2电阻电路的等效变换
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02第二章电阻电路的等效变换
i1
i1
'
1 i12
'
R1
R31
R3 i3 R2
R12 R23
i3 i31
'
'
3
i2
2
i23
'
i2
'
2
3
（a）
（b）
设在它们对应端子间有相同的电压u12、 u23 、 u31。 如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相 ' ' ' 等。应当有： i1 i1 , i2 i2 , i3 i3
解：
Req 40 // 40 30 // 30 // 30
40 30 30 2 3
40
30
Req
40
30
30
30
例4.
100 的电阻与120V的电源串联，为了使电阻上的功率不超过 100W，至少应再串入多大的电阻R？电阻R上消耗的功率是多少？
i
120V
R
解： 未接电阻R时 2 120 p 144 100W 100
KVL
Req R1 R2 .... Rn RK K 1
n
电阻 Req 称串联电阻的等效电阻。 等效电阻与这些串联电阻所引起的作用完全一样。 这种替代称等效替代。
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
3. 功率关系
p1 R1 i
2
p2 R2 i
2
.....
2
2
pn Rn i
（1）
i3 i31 i23
' ' '
1
i1
R1
对Y ，端子间的电压分别为：
i1
'
1 i12
'
R1
R31
R3 i3 R2
R12 R23
i3 i31
'
'
3
i2
2
i23
'
i2
'
2
3
（a）
（b）
设在它们对应端子间有相同的电压u12、 u23 、 u31。 如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相 ' ' ' 等。应当有： i1 i1 , i2 i2 , i3 i3
解：
Req 40 // 40 30 // 30 // 30
40 30 30 2 3
40
30
Req
40
30
30
30
例4.
100 的电阻与120V的电源串联，为了使电阻上的功率不超过 100W，至少应再串入多大的电阻R？电阻R上消耗的功率是多少？
i
120V
R
解： 未接电阻R时 2 120 p 144 100W 100
KVL
Req R1 R2 .... Rn RK K 1
n
电阻 Req 称串联电阻的等效电阻。 等效电阻与这些串联电阻所引起的作用完全一样。 这种替代称等效替代。
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
3. 功率关系
p1 R1 i
2
p2 R2 i
2
.....
2
2
pn Rn i
（1）
i3 i31 i23
' ' '
1
i1
R1
对Y ，端子间的电压分别为：
高等教育出版社第六版《电路》第2章_电阻电路的等效变换课件
k 1
n
顺之者正，逆之者负。
2、串联： is1 is2
isn
is = is1= is2 = isn is
(1)电流相同的电流源能串联，但每个电源中的电压不确定。 (2)电流不相等，则不能串联，否则，违背KCL。 3、电流源is 和R、 us的串联： us is + – + u1 – R 注意：电压变化了。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言
线性电路：由线性无源元件（R、L、C·）、线性受控 · · 源和独立电源组成。 线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源和独立电源组成。 直流电路：独立电源为直流电源的线性电阻电路。
§2-2 电路的等效变换
一、等效的概念：
R R R1 §2-2 电路的等效变换 1 1 R2 i + R4 u R _ 3 ,
解：用电源变换法。受控源和独立源一样可以进行电源转换。 R i R _ + uR_ i R + uR + + ic + uc _ uS R _uS _
uc Ric 2 2 uR 4uR
Ri + Ri + uc = us
2uR 4uR us us uR 2V 6 在进行电源变换时，为避免出错控制量一般不要转换掉!
i2
i3
i3
u31 u23 R31 R23
R1u23 R3u12 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
R2u31 R1u23 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
由Y : R R R2 R3 R3 R1 R12 1 2 R3 R1R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R R R2 R3 R3 R1 R31 1 2 R2
n
顺之者正，逆之者负。
2、串联： is1 is2
isn
is = is1= is2 = isn is
(1)电流相同的电流源能串联，但每个电源中的电压不确定。 (2)电流不相等，则不能串联，否则，违背KCL。 3、电流源is 和R、 us的串联： us is + – + u1 – R 注意：电压变化了。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言
线性电路：由线性无源元件（R、L、C·）、线性受控 · · 源和独立电源组成。 线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源和独立电源组成。 直流电路：独立电源为直流电源的线性电阻电路。
§2-2 电路的等效变换
一、等效的概念：
R R R1 §2-2 电路的等效变换 1 1 R2 i + R4 u R _ 3 ,
解：用电源变换法。受控源和独立源一样可以进行电源转换。 R i R _ + uR_ i R + uR + + ic + uc _ uS R _uS _
uc Ric 2 2 uR 4uR
Ri + Ri + uc = us
2uR 4uR us us uR 2V 6 在进行电源变换时，为避免出错控制量一般不要转换掉!
i2
i3
i3
u31 u23 R31 R23
R1u23 R3u12 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
R2u31 R1u23 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
由Y : R R R2 R3 R3 R1 R12 1 2 R3 R1R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R R R2 R3 R3 R1 R31 1 2 R2
第02章电阻电路的等效变换(丘关源)
（1-29）
(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；
恒流源串联任何元件其流出电流不变；
a a
+ us
－
+ +
－
对外等效
us
－
b
c
b c
对外等效
is
+
－
d
is
d
（1-30）
例1 用电源等效变换法求i R5
R1 u1 + R2 R3 i
+
i=?
解：
-u3
R4
is
R5 u3 — R3 i
应 用 举 例
一、理想电压源的串联和并联
1、串联 + uS1_ _ uS2 +
+ 注意参考方向
º uS＝＋uS1 …－uS2 i + uS _ º
等效
+
uS _
º +
_ º
2、并联
条件：uS＝uS1＝uS2 方向相同 º 恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联 。
（1-21）
uS1_
u S2
+ _
i
º
3、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效 i i + + + + 任意 uS 对外等效 uS _ u _ u 元件 _ _ 4、实际电压源的串联等效
+ i +
uS1 _
R1
_ uS2 + u
R2 _
等效
uS _ R + i +
u
_
uS＝＋uS1－uS2
R＝R1 ＋ R2
（1-22）
二、理想电流源的串联和并联
(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；
恒流源串联任何元件其流出电流不变；
a a
+ us
－
+ +
－
对外等效
us
－
b
c
b c
对外等效
is
+
－
d
is
d
（1-30）
例1 用电源等效变换法求i R5
R1 u1 + R2 R3 i
+
i=?
解：
-u3
R4
is
R5 u3 — R3 i
应 用 举 例
一、理想电压源的串联和并联
1、串联 + uS1_ _ uS2 +
+ 注意参考方向
º uS＝＋uS1 …－uS2 i + uS _ º
等效
+
uS _
º +
_ º
2、并联
条件：uS＝uS1＝uS2 方向相同 º 恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联 。
（1-21）
uS1_
u S2
+ _
i
º
3、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效 i i + + + + 任意 uS 对外等效 uS _ u _ u 元件 _ _ 4、实际电压源的串联等效
+ i +
uS1 _
R1
_ uS2 + u
R2 _
等效
uS _ R + i +
u
_
uS＝＋uS1－uS2
R＝R1 ＋ R2
（1-22）
二、理想电流源的串联和并联
第二章 电阻电路的等效变换
第二章电阻电路的等效变换1.内容提要：“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指⑴两个结构参数不同的电路在端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；⑵代换的效果是不改变外电路中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2.重点和难点(1) 等效与近似概念的认识①等效：同一物体在不同的场合（情况）下，其作用效果相同，称之为等效。
在电路分析中有两种形式的等效：其一：站在电源立场，等效负载（电阻）。
即求等效电阻。
如图2.1所示。
其二：站在负载（电阻）立场，等效电源。
即求等效电源。
如图2.2所示。
图2.3所示的电路不是等效。
图2.1 站在电源立场等效负载图2.2 站在负载（电阻）立场，等效电源。
即求等效电源等效的多样性：等效可以是非同类元件之间进行，如交流电的有效值。
等效也可以是虚拟元件之间进行，如实际电压源与实际电流源之间等效，戴维南定理与诺顿定理之间等效，晶体三极管的小信号模型等。
图2.3②近似：在对一个复杂的电路进行分析时，影响该问题的因素较多，因此，忽略一些次要因素，而保留主要影响因素。
即抓主要矛盾或矛盾的主要方面。
称为近似处理。
尤其在模拟电子技术课程中应用极为广泛。
如图2.4所示。
图2.4 近似处理实例(2) 电阻、理想电压源、理想电流源的组合表2—1 单一类型元件的组合表2—2 不同类型元件的组合(3)实际电压源与实际电流源的互换(4)三角形与星形连接的等效变换3.典型例题分析【例题1】：电阻元件的组合，即电阻元件的串、并联；分流和分压的计算。
电路如图2.5所示，计算各支路的电压和电流。
图2.5解：这是一个电阻串、并联电路，首先求出等效电阻R eg＝11Ω，则各支路电流和电压为：I1=165V/11Ω=15A；U2=6 15=90V；I2=90V/18Ω=5A；U3=6 10=60V；I3=15-5=10A；U4=90V-60V=30V；I4=30V/4Ω=7.5A；I5=10-7.5=2.5A。
2-电阻电路的等效变换
§2.3电阻的星形联接与三角形联接 的等效变换 (Y—变换)
一.电阻的 、Y形连接 R1 a R2
R3
b R4
R5 1
R1 R2 2 0 Y形网络 R3 3
包含
1 三端 网络 R31
R12 2 R23 形网络
3
二.电阻的 Υ Δ 变换:
1
R12
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R3
选择
练练
对称的电阻星型连接在等效成对称的三角形连接时， 每边的电阻是原来的（ ）。 A 、2倍； B 、1/2； C、3倍； D、1/3；
应用举例
例： 求图示电路的等效电阻Rab。 2-3 4 4 a a R1 1.5 3 5 2 等效 0.6 Rab 1 Rab R3 R2 1 1 1 1 b b 解： 将电路上面的Δ联接部分等效为Ｙ联接， 3 5 R1 1.5 352 2 1.6 2 5 Rab 4 1.5 6.39 R2 1 2 1.6 352 2 3 R3 0.6 352
30 等 效 c 15
60 d
1 1 1 1 Gcd S 60 30 60 15 1 Rcd 15 Gcd
d
应用举例
例： 求图所示惠斯通电桥的平衡条件。 2-2 解： 电桥平衡时，检流计G的读数为零。 c 因此所谓电桥平衡的条件就是指电 i3 阻R1，R2，R3，R4满足什么关系时， R1 i R3 g 检流计的读数为零。 ig=0时，检流 i1 R5 a d 计所在的支路相当于开路，故有: uac=uab G R2 R4 ucb=0 ug=0 ig=0 i4 i2 ucd=ubd RS b 即: R1i1 R2 i2 , R3 i3 R4 i4 – + uS R1 R2 两式相比有: R3 R4 即电桥平衡的条件是: R1 R4 R2 R3
第2章电阻电路的等效变换
总电流
U S 18 I= = A = 6A R 3
由分流公式得
6 I1 = I = × 6A = 4A 4× 4 9 6 + (1 + ) 4+4
再分流得
6
1 I x = I 1 = 2A 2
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.4 Y形电路和Δ形电路之间 的等效变换
返回
电路分析基础
如何等效化简电桥测温电路? 如何等效化简电桥测温电路?
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1 等效变换
电阻电路
线性电阻电路
非线性电阻电路
简化线性电阻电路的主要依据是等效变换
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1.1 一端口网络的定义
二端网络
一端口网络
流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流
Ig =
Rp Rg + R p
× 10 × 10 −3 = 1 × 10 −3 mA
解之得应并联的电阻为
0.1RG 2 × 10 3 Rp = = Ω ≈ 222.22Ω 0.9 9
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.3 电阻的混联
判别电路的串并联关系根据以下原则： 判别电路的串并联关系根据以下原则： （1）看电路的结构特点。 看电路的结构特点。 （2）看电压、电流关系。 看电压、电流关系。 （3）对电路作变形等效。 对电路作变形等效。 （4）找出等电位点。 找出等电位点。
R4 R5 R2(R3 + ) R4+R5 R = R1 + R4 R5 R2 + (R3 + ) R4 + R5
第二章电阻电路的等效变
第二章-电阻电路的等效变第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=k nk G ；分流公式：qe G G i i keqk ×=；2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R RR R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换图2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
第2章 电阻电路的等效变换
方法2：加流看压法
原理图：
R in
+
u
-
i 列u、iS为变量的方程
S
u
⇒ Rin = iS
练习1：求端口的最简等效形式
R i1
i
+
βi1
_uS
Rin
判断：是无源网络吗？ 最简形式是什么？
由KCL（设流入为正）： i + i1 − βi1 = 0
由VCR：i1
=
−
uS R
得：
R in
=
uS i
=R
1− β
王馨梅
第二章 电阻电路的等效变换
“电阻电路”：由电阻、独立源、受控源组成 (不含L或C) 等效变换的目的：为了化简电路！
课件符号： ★ 重要 * 大纲之外的知识扩展
§§22--11、、§§22--22 等等效效概概念念
2Ω 1Ω 2Ω
i
+
u
i
+
2Ω
u
-
-
N1
N2
★概念：两个网络的端口伏安特性曲线完全相同，则 称这两个网络对外等效。
但等效电导好求：
n
∑ G eq =
Gk
k =1
i k = G k u = G k × ( R eq ⋅ i ) ⇒
并联分流公式： i k
=
Gk G eq
i
并联电导越大 则分流越大
思考：电阻除了串并联关系之外，还有其它连接方式吗？
三、Δ⎯Y之间的等效变换
引例：
A
B
A
B
A
B
R1
R2
R3
1
R12
2
R31
第02章 电阻电路的等效变换
u i is R0
i
R0=R , is=us/R
u us Ri
u is R0 R0 i
i
i
i' Ru 0 O
u
is
i
R=R0, us=Ris
所以，如果令
R R0
us R is
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 i R + + u i +
1
1
R3
3
R1
R2
2 3
R31
R12
R23
2
星接（Y接）
三角接（△接）
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
三式相加后通分可 得，Δ形连接变Y形 连接的电阻等效变 换关系式为(下页)
例2－2 求电流i 和 i5
④
i5
② ①
③
i5
②
④
① i1
③
等效电阻 R = 1.5Ω
i5
②
④ ③
i = 2A
i1
①
×
i5
-
i1 1A
2 1 - 6 2 1 1
1 A 3
②
*电阻的混联
电阻串并联的组合称为电阻混联。处理混联电路问 题的方法是：利用电阻串联或并联的公式对电路进 行等效变换，将复杂的混联电路转化成简单的电路 。 〖例1-6〗 求图1-19所示电路的等效电阻Rab， 已知图中各电阻的阻值均为20Ω 。
R2
2
3
R31
R12
R23
i
R0=R , is=us/R
u us Ri
u is R0 R0 i
i
i
i' Ru 0 O
u
is
i
R=R0, us=Ris
所以，如果令
R R0
us R is
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 i R + + u i +
1
1
R3
3
R1
R2
2 3
R31
R12
R23
2
星接（Y接）
三角接（△接）
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
三式相加后通分可 得，Δ形连接变Y形 连接的电阻等效变 换关系式为(下页)
例2－2 求电流i 和 i5
④
i5
② ①
③
i5
②
④
① i1
③
等效电阻 R = 1.5Ω
i5
②
④ ③
i = 2A
i1
①
×
i5
-
i1 1A
2 1 - 6 2 1 1
1 A 3
②
*电阻的混联
电阻串并联的组合称为电阻混联。处理混联电路问 题的方法是：利用电阻串联或并联的公式对电路进 行等效变换，将复杂的混联电路转化成简单的电路 。 〖例1-6〗 求图1-19所示电路的等效电阻Rab， 已知图中各电阻的阻值均为20Ω 。
R2
2
3
R31
R12
R23
02电阻电路的等效变换
u U
GsU
工作点
I Is i
电阻电路 的等效变换
3、电源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
+ i + i is Gs i =is – Gsu + u _
us _
Rs
u _ u=us – Rsi us u i Rs Rs
Us RsI I 工作点
us _ Rs
U u=us– Rsi Rs: 电源内阻，一般很小。
i
电阻电路 的等效变换
2、实际电流源 一个实际电流源，可用一个电流为 is 的理想电流源 和一个内电导 Gs 并联的模型来表征其特性。当它向外电 路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部 流动，随着端电压的增加，输出电流减小。 i is Gs i=is – Gsu Gs: 电源内电导，一般很小。 + u _ is=Is时，其外特性曲线如下：
R º 30 30
R º
40 30 R 30 3 2
电阻电路 的等效变换
例 4. + 12V _
I1
I2 R
I3 R
I4 2R + U4 _
+ + 2R U 2 2R _1 2R U _
求： I1、 I4、 U4 解： 可用并联分流或串联分压解题
I 4 - 1 I 3 - 1 I 2 - 1 I 1 - 1 12 - 3 2 4 8 8 R 2R
(b)总电压等于各串联电阻的电压之和（KVL）。
电阻电路 的等效变换
2.等效电阻 Req R1
i + KVL + u1 _
GsU
工作点
I Is i
电阻电路 的等效变换
3、电源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
+ i + i is Gs i =is – Gsu + u _
us _
Rs
u _ u=us – Rsi us u i Rs Rs
Us RsI I 工作点
us _ Rs
U u=us– Rsi Rs: 电源内阻，一般很小。
i
电阻电路 的等效变换
2、实际电流源 一个实际电流源，可用一个电流为 is 的理想电流源 和一个内电导 Gs 并联的模型来表征其特性。当它向外电 路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部 流动，随着端电压的增加，输出电流减小。 i is Gs i=is – Gsu Gs: 电源内电导，一般很小。 + u _ is=Is时，其外特性曲线如下：
R º 30 30
R º
40 30 R 30 3 2
电阻电路 的等效变换
例 4. + 12V _
I1
I2 R
I3 R
I4 2R + U4 _
+ + 2R U 2 2R _1 2R U _
求： I1、 I4、 U4 解： 可用并联分流或串联分压解题
I 4 - 1 I 3 - 1 I 2 - 1 I 1 - 1 12 - 3 2 4 8 8 R 2R
(b)总电压等于各串联电阻的电压之和（KVL）。
电阻电路 的等效变换
2.等效电阻 Req R1
i + KVL + u1 _
电阻电路的等效变换(2)
电阻元件的串、并联对偶记忆
电阻元件
串联
并联
等效变换 分压/分流 公式
功率比
i相同
u相同
Req R1 R2 Rn Geq G1 G2 ... Gn
uk
Rk Req
u
ik
Gk Geq
i
pk1 Rk1 pk 2 Rk 2
pk1 Gk1 pk 2 Gk 2
三、电阻的混联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并 联(混联)。
10
Rab (15 / /10) 4 10
20
5
a
b 15
6 6
4
15 3
7
a b 7
例3 计算图示电路中各支路的电压和电流
i1 5 +
165V -
i2
6
18
i3
4
12
i4
i5
i1 5
+
i2
165V 18
-
6
i3 9
解:
i1
5
165 18 /
/9
15A
u2 (18 / /9)i1 615 90V
电桥电路中的电阻R1、R2、R3、R4 称为电桥电路的4个桥臂，RL构成了桥 支路，接在a、b两结点之间；电源接
在c、d两个结点之间。
c
d
R3
RL R4
b
+ US -
一般情况下，a、b两点的电位不相等，RL所在的 桥支路有电流通过。若调整R1、R2、R3和R4的数值 满足对臂电阻的乘积相等时，a、b两点就会等电位，
i3
(4)
23Y
2 2Y
3 3Y (2)
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-
串联。
u u1 u2 ... un (R1 R2 ... Rn )i
2. 电阻串联时等效电阻的计算公式
Req
def
u
i
R1
R2
R3
Rn
n
RK
K 1
K=1，2，3，……，n
易知：Req≥RK
i
u
i
u
Req
Rn
3.串联特性
电流特性：串联电路中每个电阻 流过同一电流。
电压特性：每个电阻的电压值与 电阻值成正比—“串联分压”。
§2-1 引言
➢ 线性电路：对时不变线性电路的简称。 ➢ 时不变线性电路：由时不变线性无源元件、
线性受控源和独立电源组成的电路。 ➢ 线性电阻性电路：电路中无源元件均为线性
电阻。简称电阻电路。 ➢ 直流电路：电路中的独立电源为直流电源。
§2-2 电路的等效变换
对外“等效”：电路中某一部分用等效电 路替代后，未被替代部分的电压和电流均 应保持不变。
可解出电流：
i1
R2u12 RR
R3u12 RR
R2u23 RR
12
23
31
R3u12
R2u31
R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R
i1
R1 R2
Ru 3 12
R2 R3
R3 R1
R1 R2
Ru 2 31
R2 R3
R3 R
i2
R1 R2
R1u23 R2 R3
分压公式：
i
+ R1
u
uK
RK i
RK u Req
–
R2 K=1，2，3，……，n
二、电阻并联：电阻首尾分别相连
1.并联模型
i
+ u
Geq
G1 G2 G3
Gn
-
可写成G1//G2//…//Gn “//”：并联
2.并联等效电导
Geqdef
i u
G1
G2
G3
Gn
n
GK
K 1
或
1
n
1
Req
i2
2
1
i 1
联接： 各个电
阻分别接在3个
R 12
端子的每两个
之间。
R23
i2 2
二、 Y 、 联接的等效变换
1、 Y 变换
1
i1
R1
R 3
i3
3
（a）
R31
R2
'
i ' i 31
3
i2 3
2
1 i'
1
i'
12
R12
R 23
i' 23
（b）
i' 2
2
设在它们对应端子间有相同的电压u12、 u23 、 u31。
1
i1
R 1
R3 i
3
3
R 31
R2
'
i ' 31
i3
i2 3
2
1 i'
1
i' 12
R12
R23
i' 23
i1
R1 R2
R3u12 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R2u31 R2 R3
R3 R
i' 1
i' 12
i' 31
u12 R12
u31 R31
i' 2
2
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R1
R12
R
3
i'
i3
2 23
R 2
i 2 2
（b）
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R
R3 R1
1
R R1R2 R2R3 R3R1
31
R2
可解出：
R1
R12
R R 31 12 R23
R31
R2 R
R R 12 23 R R
12
23
31
R
R R 23 31
i
+
u i1
i2 R1
R2
i1
R2 R1 R2
i
–
i2
R1 R1 R2
i
➢注意电流的方向！
三、电阻混联
混联模型：电路R1 中既有串R3 联又有并联
Req
R2
R4
Req=R1+R2//(R3+R4)
§2-4
电阻的Y形连接和△形连接
的等效变换
R1
R3
R
R2
R4
+ US -
一般桥式电路无法用简单串、并联关系算。
R1
R i1
R 2
Ri 1
us
u
R3
R4
R
5
u s
u
R eq
1'
'
1
这就是电路的“等效概念”。
§2-3 电阻的串联和并联
一、电阻串联
1. 定义
在电路中, 把 几个电阻元件依
i R1
R2
R3
次一个一个首尾
+
联结起来, 中间
没有分支, 在电 源的作用下流过
Req
u
各电阻的是同一 电流， 这种联结
Rn
方式叫做电阻的
一、 Y 、 联接的定义
1
在电路中，有时电阻的联接既非
串联又非并联。
R1
R 2
R3
R4
R5
R1 、 R2、 R3既非串联又非并联。 R1 、 R2、 R3为三角形联接， R1 、 R4、 R3为星形Y联接。
2
1 R
1
R3 i3 3
R31 3 i3
i1
R2
Y联接：每个电阻的一端 都接到一个公共结点上， 另一端则分别接到3个端子 上。
K 1 RK
K=1，2，3，……，n
若只有两个电阻并联：Req
R1R2 R1 R2
3.并联特性
电压特性：并联电路中每个电阻电 压为同一电压。
电流特性：每个电阻的电流值与电 导值成正比—“并联分流”。
分流公式：
iK
GKu
GK Geq
i
K=1，2，3，……，n
若只有两个电阻并联，则每个电
阻分得的电流值为：
R1
R2
R1 R2 R3
同理：
RR RR RR
RR
R 12 23
23
R1
31
R2 R3
23
R1
（3）
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3 R1
R1
Байду номын сангаас
R3
R3 R1 R2
上式（3）就是根据已知的星形电路的电阻确定
等效的三角形各电阻的公式。
2、 Y变换
i' 3
3
1 i'
1
R31 R
23
（a）
1
i1
3 R R R
12
23
31
（4）
上式（4）就是从已知的三角形电路的电阻来确定
星形等效电路各电阻的公式。
Y形网络和Δ形网络之间的等效
1
1
I1 U12 R1
R3
R2
I1 U12
R31
R12
R23
3
2
Y形网络
R1
R12
R12 R31 R23 R31
R2
如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相
等。应当有：
。
对，各个电阻的电流分别为：
R31
'
i ' 31
i3 3
1 i'
1
i' 12
R 12
R23
i' 23
i' 2
2
u '
12
i 12
R12
u '
23
i 23
R23
i' u31
31
R31
按KCL，端子处 的电流分别为：
i' 1
i' 12
i' 31
i' 2
i' 23
i' 12
u12 u31
R R 12
31
u23 u12
R R 23
12
i i i ' 3
' 31
u u '
31
23
23
R R 31
23
（1）
1
i1
R 1
R3 i
3
3
对Y ，端子间的电压分别为：
u12 R1i1 R2i2
R2
i2
2
u23 R2i2 R3i3 i1 i2 i3 0
R3 R1
R1 R2
R3u12 R2 R3
R3 R
Ru
Ru
i3
R1 R2
2 31
R2 R3
R3 R1
R1 R2
1 23
R2 R3
R3 R
（2）
不论u12、 u23 、 u31为何值，两个电路要等效，流 入对应端子的电流就必须相等。故（1）（2）式 中电压u12、 u23 、 u31前面的系数应该对应相等， 得：