(优选)电磁场中的基本物理量.
电磁场中的基本物理量和基本实验定律.
第二章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.1电磁场的源量——电荷和电流一、电荷与电荷密度 C e 1910602.1-⨯+=1、 自然界中最小的带电粒子包括电子和质子——电子电荷量191.60210C e -=-⨯←基本电荷量 一般带电体的电荷量 ,3,2,1±==n neq2、电荷的几种分布方式从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中，从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假设电荷是以连续的形式分布在这个范围内中。
空间中——体电荷 面上——面电荷 线上——线电荷体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。
体电荷密度)(r 'ρ定义：在电荷空间V 内，任取体积元V ∆，其中电荷量为q ∆，则⎰'=⇒=∆∆='→∆v v dv r q dvdq v q linr )()(0ρρ 3/m c面电荷：当电荷存在于一个薄层上时，称其为面电荷。
面电荷密度)(r s 'ρ的定义：在面电荷上，任取面积元s ∆，其中电荷量为q ∆，则ds r q dsdq s q linr s s s s ⎰'=⇒=∆∆='→∆)()(0ρρ 2/m c线电荷：当电荷只分布于一条细线上时，称其为线电荷。
线电荷密度)(r l 'ρ的定义：在线电荷上，任取线元l ∆，其中电荷量为q ∆，则dl r q dldq l q linr s l l l ⎰'=⇒=∆∆='→∆)()(0 ρρ 点电荷：当电荷体积非常小，q 无限集中在一个几何点上可忽略时，称为点电荷。
点电荷的)(rδ函数表示：∞→∆=→∆vq linv 0ρ，保持总电荷不变，⎩⎨⎧'=∞'≠='-r r r r r r0)(δ 筛选特性：⎰='-vr f dv r r r f )()()(δ)()(r r q r '-=δρ当点电荷q 位于坐标原点时，)()(,0r q r rδρ=='电荷量 ⎰⎰⎩⎨⎧'='≠='-==vv r r qr r dv r r q dv r q0)()(δρ 二、电流与电流密度1、 电流强度 I定向流动的电荷形成电流，通常用单位时间通过某一截面的电荷 即电流强度表示，定义为：dtdqt q lin t i t =∆∆=→∆0)( 电流强度的大小：单位时间内S 的电荷量。
电磁场中的基本物理量和基本实验定律
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４.２
库仑定律与电场强度
• 4.2.1库仑定律
• １.电场的定义
• 电荷是物质的一种存在形式. 电场是电荷及变化磁场周围空间里客观
存在的一种特殊物质. 它具有物质通常所具有的力和能量等客观属性.
即电场是电荷产生的一种场形态的物质. 其基本性质是当其他电荷处
当ｒ→０ 时. Ｆ→ . 因为. 在这样的条件下. 两个带电体已经不能再看
作独立点电荷了.
• 4.2.2 电场强度矢量Ｅ
• １. 电场强度的定义
• 通常. 在物理场中. 把形成场的点作为源点. 而把场中观察点称为场点.
对处于静电场中的两个点电 下一页
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第二章
• １)清理压桩孔和锚杆孔施工工作面;
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第一节
建筑工程地基的基本要求及地
基加固方法
• ２)制作锚杆螺栓和桩节;
• ３)开凿压桩孔,并应将孔壁凿毛,清理干净压桩孔,将原承台钢筋割断
后弯起,待压桩后再焊接;
• ４)开凿锚杆孔,应确保锚杆孔内清洁干燥后再埋设锚杆,并以胶粘剂加
以封固.
• (２)压桩施工应符合下列规定:
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４.１
电荷和电流
• 在平面上. 以面电荷方式出现. 而在曲线上则是呈线电荷分布. 这些分
布形成不同的电荷体. 进而引出相应的不同分布的电荷密度概念.
• 4.1.2 电流强度与电流密度
• １. 电流强度Ｉ
• 定向流动的电荷形成电流. 通常用单位时间内通过某一截面的电荷量.
即电流强度来表示. 定义为:
坑.
• (３)基础下的坑体应采用现浇混凝土灌注,并在距离原基础底面８０
电磁场中的电势和磁势
电磁场中的电势和磁势在物理学中，电磁场是一个十分重要且广泛应用的概念，它关乎着我们生活中许多方面的技术和现象。
而电磁场中的电势和磁势则是电磁场中不可或缺的两个重要量。
在本文中，我们将探讨电磁场中电势和磁势的概念及其应用。
首先，让我们来看一下电势的概念。
电势是描述电场中某一点电位能的大小的物理量。
在电场中，电荷所具有的电位能取决于其所处的位置。
当电荷处于静止状态时，它所具有的电势是一个标量量，用来描述单位正电荷在该点所具有的电势能。
电势的单位是伏特（V）。
我们可以通过公式V=U/q来计算电势，其中U表示电位能，q表示电荷。
电势在我们的日常生活中有着重要的应用，尤其是在电力领域。
例如，电势差（电压）是描述电路中电流流动的重要物理量。
我们可以通过测量两个点之间的电势差来判断电流的大小和方向。
电势差也是电力设备中的一个关键参数，例如电池、发电机和变压器等。
此外，电势还被广泛应用于静电喷涂、电化学分析和粒子加速器等领域。
接下来，我们来讨论一下磁势的概念。
磁势是描述电磁场中磁力势能的物理量。
在磁场中，磁势和电势类似，都是描述单位磁极在该点所具有的势能。
磁势是一个矢量量，它具有大小和方向之分。
磁势的单位是安培（A）。
我们可以通过磁势的梯度来计算磁场的强度和方向。
磁势在现代科技中也有着广泛的应用。
例如，磁力计是一种利用反映磁势变化的仪器，它被用于测量磁场的强度和方向。
另外，磁势也被应用于磁共振成像（MRI）技术中，该技术被广泛用于医学诊断和科学研究。
通过测量磁势的变化，我们可以了解到物质的结构和性质。
在电磁场中，电势和磁势是密不可分的。
它们共同构成了电磁场的基本力量，影响着物质的运动和相互作用。
在电磁学中，我们通过电场的势分布和磁场的势分布来描绘整个电磁场。
通过电势和磁势的计算和测量，我们可以深入探究电磁场的运动规律和相互作用机制。
总之，电磁场中的电势和磁势是电磁学的重要概念，它们在物理学和工程学领域都有着广泛的应用。
1电磁场的基本物理量
一、磁感应强度
磁感应强度 B 是表示磁场空间某点的磁场强弱和方 向的物理量。它是矢量。磁场对电流(或运动电荷)有 作用，而电流(或运动电荷)也将产生磁场。
电流(或运动电荷) 磁场
磁感应强度 B 的大小及方向： 电流强度为 I 长度为 l 的电流元，在磁场中将受到 磁力的作用。实验发现，力的大小不仅与电流元 I·的 l 大小有关，还与其方向有关。
定义 :电流元最大受力Fmax 与其I l之比为磁感应强度 的值，即 B 单位为特斯拉（T） I l 磁场的方向： 磁力线：形象直观地表示磁感 B 应强度矢量。磁力线的密度表 I l 、B 和 F按右手定则确定。 I l 示磁感应强度矢量的大小，方 向同磁感应强度矢量。 F Fmax
B的单位 韦 / 米2 伏 秒 欧 秒 亨 的单位 H的单位 安/ 米 安 米 米 米
真空磁导率 0 4 107 H / m 相对磁导率：某种物质的磁导率μr与真空磁导率μ0的比值称为 相对磁导率，用μr表示。
H B r 0 0 H B0
二、磁通
磁感应强度 B 在曲面 S 上的通量称为磁通
B dS
S
对均匀磁场，即磁场内各点磁感应强度的大小和方 向均相同，且与面积 S 垂直，则该面积上的磁通为
BS
磁通的单位是韦伯 (Wb)，在工程中常用电磁制单位 麦克斯韦 (Mx)，两者关系为 :
1 Wb 108 Mx
B 又称为磁通密度，单位为Wb / m2 S
根据电磁感应公式 e
Il
d e N dt
磁通的单位又可为伏· (V· 秒 s)， 磁通是连续的，磁力线是闭合的曲线。
三、 磁场强度
电磁场中的基本物理量
解： （1）
I
J dS
S
2 0
10r r 1.5 2
0
sin d d
|r 1mm
40 r 0.5 |r1mm 3.97( A)
（2）在球面坐标系中
d
dt
J
1 r2
d dr
r 210r 1.5
5r 2.5 |r1mm 1.58 108 A / m3
由电流强度定义：
dq I dt S J (r ) ds dt
V
s J (r )
ds
dq dt
d dt
V
(r )dV
即
J(r)d S
d
(r )dV
S
dt V
电荷守恒定 律积分形式
在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体
积分，得
V ( J )dV V t dV
J
eR
z dEz
dE
由对称性和电场的叠加性，合电场只有z
分量，则
E z ez
l dEz
ez l 4 0
l
cos
R2
dl
R
l
r0 O
dl
ez l
4 0
l
z R3
dl
ez l 4 0
z R3
l
dl
2 rl z 4 0 R3
ez
qz
40 R3
ez
结果分析
（1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，
J v v v 0
面电流密度
当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时， 电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量
电磁场考试试题及答案
电磁场考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个物理量不是描述电磁场的基本量？A. 电场强度B. 磁感应强度C. 电势D. 磁化强度2. 静电场的本质特征是：A. 磁场产生于电场B. 电场产生于静电荷C. 电场与磁场相互作用D. 电场与静电荷相互作用3. 关于电磁场的能量密度，以下说法正确的是：A. 电磁场的能量密度只与电场强度有关B. 电磁场的能量密度只与磁感应强度有关C. 电磁场的能量密度与电场和磁感应强度都有关D. 电磁场的能量密度与电荷和电流有关4. 电磁波中电场和磁场的相互关系是：A. 电场和磁场以90°的相位差波动B. 电场和磁场以180°的相位差波动C. 电场和磁场处于同相位波动D. 电场和磁场没有固定的相位关系5. 有一根长直导线，通有电流，要使其产生的磁场最强，应将观察点放置在：A. 导线的外侧B. 导线的内侧C. 导线的中央D. 对称轴上二、填空题1. 电荷为2μC的点电荷在距离它10cm处的电场强度大小为______ N/C。
2. 一根长度为50cm的直导线通有5A的电流，它产生的磁感应强度大小为______ T。
三、简答题1. 什么是电磁场？它的基本特征是什么？电磁场是一种通过电荷和电流相互作用而产生的物质场。
它基于电荷和电流的特性，表现为电场和磁场的存在和相互作用。
电磁场的基本特征包括：电场与静电荷相互作用，磁场与电流相互作用，电磁场遵循麦克斯韦方程组等。
2. 电场与磁场有何区别和联系？电场是由电荷产生的一种物质场，描述电荷对其他电荷施加的作用力的特性。
而磁场则是由电流产生的一种物质场，描述电流对其他电流施加的作用力的特性。
电场和磁场之间存在密切的联系，根据麦克斯韦方程组的推导可知，变化的电场会产生磁场，而变化的磁场也会产生电场。
3. 什么是电磁波？其特点是什么？电磁波是由电场和磁场相互耦合在空间中传播的波动现象。
其特点包括：- 电磁波是横波，电场与磁场的振动方向垂直于波传播方向。
磁场的基本物理量
磁场的基本物理量一、磁感应强度磁感应强度：表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量，磁感应强度是矢量，用 B 表示。
磁感应强度的大小:用该点磁场作用于1m 长,通有 1A 电流且垂直于该磁场的导体上的力 F 来衡量，即 B =F /(l I)。
磁感应强度的方向: 电流产生的磁场，B 的方向用右手螺旋定则确定； IB 磁场的基本物理量主要包括：磁感应强度、磁通、磁场强度、磁导率等。
永久磁铁磁场，在磁铁外部，B 的方向由N 极到二、磁通磁通：磁感应强度 B 与垂直于该磁场方向的面积S 的 乘积，称为通过该面积的磁通，用Φ表示,即 Φ=BS 或 B= Φ ／S♣均匀磁场: 各点磁感应强度大小相等，方向相同的 磁场。
也称匀强磁场。
磁感应强度的单位:国际单位制:特[斯拉](T ) [T ]=Wb/m 2 (韦伯/米2) 电磁制单位:高斯(Gs ) 1T=104 Gs ♣磁感应强度在数值上可以看成为与磁场方向垂直的单位面积所通过的磁通，故又称磁通密度。
磁通的单位：三、磁场强度磁场强度H ：计算磁场时所引用的一个物理量。
国际单位制：韦[伯](Wb ) [Wb ]=伏∙秒 电磁制单位：麦克斯韦(Mx ) 1Wb=108 Mx♣ 借助磁场强度建立了磁场与产生该磁场的电流之间的关系。
即安培环路定律（或称全电流定律）。
♣ 磁场强度方向与产生磁场的电流方向之间符合右手螺旋定则。
I H 单位：国际单位制:安每米（A/m )电磁制单位:奥斯特（O e ） 1 A/m=4π⨯10-8 Oe任意选定一个闭合回线的围绕方向，凡是电流方向与闭合回线围绕方向之间符合右手螺旋定则的电流作为正、反之为负。
其中： 是磁场强度矢量沿任意闭合 线（常取磁通作为闭合回线）的线积分； ⎰l H d 是穿过闭合回线所围面积的电流的代数和。
∑I ♣安培环路定律电流正负的规定：⎰∑=I l H d ♣安培环路定律（全电流定律）I 1HI 2【例1】环形线圈如图，其中媒质是均匀的， 试计算线圈内部各点的磁场强度。
电磁场有限元--电磁场基础理论
1 描述电磁场的基本物理量 2 电磁场的基本关系 3 电磁场微分方程数值应用形式
1.描述电磁场的基本物理量
2/4
1. 场量
电荷 q 介电系数 电场强度 E 磁导率 电导率 电通密度 D 磁通密度 B 均匀介质 各向同性介质 传导电流密度 J 磁荷 (没有) 磁场强度 H
板书、 笔记
2.描述电磁场的律 2. 高斯磁通定律 3. 法拉第电磁感应定律 4. 安培环路定律
板书、 笔记
构成maxwell方程 注意：积分形式和微分形式
2.描述电磁场的基本关系
2/4
1. 无源场 2. 静态场 3. 稳态场 4. 时变场
3.介质的边界条件
2/4
为此引入标量电位和矢量磁位来分离方 程中的电场量和磁场量
形成所谓的位函数方程（势函数方程）
2/4
4.数值计算中Maxwell方程的运用形式
A B A （劳伦兹条件） t A Maxwell方程 E t
5.典型电磁场问题的位函数方程
1.无源静态场问题： －－拉普拉斯方程
A 0 2 0
2
2.静态场问题：
－－帕松方程
2
2 A A J 2 3.稳态场问题： 2 －－赫姆霍兹方程 2 2 A A 0 －－齐次赫姆霍兹方程 2 2 0 （无源稳态场）
4.数值计算中Maxwell方程的运用形式
2/4
Maewell方程直接运用不方便： 变量多、电场和磁场耦合在一起 希望对maxwell方程进行简化：
第2章 电磁场中的基本物理量
第2章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律在静止和稳定的情况下，确立分布电荷)/(3m C ρ与分布电流)/(2m A J的概念。
在电荷守恒的假定前提下，确立电流连续性方程。
在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立代表电场和磁场的基本物理量。
在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与磁场的矢量积分公式。
§2.1 电磁场的源量一、电荷与电荷分布任何带电体的电荷量都是电子电荷量的整数倍。
Ce Jn ne q 1910602.1-⨯-=∈=微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间的。
但从宏观电磁学的观点上看，大量的带电粒子密集地出现在某空间体积内时，可以假定电荷以连续分布的形式充满于该体积中。
1、体电荷密度 定义：τρτ∆∆=→∆q r 0lim)(单位：3/m C 。
)(r ρ是空间位置的连续函数，是一个标量场。
体积τ内的电荷量：⎰=ττρd r q )(2、面电荷密度定义：Sq r S S ∆∆=→∆0lim )(ρ单位：2/m C 。
面积S 内的电荷量：⎰=SS dS r q )(ρ3、线电荷密度定义：lq r l l ∆∆=→∆0lim)(ρ单位：m C /。
曲线l 上的电荷量：⎰=ll dl r q )(ρ4、点电荷密度 （1）δ函数δ函数的定义： ⎩⎨⎧'=∞'≠='-r r r r r r0)(δδ函数的性质：)()()()(z z y y x x r r '-'-'-='-δδδδ⎩⎨⎧'='≠='-⎰r r r r d r r10)(ττδ )()()(r f d r r r f '='-⎰ττδ （2）点电荷的δ函数表示)()(r r q r '-=δρ二、电流与电流密度若空间分布的电荷是流动的，则该体积空间内就有电流存在。
电流强度的定义：单位时间内穿过面积S 的电荷量。
电磁场导论 第三章]
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恒定磁场
2) 1 2
得到
B dl 2πB 0 I l 0 I B e 2 π
3) 2 3,
2 32 2 2 2 I I I 2 I 2 2 2 3 2 3 2
图3.2.10 同轴电缆
0 I ( 32 2 ) l B dl 2πB 32 22
根据
B A
A
z Az
B
0 I l
2 2 32
4π ( z )
e
0 I l
4πr
sin e
第 三 章
恒定磁场
例 应用磁矢位 A，试求空气中长直载流细导线产生 的磁场。
A Aez 解: 定性分析场分布，
A
0 I
L
0 I L dz 4π L r
第 三 章
恒定磁场
例
真空中有一载流为 I，半径为R的圆环， 解：元电流 Idl 在 P 点产生的 B 为
试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。
0 Idl e r ( Idl dB 2
4 πr
dB
图3.1.3 圆形载流回路
er )
2 4π( R 2 x 2 )
0 Idl sin
图3.3.3 铁磁媒质与空 气分界面
与分界面近似垂直，铁磁媒质表面
近似为等磁面。
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第 三 章
恒定磁场
磁矢位及其边值问题
1. 磁矢位 A 的引出 由
B 0 A 0 B A
A 磁矢位
Wb/m（韦伯/米）。
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电磁场中的基本物理量
dQ Nq vdt dS v dSdt J dSdt dQ 通过dS的电流强度为： dI J dS dt dQ
dI dt J ej dS dS
P
vdt
物理意义：单位时间内通过垂直电流传播方向单位面积的电量
中国矿业大学 关于体电流密度的说明
J v 式中： 为空间中电荷体密度， v 为正电荷流动速度
0 r 0 q (r ) lim V 0 V r 0
二、 电流与电流密度
q dq I lim t 0 t dt
中国矿业大学
电流由定向流动的电荷形成，通常用 I 表示，定义为
电流的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量 当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定 （稳恒）电流 空间各点电荷的流动除快慢不同外，方向可能不同，仅用穿过 某截面的电荷量无法描述电流的分布情况
在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与磁 场的矢量积分公式。
2.1 电磁场的源量——电荷和电流
一、电荷与电荷密度
自然界中最小的带电粒子包括电子和质子 一般带电体的电荷量通常用q表示
中国矿业大学
从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的
从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范 围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中
线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷
l (r ) 的定义 线电荷密度
在线电荷上，任取线元 l ，其中电荷量为 q
q dq 则 l (r ) lim l 0 l dl
点电荷
q l (r )dl
l
当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点 电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。
电磁场的数学物理基础
( , , z)
• 球(global)坐标系
见P330附录一
(r , , )
• 1. 直角坐标系 x, y, z 坐标变量
坐标单位矢量 ex , e y , ez r ex x e y y ez z 位置矢量 线元矢量 dl ex dx ey dy ez dz 面元矢量 dS x exdl y dlz exdydz
A B Ax Bx Ay By Az Bz
• 4、矢量积
ex A B C AB sin( AB )eC Ax Bx
ey Ay By
ez Az Bz
M rF
二、坐标系统
常用的正交(quadrature)坐标系统(coordinate
system)有： • 直角(rectangular)坐标系 • 圆柱(cylinder)坐标系
dS z ez dlxdl y ez dxdy
体积元
dS y ey dl x dl z ey dxdz
o
z z z0 （平面 ）
ez
ex
P
ey
点 P(x0,y0,z0)
y y y0（平面）
x
x x0 （平面）
直角坐标系
z
dz
dS z ez dxdy
图.1 三维高度场的梯度
指向地势升高的方向。
例 2 电位场的梯度 电位场的梯度与过该点的 等位线垂直； 数值等于该点的最大方向导数； 指向电位（potential）增加的 方向。
图2 电位场的梯度
五、矢量场的通量与散度
（Flux and Divergence of Vector） 1 通量 ( Flux ) 矢量E 沿有向曲面 S 的面积分
磁场和电场的物理量
磁场和电场是电磁学中的两个基本概念，它们各自具有独特的物理量。
电场的物理量包括：
1. 电场强度（E）：描述电场在特定点的力的性质和方向，单位是牛顿每库仑（N/C）或伏特每米（V/m）。
电场强度是一个矢量场，表示在电场中某一点处静止电荷所受的力的方向和大小。
2. 电位移矢量（D）：也称为电通量密度，与电场强度相关，它考虑了介质的极化效应。
D 是电场强度E与介质的极化强度P的矢量和，通常用于描述介质中的电场。
3. 电势（V）：描述电场中的势能分布情况，单位是伏特（V）。
电势是一个标量场，表示在电场中某一点处单位电荷所具有的势能。
磁场的物理量包括：
1. 磁感应强度（B）：描述磁场在特定点的磁效应强度和方向，单位是特斯拉（T）。
磁感应强度是一个矢量场，反映了磁场对磁性物质作用的大小和方向。
2. 磁场强度（H）：描述磁场源（如电流）产生的磁场强度，单位是安培每米（A/m）。
磁场强度是一个矢量场，与产生磁场的电流密切相关。
3. 磁通量（Φ）：描述通过某个面积的磁感线的数量，单位是韦伯（Wb）。
磁通量是一个标量，表示磁场穿过某个特定面积的总磁效应。
总之，在电磁学中，电场和磁场是通过麦克斯韦方程组相互联系的。
电场可以由电荷产生，而磁场则可以由移动的电荷（电流）或变化的电场产生。
这两个场的交互作用构成了电磁波的基础，而电磁波是现代通信和许多其他技术领域的核心部分。
电磁场和电磁波基础
第一章 电磁场和电磁波基础1 电磁学基本物理量 2 电磁场定律 3 边界条件 4 本构关系 5 波动方程 6 场和方程的复数形式 7 波数和波阻抗 8 均匀平面波 9 平面波的反射和折射 10 坡印亭定理1 电磁学基本物理量在电磁场基本方程中，所涉及到的基本物理量有：E ：称为电场强度（伏/米）H ：称为磁场强度（安/米）D ：称为电通密度（库/米 2） B ：称为磁通密度（韦/米 2）电位移矢量 磁感应强度⎯真空→ ε 0 E ⎯ ⎯ ⎯真空→ μ 0 H ⎯ ⎯J ：电流密度（安/米 2）ρ ：电荷密度（库/米 ）3⎧ ⎪基本物理量：E , B ⎨ ⎪导出物理量：D, H ⎩瞬时值或时域表示 一般情况下，各场量和源量既是空间坐标的函数，又是时 间的函数，即2 电磁学场定律电磁学场定律描述场和源的关系，包括积分形式场定 律和微分形式场定律。
微分场定律形式把某点的场与就在该点的源及该点 的其它场量联系起来，适用于场、源量都是连续函数并有 S 连续的导数的良态域。
•⎧ E = E ( r , t ) = E ( x, y , z , t ) ⎪ ⎪ D = D ( r , t ) = D ( x, y , z , t ) ⎪ B = B ( r , t ) = B ( x, y , z , t ) ⎪ ⎨ ⎪ H = H ( r , t ) = H ( x, y , z , t ) ⎪ ρ = ρ (r , t ) = ρ ( x, y, z , t ) ⎪ ⎪ J = J (r , t ) = J ( x, y, z , t ) ⎩对应不同时刻，这些场量和源量的方向和数值会发生变 化，对应着一般时变场，称为场量的时域表示，或者瞬时 值。
P⎧ ⎪场：E , B ⎨ ⎪源：ρ，J ⎩2.1 自由空间场定律 2.2 物质中场定律V2.1 自由空间场定律∇× E = −B∂B （1a） ∂t∂ε 0 E （1b） ∂tVS自由空间指真空或同真空基本上具有同样特性的任 何其它媒质 （如空气） 自由空间场定律描述纯粹的源 ρ 、 。
第二章 电磁场中的基本物理量和基本
'
面积dS’内的元电荷 面积dS’内的元电荷 3、线电荷密度
ρl
'
dq = σ (r' )dS′
连续分布在一个忽略面积的线形区域 l’上的电荷 l’上的电荷
q dq ρl ( r ) = lim ' = ' l' →0 l dl dl’内的元电荷 dl’内的元电荷 dq = ρl (r' )dl′
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2、电流密度（Current Density) 电流密度（ （1）体电流面密度 J 描述体电荷在空间各处流动的状态。 描述体电荷在空间各处流动的状态。 v
ρ
图2.2.1 电流体密度矢量 图2.2.2 电流的计算
ρSnl I J = lim = S tSn Sn →0 n
电流
J = ρv
图2.4.1 两点电荷间的作用力
库仑定律研究的是均匀媒质中的点电荷问题 1 ε0 = = 8.85×1012 F/m 真空中的介电常数 4π ×9×109 库仑定律是基本试验定律，准确性达10 库仑定律是基本试验定律，准确性达10-9。
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2、电场强度 ( Electric Intensity ) 电场强度 ① 电场强度的定义 等于单位正电荷所受的电场力F 电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力
电磁场的基本量
线电流和电流元
电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。
电流元 Idl：长度为无限小的线电流元。
三、 电流的连续性方程
电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。实验证明，电荷 是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移 到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。
取电流流动空间中的任意一个体积V，设在
线电荷密度
l ( r) 的定义
在线电荷上，任取线元 l ，其中电荷量为 q
q dq 则 l ( r ) lim l 0 l dl
点电荷
q l (r )dl
l
当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点 电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。
q 0 r 0 (r ) lim V 0 V r 0
dQ Nq vdt dS v dSdt J dSdt dQ 通过dS的电流强度为： dI J dS dt dQ dI J ej dt dS
P
vdt
物理意义：单位时度的说明
l
时变面电流
恒定面电流
例 在球面坐标系中，传导电流密度为J=er10r-1.5(A/m)， 求：（1）通过半径r＝1mm的球面的电流值；（2）在半径r=1mm的球面 上电荷密度的增加率；（3）在半径r=1mm的球体内总电荷的增加率。
解： （1） I
S
2 J dS 10r 1.5 r 2 sin d d |r 1mm
0 0
40 r 0.5 |r 1mm 3.97( A)
（2）在球面坐标系中
d 1 d 2 J 2 r 10r 1.5 dt r dr
电磁场中的基本物理量和基本实验定律(非常经典易懂)124页PPT
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基本假设
电磁感应定律 位移电流
媒质
本构关系
（辅助方程）
麦克斯韦方程组
区域
边界条件
电磁场 问题 时变电磁场
第二章 电磁场的基本规律
本章主要内容列表（二）
源量 媒质电磁特性
电
分布
荷
流动
电
分布
流
电荷密度
电流强度
电流密度矢量
电荷守恒
作 用
电场
作 用
磁场
媒质
导电媒质 介质
磁介质
传导 极化 磁化
体电荷密度 面电荷密度 线电荷密度
第二章 电磁场的基本规律
第2章 电磁场的基本定律
2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中的 静 电场的基本规律 2.3 真空中的 恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
第2章 电磁场的基本定律
麦克斯韦 方程组
第二章 电磁场的基本规律 本章主要内容列表（一）
源量
基本实验定律
场量
基本规律
力的特性
亥姆霍兹定律
电 荷
电场
库仑定律
引入
电场强度
静电场的旋度
确定 静电场的散度
静态电磁场
导出 流 动
本章的基本任力的特务性 ：建立电磁场的基本定律
电 流
磁场
安培定律
确定 恒定磁场的旋度
引入
磁感应强度
恒定磁场的散度
2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中的 静 电场的基本规律 2.3 真空中的 恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件
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电荷的几种分布方式：空间中－体积电流体密度J 面上－电流面密度Js 线上－线电流I
体电流密度
电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流
体电流密度 J 定义
如图，设P为空间中的任意点，过P取面积元dS。
设单位体积内有N个带电粒子，所有粒子带有相同的电荷q，且
I
S
dt时间内，V内流出S的电荷量为dq 由电荷守恒
定律：dt 时间内，V内电荷改变量为 dq
由电流强度定义：
dq I dt S J (r ) ds dt
V
s J (r )
ds
dq dt
d dt
V
(r )dV
即
J(r)d S
d
(r )dV
S
dt V
电荷守恒定 律积分形式
在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体
s
S t
dS
J s (n d l ) 0 l
时变面电流 恒定面电流
例 在球面坐标系中，传导电流密度为J=er10r-1.5(A/m)， 求：（1）通过半径r＝1mm的球面的电流值；（2）在半径r=1mm的球面
上电荷密度的增加率；（3）在半径r=1mm的球体内总电荷的增加率。
解： （1）
都以相同的速度v运动，体积中的总电荷将在 dt 时间内经 dS 流
出柱体，可以得到 dt 时间内通过 dS 的电荷量为
dS v
dQ Nqvdt dS v dSdt J dSdt
通过dS的电流强度为： dI dQ J dS
dQ
dt
J
dt
dI
ej
dS dS
P vdt
物理意义：单位时间内通过垂直电流传播方向单位面积的电量
体电荷密度
体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体
体电荷密度 (r ) 的定义
在电荷空间V内，任取体积元V ，其中电荷量为 q
则 (r ) lim q dq
V 0 V dV
q V (r )dV
面电荷密度
面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷
面电荷密度s (r ) 的定义
在面电荷上，任取面积元 S ，其中电荷量为q
V
dV
0
即整个空间的总电荷是守恒的。
3、对于恒定电流，当电流不随时间变化，空间中电荷分布
也不改变，即：
J 0 t
0
t
则恒定电流的电流连续性方程为
J 0
J d S 0
意义：流入闭合面S的电流等S于流出闭合面S的电流——基尔霍
夫电流方程
4、对于面电流，电流连续性方程为：
l JS
(n dl )
积分，得
V ( J )dV V t dV来自JJ0
t
t
电荷守恒定 律微分形式
对电流连续性方程的进一步讨论
1、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形 式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系
2、当体积V为整个空间时，闭合面S为无穷大界面，将没有电流经
其流出，电流连续性方程可写成
t
如图，设电流集中在厚度为h
的薄层内流动，薄层的横截面S，
Js
n为表示截面方向的单位矢量。显
然穿过截面的电流为
h S n l
I J S J n hl J h n l J s n l
I dI
J s lim
l0 l dl
关于面电流密度的说明
若表面上电荷密度为 s ，且电荷沿某方向以速度 v 运动，则
N
J ivi
= 0时可能存在电流i。1 如导体中电荷体密度为0，但因正电
荷质量相对于电子大很多，因此近似不动，有
J v v v 0
面电流密度
当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时， 电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量
Js 来表示。
面电流密度 J s 定义：
I
J dS
S
2 0
10r r 1.5 2
0
sin d d
|r 1mm
40 r 0.5 |r1mm 3.97( A)
电磁场中的基本物理量
2.1 电磁场的源量——电荷和电流
一、电荷与电荷密度
自然界中最小的带电粒子包括电子和质子
一般带电体的电荷量通常用q表示
从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的 从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范 围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中
电荷的几种分布方式：空间中－体积电荷体密度 面上－电荷面密度s 线上－电荷线密度l
则
s (r )
lim
S 0
q S
dq dS
q S s (r )ds
线电荷密度
线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷
线电荷密度l (r ) 的定义
在线电荷上，任取线元 l ，其中电荷量为 q
则
l
(r )
lim
l 0
q l
dq dl
q l l (r )dl
点电荷
当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点 电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。
可推得此时面电流密度为：
Js sv
Js是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空间矢 量场分布
Js的方向为空间中电流流动的方向 Js在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量 当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流
只有当电流体密度J趋于无穷，理想面电流密度Js才不为零，即
Js
lim hJ
h0
0
J
线电流和电流元
电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。
电流元Idl ：长度为无限小的线电流元。
三、 电流的连续性方程
电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。实验证明，电荷 是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移 到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。
取电流流动空间中的任意一个体积V，设在
(r ) lim q
V 0 V
0
r0 r 0
二、 电流与电流密度
电流由定向流动的电荷形成，通常用 I 表示，定义为
q dq I lim
t0 t dt
电流的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量
当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定 （稳恒）电流
空间各点电荷的流动除快慢不同外，方向可能不同，仅用穿过 某截面的电荷量无法描述电流的分布情况
关于体电流密度的说明
J v 式中： 为空间中电荷体密度，v 为正电荷流动速度
通过截面积S的电流
I SJ d S SJ n d S
反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场
一般是时间t的函数，即J=J(r, t) 。恒定电流是特殊情况
如有N种带电粒子，电荷密度分别为i，平均速度为vi，则