相遇、追及问题教学设计

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新课标人教版七年级数学上册《一元一次方程行程问题——相遇与追及问题》教学设计一

新课标人教版七年级数学上册《一元一次方程行程问题——相遇与追及问题》教学设计一（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第二章匀变速直线运动的研究之追及相遇问题+教学设计2023-2024学年高一上人教版2019必修一

第二章拓展题追及相遇问题（教案）教学目标核心素养物理观念：了解什么是追及、相遇问题；科学思维：1.通过软件演示分析追及问题中物体速度、位移的变化。

2.通过实际生活中的演示场景培养学生建立科学的物理模型。

3.通过教师引导会根据追及问题列速度关系和位移关系方程。

实验探究：通过现实的学生场景视频加入到课堂中和软件动画让学生直观的了解物体追及与相遇问题。

科学态度和责任：培养实事求是的科学态度，增强运动规律服务生产生活的意识。

教学重难点教学重点：1.追及相遇条件2.速度关系和位移关系的确定教学难点：1.建立追及与相遇问题的物理模型2..如何根据位移关系列方程教学过程一、复习引入回顾平均速度公式、速度时间公式、位移时间公式、速度时间公式；（通过随机点名软件，随机抽取学生上台，做游戏，回答问题）并给出适当的评价，鼓励学生，激发学生的学习兴趣。

今天我们来学习一个新的内容二、追及与相遇问题概念：当两个物体在同一直线上运动时，由于两个物体的运动情况不同，所以两个物体之间的距离会不断发生变化，两个物体间距会越来越大或者越来越小，这时就会涉及追及、相遇或者避免相撞等问题。

（动图演示）演示一：两车相遇学生观察说出这是相遇问题、还是追及相遇问题？（相遇问题）演示二：两车追及相遇学生观察说出这些是相遇问题、还是追及相遇问题？（追及相遇问题）以上四种情景总结得出：相遇问题有两种（用随机抽签，抽取学生回答问题）1.相向运动：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

2.同向运动：两物体追及即相遇。

（同一时刻到达同一位置）1.相向运动练习一下：视频切入（相向运动）【例1】两人相距L=20m，甲从静止开始，以a=2m/s2的加速度加速向乙奔去，而同时乙向甲以V0=2m/s的速度向甲奔去，请问他们在多少秒之后相遇？让学生自己构建物理模型，解：设时间为t甲走的距离为L1=1/2at2乙走的距离为L2=v0t则L=L1+L220=1/2at2 +v0t得t=4s 或者t=-5s（舍去）通过鸿合平板交互投屏，把学生答案投放到班班通上，方便课堂点评。

相遇、追及问题教学设计

相遇、追及问题教学设计教学目标1.知识与能力会画物体运动图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的位移和速度关系，列出方程，解决问题。

2.过程与方法通过活动引导学生积极参与、合作探究，使学生进一步掌握解决追及与相遇问题的方法步骤。

3.情感态度与价值观让学生感受到物理与生活息息相关，增加其对物理学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。

教学重点找到相遇、追及问题中的等量关系，列出方程。

教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。

教学过程师生活动设计意图一.观看猎豹追羚羊和汽车追尾视频，导入新课。

观看视频提出问题思考问题激发学生学习兴趣二.例题分析，掌握新知（一）追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

思考1.匀加速追匀速，追上的条件是什么？观看图片总结结论：当两物体在同一时刻到达同一位置时，则表示追上。

思考2.在追赶的过程中，两者之间的距离如何变化？结合V-t图像，总结：在匀加速直线运动追赶匀速直线运动中，当两物体速度相等时，有最大距离。

学生思考，教师点拨培养学生分析问题解决问题的能力例1：一辆执勤的警车停在公路边。

当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，立即前去追赶。

警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。

试问：（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？总结解追及、相遇问题的思路：1.根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图；2.根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的速度和位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中；3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键；4.联立方程求解，并对结果进行简单分析．三、变式练习，巩固新知1.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动．试问：(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？（二）避免相撞问题思考1：在躲避的过程中，两者之间的距离如何变化？思考2：在躲避的过程中，如何保证两者不相撞？安排学生讲解教师总结点拨。

追及和相遇问题专题教案

追及问题和相遇问题专题学习目标：１．知道两种问题的各种处理方法２．能归纳两种问题的临界条件３．理解数学方法和图象法在处理物体问题中的重要性课时安排：1课时教学过程追及问题的实质就是：当两物体在同一直线上运动，分析讨论两物体在同一时刻是否能达到同一空间位置的问题．在分析追及问题时，必须明确以下几点：一个条件，两个关系，三种解题方法．１. 一个条件即两物体的速度相等，它往往是追上追不上（两物体间距离有极值（最大值，最小值））的的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．２.两个关系即两物体运动的时间关系和位移关系．（１）若两物体同时开始运动则运动时间相等，若不同时开始运动则应找出时间关系．（２）若两物体从同一位置开始运动则追上的位移关系是ｓ１＝ｓ２；若开始运动时两物体相距ｓ０，则追上的位移关系是ｓ１－ｓ２＝ｓ０３．三种解题方法解这类问题一般可用物理分析法，数学极值法，图象法．（１）物理分析法基本的解题思路是：①分别对两物体研究②画出运动过程示意图③列出位移方程④找出时间关系速度关系，位移关系⑤解出结果，必要时进行讨论．例１. 甲物体作匀速直线运动的速度是５m/s ，经过乙物体时，乙物体从静止开始以１m/s 2的加速度追赶甲物体，求：①乙在追上甲之前，经过多长时间甲乙相距最远？此距离是多少？②什么时候乙追上甲？此时乙物体的速度是多少？解析：①乙物体运动后速度由零逐渐增大，而甲的速度不变，在乙的速度小于甲物体的速度前，二者间的距离将越来越大，一旦乙的速度超过甲物体的速度时两物体间的距离就将缩小，因此当两物体的速度相等时，两物体相距最远．因此有：甲乙乙v t a v == ∴s 5s 15a v t ===乙甲t v x 甲甲= 2at 21x =乙由位移关系：乙甲x x x -=∆ 带入数据得Δx ＝１２.５ｍ②设经过ｔ１时间乙追上甲，此时甲乙的位移相等．则121t v at 21甲= s 10a v 2t 1==∴甲s /m 10at v 1==乙（２）数学极值法运用物理规律将物理问题转化成数学问题，通过函数运算得出结果．上题也可以用数学极值法求解．解析：①设乙在追上甲之前经ｔ时间两物体相距最远．乙甲x x x -=∆＝2at 21t v -甲＝5ｔ－0.5ｔ２由二次函数求极值公式知：当s 5a2b t ==时Δｓ最大，代入数据得Δx ＝１２.５ｍ ②同物理分析法②（３）图象法①甲乙的ｖ－ｔ图像如图所示，根据速度图像的物理意义，图像与坐标轴所围面积表示位移的大小由图像可看出：在乙追上甲之前的t 时刻，两物体的速度相等，甲的位移（矩形面积）与乙的位移（三角形的面积）之差（画斜线部分）达最大，所以：甲乙乙v t a v == ∴s 5s 15a v t ===乙甲乙甲s s x -=∆=S 矩形-S 三角形 =12.5m②由图像可知：在t 时刻后，由甲与乙的速度图线所围三角形的面积与阴影三角形的面积相等时，两物体的位移相等（即追上），所以由图可得：乙追上甲时，t ＇=2t=10s ， 10v 2v ==甲乙m/s 点评：（１）追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。

《追及问题》教案

其次，实践活动中的分组讨论非常热烈，学生们积极参与，互相交流。但我也观察到有些小组在讨论过程中偏离了主题，讨论了一些与追及问题无关的内容。在今后的教学中，我需要更加明确讨论的主题和目标，引导学生围绕核心问题展开讨论。
此外，学生在小组讨论中提出了一些很有创意的想法，但有时候他们过于关注解题方法，而忽略了基本概念的理解。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，加强对基本概念的巩固，让学生在掌握方法的同时，也能够深入理解追及问题的本质。
五、教学反思
在今天《追及问题》的教学中，我发现学生们对于追及问题的理解有了明显的提升。他们能够通过案例分析和实践活动，逐步掌握速度、时间和路程之间的关系。不过，我也注意到几个需要进一步关注和改进的地方。
首先，部分学生在将追及问题转化为数学模型时遇到了困难。他们知道需要用到速度、时间和路程，但在具体列式时感到困惑。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中增加一些具体的例子，让学生通过模仿和练习，逐步提高解题能力。
3.培养学生在解决问题过程中，运用数学语言进行表达和交流的能力。
4.培养学生具备团队合作精神，学会倾听、尊重他人意见，共同解决问题的能力。
5.培养学生对速度、时间、路程等概念的理解，形成数重点
《追及问题》教学难点：
1.难点一：理解追及问题的本质，即速度、时间和路程之间的数量关系。
《追及问题》教案
一、教学内容
《追及问题》教案，本章节内容依据人教版小学数学四年级下册《数学》第七单元“路程、速度和时间”第三节“追及问题”进行设计。主要包括以下内容：
1.理解追及问题的基本概念，掌握追及问题的数量关系。
2.学会运用画线段图和列式解答追及问题。
3.掌握解决追及问题的基本策略，如时间差、速度差等。

追击和相遇教案

0
解得t1＝0；t2=20s。 t1＝0表示开始两
车从同一位置出发， t2=20s表示经20s
汽车追上自行车，此时两车行驶的距离，
S=100m。汽车的速度v＝10m/s。
开始，v自 v汽，两车距离不断增大，当
汽车速度增大到 v汽 v自，两车的距离将
逐渐减小，所以 v汽 v自时，两车距离
关系为： s车+s0= s人
即： at2／2 + s0= v人t
由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t2－12t+50=0
△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0 所以，人追不上车。
两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
（一）追赶问题
1、追赶问题的特征：“追及”主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置。常见的情形有三种：
①初速度为零的匀加速运动的物体甲追。
赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v甲＝v乙
②匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是若当两者速度相同时甲的位置在乙之前，即可追及；若在同一位置，即此时恰追上；若在乙之后则不可能追及，此时物体间距离最小。
最大。v汽 v自，v at ，t v 5 1（ 0 s）
a 0.5
最远距离Svt1a2t25m
2
追上时，s自 s汽，v t 1 a t 2 ， t 2v2520s
行驶的距离
2

(完整版)相遇问题与追及问题

相遇与追及问题一、学习目标1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2.体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1.行程问题的基本数量关系式：路程二时间X速度；速度二路程F时间；时间二路程F速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程二相遇时间X速度和；速度和二相遇路程F相遇时间；相遇时间二相遇路程F速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离二追及时间X速度差；速度差二追及距离F追及时间；追及时间二追及距离F速度差.4.能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇•然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑•当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。

初中数学相遇追及问题教案

初中数学相遇追及问题教案教学目标：1. 理解相遇问题和追及问题的概念及其数学模型。

2. 学会运用一元一次方程解决相遇追及问题。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：1. 相遇问题和追及问题的概念。

2. 一元一次方程在相遇追及问题中的应用。

教学难点：1. 相遇追及问题的数学模型的建立。

2. 灵活运用一元一次方程解决问题。

教学准备：1. 教师准备相关案例和练习题。

2. 学生准备笔记本和文具。

教学过程：Step 1：导入新课1. 教师通过生活中的实例引入相遇问题和追及问题的概念。

2. 引导学生思考如何用数学模型来描述相遇问题和追及问题。

Step 2：讲解相遇问题1. 教师讲解相遇问题的概念，如图甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，在某一点C相遇。

2. 引导学生建立相遇问题的数学模型，如图甲乙两人的速度分别为v1和v2，相遇时的时间为t，A、B两地的距离为S。

Step 3：讲解追及问题1. 教师讲解追及问题的概念，如图甲乙两人从同一地点出发，甲以速度v1，乙以速度v2，甲追上乙的时间为t，甲乙之间的距离为S。

2. 引导学生建立追及问题的数学模型，如图甲乙两人的速度分别为v1和v2，追上乙的时间为t，甲乙之间的距离为S。

Step 4：运用一元一次方程解决问题1. 教师引导学生分析相遇追及问题中已知量和未知量。

2. 引导学生运用一元一次方程解决问题，如图甲乙两人相遇问题中，已知A、B两地的距离S，甲乙两人的速度v1和v2，求相遇时间t。

Step 5：巩固练习1. 教师出示练习题，让学生独立解决。

2. 教师选取部分学生的答案进行讲解和分析。

Step 6：课堂小结1. 教师引导学生总结相遇问题和追及问题的解题步骤。

2. 强调灵活运用一元一次方程解决问题的重要性。

Step 7：作业布置1. 教师布置课后作业，让学生巩固所学知识。

教学反思：本节课通过实例引入相遇问题和追及问题的概念，引导学生建立数学模型，运用一元一次方程解决问题。

追及问题(教案)2023-2024学年数学五年级下册-沪教版

追及问题（教案）2023-2024学年数学五年级下册-沪教版教学内容：本节课主要讲解追及问题的基本概念和方法。

追及问题是指两个或多个物体从同一地点出发，以不同的速度行驶，要求找出它们相遇的时间或地点。

通过本节课的学习，学生将掌握追及问题的解题思路和技巧。

教学目标：1. 让学生理解追及问题的基本概念和条件。

2. 培养学生运用追及问题的解题方法，解决实际问题。

3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学难点：1. 追及问题的条件和解题思路的理解。

2. 追及问题中速度、时间、距离的关系的运用。

教具学具准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 练习题和草稿纸。

3. 计算器（可选）。

教学过程：1. 导入：通过一个简单的追及问题，引起学生的兴趣，让他们了解追及问题的基本概念。

2. 讲解：讲解追及问题的条件和解题思路，通过例题进行示范，让学生理解追及问题中速度、时间、距离的关系。

3. 练习：让学生独立完成一些追及问题的练习题，巩固所学知识。

4. 讨论与解答：学生互相讨论练习题的解题过程，教师解答学生的疑问。

5. 总结：总结追及问题的解题方法和技巧，强调重点和难点。

6. 作业布置：布置一些追及问题的作业题，让学生在课后进行巩固练习。

板书设计：1. 追及问题2. 副2023-2024学年数学五年级下册-沪教版3. 教学目标4. 教学难点5. 教学过程6. 练习题和答案7. 作业布置作业设计：1. 基础题：解决一些简单的追及问题，要求学生理解追及问题的基本概念和解题思路。

2. 提高题：解决一些稍微复杂的追及问题，要求学生运用所学的解题方法和技巧。

3. 挑战题：解决一些更复杂的追及问题，要求学生运用所学的知识进行推理和计算。

课后反思：通过本节课的教学，学生对追及问题的基本概念和解题方法有了更深入的理解。

在练习过程中，学生能够运用追及问题的解题方法解决实际问题，提高了他们分析问题和解决问题的能力。

但也发现一些学生在理解追及问题的条件和解题思路上还存在一些困难，需要进一步加强讲解和指导。

相遇与追及问题教学设计

相遇、追及问题教学设计教学目标 1.知识与能力: 会画线段图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解应用题。

2.过程与方法:通过数学活动引导学生积极参与、合作探究，使学生进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤。

3.情感态度与价值观: 让学生感受到数学与生活息息相关，增加其对数学学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。

教学重点找到相遇、追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。

教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。

教学过程（师生活动）一.创设情境，导入新课。

1、A 、B 两车分别从相距S 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A 、B 两地的距离有什么关系？3、如果两车同向而行，B 车先出发a 小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？4、如果A 车能追上B 车，你能画出线段图吗？二.例题分析，掌握新知例1、、A 、B 两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。

（1）若两车同时相向而行，请问B 车行了多长时间后与A 车相遇？A 的路程＋B 的路程=相距路程解：设B 走x 小时后与A 车相遇，根据题意列方程得50x+30x=240解得 x=3答：行走3小时后两车相遇。

（2）若两车同时出发，相向而行，请问行走多长时间后两车相距80米？A 的路程＋B 的路程＋80米=相距路程 A 的路程＋B 的路程-80米=相距路程解：设行走x 小时后两车相距80米，①相遇前相距80米50x+30x+80=240解得 x=2 A B 体育馆教学楼 A B 甲乙 80米 A B 80米甲乙②相遇后相距80米50x+30x-80=240解得 x=4答：行走2小时/4小时后两人相距80千米。

（1）若两车同时出发，同向而行，请问行走多长时间后A追上B？A B甲乙A的路程-B的路程=相距路程解：设行走x小时后A追上B，根据题意列方程得50x-30x=240解得 x=12答：行走12小时后A追上B。

追及问题教学设计

追及问题教学设计一、教学目标1. 学生能够理解“追及问题”的概念和本质；2. 学生能够掌握解决“追及问题”的方法；3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学内容1. “追及问题”概念和本质；2. 解决“追及问题”的方法；3. 实际应用。

三、教学步骤1. 引入（5分钟）通过提问的方式引入，例如：“如果两个人同时从A点出发，一个人向东走，另一个人向南走，他们最终会在哪里相遇？”或者“如果一只兔子和一只乌龟同时从A点出发，兔子的速度是每小时20公里，乌龟的速度是每小时5公里，那么兔子需要多长时间才能追上乌龟？”2. 讲解（25分钟）首先讲解“追及问题”的概念和本质：即两个或多个物体同时开始运动，在某一时刻开始相互靠近，并在某一时刻相遇的问题。

其次讲解解决“追及问题”的方法：（1）列方程法以两辆车相向而行为例：设第一辆车的速度为v1，第二辆车的速度为v2，两车相向而行，他们相遇的时间为t，则有：v1t + v2t = d其中d为两车之间的距离。

（2）图像法以两个人相向而行为例：在平面直角坐标系上，设第一个人从原点出发，向右移动x1个单位，第二个人从y轴正方向出发，向下移动y2个单位。

则两人相遇的坐标为（x1，y2），如下图所示：（3）倍速追及法以一只兔子和一只乌龟同时从A点出发为例：设乌龟的速度为v1，兔子的速度为v2，则兔子比乌龟快v2 - v1。

因此，在兔子追上乌龟之前，兔子每小时比乌龟多走v2 - v1公里。

假设需要t小时兔子才能追上乌龟，则有：t × (v2 - v1) = d其中d为A点到追上点之间的距离。

3. 练习（20分钟）让学生自己尝试解决一些“追及问题”，并在教师的指导下互相交流解题思路和方法。

4. 拓展（5分钟）让学生思考如何应用“追及问题”的方法解决更复杂的实际问题，例如：如果两个人分别从A点和B点出发，一个人向东走，另一个人向南走，他们最终会在哪里相遇？如果两个人分别从A点和B点出发，一个人向东走，另一个人向北走，他们最终会在哪里相遇？五、教学反思本节课通过引入问题、讲解方法、练习和拓展等环节，使学生掌握了“追及问题”的概念和本质，并能够熟练应用所学知识解决实际问题。

七年级上册数学行程问题-相遇与追及问题-教学设计--上课用

七年级上册数学行程问题-相遇与追及问
题-教学设计--上课用
一元一次方程模型在行程问题中的应用
本文将介绍一元一次方程模型在行程问题中的应用，重点是相遇和追及问题的解决方法。

通过“线段图”分析数量关系，建立方程解决问题。

教学目标是让学生进一步领会代数方法解应用题的优越性，培养实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立客服困难的信心、意志力，培养学生研究数学的热情和良好的人格品质。

在教学过程中，教师采用引导法、分析法、小组讨论法等教学方法，多媒体辅助教学手段。

首先，回顾速度、路程、时间之间的关系，让学生复基础知识。

接着，通过实例演示相遇问题和追及问题的解决方法，引导学生找到等量关系，建立方程解决问题。

同时，教师鼓励学生自主思考，提高观察、思考和归纳总结的能力。

在相遇问题中，教师通过动画演示两车相遇情况，让学生自己找出等量关系解决问题，培养学生的观察、思考能力。

在追及问题中，教师引导学生找到快车和慢车之间的关系式，让学生自己解决问题，提高学生的自主研究能力。

通过本教学设计，学生能够掌握相遇、追及问题的解题规律，学会解决环形跑道问题。

同时，培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立客服困难的信心、意志力，培养学生研究数学的热情和良好的人格品质。

追击相遇问题高中物理教案

追击相遇问题高中物理教案
主题：追击相遇问题
教学目标：
1. 理解追击相遇问题的基本原理和解题方法。

2. 掌握计算追击相遇问题中速度、时间、距离等物理量的方法。

3. 提高学生解决实际问题的能力。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回想日常生活中可能遇到过的类似问题，如两辆车相向而行相遇的问题。

2. 提出一个简单的追击相遇问题让学生思考，如：A、B两个人同时从同一起点出发，A 的速度为5m/s，B的速度为3m/s，如果B追A，时间过了多久会相遇？
二、讲解（15分钟）
1. 介绍追击相遇问题的基本原理，即两个物体相向而行时，它们之间的距离会逐渐减小，最终相遇。

2. 解释如何根据两个物体的速度和出发点的距离来计算它们相遇的时间。

3. 提供几个示例让学生跟随老师一起计算相遇时间。

三、练习（20分钟）
1. 让学生自行解决几个追击相遇问题，鼓励他们使用所学的方法进行计算。

2. 鼓励学生之间合作讨论，互相帮助解决较难的问题。

3. 教师巡视课堂，对学生的解答进行指导和纠正。

四、总结（10分钟）
1. 结合实际情况，总结解决追击相遇问题的方法。

2. 强调速度、时间、距离等物理量之间的关系，以及如何应用这些关系解决问题。

3. 鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，提高解决问题的能力。

五、作业（5分钟）
1. 布置相关的练习题目作为作业，加深学生对追击相遇问题的理解和掌握。

2. 鼓励学生自主查找更多相关问题进行练习，提高解决问题的能力。

本教案可以根据具体情况适当调整和修改，以便更好地适应学生的学习需求和能力水平。

追击相遇问题高中物理教案5篇

追击相遇问题高中物理教案5篇追击相遇问题高中物理教案5篇作为一名人民教师，课堂教学是重要的工作之一，教学的心得体会可以总结在教学反思中，物理学专业本科生知识体系由知识体系和主要实践性教学环节两部分构成。

那么应当如何写教案呢？以下是小编为大家带来的初中物理教学教案7篇，欢迎大家参考。

追击相遇问题高中物理教案（篇1）培养差生非智力因素的途径是多方面的。

这里，仅介绍我对三种类型差生进行非智力因素培养的情况。

强化自制，控制自我。

统计资料表明，由于自我控制能力薄弱而成为差生的比例较大。

调查中，我发现他们的自我意识还是比较强的，有一定的评价别人和自我评价的能力。

例如，在他们的心目中，物理学得好的学生往往是学习成绩优秀，观察能力、实验能九思维能力、分析和解决物理问题的能力都很强的学生。

当问他们想不想向这个标准靠拢时，几乎都说心里想达到，但做起来太不容易。

他们之所以想的做的不能同步，是由于不能控制自己，容易受外界的干扰。

调查中还发现，这类学生的自我控制能力往往同兴趣、情感、意志等有关。

针对这类差生的特点，我做了以下一些转化工作。

1、激发差生的学习动机，提高学习物理的兴趣。

首先，根据物理的特点，引导差生正确认识学习物理的目的和社会意义，用所学的物理知识解决简单的实际问题，以激发差生的学习兴趣，从而强化内驱力，增强自制力。

其次，在教学中严格把好教材深度关，注意突破难点。

在习题教学中，重视物理过程的分析，并充分运用实验的优点，采用灵活新颖的教学方式，创设轻松愉快的教学气氛，使学生乐于学习。

2、锻炼差生的意志，增强学好物理的信心差生有一个显著的特点，就是情绪波动大，意志薄弱，缺乏毅力，害怕困难和挫折，这无疑影响了他们的学习，因为学习是一件充满困难和挫折的事情，物理又是一门较难学的学科。

因此，我注意引导他们把战胜困难，攻下难题当作一大乐事，让他们在合适的练习中磨练克服困难的意志，能搞到在情景中循序渐进，合理上升，产生向上攀登的情感。

追击与相遇问题教案

选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远过程中，以汽
车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理
量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，v=0
对汽车由公式 vv0 at
tvv0 0(6)2s
a
3
由v2 v02 2ax
xv2v0 20(6)2m6m 2a 23
以自行车为参照物, 公式中的各个量都应是相对于自行车的.注意：物理量的正负号.
当t=t0两物体速度相等时： ①若Δx=x0，则恰能追及,且两物体只能相遇一次。
这也是甲乙避碰的临界条件。
②若Δx<x0,则不能追及。此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次。其中相遇时刻t1和t2由下列方程求出：
x甲=x0+x乙
练习两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后以相
2a1 21.5
x2=
v2 2
102
m =100 m
2a2 20.5
x=x1+x2=175 m 两车需在相隔175 m处刹车才不相碰.
2、考虑反应时间的避碰
例5.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离. 已知某高速公路的最高限速为120 km/h。假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况开始，经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间为(即反应时间)t=0.5 s,刹车时汽车加速度为4 m/s2.则该段高速公路上汽车间应保持的最小距离是多少
①t=t0以前,两物体间距离增大
②t=t0时,两物体相距最远为x0+Δx ③t=t0以后,甲物体比乙物体快，两者间距减小
④只能相遇一次，相遇时刻由方程求出：
x甲=x乙+x0

相遇、追及问题教案

相遇、追及问题一、追及问题1.速度小者追速度大者匀速追匀减速2.速度大者追速度小者次相遇，说明：①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.考点1 追击问题求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离．【解析一】物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2．根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ．【解析三】极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB ，得t 1＝5 s ．A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出（〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ．【答案】B【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

追与相遇教案

追及和相遇问题教学目标：1.能灵活运用匀变速直线运动的位移速度公式2.能处理追及相遇问题。

判断追上的条件，及相距最近，最远时的条件。

教学重点：常见的几种相遇问题教学难点：判断能否被追上教学方法：分析法推理法一、新课教学一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。

例：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）试定性分析汽车从开动后至追上自行车前两车间的距离随时间变化的情况。

（2）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？分析：汽车追自行车先距离越来越大后距离越来越小直到追上汽车在追上自行车前经过2S钟两者距离最远。

解法一、利用二次函数极值法求解设经过时间t 汽车和自行车之间的距离Δx，Δx＝x自－x汽＝v自t－at2/2＝6t－3t2/2二次函数求极值的条件可知：当t＝－b/2a＝6/3＝2s 时，两车之间的距离有极大值，且Δx m＝6×2－3×22/2＝6m解法二、利用分析法求解当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。

由上述分析可知当两车之间的距离最大时有v＝at＝v自汽∴ t＝v自 /a＝6/3＝2s∵Δx m＝x自－x汽∴Δx m＝v自t－at2/2＝6×2－3×22/2＝6m解法三、利用图象求解当t＝t0 时矩形与三角形的面积之差最大。

Δx m＝6t0/2 （1）因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小∴a＝6/t0∴ t0＝6/a＝6/3＝2s（2）由上面（1）、（2）两式可得Δx m＝6m（3）什么时候追上自行车？此时汽车的速度是多少？t ＝at2/2v自6×t＝3×t2/2t＝4sv＝at＝3×4 ＝12m/s汽例2.车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。

3-1-2 相遇与追及问题.教师版

1、根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、研究行程中复杂的相遇与追及问题3、通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、培养学生的解决问题的能力一、相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同知识精讲教学目标相遇与追及问题(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及模块一、直线上的相遇问题【例 1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

追相遇问题教案

追及相遇问题教学目标一．知识与技能1.知道追及相遇问题的几种分类。

2.掌握追及相遇问题的临界条件3.掌握追及相遇问题的解题思路和解题方法。

二．过程与方法1.通过对事例的分析总结出相遇追及问题的几种类型。

2.通过对事例的分析总结出相遇追及问题中刚好能追上的临界条件。

3.通过例题讲解总结解题方法。

三．情感态度与价值观1.调动学生的参与讨论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

2.培养学生分析能力及归纳总结的能力。

教学重点难点对追及相遇问题临界条件的分析教学过程一．实例导入现实生活中经常会发生追及（如警察抓土匪）,相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向运动）的问题。

我们就利用物理学知识探究警察能否抓住小偷，两车是否相遇或碰撞。

二．对追及相遇，追及问题的分类和分析讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。

1、两个关系：时间关系和位移关系2、一个条件：两者速度相等两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。

（1）追击甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻1判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况①若甲在乙前，则追上，并相遇两次②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候情况同上，若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！（2）相遇①同向运动的两物体的追击即相遇②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇（3）相撞两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同，若后面的速度大于前面的速度，则相撞。

三．解题思路（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系。

（2）（2）仔细审题，根据两物体的运动性质挖掘临界条件，联立方程，注意将两物体运动的时间关系反映到方程中。

（3）（3）联立方程求解，并对结果进行简单的分析。

四．注意问题1.分析追及，相遇问题时要抓住一个条件，两个关系。