相遇与追及教案
初中相遇,追及应用题教学设计
教师活动
教学目标
教学说明
预习相关概念及定理。
思考并回答。
学生同步回答
学生以小组形式进行讨论
小组讨论完成后请小组代表起来公布各个小组的答案。
学生观察并思考。
学生运用直尺进行绘图。
画完的学生举手，等待老师的提问。
学生观察黑板上两位同学的线段图，并以小组形式进行讨论。
学生观察思考，以小组形式谈论。
先让学生理解题意。
先让学生自己动手操作把复杂的题目用简单的图形来表达。
关注不同成绩和层次学生的思考能力。然后再进行总结，使得掌握各个层次学生的思考能力。
学生能更容易接受新知识。
先让学生掌握解应用题中审题的步骤。
让学生体会合作和竞争的关系。
让学生掌握怎么列相遇问题的方程和解方程。
解一道应用题前首先能够判断这题属于‘相遇’还是‘追及’？
初中数学双语教学设计数学应用题“相遇，追及问题”
西藏日喀则市桑珠孜区第二中学格桑德吉
课型：新授课
日期：2017
教材分析：
1、数学应用题“相遇，追及问题”在初中六本书中没有单独的列出一章。但是在方程与不等式的应用题中经常出现“相遇，追及问题”。
2、由于这类问题与实际问题紧密相联，所以考试中出现次数很多。
准备工作：1、制作讲学稿，上课之前发给每一位学生。
2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。
3、学生准备好直尺，为了方便画图。
教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：
1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。
学生观察体验，领会怎么列方程，解方程。
相遇、追及问题教学设计
相遇、追及问题教学设计教学目标1.知识与能力会画物体运动图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的位移和速度关系，列出方程，解决问题。
2.过程与方法通过活动引导学生积极参与、合作探究，使学生进一步掌握解决追及与相遇问题的方法步骤。
3.情感态度与价值观让学生感受到物理与生活息息相关，增加其对物理学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。
教学重点找到相遇、追及问题中的等量关系，列出方程。
教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。
教学过程师生活动设计意图一.观看猎豹追羚羊和汽车追尾视频，导入新课。
观看视频提出问题思考问题激发学生学习兴趣二.例题分析，掌握新知（一）追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
思考1.匀加速追匀速，追上的条件是什么？观看图片总结结论：当两物体在同一时刻到达同一位置时，则表示追上。
思考2.在追赶的过程中，两者之间的距离如何变化？结合V-t图像，总结：在匀加速直线运动追赶匀速直线运动中，当两物体速度相等时，有最大距离。
学生思考，教师点拨培养学生分析问题解决问题的能力例1：一辆执勤的警车停在公路边。
当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，立即前去追赶。
警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。
试问：（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？总结解追及、相遇问题的思路：1.根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图；2.根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的速度和位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中；3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键；4.联立方程求解，并对结果进行简单分析．三、变式练习，巩固新知1.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动．试问：(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？（二）避免相撞问题思考1：在躲避的过程中，两者之间的距离如何变化？思考2：在躲避的过程中，如何保证两者不相撞？安排学生讲解教师总结点拨。
高中物理——相遇和追及问题教案
一、追及问题 1.速度小者追速度大者匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速。
追及和相遇问题专题教案
追及问题和相遇问题专题学习目标：１．知道两种问题的各种处理方法２．能归纳两种问题的临界条件３．理解数学方法和图象法在处理物体问题中的重要性课时安排：1课时教学过程追及问题的实质就是：当两物体在同一直线上运动，分析讨论两物体在同一时刻是否能达到同一空间位置的问题．在分析追及问题时，必须明确以下几点：一个条件，两个关系，三种解题方法．１. 一个条件即两物体的速度相等，它往往是追上追不上（两物体间距离有极值（最大值，最小值））的的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．２.两个关系即两物体运动的时间关系和位移关系．（１）若两物体同时开始运动则运动时间相等，若不同时开始运动则应找出时间关系．（２）若两物体从同一位置开始运动则追上的位移关系是ｓ１＝ｓ２；若开始运动时两物体相距ｓ０，则追上的位移关系是ｓ１－ｓ２＝ｓ０３．三种解题方法解这类问题一般可用物理分析法，数学极值法，图象法．（１）物理分析法 基本的解题思路是：①分别对两物体研究②画出运动过程示意图③列出位移方程④找出时间关系速度关系，位移关系⑤解出结果，必要时进行讨论．例１. 甲物体作匀速直线运动的速度是５m/s ，经过乙物体时，乙物体从静止开始以１m/s 2的加速度追赶甲物体，求：①乙在追上甲之前，经过多长时间甲乙相距最远？此距离是多少？②什么时候乙追上甲？此时乙物体的速度是多少？解析：①乙物体运动后速度由零逐渐增大，而甲的速度不变，在乙的速度小于甲物体的速度前，二者间的距离将越来越大，一旦乙的速度超过甲物体的速度时两物体间的距离就将缩小，因此当两物体的速度相等时，两物体相距最远．因此有：甲乙乙v t a v == ∴s 5s 15a v t ===乙甲t v x 甲甲= 2at 21x =乙 由位移关系：乙甲x x x -=∆ 带入数据得Δx ＝１２.５ｍ②设经过ｔ１时间乙追上甲，此时甲乙的位移相等． 则121t v at 21甲= s 10a v 2t 1==∴甲s /m 10at v 1==乙 （２）数学极值法运用物理规律将物理问题转化成数学问题，通过函数运算得出结果．上题也可以用数学极值法求解．解析：①设乙在追上甲之前经ｔ时间两物体相距最远．乙甲x x x -=∆＝2at 21t v -甲＝5ｔ－0.5ｔ２ 由二次函数求极值公式知：当s 5a2b t ==时Δｓ最大，代入数据得Δx ＝１２.５ｍ ②同物理分析法②（３）图象法①甲乙的ｖ－ｔ图像如图所示，根据速度图像的物理意义，图像与坐标轴所围面积表示位移的大小由图像可看出：在乙追上甲之前的t 时刻，两物体的速度相等，甲的位移（矩形面积）与乙的位移（三角形的面积）之差（画斜线部分）达最大，所以：甲乙乙v t a v == ∴s 5s 15a v t ===乙甲乙甲s s x -=∆=S 矩形-S 三角形 =12.5m②由图像可知：在t 时刻后，由甲与乙的速度图线所围三角形的面积与阴影三角形的面积相等时，两物体的位移相等（即追上），所以由图可得：乙追上甲时，t ＇=2t=10s ， 10v 2v ==甲乙m/s 点评：（１）追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。
物理知识点高一物理专题一追及与相遇教案【精品教案】
t，
则
t (v1 v2 ) a
s1
(v1 v2 )t 2
s2 v2t
s1 s2 (v1 v2 )t (v1 v 2 ) 2 s
2
2a
a ( v1 v2 ) 2 2s
解法二： 以前车为参照系，后车的速度为 v (v1 v2 ) ，当后车的速度减为零时，其位移
小于 s，两车不会相撞，即
2
2
(v1 v 2 )
直观，物理图景清晰，便于分析研究。
② 分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶
段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。
特别是，若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。 ③ 仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐合条件，如“刚好”、
（ 1）最多能有几个小球同时在空中？ （ 2）设在 t=0 时第一个小球被抛出，那么它应在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇
而过？（ g 10m / s2 ）
t 2v0 6s
解： v0 30m / s ，小球在空中运动的时间为
g
t 0 0 时，将第一个小球抛出，它在第 6s 末回到原处，同时第七个小球即将被抛出。在
t 当 t 2s时，
1
30
2
s 4s
2
10
，这是与第三个小球相遇而过的时刻；
当 t 3s 时， t 4.5s ，这是与第四个小球相遇而过的时刻；
当 t 4s时， t 5s ，这是与第五个小球相遇而过的时刻；
当 t 5s 时， t 5.5s ，这是与第六个小球相遇而过的时刻。
除上述分析计算法之外，还可用图像法解决本题。根据题意，定性画出
高中物理——相遇和追及问题教案
1.物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．3.（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
4．一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度α0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．5.甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为υ0，加速度为a2的匀加速直线运动，则（）A．若a1＝a2，则两物体可能相遇一次B．若a1＞a2，则两物体可能相遇二次C．若a1＜a2，则两物体可能相遇二次D．若a1＞a2，则两物体也可相遇一次或不相遇6.A、B两棒均长1ｍ，A棒悬挂于天花板上，B棒与A棒在一条竖直线上，直立在地面，A棒的下端与B棒的上端之间相距20ｍ，如图1-5-3所示，某时刻烧断悬挂A棒的绳子，同时将B棒以v0=20ｍ/ｓ的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计，且g=10m/s2，试求：（1）A、B两棒出发后何时相遇？（2）A、B两棒相遇后，交错而过需用多少时间？7.经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。
现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？8.(2011·长沙模拟)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车x=10t-t2，自行车x=5t，(x的单位为m，t的单位为s)，则下列说法正确的是( ) A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C.在t=2.5 s 时，自行车和汽车相距最远D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m9.(2011·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( )A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远C ．t 2时刻两物体相遇D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 2210．两辆游戏赛车在a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t =0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中t v -图像的如图1-2-8图像所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ ） 12.．甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶．甲、乙两车的速度分别为m/s 4001=v 和m/s 2002=v ，当两车距离接近到=s 250 m 时两车同时刹车，已知两车刹车时的加速度大小分别为210.1m/s =a 和223/1m/s =a ，问甲车是否会撞上乙车?13.．A 、B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图6所示为两车运动的速度—时间图象，对于阴影部分的说法正确的是( )A ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车前两车的最大距离B ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车前的最小距离C ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车时离出发点的距离D ．表示两车出发前相隔的距离14.．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：A.sB.2s C.3s D.4s15．经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行使时，制动后40s 停下来．现A 在平直公路上以20m/s 的速度行使发现前方180m 处有一货车B 以6m/s 的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？0 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v /(m/s) 5 A a b 0 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v /(m/s) 5 B a b 0 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v /(m/s) 5 C a b 0 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v /(m/s) 5D a b 图6。
追击和相遇教案
0
解得t1＝0；t2=20s。 t1＝0表示开始两
车从同一位置出发， t2=20s表示经20s
汽车追上自行车，此时两车行驶的距离，
S=100m。汽车的速度v＝10m/s。
开始，v自 v汽 ，两车距离不断增大，当
汽车速度增大到 v汽 v自 ，两车的距离将
逐渐减小，所以 v汽 v自 时，两车距离
关系为： s车+s0= s人
即： at2／2 + s0= v人t
由此方程求解t，若有解，则可追上；若 无解，则不能追上。 代入数据并整理得：t2－12t+50=0
△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0 所以，人追不上车。
两物体在同一直线上追及、相遇或避免 碰撞问题中的条件是：两物体能否同时 到达空间某位置。因此应分别对两物体 研究，列出位移方程，然后利用时间关 系、速度关系、位移关系而解出。
（一）追赶问题
1、追赶问题的特征：“追及”主要条件 是两个物体在追赶过程中处在同一位置。 常见的情形有三种：
①初速度为零的匀加速运动的物体甲追 。
赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能 追上，追上前有最大距离的条件：两物 体速度相等，即v甲＝v乙
②匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运 动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是若当两者速度相同时甲的位 置在乙之前，即可追及；若在同一位置， 即此时恰追上；若在乙之后则不可能追 及，此时物体间距离最小。
最大。v汽 v自 ，v at ，t v 5 1（ 0 s）
a 0.5
最远距离Svt1a2t25m
2
追上时，s自 s汽 ，v t 1 a t 2 ， t 2v2520s
行驶的距离
2
(完整版)相遇问题与追及问题
相遇与追及问题一、学习目标1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2.体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1.行程问题的基本数量关系式：路程二时间X速度；速度二路程F时间；时间二路程F速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程二相遇时间X速度和；速度和二相遇路程F相遇时间；相遇时间二相遇路程F速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离二追及时间X速度差；速度差二追及距离F追及时间；追及时间二追及距离F速度差.4.能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇•然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑•当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。
初中数学相遇追及问题教案
初中数学相遇追及问题教案教学目标：1. 理解相遇问题和追及问题的概念及其数学模型。
2. 学会运用一元一次方程解决相遇追及问题。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：1. 相遇问题和追及问题的概念。
2. 一元一次方程在相遇追及问题中的应用。
教学难点：1. 相遇追及问题的数学模型的建立。
2. 灵活运用一元一次方程解决问题。
教学准备：1. 教师准备相关案例和练习题。
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：Step 1：导入新课1. 教师通过生活中的实例引入相遇问题和追及问题的概念。
2. 引导学生思考如何用数学模型来描述相遇问题和追及问题。
Step 2：讲解相遇问题1. 教师讲解相遇问题的概念，如图甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，在某一点C相遇。
2. 引导学生建立相遇问题的数学模型，如图甲乙两人的速度分别为v1和v2，相遇时的时间为t，A、B两地的距离为S。
Step 3：讲解追及问题1. 教师讲解追及问题的概念，如图甲乙两人从同一地点出发，甲以速度v1，乙以速度v2，甲追上乙的时间为t，甲乙之间的距离为S。
2. 引导学生建立追及问题的数学模型，如图甲乙两人的速度分别为v1和v2，追上乙的时间为t，甲乙之间的距离为S。
Step 4：运用一元一次方程解决问题1. 教师引导学生分析相遇追及问题中已知量和未知量。
2. 引导学生运用一元一次方程解决问题，如图甲乙两人相遇问题中，已知A、B两地的距离S，甲乙两人的速度v1和v2，求相遇时间t。
Step 5：巩固练习1. 教师出示练习题，让学生独立解决。
2. 教师选取部分学生的答案进行讲解和分析。
Step 6：课堂小结1. 教师引导学生总结相遇问题和追及问题的解题步骤。
2. 强调灵活运用一元一次方程解决问题的重要性。
Step 7：作业布置1. 教师布置课后作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过实例引入相遇问题和追及问题的概念，引导学生建立数学模型，运用一元一次方程解决问题。
追及相遇教案
追及和相遇问题教学目标：1.能灵活运用匀变速直线运动的位移速度公式2.能处置追及相遇问题。
判定追上的条件，及相距最近，最远时的条件。
教学重点：常见的几种相遇问题教学难点：判定可否被追上教学方式：分析法推理法一、新课教学一、追及问题1、追及问题中二者速度大小与二者距离转变的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，假设甲的速度大于乙的速度，那么二者之间的距离。
假设甲的速度小于乙的速度，那么二者之间的距离。
假设一段时刻内二者速度相等，那么二者之间的距离。
例：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）试定性分析汽车从开动后至追上自行车前两车间的距离随时刻转变的情形。
（2）汽车在追上自行车前通过量长时刻后二者距离最远？此刻距离是多少？分析：汽车追自行车先距离愈来愈大后距离愈来愈小直到追上汽车在追上自行车前通过2S钟二者距离最远。
解法一、利用二次函数极值法求解设通过时刻t 汽车和自行车之间的距离Δx，Δx＝x自－x汽＝v自t－at2/2＝6t－3t2/2二次函数求极值的条件可知：当t＝－b/2a＝6/3＝2s 时，两车之间的距离有极大值，且Δx m＝6×2－3×22/2＝6m解法二、利用分析法求解当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。
由上述分析可知当两车之间的距离最大时有v汽＝at＝v自∴ t＝v自 /a＝6/3＝2s∵Δx m＝x自－x汽∴Δx m＝v自t－at2/2＝6×2－3×22/2＝6m解法三、利用图象求解当t＝t0 时矩形与三角形的面积之差最大。
Δx m＝6t0/2 （1）因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小∴a＝6/t0∴ t0＝6/a＝6/3＝2s（2）由上面（1）、（2）两式可得Δx m＝6m（3）何时追上自行车？此刻汽车的速度是多少？v自t ＝at2/26×t＝3×t2/2t＝4sv汽＝at＝3×4 ＝12m/s例2.车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，可否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
教案 追及和相遇问题
习题三： 习题三：两个物理 A、B 从同一地点同时出发，沿同一直线运 动，其速度图像如图所示，由图像可知，A、B 出发后将相遇 几次？除此之外，你还能由图像提出什么问题？你能解决这 些问题吗？
追
相遇问题
课
解：追 、相遇的 ： 解追 、相遇问题的 路 ： 追 、相遇问题时 的几个问题
在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方， 我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方 法求解，有时也可借助 v-t 图象求解。 习题一： 习题一：两辆完全相同的汽车，沿水平平直路一前一 后匀速行驶，速度均为 v0，若前车突然以恒定的加速 度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度 开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为 x， 若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速 行驶时保持的距离至少应为（ ） A.x B.2x C.3x D.4x
3. 分析追及、相遇问题时要注意 分析追及、 ⑴分析问题时，一定要注意抓住一个条件两个关系。 一个条件是：两物体速度相等时满足临界条 件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好 追上等。 两个关系是：时间关系和位移关系。 时间关系是指两物体运动时间是否相等，两 物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是 指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通 过画运动示意图找到两物体间位移关系就是解题 的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析 问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思 维大有裨益。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上 前该物体是否停止运动。 ⑶仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘 题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至 、 、 、 少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条 件。
相遇与追及问题教学设计
相遇、追及问题教学设计教学目标 1.知识与能力: 会画线段图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解应用题。
2.过程与方法:通过数学活动引导学生积极参与、合作探究， 使学生进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤。
3.情感态度与价值观: 让学生感受到数学与生活息息相关，增加其对数学学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。
教学重点 找到相遇、追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。
教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。
教学过程（师生活动）一.创设情境，导入新课。
1、A 、B 两车分别从相距S 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A 、B 两地的距离有什么关系？3、如果两车同向而行，B 车先出发a 小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？4、如果A 车能追上B 车，你能画出线段图吗？二.例题分析，掌握新知例1、、A 、B 两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B 车行了多长时间后与A 车相遇？A 的路程＋B 的路程=相距路程解：设B 走x 小时后与A 车相遇，根据题意列方程得50x+30x=240解得 x=3答：行走3小时后两车相遇。
（2） 若两车同时出发，相向而行，请问行走多长时间后两车相距80米？A 的路程＋B 的路程＋80米=相距路程 A 的路程＋B 的路程-80米=相距路程解：设行走x 小时后两车相距80米，①相遇前相距80米50x+30x+80=240解得 x=2 A B 体育馆教学楼 A B 甲 乙 80米 A B 80米甲乙②相遇后相距80米50x+30x-80=240解得 x=4答：行走2小时/4小时后两人相距80千米。
（1）若两车同时出发，同向而行，请问行走多长时间后A追上B？A B甲乙A的路程-B的路程=相距路程解：设行走x小时后A追上B，根据题意列方程得50x-30x=240解得 x=12答：行走12小时后A追上B。
课题：追及与相遇问题教案
【课题】 电场力的性质 、【三维目标】1、 知识与技能：掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．2、 过程与方法通过具体问题的分析总结出处理追击、相碰问题的关键和处理追击、相碰问题的思路3、 情感态度与价值观培养学生学会分析和处理追及与相遇问题的一般方法。
【教学重难点】教学重点：会分析两个物体追击、相碰的运动教学难点：会分析两个物体追击、相碰的运动【课时】1课时【典型例题】1、1、甲车以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s 2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．解析 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t ，则有v 乙＝v 甲－at ，解得t ＝12 s ，此时甲、乙间距离为v 甲t －12at 2－v 乙t ＝36 m (2)设甲车减速到零所需时间为t 1，则有t 1＝v 甲a＝20 s t 1时间内，x 甲＝v 甲2t 1＝102×20 m ＝100 m x 乙＝v 乙t 1＝4×20 m ＝80 m 此后乙车运动时间t 2＝x 甲－x 乙v 乙＝204 s ＝5 s 故乙车追上甲车需t 1＋t 2＝25 s. 答案 (1)36 m (2)25 s2、A 、B 两车相距100m ，A 车在后以10m/s 匀速运动，B 车在前同时以5m/s 的速度沿同一直线 同方向匀速运动。
求（1）经过多长时间两车相遇？（2）相遇时A 、B 的位移？（3）试问这两车会相碰吗？（4）若会相碰，如何才能避相碰？讨论：（1）其它条件同上题，若是A 车司机看到后开始刹车，则A 车至少以多大的加速度减速才不会相碰（2）其它条件同上题，若两车以同样的加速度A减速，而B加速，则加速度为多大时两车才不会相碰？【思路方法总结】1.解题思路和方法2．解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．【课堂演练】1、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列车正以6m/s的速度匀速前进。
追击相遇问题高中物理教案5篇
追击相遇问题高中物理教案5篇追击相遇问题高中物理教案5篇作为一名人民教师，课堂教学是重要的工作之一，教学的心得体会可以总结在教学反思中，物理学专业本科生知识体系由知识体系和主要实践性教学环节两部分构成。
那么应当如何写教案呢？以下是小编为大家带来的初中物理教学教案7篇，欢迎大家参考。
追击相遇问题高中物理教案（篇1）培养差生非智力因素的途径是多方面的。
这里，仅介绍我对三种类型差生进行非智力因素培养的情况。
强化自制，控制自我。
统计资料表明，由于自我控制能力薄弱而成为差生的比例较大。
调查中，我发现他们的自我意识还是比较强的，有一定的评价别人和自我评价的能力。
例如，在他们的心目中，物理学得好的学生往往是学习成绩优秀，观察能力、实验能九思维能力、分析和解决物理问题的能力都很强的学生。
当问他们想不想向这个标准靠拢时，几乎都说心里想达到，但做起来太不容易。
他们之所以想的做的不能同步，是由于不能控制自己，容易受外界的干扰。
调查中还发现，这类学生的自我控制能力往往同兴趣、情感、意志等有关。
针对这类差生的特点，我做了以下一些转化工作。
1、激发差生的学习动机，提高学习物理的兴趣。
首先，根据物理的特点，引导差生正确认识学习物理的目的和社会意义，用所学的物理知识解决简单的实际问题，以激发差生的学习兴趣，从而强化内驱力，增强自制力。
其次，在教学中严格把好教材深度关，注意突破难点。
在习题教学中，重视物理过程的分析，并充分运用实验的优点，采用灵活新颖的教学方式，创设轻松愉快的教学气氛，使学生乐于学习。
2、锻炼差生的意志，增强学好物理的信心差生有一个显著的特点，就是情绪波动大，意志薄弱，缺乏毅力，害怕困难和挫折，这无疑影响了他们的学习，因为学习是一件充满困难和挫折的事情，物理又是一门较难学的学科。
因此，我注意引导他们把战胜困难，攻下难题当作一大乐事，让他们在合适的练习中磨练克服困难的意志，能搞到在情景中循序渐进，合理上升，产生向上攀登的情感。
高考物理 第二章 第四讲 运动图象 追及和相遇问题教案
第4讲 运动图象 追及和相遇问题内容解读学习内容能力要求考向定位匀变速直线运动及其图象（课标中要求能用图象描述匀变速直线运动）1掌握运动图象及其物理意义．2．掌握追及和相遇问题的运动学条件，会利用位移和时间及速度的关系处理相关的临界问题．新课标非常重视用图象来反映信息或用图象处理信息，图象在每年的高考中，肯定均会涉及知识点整合一、运动图象的物理意义及应用1.位移-时间（s-t ）图象（如图1-4-1）图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参考位置的距离，任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化值表示该段时间内的位移（正负表示位移的方向）．图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示速度．2．速度-时间（v-t ）图象（如图1-4-2）图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示加速度．速度图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物体发生的位移的大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，代数和表示总位移，绝对值之和表示路程．我们可以根据图线的形状判断直线运动的性质，如图1-4-1和图1-4-2中的图线：图线○1描述的是匀速直线运动；图线○2描述的是初速度为零的匀加速直线运动；图线○3描述的是初速不为零的匀加速直线运动；图线○4描述的是匀减速直线运动．速度图象和位移图象中的图线可能相同，但描述的运动性质却不同，如图1-4-2中的图线○2表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，图1-4-1中的图线○1表示物体做匀速直线运动． 【例1】一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-4-3所示，则以下说法中正确的是： A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向． B ．第2s 末质点的位移改变方向． C ．0-4s 内质点的位移为零．D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同．解析：该图象为速度图象，从图线中可以直接从纵坐标轴上读出速度，其正、负就表示速度方向，位移为速度图线下的“面积”，在坐标轴下方的“面积”为负．由图1-3-3中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第2s 末、第4s 末，而位移始终为正值，前2s 内位移逐渐增大，第3s 、第4s 内又逐渐减小．第4s 末位移为零，以后又如此变化．0-3s 内与0-5s 内的位移均为0.5m.故选项CD 正确．答案：CD[规律总结] 速度图线(切线)的斜率表示加速度;位移图线(切线)的斜率表示速度.速度图线与横轴围成的面积与位移大小相等【例2】 [易错题]如图1-4-4所示为表示甲、乙物体运动的s ─t 图象，则其中错误的是：A ．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动B ．两物体的初速度都为零C ．在t 1 时间内两物体平均速度大小相等D ．相遇时，甲的速度大于乙的速度解析：s-t 图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线（某点切线）斜率表示速度，故B 错，A 、D正确；图线交点表示两物体相遇，又从图线上看两物体从同一位置出发，t 1 时间内的位移相等，所以平均速度大小相等，C 正确．答案：B ． 二、追及和相向相遇追及和相遇问题的特点：追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置．可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系．若同地出发，相遇时位移相等为空间条件．二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系．若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t 甲=t 乙+Δt．要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系．【例3】火车以速率V 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a 应满足关式．解析：设经过t 时刻两车相遇，则有21221at t V S t V -=+，整理得： 02)(2122=+-+S t V V at ，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即08)(442122<--=-=∆aS V V ac b ，解得SV V a 2)(221-≥．t/sV/ms -10 1 -11 23 4 5 图1-4-3图1-4-4图1-4-1图1-4-2答案：SV V a 2)(221-≥[规律总结]无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为1a 、2a ，以下几种情况能追及（碰）：①二者同向加速，12a a >，如果二者速度相等时距离等于零，则能追上；若二者速度相等时距离不等于零则以后无法追上；；②二者同向加速，12a a <；③前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；④前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；⑤二者均减速运动，12a a <，如果二者速度相等时不能追及则无法追及；12a a >，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体．（2）两物体相反方向运动，列写位移和时间关系方程即可求解．【例4】[易错题]甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动，甲在前，乙在后，相距s ．甲初速度为零，加速度为a ，做匀加速直线运动；乙以速度0v 做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为s ∆，则t v s at s 0221-+=∆，当a v t 0=时，两质点间距离s ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近．你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析．解析：不正确．在两质点相遇之前，它们之间的距离s ∆也可能不断减小，直到0=∆s （相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s 与0v 、a 之间的大小关系．由s t v at s +-=∆0221可解得：判断式as v 220-=∆．当as v 220≥，即a v s 220≤时，甲、乙之间的距离始终在减小，直至相遇（最小距离0=∆s ），两质点相遇前不会出现s ∆最小的情况．当as v 22<，即a v s 220>时，甲与乙不可能相遇，当avt 0=时，两质点之间的距离最近，a v s s 220min -=∆． 答案：（略） 重点、热点题型探究重点1：t x -图象的应用．t x -图象不一定是指位移时间图象，x 可以表示位移、也可以表示其他物理量．[真题1]平行板间加如图1-4-8（a ）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板，从t ＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．图1-4-8（b ）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是[解析] 带电粒子只受电场力作用，在02T -时间内做匀加速运动，2TT -时间内做匀减速运动，在接下来的一个周期内先继续向原方向做匀加速运动后做匀减速运动，B 、C 、D 三个图象均错．[答案]A[名师指引]考点：电场力、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律、v-t 图象．根据变化的电压分段分析带电粒子所受的电场力，并应用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律求出速度的函数表达式，或根据运动性质求出特殊时刻的速度和相应速度图象的特点画出速度图象．[真题2]两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t ＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v －t 图如图1-4-10所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？[解析]v-t 图线与时间轴围成的几何图形的面积等于这段时间位移的大小．B 、D 两图中无法得到相等时间面积相等的几何图形，但在A 、C 两图中都可以实现．A 图所描述的是a 在前，b 在后，最后b 追上a 并超过；C 图所描述的是a 在前做减速运动，b 在后做加速运动，最后b 追上a 并超过．[答案]AC[名师指引]考点：v-t 图象．速度图线的斜率为加速度值，图线与时间轴围成的几何图形的面积等于位移的大小．[真题3]如图1-4-12(a)所示，光滑轨道MO v tAtBtCv tD图1-4-8（b ）T /2T 3T /2 2TtU 00 图1-4-12（a ）MNv s aE k0 5 10 15 20 25 510 v /m·s－1t /sA0 5 10 15 20 25 510v /m·s－1B0 5 10 15 20 25 510 v /m·s －1C0 5 10 15 20 25 510 v /m·s－1Dabababab图1-4-10和ON 底端对接且ON ＝2MO ，M 、N 两点高度相同．小球自M 点右静止自由滚下，忽略小球经过O 点时的机械能损失，以v 、s 、a 、E K 分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小．图1-4-12(b)图象中能正确反映小球自M 点到N 点运动过程的是[解析] 小球无论在那个面上运动其加速度都是恒定的，即做加速度不同的匀变速运动，所以B 、C 均不正确．由于全过程只有重力做功，故机械能守恒．在任一斜面上，由于小球的速度大小随时间均匀变化，所以动能与时间成二次函数关系，故D 错误．[答案]A[点评]考点：s-t 图象、v-t 图象、a-t 图象、k E t -图象．无论上述那个图象都是反映对应物理量随时间变化的曲线，如果该物理量与时间成一次函数关系则图线为斜直线，如果是关于时间的二次函数则图线为曲线．热点1：涉及几个图象的信息题[真题4]固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图1-4-14所示，取重力加速度g ＝10 m/s 2．求：⑴小环的质量m ； ⑵细杆与地面间的倾角α．图1-4-14α F 6 F /N 0 2 4 55.5 t /s 6 v /m·s －10 2 4 1t /s[解析] 由图得：20.5 m/s va t== ，前2 s 有：F 2－mg sin α＝ma ，2 s 后有：F 2＝mg sin α 代入数据可解得：m ＝1 kg ，α＝30︒ [答案] m ＝1 kg ，α＝30︒[名师指引]考点：F-t 图象、v-t 图象及物理意义、牛顿第二定律．由速度图象计算物体运动的加速度，结合F-t 图象分析物体受力情况并应用牛顿第二定律进行求解． 针对训练1．如图1-2-6所示，某同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能大致反映该同学运动情况的速度－时间图象是图1-2-7中的（ ）2．两辆游戏赛车在a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t =0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中t v -图像的如图1-2-8图像所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ ）3．一质点从A 点沿直线向B 点运动，开始时以加速度1a 加速运动到AB 之间的某一点C ，然后接着又以加速度2a 继续作匀加速运动到达B 点．该质点若从B 点以加速度2a 运动到C 点，接着又以加速度1a 继续加速运动到达A 点，则两次运动的过程中( )A ．由于相同的路段加速度相同，所以它们所用的时间相同B ．由于相同的路段加速度相同，所以它们的平均速度大小相同C ．虽然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度顺序不同，所用的时间肯定不同D ．由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以它们的末速度大小相同4．甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶．甲、乙两车的速度分别为m /s 4001=v 和m /s 2002=v ，当两车距离接近到=s 250 m 时两车同时刹车，已知两车刹车时的加速度大小分别为210.1m /s =a 和223/1m /s =a ，问甲车是否会撞上乙车?5．一物体做直线运动，速度图象如图2所示，设向右为正方向，则前s 4内( ) A ．物体始终向右运动B ．物体先向左运动，后s 2开始向右运动C ．前s 2物体位于出发点左方，后s 2位于出发点的右方D ．在s 2=t 时，物体距出发点最远图1-2-80 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v /(m/s) 5A ab0 t/s 5 10 15 20 25 30 10v /(m/s) 5B ab0 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v /(m/s) 5C ab0 t/s5 10 15 20 25 30 10v /(m/s) 5D ab 图1-2-6vtAvtBvtCvtD图1-2-76. 某物体运动的t v -图象如图1所示,则物体运动情况是( ) A. 往复来回运动 B.匀变速直线运动 C. 朝同一方向做直线运动 D.无法判断7．某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校．在下图2中能够正确反映该同学运动情况的t s -图应是( )8．如图3所示，图线a 、b 、c 是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移—时间图象，则0~0t 时间内( )A ．三质点的平均速度相等B ．a 的平均速度最大C ．三质点的平均速率相等D ．b 的平均速率最小9．A 、B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图6所示为 两车运动的速度—时间图象，对于阴影部分的说法正确的是( )A ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车前两车的最大距离 B ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车前的最小距离C ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车时离出发点的距离D ．表示两车出发前相隔的距离10．三质点同时同地沿一直线运动，其位移—时间图象如图1-4-15所示，则在0~t 0这段时间内A ．质点A 的位移最大B ．三质点的位移大小相等C ．C 的平均速度最小D ．三质点平均速度一定不相等象，初速度0v ，11． 如图1-4-18所示，一个做直线运动的物体的速度图末速度t v ，在时间t内物体的平均速度v ，则：A.20t v v v +=； B. 20tv v v +< ； C. 20tv v v +>； D.v 的大小无法确定 12．如图1-4-16所示，甲、乙两质点在同一直线上的s-t 图，以甲的出发点为原点．出发时刻为计时起点，则下列说法错误的是A ．甲开始运动时，乙在它前B ．甲、乙是从同地点开始运动的C ．甲在中途停止运动，最后甲还是追上了乙D ．甲追上乙时，甲运动的时间比乙少13. 某物体沿直线运动的v-t 图象如图1-4-20所示，由图可看出物体:A ．沿直线向一个方向运动B ．沿直线做往复运动C ．加速度大小不变D ．做匀变速直线运动14．甲、乙两物体由同一地点向同一方向，以相同的加速度从静止开始做匀加速直线运动，若甲比乙提前一段时间出发，则甲、乙两物体之间的距离：Ａ、保持不变 Ｂ、逐渐增大Ｃ、逐渐变小 Ｄ、不能确定是否变化15．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：A.sB.2sC.3sD.4s16．甲、乙两车以相同的速率V 0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a 的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a 的加速度做匀减速运动．为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为： 图1-4-15BCs A 0 t 0t图1-4-16图1-4-20图6图3图2图1图1-4-18A ．a V 220 B ． a V 20 C ． aV 2320 D ． a V202 ．17．经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行使时，制动后40s 停下来．现A 在平直公路上以20m/s 的速度行使发现前方180m 处有一货车B 以6m/s 的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？参考答案1．答案：C ．解析：从图片可知，该同学在连续相等时间间隔内位移先逐渐增多，说明先向右做加速运动；后向左连续相等时间内位移相等，说明后向左做匀速运动.选项C 正确.2．答案AC ．点拨：选项A 是加速追匀速；选项B 两赛车间距不断增大；选项C 加速追减速；选项D 在12.5s 末没追上就再也追不上了．3．答案：CD ．解析：两次运动的在每段相同的路径上加速度相同，说明两次的末速度相同，位移的大小相同，利用这两个特点作出两次运动中的路程与时间图像如答图1-2-1，就可以判断出正确的选项．设质点第一次到达C 点的速度为1C v ，第一次的末速度为B v ，那么在第一次的运动中，有AC C s a v 1212= CB C Bs a v v 22122=-CB AC B s a s a v 21222+= ①同理，在第二次运动中有BC C s a v 2222=CA C A s a v v 12222=-CB AC A s a s a v 21222+= ② 比较①②两末速度的大小，它们是相等的．由于两段路段上的加速度不同，所以假设1a >2a ，分别作出质点在这两次运动中的速率－时间图像，如图所示，由图像与时间轴所围的面积相等，显然，第一次所用的时间少一些．故C 、D 正确．4．答案：（略）．解析：作两车的运动草图和v -t 图像如答图1-2-2、1-2-3所示．从图中可看出：在0～t 秒即两车速度相等之前，后面的甲车速度大，追得快；前面的乙车速度小，“逃”得慢．两车之间的距离越来越小，而在t 秒后，后面的车速度小于前面车的速度．可见，速度相等时，两者距离最近．此时若不会相撞，那么以后一定不会相撞，由此可知速度相等是解决本题的关键．两车速度相等时有=-t a v 101t a v 202-，得s 30=t 故在30 s 内，甲、乙两车运动的位移分别为m 750212101=-=t a t v s 甲，m 450212202=-=t a t v s 乙 因为甲乙s s s <=+m 700，故甲车会撞上乙车．5．答案：BC ．解析 这是粤教版上的一道习题，解此题时学生选择A 或C 较多．学生依据图线随时间斜向上倾斜，认为物体向正方向运动，错误地选择选项A ；学生依据s 2前速度是负，s 2后速度为正，且前s 2是加速运动，后s 2也是加速运动，即速度是由m/s 5-一直加速到m/s 5，因为速度越来越大，所以认为前s 2物体位于出发点左方，后s 2位于出发点的右方而错选选项C ．正确解答此题的对策是抓住:物体的运动方向是由速度的正负决定的，物体的位置是由位移决定的，纵轴正、负号只表示速度的方向，前s 2物体是向左做减速运动，后s 2是向右做加速运动，物体在某段时间内的位移等于这段时间内所对应的t v -图线所围的图形的面积的代数和，因此s 2末物体位于出发点最左端m 5处，从s 2末开始向右加速运动，在s 4之前，物体一直位于出发点左侧，在s 4末回到出发点，所以正确的选项是BC ．6．C7．C8．A (提示：首先要清楚：平均速度＝位移÷时间，平均速率＝路程÷时间．O ～0t 内，三质点位移相同，则平均速度均相同，而三个质点的路程有c b a s s s ＝＞,则b 与c 的平均速率相等，a 的平均速率最大)9．A (速度相等时,两车间的距离最远,阴影部分表示A 比B 多走的位移)10．解析：位移图线的交点表示此时刻物体在同一位置，图线不表示物体运动的轨迹．B 对． 11．解析：图线与横轴所围成的面积为位移．如图4-5可加一辅助线（图中虚线），虚线与横轴所围成的面积为初速度为0v 的匀加速直线运动的位移，此时20tv v v +=．由于实线与横轴所围成的面积大于虚线与横轴所围成的面积，因此，此变速运动的平均速度应大于的匀加速直线运动的平均速度．答案选C ． 答图1-2-2甲v 01=40m/s sv 02=20m/sa 1=1m/s2 a 2=31m/s 2乙 v/m ·s -1t/t 后 40 60 前答图1-2-3答图1-2-1Ovv ttt 1 t 212．解析：s-t 图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线上的点对应时刻和该时刻物体离参考位置的距离．开始时刻乙不在参考点，在正方向上离参考点2m 处，甲在参考点，所以A 正确，B 错．甲在中途停留了一段时间，乙一直在向正方向运动，两图线有交点，说明两物体某时刻离参考位置的距离相同，即相遇，C 正确．两物体同时运动，故D 错误．答案：BD13．BC 解析：一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积的和．图线斜率的绝对值为加速度大小． 14．B ；解析：设前一辆车比后一辆车早开t ∆，则后车经历时间t 与前车距离为22221)2(2121)(21t a t t a t t t a at t t a s ∆⋅+⋅∆⋅=∆+⋅∆⋅=-∆+=，由于加速度a 和t ∆为定值，所以两车间的距离是关于时间的一次函数，所以两车之间的距离不断增大．15．B ；解析：设匀速运动时两车最少应相距S ，两车刹车加速度为a ．前车刹车时间为1t ，则10at v =前车在此时间内前进位移为a v s 220=；后车在1t 时间内前进位移为a vt v s 20102==，之后后车刹车距离也等于s ，所以两车在匀速运动阶段至少相距s avt v s 220102===，正确答案B ．16．D 解析：在乙做减速运动的过程中，甲做匀速运动，分别发生的位移为：2012v s a =和20020v v s v a a =⋅=．在乙停止运动后，甲也做减速运动，设与乙相遇时甲的速度恰好为零，则甲减速运动位移为20312v s s a==，故乙开始减速运动时，甲乙之间的距离至少为：201232v s s s s a=++=17．解析：汽车A 与货车B 同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据．当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞．而错解中的判据条件错误导致错解．本题也可以用不等式求解：设在t 时刻两物体相遇，则有：t t t 61805.021202+=⨯-，即：0720562=+-t t ．因为025********>=⨯-=∆，所以两车相撞．。
运动学中的“追及和相遇”学案
运动学中的“追及和相遇”学案学习目标：1、熟练掌握匀变速直线运动的规律。
2、会应用匀变速直线运动的规律分析追击和相遇问题。
知识链接：1、匀速直线运动：x= 。
2、匀变速直线运动:速度公式：。
位移公式：_________________。
自主学习：1、两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。
2、解题思路讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1）两个关系：时间关系和位移关系2) 一个条件：两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距（最远或最近）匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后还能追不上吗？（能否）此时二者相距（最远或最近）．匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距（最远或最近），此时假设追不上，以后还能追上吗？（能否）匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距（最远或最近）两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰3、解题方法（1）画清运动草图，找出两物体间的位移关系（2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程（3）利用物理分析法、二次函数求极值、图像法求解例题分析例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？[解析]：[方法一]：物理分析法[方法二]：二次函数极值法[方法三]：图象法[探究1]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?[探究2]：若汽车从路口加速时，自行车已从路口运动了2秒，则汽车需经过多长时间追上自行车？[探究3]：若汽车在自行车前8米，自行车能否追上汽车？若追不上，它们之间的最小距离是多大？[探究4]：若汽车在自行车前4米，自行车能否追上汽车？若追上它与汽车相遇几次？练习:一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0=25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，人车之间的最小距离为多少？例2.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度向同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门以大小为6m/s2的加速度做匀减速直线运动，恰好没撞到自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？法1：物理分析法法2：利用v －t 图像进行求解例3. 粗糙水平面上有A,B 两物体，物体A 在水平拉力的作用下，以νA =4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 由于摩擦力作用与A 同方向做匀减速运动，加速度大小为a=2m/s 2,t=0时B 的速度是νB =10m/s ，此时A 在B 的后方s=7m.求：（1） 当t=1s 时，A,B 两物体相距多远？（2） 物体A 经长时间追上物体B?练习：客车在公路上以20m/s 的速度作匀速直线运动，发现前方105m 处有一载重汽车以6m/s 的速度匀速行驶，客车立即关掉油门，以0.8m/s2的加速度匀减速行驶。
追击与相遇问题教案
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远过程中，以汽
车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理
量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，v=0
对汽车由公式 vv0 at
tvv0 0(6)2s
a
3
由v2 v02 2ax
xv2v0 20(6)2m6m 2a 23
以自行车为参照物, 公式中的各个量都 应是相对于自行车 的.注意：物理量的 正负号.
当t=t0两物体速度相等时： ①若Δx=x0，则恰能追及,且两 物体只能相遇一次。
这也是甲乙避碰的临界条件。
②若Δx<x0,则不能追及。 此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次。 其中相遇时刻t1和t2由下列方程 求出：
x甲=x0+x乙
练习两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后以相
2a1 21.5
x2=
v2 2
102
m =100 m
2a2 20.5
x=x1+x2=175 m 两车需在相隔175 m处刹车才不相碰.
2、考虑反应时间的避碰
例5.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离. 已知某高速公路的最高限速为120 km/h。假设前方车辆突 然停止,后车司机从发现这一情况开始，经操纵刹车到汽车 开始减速所经历的时间为(即反应时间)t=0.5 s,刹车时汽车加 速度为4 m/s2.则该段高速公路上汽车间应保持的最小距离 是多少
①t=t0以前,两物体间距离增 大
②t=t0时,两物体相距最 远为x0+Δx ③t=t0以后,甲物体比乙物体 快，两者间距减小
④只能相遇一次，相遇时刻 由方程求出：
x甲=x乙+x0
《追及和相遇问题》教学设计
②位移关系：二者运动是否同地开始运动，还是一前一后。
解决追及相遇问题
例
题
一
题目：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。求：
（1）经历多长时间追上自行车？
（4）汽车追上自行车时速度是多少？
学生活动
设计意图
课堂引入
复习引入
前面几节课的学习中，学生已经认识了匀变速直线运动，了解了相关的公式和结论。在此基础上我们要带领学生运用所学知识解决实际问题。
复习：匀变速直线运动的公式和相关结论。
为课程的学习打好知识基础。
创设问题情境
①运动会中接力赛跑时传递的接力棒。
思考：在接力跑和集合两个问题中涉及的追及和相遇问题。
【教学重点】
追及和相遇问题中时间、位移和速度的关系。
【教学难点】
追及和相遇问题中时间、位移和速度的关系。
【教学用具】
PPT；实物投影
【教学方法】
创设问题情境，启发思维，创造学生参与的机会，结合探究法、讲授法，借助多媒体辅助教学，充分调动学生的积极性与主动性。
【教学流程图】
【教学过程】
教学
环节
教师活动
临界条件：当二者速度相等时，二者距离最远。
分析临界条件。
使学生认识到什么是此类问题中的临界条件。
③列式计算：
规定初速度方向为正方向
（1）
（2）
（3）
（4）
学生自己动手解题，并进行结果的分享。
锻炼学生的解题能力。
总结做题过程
总结做题过程
为下一环节做铺垫
解题思路
①分别分析两物体的运动状态；
②画出运动的示意图和V-T图象；
专题：追及和相遇教案
专题追及与相遇问题【目标导引】1．师生共同讨论具体问题，知道追及问题中常见的情形，理解避免碰撞的临界状态。
2．通过具体题目，指导学生读题、审题、画草图分析两物体的时间、位移关系，掌握应用匀变速直线运动的规律求解追及和相遇问题的思路。
【导学过程】一．追及和相遇问题的实质讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体能否在同一时刻到达同一空间位置的问题。
问题1．假定两辆汽车同时、同地、同向出发，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，讨论两辆汽车在运动过程中可能出现什么情况？（匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体）结论1：问题2．在问题1中，如果乙车在甲车前s米处同方向运动，两辆汽车在运动过程中又可能出现什么情况？（匀速直线运动的物体追匀加直线运动的物体）结论2：问题3．问题1中，如果乙车做初速度为v0、加速度为a的匀减速直线运动，情况又如何呢？（匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体）答：问题4．两物体“避免碰撞”的条件是什么？答：二. 追及和相遇问题中的一个条件与两个关系（1）一个条件：即两物体速度相同，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
（2）两个关系：即时间关系和位移关系①时间关系是指两个物体运动时间是否相等，两个物体是同时运动，还是时间上有先后。
②位移关系是指两个物体是同地运动，还是空间上一前一后运动三.解题思路【典例分析】例1、甲、乙两物体从同一地点同时开始沿相同方向运动，甲做匀速直线运动，其速度大小为10m/s，乙做初速度为零、加速度为0.2m/s2的匀加速直线运动，求：（1）乙物体经过多少时间追上甲？乙追上甲时离出发点多远？（2）在乙追赶甲的过程中，什么时候它们相距最远？最远距离多大？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，画出示意图，并找出两物体的时间、位移关系解题过程：例2．一列货车以v1=28.8km/h的速度在平直铁路上匀速行驶。
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相遇与追及
知识要点
相遇与追及是最常见的行程问题。
相遇问题的基本公式是：相遇路程÷速度和＝相遇时间
追及问题的基本公式是：追及路程÷速度差＝追及时间
典题解析
例1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？
2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？
3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？
例2、甲车在乙车前500千米，同时同向发车，甲车的速度为每小时40千米，乙车的速度为每小时60千米，多少小时后，乙车追上甲车？
4、两辆汽车相距120千米，甲车在乙车前面，甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千
米，乙车追上甲车需要几个小时？
5、甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。
甲动身时，乙已走出了9千米。
问经几小时甲能追上乙？例3、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
6、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速
度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙
两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
7、甲车每小时行50千米，走3小时后，乙车以每小时80千米的速度去追，几小时能追上？
例4、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每
分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头
向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗
共行了多少米？
8，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
9，甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。
一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
例5、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。
东西两地相距多少千米？
10，甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。
11，快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？
例6、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，（1）如果反向而跑，他们几秒相遇？（2）如果是同向而跑，他们多少秒相遇？
12、甲,乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,甲的速度是360米/分,乙的速度是240米/分.(1)两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人一共跑了几圈?(2)两人同时同地同向跑,问几秒后两人第一次相遇时?
13、环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？
例7、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟相遇？
14、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇？
15、一条环形跑道长为400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，，经过多长时间，小明第一次追上小红？。