数据不服从正态分布,怎么进行方差分析
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方差分析基于三个基本假设,只有符合以下三个假设条件才能进行方差分析
(1)效应的可加性
(2)方差是齐性的
(3)分布的正态性
是否服从正态分布可通过SPSS进行正态性检验,以A、B、C三个自交系发芽实验为例。
如果样本量较小(<50),并且对正态Q-Q图或其它图形方法的结果诠释不够有把握,推荐采用Shapiro-Wilk检验如上图所示。每组自变量都会有一个Shapiro-Wilk正态性检验结果。如果数据符合正态分布,显著性水平应该大于0.05。Shapiro-Wilk检验的无效假设是数据服从正态分布,备择假设是数据不服从正态分布。因此,如果拒绝无效假设(p<0.05),表示数据不服从正态分布。本例中每组正态性检验P值均大于0.05。如果样本量大于50,推荐使用正态Q-Q图等图形方法进行正态判断,因为当样本量较大时,Shapiro-Wilk检验会把稍稍偏离正态分布的数据也标记为有统计学差异,即数据不服从正态分布。Q-Q图中点离线越近,数据越服从正态分布。
若不服从正态分布可进行数据转换,对转换后呈正态分布的数据进行单因素方差分析。当各组因变量的分布形状相同时,正态转换才有可能成功。数据是比例或以百分率表示的,其分布趋向于二项分布,方差分析时应作反正弦转换,用下式把它们转化成一个相应的角度:如发芽率、昆虫死亡率,发病率等。数据转化方式如下图所示:
直接进行分析:由于单因方差分析对于偏离正态分布比较稳健,尤其是在各组样本量相等或近似相等的情况下,而且非正态分布实质上并不影响犯I型错误的概率。因此可以直接进行检验,但是结果中仍需报告对正态分布的偏离。检验结果的比较:将转换后和未转换的原始数据分别进行单因素方差分析,如果二者结论相同,则再对未转换的原始数据进行分析。