九年级数学认识二次函数PPT教学课件
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义务教育课程标准试验教材(冀教版)
数学 九年级下册
鱼跃图
你还记得这样的情景吗？当鱼儿跃出平静的水面时， 水面会泛起层层圆形波纹，圆形波纹的面积随半径 的增大也在不断增大．
圆的半径x和圆 的面积y之间具 有什么关系呢?
y和x的关系：y πx2
请填写下表，并感受y随x的变化而变化的过程：
x／cm 1 2 3 4 5 6 y／cm2 π 4 π 9 π 1 6 π 2 5 π 3 6 π
x
10
15
20
25
30
y
8000 8750 9000 8750 8000
⑸、比较一下，上表中的x为何值时，获得的总利润y最大？
当x=20时,获得的总利润y最大.
大家谈谈
从以上三个问题中，我们得到了三个表达式：y πx2
y=-x2+40x，y=-10x2+400x+5000,观察上述三个函数表达式
解： 根据题意得: y=x（x-2） =x2-2x
y=x2-2x是二次函数．
售价（元/件） 100 101 102 103 … 月销售量（件） 500 490 480 470 …
⑴、当售价提高x元时，每售出一件这样的商品可获 得利润为 (10+x) 元． ⑵、当售价提高x元时，月销售量将减少_1_0_x_件，实 际销量为_(_5_0_0_-_1_0_x_) _件．
⑶、当售价为x元/件,设每月销售这种商品可获得的总利润 为y元，用x表示y的表达式为y=___(_1_0_+_x_) _(_5_0_0_-1_0_x_)_____, 化简为y=_-_1_0_x_2 _+_4_0_0_x_+_5_0_0_0_ ⑷、根据上面得到的表达式填写下表：
xm
一起探究：
1、如图小亮家去年建了一个周长为80m 的矩形养鱼池． ⑴、如果设矩形的一边长为x m,那么另一边长(_4_百度文库-_x_)_m_ ⑵、如果设矩形的面积为y m2那么用x表示y的表达式为 _y_=__x_(_4_0_-_x_)_，化简后为___y=__-x_2_+_4_0_x_
⑶、根据上面的表达式填写下表：
x 5 10 15 20 25 30 35
y 175 300 375 400 375 300 175
⑷、请指出上表中边长x为何值时，矩形的面积y最大？
当x=20时,矩形的面积y最大,为400.
一起探究： 2、某种商品的进价为90元/件，最初的售价为100元/件，后来 提价销售，经统计售价和月销售量，得到下面的数据表：
请谈谈各式
有哪些共 同之处
定义：
一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可
以表示成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那
么称y是x的二次函数．
做一做:
请写出两个二次函数的表达式.
练习:
一块矩形草地，它的长比宽多2m，设它 的长为 x m，面积为ym2，请写出用x表示y的 函数表达式．y是x的二次函数吗？
数学 九年级下册
鱼跃图
你还记得这样的情景吗？当鱼儿跃出平静的水面时， 水面会泛起层层圆形波纹，圆形波纹的面积随半径 的增大也在不断增大．
圆的半径x和圆 的面积y之间具 有什么关系呢?
y和x的关系：y πx2
请填写下表，并感受y随x的变化而变化的过程：
x／cm 1 2 3 4 5 6 y／cm2 π 4 π 9 π 1 6 π 2 5 π 3 6 π
x
10
15
20
25
30
y
8000 8750 9000 8750 8000
⑸、比较一下，上表中的x为何值时，获得的总利润y最大？
当x=20时,获得的总利润y最大.
大家谈谈
从以上三个问题中，我们得到了三个表达式：y πx2
y=-x2+40x，y=-10x2+400x+5000,观察上述三个函数表达式
解： 根据题意得: y=x（x-2） =x2-2x
y=x2-2x是二次函数．
售价（元/件） 100 101 102 103 … 月销售量（件） 500 490 480 470 …
⑴、当售价提高x元时，每售出一件这样的商品可获 得利润为 (10+x) 元． ⑵、当售价提高x元时，月销售量将减少_1_0_x_件，实 际销量为_(_5_0_0_-_1_0_x_) _件．
⑶、当售价为x元/件,设每月销售这种商品可获得的总利润 为y元，用x表示y的表达式为y=___(_1_0_+_x_) _(_5_0_0_-1_0_x_)_____, 化简为y=_-_1_0_x_2 _+_4_0_0_x_+_5_0_0_0_ ⑷、根据上面得到的表达式填写下表：
xm
一起探究：
1、如图小亮家去年建了一个周长为80m 的矩形养鱼池． ⑴、如果设矩形的一边长为x m,那么另一边长(_4_百度文库-_x_)_m_ ⑵、如果设矩形的面积为y m2那么用x表示y的表达式为 _y_=__x_(_4_0_-_x_)_，化简后为___y=__-x_2_+_4_0_x_
⑶、根据上面的表达式填写下表：
x 5 10 15 20 25 30 35
y 175 300 375 400 375 300 175
⑷、请指出上表中边长x为何值时，矩形的面积y最大？
当x=20时,矩形的面积y最大,为400.
一起探究： 2、某种商品的进价为90元/件，最初的售价为100元/件，后来 提价销售，经统计售价和月销售量，得到下面的数据表：
请谈谈各式
有哪些共 同之处
定义：
一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可
以表示成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那
么称y是x的二次函数．
做一做:
请写出两个二次函数的表达式.
练习:
一块矩形草地，它的长比宽多2m，设它 的长为 x m，面积为ym2，请写出用x表示y的 函数表达式．y是x的二次函数吗？