分式的化简与求值培优题

分式的化简与求值

1 已知2

310a a -+=，则代数式3

61

a a +的值为 ．

（“希望杯”邀请赛试题）

2 已知一列数1234567,,,,,,,a a a a a a a 且18a =，75832a =，

356

124234567

a a a a a a a a a a a a =====，则5a 为（ ） A ．648 B ．832 C ．1168 D ．1944

（五城市联赛试题） 3 3(0)x y z a a ++=≠．求

222

()()()()()()

()()()

x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-． （宣州竞赛试题） 4 已知

1,2,3,xy yz zx

x y y z z x

===+++求x 的值． （上海市竞赛试题）

5若

a b c d b c d a ===，则a b c d a b c d

-+-+-+的值是 ． （“希望杯”邀请赛试题）

6 若222

1998,1999,2000a x b x c x +=+=++=且24abc =，则111

c a b ab bc ac a b c

++--- 的值为 ．

（“缙云杯”竞赛试题）

7 已知232325

x xy y x xy y +-=--，则11

x y -= ．

8 如果111,1a b b c

+

=+=，那么1

c a +=（ ）

． A ．1 B ．2 C ．12 D ．1

4

（“新世纪杯”竞赛试题）

9 设有理数,,a b c 都不为0，且0a b c ++=，则

222222222

111

b c a c a b a b c

+++-+-+-的 值为（ ）．

A ．正数

B ．负数

C ．零

D ．不能确定

10．已知4360,270(0)x y z x y z xyz --=+-=≠，则222

222

23657x y z x y z ++++的值为（ ）．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．不能确定

11．已知211

x

x mx =-+，则36

33

1x x m x -+的值为（ ） A ．1 B ．

313m + C ．2132m - D ．2131

m +

12．设0a b c ++=，求222

222222a b c a bc b ac c ab

+++++的值．

13．已知1ax by cz ===，求

444444

111111

111111a b c x y z

+++++++++++的值． （“华杯赛”试题）

B 级

1．设,,a b c 满足0a b c ++=，0abc >，若a b c x a b c

=

++， 111111

()()()y a b c b c c a a b

=+++++，则23x y xy ++= ．

2．若0abc ≠，且a b b c c a c a b

+++==

，则()()()

a b b c c a abc +++= ． 3．设,,a b c 均为非零数，且2(),3(),4()ab a b bc b c ac a c =+=+=+，则a b c ++= ．

4．已知,,x y z 满足1x y z y z x z y x ++=+++，则222

x y z y z x z y x

+++++的值为 ． 5．设,,a b c 是三个互不相同的正数，已知

a c c b

b a b a

-==+，那么有（ ）

． A ．32b c = B ．32a b = C ．2b c = D ．2a b =

6．如果0a b c ++=，1114a b c ++=-，那么222111

a b c

++的值为（ ）．

A ．3

B ．8

C ．16

D ．20

7．已知2

519910x x --=，则代数式42(2)(1)1

(1)(2)

x x x x -+----的值为（ ）．

A ．1996

B ．1997

C ．1998

D ．19999

8．若615325x y x y y x y x -==-，则22

2245623x xy y x xy y

-+-+的值为（ ）． A ．

92 B ．9

4

C ．5

D ．6 （全国初中数学联赛试题）

9．已知非零实数,,a b c 满足0a b c ++=． （1）求证：3

3

3

3a b c abc ++=； （2）求(

)()a b b c c a c a b

c a b a b b c c a

---++++---的值．

（北京市竞赛试题）

10．已知2

410a a ++=，且423

21

322a ma a ma a

++=++．求m 的值． （北京市竞赛试题）

11．某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯行驶，两人也走梯）．如果两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨1级，且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍．已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部． （1）扶梯露在外面的部分有多少级？

（2）现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道，台阶的级数与自动扶梯的级数相等，两人各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘自动扶梯上楼（不考虑扶梯与楼梯间的距离）．求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶？

（江苏省竞赛试题）