鸽巢问题(课堂PPT)

最先发现这个规律的人是谁呢？最 先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运 用于解决数学问题的，后人们为了纪念 他从这么平凡的事情中发现的规律，就 把这个规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”， 还把它叫做 “抽屉原理”。
19
如果把5支笔放在4个笔筒里，会有什么结果？ 5÷4=1（支）……1（支） 1+1=2
只要铅笔的支数比文具盒 的数量多1，总有一个盒 子里至少有2支铅笔。
21
鸽巢原理
原理1：
把多于n个的物体放到n个鸽巢里，
则至少有一个鸽巢里有2个或2个以 上的物体。
解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是 “鸽巢”
物体
鸽巢
总有一个鸽巢至 少有（）个物体
有余数 物体个数÷鸽巢个数
商+1
无余数
商
二、探究新知
如果把6支笔放在5个笔筒里，会有什么结果？ 6÷5=1（支）……1（支） 1+1=2
如果把7支笔放在6个笔筒里，会有什么结果？ 7÷6=1（支）……1（支） 1+1=2
如果把8支笔放在7个笔筒里，会有什么结果？ 8÷7=1（支）……1（支） 1+1=2
20
把100支铅笔放进99个文具盒里呢？
100 ÷99=1 … …1 1+1=2
为什么要用1＋1呢？
39
40
鸽巢问题（抽屉原理）是与我们生活息息 相关的一类数学问题。这一问题看起来比较 难理解，但实际上都是同学们运用以前的知 识就可以解决的问题， 遇到此类题目时我们 可以从多角度、多个方面去思考。不管鸽巢 问题形式千变万化，但都离不开同一模式的 解题思路，我们一定要先找到问题中的“鸽 巢”是什么，然后才能够很好地解决这类题 目！
物体数
抽屉
26
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
如果要放的铅笔数比文具盒的数量多3，多4，多5 呢，上述结论仍成立吗？
成立！
总结：把m个物体任
意分放进n个鸽巢中
（m ﹥ n,m和n是非0
自然数） ，那么，一
（二）例2
如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少 放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
25
把3支 笔 放在 2个 笔筒 里 把4支 笔 放在 3个 笔筒里 把100支 笔 放在 99个 笔筒里 把N+1支 笔 放在 N个 笔筒里
怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4支铅笔和 3个文具盒，把这4支笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
第一种情况
0 0
第二种情况
0
第三种情况
0
第四种情况
0
0
0
0
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
只要放进的铅笔数比
铅笔盒的数量多1，
新课标人教版六年级下册
数学广角
1
我给大家表演一个“魔术”。一副扑克牌，除去大小王， 还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌 是同花色的。相信吗？
四种花色
抽牌
2
我知道至至少少有2张牌是同一花色。
3
游戏规则： （上来4个同学，准备3个凳子）
老师宣布开始,4位同学就围着凳 子转圈，老师喊“停”的时候，四个人 每个人都必须坐在凳子上。准备好了 吗？
41
鸽巢问题（抽屉问题）计算方法：
物体个数÷抽屉个数
有余数 商+1（个）
总有一个抽屉至
少有（商+1）个物体
无余数
商（个）
42
（ 9 ）环。
41÷5=8 …… 1,
8+1=9
37
6、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任 意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？ 你能用所学的抽屉原理来解释吗？
5÷4=1……1, 1+1=2
38
7. 随意找13位同学，他们中至少有2个人的 属相相同。为什么？
13÷12＝1……1 1＋1＝2
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么3 个抽屉最多放6本，可题目要求放 的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个抽 屉放了3本或多于3本， 所以……
24
二、探究新知
0就总有一个铅笔盒里0来自0 至少放进入2支铅笔。
通过刚才
0
的操作， 你发现了
什么？
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
15
可以假设先在每个文具盒中放1支铅笔， 最多放3支。剩下的1支还要放进其中 的一个文具盒。所以至少有2支铅笔 放进同一个文具盒。也就是先平均分， 然后把剩下的1支，不管放在哪个盒 子里，一定会出现总有一个文具盒里 至少有2支铅笔。
请同学们把4分解成三个数，共有 几种情况？
（4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中， 至少有一个数不小于2。
分解法
17
把这4支铅笔放进这3个文具盒中,不 管怎么放，总有一个文具盒里至少放 进2支铅笔。
鸽巢问题 (也叫“鸽巢原理” 或“抽屉原理”)
数学小知识：鸽巢问题的由来。
29
三、知识应用
（一）做一做
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
5÷3＝1……2
1＋1＝2
30
三、知识应用
（一）做一做
2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3
31
三、知识应用
（一）做一做
3.
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
2. 让学生采用操作的方法进行枚举 及假设探究“鸽巢问题”。
3.会用“鸽巢问题”解决简单的实 际问题。
6
请回答：
1. “总有”是什么意思？ 答： 一定会有。
2. “至少”又是什么意思呢？ 答： 不少于，也可能多于，但都符 合要求。
3、不低于：就是大于或等于。
7
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管
33
2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只
鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论 怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2
2+1=3
34
3、11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（ 3 ）
只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
5÷4＝1……1 1＋1＝2
想一想，商1和余数1各表示什么？
32
1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2）
只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
7÷5＝1……2 1＋1＝2
11÷4＝2……3
2＋1＝3
35
4、广外外校六年级共有409名学生，其中六（4） 班有41名学生。
（1）六年级里至少有（ 2 ）人的生日是同一天。 409÷365=1……44, 1+1=2。
（2）六（4）班中至少有（ 4 ）人是同一个月出生的。
41÷12=3……5, 3+1=4。
36
5、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩 是41环。张叔叔至少有一镖不低于
总有一个凳子至少坐2个人。
为什么？
4
算一算，填一填。
7 ÷6 = （ 1 ） … … （ 1 ） 32 ÷7 = （ 4 ） … … （ 4 ） 50 ÷12 = （ 4 ） … … （ 2 ） 370 ÷366 = （ 1 ）… … （ 4 ）
5
学习目标
1.理解最简单的“鸽巢问题”或“抽 屉原理”的一般形式。
定有一个鸽巢至少
放进2个物体。
28
如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有什么结果？ 7÷4=1（枝）……3（枝） 1+1=2
如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？ 8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3
如果把17枝笔放在6个笔筒里，会有什么结果？ 17÷6=2（枝）……5（枝）2+1=3
如果把29枝笔放在9个笔筒里，会有什么结果？ 29÷9=3（枝）……2（枝） 3+1=4