电磁场中的基本物理量和基本实验定律.

第二章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律

2.1电磁场的源量——电荷和电流

一、电荷与电荷密度 C e 1910602.1-⨯+=

1、 自然界中最小的带电粒子包括电子和质子——电子电荷量

191.60210C e -=-⨯←基本电荷量 一般带电体的电荷量 ,3,2,1±==n ne

q

2、电荷的几种分布方式

从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中，从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假设电荷是以连续的形式分布在这个范围内中。 空间中——体电荷 面上——面电荷 线上——线电荷

体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。

体电荷密度)(r '

ρ定义：

在电荷空间V 内，任取体积元V ∆，其中电荷量为q ∆，则

⎰'=⇒=∆∆='→∆v v dv r q dv

dq v q lin

r )()(0

ρρ 3/m c

面电荷：当电荷存在于一个薄层上时，称其为面电荷。

面电荷密度)(r s '

ρ的定义：

在面电荷上，任取面积元s ∆，其中电荷量为q ∆，则

ds r q ds

dq s q lin

r s s s s ⎰'=⇒=∆∆='→∆)()(0

ρρ 2/m c

线电荷：当电荷只分布于一条细线上时，称其为线电荷。

线电荷密度)(r l '

ρ的定义：

在线电荷上，任取线元l ∆，其中电荷量为q ∆，则

dl r q dl

dq l q lin

r s l l l ⎰'=⇒=∆∆='→∆)()(0 ρρ 点电荷：当电荷体积非常小，q 无限集中在一个几何点上可忽略时，称为点电

荷。

点电荷的)(r

δ函数表示：∞→∆=→∆v

q lin

v 0ρ，保持总电荷不变，

⎩⎨

⎧'

=∞

'≠='-r r r r r r

0)(δ 筛选特性：⎰='-v

r f dv r r r f )()()(

δ

)()(r r q r '-=

δρ

当点电荷q 位于坐标原点时，)()(,0r q r r

δρ=='

电荷量 ⎰⎰⎩⎨

⎧'

='≠='-==v

v r r q

r r dv r r q dv r q

0)()(δρ 二、电流与电流密度

1、 电流强度 I

定向流动的电荷形成电流，通常用单位时间通过某一截面的电荷 即电

流强度表示，定义为：dt

dq

t q lin t i t =

∆∆=→∆0)( 电流强度的大小：单位时间内S 的电荷量。

恒定电流：电荷运动速度不随时间变化时，电流强度也不随时间变化，即

I dt

dq

==常量 2、电流密度 J

用来描述空间各点的电流分布情况 电流的几种分布方式： 空间中——体电流 面上——面电流 线上——线电流

体电流密度：J

J

的定义：

如图：得dt s d J dt s d v s d dt v Nq dQ

∙=∙=∙=ρ)(

通过ds 的电流强度：s d J dt

dQ dI

∙==

其中 v J

ρ=——电流密度矢量 2/m A

物理意义：单位时间内通过垂直电流流动方向单位面积的电量。

说明：a 、v J ρ=中，ρ：空间中电荷体密度，v ：正电荷流动速度

b 、通过截面S 的电流 ⎰⎰∙=∙=s

s

ds n

J s d J I ˆ

c 、J

一般是时间的函数 ),(t r J J =，点函数，恒定电流是特殊情况

e 、如有N 种带电粒子，电荷密度分别为i ρ，平均速度为i v ，则1

N

i i i J v ρ==∑

d 、0=ρ时，可能存在电流，如导体中电荷体密度为0，但因正电荷质量相对电子大很多，因此近似不动，有

0≠≈+=----++v v v J ρρρ

面电流密度：

电流集中在一个厚度趋于零的薄层，（如导体表面）中流动时，可认为是

表面电流，其分布用面电流密度S J 表示。

S J

的定义： 如图，电流集中在厚度为h 的薄层内流动，

薄层的横截面s ∆，n

ˆ有

dl dI

l I lin J l n h J l h n

J S J I l S =

∆∆=⇒∆∙=∆∙=∆∙=∆→∆0ˆ)(ˆ

说明：

a 、若表面上电荷密度为s ρ，且电荷沿某方向以速度v

运动，则v J s S ρ=； b 、S J 反映薄层中电流分布情况,S J 的方向为空间中电流流动的方向,S J

的大

小为单位时间内垂直通过面上单位长度的电量； c 、当0→h 时，面电流称为理想面电流 ；

d 、有体电流分布，不一定有面电流分布，只有当体电流密度J

趋于零时，理想面电流密度S J 才不为零。因此，体电流和面电流为两种不同形式的电流

分布。

00

,0≠=

→→J h l i n J J h S

线电流和电流元

电荷只在一条线上运动时，形成的电流为线电流， v I l ρ=

电流元l Id

，长度为无限小的线电流元。

J