电路第二章电阻电路的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换
-
C
i
+ u
-
对A电路Hale Waihona Puke 言，C代替B后BA
C
A
（1）等效变换的条件
结 论 （2）仅仅是对外等效
（3）对内不等效
两电路具有相同的VCR
即外电路A中的电压、 电流和功率不变。
C是B的简化。
2.3 电阻的串联、并联
1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1） 电路特点
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
2
3
形网络
Y形网络
R2
b
R4
三端 网络
，Y 网络的变形：
形电路 ( 形)
T 形电路 (Y形）
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 能够相互等效。
2. —Y 变换的等效条件
1 +– i1
1 +i1Y –
u12 R12
– i2
2+
R23 u23
等效条件：
i1 =i1Y ,
第二章 电阻电路的等效变换
2.2 电路的等效变换
1. 二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端网络(或一端口网络)。
i i
2. 电路等效的概念
两个二端电路，端口具有相同的伏安特性,则两电路等效
B
i
+ u
等效
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：
R12
R1R2R2R3R3R1 R3
02第二章电阻电路的等效变换
i1
'
1 i12
'
R1
R31
R3 i3 R2
R12 R23
i3 i31
'
'
3
i2
2
i23
'
i2
'
2
3
（a）
（b）
设在它们对应端子间有相同的电压u12、 u23 、 u31。 如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相 ' ' ' 等。应当有： i1 i1 , i2 i2 , i3 i3
解：
Req 40 // 40 30 // 30 // 30
40 30 30 2 3
40
30
Req
40
30
30
30
例4.
100 的电阻与120V的电源串联，为了使电阻上的功率不超过 100W，至少应再串入多大的电阻R？电阻R上消耗的功率是多少？
i
120V
R
解： 未接电阻R时 2 120 p 144 100W 100
KVL
Req R1 R2 .... Rn RK K 1
n
电阻 Req 称串联电阻的等效电阻。 等效电阻与这些串联电阻所引起的作用完全一样。 这种替代称等效替代。
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
3. 功率关系
p1 R1 i
2
p2 R2 i
2
.....
2
2
pn Rn i
（1）
i3 i31 i23
' ' '
1
i1
R1
对Y ，端子间的电压分别为：
高等教育出版社第六版《电路》第2章_电阻电路的等效变换课件
n
顺之者正，逆之者负。
2、串联： is1 is2
isn
is = is1= is2 = isn is
(1)电流相同的电流源能串联，但每个电源中的电压不确定。 (2)电流不相等，则不能串联，否则，违背KCL。 3、电流源is 和R、 us的串联： us is + – + u1 – R 注意：电压变化了。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言
线性电路：由线性无源元件（R、L、C·）、线性受控 · · 源和独立电源组成。 线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源和独立电源组成。 直流电路：独立电源为直流电源的线性电阻电路。
§2-2 电路的等效变换
一、等效的概念：
R R R1 §2-2 电路的等效变换 1 1 R2 i + R4 u R _ 3 ,
解：用电源变换法。受控源和独立源一样可以进行电源转换。 R i R _ + uR_ i R + uR + + ic + uc _ uS R _uS _
uc Ric 2 2 uR 4uR
Ri + Ri + uc = us
2uR 4uR us us uR 2V 6 在进行电源变换时，为避免出错控制量一般不要转换掉!
i2
i3
i3
u31 u23 R31 R23
R1u23 R3u12 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
R2u31 R1u23 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
由Y : R R R2 R3 R3 R1 R12 1 2 R3 R1R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R R R2 R3 R3 R1 R31 1 2 R2
第二章 电阻电路的等效变换
第二章电阻电路的等效变换1.内容提要：“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指⑴两个结构参数不同的电路在端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；⑵代换的效果是不改变外电路中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2.重点和难点(1) 等效与近似概念的认识①等效：同一物体在不同的场合（情况）下，其作用效果相同，称之为等效。
在电路分析中有两种形式的等效：其一：站在电源立场，等效负载（电阻）。
即求等效电阻。
如图2.1所示。
其二：站在负载（电阻）立场，等效电源。
即求等效电源。
如图2.2所示。
图2.3所示的电路不是等效。
图2.1 站在电源立场等效负载图2.2 站在负载（电阻）立场，等效电源。
即求等效电源等效的多样性：等效可以是非同类元件之间进行，如交流电的有效值。
等效也可以是虚拟元件之间进行，如实际电压源与实际电流源之间等效，戴维南定理与诺顿定理之间等效，晶体三极管的小信号模型等。
图2.3②近似：在对一个复杂的电路进行分析时，影响该问题的因素较多，因此，忽略一些次要因素，而保留主要影响因素。
即抓主要矛盾或矛盾的主要方面。
称为近似处理。
尤其在模拟电子技术课程中应用极为广泛。
如图2.4所示。
图2.4 近似处理实例(2) 电阻、理想电压源、理想电流源的组合表2—1 单一类型元件的组合表2—2 不同类型元件的组合(3)实际电压源与实际电流源的互换(4)三角形与星形连接的等效变换3.典型例题分析【例题1】：电阻元件的组合，即电阻元件的串、并联；分流和分压的计算。
电路如图2.5所示，计算各支路的电压和电流。
图2.5解：这是一个电阻串、并联电路，首先求出等效电阻R eg＝11Ω，则各支路电流和电压为：I1=165V/11Ω=15A；U2=6 15=90V；I2=90V/18Ω=5A；U3=6 10=60V；I3=15-5=10A；U4=90V-60V=30V；I4=30V/4Ω=7.5A；I5=10-7.5=2.5A。
电路理论基础第二章电阻电路的等效变换.
■ _________________________________________________秦二五五阻竜賂鬲看效交鎭5 MT\ 2-2『WL略g*j»c凭. r -「电m 的■!»"井JBi 1-「削血的、知联结*>^洒联结的帶玻^^换'2-5 f 电压■、电汶4K的*税加井联11 2-6「4&际他sRftdKjn.st及如nat. 72-7r«r入电》1•重点:1.电路等效的概念2.电阻的串、并联3.电阻的Y・A变换4.电压源和电流源的等效变换2-1引言•电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路。
①欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电•分析方法阻电路的依据.②等效变换的方法，也称化简的方法・IW回，『Wk I下賈***yuj^" ...... .... . 一組由从旨•麦以2-2电路的等效变换1 •二端电路（网络）任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称这一电路为二端网络（或一端口网络）。
・回「王廣r下V2-3电阻的串联和并联1.电阻串联R\①电路特点+ HI - + W & - + 冷(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)。
(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。
以=叫+••• + '" --- + 叫t 回，：上贡「下IT.. ....2. 电阻并联(a)各电阻两端为同一电压(KVL)。
(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL).i =八 + 02+ + L+「込回，：上贡「下IT② 等效电阻■：~I/. RH 血人dij KCL: / = /1 +，2+ …+ S+ ' * +/…= U/R\ +M /7?2 + 十 M /R n=M (1//?]+ 1/7?2—H '/RJ=uG 門na = G + G ----------- <7 =牙 G > aoq12nk k①电路特点HiIO — +ftU迟回，上黃丨下帀《隽捡 等效电导等于并联的各电导之和.例3-2两电阻的分流.R 显心1冬_叽 刊 \R +1/ RjR\ + RjlR\ .二 RJ1//?+1做，一 R\+Rjz, = —―~~—— i = -----1 R + \ K 、 & +&------- 1 --------- 1 -------- hR' RRfI ③并联电阻的分流 IL u/R,kk_一 一/ ~ u! R eq上黃丨下帀1/尺2即 <老II --------- ---- ------- ——亠“ • 亠亠J 亠亠A 亠亠—亠■亠▲ »■■■■•亠令午+亠▲亠▲▲亠▲▲“ 亠亠.亠亠 S 亠亠1 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：①求出等效电阻或等效电导.②应用欧姆定律求出总电压或总电流.③应用欧姆定律或分压.分流公式求各电阻上的削流和电压《以上的关键在于识别各电阻的串联.并联关系！求"Rah，Red o(5 + 5)x 15 +(y (5 + 5)+ 15(15 • 5)X 5uh —例3・6求：。
第二章：电阻电路的等效变换
b
Rb
c
Ib Ic
b
c
电阻Y形联接 Y
Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra Rab = Rc Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra Rbc = Ra Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra Rca = Rb
(2-7)
Ia
a
Rab RbcRca
Ia
Ra Ib
R1 c R3 R6
a b R5 e (a)
R2 d R4
a
R1 R6 R3 R5 e (b)
R2 c d R4
b
3 电路具有某种对称性时，可在电路中找到一些 等电位点，把等电位点联在一起，不会使电路中各 元件的电位发生变化。
例如: 桥式电路，若 R1 = R3 ,R2 = R4 则电路对称，
b、c 两点等电位；可把b、c联在一起，如图 b) 。
例2-3 :求下列各电路的等效电源 a
2 3 5V
+
+
U
a 2 2V
+
(a)
U
2 5A
3 (b)
+ -
+ 5V (c)
+
U
a
–
–b
–b
a
–b
a
解:
2
+
U
(a)
a 5A 3 (b)
+
U
+
+ –
b 5V (c)
+
U
–
5V
b
b
例2-4 :已知：R1=R2=2 ，R3=R4=1 ；求u0 /uS 。 _ u3 _ u3 + R1 + + + R3 + R4 R3 1 u0 u0 u + + s R4 R2 _ 2u 0.5us 2u _ 3 _ _3 _
第二章 电阻电路等效变换
U 4 I 4 2R 3 V
②用分压方法做 U2 1 U4 U1 3 V 2 4 _ I4 3 2R
例4
Is 3A + U I1
2 4 I
4 4
I2
I= _______,
U= ______
2. 2 星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换 (—Y 变换)
R
2.3 理想电压源和理想电流源的串并联
一、 理想电压源的串并联 º + uS1 _ + uS _ + uSn _ º I º + 5V _ + 5V _ º + 5V _ º I º º 串联: uS= uSk ( 注意参考方向)
us us1 ... usn
º
并联:
电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源的电流不确定。
无 源
R等效
R等效= U / I
2. 1 电阻的串联、并联和串并联
一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ) 1. 电路特点: R1 Rk _ Rn _
i
+
+ u1
+ uk
u
+ un
_ _
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u
GiU
i=iS – Gi u Gi: 电源内电导,一般很小。
I IS i
三 、电源的等效变换 本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可 以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在 转换过程中保持不变。 i i + + uS iS + _ u Gi u Ri _ _
第2章电阻电路的等效变换
总电流
U S 18 I= = A = 6A R 3
由分流公式得
6 I1 = I = × 6A = 4A 4× 4 9 6 + (1 + ) 4+4
再分流得
6
1 I x = I 1 = 2A 2
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.4 Y形电路和Δ形电路之间 的等效变换
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电路分析基础
如何等效化简电桥测温电路? 如何等效化简电桥测温电路?
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1 等效变换
电阻电路
线性电阻电路
非线性电阻电路
简化线性电阻电路的主要依据是等效变换
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1.1 一端口网络的定义
二端网络
一端口网络
流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流
Ig =
Rp Rg + R p
× 10 × 10 −3 = 1 × 10 −3 mA
解之得应并联的电阻为
0.1RG 2 × 10 3 Rp = = Ω ≈ 222.22Ω 0.9 9
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.3 电阻的混联
判别电路的串并联关系根据以下原则： 判别电路的串并联关系根据以下原则： （1）看电路的结构特点。 看电路的结构特点。 （2）看电压、电流关系。 看电压、电流关系。 （3）对电路作变形等效。 对电路作变形等效。 （4）找出等电位点。 找出等电位点。
R4 R5 R2(R3 + ) R4+R5 R = R1 + R4 R5 R2 + (R3 + ) R4 + R5
第二章电阻电路的等效变
第二章-电阻电路的等效变第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=k nk G ；分流公式：qe G G i i keqk ×=；2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R RR R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换图2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
第二章 电阻电路的等效变换
4
Rab＝10
15 10
a b
a b
7
20
15
3
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例 2-8 求图 2-5电路 a b 端的等效电阻。
Req (2 // 2 (4 // 4 2) // 4) // 3 (1 4 // 4) // 3 1.5
21
复习
1、电阻的串联 等效电阻、分压
23
例2－4 图2－7所示电路每个电阻都是2Ω, 求a, b两端的等效电阻
解：
c
d
e
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 16 3 3 2 Req [(2//1) 2]// 2//1 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
26
R12 ( R23 + R31 ) R12 + R23 + R31
i1
i1
i3
i2
i3
i2
R12 R31 R12 + R23 + R31 R23 R12 R12 + R23 + R31 R31 R23 R12 + R23 + R31
27
同理,令i1=0, 可得: R23 ( R12 + R31 ) R2 + R3 = R12 + R23 + R31 同理,令i2=0, 可得:
25
二、 等效变换：保证伏安特性相同
对应端口电压、电流分别相等
i1
u12 = f1 ( i1 , i2 , i3 ) u23 = f 2 ( i1 , i2 , i3 ) u31 = f3 (i1 , i2 , i3 )
第2章 电阻电路的等效变换
方法2：加流看压法
原理图：
R in
+
u
-
i 列u、iS为变量的方程
S
u
⇒ Rin = iS
练习1：求端口的最简等效形式
R i1
i
+
βi1
_uS
Rin
判断：是无源网络吗？ 最简形式是什么？
由KCL（设流入为正）： i + i1 − βi1 = 0
由VCR：i1
=
−
uS R
得：
R in
=
uS i
=R
1− β
王馨梅
第二章 电阻电路的等效变换
“电阻电路”：由电阻、独立源、受控源组成 (不含L或C) 等效变换的目的：为了化简电路！
课件符号： ★ 重要 * 大纲之外的知识扩展
§§22--11、、§§22--22 等等效效概概念念
2Ω 1Ω 2Ω
i
+
u
i
+
2Ω
u
-
-
N1
N2
★概念：两个网络的端口伏安特性曲线完全相同，则 称这两个网络对外等效。
但等效电导好求：
n
∑ G eq =
Gk
k =1
i k = G k u = G k × ( R eq ⋅ i ) ⇒
并联分流公式： i k
=
Gk G eq
i
并联电导越大 则分流越大
思考：电阻除了串并联关系之外，还有其它连接方式吗？
三、Δ⎯Y之间的等效变换
引例：
A
B
A
B
A
B
R1
R2
R3
1
R12
2
R31
第二章 电阻电路的等效变换
返华回东理上工页大学下 页
（4） 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，…， pn=Gnu2
p1: p2 : … : pn= G1 : G2 : … :Gn
总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ …+Gnu2
表明
=p1+ p2+…+ pn
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比
Y接: 用电流表示电压
i1∆ =u12∆ /R12 – u31∆ /R31 i2∆ =u23∆ /R23 – u12∆ /R12 (1)
i3∆ =u31∆ /R31 – u23∆ /R23
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
u23Y=R2i2Y – R3i3Y
(2)
u31Y=R3i3Y – R1i1Y
i1Y+i2Y+i3Y = 0
返华东回理上工页大学下 页
2.2 电路的等效变换
1. 两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，
称为二端网络。如果二端网络从一个端子流入的
电流等于从另一端子流出的电流，则称为一端口
网络。
i i
N端网络—任何只有N个引出端子与外 部电路相连接的部分电路。
华东理工大学
外特性—网络端子处的端电压与端电流之间的关 系（VCR曲线或VCR方程）。即对外电路而言 的VAR曲线。
1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1） 电路特点
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + U k _ + un _
第02章 电阻电路的等效变换
i
R0=R , is=us/R
u us Ri
u is R0 R0 i
i
i
i' Ru 0 O
u
is
i
R=R0, us=Ris
所以，如果令
R R0
us R is
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 i R + + u i +
1
1
R3
3
R1
R2
2 3
R31
R12
R23
2
星接（Y接）
三角接（△接）
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
三式相加后通分可 得，Δ形连接变Y形 连接的电阻等效变 换关系式为(下页)
例2－2 求电流i 和 i5
④
i5
② ①
③
i5
②
④
① i1
③
等效电阻 R = 1.5Ω
i5
②
④ ③
i = 2A
i1
①
×
i5
-
i1 1A
2 1 - 6 2 1 1
1 A 3
②
*电阻的混联
电阻串并联的组合称为电阻混联。处理混联电路问 题的方法是：利用电阻串联或并联的公式对电路进 行等效变换，将复杂的混联电路转化成简单的电路 。 〖例1-6〗 求图1-19所示电路的等效电阻Rab， 已知图中各电阻的阻值均为20Ω 。
R2
2
3
R31
R12
R23
第2章 电阻电路的等效变换
结论 串联电路的等效电阻等于各分电阻之和。
等效：对外部电路(端钮以外)效果相同。
2.串联电阻上电压的分配
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + uk_ + un _
+
u
_
表明
uk
Rk i
Rk
u Req
Rk u Req
u
电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
两个电阻的分压：
i
+ u
u-+__1
等效的目的：化简电路
电阻的串联： Req= Rk
电 阻 电
2.2 电阻的等效变换 ( ，★ )
电阻的并联：Geq= Gk 电阻的Y- 等效变换
uk
ik
Rk GRk eqi
Geq
u
路
电压源串联：uS= uSk
的 等 效
2.3 独立源的等效变换 (，★)
电流源并联: iS= iSk 实际电源两种模型间的等效： uS=iSRS
(3)等效电导等于并联的各电导之和。
Geq=G1+G2+ ... +Gk+ ... +Gn= Gk = 1/Rk
3. 并联电阻的分流： 由 ik u/Rk Gk i u/Req Geq
ik
Gk i Geq
电流分配与
电导成正比
对于两电阻并联，有：
i
+ i1
i2
u_ R1
R2
1 Req
思考与练习
1.等效变换的概 念是什么？“电 路等效就是相等” 这句话对吗？为 什么？
2.电路等效变 换的目的是 什么？
第二章电阻电路的等效
电路的等效变换就是用一个较为简单的电路
替代原电路；其替代条件为：替代（简化）的电路
与原电路具有相同的伏安特性。
如图所示：
R1
1-1'以左的
RS i 1 R2
电路未被替换，uS+_
+u -
R4 R3
R5
1' 原电路
RS i 1
+
+
uS -
u_ Req
1' 替代电路
而1-1' 以右的电路用等效电阻Req 替代。 两个电路的u,i相同，
? u12 ? R1i1 ? R2i2 ?
联立以上几式：
? ?
u
23
?
R2i2
?
R3i
? ?
? ?
i1
?
i2
?
i3
?
0
? ?
?
可解 ? i1 ?
?
R 3 u 12
Δ 型联结
? ? ?
ab..对流应入的对端应子端之子间的具电有 流相分同别的相电等压；；???
则两种联接方式可以相互等效变换。
3.Y—Δ 变换公式
i1 - 1+
如图Y形联结时有 u31 R1 u12
两两端子之间的电压：+ 3
? u 12 ? R1i1 ? R 2 i2 ?
? ?
u
23
?
R2i2 ?
=(R1+R2+······Rn)i=Reqi
u Req ? i ? R1 ? R2 ?
n
? ? Rn ? Rk k?1
若n个相同的电阻R串联时则有Req=nR
由此可得：电阻串联时的等效电阻等于各电阻之和；
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④功率 总功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
表明 ①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻
大小成反比；
n
Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
结论 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
电路第二章电阻电路的等效变换
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③串联电阻的分压
uk
Rki
Rk
u Req
Rk Req
uu
分压公式
表明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作
分压电路。
i
例 两个电阻的分压：
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
电路第二章电阻电路的等效变换
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②等效电阻
R1
Rk
Rn
Re q
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
由欧姆定律
等效 i
+
u_
u R1i RKi Rni (R1 Rn )i Reqi
两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关 系,则称它们是等效的电路。
A
i
+ 等效 u
-
B
i
+ u
-
对C电路中的电流、电压和功率而言，满足：
A
C
B
C
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对外等效，对内不等效
电路第二章电阻电路的等效变换
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明确
①电路等效变换的条件：
变换前后两电路端口具有相同的VCR； ②电路等效变换的对象：
=R1i2+R2i2+ +Rni2
表明
=p1+ p2++ pn
①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小 成正比；
②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功
率的总和。 电路第二章电阻电路的等效变换
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2. 电阻并联
①电路特点
i
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
_
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in Rn
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
电路第二章电阻电路的等效变换
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2.1 引言
线性电路
由线性时不变元件构成的电路
线性电阻电路
简称：电阻电路
分析方法
仅由电源和线性电 阻构成的电路
①欧姆定律和基尔霍夫定律是分析 电阻电路的依据；
②等效变换的方法,也称化简的方法。
直流电路
电路中的独立电源都是直流电源 时对应的电路
电路第二章电阻电路的等效变换
②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消 耗功率的总和。
电路第二章电阻电路的等效变换
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3.电阻的串并联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连 接方式称电阻的串并联。
例1 计算图示电路中各支路的电压和电流 6
i1 5
+
i2 i3 6
165V 18
i5
-
4 i4 12
i1 5
+
表明电流与电导成正比，因此并联电阻电路可作
分流电路。
电路第二章电阻电路的等效变换
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例 两电阻的分流：
G1
1 R1
,
G2
1 R2
,
Geq G1 G2
i1
G1 Geq
i
R2i R1 R2
i2
G2 Geq
i
R1i R1 R2
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i
i1
i2
R1
R2
电路第二章电阻电路的等效变换
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i2 i3
165V 18 9
-
i1 165 11 15A u2 6i1 6 15 90V
电路第二章电阻电路的等效变换
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i1 5
+
i2 i3 6
165V 18
i5
-
4 i4 12
i2 90 18 5A i3 15 5 10A
u3 6i3 6 10 60V u4 90V 60V 30V i4 30 4 7.5A i5 10 7.5 2.5A
u1
R1
R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
+ u+1 R1 u-
+
_
u2 -
R2
º
电路第二章电阻电路的等效变换
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④功率
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2
总功率
p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2
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电路第二章电阻电路的等效变换
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2.2 电路的等效变换
1.二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从 一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。
i i
无
源
电路第二章电阻电路的等效变换
无 源 一 端 口
5
6
2.二端电路等效的概念
第2章 电阻电路的等效变换
2.1 引言 2.2 电路的等效变换 2.3 电阻的串联和并联 2.4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 2.5 电压源、电流源的串联和并联 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 2.7 输入电阻
电路第二章电阻电路的等效变换
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2
重点：
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 电阻的Y— 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换；
外电路C中的电压、电流和功率保持不变； （即对外等效，对内不等效） ③电路等效变换的目的：
化简电路，方便计算。
电路第二章电阻电路的等效变换
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电路第二章电阻电路的等效变换
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2.3 电阻的串联和并联
1.电阻串联
①电路特点
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
Geq G1 G2 Gn Gk Gk k 1
电路第二章电阻电路的等效变换
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结论 等效电导等于并联的各电导之和。
1 Req
Geq
1 R1
1 R2
1 Rn
即 Req Rk
③并联电阻的分流
ik
u / Rk
Req Rk
i
Gk Geq
i
电流分配与 电导成正比
分流公式电Biblioteka 第二章电阻电路的等效变换20
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从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： ①求出等效电阻或等效电导； ②应用VCR求出总电压或总电流； ③应用VCR、KCL、KVL或分压、分流公式求各电
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
电路第二章电阻电路的等效变换
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②等效电阻
i
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
_
i
Rn
in 等效
+ u
_
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Req
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn
=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq n