动能 动能定理
动能、动能定理
图5—3—1
370
m
F
A
B
图5—3—3 O
第十讲 动能 动能定理
一、【知识梳理】
1、动能：物体由于 运动 而具有的能叫做动能。
动能的表达式为：E k = 。 动能的单位： 焦耳 ，符号： J 。 动能是 （标、矢）量。
2、动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的 。 表达式：W = 。
3、应用动能定理的优越性
（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。
（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷；可是，有些用动能定理能求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。 （3）用动能定理可求变力所做的功
在某些问题中，由于力F 的大小、方向的变化，不能直接用αcos ⋅⋅=S F W 求出变力做功的值，但可能由动能定理求解。
二、【考点典例剖析】
【例1】、如图5—3—1所示，物体在离斜面底端4m 处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角370，
斜面与平面间由一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？
【例2】、 长为L 的细线一段固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在O 点等高的A 位置，如图5—3—3所示，现将球由静止释
高中物理-动能和动能定理
＝10 m/s，小球动能的变化量 ΔEk＝12mv22－12mv12＝0.故 A、D 正
确．
2．下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的 是( )
A．如果物体所受合力为 0，则合力对物体做的功一定为 0 B．如果合力对物体所做的功为 0，则合力一定为 0 C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化 D．物体的动能不变，所受合力一定为 0
有正值，没有负值．
二、动能定理 1．推导：如图所示，物体的质量为 m，在与运动方向相同的 恒力 F 的作用下发生了一段位移 l，速度由 v1 增加到 v2，此过程 力 F 做的功为 W.
功的公式：W＝ 7 Fl 运动学公式：v22－v12＝ 8 2aL 牛顿第二定律：F＝ 9 ma
⇒W＝12mv2 2－12mv1 2
①歼－15 战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能
怎么变化？
②歼－15 战机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功？战斗机的
动能怎么变化？ 提示：①正功 增加 增加
②负功 减小
|核心知识·记一记| 1．物体由于运动而具有的能量叫做动能，表达式为 Ek＝12mv2. 动能是标量，具有相对性． 2．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动 能的变化，表达式为 W＝Ek2－Ek1. 3．如果物体同时受到几个力的共同作用，则 W 为合力做的 功，它等于各个力做功的代数和． 4．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用 于直线运动，也适用于曲线运动．
(完整版)动能定理
动能定理
知识梳理 一、动能
(一）动能的表达式
1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。 2。公式:E k =
12
mv 2
,动能的单位是焦耳。 说明:(1)动能是状态量，物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.
(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体，不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等，该物体具有的动能就相等。
（3）像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体，对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能。 （二）动能定理
1。内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.
2。表达式：W=E 2k -E 1k ，W 是外力所做的总功，E 1k 、E 1k 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2，则E 1k =
12mv 21，E 2k =1
2
mv 22. 3。物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程。
利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.
只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ,也就等于知道了这个过程中变力所做的功.
②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：
动能和动能定理
定理应用：判断物体运动状 态的变化
定理应用：解决物理问题时， 结合牛顿第二定律进行求解
动能定理的应用
生活中的实例
汽车安全气囊：利用动能定理计算气囊展开的力度，以最大程度地保护 乘员安全。
跳水运动员：通过观察运动员入水时的姿势和速度，利用动能定理计算 水对运动员的冲击力，以评估运动员的得分。
学问题。 应用动能定理：将动能定理应用到模型中，找出解决问题的关键点。 求解方程：通过数学方法求解方程，得出结果。 验证答案：对结果进行验证，确保其符合实际情况和物理规律。
动能定理的意义
对力的认识
动能定理揭示了 力的作用效果与 物体运动状态的 关系
动能定理帮助我 们理解力的作用 方式与物体运动 状态变化的联系
动能定理在物理学中具有重 要的地位和作用
对能量守恒定律的深化理解
动能定理揭示了力对空间和时间的累积效应，进一步解释了能量守恒定律。
动能定理提供了定量计算能量转化的方法，深化了我们对能量守恒定律的 理解。
动能定理适用于各种物理现象，帮助我们更好地理解和应用能量守恒定律。
动能定理阐明了能量守恒定律在不同物理过程中的表现形式，有助于我们 深入探究物理规律。
动能定理加深了 我们对力的作用 效果的认识，有 助于我们更好地 掌握力的运用
动能定理是物理 学中重要的基本 规律之一，对于 理解力学和运动 学的基本原理具 有重要意义
动能与动能定理
动能与动能定理
动能是物体运动时所具有的能量，是描述物体运动状态的重要物理量。本文将介绍动能的概念、计算方法以及动能定理的原理和应用。
一、动能的概念与计算方法
动能是物体运动时所具有的能量，它与物体的质量和速度有关。动能的计算公式为：
动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方
式中，“质量”表示物体的质量，单位为千克，“速度的平方”表示物体的速度的平方，单位为米每秒。
二、动能定理的原理与表达方式
动能定理是描述物体运动过程中能量变化的定理，它表明，当物体受到合外力作用时，物体的动能会发生变化。动能定理可用以下方式表达：
动能的变化量 = 物体所受合外力的功
其中，“动能的变化量”表示物体动能的增量或减量，“物体所受合外力的功”表示作用在物体上的合外力所做的功。
三、动能定理的应用
动能定理在物理学中有广泛的应用，以下是其中两个重要方面：
1. 机械能守恒原理
根据动能定理，当物体只受重力做功或只受弹力做功时，物体的总
机械能保持不变。即动能和势能之和保持不变。
2. 动能定理与运动的描述
动能定理可以用来分析和描述物体的运动过程。通过计算物体在不
同位置或不同时间点的动能变化量，可以了解物体的运动状态和受力
情况，进而预测物体的运动轨迹。
四、总结
动能是物体运动时所具有的能量，可以通过物体质量和速度来计算。动能定理描述了物体受到合外力作用时动能的变化规律，可以用来研
究和描述物体运动的特性。在实际应用中，动能定理在机械能守恒和
运动分析等方面发挥着重要的作用。
通过本文的介绍，相信读者对动能与动能定理有了更深入的理解，
能够运用这些概念和定理解决有关的物理问题。
动能和动能定理
动能和动能定理
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能叫动能。
2、表达式：22
1k mv E = ，单位：焦耳（J ） 1kg ·m 2/s 2=1N ·m=1J 物体动能与质量成正比，与速度的平方成正比
3、对动能的理解
（1）动能是标量，只有大小（且只有正值），没有方向(大小与速度方向无关），是状态量
（2）动能具有瞬时性，某一时刻，物体具有一定速度，就具有一定动能。v 是瞬时速度
（3）动能具有相对性，同一物体，对不同参考系，物体速度有不同瞬时值，也就具有不同动能，一般都以地面为参考系研究物体运动
4、动能的变化
动能是标量，且只有正值，无负值；动能的变化也为标量，但却有正有负。“变化”是末状态动能减初状态动能，与物体运动过程无关。
动能变化量为正值，物体动能增加，合外力作为动力对物体做正功
动能变化量为负值，物体动能减小，合外力作为阻力对物体做负功（或物体克服合力做功）
二、动能定理
1、内容：合外力对物体做的总功等于动能的变化
2、表达式：212
1222112合mv mv Ek Ek W -=-= W 是合外力所做总功
3、物理意义：动能定理揭示了合外力对物体所做总功与物体动能变化之间的关系，动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程。等号是数值相等的符号，即“功引起物体动能的变化”，而不是“功就是动能增量”，也不是“功转变为动能”。
4、对动能定理的理解
（1）动能定理涉及一个过程（做功过程）、两个状态（初末状态），应用动能定理时必须明确是哪些力在哪一个过程中做功，以及这一过程初末状态的物体的速度。
动能和动能定理
量为mA的物体A,A通过一段细线吊一质量
为mB的物体B,整个装置静止.试求: (1)系统静止时弹簧的伸长量. 体A的加速度. (3)设剪断细线后,A物体上升至弹簧原长时的速度 为v,则此过程中弹力对物体A做的功. 图2 (2)若用剪刀将细线剪断,则刚剪断细线的瞬间物
解析
(1)取A、B整体为研究对象,由平衡条件得 ( m A mB ) g kx=(mA+mB)g,所以 x k (2)剪断瞬间,以A为研究对象,取向上为正方向, mB 有kx-mAg=mAaA,得 a A g mA (3)剪断细线后,A物体上升的过程中,应用动能定 理得
答案
mglsin α
规律总结 是变力.
用动能定理求解变力做功的注意要点:
(1)分析物体受力情况,确定哪些力是恒力,哪些力
(2)找出其中恒力的功及变力的功. (3)分析物体初末状态,求出动能变化量. (4)运用动能定理求解.
变式练习1
如图2所示,一根劲度系数为
k的弹簧,上端系在天花板上,下端系一质
变式练习2
如图4所示,质量m=1 kg
的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木
块与平台间的动摩擦因数μ =0.2,用
水平推力F=20 N,使木块产生位移l1=3 m 时速度的大小? 解析 解法一 取木块为研究对象.其运动分三个 过程,先匀加速前进l1,后匀减速l2,再做平抛运动, 对每一过程,分别列动能定理得:
动能、动能定理
图523
(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1； (2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm， 求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题．涉及匀变速直线 运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分 析．
ห้องสมุดไป่ตู้
动能定理是功能关系的具体应用之一：物体动能的变化由 外力做的总功来量度． 2．应用动能定理解题的步骤是： (1)确定研究对象和研究过程．动能定理的研究对象只能是 单个物体，如果是系统，则应考虑系统内力做的功(系统内 力的总冲量一定是零，而系统内力做的总功不一定是零)． (2)对研究对象进行受力分析(研究对象以外的物体施于研 究对象的力都要分析，包括重力)．
点评：此题求返回原抛出点的速率还可以对下落 过程采用动能定理再和上升过程联立方程求解，当 然这种解法比对全过程采用动能定理繁琐．同时注 意阻力做功特点．
例4、如图5-2-3所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小 为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面 底端，整根弹簧处于自然 状态.一质量为m、带电量 为q(q>0)的滑块从距离弹簧 上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损 失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g.
动能及动能定理
动能及动能定理 基础知识回顾
1、动能的概念 (1)物体由于运动而具有的能叫动能，动能的大小E k =2
1mv 2，动能是标量，与速度的方向无关. (2)动能是状态量，也是相对量，应为公式中的v 为瞬时速度，且与参照系的选择有关.
2、动能定理
(1)动能定理的内容及表达式 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化.
即12K K K E E E W -=∆=
(2)物理意义 动能定理给出了力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的多少由做功的多来量度.
3、求功的三种方法
(1)根据功的公式W = Fscosα(只能求恒力的功).
(2)根据动能定理求功：21222
121mv mv W -= (3)根据功率求功W ＝Pt (P 应是恒定功率或平均功率).
(W 为合外力总功).
4、动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在.
5、.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑.
5．关于动能定理，下列说法中正确的是( B )
A ．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和
B ．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变
C ．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用
D ．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
1、一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( A )
动能和动能定理
(2)若用水平力F2沿杆向右拉A，使B以1m/s的速度匀速上升，则在B经过图示位置上升0.5m的过程中，拉力F2做了多少功？
例2.（福建高考）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小?
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔?
（3)小滑块最终停止的位置到B点的距离？
(4)若轨道CD段不光滑,动摩擦因数也为μ=0.5,
试求小滑块在CD段上滑的最大高度h3?
例4.(全国卷一)一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
动能定理的定义
动能定理的定义
动能定理是物理学中的一个基本定理，它描述了物体的运动状态和能量之间的关系。该定理表明，一个物体的动能等于其质量乘以速度的平方，并且动能的变化率等于物体所受的合力所做的功率。
动能是一个物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。动能的单位是焦耳（J），它等于千克米每秒的平方。如果一个物体的质量为m，速度为v，则它的动能为：
K = 1/2 mv
其中，K是动能，m是物体的质量，v是物体的速度。
动能定理指出，一个物体的动能的变化率等于物体所受的合力所做的功率。这可以用以下公式表示：
dK/dt = Fv
其中，dK/dt是动能的变化率，F是物体所受的合力，v是物体的速度。
这个公式意味着，如果一个物体所受的合力是恒定的，那么它的动能的变化率也是恒定的。如果物体所受的合力为0，则它的动能不会发生变化。如果物体所受的合力不为0，则它的动能会发生变化，变化率等于物体所受的合力所做的功率。
动能定理的应用
动能定理在物理学中有很多应用。以下是一些例子：
1. 计算物体的速度
如果已知一个物体的动能和质量，可以使用动能定理来计算它的
速度。例如，如果一个物体的动能为100焦耳，质量为2千克，那么它的速度为：
K = 1/2 mv
100 = 1/2 x 2 x v
v = 100/2
v = 10米/秒
因此，该物体的速度为10米/秒。
2. 计算物体所受的合力
如果已知一个物体的动能和速度，可以使用动能定理来计算它所受的合力。例如，如果一个物体的动能为100焦耳，速度为5米/秒，那么它所受的合力为：
dK/dt = Fv
动能定理内容
动能定理
动能定理是物理学中一个重要的定理，它是物体运动的重要理论依据，是物理学中最重要
的定理之一。动能定理指出，物体在加速运动时，其动能增加，而在减速运动时，其动能
减少。
一、动能定理的内容
动能定理指出，当物体在加速运动时，其动能增加，而在减速运动时，其动能减少。它可
以用来解释物体运动的原理，并用来计算物体的动能变化。
动能定理的数学表达式为：
$$W_{2}-W_{1}=\Delta W=F\Delta t$$
其中，$W_{2}$和$W_{1}$分别表示物体的最终动能和初始动能，$\Delta W$表示物体的动
能变化，$F$表示外力，$\Delta t$表示时间间隔。
二、动能定理的应用
1、动能定理可以用来解释物体运动的原理。例如，当一个球从一定高度自由落下时，它
的动能会随着时间的推移而增加，这就是动能定理的体现。
2、动能定理可以用来计算物体的动能变化。例如，当一个物体从一定高度落下时，可以
利用动能定理来计算它在落下过程中的动能变化。
3、动能定理也可以用来计算物体的运动轨迹。例如，当一个物体在一个重力场中运动时，可以利用动能定理来计算它的运动轨迹。
三、动能定理的总结
动能定理是物理学中一个重要的定理，它是物体运动的重要理论依据。它指出，当物体在
加速运动时，其动能增加，而在减速运动时，其动能减少。动能定理可以用来解释物体运
动的原理，并用来计算物体的动能变化。
动能与动能定理
动能与动能定理
动能是物体运动时所具有的能量，它是描述物体运动状态的物理量。动能定理是描述物体动能变化的原理。
动能定理的表达式为：物体的动能的变化量等于物体所受的合外力
所做的功。即∆K = W。
其中，动能的变化量∆K表示物体动能的变化值，W表示合外力所
做的功。
动能的公式为：K = 1/2 * m * v²。
其中，K表示物体的动能，m表示物体的质量，v表示物体运动的
速度。
动能定理的应用十分广泛，以下就几个常见的应用进行介绍：
1. 汽车行驶中的动能变化：汽车行驶时，引擎提供一定的力，使汽
车不断加速。根据动能定理，汽车的动能的变化量等于汽车受到的合
外力所做的功。当汽车速度从0加速到一定速度时，汽车动能增加，
表示汽车获取了一定的能量。
2. 弹射装置中的动能转换：弹射装置是一种将动能转化为其他形式
能量的装置。例如，弹簧蓄能器利用弹性势能将动能转化为弹簧的弹
性势能，然后再通过弹簧释放的过程将弹性势能转化为动能，将物体
弹射出去。
3. 科学实验中的动能定理应用：在一些科学实验中，动能定理被广泛应用。例如，当一个物体从高处自由落下时，根据动能定理，物体的动能增加，而势能减少，总能量保持不变。这也是引力做功转化为物体动能的例子。
动能定理在物理学中是一个基本的原理，通过运用动能定理，可以分析物体在不同力作用下的动能变化，进而了解物体运动的特性。同时，动能定理也为实际应用提供了理论基础，能够解释和预测物体运动的行为。
总而言之，动能是物体运动时所具有的能量，而动能定理描述了物体动能变化的原理。通过应用动能定理，可以更好地理解和分析物体运动的过程，为实际应用提供了基础支持。
动能、动能定理
3．动能定理适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、 ．动能定理适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、 分段做功各种情况均适用． 分段做功各种情况均适用． 4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于几个分段过程的全过程． ．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于几个分段过程的全过程． 5．动能定理公式中等号的意义 ． 等号表明合力做的功与物体动能的变化有以下三个关系： 等号表明合力做的功与物体动能的变化有以下三个关系： (1)数量相等．即通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功． 数量相等．即通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功． 数量相等 (2)单位相同，都是焦耳． 单位相同，都是焦耳． 单位相同 (3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因． 因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因． 因果关系
物体从高出地面H米处由静止自由落下， 物体从高出地面 米处由静止自由落下，不考虑空气 米处由静止自由落下 阻力，落至地面进入沙坑h米停止 如图所示， 米停止， 阻力 ， 落至地面进入沙坑 米停止 ， 如图所示 ，求物 体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍 .
本题总结： 本题总结：
1．应 用动能定理解题时 ， 在分析过程的基础上无需深究物 ． 用动能定理解题时， 体运动过程中状态变化的细节， 体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及 过程始末的动能． 过程始末的动能． 2．若过程包含了几个运动性质不同的分过程 ， 既可分段考 ． 若过程包含了几个运动性质不同的分过程， 也可整个过程考虑．但求功时， 虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都 起作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功， 起作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算 时要把各力的功连同符号(正负 一同代入公式 时要把各力的功连同符号 正负)一同代入公式． 正负 一同代入公式．
动能定理公式和机械能守恒定律
动能定理公式和机械能守恒定律
动能定理公式：W=1/2mvt2-1/2mvo2。在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体系统的动能和势能发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。
动能定理的公式
初动能（A点）：1/2MVo2
末动能（B点）：1/2MVb2
合外力做功：可以是MGH、F合L、MV2/R……
动能定理：1/2MVb2-1/2MVo2=W总（合外力做功）
W合=F合*S*Cosθ=W1+W2+W3+W4
动能定理能用在（恒力）（变力）
W合=F合*S*Cosθ只能用在（恒力）
公式推导：
设初速度为v1，末速度为v2
L=v22-v12/2a
F=ma
W=FL=1/2mv22-1/2mv12
机械能守恒定律
在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能保持不变。
其数学表达式可以有以下两种形式：
过程式：
1.WG+WFn=?Ek
2.E减=E增（Ek减=Ep增、Ep减=Ek增）
状态式：
1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某时刻，某位置）
2.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面]
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动能与动能定理
动能与动能定理
动能是描述物体的运动状态和能量的一种物理量。在物理学中，动
能通常用符号K表示，其计算公式为K=½mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。动能定理则描述了动能的改变与物体所受合外力的关系。本文将从动能的概念、计算公式，以及动能定理的推导和应用等
方面进行探讨。
1. 动能的概念
动能是物体在运动过程中所具有的能量，它随着物体的速度增加而
增加。当物体停止运动时，动能为零。动能的单位是焦耳（J）。在经
典物理学中，动能的计算公式为K=½mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。正如计算公式所示，动能与物体的质量和速度的平方成
正比。
2. 动能定理的推导
动能定理描述了物体运动的改变与物体所受合外力的关系。根据牛
顿第二定律F=ma，将其代入动能的计算公式K=½mv²中，可得到
K=½m(v²-0)。根据牛顿第二定律的形式F=ma，我们知道力可以表示为
F=dp/dt，其中p是物体的动量，t是时间。代入动量的定义p=mv，可
得到F=mdv/dt。将这个方程代入动能的计算公式中，可得到
K=½mdv/dt *v。对动能公式进行简化后，可得到K=d(½mv²)/dt，即动
能的变化率等于物体所受合外力的功率。
3. 动能定理的应用
动能定理可以应用于多种物理问题的求解和分析。首先，我们可以利用动能定理来计算物体的速度和位移。通过已知物体的质量、起始速度、物体所受合外力的功率等信息，可以利用动能定理来求解相应的物理量。其次，动能定理可以帮助我们理解和解释物体的能量转化过程。例如，当一个物体从较高的位置下落时，它的重力势能被转化为动能，从而使其速度增加。在碰撞等过程中，动能定理也可以用于分析和计算能量的守恒与转化。
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练习2——2 动能动能定理
一填空题
1 一个质量为m，速度为v的物体，它的动能等于物体的质量与速度二次方乘积的一半。
2 动能是标量，它的国际单位是 J。
3 合力做的功等于物体动能的增量，这个结论叫做动能定理。
4 两物体的质量相等，速度大小相同，但方向不同，则它们的动能相同（填“相同”或“不相同”）
5 合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少。
6 汽车的质量为6吨，速度为18km/h，其动能为75000J。
7估算你骑自行车时所具有的最大动能。
8一质量为m的物体在吊绳的拉力作用下，沿竖直方向由静止开始以加速度a 匀加速上升了h，在这一过程中物体动能的改变量为
mah 。
9 我国发射的第一颗人造地球卫星的质量是173kg,轨道速度为7.2km/s，它的动能是 4.5×109J。
10 甲乙两物体，甲的质量是乙的4倍，甲的速度是5.0m/s，乙的速度必须是10 m/s，才具有和甲一样的动能。
11 甲的质量为m，速度为v；乙的质量为2m，速度为v/2.它们的动能之比为2:1 。
12 合外力对物体做了50J的功，则物体的动能变化情况是：动能增加了50 J。
13 质量为10kg的物体，由静止开始从6m长的斜面顶端加速滑下，加速度为3m/s2。它到达斜面底端的速度为6m/s ，动能为180J。
二判断题
1 动能是矢量，有负值。（×）
2 如果物体的质量减半，而速度增大一
倍，则它的动能将保持不变。
（×）
3 合外力对物体做正功时，物体的速度
一定增大。（√）
4 只要合外力对物体做的功为零，物体
的动能就不变。（√）
5 子弹的速度为v时，恰能射穿一块木板，若子弹的速度为2v时，则恰好能射穿两块同样的木板。( ×)
6 摩擦力对物体做功，有时也能使物体的动能增加。（√）
7 力对物体不做功，物体一定静止不动。（×）
8 动能的最小值是零，不可能有负值。（√）
9 物体受力越大，其动能的改变量越大。（×）
三选择题
1 下述选项中，利用物体的动能做功，为人类服务的实例是（ C ）
A 自然界中海浪冲击海堤
B 龙卷风把物体卷到空中
C 流水推动水轮机发电
D 行驶的汽车撞坏了隔离栏
2 某人站在10m高处，将质量为6kg的
铅球以5m/s的速度水平抛出，他对铅球做的功为（ A ）
A 75J
B 约为600J
C 约为675J
D 约为525J。
3两辆汽车同时在一水平路面上行驶，以相同的制动力刹车，刹车后滑行距离大的是（ D ）
A 加速度大的那辆车
B 速度大的那辆车
C 质量大的那辆车
D 动能大的那辆车
4 如果某物体的动能不变，则说明（ C ）
A 该物体一定是静止的
B 该物体一定在做匀速直线运动
C 该物体所受合外力做功一定为零
D 该物体一定不受外力作用
5 甲乙两物体的质量之比是1:2，从同一高度自由落下，它们落地时动能之比是（ A ）
A 1:2
B 1:3
C 1：4
D 2：1
6 质量为m的物体在水平力的作用下，由静止开始在水平地面做直线加速运
动，经时间t，速度达到v，位移为s,则（ D ）
A 合力做的功为FS
B 水平力F 做的功为Fvt
C 水平力F做的功为mv2
D 水平力F 做的功为Fs
7 光滑水平面上一物体，受水平恒力F的作用，经过位移s1,速度达到v，又经过位移s2，速度达到2v，在s1s2两段位移中，F对物体做功之比为（ C ）
A 1:1
B 1：2
C 1：3 D1：4
8 质量为1kg的物体被人用手由静止开始向上提升1m，这时物体的速度变为2m/s，则下列说法中不正确的是（B ）A 手对物体做功11.8J B 合外力对物体做功11.8J
C 合外力对物体做功2J
D 物体克服重力做功9.8J
13.某同学投掷铅球．每次出手时，铅球速度的大小相等，但方向与水平面的夹角不同．关于出手时铅球的动能，下
列判断正确的是( D )
A．夹角越大，动能越大
B．夹角越大，动能越小
C．夹角为45o时，动能最大
D．动能的大小与夹角无关
四计算题
【解题指导】本节习题主要运用动能定理来进行计算。因为用动能定理解题时，不需要进行力的合成和加速度等物理量的计算，只要知道物体受力情况及初，末速度和位移就可以了。因此，很多用牛顿第二定律解决起来很困难的问题，用动能定理解决起来就简单很多。注意动能定理中是合外力做功等于物体的动能的增量，合外力做功有两种计算方法，一种是先求出合外力的大小，再求出合外力做功的大小，另一种是先求出各个分力做功的大小，再求出其代数和，就是合外力做功的大小。
1 子弹的质量为20g，射出时的速度为1000m/s，求子弹的动能是多少？在枪膛中火药对子弹所做的功是多少？
J W J E 4212242k 10mv 2
1-mv 21210mv 2
11kg
02.0g 20=====、、解：由题意可得
2 质量为800kg 的矿车，在水平牵引力F=1000N 的作用下前进了50m ，其运动速度由5m/s 增加到10m/s ，在矿车运动过程中摩擦力F f 对它做的功是多少？