九年级数学认识二次函数PPT教学课件

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人教版九年级数学上册课件：二次函数的定义优秀ppt课件

解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
人教版九年级数学上册课件：2二2.次1.函1 数二的次定函义数优的秀定p义pt(共课2件1 张PPT)
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展示才智
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的整式。
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。
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一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b（k，b为常数， k≠０）的函数，叫做一次函数.
合作学习，探索新知 :
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)正方体的棱长为a ，表面积为S。S与a 之间有什么关系呢？S =6a2
２、下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y 3x2 2 (2) y x2 1
x (3) y (x 2)(x 3)
(是 ) ( 否) ( 是)
(4)y x2 2x 3
( 否)
Байду номын сангаас
(5) y (x 2)( x 2) (x 1)2 ( 否 )
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九年级数学
第22章
第一节
二次函数

二次函数的课件ppt课件ppt课件

二次函数的极坐标表示
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$在极坐标系下的表示为$r = a\cos^{2}\theta + b\cos\theta + c$。
05
二次函数的应用实例
生活中的二次函数应用
打篮球的抛物线
篮球运动员投篮时，篮球的运动轨迹可以近似为二次函数。通过调整投篮角度和力度，可以最大
数是偶函数。
03
二次函数的公式与运算
二次函数的公式
标准的二次函数公式
y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为系数，且a≠0。
顶点式
y = a(x-h)^2 + k，其中(h,k)为顶点坐标。
交点式
y = a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为与x轴的交点坐标。
二次函数的运算规则
解
根据顶点式，可知顶点坐标为(1.5, -0.75)；根据交点式，可知与x轴的交点坐标为(2.5, 0)和(2.5, 0)；与y轴的交点坐标为(0, 5)。
例题2
已知二次函数y = -3x^2 + 6x + 9，求函数的对称轴和最小值。
04
二次函数的图像变换
平移变换
水平平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向右平移$m$个单位，得到新的二次函数$y = a(x - m)^{2} + b(x - m) + c$。
垂直平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向上平移$n$个单位，得到新的二次函数$y = ax^{2} + bx + c + n$。

人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2的图象与性质》二次函数PPT课件

第二十二章二次函数
∴正方形的边长为
cm，
∴S与C之间的关系式为S =
；
（2）作图如右：
（3）当S = 1cm2时，C2 =16，即C =4cm.
（4）若S ≥ 4cm2，即因此C ≥ 8cm.
≥4，解得C，≥或8c≤-8(舍去）.
巩固练习
第二十二章二次函数
变式题2 已知二次函数y＝2x2.
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则
巩固练习
第二十二章二次函数
变式题1
已知 0时，y随ห้องสมุดไป่ตู้增大而增大2，则k=
是二次函数，且当x＞ .
分析
是二次函数，即二次项的系数不
为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即
说明二次项的系数大于0. 因此，
，解得k=2 .
巩固练习
对应训练
第二十二章二次函数
《超越训练》 P33：例1+达标训练
问题1 画出二次函数y=x2的图象.
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9
41
0
1
4
9…
知识探究
第二十二章二次函数
2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
系是什么？
y y=ax2
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
O
x
y=-ax2
知识探究
第二十二章二次函数
知识点 3 二次函数y=ax2的性质

人教版九年级数学上册二次函数课件(共15张)

1、y =6x2
2、
3、y=20x2+40x+20 上述问题中的函数解析式具有
哪些共同的特征?
化简后具有y=ax²+bx+c 的情势.
(a,b,c是常数, a≠0 )
二次函数概念
我们把形如y=ax²+bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
(1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?
x
2、已知二次函数 y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为 -5, 求这个二次函数的解析式.
课堂小结
a≠0
y=ax²+bx+c
二次项系数
一次项系数
常数项
每个队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲
队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，

所以比赛的场次数
.即
.
上式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于 n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?
这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 20(1+x)t，
再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) t，即两年后的产量 y=20(1+x)2 ，即 y=20x2+40x+20 .
上式表示两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y 是x的函数.

人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)

(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系数: 0 常数项: 0
例4. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
22.1.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义是什么？
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(1)圆的面积 y ( cm 2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果

九级数学上册第二十二章第2节二次函数y=ax2的图象和性质课件(共22张PPT)

3.二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
4.下列函数中,哪些是二次函数？
① y x2
② y x2 1 x
③ y xx2 ④ yx2 x1
⑤ y1x2 2x4 3
讲授新课
一二次函数y=ax2的图象和性质
探究归纳
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
24
么关系？
－2
当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.
－4
－6
y 1 x2
y 2x2
2
y x 2 －8
归纳总结
y＝ax2 图象
位置开
口方向
对称性顶点最值
增减性
a>0 y
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
O
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
图象性质
抛物线轴对称图形
开口方向及大小
重点关注4 个方面
对称轴顶点坐标
增减性
课后作业
见《学练优》本课时练习
y
二次项系数互为相反数，在对称轴的左侧, y随x的增大而
,
列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
(1)y＝3x－1 (2)y＝2x2＋7 (3)y＝x－2
开口相反，大小相同，它（3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的最值 .
3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是
影部分的面积之和．
分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式

初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件

03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形状，进而解决相关问题。

《二次函数》PPT优秀课件

探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1 （是）
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是否是二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1
正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 y=6x2
自变量 x
函数 y
这些函数有什么共同点？
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫做二次函数.
y =-2x2+40x=-2×122+40×12=192（m2）.
xm
xm
y m2
（40-2x ）m
方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等.
巩固练习
做一做: ①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式； ②王先生存入银行2万元,先y=存πx一2 个(x一>0年) 定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式； ③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.

初三数学《二次函数的认识》PPT课件

（2）抛物线
y
2 3
x
2在x轴的
下
方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的
增大而减小，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 0 ，
当x 0时，y<0.
AAA
y＝ax2 性质简单运用
3、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
y 2x2
y＝ax2 性质简单运用
1、根据左边已画好的函数图象填空：
y 2 x2 3
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴，在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时，函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物线y=2x2在x轴的上方（除顶点外）。
2
3
函数y＝ax2的图象，以后叫做抛物线y＝ax2
y 2x2
抛物线y＝ax2（a>0）性质：
– 对称性如何？
y=x²
– 位于哪些象限？
– 函数的最大、最小值？
– 顶点坐标？ – 开口方向以及大小如何？ – 增减性如何？
y 2 x2 3
AAA
二次函数y=ax2的性质
y＝ax2
a>0
a<0
位置
17
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2, 解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
（2）因为42(1)2，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3