圆周运动中的动力学问题(学案)
曲线运动精讲精练：11.圆周运动的动力学问题
圆周运动的动力学问题一、向心力1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小：F＝m v2r＝mω2r＝m4π2rT2＝mωv＝4π2mf2r3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．二、圆周运动、向心运动和离心运动1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动具体比较见下表：2.(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．(2)受力特点(如图所示)①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．④当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．三、圆周运动动力学分析思路1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．解决动力学问题要注意三个方面的分析(1)几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等．(2)运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力．(3)受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力．4.几种常见的向心力来源(1)飞机在水平面内的圆周运动，如图1所示；(2)火车转弯，如图2所示；(3)圆锥摆，如图3所示；。
2024届高考物理二轮专题学案：圆周运动的规律及应用
考点03 圆周运动的规律及应用基础知识一、常见的传动方式及特点同轴转动同缘传动装置图基本特点、、相同轮缘处______相同转动方向相同______【例题1】如图所示,三个齿轮的半径之比为1:3:5,当齿轮转动时,小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B 点,若A轮顺时针转动,则B轮会_____ 转动,AB两轮的转速之比为______。
【总结】同缘传动,线速度大小相同;同轴转动,角速度、周期、转速相同。
二、圆周运动的多解性问题【例题2】一位同学玩飞镖游戏,已知飞镖距圆盘为L,对准圆盘上边缘的A点水平抛出,初速度为v0,飞镖抛出的同时,圆盘以垂直圆盘且过盘心O点的水平轴匀速转动。
若飞镖恰好击中A点,空气阻力忽略不计,重力加速度为g,则飞镖打中A点所需的时间为______;圆盘的半径R为______;圆盘转动的线速度的可能值为______。
【总结】分析思路:1.两个物体运动的有关联性; 2.物体做圆周运动有周期性。
三、匀速圆周运动1.特点：速度与加速度的不变、不断变化。
2.性质：匀速圆周运动是一种___________________________运动。
3.离心运动和近心运动①当时,物体做匀速圆周运动;②当时,物体沿切线飞出;③当时,物体做离心运动; ④当时,物体做近心运动。
四、向心力的来源运动模型汽车转弯水平转台(光滑) 火车转弯图示向心力提供动力学问题【例题3】如图所示,一同学用轻绳拴住一个装有水(未满)的水杯,让水杯在水平面内做匀速圆周运动,不计空气阻力,下列说法中正确的是( )A.水杯匀速转动时,杯中水面呈水平B.水杯转动的角速度越大,轻绳与竖直方向的夹角越大C.水杯转动的周期越小,轻绳在水平方向上的分力越大D.水杯转动的线速度越大,轻绳在竖直方向上的分力越大【总结】思路：1.确定研究对象。
2.确定圆周运动的轨道平面,以及、。
3.对物体进行分析,确定向心力来源。
4.根据牛顿运动定律和圆周运动知识列方程求解。
2020高中物理第二章第3节圆周运动的实例分析1火车、汽车拐弯的动力学问题学案
火车、汽车拐弯的动力学问题一、考点突破：二、重难点提示：重点：1. 掌握火车、汽车拐弯时的向心力来源；2. 会用圆周运动的规律解决实际问题。
难点：能从供需关系理解拐弯减速的原理。
一、火车转弯问题1. 火车在水平路基上的转弯（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
2. 实际弯道处的情况:外轨略高于内轨道（1）对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力N的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G。
（2）支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。
【规律总结】转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力N来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
3. 限定速度v分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力和轨道对它的支持力的合力提供。
F 合=mgtan α=rv m 2①由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近似地认为 tan α≈sin α=h/d ② ②代入①得：mg dh=r v m 2d rgh v思考：在转弯处：（1）若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道是否受车轮对它的侧向压力。
（2）若列车行驶的速率大于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。
（3）若列车行驶的速率小于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。
二、汽车转弯中的动力学问题1. 水平路面上的转弯问题：摩擦力充当向心力 umg=mv 2/r 。
由于摩擦力较小，故要求的速度较小，否则就会出现离心现象，发生侧滑，出现危险。
2. 实际的弯道都是外高内底，以限定速度转弯，受力如图。
Mgtanθ=Mv2/r v=θtanrg当v >θtanrg，侧向下摩擦力的水平分力补充不足的合外力；v <θtanrg，侧向上摩擦力的水平分力抵消部分过剩的合外力；v =θtanrg，沿斜面方向的摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力。
初中物理圆周运动教案
初中物理圆周运动教案一、教学目标：1. 理解什么是圆周运动，掌握圆周运动的基本概念和特点。
2. 了解与圆周运动相关的关键公式，能够运用公式解决相关问题。
3. 能够分析圆周运动中的加速度和力学问题。
二、教学重难点：1. 圆周运动的基本概念和特点。
2. 圆周运动的关键公式和应用。
3. 圆周运动中的加速度和力学问题的分析与解决。
三、教学准备：1. 教学课件和多媒体设备。
2. 实验器材：弹簧测力计、滑轮、弹力弹簧等。
3. 实验样本：旋转的转盘、绳子等。
四、教学步骤：1. 导入与概念引入（约10分钟）通过展示图片或实物，引导学生了解圆周运动的基本概念：物体沿着一个固定中心的圆周轨道运动的现象称为圆周运动。
让学生思考周围有哪些物体和现象是属于圆周运动的，例如转转乐、摩天轮等。
2. 探究圆周运动的特点（约15分钟）将一根绳子系在一个转盘的边缘，并将绳子的另一端拴在墙上，让学生观察当转盘旋转时绳子的状态以及发生的现象。
引导学生发现：转盘上物体受到向中心的力，使得物体做向心加速度。
3. 圆周运动的关键公式（约20分钟）通过课件展示，讲解圆周运动的相关公式，包括角速度、线速度、向心力、加速度等的计算公式。
并结合实例演示如何运用这些公式解决实际问题。
4. 实验探究向心力与质量、半径、角速度、线速度的关系（约30分钟）安排学生进行实验，使用弹簧测力计测量不同质量的转盘受到的向心力，并观察和记录转盘的半径、角速度、线速度等参数。
通过实验数据的分析，引导学生探究向心力与质量、半径、角速度、线速度之间的关系。
5. 进一步探究圆周运动中的加速度和力学问题（约25分钟）通过引导学生分析圆周运动中的加速度和力学问题，探究物体在圆周运动中为什么会有向心加速度的产生，以及物体的质量、速度等因素对加速度的影响。
通过数学推导和实例分析，让学生理解并掌握圆周运动中的加速度和力学问题的解决方法。
6. 小结与作业布置（约10分钟）对今天的学习内容进行小结，并布置相关的作业。
力学中的圆周运动问题解析
力学中的圆周运动问题解析圆周运动是力学中的一个重要概念，涉及到物体在固定半径上做匀速或变速运动的情况。
本文将对圆周运动的基本原理、运动学和动力学等方面进行深入解析。
一、圆周运动的基本原理圆周运动是一种约束性运动，其基本原理可由以下两个关键要点来概括：1. 物体在圆周运动过程中会受到向心力的作用，向心力的大小与物体的质量和半径有关，表示为F = mω²r，其中m为物体的质量，ω为角速度，r为半径。
2. 物体在圆周运动过程中会产生向心加速度，向心加速度的大小与角速度的平方和半径有关，表示为a = ω²r。
二、圆周运动的运动学分析圆周运动的运动学分析主要包括角度、速度和加速度等方面的研究：1. 角度：圆周运动可以用角度来描述，物体在单位时间内所经过的角度称为角速度。
角速度的单位通常为弧度/秒，记作rad/s。
2. 速度：圆周运动的速度分为线速度和角速度。
线速度v表示物体在圆周轨道上的实际移动速度，其大小为v = ωr，其中r为圆周的半径。
角速度ω表示单位时间内物体角度的变化速率。
3. 加速度：圆周运动的加速度分为线加速度和角加速度。
线加速度a表示物体在圆周轨道上的实际加速度，其大小为a = ω²r。
角加速度α表示单位时间内角速度的变化速率。
三、圆周运动的动力学分析圆周运动的动力学分析主要涉及到向心力和转动惯量等方面的研究：1. 向心力：圆周运动身体所受的向心力与质量和半径的乘积成正比。
向心力的方向指向圆心，使物体沿着圆周轨道做匀速运动。
向心力的大小可通过F = mω²r来计算。
2. 转动惯量：圆周运动的物体具有转动惯量，其大小与物体的质量分布和转动轴的位置有关。
转动惯量的计算可通过I = mR²来求解，其中m为物体的质量，R为转动轴到物体质心的距离。
四、圆周运动的应用举例圆周运动在物理学和工程学等领域有着广泛的应用，以下是一些典型的应用场景：1. 机械振动：许多机械装置中都存在圆周运动，如发动机的曲轴、风力发电机的叶片等。
圆周运动的实例分析学案(第3课时)
圆周运动的实例分析第3课时学习目标：1.理解“轻绳”或“单轨”约束下圆周运动的动力学特点，运动规律，掌握解题的一般方法。
2.熟练掌握等效最高和最低点的判断，等效重力加速度的求解方法。
3.培养学生的综合能力、物理思维及科学方法，强化规范解题能力的训练。
1.轻绳模型（1）向心力来源：___________________________________________（2）临界条件：小球达最高点时绳子的拉力刚好等于零，小球的重力提供向心力．即： 20v mg m R 临界速度．．．．：________________ ①能过最高点的条件：_________，此时绳对球的拉力为零．②不能过最高点的条件：__________，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道．【例1】一质量为m 的小球，用L 长的细绳拴住，使其在竖直面内做圆周运动。
（1）若在最高点时，绳子中的拉力是2mg ，则小球的速度是多少？（2）若在最低点时，小3）若要使小球刚好到达最高点，则小球的速度为多少？【变式训练1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【变式训练2】如图所示，质量为m 的小球在倾斜角为30°的光滑斜面上做圆周运动。
已知绳子的长度为L 。
（重力加速度为g ）（1）要使小球通过斜面上的最高点，则小球的速度至少为多大？（2是多大？2.单轨模型（1）向心力来源：___________________________________________（2）临界条件：小球达最高点时轨道与小球间的弹力刚好等于零，小球的重力提供向心力．即： 20v mg m R 临界速度．．．．：________________ ①能过最高点的条件：_________，此时轨道对球压力为零．②不能过最高点的条件：__________，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道．【例2】一质量为m 的小球，在半径为R 的光滑轨道上，使其在竖直面内做圆周运动。
圆周运动(学案)
【教案目标】1．知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动，理解匀速圆周运动是变速运动.2. 知道线速度、角速度的物理意义、定义式，知道匀速圆周运动线速度的特点.3. 知道的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义.4．通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量<线速度、角速度、周期等〕以及它们相互关系的感性认识.能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系.掌握线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T.【教案重、难点】1．线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系．2．理解线速度、角速度的物理意义.【课时分配】1课时【教具准备】细线、小球、多媒体课件、投影仪【教案设计】课前预学1．线速度(1>物理意义：描述质点(2> 方向:(3> 大小:(4>单位：2．角速度(1>物理意义:描述质点(2>大小：(3>单位：(4>转速是指：3．线速度、角速度和周期之间的关系(1>定义：做圆周运动的物体叫周期.(2>线速度与周期的关系：(3>角速度与周期的关系：(4>线速度与角速度的关系：.4．以下说法中正确的选项是( >A. 曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．匀速圆周运动就是速度不变的运动D．匀速圆周运动就是角速度不变的运动【预学疑难】课内互动一、导入新课教师活动：先请同学观看以下物体所做的曲线运动，并注意观察它们运动的轨迹特点.第一个：教师用事先准备好的用细线拴住的小球，演示水平面内的圆周运动；第二个：课件展示同学们熟悉的生活中的一些圆周运动：如钟表指针的运动；转动的电风扇上各点的运动；计算机读写数据时硬盘的盘片；蒸汽机工作时转轮的运动.学生活动：学生可能答它们的轨迹是一个圆．教师活动：这就是我们今天要研究的圆周运动．点评：此过程的方法特点是充分调动学生的感性认识，借助于钟表指电风扇上各读写数据时蒸汽机转实验和多媒体课件等直观手段，激发学生的学习兴趣．二、进展新课师生互动：同学们还见过或经历过哪些圆周运动？继续请学生举一些生产和生活中物体做圆周运动的实例(把物理学与学生的生活实践联系起来>学生活动：学生1：行驶中的汽车轮子.学生2：游乐场里的“摩天轮〞.学生3：自行车上的各个转动局部.……教师活动：问题1：同学们所列举的这些做圆周运动物体上的质点，哪些运动得较慢?哪些运动得更快?问题2：我们应该如何比拟它们运动的快慢呢?下面就请同学们对自行车上的各个转动局部，出示投影，围绕课本第13页“思考与讨论〞中提出的问题，前后每四人一组进展讨论．师生互动：有学生认为小齿轮、后轮上各点运动的快慢一样，因为它们是一起转动的；有学生认为大齿轮、小齿轮各点运动的快慢一样，因为它们是用链条连在一起转动的，等等．教师活动：你衡量快慢的标准是什么?你从哪个角度去进展比拟的?教师听取学生的发言，针对学生的不同意见，从思考的角度出发，通过与直线运动快慢描述的比照，引导学生过渡到对描述圆周运动快慢的物理量——线速度的学习上来．点评：让学生最大限度地发表自己的见解，教师不必急于纠正学生答复中可能出现的错误，要给学生创造性发表见解的时机，创设问题情境，拓宽思考问题的空间，保护学生的学习积极性．1．线速度教师活动：我们曾经用速度这个概念来描述物体做直线运动时的快慢，那么我们能否继续用这个概念来描述圆周运动的快慢呢?如果能，该怎样定义?下面就请同学们自主学习课本第13至14页上有关线速度的内容.给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习．(出示课件>阅读提纲(1>线速度的物理意义；(2>线速度的定义(和直线运动中速度定义的比拟>；(3>线速度的定义式；(4>线速度的瞬时性；(5>线速度的方向；(6>匀速圆周运动的“匀速〞同“匀速直线运动〞的“匀速〞一样吗?学生活动：学生在教师的指导下，自主阅读，积极思考，然后每四人一组进展讨论、交流，形成共识．教师活动：展示知识点并点评、总结:(1>物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．(2>定义：质点做圆周运动通过的弧长△l 和所用时间△t 的比值叫做线速度．(比值定义法>(这里是弧长，而直线运动中是位移>(3>大小：v=△l/△t ，单位：m/s(△l 是弧长，非位移>．(4>中选取的时间△t 很小很小时(趋近零>．弧长△l 就等于物体在△t 时间内的位移，定义式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度了．(5>方向：在圆周各点的切线上．如右图，火星沿砂轮的切线飞出. (6>“匀速圆周运动〞中的“匀速〞指的是速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动〞的“匀速〞指的速度不变．是大小方向都不变，二者并不一样． 结论：匀速圆周运动是一种变速运动．因为线速度的方向时刻在改变，但线速度的大小是不变的.<如图，在匀速转动的皮带传动轮中，轮子边缘各点的线速度大小与皮带传动的速度大小相等.〕2．角速度教师活动：教师出示课件展示手表指针的转动，提出问题：(1>根据线速度的定义，请你比拟手表指针中点和端点线速度的大小． O rv(2>同一根指针上不同的点，其线速度大小却不一样，而它们是应该有共同点的．因此这就需要我们去思考：描述圆周运动的快慢，除了用线速度外，还有没有其他方法?给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习．(出示课件>阅读提纲(1>角速度的物理意义；(2>角速度的定义；(3>角速度的定义式．点评：要让学生体会一个新的物理量的引入，不是凭科学家的想象，而是研究问题的实际需要．学生活动：学生1：角速度能把同一物体上各点做圆周运动的共同点反映出来．学生2：角速度大反映了物体转动的快慢……教师活动：教师投影知识点并点评、总结：(1>物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢．(2>定义：在匀速圆周运动中．连接运动质点和圆心的半径转过△θ的角度跟所用时间△t的比值，就是质点运动的角速度．(3>定义式：ω＝△θ/△t．3. 角速度的单位教师活动：每接触一个新的物理量．我们都要关心它的物理单位是什么．那么线速度的单位是M／秒，角速度的单位又是什么呢?下面就请同学们自主学习课本第14页上有关角速度的单位的内容．<出示课件〕阅读提纲：(1>怎样度量圆心角的大小?弧度这个单位是如何得到的?在计算时要注意什么?(2>国际单位制中，角速度的单位是什么?(3>有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，这两种说法正确吗?为什么?学生活动：学生在教师的指导下．自主阅读，积极思考，然后每四人一组进展讨论，交流，形成共识．教师活动：投影知识点并点评、总结：(1>圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述，这个比值是没有单位的，为了描述问题的方便，我们“给〞这个比值一个单位，这就是弧度．弧度不是通常意义上的单位．计算时，不能将弧度带进算式中．(2>国际单位制中，角速度的单位是弧度／秒(rad／s>．(3>这一句话是错误的，因为线速度是矢量．其方向在不断变化，匀速圆周运动是线速度大小不变的运动.后一句话是正确的，因为角速度是不变的(如果有学生提出角速度是矢量吗?教师可明确说是矢量，但高中阶段不研究其方向，而不能违背科学说角速度是标量>．教师活动：教材中还提到了描述圆周运动快慢的两种方法，它们是什么?单位如何?下面请同学们阅读教材第15页的有关内容，掌握转速和周期的概念.学生活动：自主学习教材指定内容.教师归纳：(1>做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期，用T表示.单位为s(秒>，周期是标量，只有大小.周期的意义：定量描述匀速圆周运动的快慢.周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快.质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变.(2>做匀速圆周运动的物体单位时间所转过的圈数叫转速，常用符号n表示.在国际单位制中单位为r／s(转每秒>；常用单位为r／min(转每分>.1 r／s=60 r／min.转速是标量，只有大小.转速的意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢.质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变.4．线速度与角速度的关系教师活动：线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢，它们之间有何关系呢?下面请同学们依据刚学过的线速度和角速度的概念和定义，推导出线速度和角速度的关系.学生们结合课本的推导方法得出两者之间的关系后，教师再用投影片出示思考题.学生活动：完成思考题填空.一物体做半径为r的匀速圆周运动，它运动一周所用的时间叫周期，用T表示.它在周期T内转过的弧长为2πr，由此可知它的线速度为2πr／T.一个周期T内转过的角度为2π，物体的角速度为2π／T.通过思考题总结得到：,，可以得到师生互动：讨论<1〕当v一定时，ω与r成反比；<2〕当ω一定时，v与r成正比；<3〕当r一定时，v与ω成正比；点评：通过推导，加深对所学知识的理解，掌握知识间的联系．到此，教师还需引导学生进一步思考；以上都能描述圆周运动快慢的线速度、角速度、转速和周期，除了有以上的联系外，还有没有不同的地方?如果学生通过讨论发现周期这一概念更能突显出圆周运动的周期性和重复性，将使学生对圆周运动有进一步的认识．三、典型例题例1．分析以下图中，A 、B 两点的线速度有什么关系？解读：主动轮通过皮带、链条、齿轮<见投影的实物图〕等带动从动轮的过程中，皮带<链条〕上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等.例2．分析右图绕O 转动的转盘上A 、B 、C 各点的角速度有什么关系？解读：同一轮上各点的角速度一样.【拓展】如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3.A 、B 、C 分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比v A ∶v B ∶v C =。
圆周运动动力学问题(答案)
圆周运动动力学问题（参考答案）一、选择题1． 【答案】AD【解析】三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为ω，根据向心加速度公式a ＝ω2r ，知C 的向心加速度最大．故A 正确；三个物体受到的静摩擦力分别为：F f A ＝(2m )ω2R ，F f B ＝mω2R ，F f C ＝mω2(2R )．所以物体B 受到的摩擦力最小．故B 错误；根据μmg ＝mrω2得：ω＝ μg r ，因为C 物体的临界角速度最小，增加转速，可知C 先达到最大静摩擦力，所以C 先滑动．A 、B 的临界角速度相等，可知A 、B 一起滑动．故C 错误，D正确．2． 【答案】C【解析】由于合力提供向心力，依据向心力表达式F ＝mr ω2，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A 错误；小球A 受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO ′轴，故一定存在摩擦力，而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO ′轴，故B 球摩擦力可能为零，故B 错误，C 正确；由于不知道B 球是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力的变化情况，保持在桌面上静止4． 【答案】 B【解析】 先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G 和支持力F N 的合力，建立如图所示的坐标系，则有：F N sin θ＝mg ①F N cos θ＝mrω2②由①得F N ＝mg sin θ，小球A 和B 受到的支持力F N 相等，选项D 错误．由于支持力F N 相等，结合②式知，A 球运动的半径大于B 球运动的半径，A 球的角速度小于B 球的角速度，选项A 错误．A 球的运动周期大于B 球的运动周期，选项C 错误．又根据F N cos θ＝m v 2r可知：A 球的线速度大于B 球的线速度，选项B 正确． 5． 【答案】 AD【解析】 小物块在竖直方向上受力平衡，所以摩擦力始终与重力平衡，即摩擦力大小不变，选项A 正确，B 错误；小物块做圆周运动时，圆筒壁的弹力提供向心力，根据向心力公式F 向＝mω2r 可知，当角速度加倍时，向心力变为原来的4倍，所以弹力大小变为4F ，选项C 错误，D 正确．6． 【答案】BC7． 【答案】BC【解析】两物块A 和B 随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F ＝mω2r ，B 的半径比A 的半径大，所以B 所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B 的静摩擦力方向指向圆心，A 的静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得：T －μmg ＝mω2r ，T ＋μmg ＝mω2·2r ，解得：T ＝3μmg ，ω＝ 2μg r，故A 错误，B 、C 正确；此时烧断绳子，A 的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A 做离心运动，故D 错误。
高中物理第六章圆周运动章末复习学案新人教版必修2
章末复习学习目标1.能理解圆周运动的运动学物理量,并明确其相互关系。
2.能理解圆周运动中的动力学问题,并会用牛顿运动定律分析实际问题,完善自己准确的运动和相互作用观。
3.能掌握竖直面内圆周运动的两类模型问题,并通过相应模型的建构锻炼自己的科学思维。
自主复习1.思考判断(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。
()(2)向心力和重力、弹力一样,是性质力。
()(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。
()(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。
()(5)做圆周运动的物体所受合外力突然消失,物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动。
()(6)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。
()2.(多选)如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分,它们的边缘有三个点A、B、C。
关于这三点的线速度、角速度、周期和向心加速度的说法中正确的是()A.A、B两点的线速度大小相等B.B、C两点的角速度大小相等C.A、C两点的周期大小相等D.A、B两点的向心加速度大小相等3.如图所示,玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦),这时球受到的力是()A.重力和向心力B.重力和支持力C.重力、支持力和向心力D.重力[合作探究](一)圆周运动的运动学问题1.圆周运动基本物理量及其关系线速度:方向,公式。
角速度:物理意义,公式。
周期:定义,公式。
转速:定义,公式。
向心加速度:方向,公式。
2.同轴转动和皮带(齿轮)传动同轴转动:特点:、相同规律:线速度与半径成皮带(齿轮)传动:特点:大小相等规律:角速度与半径成(二)圆周运动的动力学问题1.向心力的来源向心力是按力的命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的或某个力的,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2.运动模型[例题评析]【例题1】在某次文艺演出中,芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转,此时手臂上A、B 两点角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为v A、v B,则()A.ωA<ωBB.ωA>ωBC.v A<v BD.v A>v B[变式练习1]汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。
专题四高一圆周运动的动力学问题
专题四：圆周运动的动力学问题1．如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓慢加速转动，当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。
现测得转台半径R＝1。
0 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0。
8 m.设物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10 m/s2。
求:(1）物块做平抛运动的初速度大小v；（2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
2．如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．(取g＝10m/s2)⑴此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？⑵如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？⑶汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？3．如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。
已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。
不计空气阻力。
求：（1）小球通过最高点A时的速度v A(2）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T（3）若小球运动到最低点B时细线恰好断裂,小球落地点到C点的距离。
4．绳子系着装有水的小水桶,在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0。
5Ｋg，绳长1m，若不考虑桶的尺寸，求：①桶通过最高点时至少要有多大的速度水才不会流出？②若水在最高点速度为V＝5m/s，水对桶的压力是多少?（g=10m/s2）15．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。
两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg,b通过最高点A时,对管壁下部的压力为0。
75mg，求a、b两球落地点间的距离。
6．如图，光滑水平桌面上,弹簧一端固定在O点，另一端系一质量的小球，使小球绕O 点做匀速圆周运动。
已知弹簧原长，劲度系数，小球做圆周运动的角速度，求小球做匀速圆周运动时弹簧长度。
物理高中圆周问题教案
物理高中圆周问题教案
教学目标：
1. 理解圆周运动的基本概念和相关公式；
2. 掌握圆周运动中速度、加速度、角加速度的计算方法；
3. 能够解答与圆周运动相关的物理问题。
教学重点：
1. 圆周运动的基本概念；
2. 圆周运动中速度、加速度、角加速度的关系；
3. 圆周运动问题的解答方法。
教学难点：
1. 圆周运动中角速度和线速度的转换；
2. 圆周运动中加速度的计算。
教学准备：
1. 教师准备PPT或教材相关章节；
2. 学生准备笔记和计算器。
教学过程：
1. 热身（5分钟）
教师引导学生复习圆周运动的基本概念，并提出引入问题，引导学生思考。
2. 知识讲解（15分钟）
教师讲解圆周运动的基本公式和相关概念，引导学生理解角速度、线速度和加速度之间的关系。
3. 案例讲解（20分钟）
教师通过实际问题案例的讲解，引导学生掌握圆周运动中速度、加速度、角加速度的计算方法。
4. 课堂练习（15分钟）
教师设计一些练习题目，学生在老师的指导下独立或小组完成，巩固所学知识。
5. 拓展讨论（10分钟）
教师引导学生讨论圆周运动在日常生活中的应用，并引导学生思考更深层次的问题。
6. 作业布置（5分钟）
教师布置相关习题作业，学生完成后可在下节课交流讨论。
教学反思：
本节课主要针对高中物理中圆周运动问题进行了讲解和练习，通过案例讲解和实际问题讨论，能够提高学生对圆周运动的理解和运用能力。
在教学过程中，要注重引导学生分析问题、思考方法，并培养学生的实际运用能力。
圆周运动(二)圆周运动中的动力学问题
2.“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术， 演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动 而不掉下来。如图所示，已知桶壁的倾角 为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动 的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时 不受桶壁的摩擦力，求1)．人和车的速度； 2)．桶面对车的弹力.
解析： 对人和车进行受力分析如图所示，根 据直角三角形的边角关系和向心力公式可列 方程：mgtan θ＝mv2/r，FNcos θ＝mg，解 得v＝ √grtan θ ， FN＝mg/cos θ 。
FT
解析指导
（1）小球离开锥面：支持力为零
2 FT sin m0 r
mg
考点定位
圆周运动的临界问题
r l sin FT cos mg
g 5 0 2 rad/s l cos 2
（2）当细线与竖直方向成60°角时
解题技巧
找到临界状态
FT sin 600 m 2 r r l sin 600 0 FT cos60 mg
学科素养培养 二．用极限法分析圆周运动的临界问题
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述 的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明 题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态．
3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明 题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态．
图5
FN
60°
mg
解析 (1)对小物块受力分析
FNcos 60° ＝mg FNsin 60° ＝mR′ω2 0
(1)若 ω＝ω0， 小物块受到的摩擦力恰好为零， R′＝Rsin 60° 求 ω0； (2)若 ω＝(1± k)ω0，且 0＜k≪1，求小物块受 到的摩擦力大小和方向．
圆周运动(二)圆周运动中的动力学问题
【例1】如图7所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为 m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥 面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做 匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，结 果可用根式表示)求： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
3．质量为m的飞机以恒定速率v在空 中水平盘旋，如图所示，其做匀速 圆周运动的半径为R，重力加速度为 g，则此时空气对飞机的作用力大小 为
析 飞机在空中水平盘旋时 在水平面内做匀速圆周运动， 受到重力和空气的作用力两 个力的作用，其合力提供向 心力F向＝mv2/R. 飞机受力情况示意图如图所 示，根据勾股定理得： F＝m √ (g2+ v4/R2).
例题 1．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅， 另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘， 转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω 匀速转动 时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ ，不 计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
圆周运动（二） 圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源： 向心力是依据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹 力或摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分 力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．如图 甲所示的圆锥摆和火车以规定速率拐弯时．向心力由重力和 弹力的合力提供；图乙中随圆盘一起转动的物体和汽车在水 平路面上转弯则是由静摩擦力提供向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面， 确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力 沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
圆周运动中的动力学问题
│ 要点探究
有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾 驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运 动．图4中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离 地面的高度为h.下列说法中正确的是( D ) A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
B
1．如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的 光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m 的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动 到C处后又正好落回A点，求： （1）推力对小球做了多少功? (用题中所给的量表示) （2）x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少? （3）x取何值时，完成上述运动所用的力最小?最小力为多少?
例4.一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有 一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直 平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图像如 图所示，已知小球在最低点A的速度vA＝6m/s，求： （1）小球做圆周运动的周期T； （2）小球的质量m； （3）轻绳的长度L； （4）小球在最高点的动能Ek．
竖直平面内圆周运动绳球模型和杆球模型在最高点和最低点问题及临界问题如图所示abc和def是在同一竖直平面内的两条光滑轨道其中abc的末端水平def是半径为r04m的半圆形轨道其直径df沿竖直方向cd可看作重合
曲线运动第3讲 圆周运动中动力学问题
问题1.物体做圆周运动需要外界提供向 心力，向心力是怎样的一种力？来源有 哪些？
[解析] 设转盘转动的角速度为 ω 时，钢绳与竖直方向的 夹角为 θ. 座椅到中心轴的距离：R＝r＋Lsinθ 对座椅分析有：F 向＝Ｍgtanθ＝ＭRω2 gtanθ 联立两式得 ω＝ r＋Lsinθ 设钢绳上的弹力大小为Ｔ,由竖直方向的受力平衡方程 Ｔcosθ=Ｍg 得 Ｔ=Ｍg/cosθ
高中物理必修二 第二章 专题强化4 圆周运动的动力学问题 圆锥摆模型
在最低点时受到的摩擦力为
A.μmg
√C.μm(g＋vR2)
μmv2 B. R D.μm(g－vR2)
在最低点由牛顿第二定律得：FN－mg＝mvR2，得 FN＝mg＋mvR2， 又由滑动摩擦力公式有 f＝μFN＝μ(mg＋mvR2)＝μm(g＋vR2)，C 选项正确.
针对训练1
(多选)(2021·黑河市高一期中)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两 球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰 好不发生滑动.若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列 说法中正确的是 A.A、B两球受到的向心力之比为2∶1
3.动力学方程及线速度、角速度与绳长的关系
如图所示，设小球的质量为m，绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，则
小球做圆周运动的半径为r＝lsin θ，重力加速度为g.由牛顿第二定律得 mgtan θ＝m v2 或mgtan θ＝mω2r.
r 所以 v＝ grtan θ＝ glsin θ·tan θ.
ω＝
(5)解方程求出待求物理量. 注意：向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的物体受力情 况时，切不可在物体的相互作用力(重力、弹力、摩擦力等)以外再添加 一个向心力.
例1 一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所
示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它
例3 如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相
等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A、B
两球做圆周运动时的线速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、 加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的关系正确 的是
√A.vA>vB
高中物理圆周运动教案
高中物理圆周运动教案
一、教学目标
1. 了解圆周运动的概念和特点。
2. 掌握圆周运动中的基本量及其相互之间的关系。
3. 能够运用圆周运动的知识解决相关问题。
二、教学重点
1. 圆周运动的基本概念。
2. 圆周运动中的基本量及其相互关系。
3. 圆周运动中的力学问题。
三、教学难点
1. 圆周运动中的角速度和线速度之间的关系。
2. 圆周运动中的向心力和离心力的理解。
四、教学过程
1. 圆周运动的概念及特点（10分钟）
教师简要介绍圆周运动的概念和特点，引导学生思考圆周运动与直线运动的区别和联系。
2. 圆周运动中的基本量（15分钟）
教师介绍圆周运动中的基本量：半径、角度、角速度、线速度等，并讲解它们之间的关系及计算方法。
3. 圆周运动的力学问题（20分钟）
教师结合实例讲解圆周运动中的向心力和离心力的概念及作用，引导学生掌握力学问题的解决方法。
4. 课堂练习（15分钟）
教师出示几道相关练习题，学生进行个人或小组讨论解答，巩固所学知识。
5. 总结与展望（10分钟）
教师对本节课所学内容进行总结，并展望下节课将要学习的内容，激发学生学习的热情。
五、教学反思
本节课通过讲解圆周运动的概念、基本量和力学问题，加深学生对圆周运动的了解，提高了他们的学习动力和解题能力。
同时，通过课堂练习和总结，巩固了学生的知识，促使他们对下节课的学习产生期待。
匀速圆周运动动力学问题及实例分析
匀速圆周运动动力学问题及实例分析高三物理二轮专题学案【问题导引】一、圆周运动的动力学问题解决有关圆周运动的动力学问题，首先要正确对做圆周运动的物体进行受力分析，必要时建立坐标系，求出物体沿半径方向的合外力，即物体做圆周运动时所能提供的向心力，再根据牛顿第二定律等规律列方程求解.二、圆周运动的临界问题圆周运动中临界问题的分析，首先应考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，综合解决问题.1.在竖直面内做圆周运动的物体竖直面内圆周运动的最高点，当没有支撑面(点)时，物体速度的临界条件：v临＝Rg.绳与小球的情况即为此类临界问题，因为绳只能提供拉力不能提供支持力.竖直面内圆周运动的最高点，当有支撑面(点)时，物体的临界速度：v向力.2.当静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力时，常会出现临界值问题.【典例精析】1.圆周运动的动力学问题【例1】质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时()v2v2A.向心加速度为B.向心力为m(g＋)rrmv2v2C.对球壳的压力为D.受到的摩擦力为μm(g＋)rr临＝0.杆与球的情况为此类临界问题，因为杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧【拓展1】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.弯道半径r(m)内外轨高度差h(m)6603302201651321100.050.100.150.200.250.30-1-(1)根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r＝440m 时，h的设计值.(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值L＝1.435m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v.(路轨倾角α很小时，可认为tanα＝inα)2.圆周运动的临界问题【例2】过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0m、R2＝1.4m.一个质量为m＝1.0kg的小球(可视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0m/的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取g＝10m/2，计算结果保留小数点后一位数字.试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少；(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离.【拓展2】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是()A.若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零B.若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零C.若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零D.若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力-2-【例3】如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长l＝2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力(取g＝10m/2)？【拓展3】如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ＝30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球(可视为质点)，小球以速率v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动.试分析讨论v从零开始逐渐增大的过程中，球受圆锥面的支持力及摆角的变化情况.【例4】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)，圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1，B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是：【错解】依题意可知在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力N1为向心力，则有2v0N1＝m1R①B球在最高点时，圆管对它的作用力N2为m2的向心力，方向向下，则有v12N2＝m2R②-3-因为m2由最高点到最低点机械能守恒，则有2m2g2R＋m2v12m2v01212③N1＝N2由①②③式解得v0＝4m2gRm2m1【错因】错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏规范的解题过程.没有作受力分析，导致漏掉重力，表面上分析出了N1＝N2，但实际并没有真正明白为什么圆管给m2向下的力.总之从根本上看还是解决力学问题的基本功——受力分析不过关.【正解】-4-。
高中物理圆周问题教案
高中物理圆周问题教案
教学目标：
1.了解圆周运动常见问题类型；
2.掌握解决圆周运动问题的基本方法；
3.培养学生的物理解题能力。
教学准备：
1.教材《高中物理》相关内容；
2.课件、实验仪器；
3.习题集、解题技巧总结。
教学步骤：
一、引入
通过呈现一道经典的圆周运动问题，引导学生思考问题的解决方法。
二、讲授
1.圆周运动问题的基本类型：匀速圆周运动、变速圆周运动、离心力问题等；
2.解题方法探究：建立合适的坐标系、分析力的平衡条件、利用运动学公式等；
3.讲解经典案例，引导学生掌握解题技巧。
三、实践
组织学生进行一些简单的圆周运动实验，辅助学生理解解题方法。
四、练习
布置一些相关的习题，让学生在课后进行练习，并提供解题技巧指导。
五、总结
回顾本节课的内容，总结解题方法，强化学生对圆周运动问题的理解和掌握。
六、拓展
引导学生进行更复杂的圆周运动问题拓展，培养学生的解题能力和创新思维。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该对圆周运动问题有了更深入的理解，掌握了解题方法和技巧，提高了解题能力和物理思维。
在今后的学习中，学生应该能够更加熟练地解决各种类型的
圆周运动问题。
高考物理一轮复习专题突破05圆周运动中的动力学(含解析)
圆周运动中的动力学一、单选题1．质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则空气对飞机的作用力大小为（）A．m√m2+m4m2 B．m√m2−m4m2C．m m2mD．mm2．质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块速率不变，则（）A．因为速率不变，所以木块的加速度为零B．因为速率不变，所以木块的加速度不变C．因为速率不变，所以木块下滑过程中的摩擦力不变D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心3．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg4．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替. 如图(a)示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径. 现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图(b)示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )A．2vgB．2(cos)vgαC．2(sin)vgαD．2(cos)sinvgαα5．如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端栓接一质量为m的小球B，绳长l＞h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动，当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是（）A．小球始终受三个力的作用B．细绳上的拉力始终保持不变CD6．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为（ ）A ．mω2RB ．C ．D ．条件不足，不能确定7．如图所示两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L ，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v ，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v ，则此时每段线中张力大小为 ( )．A mgB ．C ．3mgD ．4mg8．如图，在电动机转轮上距轴O 为r 处固定一质量为m 的小球，电机启动后，球以角速度ω绕O 轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为（ ）A ．2m r ωB ．22m r ωC ．22mg m r ω+D ．222mg m r ω+9．一辆运输西瓜的小汽车（可视为质点），以大小为v （v <R的拱形桥。
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圆周运动中的动力学问题
例：一只小狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，下图为四个关于雪橇受到牵引力F 及滑动摩擦力f 的示意图（O 为圆心），其中正确的是
【知识点回顾】
1.向心力：向心力是做匀速圆周运动的物体所受到的始终指向________的合外力。
向心力作用效果只能改变物体速度的________，不能改变速度的________。
向心力的表达式为
F =________，或F =________，或F =________
2.向心力是根据效果命名的一种力，是做圆周运动的物体沿半径指向圆心方向的合力的一个称呼。
向心力可以是物体受到的合外力，也可以由其中的一个力充当，也可以由某个力的分力充当。
3.圆周运动性质的判断：物体做圆周运动时，沿半径指向圆心方向的分力只改变线速度的________；沿圆周切线方向的分力只改变线速度的________。
当合外力指向圆心时，切线方向的分力为零，物体做_________运动；当合外力与半径成一定角度，切线方向的分力不为零时，物体做_______运动。
【新课学习】
一、水平面内的圆周运动
1.绳系小球模型
（1）如图，细绳一端拴一个质量为M 的小球在桌面上做半径为L 的匀速圆周运动，另一端吊着质量为m 的钩码，不计一切摩擦，求小球运动的角速度大小。
解题步骤：i.确定研究对象并进行受力分析；
ii.根据受力情况判断向心力来源；
iii.列出相应的向心力方程并求解。
（2）如图，绳子一端固定于天花板，另一端牵引着小球，使小球在水平面内做
匀速圆周运动。
已知绳长L ，绳子与竖直方向的夹角为θ，求小球线速度的大小。
2.汽车转弯模型
（1）汽车在水平公路上匀速率转弯，已知汽车所在弯道的半径为R ，轮胎与
路面的最大摩擦力为汽车重力的μ倍，求汽车行驶中不侧滑的最大速率。
（2）为避免火车高速过弯时对铁轨形成很强的压力，将过弯处设计成外
轨道高于内轨道的斜面。
已知斜面倾角为θ，轨道所在半径为R ，求火车
对内外轨道均无压力的行驶速度。
3.摩擦力问题
（1）圆盘以恒定的角速度绕轴转动，一物块放在圆盘边缘时恰好能随圆
盘一起转动。
已知物块与圆盘的动摩擦因数为μ，圆盘半径为r，最大静
摩擦力近似等于滑动摩擦力。
试求圆盘转动的周期。
（2）洗衣机脱水桶的原理如图所示，脱水过程中桶绕轴转动，衣服紧贴桶壁恰好没有下落。
已知衣服与桶壁的动摩擦因数为μ，桶半径为r，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。
试求
桶的角速度。
二、竖直面内的圆周运动
1.汽车通过拱形桥和凹陷路面
如图所示，汽车以大小不变的速度v依次通过拱形桥和凹陷路面，拱形桥和凹陷路面均可看作半径为R的圆。
已知汽车质量为m，试求汽车在拱形桥最高点和凹陷路面最低点时轮胎受到的压力大小。
2.轻绳、内轨道模型
如图，轻绳系着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，已知绳子长度为l
（1）小球经过最低点和最高点时，与绳子之间的作用力可以为零吗？
（2）若绳子能够承受的最大张力为T，小球在最低点的最大速度为多大？
（3）小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点的最小速度为多大？
3.轻杆、管道模型
如图，轻杆连着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，已知杆长l，试分析：
（1）若小球经过最高点时杆对球的力恰好为零，小球的速度v0为多大？
（2）若小球经过最高点时速度大于v0，轻杆对球施加的是什么力？如果小于v0呢？
（3）如果小球在最高点速度为零，小球能否完成圆周运动？此时杆对球的力为多大？。