02-1电阻等效变换
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电路理论_02_电阻电路的等效变换分析法
问题：
并联的计算方
R5
(1)如何计算?
法
R3
R4
(2)连接方式？
I
+
Us
R1
电桥电R路2 的关键：
△形Ｙ形
R1
R2
R5
R5
R3
R4
R3
R4
I
+
Us
2020/5/7
△形Ｙ形
I +
Us Ｙ形△形
22
Ｙ形和△形电阻网络
1 I1
1 I1’
R31
R12
I3 3
R23
I2 2
△形电路
R1
R2
I3’
R3
I2’
3
第2章 电阻电路的等效变换分析法
解永平 2007.10.30
2020/5/7
1
基本要求
理解单口网络等效概念 熟练计算等效电阻 掌握实际电源的两种模型及其等效变换 掌握简单电路的等效变换分析方法
2020/5/7
2
提纲
2.1 等效及等效变换的概念 2.2 不含独立源的单口网络的等效 2.3 Ｙ形和△形电阻网络的等效变换 2.4 含独立源单口网络的等效
解：以与ab垂直的直线cd为对称轴， 会发现电阻之间存在如下关系：
R1 ＝ R2 R4 R3
2 R1 R2
3
d R4 4
R5
10 R3
6 c
(R1R3=R2R4)
a
b
那么R1，R2，R3和R4组成平衡电桥，c，d两点电位相等，所以Ucd=0，cd之
间等效为短路；对R5应用欧姆定律，得Icd=0，所以cd之间又可等效为开路。
I1’ R1
I3’
电阻电路的等效变换习题及答案
解：（a ） R ab 1 4//(26//3)(b ) R ab4 / /(6 / /3 6//3)2-2试求题2-2图所示各电路a 、b 两点间的等效电阻R ab 。
第2章习题与解答2- 1试求题2- 1图所示各电路ab 端的等效电阻R ab 。
解：(a ) R ab 3 [(84)//6(1 5)]//108(b ) R ab [(4 //4 8)//10 4]//94 1.510(b)2- 3试计算题2-3图所示电路在开关K打开和闭合两种状态时的等效电阻R ab⑻(b)解：(a)开关打开时(8 4)//4 3开关闭合时Rab4//4 2(b)开关打开时Rab(6 12)//(6 12) 9开关闭合时6//12 6//12 8题2-4图解：(a)从左往右流过1电阻的电流为l121/ (1 6//12 3//6) =21/ (1 4 2) 3A从上往下流过3电阻的电流为I3 63 2A3 6从上往下流过12电阻的电流为I 12所以I l3-l12=1A(b)从下往上流过6V电压源的电流为I(1+2) // ( 1+2) 1.5从上往下流过两条并联支路的电流分别为 2A 所以 U 2 2-1 2=2V2- 5试求题2-5图所示各电路ab 端的等效电阻 為，其中R R 211 11 )//(1 D 3 32(b )将图中的两个丫形变成△形，如图所示(b)题2-5图解：(a )如图,2.5I85即得40 21所以志 1.269 2-6计算题2-6图所示电路中a ]1I8888(a)解: 所以20 9题2- 6图(a )将图中的丫形变成△形，如图所示R ab 12//6 4(b )将图中的丫形变成△形，如图所示140 381、对-T~~110108A] I0Uab 532.5 { I—2612所以&b3//4 —2- 7对题2- 7图所示电路，应用Y—△等效变换求电路ab端的等效电阻角线电压U及总电压U ab。
电路基础02
电路基础
二、弥尔曼定理
一般地，电路为双节点电路，有多条支路，并 含有多个电压源和电流源时，节点间电压
u12=
GU u G
i Si i
Si
称为弥尔曼定理。含电压源的各项中，当电压源 支路的正极性端接到独立节点1时，USi取“+”号， 反之取“-”号。利用弥尔曼定理求出节点电压后， 再根据欧姆定律，就可求出各支路的电流。
电路基础
（2）对含有受控电源的线性有源二端网 络，求开路电压时按照叠加定理的方法求解。 求入端电阻时，设网络内所有独立电源为零， 将电路变为相应的无源二端网络，在端口处 施加电压u，计算或测量端口的电流i，由欧 姆定律求得入端电阻R0=u/i。
电路基础
（3）计算或测量二端网络的开路电压u0和短路 电流iSC，如下图所示，由戴维南等效电路图如图 （c）所示，当外电路短路时，电路中的电流等于 短路电流iSC，由欧姆定律求得入端电阻 R 0=
u0 iSC
电路基础
二、诺顿定理
诺顿定理表述为:任何一个有源线性二端网络， 就其对于外电路作用效果而言，总可以用一个电 流源与电阻的并联组合等效。电流源的电流等于 二端网络的端口短路电流，并联电阻等于该二端 网络中所有独立电源置零时的端口入端电阻。
电路基础
2.5 支路电流法
一、线性电路方程的独立性
k k
Sk
5. 联立求解上述b个独立方程，求出各支路电流。
6. 根据需要，求解各支路电压及功率等。
电路基础
2.6 网孔电流法
一、网孔电流法
i1=im1
i2=im1-im2
i3=-im2 i4=-im1+im3 i5=-im3 i6=-im2+im3
第02章电阻电路的等效变换(丘关源)
（1-29）
(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；
恒流源串联任何元件其流出电流不变；
a a
+ us
－
+ +
－
对外等效
us
－
b
c
b c
对外等效
is
+
－
d
is
d
（1-30）
例1 用电源等效变换法求i R5
R1 u1 + R2 R3 i
+
i=?
解：
-u3
R4
is
R5 u3 — R3 i
应 用 举 例
一、理想电压源的串联和并联
1、串联 + uS1_ _ uS2 +
+ 注意参考方向
º uS＝＋uS1 …－uS2 i + uS _ º
等效
+
uS _
º +
_ º
2、并联
条件：uS＝uS1＝uS2 方向相同 º 恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联 。
（1-21）
uS1_
u S2
+ _
i
º
3、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效 i i + + + + 任意 uS 对外等效 uS _ u _ u 元件 _ _ 4、实际电压源的串联等效
+ i +
uS1 _
R1
_ uS2 + u
R2 _
等效
uS _ R + i +
u
_
uS＝＋uS1－uS2
R＝R1 ＋ R2
（1-22）
二、理想电流源的串联和并联
(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；
恒流源串联任何元件其流出电流不变；
a a
+ us
－
+ +
－
对外等效
us
－
b
c
b c
对外等效
is
+
－
d
is
d
（1-30）
例1 用电源等效变换法求i R5
R1 u1 + R2 R3 i
+
i=?
解：
-u3
R4
is
R5 u3 — R3 i
应 用 举 例
一、理想电压源的串联和并联
1、串联 + uS1_ _ uS2 +
+ 注意参考方向
º uS＝＋uS1 …－uS2 i + uS _ º
等效
+
uS _
º +
_ º
2、并联
条件：uS＝uS1＝uS2 方向相同 º 恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联 。
（1-21）
uS1_
u S2
+ _
i
º
3、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效 i i + + + + 任意 uS 对外等效 uS _ u _ u 元件 _ _ 4、实际电压源的串联等效
+ i +
uS1 _
R1
_ uS2 + u
R2 _
等效
uS _ R + i +
u
_
uS＝＋uS1－uS2
R＝R1 ＋ R2
（1-22）
二、理想电流源的串联和并联
电路分析基础 张凤霞课件-第02章.电阻电路的等效变换
20 100 60
120 60
ab
20 100 60
40
2020/5/25
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例5 求: Rab
5
15
6
a 20 b
7
6
缩短无 电阻支路
Rab＝10
4
ba
15
10
20
5
a
15 b
7 6 6 4 a
b
15 7 3
2020/5/25
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例6 求: Rab
iR
对称电路 c、d等电位
变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为 单口网络（二端网络）。
一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其 端口电流电压关系（VAR）。
2020/5/25
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二. 等效单口网络
a
i +
b u-
N
u f (i)
a
i +
b u-
N'
u f(i)
若网络 N 与 N 的VAR相同，则称该两网络为
等效单口网络。
将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称 为等效变换），电路其余部分的工作状态不会 改变。
2020/5/25
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2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)的求取
将单口网络从电路中分离出来，标 好其端口电流、电压的参考方向；
假定端电流i 已知（相当于在端口 接一电流源），求出 u = f (i) 。或 者，假定端电压 u 已知（相当于在 端口接一电压源），求出 i = g (u) 。
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• 三端网络的端口VAR
端口独立电流（例如 i1、i2 ）与端口独立电压（例 如 u13 、u23 ）之间的关系。
120 60
ab
20 100 60
40
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例5 求: Rab
5
15
6
a 20 b
7
6
缩短无 电阻支路
Rab＝10
4
ba
15
10
20
5
a
15 b
7 6 6 4 a
b
15 7 3
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例6 求: Rab
iR
对称电路 c、d等电位
变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为 单口网络（二端网络）。
一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其 端口电流电压关系（VAR）。
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二. 等效单口网络
a
i +
b u-
N
u f (i)
a
i +
b u-
N'
u f(i)
若网络 N 与 N 的VAR相同，则称该两网络为
等效单口网络。
将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称 为等效变换），电路其余部分的工作状态不会 改变。
2020/5/25
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2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)的求取
将单口网络从电路中分离出来，标 好其端口电流、电压的参考方向；
假定端电流i 已知（相当于在端口 接一电流源），求出 u = f (i) 。或 者，假定端电压 u 已知（相当于在 端口接一电压源），求出 i = g (u) 。
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• 三端网络的端口VAR
端口独立电流（例如 i1、i2 ）与端口独立电压（例 如 u13 、u23 ）之间的关系。
电阻电路的等效变换(电路分析基础课件)
03
02
01
等效变换的目的
等效变换的基本原则
电压和电流保持不变
在等效变换过程中，电路中的电压和电流值应保持不变。
元件参数相同
等效变换后的元件参数应与原电路中的元件参数相同。
功率平衡
等效变换后的电路应满足功率平衡条件，即电源提供的功率等于负载消耗的功率。
02
电阻的串并联等效变换
总结词
当多个电阻以串联方式连接时，总电阻值等于各电阻值之和。
详细描述
在并联电阻的等效变换中，总电阻倒数1/R_eq等于各个并联电阻倒数1/R1、1/R2、...、1/Rn之和。这种等效变换在电路分析中非常有用，因为它可以帮助我们简化电路模型。
01
02
03
04
电阻并联的等效变换
串并联电阻的等效变换
总结词：串并联电阻的等效变换是电路分析中的重要概念，它涉及到将复杂的串并联电路简化为易于分析的形式。
等效变换方法：对于非线性电阻电路，可以采用分段线性化方法，将非线性电阻的伏安特性曲线分段近似为直线，然后进行等效变换。
05
等效变换在电路分析中的应用
在计算电流和电压中的应用
总结词：简化计算
详细描述：通过等效变换，可以将复杂的电阻电路简化为简单的电路，从而更容易计算电流和电压。
总结词：提高精度
总结词：扩展应用范围
电阻串联的等效变换
总结词
当多个电阻以并联方式连接时，总电阻值倒数等于各电阻值倒数之和。
详细描述
在电路中，如果多个电阻以并联方式连接，则总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。这是因为多个电阻并联时，它们共享相同的电压，因此总电流等于各支路电流之和。
总结词
并联电阻的等效变换可以通过公式1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn表示。
02
01
等效变换的目的
等效变换的基本原则
电压和电流保持不变
在等效变换过程中，电路中的电压和电流值应保持不变。
元件参数相同
等效变换后的元件参数应与原电路中的元件参数相同。
功率平衡
等效变换后的电路应满足功率平衡条件，即电源提供的功率等于负载消耗的功率。
02
电阻的串并联等效变换
总结词
当多个电阻以串联方式连接时，总电阻值等于各电阻值之和。
详细描述
在并联电阻的等效变换中，总电阻倒数1/R_eq等于各个并联电阻倒数1/R1、1/R2、...、1/Rn之和。这种等效变换在电路分析中非常有用，因为它可以帮助我们简化电路模型。
01
02
03
04
电阻并联的等效变换
串并联电阻的等效变换
总结词：串并联电阻的等效变换是电路分析中的重要概念，它涉及到将复杂的串并联电路简化为易于分析的形式。
等效变换方法：对于非线性电阻电路，可以采用分段线性化方法，将非线性电阻的伏安特性曲线分段近似为直线，然后进行等效变换。
05
等效变换在电路分析中的应用
在计算电流和电压中的应用
总结词：简化计算
详细描述：通过等效变换，可以将复杂的电阻电路简化为简单的电路，从而更容易计算电流和电压。
总结词：提高精度
总结词：扩展应用范围
电阻串联的等效变换
总结词
当多个电阻以并联方式连接时，总电阻值倒数等于各电阻值倒数之和。
详细描述
在电路中，如果多个电阻以并联方式连接，则总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。这是因为多个电阻并联时，它们共享相同的电压，因此总电流等于各支路电流之和。
总结词
并联电阻的等效变换可以通过公式1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn表示。
习题02解答
习题二
2-1 如图题 2-1 所示电路中，Is = 16.5mA，Rs = 2kΩ，R1 = 40 kΩ，R2 = 10 kΩ，R3 = 25 kΩ。 求I1、I2和I3。
Rs +
I1
I2
I3
Is
U R1
R2
R3
–
题 2-1 图
解
U = Is (R1 // R2 // R3 ) = 16.5 × (40 //10 // 25) = 100V I1 = U R1 = 100 40k = 2.5mA I 2 = U R2 = 100 10k = 10mA I3 = U R3 = 100 25k = 4mA
R/3
2R/3
2R/3
R/3
R/3
2R/3
b
c
b
2R/9 R/3 b
c a R/3
2R/9 2R/9 R/3 c
a
5R/9
5R/9
5R/9
b
c
5
2-10 求如图 2-10 所示电路的等效电阻Rab。
a
4Ω
7Ω
a
4Ω
R
R
R
R
R
10Ω
10Ω
b
R
R
b
(b)
(a)
a 1Ω
1Ω 1Ω
Rc
R
R
1Ω
1Ω
R
R
R
b
图（b）：I =2A，U =4V P2A=2×(10-4)=12W，吸收功率，为负载。 P10V=2×10=20W，发出功率，为电源。 P2Ω=2×22=8W，吸收功率，为负载。
2-8 求如图题 2-8 所示电路中的电流 I。
4Ω I
2-1 如图题 2-1 所示电路中，Is = 16.5mA，Rs = 2kΩ，R1 = 40 kΩ，R2 = 10 kΩ，R3 = 25 kΩ。 求I1、I2和I3。
Rs +
I1
I2
I3
Is
U R1
R2
R3
–
题 2-1 图
解
U = Is (R1 // R2 // R3 ) = 16.5 × (40 //10 // 25) = 100V I1 = U R1 = 100 40k = 2.5mA I 2 = U R2 = 100 10k = 10mA I3 = U R3 = 100 25k = 4mA
R/3
2R/3
2R/3
R/3
R/3
2R/3
b
c
b
2R/9 R/3 b
c a R/3
2R/9 2R/9 R/3 c
a
5R/9
5R/9
5R/9
b
c
5
2-10 求如图 2-10 所示电路的等效电阻Rab。
a
4Ω
7Ω
a
4Ω
R
R
R
R
R
10Ω
10Ω
b
R
R
b
(b)
(a)
a 1Ω
1Ω 1Ω
Rc
R
R
1Ω
1Ω
R
R
R
b
图（b）：I =2A，U =4V P2A=2×(10-4)=12W，吸收功率，为负载。 P10V=2×10=20W，发出功率，为电源。 P2Ω=2×22=8W，吸收功率，为负载。
2-8 求如图题 2-8 所示电路中的电流 I。
4Ω I
电路分析实用第2章 电路的等效变换
2.分流公式 ik Gk u Gk
n
i Gk
Gk Geq
i
k 1
u
i
G1 G2 Gn
i
i
n
Gk
Geq
k 1
第k个电阻上的分流公式为 ik Gk u Gk
n
i Gk
Gk Geq
i
两个电阻并联，分流公式为
k 1
i1
R2 R1 R2
接在n节点的两电阻乘积
Rn
三个电阻之和
2. Y - Δ 变换
R1
1
R2
2
R12
1
2
R3
R13
R23
3
R12
R1R2
R2 R3 R3
R1R3
3
R23
R1R2
R2 R3 R1
R1R3
R13
R1R2
R2 R3 R2
R1R3
电阻两两乘积之和 Rmn 下标不为 m，n的电阻
例2: 求等效电阻 Rab
U0
R2 R1 R2
US
R3 R3 R4
US
输出电压随热敏电阻值变化
根据的变化值来确定温度的值
2.5 输入电阻
从(输入)端口两端看进去 的等效电阻。
Ri
Rab
u i
例3：求输入电阻Ri。
R1 I1 I a
解：I I2 I1
U U U
+
μU
I2 +
R2 U
Ri
教案--电工技术(微课版)(项目2)
总Байду номын сангаас本次课内容5分
重点和难点
重点：电阻的串联电路，电阻的并联电路。
难点：电阻的串联电路、并联电路的分析。
复习思考题，作业题
P60：第3题；第4题。
如有答疑、质疑请记录
教案
授课日期：年月日教案编号：2-2
教学安排
课型：理实一体化
教学方式：启发式讲授法
教学资源
多媒体课件、教材
授课题目（章、节）
项目2直流电阻电路的测试与分析
任务2.1简单电路的测试分析与电阻间的等效变换
2.1.1电阻串并联等效变换（二）
教学目的与要求
掌握电阻混联电路的等效电阻的化简方法；能应用电阻串、并联电路的特点分析和计算简单电路。
教学内容和时间安排
授课内容
回顾和复习上次课的重要知识点：电阻的串联电路、并联电路的特点；习题讲解。30分钟
2.1.1电阻串并联等效变换（二）
任务2.2基尔霍夫定律的研究与应用
2.2.1基尔霍夫定律
教学目的与要求
掌握基尔霍夫两个定律及有关计算。
教学内容和时间安排
授课内容
回顾和复习上次课的重要知识点：电阻的Y形网络和Δ形网络的等效变换；习题讲解。20分钟
2.2.1基尔霍夫定律
1．实训2-2：基尔霍夫定律的研究（课外预习时学生先做，课堂上老师分析）15分
回顾和复习上次课的重要知识点：基尔霍夫两大定律。10分钟
2.2.2支路电流法
1．支路电流法分析方法和步骤（理解、掌握）10分
2．分析例题与学生练习（掌握）45分
3．实训2-3：验证支路电流法（掌握）20分
总结本次课内容5分
重点和难点
重点：用支路电流法求解支路电流及其他电路参数。
重点和难点
重点：电阻的串联电路，电阻的并联电路。
难点：电阻的串联电路、并联电路的分析。
复习思考题，作业题
P60：第3题；第4题。
如有答疑、质疑请记录
教案
授课日期：年月日教案编号：2-2
教学安排
课型：理实一体化
教学方式：启发式讲授法
教学资源
多媒体课件、教材
授课题目（章、节）
项目2直流电阻电路的测试与分析
任务2.1简单电路的测试分析与电阻间的等效变换
2.1.1电阻串并联等效变换（二）
教学目的与要求
掌握电阻混联电路的等效电阻的化简方法；能应用电阻串、并联电路的特点分析和计算简单电路。
教学内容和时间安排
授课内容
回顾和复习上次课的重要知识点：电阻的串联电路、并联电路的特点；习题讲解。30分钟
2.1.1电阻串并联等效变换（二）
任务2.2基尔霍夫定律的研究与应用
2.2.1基尔霍夫定律
教学目的与要求
掌握基尔霍夫两个定律及有关计算。
教学内容和时间安排
授课内容
回顾和复习上次课的重要知识点：电阻的Y形网络和Δ形网络的等效变换；习题讲解。20分钟
2.2.1基尔霍夫定律
1．实训2-2：基尔霍夫定律的研究（课外预习时学生先做，课堂上老师分析）15分
回顾和复习上次课的重要知识点：基尔霍夫两大定律。10分钟
2.2.2支路电流法
1．支路电流法分析方法和步骤（理解、掌握）10分
2．分析例题与学生练习（掌握）45分
3．实训2-3：验证支路电流法（掌握）20分
总结本次课内容5分
重点和难点
重点：用支路电流法求解支路电流及其他电路参数。
大学[电路]第02章-电阻电路的等效变换
![大学[电路]第02章-电阻电路的等效变换](https://img.taocdn.com/s3/m/b8ffe9ce0c22590103029d09.png)
大小成反比；
总功率
表明 ①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻
②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消 耗功率的总和
3.电阻的串并联
电路中有电阻的串联和并联的连接方式称电阻 的串并联。
例1 计算图示电路中各支路的电压和电流。 6
i1 5 i2 i3 6 165V 18 i5 i4 12 4 + i1 5 + i2 i3 165V 18
R12
R23 u23
R31
u31
i2
– 2+
+ – i2Y 2 + – 3
i3
u12Y R2
R1
等效条件：
i1 =i1Y ,
i2 =i2Y ,
i3 =i3Y , u31 =u31Y
u12 =u12Y , u23 =u23Y ,
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3RY
is 1
R1
is 2
+ R2 u 等效电路 _
is
R
i is1 u R1 is 2 u R2 is1 is 2 (1 R1 1 R2 )u is u R
任意 元件 + is u R _
is 等效电路 对外等效！
2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
1. 实际电压源
2. 电阻并联
i ①电路特点 + u _ i1 R2
i2 Rk
ik
in Rn
R1
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
总功率
表明 ①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻
②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消 耗功率的总和
3.电阻的串并联
电路中有电阻的串联和并联的连接方式称电阻 的串并联。
例1 计算图示电路中各支路的电压和电流。 6
i1 5 i2 i3 6 165V 18 i5 i4 12 4 + i1 5 + i2 i3 165V 18
R12
R23 u23
R31
u31
i2
– 2+
+ – i2Y 2 + – 3
i3
u12Y R2
R1
等效条件：
i1 =i1Y ,
i2 =i2Y ,
i3 =i3Y , u31 =u31Y
u12 =u12Y , u23 =u23Y ,
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3RY
is 1
R1
is 2
+ R2 u 等效电路 _
is
R
i is1 u R1 is 2 u R2 is1 is 2 (1 R1 1 R2 )u is u R
任意 元件 + is u R _
is 等效电路 对外等效！
2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
1. 实际电压源
2. 电阻并联
i ①电路特点 + u _ i1 R2
i2 Rk
ik
in Rn
R1
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
02第二章电阻电路的等效变换
如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相
等。应当有：
i1
i' 1
,
i2
i' 2
,
i3
i' 3
i' 2
2
对，各个电阻的电流分别为：
R31
'
i ' 31
i3 3
1 i'
1
i' 12
u '
12
i 12
R12
R 12
R23
i' 23
i' 2
2
u '
23
i 23
R23
按KCL，端子处 的电流分别为：
§2-1电阻的串联、并联和混联
线性电路：
由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 路。
线性电阻电路：
如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为 线性电阻电路。
直流电路：
当电路中的独立电源都是直流电源时，这类电 路简称直流电路。
等效变换： 对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一 部分简化，即用一个较简单的电路替代原电路，但端口的电压电 流关系保持不变。
1. 电路特点:
i 1 R1
R2
Rn
u
u1
u2
un
1' (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
2. 等效电阻Req
i1
R 1
R2
u
u1
u 2
Rn
i R 1
eq
u n
u
1'
等效电阻
为何当电阻器以并联方式连在一起反而令总电阻减少?
物质对电荷流得的阻碍作用的多少，便是电阻。
所以在一个固定的电压上，电路的电流愈强，它的电阻便愈少。所谓并联，即有分支的电路，当电荷流动时 多了一条分支(分路)，电荷便更易流动，电流愈大，所以电阻便较小。
用一个比喻。一个运动场挤满了人，若只开一个小门，人的疏散便慢了，这样可看成小门对人的疏散(流动) 产生阻碍作用。但若开多一道门，人的疏散便快了。所以多一道门，疏散时阻碍作用减少，这便等于并联电路， 多一个分支，电阻便减少的性质相似。
所谓“等效”，是指在保持电路的效果不变的情况下，为简化电路分析，将复杂的电路或概念用简单电路或 已知概念来代替或转化，这种物理思想或分析方法称为“等效”变换。需要注意的是，“等效”概念只是应用于 电路的理论分析中，是电工教学中的一个概念，与真实电路中的“替换”概念不同，即“等效”仅是应用于理论 假设中，不是真实电路中的“替换”。“等效”的目的是为了在电路分析时，简化分析过程，易于理解的一种电 路分析手段。
电路理论中涉及到“等效”概念的知识点包括：电阻串并联等效变换、电阻星形联结和三角形联结等效变换， 两种电源模型的等效变换，非正弦周期量（电流和电压）与正弦量的等效等等。
谢谢观看
等效电路
等效电路又称“等值电路”。在同样给定条件下，可代替另一电路且对外性能不变的电路。电机、变压器等 电气设备的电磁过程可用其相应的等效电路来分析研究。
等效电路是将一个复杂的电路，通过电阻等效、电容等效，电源等效等方法，化简成具有与原电路功能相同 的简单电路。这个简单的电路，称作原复杂电路的等效电路。
等效电阻
电工术语
01 概念
目录
02 定理
03 分流和分压定理
04 性质
物质对电荷流得的阻碍作用的多少，便是电阻。
所以在一个固定的电压上，电路的电流愈强，它的电阻便愈少。所谓并联，即有分支的电路，当电荷流动时 多了一条分支(分路)，电荷便更易流动，电流愈大，所以电阻便较小。
用一个比喻。一个运动场挤满了人，若只开一个小门，人的疏散便慢了，这样可看成小门对人的疏散(流动) 产生阻碍作用。但若开多一道门，人的疏散便快了。所以多一道门，疏散时阻碍作用减少，这便等于并联电路， 多一个分支，电阻便减少的性质相似。
所谓“等效”，是指在保持电路的效果不变的情况下，为简化电路分析，将复杂的电路或概念用简单电路或 已知概念来代替或转化，这种物理思想或分析方法称为“等效”变换。需要注意的是，“等效”概念只是应用于 电路的理论分析中，是电工教学中的一个概念，与真实电路中的“替换”概念不同，即“等效”仅是应用于理论 假设中，不是真实电路中的“替换”。“等效”的目的是为了在电路分析时，简化分析过程，易于理解的一种电 路分析手段。
电路理论中涉及到“等效”概念的知识点包括：电阻串并联等效变换、电阻星形联结和三角形联结等效变换， 两种电源模型的等效变换，非正弦周期量（电流和电压）与正弦量的等效等等。
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等效电路
等效电路又称“等值电路”。在同样给定条件下，可代替另一电路且对外性能不变的电路。电机、变压器等 电气设备的电磁过程可用其相应的等效电路来分析研究。
等效电路是将一个复杂的电路，通过电阻等效、电容等效，电源等效等方法，化简成具有与原电路功能相同 的简单电路。这个简单的电路，称作原复杂电路的等效电路。
等效电阻
电工术语
01 概念
目录
02 定理
03 分流和分压定理
04 性质
第02章 电阻电路的分析.
2.1.3 电压源与电流源的简化和等效变换
注意事项：
(1) 恒压源与恒流源之间不能等效变换。 (2) 凡与电压源串联的电阻，或与电流源并联的电阻， 无论是否是电源内阻，均可当作内阻处理。 (3) 电源等效是对外电路而言的，电源内部并不等效。 (4) 等效时要注意两种电源的正方向，电压源的正极为 等效电流源的流出端，不能颠倒。 等效内阻：
U0 IL R2 L
+
-
U0
R1 Us R1 R20 L
总电流： Is
负载电压： UL IL RL 负载功率： PL UL IL
Us Uo R1 总功率： Ps Us Is
效率：
PL 100 % Ps
2.1 电路的简化和等效变换
2.1.2 星形与三角形网络的等效变换
(2.14)
2.1 电路的简化和等效变换
2.1.2 星形与三角形网络的等效变换
(2) 将星形变换成三角形(Y→△)：
R1R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1R2 R2 R3 R3 R1 R22 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
图 2.5 对称时Y—△的变换关系图
2.1 电路的简化和等效变换
2.1.2 星形与三角形网络的等效变换
例2.2 电路如图所示， 求Idb。 Rca＝？
d
4W 4W 8W
按思路2，将Ybcd转换为△； 设Y成对乘积之和为Ycj 则：Ycj＝4×4＋4×8×2＝80Ω
Ra ＝Ycj1/、将△ 8 = 10Ω 思路： abc转换为Y Rb＝Ycj2/ 4 =Ybcd 20Ω转换为 、将
(2.15)
02电阻电路的等效变换
u U
GsU
工作点
I Is i
电阻电路 的等效变换
3、电源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
+ i + i is Gs i =is – Gsu + u _
us _
Rs
u _ u=us – Rsi us u i Rs Rs
Us RsI I 工作点
us _ Rs
U u=us– Rsi Rs: 电源内阻，一般很小。
i
电阻电路 的等效变换
2、实际电流源 一个实际电流源，可用一个电流为 is 的理想电流源 和一个内电导 Gs 并联的模型来表征其特性。当它向外电 路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部 流动，随着端电压的增加，输出电流减小。 i is Gs i=is – Gsu Gs: 电源内电导，一般很小。 + u _ is=Is时，其外特性曲线如下：
R º 30 30
R º
40 30 R 30 3 2
电阻电路 的等效变换
例 4. + 12V _
I1
I2 R
I3 R
I4 2R + U4 _
+ + 2R U 2 2R _1 2R U _
求： I1、 I4、 U4 解： 可用并联分流或串联分压解题
I 4 - 1 I 3 - 1 I 2 - 1 I 1 - 1 12 - 3 2 4 8 8 R 2R
(b)总电压等于各串联电阻的电压之和（KVL）。
电阻电路 的等效变换
2.等效电阻 Req R1
i + KVL + u1 _
GsU
工作点
I Is i
电阻电路 的等效变换
3、电源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
+ i + i is Gs i =is – Gsu + u _
us _
Rs
u _ u=us – Rsi us u i Rs Rs
Us RsI I 工作点
us _ Rs
U u=us– Rsi Rs: 电源内阻，一般很小。
i
电阻电路 的等效变换
2、实际电流源 一个实际电流源，可用一个电流为 is 的理想电流源 和一个内电导 Gs 并联的模型来表征其特性。当它向外电 路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部 流动，随着端电压的增加，输出电流减小。 i is Gs i=is – Gsu Gs: 电源内电导，一般很小。 + u _ is=Is时，其外特性曲线如下：
R º 30 30
R º
40 30 R 30 3 2
电阻电路 的等效变换
例 4. + 12V _
I1
I2 R
I3 R
I4 2R + U4 _
+ + 2R U 2 2R _1 2R U _
求： I1、 I4、 U4 解： 可用并联分流或串联分压解题
I 4 - 1 I 3 - 1 I 2 - 1 I 1 - 1 12 - 3 2 4 8 8 R 2R
(b)总电压等于各串联电阻的电压之和（KVL）。
电阻电路 的等效变换
2.等效电阻 Req R1
i + KVL + u1 _
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0.5R
0.5R
2.1 二端网络与等效变换
例
试求a、b端的等效电阻。
2.8Ω
8 6 7 3 7 b 5 1 2
a 3 4
2.1 二端网络与等效变换
8 6
7
a 3 4
2、线性电路：
由线性无源元件、线性受控源和独立源组成的电路。 3、线性电阻电路： 如果构成线性电路的无源元件都是线性电阻。
2.1 二端网络与等效变换
4、二端（一端口）网络(one-port network)： 含两个引出端和外部电路相连的网络。 5、等效(equivalent)： 如果两个一端口网络A、B端口的伏安特性完 全一致，则称A、B等效。
1、运用等效变换法。 2、运用独立变量——建立电路方程的方法。
3、运用电路定理分析电路。
2.1 二端网络与等效变换
二、电阻的串联(Series connection of resistors)
I + R1 R2 U …… Rn + U _1 + U _2
1 U U1 U 2 2 R R1 R2 Rk 3 Uk U R 4 P P1 P2 RK 5 Pk P R
I A + U _ B I + U _
U f1 ( I )
= U f2 ( I )
2.1 二端网络与等效变换
6、等效变换(equivalent conversion) ： 若两个一端口网络A、B等效，则A、B 可以互换。这个互换过程就称为等效变换。 目的：简化电路。
注：分析线性电阻电路的三个途径
2.1 二端网络与等效变换
a
a a
R R c R c R d 0.5R R
字母标注法
1、在各节点处标上节点字母，短路线联 接的点或等位点用同一字母标注； 2、将接在同一对字母间的电阻用并联后 的等效电阻替代； 3、整理并简化电路，求出总的等效电阻。
R R b c
b
b a
0.5R
c
a
R
b
0.5R
d b
In Gn
Pn
2.1 二端网络与等效变换
四、电桥电路（Bridge Circuit）
R1 R3 平衡条件： R4
R5
R2
R1 R3 R2 R4 或 R1 R4 R2 R3
臂支路：R1、R2、R3、R4 桥支路：R5
2.1 二端网络与等效变换
四、电桥电路（Bridge Circuit）
R1 R3
R5
R2
R4
平衡时，R5所在的支路既可开路又可短路。
2.1 二端网络与等效变换
五、电阻的混联(Series and parallel connection of resistors
例1
求等效电阻Rab和Rcd。
c a 50Ω • 30Ω d •
50Ω
b
60Ω
30Ω
Rab 75, Rcd 21
第二章
简单 电路
电路的分析方法
基本定理——欧姆定理、基尔霍夫定理 基本方法——等效变换法 基尔霍夫定理 叠加原理 等效电源定理 KCL KVL 戴维宁定理 诺顿定理
电路 的分析 方法
基本定理
复杂 电路
一般方法
支路电流法 网孔电流பைடு நூலகம் 节点电压法
第二章
电路的分析方法
2.1 二端网络与等效变换
2.2 支路电流法
2.3 网孔电流法
2.4 节点电压法
2.5 叠加定理
2.6 等效电源定理
2.7 负载获得最大功率的条件
2.1 二端网络与等效变换
2.1
二端网络与等效变换
一、 名词解释 二、 电阻的串联 三、 电阻的并联 四、 电桥电路
五、 电阻的混联
2.1 二端网络与等效变换
一、名词解释
1、线性元件： 端口伏安关系为线性函数的元件。
Un Rn
_
+ Un _
Pn
2.1 二端网络与等效变换
三、电阻的并联(Parallel connection of resistors)
I + U _ I1 G1 I2 …… G2 In Gn
1 I I1 I 2 2 G G1 G2 Gk 3 Ik I G 4 P P1 P2 GK 5 Pk P G