鸽巢问题(课堂PPT)
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鸽巢问题课件
应用场景
带限制的鸽巢问题在现实生活中有着广泛的应用，例如在车辆路径规划、任务分配、人员 排班等问题中，都可以通过带限制的鸽巢问题来描述和求解。
多类型鸽巢问题
01
问题描述
多类型鸽巢问题是指存在多种类型的鸽巢，每种类型的鸽巢具有不同
的容量和分布位置。每种类型的鸽巢都有自己的限制条件和目标函数
。
02
解决方法
问题描述
随机鸽巢问题是指鸽巢的数量、位置和容量等参数都是随机变量，或者是在问题求解过程 中会出现随机变化的情况。这种类型的问题通常需要考虑概率分布和不确定性因素。
解决方法
解决随机鸽巢问题通常需要采用概率论和统计学的方法，例如模拟算法、随机优化算法等 。首先需要建立问题的概率模型，然后使用合适的算法进行求解。
应用场景
随机鸽巢问题在现实生活中也有很多应用，例如在风险管理、金融投资、物流配送等问题 中，都需要解决随机鸽巢问题来考虑不确定性和风险因素对方案的影响。
05
鸽巢问题的实际应用
在资源分配中的应用
总结词
高效、公平
详细描述
鸽巢问题在资源分配中可以应用在很多场景中。例如， 在分配宿舍时，如果每个宿舍的容量都相同，那么鸽巢 问题可以帮助我们确定如何分配学生以最大化公平性。 同时，这种方法还可以考虑学生的个人偏好，如希望与 同班同学住在同一宿舍等。通过使用鸽巢问题，我们可 以找到一种既高效又公平的分配方案。
带限制的鸽巢问题在现实生活中有着广泛的应用，例如在车辆路径规划、任务分配、人员 排班等问题中，都可以通过带限制的鸽巢问题来描述和求解。
多类型鸽巢问题
01
问题描述
多类型鸽巢问题是指存在多种类型的鸽巢，每种类型的鸽巢具有不同
的容量和分布位置。每种类型的鸽巢都有自己的限制条件和目标函数
。
02
解决方法
问题描述
随机鸽巢问题是指鸽巢的数量、位置和容量等参数都是随机变量，或者是在问题求解过程 中会出现随机变化的情况。这种类型的问题通常需要考虑概率分布和不确定性因素。
解决方法
解决随机鸽巢问题通常需要采用概率论和统计学的方法，例如模拟算法、随机优化算法等 。首先需要建立问题的概率模型，然后使用合适的算法进行求解。
应用场景
随机鸽巢问题在现实生活中也有很多应用，例如在风险管理、金融投资、物流配送等问题 中，都需要解决随机鸽巢问题来考虑不确定性和风险因素对方案的影响。
05
鸽巢问题的实际应用
在资源分配中的应用
总结词
高效、公平
详细描述
鸽巢问题在资源分配中可以应用在很多场景中。例如， 在分配宿舍时，如果每个宿舍的容量都相同，那么鸽巢 问题可以帮助我们确定如何分配学生以最大化公平性。 同时，这种方法还可以考虑学生的个人偏好，如希望与 同班同学住在同一宿舍等。通过使用鸽巢问题，我们可 以找到一种既高效又公平的分配方案。
《鸽巢问题例》课件
鸽巢原理的证明方法二
数学归纳法。通过数学归纳法证明，当有 n 个物体和 n 个容器时，至少有一个容器包含两个或更多的物体。
鸽巢原理的推论和扩展
鸽巢原理的推论一
鸽巢原理的扩展
如果把 m 个物体放入 n 个容器中（ m > n），那么至少有一个容器包含 两个或两个以上的物体。
鸽巢原理可以应用于解决各种组合优 化问题，例如背包问题、旅行商问题 等。
鸽巢问题的数学表达
用鸽巢原理可以表示为：如果 k 个鸽子要飞进 n 个鸽巢中（ k > n），那么至少有一个鸽巢中有超过一只鸽子。
鸽巢问题的起源和历史
起源
鸽巢问题最早可以追溯到19世纪 ，当时数学家们开始研究组合数 学和计数原理。
发展历程
随着数学的发展，鸽巢原理被广 泛应用于各个领域，如概率论、 统计学、计算机科学等。
通过具体的例子和演示，可以深入理 解鸽巢原理的实质和应用，从而更好 地掌握这一数学概念。
对鸽巢问题的思考和启示
01
鸽巢原理的应用非常广泛，不仅 限于数学领域，还可以应用于计 算机科学、统计学、物理学等领 域。
02
通过深入思考鸽巢原理，可以发 现它所蕴含的深刻思想和方法论 ，从而更好地解决实际问题。
在数学竞赛中的应用
组合数学
鸽巢问题在数学竞赛中常被用于解决 组合数学的问题。例如，如何将n个 元素分配到m个组中，使得每个组至 少有一个元素，就是一种典型的鸽巢 问题。
数学归纳法。通过数学归纳法证明，当有 n 个物体和 n 个容器时，至少有一个容器包含两个或更多的物体。
鸽巢原理的推论和扩展
鸽巢原理的推论一
鸽巢原理的扩展
如果把 m 个物体放入 n 个容器中（ m > n），那么至少有一个容器包含 两个或两个以上的物体。
鸽巢原理可以应用于解决各种组合优 化问题，例如背包问题、旅行商问题 等。
鸽巢问题的数学表达
用鸽巢原理可以表示为：如果 k 个鸽子要飞进 n 个鸽巢中（ k > n），那么至少有一个鸽巢中有超过一只鸽子。
鸽巢问题的起源和历史
起源
鸽巢问题最早可以追溯到19世纪 ，当时数学家们开始研究组合数 学和计数原理。
发展历程
随着数学的发展，鸽巢原理被广 泛应用于各个领域，如概率论、 统计学、计算机科学等。
通过具体的例子和演示，可以深入理 解鸽巢原理的实质和应用，从而更好 地掌握这一数学概念。
对鸽巢问题的思考和启示
01
鸽巢原理的应用非常广泛，不仅 限于数学领域，还可以应用于计 算机科学、统计学、物理学等领 域。
02
通过深入思考鸽巢原理，可以发 现它所蕴含的深刻思想和方法论 ，从而更好地解决实际问题。
在数学竞赛中的应用
组合数学
鸽巢问题在数学竞赛中常被用于解决 组合数学的问题。例如，如何将n个 元素分配到m个组中，使得每个组至 少有一个元素，就是一种典型的鸽巢 问题。
鸽巢问题课件
在这种情况下，我们需要确定最少需要多少个额外的鸽巢才 能确保所有的鸽子都有地方放置。
鸽巢问题的起源和演变
鸽巢问题最初是由古希腊数学家解决的一个问题，它被用 来研究整数和有理数之间的关系。
随着时间的推移，鸽巢问题逐渐演变成一个经典的数学问 题，它不仅在理论数学中占据着重要的地位，还被广泛应 用于计算机科学、工程学、经济学等各个领域。
动态规划法
总结词
高效且通用，但需要一定的数学基础
详细描述
动态规划法是一种通过将问题分解为子问题，并利用子问题的解来构建原问题的解的方法。这种方法 在鸽巢问题中表现得非常出色，能够高效地求解各种规模的鸽巢问题。然而，这种方法需要一定的数 学基础，对于一些初学者可能会有一定的学习难度。
分治法
总结词
将复杂问题拆解为简单子问题，但需要注意子问题之间 的联系
02
鸽巢问题的基本形式
鸽巢问题的数学模型
定义：如果 n 个鸽子飞进 n-1 个鸽巢，且每个鸽 巢内至少有一只鸽子，那么存在至少两个鸽巢内 含有相同数量的鸽子。
x1 + x2 + ... + xn-1 >= n
数学表示：设 x1, x2, ..., xn-1 是每个鸽巢内的鸽 子数量，则有以下不等式
鸽巢问题的定义
鸽巢问题是一个经典的数学问题，它描述了一个鸽巢和若干只鸽子的情况，其中每只鸽子 都飞进了其中一个鸽巢，并且没有两只鸽子飞进了同一个鸽巢。
鸽巢问题的起源和演变
鸽巢问题最初是由古希腊数学家解决的一个问题，它被用 来研究整数和有理数之间的关系。
随着时间的推移，鸽巢问题逐渐演变成一个经典的数学问 题，它不仅在理论数学中占据着重要的地位，还被广泛应 用于计算机科学、工程学、经济学等各个领域。
动态规划法
总结词
高效且通用，但需要一定的数学基础
详细描述
动态规划法是一种通过将问题分解为子问题，并利用子问题的解来构建原问题的解的方法。这种方法 在鸽巢问题中表现得非常出色，能够高效地求解各种规模的鸽巢问题。然而，这种方法需要一定的数 学基础，对于一些初学者可能会有一定的学习难度。
分治法
总结词
将复杂问题拆解为简单子问题，但需要注意子问题之间 的联系
02
鸽巢问题的基本形式
鸽巢问题的数学模型
定义：如果 n 个鸽子飞进 n-1 个鸽巢，且每个鸽 巢内至少有一只鸽子，那么存在至少两个鸽巢内 含有相同数量的鸽子。
x1 + x2 + ... + xn-1 >= n
数学表示：设 x1, x2, ..., xn-1 是每个鸽巢内的鸽 子数量，则有以下不等式
鸽巢问题的定义
鸽巢问题是一个经典的数学问题，它描述了一个鸽巢和若干只鸽子的情况，其中每只鸽子 都飞进了其中一个鸽巢，并且没有两只鸽子飞进了同一个鸽巢。
鸽巢问题课件PPT
清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮 葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲 斋笔记》中都有类似的文字。然而，令 人不无遗憾的是，我国学者虽然很早就 会用抽屉原理来分析具体问题，但是在 古代文献中并未发现关于抽屉原理的概 括性文字，没有人将它抽象为一条普遍 的原理，最后还不得不将这一原理冠以 数百年后西方学者狄利克雷的名字。
探索分享
1、小组交流时，组长要关注每个学 生； 2、记录员做好记录； 3、组内分工明确并做好汇报交流的 准备； 4、努力做到倾听无声，交流小声， 汇报大声。
探索分享
把4枝笔放进3个笔筒里，可以怎么放？有几种不同 的放法？
至少放进2枝
思考一
1、把6本书放进5个抽屉里，会出现什 么情况？
2、把7本书放进6个抽屉里，会出现什 么情况？
抽屉里至少放＿3 本书。
做一做：
1.把100本书放进3个抽屉里，总有
一个抽屉里至少有3＿4本，为什么？
2.把101本书放进3个抽屉里，总有
一个抽屉里至少有3＿4本，为什么？
3.把101本书放进7个抽屉里，总有
一个抽屉里至少有1＿5本，为什么？
抽屉原理简介 “抽屉原理”最先是由19世
纪的德国数学家狄里克雷
5÷2=2……1
2、把7本书进2个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放进多少本 书？为什么？
7÷2=3……1
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎 么放，总有一个抽屉至少放进多 少本书？为什么？
人教版小学六年级数学下册第五单元《鸽巢问题》PPT课件
六 拓展练习
1.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数 的和是偶数，请说明理由。
答：因为自然数只有偶数和奇数，偶数+偶数= 偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。 3÷2=1……1 1+1=2
六 拓展练习
2.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一 列，你有什么发现？
如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？
六年级里至少有两 人的生日是同一天。
六（2）班中至 少有5人是同一 个月出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2 49÷12＝4……1
1＋1＝2 4＋1＝5
三 对应练习
做一做
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4 个，但是 没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是 哪一种颜色的，都一定有 2 个同色的。
二 探究新知
如果每个抽屉最多放2本，那
么3个抽屉最多放6本，可题目
我随便放放 要求放的是7本书。所以......
看，一个抽
屉1本，一个
两种方法都有
抽屉2本，一
一个抽屉放了3
个抽屉4本
本或多于3本，
所以......
二 探究新知
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
数学人教版六年级下册数学广角——《鸽巢问题》教学课件
2
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。 （1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？ 18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张） 答：至少有5张是同花色。 （2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？ 20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题 目要求放的是7本书。所以还 要往其中的一个抽屉里放1本。
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个抽屉 放了3本或多于3本，所 以不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放进3本书。
2
探究新知
借鉴数的分解思路来思考
用是千变万化的，用它可以解决许
多有趣的问题，并且常常能得到一
些令人惊异的结果。
抽屉原理：
… … m÷n=a b
( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里 （ m>n>1），不管怎么放总有 一个抽屉至少放进（ +1 ）个 物体。
a
综合应用： 1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9）个小朋 友要进同一间屋子。 2、13个同学坐5张椅子，至少有（ 3 ）个同学坐在 同一张椅子上。 3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王 总有一枪至少打中（ 8 ）环。 4、咱们班上有58个同学，至少有（5 ）人在同一个 月出生。 5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少 有（ ）个人属相相同。
《鸽巢问题》课件PPT
至少有两张是同一花色。
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放， 总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4支铅笔和 3个笔筒，把这4支笔放进 这3个笔筒中摆一摆，放一 放，看有几种情况？
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放， 总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 怎样解释这种现象？
5÷2=2……1
2、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3……1
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
4：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只鸽子要飞
进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只
四种花色
抽牌
在我们学校的任意13人中，至少 有几个人的属相相同？想一想， 为什么？
通过今天的学习， 你们有什么收获？
4÷3=1（支）……1 （支）
把6支铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8支铅笔放进7个文具盒里呢？ 把100支铅笔放进99个文具盒里呢？ 把n+1支铅笔放进n个文具盒里呢？
只要铅笔的支数比文具盒 的数量多1，总有一个盒 子里至少有2支铅笔。
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放， 总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4支铅笔和 3个笔筒，把这4支笔放进 这3个笔筒中摆一摆，放一 放，看有几种情况？
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放， 总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 怎样解释这种现象？
5÷2=2……1
2、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3……1
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
4：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只鸽子要飞
进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只
四种花色
抽牌
在我们学校的任意13人中，至少 有几个人的属相相同？想一想， 为什么？
通过今天的学习， 你们有什么收获？
4÷3=1（支）……1 （支）
把6支铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8支铅笔放进7个文具盒里呢？ 把100支铅笔放进99个文具盒里呢？ 把n+1支铅笔放进n个文具盒里呢？
只要铅笔的支数比文具盒 的数量多1，总有一个盒 子里至少有2支铅笔。
《鸽巢问题》课件
鸽巢原理的实际应用场景
计算机网络
在网络通信中，鸽巢原理被用于解决IP地址分配和路由问题，确保每个地址或路由唯一。
密码学
在密码学中，鸽巢原理能够帮助我们理解碰撞和冲突问题，从而设计更安全的加密算法。
组合优化
在组合优化中，鸽巢原理被用来解决任务分配问题和定点覆盖问题，帮助优化资源利用。
如何应用鸽巢原理进行排列组合问题求 解
《鸽巢问题》PPT课件
探索鸽巢原理，这个有趣而有用的数学概念。了解它的定义、应用场景和解 决排列组合问题的方法，以及它与其他概率论原理的比较。
什么是鸽巢原理
鸽巢原理是运用数学方法解决排列组合问题的基本概念。通过鸽子和鸽巢的 比喻，描述了对于一组有限的鸽子和鸽巢，无法避免某些鸽巢同时被两只鸽 子占据的情况。
将鸽巢原理应用于有色袜子问题， 通过推理和归纳推导出证明过程。
通过使用集合论、巧合理论等抽 象的数学工具，对鸽巢原理进行 深入严谨的证明。
鸽巢原理相关术语的详解
鸽巢原理
鸽巢 鸽子
描述了当分配的对象（鸽子）超过可用的容器 （鸽巢）时，必然存在某个容器中分配了多个对 象。
代表可用的容器或位置，用来分配对象。
鸽巢原理是解决排列组合问题的重要工具，广泛应用于计算机科学、密码学、 组合优化等领域。了解鸽巢原理的基本概念和证明过程，将有助于提升问题 求解能力和创新思维。
数学第五单元《数学广角》鸽巢问题PPT
THANKS
感谢您的观看。
鸽巢原理的推导
鸽巢问题的原理
鸽巢问题可以应用于分配问题，例如将一定数量的学生分配到一定数量的班级中，要求每个班级至少有一个学生。
鸽巢问题也可以应用于排列组合问题，例如在一定数量的物品中选取一定数量的物品，要求所选物品的数量多于所选容器的数量。
鸽巢问题的应用场景
排列组合问题
分配问题
02
CHAPTER
详细描述：这道题目难度较大，需要学生深入理解鸽巢原理，并能够灵活运用。通过解决这道题目，可以提高学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
练习题二
总结词：拓展应用
详细描述：这道题目是对鸽巢原理的拓展应用，需要学生在理解基本原理的基础上，结合生活实际，解决一些较为复杂的问题。通过这道题目的练习，可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。
详细描述
枚举法
总结词
通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论成立。
详细描述
反证法是一种常用的数学证明方法。在解决鸽巢问题时，我们可以先假设结论不成立，即假设至少有一个鸽巢没有鸽子或者有多于n个鸽子（n为鸽巢数量）。然后通过逻辑推理和计算，推导出矛盾，从而证明结论成立。这种方法可以避免枚举法的繁琐，适用于问题规模较大或者情况较为复杂的情况。
代数法
03
CHAPTER
鸽巢问题的实际案例
Βιβλιοθήκη Baidu
感谢您的观看。
鸽巢原理的推导
鸽巢问题的原理
鸽巢问题可以应用于分配问题，例如将一定数量的学生分配到一定数量的班级中，要求每个班级至少有一个学生。
鸽巢问题也可以应用于排列组合问题，例如在一定数量的物品中选取一定数量的物品，要求所选物品的数量多于所选容器的数量。
鸽巢问题的应用场景
排列组合问题
分配问题
02
CHAPTER
详细描述：这道题目难度较大，需要学生深入理解鸽巢原理，并能够灵活运用。通过解决这道题目，可以提高学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
练习题二
总结词：拓展应用
详细描述：这道题目是对鸽巢原理的拓展应用，需要学生在理解基本原理的基础上，结合生活实际，解决一些较为复杂的问题。通过这道题目的练习，可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。
详细描述
枚举法
总结词
通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论成立。
详细描述
反证法是一种常用的数学证明方法。在解决鸽巢问题时，我们可以先假设结论不成立，即假设至少有一个鸽巢没有鸽子或者有多于n个鸽子（n为鸽巢数量）。然后通过逻辑推理和计算，推导出矛盾，从而证明结论成立。这种方法可以避免枚举法的繁琐，适用于问题规模较大或者情况较为复杂的情况。
代数法
03
CHAPTER
鸽巢问题的实际案例
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鸽巢问题例PPT课件
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词Байду номын сангаас
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
感谢观看
THANKS
详细描述
例如，有n个物品放入m个容器中，每个容器最多可以容纳k个物品，求每个容器 中恰好有1个物品的概率是多少？或者求每个容器中物品的数量符合某种分布的 概率是多少？
03
鸽巢问题的解决方法
枚举法
总结词
通过一一列举所有可能的情况来解决问题。
详细描述
枚举法是一种直接而简单的方法，适用于问题规模较小的情况。通过逐一列出所有可能的情况，我们可以找到符 合条件的结果。例如，在鸽巢问题中，我们可以列举每个鸽巢中的鸽子数量，然后找出符合条件的情况。
鸽巢问题例ppt课件
• 鸽巢问题的定义 • 鸽巢问题的应用场景 • 鸽巢问题的解决方法 • 鸽巢问题的实例解析 • 鸽巢问题的扩展思考
目录
01
鸽巢问题的定义
鸽巢问题的起源
鸽巢问题起源于一个古老的数学游戏，即“鸽子与巢穴”。 在这个游戏中，一定数量的鸽子被放入一定数量的巢穴中， 每个巢穴只能容纳一只鸽子。如果至少有一个巢穴中有多于 一只鸽子，那么就存在一个“鸽巢问题”。
《鸽巢问题》完整ppt课件
1 2
鸽巢问题数学模型建立
将鸽巢问题抽象为数学模型，确定输入与输出， 以及约束条件。
算法设计思路
根据鸽巢问题的特性，设计合适的算法，如贪心 算法、动态规划等。
3
算法实现
使用编程语言实现算法，注意代码的可读性和效 率。
2024/1/29
20
计算机模拟实验
实验环境搭建
配置适当的计算机硬件和软件环境，以便进行模拟实验。
13
其他经典案例
魔方还原问题
通过鸽巢原理可以证明任 意打乱的魔方都可以在一 定步数内还原。
2024/1/29
图形染色问题
在图形染色问题中，可以 利用鸽巢原理证明某些图 形无法用指定数量的颜色 进行染色。
赛事wenku.baidu.com排问题
在赛事安排中，可以利用 抽屉原理证明在某些条件 下必然存在平局或重赛的 情况。
14
04
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
2024/1/29
2
2024/1/29
01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
《鸽巢问题》课件
鸽巢原理的数学表达形式
如果 N 个物体放入 M 个鸽巢，且 N > M，则至少有一个鸽巢包含两个或两个 以上的物体。
鸽巢原理的证明
反证法证明
假设所有鸽巢中最多只放一个物 体，但总共有 N 个物体，而只有 M 个鸽巢，因此至少有一个鸽巢 需要放两个或更多的物体。
实例证明
例如有 10 只鸽子要飞进 3 个鸽 巢，那么至少有一个鸽巢里至少 有 4 只鸽子。
生活中的鸽巢问题实例
总结词：实际应用
详细描述：生活中的鸽巢问题实例通常涉及到实际的应用场景，例如“有10个人参加一个聚会，如果 每组至少需要2人，那么最多可以分成几组？”的答案是5组。
CHAPTER 04
鸽巢问题的扩展和深化
鸽巢问题的变种
鸽巢原理的变种
除了经典的鸽巢问题，还有许多类似 的原理和变种，如抽屉原理、背包问 题等，这些原理在数学和计算机科学 中有着广泛的应用。
《鸽巢问题》ppt课件
CONTENTS 目录
• 鸽巢问题简介 • 鸽巢问题的基本原理 • 鸽巢问题的实例解析 • 鸽巢问题的扩展和深化 • 练习和思考题
CHAPTER 01
鸽巢问题简介
鸽巢问题的定义
01
鸽巢问题是指当有n个鸽巢和m只 鸽子（m > n）时，至少有一个 鸽巢中有多于一只鸽子的情况。
有10把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人 不相邻的坐法种数为多少？
如果 N 个物体放入 M 个鸽巢，且 N > M，则至少有一个鸽巢包含两个或两个 以上的物体。
鸽巢原理的证明
反证法证明
假设所有鸽巢中最多只放一个物 体，但总共有 N 个物体，而只有 M 个鸽巢，因此至少有一个鸽巢 需要放两个或更多的物体。
实例证明
例如有 10 只鸽子要飞进 3 个鸽 巢，那么至少有一个鸽巢里至少 有 4 只鸽子。
生活中的鸽巢问题实例
总结词：实际应用
详细描述：生活中的鸽巢问题实例通常涉及到实际的应用场景，例如“有10个人参加一个聚会，如果 每组至少需要2人，那么最多可以分成几组？”的答案是5组。
CHAPTER 04
鸽巢问题的扩展和深化
鸽巢问题的变种
鸽巢原理的变种
除了经典的鸽巢问题，还有许多类似 的原理和变种，如抽屉原理、背包问 题等，这些原理在数学和计算机科学 中有着广泛的应用。
《鸽巢问题》ppt课件
CONTENTS 目录
• 鸽巢问题简介 • 鸽巢问题的基本原理 • 鸽巢问题的实例解析 • 鸽巢问题的扩展和深化 • 练习和思考题
CHAPTER 01
鸽巢问题简介
鸽巢问题的定义
01
鸽巢问题是指当有n个鸽巢和m只 鸽子（m > n）时，至少有一个 鸽巢中有多于一只鸽子的情况。
有10把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人 不相邻的坐法种数为多少？
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt课件
结论
在解决复杂鸽巢问题时，需要考虑多种因素，并进行详细的推理和计算。
2024/1/30
13
例题三：综合应用
解析
为了保证至少有3块号码相同的木块，我们可以从最不利的情况出发。即先每种号码各取出2块，这样取出了8块 木块，但此时仍然没有任何一种号码的木块达到3块。接下来，无论我们取出哪种号码的木块，都能保证至少有3 块号码相同的木块。所以至少需要取出9块木块。
24
06 拓展延伸与思考 题
2024/1/30
25
拓展延伸内容
引入更多实际生活中的鸽巢问题 例子，让学生感受数学在现实生
活中的应用。
2024/1/30
探究当鸽巢数量或鸽子数量变化 时，对鸽巢原理的影响。
引导学生思考如何将鸽巢原理应 用于其他领域，如物理、化学等
。
26
思考题引导
让学生思考如何证明在任意367个人中，至少存在两个人是同月同日出生 的。
把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少要分到一块饼干， 那么不管怎样分，一定会有几个小朋友得到的饼干的块数相同？
2024/1/30
17
答案及解析
2024/1/30
• 题目1答案
3只。因为11÷9=1…2，1+1=2 ，所以至少有一个鸽巢中有2只鸽 子。
• 题目2答案
3只。因为13÷5=2…3，2+1=3 ，所以至少有一个鸽巢中有3只鸽 子。
在解决复杂鸽巢问题时，需要考虑多种因素，并进行详细的推理和计算。
2024/1/30
13
例题三：综合应用
解析
为了保证至少有3块号码相同的木块，我们可以从最不利的情况出发。即先每种号码各取出2块，这样取出了8块 木块，但此时仍然没有任何一种号码的木块达到3块。接下来，无论我们取出哪种号码的木块，都能保证至少有3 块号码相同的木块。所以至少需要取出9块木块。
24
06 拓展延伸与思考 题
2024/1/30
25
拓展延伸内容
引入更多实际生活中的鸽巢问题 例子，让学生感受数学在现实生
活中的应用。
2024/1/30
探究当鸽巢数量或鸽子数量变化 时，对鸽巢原理的影响。
引导学生思考如何将鸽巢原理应 用于其他领域，如物理、化学等
。
26
思考题引导
让学生思考如何证明在任意367个人中，至少存在两个人是同月同日出生 的。
把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少要分到一块饼干， 那么不管怎样分，一定会有几个小朋友得到的饼干的块数相同？
2024/1/30
17
答案及解析
2024/1/30
• 题目1答案
3只。因为11÷9=1…2，1+1=2 ，所以至少有一个鸽巢中有2只鸽 子。
• 题目2答案
3只。因为13÷5=2…3，2+1=3 ，所以至少有一个鸽巢中有3只鸽 子。
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11÷4＝2……3
2＋1＝3
35
4、广外外校六年级共有409名学生，其中六（4） 班有41名学生。
（1）六年级里至少有（ 2 ）人的生日是同一天。 409÷365=1……44, 1+1=2。
（2）六（4）班中至少有（ 4 ）人是同一个月出生的。
41÷12=3……5, 3+1=4。
36
5、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩 是41环。张叔叔至少有一镖不低于
33
2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只
鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论 怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2
2+1=3
34
3、11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（ 3 ）
只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
41
鸽巢问题（抽屉问题）计算方法：
物体个数÷抽屉个数
有余数 商+1（个）
总有一个抽屉至
少有（商+1）个物体
无余数
商（个）
42
最先发现这个规律的人是谁呢？最 先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运 用于解决数学问题的，后人们为了纪念 他从这么平凡的事情中发现的规律，就 把这个规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”， 还把它叫做 “抽屉原理”。
19
如果把5支笔放在4个笔筒里，会有什么结果？ 5÷4=1（支）……1（支） 1+1=2
0
就总有一个铅笔盒里
0
0 至少放进入2支铅笔。
通过刚才
0
的操作， 你发现了
什么？
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
15
可以假设先在每个文具盒中放1支铅笔， 最多放3支。剩下的1支还要放进其中 的一个文具盒。所以至少有2支铅笔 放进同一个文具盒。也就是先平均分， 然后把剩下的1支，不管放在哪个盒 子里，一定会出现总有一个文具盒里 至少有2支铅笔。
（ 9 ）环。
41÷5=8 …… 1,
8+1=9
37
6、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任 意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？ 你能用所学的抽屉原理来解释吗？
5÷4=1……1, 1+1=2
38
7. 随意找13位同学，他们中至少有2个人的 属相相同。为什么？
13÷12＝1……1 1＋1＝2
（二）例2
如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少 放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
25
把3支 笔 放在 2个 笔筒 里 把4支 笔 放在 3个 笔筒里 把100支 笔 放在 99个 笔筒里 把N+1支 笔 放在 N个 笔筒里
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么3 个抽屉最多放6本，可题目要求放 的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个抽 屉放了3本或多于3本， 所以……
24
二、探究新知
总有一个凳子至少坐2个人。
为什么？
4
算一算，填一填。
7 ÷6 = （ 1 ） … … （ 1 ） 32 ÷7 = （ 4 ） … … （ 4 ） 50 ÷12 = （ 4 ） … … （ 2 ） 370 ÷366 = （ 1 ）… … （ 4 ）
5
学习目标
1.理解最简单的“鸽巢问题”或“抽 屉原理”的一般形式。
29
三、知识应用
（一）做一做
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
5÷3＝1……2
1＋1＝2
30
三、知识应用
（一）做一做
2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3
31
三、知识应用
（一）做一做
3.
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
为什么要用1＋1呢？
39
40
鸽巢问题（抽屉原理）是与我们生活息息 相关的一类数学问题。这一问题看起来比较 难理解，但实际上都是同学们运用以前的知 识就可以解决的问题， 遇到此类题目时我们 可以从多角度、多个方面去思考。不管鸽巢 问题形式千变万化，但都离不开同一模式的 解题思路，我们一定要先找到问题中的“鸽 巢”是什么，然后才能够很好地解决这类题 目！
定有一个鸽巢至少
放进2个物体。
28
如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有什么结果？ 7÷4=1（枝）……3（枝） 1+1=2
如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？ 8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3
如果把17枝笔放在6个笔筒里，会有什么结果？ 17÷6=2（枝）……5（枝）2+1=3
如果把29枝笔放在9个笔筒里，会有什么结果？ 29÷9=3（枝）……2（枝） 3+1=4
2. 让学生采用操作的方法进行枚举 及假设探究“鸽巢问题”。
3.会用“鸽巢问题”解决简单的实 际问题。
6
请回答：
1. “总有”是什么意思？ 答： 一定会有。
2. “至少”又是什么意思呢？ 答： 不少于，也可能多于，但都符 合要求。
3、不低于：就是大于或等于。
7
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管
5÷4＝1……1 1＋1＝2
想一想，商1和余数1各表示什么？
32
1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2）
只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
7÷5＝1……2 1＋1＝2
物体数
抽屉
26
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
如果要放的铅笔数比文具盒的数量多3，多4，多5 呢，上述结论仍成立吗？
成立！
总结：把m个物体任
意分放进n个鸽巢中
（m ﹥ n,m和n是非0
自然数） ，那么，一
只要铅笔的百度文库数比文具盒 的数量多1，总有一个盒 子里至少有2支铅笔。
21
鸽巢原理
原理1：
把多于n个的物体放到n个鸽巢里，
则至少有一个鸽巢里有2个或2个以 上的物体。
解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是 “鸽巢”
物体
鸽巢
总有一个鸽巢至 少有（）个物体
有余数 物体个数÷鸽巢个数
商+1
无余数
商
二、探究新知
如果把6支笔放在5个笔筒里，会有什么结果？ 6÷5=1（支）……1（支） 1+1=2
如果把7支笔放在6个笔筒里，会有什么结果？ 7÷6=1（支）……1（支） 1+1=2
如果把8支笔放在7个笔筒里，会有什么结果？ 8÷7=1（支）……1（支） 1+1=2
20
把100支铅笔放进99个文具盒里呢？
100 ÷99=1 … …1 1+1=2
新课标人教版六年级下册
数学广角
1
我给大家表演一个“魔术”。一副扑克牌，除去大小王， 还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌 是同花色的。相信吗？
四种花色
抽牌
2
我知道至至少少有2张牌是同一花色。
3
游戏规则： （上来4个同学，准备3个凳子）
老师宣布开始,4位同学就围着凳 子转圈，老师喊“停”的时候，四个人 每个人都必须坐在凳子上。准备好了 吗？
请同学们把4分解成三个数，共有 几种情况？
（4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中， 至少有一个数不小于2。
分解法
17
把这4支铅笔放进这3个文具盒中,不 管怎么放，总有一个文具盒里至少放 进2支铅笔。
鸽巢问题 (也叫“鸽巢原理” 或“抽屉原理”)
数学小知识：鸽巢问题的由来。
怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4支铅笔和 3个文具盒，把这4支笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
第一种情况
0 0
第二种情况
0
第三种情况
0
第四种情况
0
0
0
0
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
只要放进的铅笔数比
铅笔盒的数量多1，
2＋1＝3
35
4、广外外校六年级共有409名学生，其中六（4） 班有41名学生。
（1）六年级里至少有（ 2 ）人的生日是同一天。 409÷365=1……44, 1+1=2。
（2）六（4）班中至少有（ 4 ）人是同一个月出生的。
41÷12=3……5, 3+1=4。
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5、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩 是41环。张叔叔至少有一镖不低于
33
2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只
鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论 怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2
2+1=3
34
3、11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（ 3 ）
只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
41
鸽巢问题（抽屉问题）计算方法：
物体个数÷抽屉个数
有余数 商+1（个）
总有一个抽屉至
少有（商+1）个物体
无余数
商（个）
42
最先发现这个规律的人是谁呢？最 先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运 用于解决数学问题的，后人们为了纪念 他从这么平凡的事情中发现的规律，就 把这个规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”， 还把它叫做 “抽屉原理”。
19
如果把5支笔放在4个笔筒里，会有什么结果？ 5÷4=1（支）……1（支） 1+1=2
0
就总有一个铅笔盒里
0
0 至少放进入2支铅笔。
通过刚才
0
的操作， 你发现了
什么？
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
15
可以假设先在每个文具盒中放1支铅笔， 最多放3支。剩下的1支还要放进其中 的一个文具盒。所以至少有2支铅笔 放进同一个文具盒。也就是先平均分， 然后把剩下的1支，不管放在哪个盒 子里，一定会出现总有一个文具盒里 至少有2支铅笔。
（ 9 ）环。
41÷5=8 …… 1,
8+1=9
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6、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任 意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？ 你能用所学的抽屉原理来解释吗？
5÷4=1……1, 1+1=2
38
7. 随意找13位同学，他们中至少有2个人的 属相相同。为什么？
13÷12＝1……1 1＋1＝2
（二）例2
如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少 放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
25
把3支 笔 放在 2个 笔筒 里 把4支 笔 放在 3个 笔筒里 把100支 笔 放在 99个 笔筒里 把N+1支 笔 放在 N个 笔筒里
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么3 个抽屉最多放6本，可题目要求放 的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个抽 屉放了3本或多于3本， 所以……
24
二、探究新知
总有一个凳子至少坐2个人。
为什么？
4
算一算，填一填。
7 ÷6 = （ 1 ） … … （ 1 ） 32 ÷7 = （ 4 ） … … （ 4 ） 50 ÷12 = （ 4 ） … … （ 2 ） 370 ÷366 = （ 1 ）… … （ 4 ）
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学习目标
1.理解最简单的“鸽巢问题”或“抽 屉原理”的一般形式。
29
三、知识应用
（一）做一做
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
5÷3＝1……2
1＋1＝2
30
三、知识应用
（一）做一做
2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3
31
三、知识应用
（一）做一做
3.
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
为什么要用1＋1呢？
39
40
鸽巢问题（抽屉原理）是与我们生活息息 相关的一类数学问题。这一问题看起来比较 难理解，但实际上都是同学们运用以前的知 识就可以解决的问题， 遇到此类题目时我们 可以从多角度、多个方面去思考。不管鸽巢 问题形式千变万化，但都离不开同一模式的 解题思路，我们一定要先找到问题中的“鸽 巢”是什么，然后才能够很好地解决这类题 目！
定有一个鸽巢至少
放进2个物体。
28
如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有什么结果？ 7÷4=1（枝）……3（枝） 1+1=2
如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？ 8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3
如果把17枝笔放在6个笔筒里，会有什么结果？ 17÷6=2（枝）……5（枝）2+1=3
如果把29枝笔放在9个笔筒里，会有什么结果？ 29÷9=3（枝）……2（枝） 3+1=4
2. 让学生采用操作的方法进行枚举 及假设探究“鸽巢问题”。
3.会用“鸽巢问题”解决简单的实 际问题。
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请回答：
1. “总有”是什么意思？ 答： 一定会有。
2. “至少”又是什么意思呢？ 答： 不少于，也可能多于，但都符 合要求。
3、不低于：就是大于或等于。
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例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管
5÷4＝1……1 1＋1＝2
想一想，商1和余数1各表示什么？
32
1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2）
只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
7÷5＝1……2 1＋1＝2
物体数
抽屉
26
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
如果要放的铅笔数比文具盒的数量多3，多4，多5 呢，上述结论仍成立吗？
成立！
总结：把m个物体任
意分放进n个鸽巢中
（m ﹥ n,m和n是非0
自然数） ，那么，一
只要铅笔的百度文库数比文具盒 的数量多1，总有一个盒 子里至少有2支铅笔。
21
鸽巢原理
原理1：
把多于n个的物体放到n个鸽巢里，
则至少有一个鸽巢里有2个或2个以 上的物体。
解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是 “鸽巢”
物体
鸽巢
总有一个鸽巢至 少有（）个物体
有余数 物体个数÷鸽巢个数
商+1
无余数
商
二、探究新知
如果把6支笔放在5个笔筒里，会有什么结果？ 6÷5=1（支）……1（支） 1+1=2
如果把7支笔放在6个笔筒里，会有什么结果？ 7÷6=1（支）……1（支） 1+1=2
如果把8支笔放在7个笔筒里，会有什么结果？ 8÷7=1（支）……1（支） 1+1=2
20
把100支铅笔放进99个文具盒里呢？
100 ÷99=1 … …1 1+1=2
新课标人教版六年级下册
数学广角
1
我给大家表演一个“魔术”。一副扑克牌，除去大小王， 还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌 是同花色的。相信吗？
四种花色
抽牌
2
我知道至至少少有2张牌是同一花色。
3
游戏规则： （上来4个同学，准备3个凳子）
老师宣布开始,4位同学就围着凳 子转圈，老师喊“停”的时候，四个人 每个人都必须坐在凳子上。准备好了 吗？
请同学们把4分解成三个数，共有 几种情况？
（4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中， 至少有一个数不小于2。
分解法
17
把这4支铅笔放进这3个文具盒中,不 管怎么放，总有一个文具盒里至少放 进2支铅笔。
鸽巢问题 (也叫“鸽巢原理” 或“抽屉原理”)
数学小知识：鸽巢问题的由来。
怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4支铅笔和 3个文具盒，把这4支笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
第一种情况
0 0
第二种情况
0
第三种情况
0
第四种情况
0
0
0
0
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
只要放进的铅笔数比
铅笔盒的数量多1，