(优选)电磁场中的基本物理量.

I
S
dt时间内，V内流出S的电荷量为dq 由电荷守恒
定律：dt 时间内，V内电荷改变量为 dq
由电流强度定义：
dq I dt S J (r ) ds dt
V
s J (r )
ds
dq dt
d dt
V
(r )dV
即
J(r)d S
d
(r )dV
S
dt V
电荷守恒定 律积分形式
在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体
电磁场中的基本物理量
2.1 电磁场的源量——电荷和电流
一、电荷与电荷密度
自然界中最小的带电粒子包括电子和质子
一般带电体的电荷量通常用q表示
从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的 从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范 围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中
电荷的几种分布方式：空间中－体积电荷体密度 面上－电荷面密度s 线上－电荷线密度l
关于体电流密度的说明
J v 式中： 为空间中电荷体密度，v 为正电荷流动速度
通过截面积S的电流
I SJ d S SJ n d S
反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场
一般是时间t的函数，即J=J(r, t) 。恒定电流是特殊情况
如有N种带电粒子，电荷密度分别为i，平均速度为vi，则
可推得此时面电流密度为：
Js sv
Js是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空间矢 量场分布
Js的方向为空间中电流流动的方向 Js在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量 当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流
只有当电流体密度J趋于无穷，理想面电流密度Js才不为零，即
Js
lim hJ
如图，设电流集中在厚度为h
的薄层内流动，薄层的横截面S，
Js
n为表示截面方向的单位矢量。显
然穿过截面的电流为
h S n l
I J S J n hl J h n l J s n l
I dI
J s lim
l0 l dl
关于面电流密度的说明
若表面上电荷密度为 s ，且电荷沿某方向以速度 v 运动，则
引入电流密度 J 来描述电流的分布情况
电荷的几种分布方式：空间中－体积电流体密度J 面上－电流面密度Js 线上－线电流I
体电流密度
电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流
体电流密度 J 定义
如图，设P为空间中的任意点，过P取面积元dS。
设单位体积内有N个带电粒子，所有粒子带有相同的电荷q，且
体电荷密度
体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体
体电荷密度 (r ) 的定义
在电荷空间V内，任取体积元V ，其中电荷量为 q
则 (r ) lim q dq
V 0 V dV
q V (r )dV
面电荷密度
面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷
面电荷密度s (r ) 的定义
在面电荷上，任取面积元 S ，其中电荷量为q
积分，得
V ( J )dV V t dV
J
J
0
t
t
电荷守恒定 律微分形式
对电流连续性方程的进一步讨论
1、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形 式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系
2、当体积V为整个空间时，闭合面S为无穷大界面，将没有电流经
其流出，电流连续性方程可写成
t
都以相同的速度v运动，体积中的总电荷将在 dt 时间内经 dS 流
出柱体，可以得到 dt 时间内通过 dS 的电荷量为
dS v
dQ Nqvdt dS v dSdt J dSdt
通过dS的电流强度为： dI dQ J dS
dQ
dt
J
dt
dI
ej
dS dS
P vdt
物理意义：单位时间内通过垂直电流传播方向单位面积的电量
h0
0
J
线电流和电流元
电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。
电流元Idl ：长度为无限小的线电流元。
三、 电流的连续性方程
电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。实验证明，电荷 是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移 到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。
取电流流动空间中的任意一个体积V，设在
则
s (r )
lim
S 0
q S
dq dS
q Baidu NhomakorabeaS s (r )ds
线电荷密度
线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷
线电荷密度l (r ) 的定义
在线电荷上，任取线元 l ，其中电荷量为 q
则
l
(r )
lim
l 0
q l
dq dl
q l l (r )dl
点电荷
当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点 电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。
s
S t
dS
J s (n d l ) 0 l
时变面电流 恒定面电流
例 在球面坐标系中，传导电流密度为J=er10r-1.5(A/m)， 求：（1）通过半径r＝1mm的球面的电流值；（2）在半径r=1mm的球面
上电荷密度的增加率；（3）在半径r=1mm的球体内总电荷的增加率。
解： （1）
I
J dS
S
2 0
10r r 1.5 2
0
sin d d
|r 1mm
40 r 0.5 |r1mm 3.97( A)
N
J ivi
= 0时可能存在电流i。1 如导体中电荷体密度为0，但因正电
荷质量相对于电子大很多，因此近似不动，有
J v v v 0
面电流密度
当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时， 电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量
Js 来表示。
面电流密度 J s 定义：
(r ) lim q
V 0 V
0
r0 r 0
二、 电流与电流密度
电流由定向流动的电荷形成，通常用 I 表示，定义为
q dq I lim
t0 t dt
电流的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量
当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定 （稳恒）电流
空间各点电荷的流动除快慢不同外，方向可能不同，仅用穿过 某截面的电荷量无法描述电流的分布情况
V
dV
0
即整个空间的总电荷是守恒的。
3、对于恒定电流，当电流不随时间变化，空间中电荷分布
也不改变，即：
J 0 t
0
t
则恒定电流的电流连续性方程为
J 0
J d S 0
意义：流入闭合面S的电流等S于流出闭合面S的电流——基尔霍
夫电流方程
4、对于面电流，电流连续性方程为：
l JS
(n dl )