电磁场中的基本物理量 ppt课件

4 0 r
qO
v R
rv
多个点电荷组成的电荷系统产生的电场
由矢量叠加原理，N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发
的电场为
式中:
v E
1
N
Rvi r4vrv0i 'i1
qi Ri3
v Ri
v
EN
v
E1
q2
v
Rv2
P ( rv )
v E合
q1
rv1 '
R1
rv2 '
rv
O rvN '
v RN
qN
P(rv)
v
J
N
i vvi
= 0时可能存在电流i 。1 如导体中电荷体密度为0，但因正电
荷质量相对于电子大很多，因此近似不动，有
J v v v v v v v 0
面电流密度
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当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时， 电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量
电荷在一定体v积空间内流动所形成的电流成为体电流 体电流密度 J 定义
如图，设P为空间中的任意点，过P取面积元dS。
设单位体积内有N个带电粒子，所有粒子带有相同的电荷q，且
都以相同的速度v运动，体积中的总电荷将在 dt 时间内经 dS 流
出柱体，可以得到 dt 时间内通过 dS 的电荷量为
dS v
E=0
（2）当z→∞，R与z平行且相等，r<<z，带电圆环相当于一个点
电荷，有
Evz
q
40R2
evz
例：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外中空国间矿业大学
中产生E。 由球体的对称性分析可知： ❖电场方向沿半径方向： ❖电场大小只与场点距离球心的距离相关。
解：在球面上取面元ds，该面元在P点处 产生的电场径向分量为：
v E2
连续分布的电荷系统产生的电场
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连续分布于体积V中的电荷在空间任意点r产生的电场
处理思路：
v
dV
R
1) 无限细分区域
P(rv)
2）考查每个区域 3）矢量叠加原理
rv '
rv
O
设体电荷密度为 (rv) ，图中dV在P点产生的电场为：
d E v (r v ,r v ')4 ( r v ')0 d R V 3'R v R v r v r v '
则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为：
E v (r v )V d E v (r v ,r v ') 4 1 0VR (r v 3 ')R v d V '
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面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元
和积分区域作相应替换即可，如
E E v vrrv v 4 4 1 10 0V l lsR R rvrv 3 '3 'R v R vddlS
点电荷产生的电场
单个点电荷q在空间任意点激发的电场为
v
E v(rv)q lsi m 0q F s 4q0R2evR
q1
q rv '
v R
( )
4 0 R
O
P
rv
v R
rv
rv
'
特殊地，当点电荷q位于坐标原点时，rv'
E v(rv)lqi m 0F qv4q0r2evr
0中国矿业大P 学 rv
q (1)
关于体电流密度的说明
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v J
vv式中：
为空间中电荷体密度，vv
为正电荷流动速度
通过截面积S的电流
ISJdSSJndS
反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场
一般是时间t的函数，即J=J(r, t) 。恒定电流是特殊情况
如有N种带电粒子，电荷密度分别为i，平均速度为vi，则
静止电荷产生的电场称为静电场
随时间发生变化的电荷产生的电场称为时变电场
电场强度矢量 用电场强度矢量Ev 表示电场的大小和方向
实验证明：电场中电荷q0所受的电场力大小中与国自矿身业所大带学电量q0
成正比，与电Fv荷所q在0E位v 置电场强度Ev 大 小qFv0成正比，即
对电场强度的进一步讨论
电场强度形成矢量场分布，各点相同时，称为均匀电场 电场强度是单位点电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷有关 对静电场和时变电场上式均成立
取电流流动空间中的任意一个体积V，设在
IБайду номын сангаас
S
d t 时间内，V内流出S的电荷量为d q 由电荷守恒
定律：d t 时间内，V内电荷改变量为 d q
Ñ 由电流 d 强q 度 定I 义d t ：J v ( r v ) g d s v d t
Ñ Jv(rv)gdsvS dqd (rv)dV
s
dt dt V
Ñ 解： （1） ISJ v g d S v0 2 0 1 0 r 1 .5r2sindd|r 1 m m
4 0r0 .5|r 1 m m 3 .9 7 (A )
（2）在球面坐标系中
d v 1d
dt gJr2dr
r210r1.5
5r2.5|r1mm1.58108 A/m3
（3）由电荷守恒定律得
v
v
C1上电dF 流v 1 元2 I 1 d4 l10 对CI22 上dlv 电2 流(R I元1 3 d Ilv 1 2 d lR 2v 磁)场力为C 1
可推得此时面电流密度为Jvs：svv
Js是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空间矢 量场分布
Js的方向为空间中电流流动的方向 Js在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量 当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流
只有当电流体密度vJ趋于无穷，v理想面电流密度Js才不为零，即
Js
limhJ0 h0
当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定 （稳恒）电流
空间各点电荷的流动除快慢不同外，方向可能不同，仅用穿过
某截面的电荷量无法描述电流的分布情况
引入电流密度
v J
来描述电流的分布情况
电荷的几种分布方式：空间中－体积电流体密度J 面上－电流面密度Js 线上－线电流I
体电流密度
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R
分量，则
蜒 E vze vz ldEz4 e v z l0 lco R s2 dl l
r0 O
dl
蜒 4 e v zl0 lR z3dl4 e v z l0R z3 ldl4 2 r0 R lz3e vz4q0 zR3e vz
结果分析
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（1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，
q l l(rv)dl
点电荷
当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点 电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。
(rv)lV im 0qV0
r0 r0
二、 电流与电流密度
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电流由定向流动的电荷形成，通常用 I 表示，定义为
q dq I lim
t0 t dt
电流的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量
d q vv
d t Ñ SJg d S I 3 .9 7 (A )
2.2 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
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库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律
式电中荷F ：库v q12 的仑R20 作定 为用律4 R真vq 1 力内空0q 为容R 中22 ：：ev介ev R如R 电 图常R Rv4 ，q 数1电。0qR 荷203qR 1v对361q1 1rv0'9FROv/m
J
线电流和电流元
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电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。
电流元I d
v l
：长度为无限小的线电流元。
三、 电流的连续性方程
电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。实验证明，电荷
是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移
到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。
2、当体积V为整个空间时，闭合面S为无穷大界面，将没有电流经
其流出，电流连续性方程可写成
t
V
dV
0
即整个空间的总电荷是守恒的。
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3、对于恒定电流，当电流不随时间变化，空间中电荷分布
也不改变，即： v J 0 t
0
t
则恒定电流的电流连续性方程为
J 0
J d S 0
意义：流入闭合面S的电流等S于流出闭合面S的电流——基尔霍
dEr
s ds 40
1 R2
cos
式中：dsadasind s
Q
4 a 2
cosracos
R
Ra2sin2(racos)2
dE r4 s0ra R c 3 osa2sindd
------=extPa
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E r s d E r
s a 2
2
d
r a cos sin d
Js 来表示。
v 面电流密度 J s 定义：
如图，设电流集中在厚度为h
的薄层内流动，薄层的横截面S，
Js
n为表示截面方向的单位矢量。显
然穿过截面的电流为
h
S n l
I JSJnhl Jhnl Jsnl
I dI
Js lim
l0 l dl
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关于面电流密度的说明
若表面上电荷密度为 s ，且电荷沿某方向以速度 vv 运动，则
面电荷密度 s (rv) 的定义
在面电荷上，任取面积元 S ，其中电荷量为 q
则 s(rv)lSim 0 SqddSq
q Ss(rv)ds
线电荷密度
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线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷
线电荷密度 l (rv) 的定义
在线电荷上，任取线元 l ，其中电荷量为 q
则 l(rv)lil m0ql ddql
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第二章 电磁场中的基本物理量和基 本实验定律
为分析电磁场，本章在宏观理论的假设和实验的基础上， 介绍电磁场中的基本物理量和实验定律。
在静止和稳定的情况下，确立分布电荷与分布电流的概念 物理量；在电荷守恒的假设前提下，确立电流连续性方程。
在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强度 E和磁感应强度B的概念。
4 0 0
0
R3
＝
s a2 2 0
r a cos
0
R3
sin d
……
Q 4 0r 2
结果分析
导体球上电荷均匀分布在导体表面，其在球外空间中产生的 电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效。
2.3 安培力定律 磁感应强度 中国矿业大学
一、安培力定律
两个电流元的相互作用力
安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。
夫电流方程
4、对于面电流，电流连续性方程为：
Ñ lJ vSg (n )dlv)S tsdS 时变面电流
Js (nd l ) 0 l
恒定面电流
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例 在球面坐标系中，传导电流密度为J=er10r-1.5(A/m)， 求：（1）通过半径r＝1mm的球面的电流值；（2）在半径r=1mm的球面 上电荷密度的增加率；（3）在半径r=1mm的球体内总电荷的增加率。
d Q N q v v d t g d S v v v g d S v d t J v g d S v d t
通 过 d S 的 电 流 强 度 为 ： d I d Q J v g d S v
P
dQ
J
dt
dI
ej
d t
vdt
dS dS
物理意义：单位时间内通过垂直电流传播方向单位面积的电量
电荷的几种分布方式：空间中－体积电荷体密度 面上－电荷面密度s 线上－电荷线密度l
体电荷密度
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体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体
体电荷密度 (rv) 的定义
在电荷空间V内，任取体积元 V ，其中电荷量为 q
则 (rv)limqdq
V0V dV
qV(rv)dV
面电荷密度
面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷
在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与磁 场的矢量积分公式。
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2.1 电磁场的源量——电荷和电流
一、电荷与电荷密度
自然界中最小的带电粒子包括电子和质子
一般带电体的电荷量通常用q表示
从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的 从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范 围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中
rv v R
q2 rv
rv '
对库仑定律的进一步讨论
大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上
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多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的矢量叠加，即
v
F
i
vq
Fi 40
i
R qii3R vi
连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分进行求解
二、电场强度矢量
v E
电场的定义
电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质 中时，会受到电场力的作用
V
即
J(r)d S
d
(rv)dV
S
dt V
电荷中守国恒矿定业大学 律积分形式
在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体
积分，得
V(gJv)dVVtdV
J
J 0
t
t
电荷守恒定 律微分形式
对电流连续性方程的进一步讨论
1、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形 式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系
面电荷 线电荷
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例 图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长
度带电l，总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。
解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷l(r)dl，
则线元在轴线任意点产生的电场为
v dE
1
40
ldl
R2
evR
z dEz
dE
由对称性和电场的叠加性，合电场只有z