第2单元 第12讲 函数模型及其应用PPT课件
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函数模型及其应用-课件PPT
f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且 a≠1,b≠0)
幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)
温馨提醒：解决实际应用问题的一般步骤： (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初 步 选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为 符 号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．
【解】设可获得总利润为 R(x)万元， 则 R(x)＝40x－y＝40x－x52＋48x－8 000 ＝－x52＋88x－8 000 ＝－15(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)． ∵R(x)在[0，210]上是增函数，∴x＝210 时， R(x)有最大值为－15(210－220)2＋1 680＝1 660.
近_平__行_
随n值变化而 不同
1．下列函数中，随 x 的增大，y 的增大速度最快的是( A )A． y＝ 11ຫໍສະໝຸດ 0exB．y＝100 ln x
C．y＝x100
D．y＝100·2x
2．(2013·高考湖北卷)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途 中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( C )
∴年产量为 210 吨时，可获得最大利润 1 660 万元．
分段函数模型 经市场调查，某种商品在过去 50 天的销售量和价格 均为销售时间 t(天)的函数，且销售量近似地满足 f(t)＝－2t ＋200(1≤t≤50，t∈N)．前 30 天价格为 g(t)＝12t＋30(1≤t≤30， t∈N)，后 20 天价格为 g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)． (1)写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系；
函数模型及其应用PPT课件
3
T 10 d 0.69914 1.499738 0.1999d 1.4997 0.2d 2 .
这 就 是 开 普 勒 第 三 定 律的 数 学 表 达 式,它 揭 示 了" 公 转 时 间 的 平 方 与 平 均 距 离 的 立 方 成正 比" 这 一 天 体 运 动 规 律. 利 用 数 据 拟 合 解 决 问 题, 首 先 应 作 出 数 据 的 散 点图, 然 后 通 过 观 察 散 点 趋 势 选 用 适 当的 模 型 进 行 拟 合.
88
24
1 2
h
,即
1 4
1 2
h
, 解得h
10,
t
故T
24
88
24
1 2
10
.当T
35 时, 代入上式, 得
t
t
35
24
88
24
1 2
10
,
即
1 2
10
11 64 .
两边取对数,
用计算器求得t 25.因此,约需要25 min, 可降到350 C.
例3 在经济学中,函数 f x的边际函数Mf x定义为 Mf x f x 1 f x.某公司每月最多生产100台报
隼舂
恫岚
quán duì yùn lèi
鬈碓 愠 酹
měng shàn shào xīsū
懵 讪 潲 窸窣
铤而走险 呕心沥血
身陷囹圄 姹紫嫣红
步履蹒跚 揶揄(yéyú）
初涉文本
•读第一部分，假如你是导演，你 将如何拍摄故事的开端？ •主人公是谁？身份如何？为何要 夜半出门？为什么要猎狐？他和 狐狸之间有什么恩怨？
•戈文亮渴望自己成为什么样的人？ •他对男子汉的理解 是什么？
T 10 d 0.69914 1.499738 0.1999d 1.4997 0.2d 2 .
这 就 是 开 普 勒 第 三 定 律的 数 学 表 达 式,它 揭 示 了" 公 转 时 间 的 平 方 与 平 均 距 离 的 立 方 成正 比" 这 一 天 体 运 动 规 律. 利 用 数 据 拟 合 解 决 问 题, 首 先 应 作 出 数 据 的 散 点图, 然 后 通 过 观 察 散 点 趋 势 选 用 适 当的 模 型 进 行 拟 合.
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t
故T
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.当T
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t
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,
即
1 2
10
11 64 .
两边取对数,
用计算器求得t 25.因此,约需要25 min, 可降到350 C.
例3 在经济学中,函数 f x的边际函数Mf x定义为 Mf x f x 1 f x.某公司每月最多生产100台报
隼舂
恫岚
quán duì yùn lèi
鬈碓 愠 酹
měng shàn shào xīsū
懵 讪 潲 窸窣
铤而走险 呕心沥血
身陷囹圄 姹紫嫣红
步履蹒跚 揶揄(yéyú）
初涉文本
•读第一部分，假如你是导演，你 将如何拍摄故事的开端？ •主人公是谁？身份如何？为何要 夜半出门？为什么要猎狐？他和 狐狸之间有什么恩怨？
•戈文亮渴望自己成为什么样的人？ •他对男子汉的理解 是什么？
函数模型及其应用ppt课件
解析：设从2005年至2020年平均每年 降低的百分数为x，则2020年的排放量 为(1－x)15，即(1－x)15＝0.4，解得x＝ 0.059. 答案：5.9%
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
考点探究讲练互动
考点突破 考点1 二次函数模型
二次函数模型为生活中最常见的一种数 学模型，因二次函数可求其最大值(或 最小值)，故最优、最省等问题常常是 二次函数的模型．
第二章 基本初等函数、导数及其应用
4．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电 话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出, 其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小 整数，若通话费为10.6元，则通话时间 m∈________.
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
解析：∵10.6＝1.06(0.50×[m]＋1)， ∴ 0.5[m] ＝ 9 ， ∴ [m] ＝ 18 ， ∴m∈(17,18]． 答案：(17,18]
第二章 基本初等函数、导数及其应用
第10课时 函数模型及其应用
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
教材回扣夯实双基
基础梳理
1．几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函 f(x)＝ax＋b(a、b为常数， 数模型 a≠0)
二次函 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为 数模型 常数，a≠0)
栏目 导引
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
5．温家宝总理代表中国政府在哥本哈 根气候变化会议上做出庄严承诺： 2005年至2020年，中国二氧化碳排放 强度下降40%，则2005年至2020年二 氧化碳排放强度平均每年降低的百分 数为________．
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
考点探究讲练互动
考点突破 考点1 二次函数模型
二次函数模型为生活中最常见的一种数 学模型，因二次函数可求其最大值(或 最小值)，故最优、最省等问题常常是 二次函数的模型．
第二章 基本初等函数、导数及其应用
4．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电 话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出, 其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小 整数，若通话费为10.6元，则通话时间 m∈________.
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
解析：∵10.6＝1.06(0.50×[m]＋1)， ∴ 0.5[m] ＝ 9 ， ∴ [m] ＝ 18 ， ∴m∈(17,18]． 答案：(17,18]
第二章 基本初等函数、导数及其应用
第10课时 函数模型及其应用
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
教材回扣夯实双基
基础梳理
1．几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函 f(x)＝ax＋b(a、b为常数， 数模型 a≠0)
二次函 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为 数模型 常数，a≠0)
栏目 导引
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
5．温家宝总理代表中国政府在哥本哈 根气候变化会议上做出庄严承诺： 2005年至2020年，中国二氧化碳排放 强度下降40%，则2005年至2020年二 氧化碳排放强度平均每年降低的百分 数为________．
函数模型及其应用全课时PPT课件
天多回报10元； y=10x 方(x案∈三N*：) 第一天回报0.4元，以后每天的回报
比前一天翻一番。y=0.4×2x-1 (x∈N*
5
我们来计算三种方案所得回报的增长情况：
x/天
方案一
y/元 增长量/元
方案二
y/元 增长量/元
方案三
y/元
增长量/元
1 40 0
10
0.4
2 40 0
20 10
0.8
外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆
发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利
亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大
利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿
只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭
到了极大损失。绝望之中，
人们从巴西引入了多发黏
液瘤病，以对付迅速繁殖
的兔子。整个20世纪中期，
澳大利亚的灭兔行动从未
3.2 函数模型及其应用
3.2.1 几种不同增长的函数模型
LOGO
1
1、利用函数图象及数据表格，比较指 数函数，对数函数及幂函数的增长差异; 2、结合实例体会直线上升，指数爆炸， 对数增长等不同增长的函数模型的意义; 3、体会数学在实际问题中的应用价值。
2
1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从
y log 7 x 1 0.25 成立。
x
x
11
令f(x)= log7x+1-0.25x， x∈ [10,1000].利用 计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递 减的，因此
f(x)<f(10) ≈-0.3167<0, 即 log7x+1<0.25x 所以，当x∈ [10,1000]，
比前一天翻一番。y=0.4×2x-1 (x∈N*
5
我们来计算三种方案所得回报的增长情况：
x/天
方案一
y/元 增长量/元
方案二
y/元 增长量/元
方案三
y/元
增长量/元
1 40 0
10
0.4
2 40 0
20 10
0.8
外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆
发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利
亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大
利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿
只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭
到了极大损失。绝望之中，
人们从巴西引入了多发黏
液瘤病，以对付迅速繁殖
的兔子。整个20世纪中期，
澳大利亚的灭兔行动从未
3.2 函数模型及其应用
3.2.1 几种不同增长的函数模型
LOGO
1
1、利用函数图象及数据表格，比较指 数函数，对数函数及幂函数的增长差异; 2、结合实例体会直线上升，指数爆炸， 对数增长等不同增长的函数模型的意义; 3、体会数学在实际问题中的应用价值。
2
1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从
y log 7 x 1 0.25 成立。
x
x
11
令f(x)= log7x+1-0.25x， x∈ [10,1000].利用 计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递 减的，因此
f(x)<f(10) ≈-0.3167<0, 即 log7x+1<0.25x 所以，当x∈ [10,1000]，
全国文数第12课 函数模型及其应用
P49
37
两组题讲透
数学低段
第12课 第（8）题
P49
38
两组题讲透
数学低段
第12课 第（8）题
P49
39
两组题讲透
数学低段
第12课 第（8）题
P49
40
数学低段
第12课 小积累
P50
41
两组题讲透
数学低段
第12课 第（9）题
P50
42
两组题讲透
数学低段
第12课 第（9）题
数学低段
第11-12课 第 12 题 P18
96
课 后 提 分 练 11 12 B
数学低段
第11-12课 第 12 题 P18
97
课 后 提 分 练 11 12
数学低段
第11-12课 第 13 题 P18
98
课 后 提 分 练 11 12
数学低段
第11-12课 第 13 题 P18
课后提分练 11-12 A组 第1题
第5题 第9题
B组 第13题
第2题 第7题
第3题 第8题
第4题 第9题
第5题
第2题 第6题 第10题 第14题
第3题 第7题 第11题
第4题 第8题 第12题
目录
2
一张图学透
数学低段
第12课 一张图学透
常见的函 数模型
3
一张图学透
数学低段
第12课 一张图学透
数学低段
第12课 第（1）题
P47
8
两组题讲透 D
数学低段
第12课 第（1）题
P47
9
数学低段
第12课 方法便笺
P48
37
两组题讲透
数学低段
第12课 第（8）题
P49
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两组题讲透
数学低段
第12课 第（8）题
P49
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两组题讲透
数学低段
第12课 第（8）题
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数学低段
第12课 小积累
P50
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两组题讲透
数学低段
第12课 第（9）题
P50
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两组题讲透
数学低段
第12课 第（9）题
数学低段
第11-12课 第 12 题 P18
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课 后 提 分 练 11 12 B
数学低段
第11-12课 第 12 题 P18
97
课 后 提 分 练 11 12
数学低段
第11-12课 第 13 题 P18
98
课 后 提 分 练 11 12
数学低段
第11-12课 第 13 题 P18
课后提分练 11-12 A组 第1题
第5题 第9题
B组 第13题
第2题 第7题
第3题 第8题
第4题 第9题
第5题
第2题 第6题 第10题 第14题
第3题 第7题 第11题
第4题 第8题 第12题
目录
2
一张图学透
数学低段
第12课 一张图学透
常见的函 数模型
3
一张图学透
数学低段
第12课 一张图学透
数学低段
第12课 第（1）题
P47
8
两组题讲透 D
数学低段
第12课 第（1）题
P47
9
数学低段
第12课 方法便笺
P48
函数模型及其应用_PPT课件
设在公路通车的后 5 年中，每年用 x 万元投资于本地的销售，
而用剩下的(60－x)万元投资于外地的销售，则其总利润为
W2＝
[－
1 160
(x－
40)2＋
100]×5＋
(－
159 160
x2＋
119 2
x)×5＝
－
5(x
－30)2＋4950.
当 x＝30 时，(W2)max＝4950(万元)．从而 10 年的总利润为27875
例 1 西部山区的某种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，
当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得 利润 P＝－1160(x－40)2＋100 万元．当地政府拟在新的十年发展
规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该 项目每年都投入 60 万元的销售投资，在未来 10 年的前 5 年中， 每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修建一条公路，5 年修成， 通车前该特产只能在当地销售；
【解】 设温室的左侧边长为 xm，则后侧边长为80x0m.
∴蔬菜种植面积
y
＝
(x
－
4)(
800 x
－
2)
＝
808
－
2(x
＋
16x00)(4<x<400)，
∵x＋16x00≥2 x·16x00＝80，∴y≤808－2×80＝648(m2)．
当且仅当 x＝16x00，即 x＝40，此时80x0＝20(m)，y 最大＝648m2.
∴当矩形温室的左侧边长为 40m，后侧边长为 20m 时，蔬菜
的种植面积最大，为 648m2.
变式迁移 2 某工厂有一段旧墙长 14m，现准备利用这段旧 墙为一面建造平面图形为矩形，面积为 126m2 的厂房，工程条件 是：①建 1m 新墙的费用为 a 元；②修 1m 旧墙费用是a4元；③拆 去 1m 旧墙，用所得的材料建 1m 新墙的费用为a2元，经讨论有两 种方案：(1)利用旧墙的一段 xm(x<14)为矩形厂房一面的边长；
讲函数模型及其应用课件
土木工程、航空航天工程等，通过建立数学模型，可以模拟和分析各种
工程系统的性能和行为。
函数模型在人工智能领域的应用
机器学习 机器学习是人工智能领域的一个重要分支，函数模型在机 器学习中扮演着重要的角色，如线性回归、逻辑回归、支 持向量机等算法都是基于函数模型的。
深度学习 深度学习是机器学习的一种，它通过建立复杂的神经网络 模型来模拟人类的学习过程，神经网络的训练和优化过程 实际上就是求解一系列的函数模型。
函数模型可以用来描述自然规律 和现象，例如气候变化、生态平
衡、物种繁衍等。
科学研究
在自然科学领域中，函数模型广 泛应用于各种科学实验和研究中，
例如物理学、化学、生物学等。
预测和预防
通过建立函数模型，科学家可以 预测自然灾害和环境变化，并采
取相应的预防措施。
工程领域中的应用
机械设计
在机械设计中，函数模型可以用来描述力学、热 学等物理现象，例如压力、温度等。
函数模型的优化与改进
参数调整
根据实际需求和数据反馈，调整 模型中的参数以优化模型性能。
模型融合
将多个模型进行融合，综合多个模 型的优点，提高模型的预测精度。
模型泛化
通过增加数据集、改进模型结构等 方式，提高模型对未知数据的预测 能力。
04
函数模型的实际应用案例
经济领域中的应用
描述经济现象
投资决策分析
三角函数模型的应用
三角函数模型在物理学中有广 泛应用，如描述简谐振动、交 流电等周期性变化的现象。
在解决几何问题时，三角函数 也常被用于计算角度、长度等 量，如正弦定理、余弦定理等。
三角函数模型还可以用于信号 处理、图像处理等领域，如傅 里叶变换等。
函数函数模型及其应用课件
掌握函数模型的参数调整和优化方法
学生需要掌握如何调整和优化函数模型的参数，以提高模型的预测准确性和泛化能力。
学习函数模型的重要性
提高数据处理和分析能力
函数模型是数据处理和分析的重要工具，通过学习函数模 型，学生可以更好地理解和处理数据，提高数据处理和分 析能力。
解决实际问题
函数模型可以应用于各种实际问题，如预测股票价格、识 别垃圾邮件、推荐商品等。通过学习函数模型，学生可以 更好地解决实际问题，提高实际应用能力。
多项式拟合
多项式插值
利用多项式对数据进行插值，得到更 加平滑的曲线。
将数据拟合为多项式曲线，以便于分 析和可视化。
04
复杂函数模型及其应用
三角函数模型
总结词
利用正弦、余弦、正切等函数形式描述周期现象，解决实际 问题。
详细描述
三角函数模型是描述周期现象的重要工具，通过对正弦、余 弦、正切等函数形式的组合和变换，可以精确地描述许多自 然现象，如振动、波动等。在物理、工程、天文等领域中具 有广泛的应用。
对数函数模型
对数回归
通过最小二乘法等统计方 法，建立因变量与自变量 之间的对数关系模型。
对数变换
将非线性关系转换为线性 关系，以便于分析和建模 。
对数生长
描述变量随时间呈对数增 长的情况，如细菌繁殖等 。
多项式函数模型
多项式回归
通过最小二乘法等统计方法，建立因 变量与自变量之间的多项式关系模型 。
工程领域中的应用
建筑设计
函数模型可以用来进行建筑设计，通过建立建筑物的结构模型和荷 载模型，可以分析建筑物的稳定性和安全性。
机械设计
函数模型可以用来进行机械设计，通过建立机械系统的运动模型和 动力学模型，可以分析机械系统的性能和优化设计。
学生需要掌握如何调整和优化函数模型的参数，以提高模型的预测准确性和泛化能力。
学习函数模型的重要性
提高数据处理和分析能力
函数模型是数据处理和分析的重要工具，通过学习函数模 型，学生可以更好地理解和处理数据，提高数据处理和分 析能力。
解决实际问题
函数模型可以应用于各种实际问题，如预测股票价格、识 别垃圾邮件、推荐商品等。通过学习函数模型，学生可以 更好地解决实际问题，提高实际应用能力。
多项式拟合
多项式插值
利用多项式对数据进行插值，得到更 加平滑的曲线。
将数据拟合为多项式曲线，以便于分 析和可视化。
04
复杂函数模型及其应用
三角函数模型
总结词
利用正弦、余弦、正切等函数形式描述周期现象，解决实际 问题。
详细描述
三角函数模型是描述周期现象的重要工具，通过对正弦、余 弦、正切等函数形式的组合和变换，可以精确地描述许多自 然现象，如振动、波动等。在物理、工程、天文等领域中具 有广泛的应用。
对数函数模型
对数回归
通过最小二乘法等统计方 法，建立因变量与自变量 之间的对数关系模型。
对数变换
将非线性关系转换为线性 关系，以便于分析和建模 。
对数生长
描述变量随时间呈对数增 长的情况，如细菌繁殖等 。
多项式函数模型
多项式回归
通过最小二乘法等统计方法，建立因 变量与自变量之间的多项式关系模型 。
工程领域中的应用
建筑设计
函数模型可以用来进行建筑设计，通过建立建筑物的结构模型和荷 载模型，可以分析建筑物的稳定性和安全性。
机械设计
函数模型可以用来进行机械设计，通过建立机械系统的运动模型和 动力学模型，可以分析机械系统的性能和优化设计。
函数模型及其应用_课件12
│ 要点探究
[点评] 对数据进行函数模拟，选择最符合的模拟 函数，可先散点图，然后作出模拟函数的图象，选择 适合的几种函数，然后结合这几种函数的性质和数据 特点加以验证．
│ 规律总结
规律总结
1．把实际问题数学化、建立数学模型一定要过好三 关：
(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲的是什么， 熟悉实际背景，为解题找突破口．
│ 要点探究
32t2，t∈0，10， 综上可知 s＝30t－150，t∈10，20，
－t2＋70t－550，t∈20，35.
(3)当 t∈[0,10]时，smax＝32×102＝150＜650； 当 t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450＜650. 当 t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650. 解得 t1＝30，t2＝40， ∵20＜t≤35，∴t＝30， ∴沙尘暴发生 30 h 后将侵袭到 N 城．
│ 要点探究
[点评] 以函数图象给出关系式的应用问题，先 利用图象形状确定函数的类型，然后利用待定系数 法求解；函数应用问题中，已知的等量关系也是解 题的依据，它们常用来构造函数关系．
│ 要点探究
例 2 学生学习的主要时间集中在课堂，因此如何让课堂成 为更为高效课堂，是所有教师教学生涯追求的目标．经过研究发 现，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时， 学生的学习兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想 的状态，随后学生的注意力开始分散，设 f(t)表示学生注意力随 时间 t(分钟)的变化规律(f(t))(越大，表示学生注意力越集中)，经 过调查研究分析其关系式近似为
│ 知识梳理
2．三种函数模型的性质 在区间(0，＋∞)上，指数函数 y＝ax(a>1)，对数函 数 y＝logax(a>1)，幂函数 y＝xn(n>0)都是增函数，但它 们增长速度不同．随着 x 的增大，指数函数 y＝ax(a>1) 的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数 y＝ xn(n>0)的增长速度，而对数函数 y＝logax(a>1)的增长速 度则会越来越慢，图象逐渐表示为与 x 轴趋于平行，因 此，总会存在一个 x0，当 x>x0 时，就有 logax<xn<ax.
函数模型及应用 完整版课件PPT
第25页
高考调研 ·高三总复习 ·数学（理）
【解析】 列出前几年该城市人口总数 y 与年数 x 的函数关系→ 观察规律,总结出 y 与 x 的函数关系→按要求求解(2)，(3)两小题
(1)1 年后该城市人口总数为 y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋ 1.2%)，2 年后该城市人口总数为 y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋ 1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2，3 年后该城市人口总数为 y＝ 100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%
第8页
高考调研 ·高三总复习 ·数学（理）
题型二 分段函数模型 2018 年 9 月，某地发生危险化学品爆炸重大事故，某种 有毒液体泄漏到一鱼塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现 决定在鱼塘中投放一种可与污染体发生化学反应的药剂．已知每 投放 a(1≤a≤4，且 a∈R)个单位的药剂，它在水中释放的浓度 y(g/L)随着时间 x(天)变化的函数关系式近似为 y＝a·f(x)，其中 f(x) ＝851－ －6x12－ x（14（<0x≤≤x1≤0）4）. ，若多次投放，则某一时刻水中的药剂
当 0≤x≤4 时，由86－4x－4≥4， 解得 x≥0，所以此时 0≤x≤4； 当 4<x≤10 时，由 20－2x≥4，解得 x≤8，所以此时 4<x≤8. 综上，可得 0≤x≤8，即一次投放 4 个单位的药剂，有效治
污时间可达 8 天．
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高考调研 ·高三总复习 ·数学（理）
(2)当 6≤x≤10 时，y＝2×(5－12x)＋a[8－（1x6－6）－1]＝10 －x＋141－6ax－a＝(14－x)＋141－6ax－a－4，
药剂，要使接下来的 4 天中能够持续有效治污，试求 a 的最小
高考调研 ·高三总复习 ·数学（理）
【解析】 列出前几年该城市人口总数 y 与年数 x 的函数关系→ 观察规律,总结出 y 与 x 的函数关系→按要求求解(2)，(3)两小题
(1)1 年后该城市人口总数为 y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋ 1.2%)，2 年后该城市人口总数为 y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋ 1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2，3 年后该城市人口总数为 y＝ 100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%
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高考调研 ·高三总复习 ·数学（理）
题型二 分段函数模型 2018 年 9 月，某地发生危险化学品爆炸重大事故，某种 有毒液体泄漏到一鱼塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现 决定在鱼塘中投放一种可与污染体发生化学反应的药剂．已知每 投放 a(1≤a≤4，且 a∈R)个单位的药剂，它在水中释放的浓度 y(g/L)随着时间 x(天)变化的函数关系式近似为 y＝a·f(x)，其中 f(x) ＝851－ －6x12－ x（14（<0x≤≤x1≤0）4）. ，若多次投放，则某一时刻水中的药剂
当 0≤x≤4 时，由86－4x－4≥4， 解得 x≥0，所以此时 0≤x≤4； 当 4<x≤10 时，由 20－2x≥4，解得 x≤8，所以此时 4<x≤8. 综上，可得 0≤x≤8，即一次投放 4 个单位的药剂，有效治
污时间可达 8 天．
第17页
高考调研 ·高三总复习 ·数学（理）
(2)当 6≤x≤10 时，y＝2×(5－12x)＋a[8－（1x6－6）－1]＝10 －x＋141－6ax－a＝(14－x)＋141－6ax－a－4，
药剂，要使接下来的 4 天中能够持续有效治污，试求 a 的最小
讲函数模型及其应用课件
在生物学中，一次函数模型可以用来描述 物种数量与时间的关系、生长曲线等。
一次函数模型在社会科学中的应 用
在社会科学中，一次函数模型可以用来描 述人口增长、城市化率等社会现象。
二次函数模型的应用
二次函数模型在经济学中的应用
通过建立二次函数模型，可以描述和分析经济现象，例如需求与价格 的关系、供给与价格的关系等。
总结词
生物学中，函数模型被用来描述和分析生物体的生理特征和行为，如种群动态、基因表 达等。
详细描述
在生物学中，函数模型被用来描述和分析生物体的生理特征和行为，例如种群动态、基 因表达等。通过建立函数模型，生物学家可以对生物数据进行数学分析和预测，从而更
好地理解生物系统的运行规律和演化趋势。
计算机科学中的函数模型应用
三角函数模型在社会科学 中的应用
在社会科学中，三角函数模型 可以用来描述社会现象的周期 性变化，例如人口普查、就业 率变化等。
指数函数与对数函数模型的应用
指数函数与对数函数在经济学中的应用
在经济学中，指数函数和对数函数被广泛应用于描述增长和衰减过程 ，例如复利计算、人口增长预测等。
指数函数与对数函数在物理学中的应用
总结词
计算机科学中，函数模型被用来描述和 分析计算机系统和算法的性能和行为。
VS
详细描述
在计算机科学中，函数模型被用来描述和 分析计算机系统和算法的性能和行为。通 过建立函数模型，计算机科学家可以对计 算机系统和算法进行数学分析和优化，从 而提高计算机系统的效率和性能。
THANKS
感谢观看
三角函数模型在物理学中 的应用
在物理学中，三角函数模型可 以用来描述周期性运动，例如 简谐振动、交流电等。
三角函数模型在工程学中 的应用
一次函数模型在社会科学中的应 用
在社会科学中，一次函数模型可以用来描 述人口增长、城市化率等社会现象。
二次函数模型的应用
二次函数模型在经济学中的应用
通过建立二次函数模型，可以描述和分析经济现象，例如需求与价格 的关系、供给与价格的关系等。
总结词
生物学中，函数模型被用来描述和分析生物体的生理特征和行为，如种群动态、基因表 达等。
详细描述
在生物学中，函数模型被用来描述和分析生物体的生理特征和行为，例如种群动态、基 因表达等。通过建立函数模型，生物学家可以对生物数据进行数学分析和预测，从而更
好地理解生物系统的运行规律和演化趋势。
计算机科学中的函数模型应用
三角函数模型在社会科学 中的应用
在社会科学中，三角函数模型 可以用来描述社会现象的周期 性变化，例如人口普查、就业 率变化等。
指数函数与对数函数模型的应用
指数函数与对数函数在经济学中的应用
在经济学中，指数函数和对数函数被广泛应用于描述增长和衰减过程 ，例如复利计算、人口增长预测等。
指数函数与对数函数在物理学中的应用
总结词
计算机科学中，函数模型被用来描述和 分析计算机系统和算法的性能和行为。
VS
详细描述
在计算机科学中，函数模型被用来描述和 分析计算机系统和算法的性能和行为。通 过建立函数模型，计算机科学家可以对计 算机系统和算法进行数学分析和优化，从 而提高计算机系统的效率和性能。
THANKS
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三角函数模型在物理学中 的应用
在物理学中，三角函数模型可 以用来描述周期性运动，例如 简谐振动、交流电等。
三角函数模型在工程学中 的应用
高考数学总复习第二章函数、导数及其应用第12讲函数模型及其应用课件文
而不同
行
行
1．某一种商品降价 10%后,欲恢复原价,则应提价( D )
A．10%
B．9%
C．11%
D．1119%
2．计算机的价格大约每3年下降
2 3
，那么今年花8100元买
的一台计算机，9年后的价格大约是___3_0_0___元．
3．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 200 万元，生产每台计算机的可变成本为 3000 元，每台计算机 的售价为 5000 元．则：
(1)总成本 C(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数关 系式为__C_＝__2_0_0_＋__0_._3_x_(x_∈__N__*)_；
(2)单位成本 P(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数 关系式为__P_＝__2_0x_0_＋__0_._3_(_x∈__N__*_) _；
(3)销售收入 R(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数 关系式为____R_＝__0_.5_x_(_x_∈__N_*_)____；
(4)利润 L(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数关系 式为_L__＝__0_.2_x_－__2_0_0_(_x_∈__N_*_)_.
4．已知函数 y1＝2x 和 y2＝x2. 当 x∈(2,4]时，函数____y2_＝__x_2____的值增长快； 当 x∈(4，＋∞)时，函数____y1_＝__2_x___的值增长快．
图 2-12-1
【规律方法】二次函数是我们比较熟悉的函数模型，建立 二次函数模型可以求出函数的值域或最值．解决实际中的优化 问题时，一定要分析自变量的取值范围．利用配方法求最值时， 一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间 内，可在对称轴处取一最值，在离对称轴较远的端点处取另一 最值；若对称轴不在给定的区间内，最值在区间的端点处取得． 另外在实际的问题中，还要考虑自变量为整数的问题．
讲函数模型及其应用PPT课件
考纲要求 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例 体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等 在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
考情分析 1.利用函数图象刻画实际问题及建立函数模型解决实际问题，是 高考命题的热点。 2．常与函数的图象、单调性、最值以及基本不等式、导数的应用 交汇命题，考查建模能力及分析问题和解决问题的能力。
二、必明 2●个易误点 1．易忽视实际问题对自变量的影响，单纯考虑解析式际，验证这个数学结果对实 际问题的合理性。
考点一 一次函数或二次函数模型
【典例 1】(2016·厦门模拟)提高过江大桥的车辆通行能力可改善 整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千 米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度 不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时。研究表明：当 20≤x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数。
一、必记 2●个知识点 1．三种函数模型的性质
[知识重温]
函数 性质 在(0，＋∞)上 的增减性 增长速度
图象的变化
y＝ax(a＞1)
①增__函__数__
④_越__来__越__快_ 随 x 增大逐渐
表现为与 ⑥__y_轴___平行
y＝logax(a＞1)
②_增__函__数_
⑤_越__来__越__慢_ 随 x 增大逐渐
使 x＞x0 时，⑩_l_o_ga_x_＜_。xn (3)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)与 y＝xn(n＞0)尽管都是增函数，但
考情分析 1.利用函数图象刻画实际问题及建立函数模型解决实际问题，是 高考命题的热点。 2．常与函数的图象、单调性、最值以及基本不等式、导数的应用 交汇命题，考查建模能力及分析问题和解决问题的能力。
二、必明 2●个易误点 1．易忽视实际问题对自变量的影响，单纯考虑解析式际，验证这个数学结果对实 际问题的合理性。
考点一 一次函数或二次函数模型
【典例 1】(2016·厦门模拟)提高过江大桥的车辆通行能力可改善 整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千 米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度 不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时。研究表明：当 20≤x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数。
一、必记 2●个知识点 1．三种函数模型的性质
[知识重温]
函数 性质 在(0，＋∞)上 的增减性 增长速度
图象的变化
y＝ax(a＞1)
①增__函__数__
④_越__来__越__快_ 随 x 增大逐渐
表现为与 ⑥__y_轴___平行
y＝logax(a＞1)
②_增__函__数_
⑤_越__来__越__慢_ 随 x 增大逐渐
使 x＞x0 时，⑩_l_o_ga_x_＜_。xn (3)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)与 y＝xn(n＞0)尽管都是增函数，但
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