数学建模实验报告
数学建模实验报告
数学建模实验报告1.流⽔问题问题描述：⼀如下图所⽰的容器装满⽔，上底⾯半径为r=1m，⾼度为H=5m，在下地⾯有⼀⾯积为B0.001m2的⼩圆孔，现在让⽔从⼩孔流出，问⽔什么时候能流完？解题分析：这个问题我们可以采⽤计算机模拟，⼩孔处的⽔流速度为V=sqrt[2*g*h]，单位时间从⼩孔流出的⽔的体积为V*B，再根据⼏何关系，求出⽔⾯的⾼度H，时间按每秒步进，记录点（H，t）并画出过⽔⾯⾼度随时间的变化图，当⽔⾯⾼度⼩于0.001m 时，可以近似认为⽔流完了。
程序代码：Methamatic程序代码：运⾏结果：（5）结果分析：计算机仿真可以很直观的表现出所求量之间的关系，从图中我们可以很⽅便的求出要求的值。
但在实际编写程序中，由于是初次接触methamatic 语⾔，对其并不是很熟悉，加上个⼈能⼒有限，所以结果可能不太精确，还请见谅。
2.库存问题问题描述某企业对于某种材料的⽉需求量为随机变量，具有如下表概率分布：每次订货费为500元，每⽉每吨保管费为50元，每⽉每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。
该企业欲采⽤周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量，求最佳的s ，S 值。
（注：),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时⽴即订货，将存货补充到S ，使得经济效益最佳。
）问题分析：⽤10000个⽉进⾏模拟，随机产⽣每个⽉需求量的概率，利⽤计算机编程，将各种S 和s 的取值都遍历⼀遍，把每种S，s的组合对应的每⽉花费保存在数组cost数组⾥，并计算出平均⽉花费average，并⽤类answer来记录，最终求出对应的S和s。
程序代码：C++程序代码：#include#include#include#include#define Monthnumber 10000int Need(float x){int ned = 0;//求每个⽉的需求量if(x < 0.05)ned = 50;else if(x < 0.15)ned = 60;else if(x < 0.30)ned = 70;else if(x < 0.55)ned = 80;else if(x < 0.75)ned = 90;else if(x < 0.85)ned = 100;else if(x < 0.95)ned = 110;else ned = 120;return ned;}class A{public:int pS;int ps;float aver;};int main(){A answer;answer.aver=10000000;//int cost[Monthnumber+1]={0}; float average=0;int i;float x;int store[Monthnumber];//srand((int)time(0));for(int n=6;n<=12;n++){// int n=11;int S=10*n;for(int k=5;k{// int k=5;int s=k*10;average=0;int cost[Monthnumber+1]={0};for(i=1;i<=Monthnumber;i++){store[i-1]=S;srand(time(0));x=(float)rand()/RAND_MAX; //产⽣随机数//cout<<" "<//cout<int need=Need(x);if(need>=store[i-1]){cost[i]= 1000*S + (need - store[i-1])*1500 + 500;store[i]=S;}else if(need>=store[i-1]-s){cost[i]=1000*(need+S-store[i-1]) + 50*(store[i-1]-need) + 500; store[i]=S;}else{cost[i]=(store[i-1]-need)*50;store[i]=store[i-1]-need;}average=cost[i]+average;}average=average/Monthnumber;cout<<"n="<cout<<"花费最少时s应该为："<cout<<"平均每⽉最少花费为："<}运⾏结果：结果分析：⽤计算机模拟的结果和⽤数学分析的结果有⼀定的差异，由于计算机模拟时采⽤的是随机模型⽽我⽤time函数和rand函数产⽣真随机数，所以在每次的结果上会有所差异，但对于⼀般的⽣产要求亦可以满。
数学建模实验报告4
数学建模实验报告班级：姓名：学号：元件可靠性问题一、实验问题：给出3种不同情况的元件连接方式，分别求解他们的正常运行概率。
其中每个元件的正常运行概率均为p。
元件数为N，方式2与方式3用到了与A元件相同的N个B元件。
连接方式如图：方式1：方式2：方式3：二、问题分析：Ｎ个元件的连接方式，相当于电阻的串并联，所以可以用电阻串并联的关系去分析各无件之间的关系：对于方式一来说，相当于电阻的串联。
所以，他的正常运行的概率为p^n.对于方式二来说，相当于电阻先串联再并联。
所以，他的正常运行的概率为：1-(1-P^n)(1-P^n)=2P^n-P^2n.对于方式三来说，相当于电阻先并联再串联。
所以，他的正常运行的概率为：(1-(1-P^n)^2)^n=(2p-p^2)^n现在再比较三个系统正常工作概率大小P1- P2= p^n–(2p^n-p^2n )= p^2n–p^n 由于0<p<1,所以易知P^2n-P^n<０。
所以有P1< P2P2- P3=(2p^n- p^2n)- (2p-p^2)^n= p^n［(2- p^n)-(2-p)^n］因为p^n>0,所以只要比较［(2- p^n)-(2-p)^n］大小即可。
对此式求导有-n［p^(n-1)-(2-p)^n-1］可见此式恒大于零,所以函数单调递增。
当p=１时，［(2- p^n)-(2-p)^n］=0.所以P2- P3 <0，再由上求导可知所以P2<P3所以P3最大。
即其的可靠性最高。
理发店问题一、实验题目：某单人理发店有４反椅子接待顾客排队理发，当４把椅子都坐满人时，后来的顾客就不进店而离去。
顾客平均到达速率为４人／Ｈ，理发时间平均10min/人。
设到达过程为泊松流，服务时间服从负指数颁布。
求：（１）顾客一到达就能理发的概率；（２）系统中顾客数的期望值和排队等待顾客数的期望值；（３）顾客在理发店内逗留的全部时间的期望值；（４）在可能到达的顾客中因客满离开的概率。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模的实验报告
数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。
2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。
3.掌握数据可视化的基本操作步骤。
4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。
二．实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。
即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。
2．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形：四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。
数学建模实验报告（二）——用Newton法求方程的解一．实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。
2.利用Matlab进行编程求近似解。
二．实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三．实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的1.通过具体的题目实例, 使学生理解数学建模的基本思想和方法, 掌握数学建模分析和解决的基本过程。
2、培养学生主动探索、努力进取的的学风, 增强学生的应用意识和创新能力, 为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验题目（一）题目一1.题目: 电梯问题有r个人在一楼进入电梯, 楼上有n层。
设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 试建立一个概率模型, 求直到电梯中的乘客下完时, 电梯需停次数的数学期望。
2.问题分析（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 且各种可能的情况众多且复杂, 难于推导。
所以选择采用计算机模拟的方法, 求得近似结果。
（2）通过增加试验次数, 使近似解越来越接近真实情况。
3.模型建立建立一个n*r的二维随机矩阵, 该矩阵每列元素中只有一个为1, 其余都为0, 这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下, 故没列只有一个1）。
而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。
再建立一个有n个元素的一位数组, 数组中只有0和1,其中1代表该层有人下, 0代表该层没人下。
例如:给定n=8;r=6（楼8层, 乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为：m =0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0c = 1 1 0 1 0 1 1 14.解决方法（MATLAB程序代码）:n=10;r=10;d=1000;a=0;for l=1:dm=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r));c=zeros(n,1);for i=1:nfor j=1:rif m(i,j)==1c(j)=1;break;endcontinue;endends=0;for x=1:nif c(x)==1s=s+1;endcontinue;enda=a+s;enda/d5.实验结果ans = 6.5150 那么, 当楼高11层, 乘坐10人时, 电梯需停次数的数学期望为6.5150。
数学建模 -实验报告1
������������⁄������������ = ������������(1 − (������ + ������)) − ������1������∗������,
（4 − 3）
������������∗⁄������������ = −������1������∗������ + ������2������
二、 问题分析
建立肿瘤细胞增长模型时，我们可以从自由增长模型开始分析，引进 Logistic 阻滞增长模型，构成肿瘤细胞增长初步框架。再者肿瘤细胞不同于普 通细胞，其生长受到人体自身免疫系统的制约。于是综合考虑正常细胞转化，癌 细胞增殖，癌细胞死亡，癌细胞被效应细胞消除等情况，建立动力学方程。并对 模型进行适当简化求解。在放射治疗方案的设计中，我们可以引入放射生物学中 广泛接受的 LQ 模型对问题进行分析，由于放疗对人体伤害相当大，因此我们采 取分次逐次放疗的方式进行治疗。我们具体分两种情形进行讨论，一是在总剂量 一定的条件下，不同的分次剂量组合对生物效应的影响；二是在产生相同生物效 应的情况下，分析最优的分次剂量组合。
易算出癌细胞转入活动期已有 300 多天，故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一 （2）手术治疗常不能割去所有癌细胞，故有时需进行放射疗法。射线强度太小无法杀
死癌细胞，太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细 胞，请设计一个可行的治疗方案（医生认为当体内癌细胞数小于 100000 个时即可凭借体内 免疫系统杀灭）。
进一步简化，根据(4-4)，(4-5)式可知，效应细胞������∗和复合物������有出有进．假 设出入保持平衡，则有
������ + ������∗ = C (C 为常数)
数学建模优秀实验报告
一、实验背景与目的随着科学技术的不断发展，数学建模作为一种解决复杂问题的有力工具，在各个领域都得到了广泛应用。
本实验旨在通过数学建模的方法，解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、实验内容与步骤1. 实验内容本实验选取了一道具有代表性的实际问题——某城市交通拥堵问题。
通过对该问题的分析，建立数学模型，并利用MATLAB软件进行求解，为政府部门提供决策依据。
2. 实验步骤（1）问题分析首先，对某城市交通拥堵问题进行分析，了解问题的背景、目标及影响因素。
通过查阅相关资料，得知该城市交通拥堵的主要原因是道路容量不足、交通信号灯配时不当、公共交通发展滞后等因素。
（2）模型假设为简化问题，对实际交通系统进行以下假设：1）道路容量恒定，不考虑道路拓宽、扩建等因素；2）交通信号灯配时固定，不考虑实时调整；3）公共交通系统运行正常，不考虑公交车运行时间波动；4）车辆行驶速度恒定，不考虑车辆速度波动。
（3）模型构建根据以上假设，构建以下数学模型：1）道路容量模型：C = f(t)，其中C为道路容量，t为时间；2）交通流量模型：Q = f(t)，其中Q为交通流量；3）拥堵指数模型：I = f(Q, C)，其中I为拥堵指数。
（4）模型求解利用MATLAB软件，对所构建的数学模型进行求解。
通过编程实现以下功能：1）计算道路容量C与时间t的关系；2）计算交通流量Q与时间t的关系；3）计算拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系。
（5）结果分析与解释根据求解结果，分析拥堵指数与时间、交通流量、道路容量之间的关系。
针对不同时间段、不同交通流量和不同道路容量，提出相应的解决方案，为政府部门提供决策依据。
三、实验结果与分析1. 结果展示通过MATLAB软件求解，得到以下结果：（1）道路容量C与时间t的关系曲线；（2）交通流量Q与时间t的关系曲线；（3）拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线。
2. 结果分析根据求解结果，可以得出以下结论：（1）在高峰时段，道路容量C与时间t的关系曲线呈现下降趋势，说明道路容量在高峰时段不足；（2）在高峰时段，交通流量Q与时间t的关系曲线呈现上升趋势，说明交通流量在高峰时段较大；（3）在高峰时段，拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线呈现上升趋势，说明拥堵指数在高峰时段较大。
数字应用建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着信息技术的飞速发展，数字建模在各个领域中的应用越来越广泛。
数字应用建模是将现实世界的复杂问题转化为数学模型，通过计算机模拟和分析，为决策提供科学依据。
本实验旨在通过数字应用建模的方法，解决实际问题，提高学生对数学建模的理解和应用能力。
二、实验目的1. 理解数字应用建模的基本原理和方法；2. 掌握数学建模软件的使用；3. 提高解决实际问题的能力；4. 培养团队合作精神和沟通能力。
三、实验内容1. 实验题目：某城市交通流量优化研究2. 实验背景：随着城市人口的增加，交通拥堵问题日益严重。
为了缓解交通压力，提高城市交通效率，本研究旨在通过数字应用建模方法，优化该城市的交通流量。
3. 实验步骤：（1）数据收集：收集该城市主要道路的实时交通流量数据、道路长度、交叉口数量、道路等级等数据。
（2）建立数学模型：根据交通流量数据，建立交通流量的数学模型，如线性回归模型、多元回归模型等。
（3）模型求解：利用数学建模软件（如MATLAB、Python等）对建立的数学模型进行求解，得到最优交通流量分布。
（4）结果分析：对求解结果进行分析，评估优化后的交通流量分布对缓解交通拥堵的影响。
（5）模型改进：根据分析结果，对模型进行改进，以提高模型的准确性和实用性。
4. 实验结果：（1）通过建立数学模型，得到优化后的交通流量分布。
（2）优化后的交通流量分布较原始分布，道路拥堵程度明显降低，交通效率得到提高。
（3）通过模型改进，进一步优化交通流量分布，提高模型的准确性和实用性。
四、实验总结1. 本实验通过数字应用建模方法，成功解决了某城市交通流量优化问题，提高了交通效率，为城市交通管理提供了科学依据。
2. 在实验过程中，学生掌握了数学建模的基本原理和方法，熟悉了数学建模软件的使用，提高了解决实际问题的能力。
3. 实验过程中，学生学会了团队合作和沟通，提高了自己的综合素质。
五、实验心得1. 数字应用建模是一种解决实际问题的有效方法，通过建立数学模型，可以将复杂问题转化为可操作的解决方案。
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在下面的题目中选做100分的题目，给出详略得当的答案。
一.通过举例简要说明数学建模的一般过程或步骤。
(15分)答：建立数学模型的方法大致有两种，一种是实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数据，按照一定的数学方法，归纳出系统的数学模型；另一种是理论分析的方法，具体步骤有五步（以人口模型为例）：1、明确问题，提出合理简化的假设：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息2、建立模型：据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系。
（查资料得出数学式子或算法）。
3、模型求解：利用数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要做出进一步的简化或假设。
注意要尽量采用简单的数学公具。
例如：马尔萨斯模型，洛杰斯蒂克模型4、模型检验：根据预测与这些年来人口的调查得到的数目进行对比检验5、模型的修正和最后应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，根据预测模型，制定方针政策，以实现资源的合理利用和环境的保护。
二.把一张四条腿等长的正方形桌子放在稍微有些起伏的地面上，通常只有三只脚着地，然而只需稍为转动一定角度，就可以使四只脚同时着地，即放稳了。
(1) 请用数学模型来描述和证明这个实际问题; (2)讨论当桌子是长方形时，又该如何描述和证明？(15分)答：模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面的接触部分相对椅子所占的地面面积可视为一个点。
2．地面凹突破面世连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有向台阶那样的情况），即地面可看作数学上的连续曲面。
3．相对椅脚的间距和椅子腿的长度而言，地面是相对平坦的，即使椅子在任何位置至少有三条腿同时着地。
4．椅子四脚连线所构成的四边形是圆内接四边形，即椅子四脚共圆。
5．挪动仅只是旋转。
我们将椅子这两对腿的交点作为坐标原点，建立坐标系，开始时AC、BD这两对腿都在坐标轴上。
将AC和BD这两条腿逆时针旋转角度θ。
记AC到地面的距离之和为f(θ)。
记BD到地面的距离之和为g(θ)。
易得f(θ)，g(θ)至少有一个为零。
不妨设f(0)>0,g(0)=0。
定义函数h(θ)=f(θ)-g(θ),因此h(0)>0由对称性知，h(π/2)<0。
根据介值定理可知，存在θ0，使得h(θ0)=0。
所以四脚可以同时着地。
不妨设f(0)>0,g(0)=0。
定义函数h(θ)=f(θ)-g(θ),因此h(0)>0。
当图形旋转到BD 位 于x 轴上时旋转角度θ1，此时h(θ1)<0。
根据介值定理可知，存在θ,使h(θ)=0。
所以，长方形的桌子可以放平。
三.不太光滑的台面上有两个单位质量、体积可以忽略不计的物块，这两个物块之间连有一根弹簧，两个物块又分别通过一个弹簧固定在墙上，且三个弹簧均处于自然伸长状态，其长度均为10。
将两个物块分别拉伸一段距离后缓慢放开，弹簧质量系统就会运动。
已知运动开始前，第一个物快向右偏离平衡位置的距离为2，第二个物快向右偏离平衡位置的距离为3，请建立描述其运动规律的数学模型。
(15分)答： 解：设()f t,l,m,g,k 0,m 5==量纲：[][][][][]21t T l L m M g LT k MT --=====量纲矩阵：01010A 00101r 310021⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦12345y y 01010y 001010y 10021y ⎧⎫⎪⎪⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥--⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭有m-r =5-3=2个基本解。
()()TT121111y 0,,1,,1y 1,,0,,02222⎧⎫⎧⎫=--=-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭即：11111222212l m g ktl gππ---==()12F ,0ππ=与()f t,l,m,g,k 0=等效。
由11112222222tl gt l g ππ--=⇒==由()()1221F,0πππϕπ=⇒=，其中ϕ为未知函数。
∴()12112kl t mg π⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭四. 生产饮料用需要两种资源——劳动力和原材料，某公司制定生产计划，生产三种不同口味的饮料，生产管理部门提供的数据如下：每天供应原材料200kg, 每天可供使用的劳动力为 150h 。
请建立数学模型，确定三种产品的日产量使总收益最大。
(10分)五. 若某地区的A 、B 、C 三单位共有专门人才1800人。
若每年每单位各分1/2给其它两个单位交流，请给出这三个单位的人才分布的递推关系，并指出状态转移矩阵。
已知目前三单 位各有人才200，600与1000，问明年、后年三单位人才分配如何？(15分)六. 有甲、乙两颗非均匀的正四面体骰子，它们的四个面分别刻有1、2、3、4、的字样，但这四个面出现的概率依次为0.2，0.25，0.3，0.25。
现随机抛掷甲、乙两颗骰子一次，并记事件A={甲出现的数字大于乙出现的数字}，请给出用概率的方法计算P(A)，或编程计算P(A) 的仿真步骤与程序。
(15分)答：设事件B i 表示甲骰子出现的数字为i ，事件C i 表示乙骰子出现的数字为i 。
则A=B 2C 1+B 3C 1+B 4C 1+B 3C 2+B 4C 2+B 4C 3P(A)=0.25*0.2+0.3*0.2+0.25*0.2+0.3*0.25+0.25*0.25+0.25*0.3=0.3725使用matlab模拟时分为五个步骤，产生随机数，将随机数分类，比较计数，计算事件A的频率并用频率模拟概率，比较模拟结果与理论值的误差。
程序如下：cnt=0; 运行结果为：0.3730. 计算相对误差=0.13%for i=1:1:5000x=rand();y=rand();a=0;b=0;if x<0.2a=1;elseif x<0.45a=2;elseif x<0.75a=3;elsea=4;endif y<0.2b=1;elseif y<0.45b=2;elseif y<0.75b=3;elseb=4;endif a>bcnt=cnt+1;endendcnt/5000abs((cnt/5000-0.3725)/0.3725)七. 选拔一名学生干部，现在有三位候选人，选拔要从四个方面来衡量：思想品德、领导才能、学习成绩、人际交往。
（1）请用层次分析法给出该决策的层次结构模型；（2）简要介绍运用层次分析法得到该问题最后方案的整个过程；（3）给出逆对称矩阵A一致性指标CI的定义，并指出评价该矩阵在一致性方面是否可以接受的一般标准是什么？(15分)A(i=1,2, 3, (7)八．某公司拟在市东、西、南三区建立门市部，假设三个区共有7个位置点i可共选择，且规定：东区只能在1A ，2A ，3A 中至多选两个； 西区则在4A ，5A 中至少选一个； 南区则在6A ，7A 中至少选一个；如选用i A ，设备投资估计为i b 万元，每年可获利润估计为i c 万元，问在投资总额不超过B 万元的条件下，怎样选址可使公司年利润最大？请给出数学模型。
(10分)九．某养殖场把牛按体重分为W 1,W 2,W 3,W 4四个等级，相应地把一年按季节分为四个生长阶段。
当牛体重长到第四个等级时，养殖场就会将其出售。
假定经过一个季度能从下一级长到上一级的牛所占比例为f i (i=1,2,3)，0<f i <1 ，且不考虑牛的死亡和出生情况，请给出一年内牛的体重增长模型。
若已知年初该养牛场有1000头乳牛(W 1级别)，且.6.0,7.0,8.0321===f f f 请问年底该养殖场还有多少头牛？(15分)十. (15分) 判断正误，正确打√，错误打×1. 任意拿出黑白两种颜色的棋子共6个, 排成一个圆圈. 然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子,在两颗颜色不同的棋子中间放一颗白色棋子,放完后撤掉原来所放的棋子.再重复以上的过程。
这样重复进行下去各棋子的颜色最终一定会变黑。
×2. 一个线性规划问题，如果存在最优解, 则最优解一定能在可行域的顶点中取到。
×十一．(15分) 一种耐用新产品进入市场后,一般会经过一个销售量先不断增加,然后逐渐下降的过程,称为产品的生命周期。
生命周期曲线可能有若干种情况,其中有一种为钟型，试建立数学模型分析此现象(不求解)。
答：产品的传播途径大致可分为两种，第一种是消费者之外的传播，即通过广告或消费者到商城观察到的 方式传播，第二种是消费者之间的传播，即购买者对其他非购买者的交谈传播。
由于是耐用品，则二次购买的情况可忽略不计。
设潜在消费者人数为k.已购买商品的消费这数目为n 。
在Δt 时间内两种方式增加的消费者数目分别为Δn1=a(k-n),n2=b(k-n)n Δt, n=n1+n2。
令Δt —>0,可得，求解微分方程，带入初值n(0)=0,的到n=f(t),曲线为钟形曲线。
十二．(15分) 为防止酒后驾车造成事故，需研究血液中酒精浓度随时间的变化规律。
人饮酒后，酒精在体内逐渐被吸收,也就是体内酒精浓度逐渐降低。
酒精浓度降低的速率与体内当时酒精的浓度成正比。
对下述情况： 1) 单次饮酒。
2) 等间隔饮酒，每次饮酒量相同。
建立数学模型分析体内酒精浓度随时间的变化规律(不求解)。
十三．(10分) 一奶制品加工厂用牛奶生产A 1,A 2 两种奶制品， 1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A 1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A 2。
根据市场需求，生产的A 1，A 2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。
十四．(15分)下面二题任选一个。
（1）从6双不同的手套中任取5只，记事件A={5只手套中至少有2只配成一双的概率}。
给出用计算机计算P(A)的算法步骤和程序。
（2）一个慢跑者在平面上沿曲线x2+y2=25以恒定的速率v=2跑步,方向为逆时针方向。
这时有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w =3跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者。
给出用计算机求解狗的运动轨迹的算法步骤和程序。
答：设时间为t，并且t=0时刻，人的坐标为(5,0)。
狗的坐标为(x,y)。
由几何关系可得，人在t时刻的坐标为（5cos5sin）。
狗在t时刻移动的方向余弦为cosα=cosβ=由此以及已知条件可得微分方程组使用matlab中四五阶龙格—库塔法，计算方程的数值解，并画出图像，得到狗运动的轨迹。
程序如下：Fun.mfunction s=fun(t,y)s=zeros(2,1);s(1)=(5*cos(2*t/5)-y(1))*3/sqrt((y(1)-5*cos(2*t/5))^2+(y(2)-5*sin(2*t/5))^2);s(2)=(5*sin(2*t/5)-y(2))*3/sqrt((y(1)-5*cos(2*t/5))^2+(y(2)-5*sin(2*t/5))^2);test.m[t,y]=ode45('fun',[0,2],[0 0])plot(y(:,1),y(:,2),'*')T=0:0.1:2*pi;X=5*cos(T);Y=5*sin(T);hold on;plot(X,Y,'-')得到的结果如图所示。