第五单元鸽巢问题

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六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)

第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。

二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。

【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。

那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。

你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。

人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题

有有55个苹果要放入个苹果要放入44个抽屉中那么总有一抽屉中那么总有一个抽屉里面至少会放个抽屉里面至少会放22个苹100991如果把6个苹果放入4个抽屉中至少有几个苹果被放到同一个抽2如果把8个苹果放入5个抽屉中至少有几个苹果被放到同一个抽1如果把9个苹果放入4个抽屉中总有一个抽屉里至少放了个苹果
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》
2）如果把158个苹果放进 3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？
精品课件
抽屉原理（二）
把 a 个物体放进 n 个抽屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少放了______ 个物体。精品课件
比一比：两个抽屉原理有何区别？
“原理1”和“原理2”的区别是：原理1苹果多，抽屉少，数量比较接近；原理2虽然也是苹果多，抽屉少，但是数量相差较大，苹果个数比抽屉个数的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套，对吗？
3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
精品课件
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件其中一个多1
鸽巢问题 (二)

六年级下第五单元《数学广角——鸽巢问题》

六年级下第五单元《数学广角——鸽巢问题》在六年级下册的数学学习中，我们迎来了一个有趣且富有挑战性的单元——《数学广角——鸽巢问题》。

这个单元的知识看似神秘，其实与我们的日常生活紧密相连，它就像一把神奇的钥匙，能帮助我们打开思维的大门，发现隐藏在平凡事物背后的数学规律。

什么是鸽巢问题呢？让我们先来想象一个场景：有 5 只鸽子要飞进4 个鸽巢，那么无论怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进了 2 只鸽子。

这看似简单的现象，其实蕴含着深刻的数学原理。

鸽巢问题的核心原理就是“最不利原则”。

简单来说，就是在考虑所有可能的最不利情况后，再去得出结论。

比如上面提到的 5 只鸽子进 4个鸽巢的例子，最不利的情况就是每个鸽巢都先飞进了 1 只鸽子，这时还剩下 1 只鸽子，无论它飞进哪个鸽巢，都会使得这个鸽巢里有 2只鸽子。

为了更好地理解鸽巢问题，我们再来看几个例子。

假设有 6 本书要放进 5 个抽屉，按照最不利原则，先在每个抽屉里放 1 本书，这时还剩下 1 本书，所以必然有一个抽屉里至少有 2 本书。

再比如，有 7 只铅笔放进 3 个文具盒，最不利的情况是每个文具盒先放 2 只铅笔，这时还剩下 1 只铅笔，无论放到哪个文具盒，都会有一个文具盒里至少有 3 只铅笔。

鸽巢问题在生活中的应用也非常广泛。

比如在抽奖活动中，假设一共准备了 100 张奖券，要分给 50 个人，那么几乎可以肯定，至少有两个人会抽到相同的奖券。

又比如在一群人的生日中，只要人数超过 366 人（不考虑闰年），就必定会有至少两个人在同一天过生日。

那么，我们如何解决鸽巢问题呢？首先，要明确题目中给出的“鸽子”和“鸽巢”分别是什么。

然后，根据最不利原则进行分析。

通常，我们可以通过列式计算来得出结论。

比如，有n 只鸽子要放进m 个鸽巢，如果 n÷m ＝a……b（其中 b 不为 0），那么至少有 a ＋ 1 只鸽子会在同一个鸽巢里。

在解决鸽巢问题时，我们还要注意一些容易出错的地方。

新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结鸽巢问题

新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结鸽巢问题
新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结鸽巢问题
查字典数学网为大家准备了新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结，希望能对大家有所帮助。

新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结：鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。

①什么是鸽巣原理?先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,如下表：
放法盒子1盒子2
130
221
312
403
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱
以上就是为大家整理的新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结，希望对小朋友们有所启发!。

六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一）“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。

【知识点二】“鸽巢原理”（二）“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。

【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。

（２）设计“鸽巢”的具体形式。

（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。

【误区警示】误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。

（√）错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。

错解改正×误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？５×３÷３＝５（个）错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。

本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。

错解改正３＋１＝４（个）【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球？思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。

此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。

人教版六年级数学下册《第五单元》知识点+测试卷及答案

第五单元知识点1、鸽巢问题（1）鸽巣原理无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。

②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）这里输入标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡/纸上一．填空题（每空4分，共56分）。

1．一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出（）个球才能保证有2个球的颜色相同。

2．抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（）枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。

3．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（）个苹果。

4．从（）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。

5．一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。

那么这100人中至少有（）个人的朋友数目相同。

6．一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。

每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸（）次。

7．有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取（）颗。

六年级数学下册第五单元数学广角鸽巢问题课件

六年级数学下册（RJ）教学课件
第 5 单元数学广角——鸽巢问题
第 2 课时鸽巢问题（2）
探一索、新新课知导入
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？
探索新知
2. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
他们说得对吗？为什么？ 367÷365＝1······2 49÷12＝4······1
1＋1＝2 4＋1＝5
探索新知
3. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
三、巩固练习
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子，为什么？
11÷4=2······2 2+1=3
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往学生自己找来的事都不会是什么好事。

六年级下册第五单元鸽巢问题(人教版)

通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
2．注重数学学习与现实生活的紧密联系，使学生认识到我们的数学学习是有用的，它能解决我们实际生活中的很多问题，从而提高学生的学习积极性。
抽屉里（至少二放）进了如2个果物体有。 8本书会怎样呢？l0本书呢？
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有8种情况：
每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）……1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
巩固练习
• 完成教材第69页“做一做”。
•
课堂小结 • 这节课我们学习了什么？
课时作业
•
1.7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。(请你用图示的方法说明理由)
•
2.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？
•
3.希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果 a÷3=b（本）……1(本)或a÷3=b（本）……2(本) ，
那么一定有1个抽屉里至少放进（b+l）本书。
鸽巢原理(二)：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）

第五单元《数学广角-鸽巢问题》教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解鸽巢问题的基本概念。鸽巢问题是这样一个数学原理：如果有n个物体要放入m个容器中，当n>m时，至少有一个容器里至少有两个物体。它是抽屉原理的一种应用，可以帮助我们解决生活中的分配问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有13个乒乓球要放入12个盒子中，如何保证至少有一个盒子里有两个乒乓球？通过这个案例，我们将了解鸽巢问题在实际中的应用。
（4）了解鸽巢问题在数学及生活中的应用，培养学习数学的兴趣。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力：通过鸽巢问题的探究，使学生能够理解和运用抽屉原理，提高分析和解决问题的逻辑思维能力。
2.增强学生的数学应用意识：将抽屉原理应用于解决生活中的实际问题，培养学生将数学知识应用于现实情境的意识。
3.发展学生的数学建模能力：引导学生用数学语言描述鸽巢问题，通过建立数学模型，提高学生的数学建模能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数学广角-鸽巢问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品分配不均的情况？”（如分糖果时，如何确保每个小朋友都能得到至少一颗糖果）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索鸽巢问题的奥秘。
其次，在实践活动和小组讨论环节，我发现学生的参与度并不均衡。有些小组讨论得非常热烈，学生们的思维碰撞出了很多精彩的火花；而有些小组则显得比较沉闷，学生们似乎对讨论主题不够感兴趣。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，尝试采用更多元化的讨论主题和形式，以提高全体学生的参与度。
此外，在课堂总结环节，我发现学生们对于鸽巢问题的应用还停留在较浅的层次。这说明我在教学中还需要进一步加强对于实际应用场景的引入和讲解，让学生们能够更深刻地体会到数学知识在生活中的重要性。

数学第五单元《数学广角》鸽巢问题PPT

练习题三
05
CHAPTER
总结与思考
鸽巢问题的重要性和意义
培养逻辑思维
鸽巢问题涉及逻辑推理和排列组合，通过解决这类问题，可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
数学建模
鸽巢问题是一种典型的数学建模问题，通过解决这类问题，学生可以学习如何将实际问题转化为数学模型，提高数学应用能力。
数学文化的传承
代数法
03
CHAPTER
鸽巢问题的实际案例
总结词：等量分配
详细描述：有10个小朋友要分20个苹果，每个小朋友至少要分到一个苹果，问怎么分最合适？
分苹果的问题
总结词：位置限制
详细描述：有8把椅子摆成一排，现有3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为多少？
安排座位的问题
总结词
有限资源分配
详细描述
详细描述
枚举法
总结词
通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论成立。
详细描述
反证法是一种常用的数学证明方法。在解决鸽巢问题时，我们可以先假设结论不成立，即假设至少有一个鸽巢没有鸽子或者有多于n个鸽子（n为鸽巢数量）。然后通过逻辑推理和计算，推导出矛盾，从而证明结论成立。这种方法可以避免枚举法的繁琐，适用于问题规模较大或者情况较为复杂的情况。
03
02
01
如何更好地理解和掌握鸽巢问题
鸽巢问题可以应用于资源分配问题，例如在有限的时间内分配任务给多个员工。
资源分配
在数据分析中，如果需要将数据分类或分组，鸽巢问题可以提供思路和方法。
数据分析
在城市交通规划中，鸽巢问题可以用于解决车辆路径规划、停车位分配等问题。
交通规划
鸽巢问题在实际生活中的应用
数学第五单元《数学广角》鸽巢问题

第五单元数学广角《鸽巢问题》(教案)

第五单元数学广角《鸽巢问题》（教案）一、教学目标1.认识和理解鸽巢问题的基本概念和规律；2.培养学生的观察力、分析、归纳和运算能力；3.通过数学游戏的方式激发学生的兴趣，提高学生的数学思维水平。

二、教学重点1.了解鸽巢问题的基本规律；2.学生能够运用基本规律解决实际问题。

三、教学难点1.让学生掌握鸽巢数问题的归纳和推理方法；2.培养学生运用所学知识解决鸽巢数问题的能力。

四、教学过程1.引入教师可以采取游戏的方式引入鸽巢问题，比如出示两个鸟巢和三只鸟，问学生这三只鸟可以分别住在哪两个鸟巢里，从而引出鸽巢问题。

2.巩固知识教师可以通过一些数学游戏和练习来巩固学生的知识，比如让学生组成几个小组，给每组一个数，让学生按照鸽子数量将这个数字分成几份，然后让学生找到其中必定有两份数字的和相同的情况。

3.讲解基本理论教师可以通过讲解和演示的方式让学生了解基本理论和规律，比如鸽巢问题的公式为：若将n+1个物体放到n个盒子中，则其中至少有一个盒子中放有两个物体。

4.解决实际问题教师可以引导学生通过解决实际问题来运用所学知识，比如：班级里有30个同学，请你算一下这个班级中至少有多少人生日是同一天的？5.拓展练习教师可以给学生一些拓展练习来提高学生的综合运用能力，比如：将15个QQ号码分到10个QQ群里，问你有多大几率在一个QQ群里看到两个号码是相同的？6.总结在教学结束时，教师可以让学生对所学知识进行总结，并鼓励学生将所学知识应用到生活中。

五、教学评价1.学生的反应与参与情况；2.学生的思维能力和数学素养；3.学生的作业完成情况。

六、教学方法1.游戏法游戏法是引入鸽巢问题的好方法，通过游戏的方式激发学生的兴趣，帮助学生更好地理解鸽巢问题的基本概念和规律。

2.讲解法教师可以通过讲解和演示的方式，让学生更好地理解鸽巢问题的基本理论和规律，例如引导学生运用公式来解决具体问题。

3.归纳法归纳法是学生掌握鸽巢数问题规律的重要方法，教师可以通过多种例子引导学生对规律进行总结和归纳。

六下(人教)第五单元数学广角-鸽巢问题(抽屉原理)(附答案

六下（人教）第五单元数学广角-鸽巢问题（抽屉原理）（附答案第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。

二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m某n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

第1页共14页六下人教版同步奥数第五单元数学广角——鸽巢问题能力提升思维突破挑战极限【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？第2页共14页六下人教版同步奥数第五单元数学广角——鸽巢问题能力提升思维突破挑战极限【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。

六年级下第五单元鸽巢问题

六年级下第五单元鸽巢问题在六年级下册的数学学习中，第五单元的鸽巢问题是一个有趣但又颇具挑战性的部分。

它看似简单，却蕴含着深刻的数学原理和逻辑思维。

什么是鸽巢问题呢？简单来说，就是把若干个物体放进有限个“抽屉”里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了几个物体。

比如，把4 支铅笔放进 3 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。

我们先来理解一下鸽巢原理的基本概念。

假设现在有 n 个物品要放进 m 个抽屉，如果 n÷m ＝a……b（其中 b 不为 0），那么至少有一个抽屉里面放了 a ＋ 1 个物品。

这听起来可能有点抽象，让我们通过一些具体的例子来感受一下。

比如，有 5 只鸽子要飞进 3 个鸽巢。

我们先平均分配，每个鸽巢飞进 1 只鸽子，还剩下 2 只鸽子。

这 2 只鸽子无论飞进哪个鸽巢，都会使得其中至少有一个鸽巢里有 2 只鸽子。

再比如，把 7 本书放进 3 个抽屉。

先每个抽屉放 2 本，还剩下 1 本，这剩下的 1 本无论放进哪个抽屉，都会有一个抽屉至少有 3 本书。

那么，我们在解决鸽巢问题时，关键是要找出“物品”和“抽屉”分别是什么。

有时候，这并不是一目了然的，需要我们仔细分析题目条件。

比如说，在一个班级里，有30 名学生，老师至少要准备多少本书，才能保证至少有一个学生能拿到 2 本书？这里的“物品”就是书，“抽屉”就是学生。

我们先假设每个学生都拿到了 1 本书，那么 30 名学生就需要 30 本书。

再多准备 1 本书，就一定能保证至少有一个学生能拿到 2本书，所以老师至少要准备 31 本书。

又比如，从一副扑克牌（54 张）中至少抽出多少张牌，才能保证至少有 2 张牌是同一花色的？这里的“物品”就是抽出来的牌，“抽屉”就是4 种花色。

因为每种花色有 13 张牌，再加上大小王 2 张牌，一共 54 张牌。

如果我们先抽5 张牌，可能每种花色各 1 张，再抽 1 张，就一定能保证至少有 2 张牌是同一花色的，所以至少要抽出 5 ＋ 1 ＝ 6 张牌。

新人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》课件

7÷3= 2……1 11÷3= 3......2 16÷3= 5......1
那你能用这个原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里放一支铅笔，剩下的1支铅笔放进其中一只笔筒，所以至少有一只笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了什么？
M支铅笔放入M-1个笔筒里，总有1个笔筒至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
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把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。

六年级下册第五单元《鸽巢问题》人教版

（3）能用算式帮助你分析并表达自己的想法吗？
7÷2＝2……1 2＋1＝3（本）把7本书放进3个抽屉，如果每一个抽屉放进2本书，还剩1本，剩下的这1本不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
总结归纳“抽屉原理”的一般规律。
（1）如果把7本书放进2个抽屉会怎样？ 9本书呢？
7÷2＝3……1 总有一个抽屉至少放4本书
答：所以至少有2人的属相相同。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
答：因为正方体有6个面，而现在只涂2种颜色，其中一种颜色最少用到6÷2＝3（面）所以根据抽屉原理可知，不管怎么涂至少有为每个笼子里飞进2只鸽子后，还剩3只鸽子，这3只鸽子必然有1只会飞进其中一个笼子里。 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
法”探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，答：至少有一个鸽笼要飞进2只鸽子。
5÷3＝1（个）…1(只)
理解并掌握“鸽巢问题”的最基本形式。
导入新知
同学们，老师现在拿出一副扑克牌，取出大小王，还剩下52张牌，你们随意从中抽五张，老师知道至少有 2张牌是同花色的。你们相信吗？
做一做
1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少
飞进了2只鸽子。为什么?
5÷3＝1（个）…1(只)
1＋1＝2(只)
答：至少有一个鸽笼要飞进2只鸽子。
2.你理解上面扑克牌魔术的道理了吗?
2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
（1）动手操作，讨论交流。
（2）说说自己的想法。小组内交流自己的想法后集体汇报。
人教版数学六年级下册
第五单元