圆周运动中的动力学问题(学案)

圆周运动中的动力学问题

例：一只小狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，下图为四个关于雪橇受到牵引力F 及滑动摩擦力f 的示意图（O 为圆心），其中正确的是

【知识点回顾】

1.向心力：向心力是做匀速圆周运动的物体所受到的始终指向________的合外力。向心力作用效果只能改变物体速度的________，不能改变速度的________。向心力的表达式为

F =________，或F =________，或F =________

2.向心力是根据效果命名的一种力，是做圆周运动的物体沿半径指向圆心方向的合力的一个称呼。向心力可以是物体受到的合外力，也可以由其中的一个力充当，也可以由某个力的分力充当。

3.圆周运动性质的判断：物体做圆周运动时，沿半径指向圆心方向的分力只改变线速度的________；沿圆周切线方向的分力只改变线速度的________。当合外力指向圆心时，切线方向的分力为零，物体做_________运动；当合外力与半径成一定角度，切线方向的分力不为零时，物体做_______运动。

【新课学习】

一、水平面内的圆周运动

1.绳系小球模型

（1）如图，细绳一端拴一个质量为M 的小球在桌面上做半径为L 的匀速圆周运动，另一端吊着质量为m 的钩码，不计一切摩擦，求小球运动的角速度大小。

解题步骤：i.确定研究对象并进行受力分析；

ii.根据受力情况判断向心力来源；

iii.列出相应的向心力方程并求解。

（2）如图，绳子一端固定于天花板，另一端牵引着小球，使小球在水平面内做

匀速圆周运动。已知绳长L ，绳子与竖直方向的夹角为θ，求小球线速度的大小。

2.汽车转弯模型

（1）汽车在水平公路上匀速率转弯，已知汽车所在弯道的半径为R ，轮胎与

路面的最大摩擦力为汽车重力的μ倍，求汽车行驶中不侧滑的最大速率。

（2）为避免火车高速过弯时对铁轨形成很强的压力，将过弯处设计成外

轨道高于内轨道的斜面。已知斜面倾角为θ，轨道所在半径为R ，求火车

对内外轨道均无压力的行驶速度。

3.摩擦力问题

（1）圆盘以恒定的角速度绕轴转动，一物块放在圆盘边缘时恰好能随圆

盘一起转动。已知物块与圆盘的动摩擦因数为μ，圆盘半径为r，最大静

摩擦力近似等于滑动摩擦力。试求圆盘转动的周期。

（2）洗衣机脱水桶的原理如图所示，脱水过程中桶绕轴转动，衣服紧贴桶壁恰好没有下落。

已知衣服与桶壁的动摩擦因数为μ，桶半径为r，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。试求

桶的角速度。

二、竖直面内的圆周运动

1.汽车通过拱形桥和凹陷路面

如图所示，汽车以大小不变的速度v依次通过拱形桥和凹陷路面，拱形桥和凹陷路面均可看作半径为R的圆。已知汽车质量为m，试求汽车在拱形桥最高点和凹陷路面最低点时轮胎受到的压力大小。

2.轻绳、内轨道模型

如图，轻绳系着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，已知绳子长度为l

（1）小球经过最低点和最高点时，与绳子之间的作用力可以为零吗？

（2）若绳子能够承受的最大张力为T，小球在最低点的最大速度为多大？

（3）小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点的最小速度为多大？

3.轻杆、管道模型

如图，轻杆连着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，已知杆长l，试分析：

（1）若小球经过最高点时杆对球的力恰好为零，小球的速度v0为多大？

（2）若小球经过最高点时速度大于v0，轻杆对球施加的是什么力？如果小于v0呢？

（3）如果小球在最高点速度为零，小球能否完成圆周运动？此时杆对球的力为多大？