2020最新冀教版七年级数学下册10.3 解一元一次不等式 优秀教学设计

10.3 解一元一次不等式
教学目标
【知识与能力】
1、理解不等式解与解集的意义．
2、了解不等式解集的数轴表示．
3、体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．
4、用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．【过程与方法】
1、介绍一元一次不等式的概念．
2、引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法．
3、练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来．
【情感态度价值观】
1、在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转换思想．
2、通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法．
3、通过学生的讨论，让学生进一步体会集体的作用，培养集体合作的精神．
教学重难点
【教学重点】
1、区分不等式解与解集的概念．
2、掌握一元一次不等式的解法．
3、掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集．
【教学难点】
区分不等式解与解集的概念．
能将文字语言转化为数学语言，从而完成对问题的解决．
课前准备
课件
教学过程
一、引入：
1、想一想：
(1)你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？
(2)x＝5，6，8能使不等式x>5成立吗？
(字母可以表示任何数，但对于满足x>5中的字母x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处．)
能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解．
例如，6是不等式x>5一个解，7，8，9，……也是不等式x>5的解．
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．
例如不等式x－5≤﹣1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零实数．
求不等式解集的过程叫做解不等式．
2、议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x－5≤﹣1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．
(引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明．)
三、练习巩固，促进迁移
1、判断下列说法是否正确：
(1)x=2是不等式x+3＜4的解；
(2)x=2是不等式3x＜7的解集；
(3)不等式3x＜7的解是x=2；
(4)x=3是不等式3x≥9的解．
答案：(1)不正确； (2)不正确； (3)不正确； (4)正确．
2、在数轴上表示出下列不等式的解集：
(1)x＞﹣1； (2)x≥﹣1；(3)x＜﹣1； (4)x≤﹣1．
答案：
(1)数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点．
师：我们分别学习了认识不等式和不等式的解集．细心地同学会发现，我们在前面的学习过程中所遇到的不等式都有一个共同的特点：哪这个共同的特点是什么呢？有同学发现了吗？(小组讨论1分钟，然后请学生回答)
生：都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1．
二、讲授新课：
1、一元一次不等式的概念：
师：非常好，在前面学习方程时，我们把只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程．与一元一次方程类似，我们也将：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．
师：同样，我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足这三个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的式子是整式，③未知数的次数是1．(用红色粉笔标注)，强调：这三个条件缺一不可．
2、解一元一次不等式(主要讲授总结出：解一元一次不等式的步骤) 师：好，在上一节课，我们学习了利用不等式的性质来解了一些比较简单的一元一次不等式，那么解一元一次不等式的步骤有哪些呢？是否也和我们解一元一次方程的步骤类似呢？
师：下面我们一起来解一些一元一次不等式：
解下例不等式，并将解集在数轴上表示出来．
⑴13412+<-x x ⑵)21(3)35(2x x x --≤+
解：⑴13412+<-x x (首先，利用不等式的性质对不等式进行移项；) 移项：11342+<-x x (移项之后合并同类项)
合并同类项：142<-x (最后利用不等式的性质3，化系数为1；注意化 化系数为1：7->x 系数为1时，不等式两边同乘的是一个负数，不等号的方向要改变)
数轴表示为：(在次强调：用数轴表示解集时，①首先用直尺画出数轴，确定出三要素：方向、原点、单位长度；②定边界：有等号用实心点表示，无等号用空心的圆圈表示；③定方向：大于向右，小于向左．)
解：⑵)21(3)35(2x x x --≤+【分析】这个不等式含有括号，首先我要 去括号：x x x 63610+-≤+先去掉括号，去括号时，一定要注意符号． 移项：63710--≤-x x (即括号外的这个数为负时，去掉括号后， 合并同类项：93-≤x 括号里的数要改变符号．)
化系数为1：3-≤x 然后，利用不等式的性质1和2，分别移项和化系数为1．
师：好，然后画出数轴，表示这个不等式的解集：(边画边强调表示不等式解集的步骤)
当x 取何值时，代数式
34+x 与213-x 的值的差大于1．
【分析】抓关键词：它们值的差大于1，即
121334>--+x x 解：由题意得：12
1334>--+x x 师：这个不等式含有分母，我们要解它 去分母：6)13(3)4(2>--+x x 首先要将分母去掉，所以两边同乘以6(分 去括号：63982>+-+x x 母3和2的最小公倍数)；请同学们想一想， 移项：38692-->-x x 我们在不等式的两边同乘以6时，不等号的 合并同类项：57->-x 方向会不会改变呢？
化系数为1：7
5<x 生：不会，因为6是一个正数．
当取小于的任何数时，师：对！注意：在去分母时，不等式 代数式34+x 与213-x 的值的差大于1．的每一项都要乘以6，千万不要漏乘．
师：好！现在请同学们观察一下，我们解得这三个一元一次不等式．总结一下解一元一次不等式的步骤有哪些，应该特别注意什么？(学生先独立思考1分钟，在进行小组讨论2分钟)
生：步骤有：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1； 生：应特别注意化系数为1时，当乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向要发生改变．
生：还应注意的有：去分母时，不等式的两边都要同时乘以最小公倍数，不能漏乘；去括号是，如果括号外的数为负数，去掉括号后，括号里的数要改变符号；
三、总结知识
师：好下面来总结一下，我们今天这节课主要学习了两个方面的内容： ①一元一次不等式的概念．(这部分，要求同学们要能判断一个不等式是否为一元一次不等式，注意三个条件)；
②解一元一次不等式的步骤(特别注意：系数化为1时，同乘以(或除
以)一个负数时，不等号要变号)．
四、布置作业
1、教材练习125页习题A组的第1题，第2题，
2、教材练习127页习题A组的第1题．。