【精编】2017-2018年湖南省益阳六中高一(上)数学期中试卷带解析答案

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湖南益阳第六中学高一上学期期中考试数学试题

益阳市六中2019年下学期高一数学期中考试试卷时量：120分钟总分：150分命题人：帅峰审题人：张志明一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝[1,2]，N ＝{x ∈Z |-1<x<3}，则M ∩N 等于 ( )A ．[1,2]B ．(－1,3)C ．{1}D ．{1,2}2．已知集合A ＝{x |x >2}，B ＝{}15x x -≤≤，则B ∩∁R A 等于 ( ) A ．{x |2≤x ≤5}B ．{x |－1≤x ≤5}C ．{x |－1≤x ≤2}D ．{x |x ≤－1}3．函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是 ( ) A ．(－∞，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞ 4．已知f (x )＝x －x 2，则函数f (x )的解析式为 ( )A ．f (x )＝x 2－x 4B ．f (x )＝x －x 2C ．f (x )＝x 2－x 4(x ≥0)D ．f (x )＝x －x (x ≥0)5.与函数y ＝x 相同的函数是 ( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2xC ．y ＝(x )2D ．y ＝log a a x (a >0且a ≠1)6.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是 ( )A.y ＝1xB.y ＝e －xC.y ＝－x 2＋1D.y ＝lg|x |7.下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是 ( )A.y ＝22x- B.y ＝1－2x C.y ＝x 2＋x ＋1 D.y ＝113x +8.二次函数f (x )＝4x 2－mx ＋5，f (x )在（-∞，-2）上递减，（-2，＋∞）上递增，则f (1)的值为 ( )A ．－7B ．17C ．1D ．259．若a ＝30.3，b ＝log π3，c ＝log 0.3e ，则 ( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a10．设f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+,0,)1(2,0),(log 23x t x t x x 且f (1)＝6，则f (f (－2))的值为 ( )A ．12B ．18 C.112 D.11811已知函数f (x )的图象关于y 轴对称，且f (x )在(－∞，0]上单调递减，则满足f (3x＋1)<f ）（21的实数x 的取值范围是 ( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，－16 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－16 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，－16 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，－16 12如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ＝DC ＝2，CB ＝2，动点P 从点A 出发，由A →D →C →B 沿边运动，点P 在AB 上的射影为Q .设点P 运动的路程为x ，△APQ 的面积为y ，则y ＝f (x )的图象大致是 ( )二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．集合A ＝{0，e x }，B ＝{－1,0,1}，若A ∪B ＝B ，则x ＝________.14.已知函数1()3x f x a -=+的图象过定点P ，则P 点的坐标是________.15.函数f (x )＝log 5(24x -)的单调递增区间是________.16．设非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}，且满足A ⊆(A ∩B )，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f (x )＝ax ）（21，a 为常数，且函数的图象过点 (－1,2)．(1)求常数a 的值；(2)若g (x )＝x -4－2，且存在x ，使g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．18、(本小题满分12分)已知二次函数f ( x )=x 2+a x+b 关于x=1对称,且其图象经过原点.（1）求这个函数的解析式；（2）求函数在]3,0(∈x 的值域.19.(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x >0时，f (x )＝x ）（21. (1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )的图象，根据图象写出该函数的单调区间.20.(12分)已知函数f (x )＝)1(log 3-x a，a >0且a ≠1. (1)求该函数的定义域；(2)若该函数的图象经过点M (2,1)，讨论f (x )的单调性并证明.21.(12分)已知函数f (x )＝)1(log -x a ，g (x )＝)26(log x a -(a >0，且a ≠1).(1)求函数φ(x )＝f (x )＋g (x )的定义域；(2)试确定不等式f (x )≤g (x )中x 的取值范围.22.(12分)已知函数f (x )＝2x －12|x |.(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围.。

湖南省益阳市第六中学高三上学期期中——数学(理)数学

湖南省益阳市第六中学2015届高三上学期期中第三次月考数学（理）试题第I 卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，计50分）1.（）A ．B ．C ．D ．2.若命题“”是假命题，则( )A .为假命题 B.为真命题C. 为假命题D.为真命题 3.{}{}043Q ,2P R 2>++-=->=x x x x x 集合为实数集，集合已知,则 ( )A. B.C. D.4.()()=∈=-αππααπtan ,2,,53cos 那么已知 ( )A. B. C. D.5.幂函数图象过点，则（）A. B.3 C. D.6.的三内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,设向量=(a+c,b), =(b-a,c-a),且，则角C 的大小为（） A. B. C. D. 7.是的图像的一个对称中心则函数已知函数)(),42cos(2)(x f x x f π+= （）A. B. C. D.8.已知α为第三象限角，且2sin cos 2,sin 2m m ααα+==，则的值为（）A ．B ．C ．D ．9. 由曲线y ＝，直线y ＝x －2及直线x=0所围成的图形的面积为 ( )A. B. C. D. 410.若函数对任意实数满足且时，，则函数的图象与的图象的交点个数为( )A ．B ．C ．D ．5第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）11.12.若，则的值为 13..=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4cos 4sin ,54sin 2παπααππα则，且，若 14.已知命题“函数22()l o g (1)f x x a x =++定义域为R”是假命题，则实数的取值范围是．15.下列命题:①若函数()lg(f x x =为奇函数,则=1;②设函数定义域为R ，则函数与的图像关于y 轴对称；③若函数与都是奇函数，则实数4为函数的一个周期； ④对于函数x x f =)(,若210x x <<,则2)()()2(2121x f x f x x f +<+. 以上命题为真命题的是 ______________.(写出所有真命题的序号)三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(12分)已知集合{}20,1215.5x S x P x a x a x ⎧+⎫=≤=+<<+⎨⎬-⎩⎭（1）求集合，（2）若，求实数的取值范围．17.（12分）），（共线，其中与且已知向量20),2,(sin ),1,(cos πααα∈== （1 ). 求.(2 ). .cos ),2,0(,53)sin(的值求若βπββα∈=-18. (12分) ),32sin(2)(π+=x x f 已知函数（1）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y ＝f （x ）在区间[0，π]上的图象．(2). 求函数f(x)在区间上的值域.19. (12分) 设函数()(1)(0,1)x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为的奇函数。

2017-2018年湖南省益阳六中高二上学期数学期中试卷带答案(文科)

2017-2018学年湖南省益阳六中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}2．（5分）“x2＞16”是“x＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）A．11.5 B．6.15 C．6.2 D．6.254．（5分）若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．5．（5分）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．246．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C．D．17．（5分）下列各组数中最小的数是（）A．1111（2） B．210（6）C．1000（4）D．101（8）8．（5分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和929．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）下列判断错误的是（）A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆命题B．”am2＜bm2”是”a＜b”的充要条件C．“矩形的两条对角线相等”的否定为假D．命题：”∅⊆{1，2}或4∉{1，2}为真”（其中∅为空集）12．（5分）为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a 的值为（）A．64 B．54 C．48 D．27二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知命题p：∃x∈R，e x＜0，则¬p是．14．（5分）从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．15．（5分）求123和48的最大公约数．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为求（1）双曲线C的方程；（2）写出双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、渐近线方程．18．（12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．19．（12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切x∈R均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．20．（12分）北京市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成表：（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求x的值；（2）在（1）的条件下，若从年龄在[45，60），[60，75）内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自[60，75）内的概率．21．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）22．（12分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．2017-2018学年湖南省益阳六中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选：B．2．（5分）“x2＞16”是“x＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2＞16，解得：x＞4或x＜﹣4，故x2＞16是x＞4的必要不充分条件，故选：B．3．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）A．11.5 B．6.15 C．6.2 D．6.25【解答】解：∵==2.5，==4.5线性回归方程是=﹣0.7x+a，∴a=+0.7 =4.5+0.7×2.5=4.5+1.75=6.25故选：D．4．（5分）若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选：B．5．（5分）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．24【解答】解：根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为；故选：A．6．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C．D．1【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．7．（5分）下列各组数中最小的数是（）A．1111（2） B．210（6）C．1000（4）D．101（8）=23+22+21+20=15．【解答】解：1111（2）210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；101（8）=82+80=65；最小，故1111（2）故选：A．8．（5分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选：A．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵输入n的值为3，∴当i=1时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=1，i=2；当i=2时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=2，i=3；当i=3时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=4，i=4；当i=4时，不满足继续循环的条件，故输出的S值为4，故选：D．10．（5分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从五个数中随机抽取2个不同的数有C52种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，由古典概型公式得到P===，故选：B．11．（5分）下列判断错误的是（）A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆命题B．”am2＜bm2”是”a＜b”的充要条件C．“矩形的两条对角线相等”的否定为假D．命题：”∅⊆{1，2}或4∉{1，2}为真”（其中∅为空集）【解答】解：根据互为逆命题的题设和结论要互换位置，得到A答案正确；根据当m=0时，不等式不成立，得到B不正确；矩形的两条对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，这是一个假命题，得到原命题的否命题是假命题，得到C正确；根据或命题的真假判断，看出组成或命题的两个命题都是真命题，得到或命题是真命题，D正确，综上可知假命题是B．12．（5分）为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a 的值为（）A．64 B．54 C．48 D．27【解答】解：前两组中的频数为100×（0.05+0.11）=16．∵后五组频数和为62，∴前三组频数和为38．∴第三组频数为22．又最大频率为0.32，故频数为0.32×100=32，∴a=22+32=54，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知命题p：∃x∈R，e x＜0，则¬p是∀x∈R，e x≥0．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，e x＜0是特称命题，∴￢p：∀x∈R，e x≥0，故答案为：∀x∈R，e x≥014．（5分）从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．【解答】解：从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种选法；其中选出的2名都是女同学的有=3种选法，其中选出的2名都是男同学的有=1种选法，∴这2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案为：．15．（5分）求123和48的最大公约数3．【解答】解：辗转相除法求最大公约数的过程如下：（建立带余除式）123=2×48+27，48=1×27+21，27=1×21+6，21=3×6+3，6=2×3+0最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3．故答案为：3．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于．【解答】解：连接AF1，∵OD∥AB，O为F1F2的中点，∴D为BF1的中点，又AD⊥BF1，∴|AF1|=|AB|．∴|AF1|=2|AF2|．设|AF2|=n，则|AF1|=2n，|F1F2|=n，∴e=====．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为求（1）双曲线C的方程；（2）写出双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、渐近线方程．【解答】（1）解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知得．故双曲线C的方程为．（2）解：双曲线C的方程为．a=，b=1；离心率；实轴长；虚轴长2b=2；渐近线方程．18．（12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．【解答】解：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1、红1蓝2、红2蓝1，共3种情况，故所求的概率为．（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，从六张卡片中任取两张，有红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝2绿0，蓝2绿0，共有15种情况，1其中颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红1绿0，红绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共8种情况，2所以概率为．19．（12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切x∈R均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若p为真，即恒成立，则，有∴a＞2（2）令，由x∈R得3x＞0，∴y=3x﹣9x的值域是．若q为真，则．由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，知p，q，一真一假．当p真q假时，a不存在：当p假q真时，．20．（12分）北京市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成表：（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求x的值；（2）在（1）的条件下，若从年龄在[45，60），[60，75）内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自[60，75）内的概率．【解答】解：（1）经过该路段的人员中对“交通限行”赞成的人数为12+14+x+3，因为样本中的赞成率为0.40，所以=0.40，解得x=3．（2）记“选中的2人中至少有1人来自[60，75）内”为事件M．设年龄在[45，60）内的3为调查者分别为A，B，C，年龄在[60，75）内的3为调查者分别为a，b，c，则从这6位被调查者中抽出2人的情况有：{a，b}，{a，c}，{a，A}，{a，B}，{a，C}，{b，c}，{b，A}，{b，B}，{b，C}，{c，A}，{c，B}，{c，C}，{A，B}，{A，C}，{B，C}，共15个基本事件，且每个基本事件等可能发生．其中事件M包括{a，b}，{a，c}，{a，A}，{a，B}，{a，C}，{b，c}，{b，A}，{b，B}，{b，C}，{c，A}，{c，B}，{c，C}，共12个基本事件．所以选中的2人中至少有1人来自[60，75）内的概率P（M）=．21．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回归方程的系数为==0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴90﹣70.35=19.65吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤．22．（12分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．【解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px∵点P（1，2）在抛物线上∴22=2p×1，得p=2故所求抛物线的方程是y2=4x准线方程是x=﹣1（II）设直线PA的斜率为k PA，直线PB的斜率为k PB则，∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补∴k PA=﹣k PB由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）∴∴y1+2=﹣（y2+2）∴y1+y2=﹣4由（1）﹣（2）得直线AB 的斜率赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

[精品]2017-2018年湖南省益阳六中高一(上)数学期中试卷与答案

2017-2018学年湖南省益阳六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）设集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={y|y=﹣x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围是（）A．t≤﹣3 B．t＜3 C．t＞3 D．t≥33．（5分）函数f（x）=﹣x2﹣2x+3在[﹣5，2]上的最小值和最大值分别为（）A．﹣12，﹣5 B．﹣12，4 C．﹣13，4 D．﹣10，64．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=5．（5分）函数f（x）=x3+（m﹣1）x2+x为[﹣3，n]上的奇函数，则m+n=（）A．0 B．4 C．﹣4 D．16．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．8．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）9．（5分）已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B．C．D．10．（5分）若a＞0，且a≠1，函数y=log a（x+1）+1的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（2，0） D．（0，1）11．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）12．（5分）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b=，则函数f （x）=（3x﹣2）*log 2x的值域为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）二.填空题（每小题5分）13．（5分）若幂函数f（x）过点（3，），则f（4）的值为．14．（5分）函数f（x）=的定义域是．15．（5分）函数的定义域为R，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．三.解答题17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．18．（12分）已知A={x|﹣3＜x＜7}，B={x|5﹣m＜x＜5+m}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．19．（12分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+2x+3（1）求f（x）的解析式；（2）求f[f（3）]的值．20．（12分）已知函数f（x）=（1）画出函数f（x）的图象；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，求m的取值范围．21．（12分）（1）分析并证明函数在（0，+∞）上的单调性；（2）若函数为奇函数，求a的值．22．（12分）对任意实数a，b，f（x）满足f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0（1）分析并证明f（x）的奇偶性；（2）分析并证明f（x）的单调性；（3）若f（2）=﹣1，解不等式f（x）+f（2x﹣1）＞﹣4．2017-2018学年湖南省益阳六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：根据全集U={0，1，2，3，4}，得到c U M={3，4}，所以（C U M）∪N={2，3，4}故选：C．2．（5分）设集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={y|y=﹣x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围是（）A．t≤﹣3 B．t＜3 C．t＞3 D．t≥3【解答】解：∵A={x|﹣3＜x＜3}，B={y|y=﹣x2+t}={y|y≤t}，由A∩B=∅，则t≤﹣3．故选：A．3．（5分）函数f（x）=﹣x2﹣2x+3在[﹣5，2]上的最小值和最大值分别为（）A．﹣12，﹣5 B．﹣12，4 C．﹣13，4 D．﹣10，6【解答】解：函数f（x）=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，开口朝下对称轴x=﹣1∈[﹣5，2]内，∴f（x）在x=﹣1处取得最大值为f（﹣1）=4，f（x）在x=﹣5处取得最小值为f（﹣5）=﹣12，故选：B．4．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为{x|x≠1}，g（x）的定义域为R，∴不是同一函数对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数对于D选项，f（x）的定义域为[1，+∞），g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函数故选：C．5．（5分）函数f（x）=x3+（m﹣1）x2+x为[﹣3，n]上的奇函数，则m+n=（）A．0 B．4 C．﹣4 D．1【解答】解：函数f（x）=x3+（m﹣1）x2+x为[﹣3，n]上的奇函数，可得n=3，f（﹣x）=﹣f（x），即为﹣x3+（m﹣1）x2﹣x=﹣x3﹣（m﹣1）x2﹣x，可得m﹣1=0，即有m=1，则m+n=4，故选：B．6．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．7．（5分）函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：由＞1，∴在第一象限内图象是递增，且下凸，排除A、C，又y=是奇函数，故排除D．故选：B．8．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选：B．9．（5分）已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B．C．D．【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=故选：D．10．（5分）若a＞0，且a≠1，函数y=log a（x+1）+1的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（2，0） D．（0，1）【解答】解：可令x+1=0，解得x=0，y=log a（0+1）+1=0+1=1，则函数y=log a（x+1）+1的图象恒过定点P（0，1）．故选：D．11．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2），故选：C．12．（5分）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b=，则函数f （x）=（3x﹣2）*log 2x的值域为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）【解答】解：函数f（x）=（3x﹣2）*log 2x的定义域为{x|x＞}，由（3x﹣2）≤log 2x，得﹣log2（3x﹣2）≤log2x，即log2x（3x﹣2）≥0，∴3x2﹣2x﹣1≥0，解得：x或x≥1．∵函数的定义域为{x|x＞}，∴x≥1．则当时，（3x﹣2）＞log 2x．x=．∴f（x）=（3x﹣2）*log当x≥1时，f（x）=；当时，f（x）=．x的值域为（﹣∞，0]．∴函数f（x）=（3x﹣2）*log故选：C．二.填空题（每小题5分）13．（5分）若幂函数f（x）过点（3，），则f（4）的值为．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，解得α=﹣；∴f（x）=，∴f（4）===．故答案为：．14．（5分）函数f（x）=的定义域是{x|x≥﹣2且x≠1} ．【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x≠1且x≥﹣2；故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．15．（5分）函数的定义域为R，则实数m的取值范围是m≥1．【解答】解：函数的定义域为R，可得x2﹣2x+m≥0恒成立，则△≤0，即4﹣4m≤0，解得m≥1，故答案为：m≥1．16．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是≤a＜．【解答】解：∵当x≥1时，y=log a x单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥log a x，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜三.解答题17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=，（2）原式=﹣+lg100+2=﹣+2+2=．18．（12分）已知A={x|﹣3＜x＜7}，B={x|5﹣m＜x＜5+m}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．【解答】解：A={x|﹣3＜x＜7}，B={x|5﹣m＜x＜5+m}，若A∩B=B，则B⊆A；当B=∅时，5﹣m≥5+m即m≤0；当B≠∅时，即m＞0时，，解得m≤2，∴0＜m≤2；综上，实数m的取值范围是m≤2．19．（12分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+2x+3（1）求f（x）的解析式；（2）求f[f（3）]的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）又∵当x＜0时，f（x）=x2+2x+3．若x＞0，则﹣x＜0．f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）+3=x2﹣2x+3∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3+2x﹣x2．∴f（x）=；（2）当x＞0时，f（x）=﹣3+2x﹣x2，f（3）=﹣6；f（﹣6）=36﹣12+3=27．f[f（3）]=27．20．（12分）已知函数f（x）=（1）画出函数f（x）的图象；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，求m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）==，函数的图象如图：（2）函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，由函数的图象可知m∈（0，1）．21．（12分）（1）分析并证明函数在（0，+∞）上的单调性；（2）若函数为奇函数，求a的值．【解答】解：（1）函数在（0，+∞）上为增函数．理由：设x1，x2＞0，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，由x1，x2＞0，且x1＜x2，可得x1﹣x2＜0，x1x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），可得f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）函数为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即为=﹣=，可得2x+a=1+a•2x，即a﹣1=（a﹣1）•2x，可得a=1．22．（12分）对任意实数a，b，f（x）满足f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0（1）分析并证明f（x）的奇偶性；（2）分析并证明f（x）的单调性；（3）若f（2）=﹣1，解不等式f（x）+f（2x﹣1）＞﹣4．【解答】解：（1）根据题意，对于f（a+b）=f（a）+f（b），当a=b=0时，有f（0）=f（0）+f（0），则有f（0）=0，令a=x，b=﹣x，有f[（﹣x）+x]=f（﹣x）+f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（2）函数f（x）为减函数；证明：设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，则f（x1﹣x2）＜0，又由x1=（x1﹣x2）+x2，则f（x1）=f（x1﹣x2）+f（x2）则有f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）＜0，故函数f（x）为减函数；（3）根据题意，若f（2）=﹣1，则f（4）=f（2）+f（2）=﹣2，f（8）=f（4）+f（4）=﹣4，不等式f（x）+f（2x﹣1）＞﹣4⇒f（x+2x﹣1）＞f（8）⇒f（3x﹣1）＞f（8），又由函数f（x）为减函数，则有3x﹣1＜8，解可得x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，3）．。

高中高一数学上学期期中试题无答案

湖南省益阳市第六中学高一数学上学期期中试题〔无答案〕一、填空题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.集合A={}5,1-,B ＝{}1,1-,那么A ∩B ＝ ( )A. {}1-B. {}1,5-C. {}1,1- D. {}5,1,1- 2.以下每组函数中f(x)与g(x)一样的是 ( ) A.1)(,1)(2-=-=x x x g x x f B. 42)()(,)(x x g x x f ==C. 0)(,1)(x x g x f ==D.363)(,1)(x x x g x x f == 3. 函数⎩⎨⎧<+≥=0),1(0,2)(x x x x x x f ，那么f(-2)= ( ) A.1 B.2 C4．以下各式正确的选项是〔〕A ．327.17.1> B. 32.09.07.1> C. 7.2log 8.1log 3.03.0< D. 9.2lg 4.3lg <5.集合A={}12=x x ，B={}01=-ax x ，假设A ∪B=A ，那么实数a 的取值为( )A.1B.-1C.-1,1D.-1,0,16. 函数f(x)=x2-2x 在区间[2，4]上的最小值为〔〕A.-1B.0 C)23(log 1)(3-=x x f 的定义域为〔〕 A.[32,+∞〕 B.(32,+∞)C.[32,1)∪(1，+∞〕D.(32,1)∪(1，+∞〕a>1，函数f(x)=logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为21，那么a 的值为〔〕A.2B.2C.229.[0,1]x ∈，那么函数21y x x =+--的值域是〔〕 A ．]13,12[-- B ．]3,1[ C ．]3,12[-D ．]12,0[- ,1,21,2)(2⎩⎨⎧<+-≥=x x x x x x f 假设)()34(a f a f <-，那么实数a 的取值范围是〔〕A.(1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1]D. (-∞,1)二、选择题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

湖南益阳市六中2019-2020学年上学期高一期中数学试题附答案解析

湖南益阳市六中2019-2020学年上学期高一期中数学试题一、单选题1．设集合M ＝[1,2]，N ＝{x ∈Z |-1<x <3}，则M ∩N 等于（） A ．[1,2]B ．(－1,3)C ．{1}D ．{1,2}2．已知集合A ＝{x |x >2}，B ＝{}15x x -≤≤，则B ∩∁R A等于（）A ．{x |2≤x ≤5}B ．{x |－1≤x ≤5}C ．{x |－1≤x ≤2}D ．{x |x ≤－1}3．函数f (x )＝231x x-＋lg (3x ＋1)的定义域是（）A ．(－∞，1)B ．1,13⎛⎫-⎪⎝⎭C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭4．已知f (x )＝x －x 2，则函数f (x )的解析式为（）A ．f (x )＝x 2－x 4B ．f (x )＝x －x 2C ．f (x )＝x 2－x 4(x ≥0)D ．f (x )＝x －x (x ≥0)5．与函数y x =相同的函数是（）A ．2y x = B ．2x y x=C ．2()y x = D ．log (01)x a y a a a =>≠且6．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A ．1y x=B ．x y e -= C ．21y x =-+D ．lg y x=7．下列各函数中，值域为(0,)+∞的是（） A ．22x y -= B ．12xy =- C ．21y xx =++D ．113x y +=8．二次函数f (x )＝4x 2－mx ＋5，f (x )在（-∞，-2）上递减，（-2，＋∞）上递增，则f (1)的值为（） A ．－7 B ．17C ．1D ．259．若0.33a=，log 3b π=，0.3log c e =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．设23log (),0()2(1)0xx t x f x t x ⎧+<=⎨+≥⎩，且(1)6f =，则((2))f f -的值为（） A ．12B ．18C ．112D ．11811．已知函数f (x )的图象关于y 轴对称，且f (x )在(－∞，0]上单调递减，则满足f (3x ＋1)<f 12⎛⎫⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（） A ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,26⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．11,36--⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,36--⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ＝DC ＝2，CB ＝2，动点P 从点A 出发，由A →D →C →B 沿边运动，点P 在AB 上的射影为Q .设点P 运动的路程为x ，△APQ 的面积为y ，则y ＝f (x )的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．集合A ＝{0，e x }，B ＝{－1,0,1}，若A ∪B ＝B ，则x ＝________. 14．函数1()3-=+x f x a 的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是______．15．函数f (x )＝log 5(24x -)的单调递增区间是________.16．设非空集合{|2135}A x a x a =+≤≤-，{|322}B x x =≤≤，且满足()A A B ⊆⋂，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题 17．已知函数()1()2ax f x =，a 为常数，且函数的图象过点（–1，2）．（1）求a 的值；（2）若g （x ）=4–x –2，且g （x ）=f （x ），求满足条件的x 的值．18．已知二次函数f ( x )=x 2+ax+b 关于x=1对称,且其图象经过原点. （1）求这个函数的解析式；（2）求函数在(0,3]x ∈的值域19．已知函数是R 上的奇函数，且当时，．①求函数的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间．20．已知函数()()log 1(0x a f x a a =->且1a ≠）.（1）求()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的单调性.21．已知函数f (x )＝log (1)a x -，g (x )＝log (62)a x -(a >0，且a ≠1). (1)求函数φ(x )＝f (x )＋g (x )的定义域； (2)试确定不等式f (x )≤g (x )中x 的取值范围.22．已知函数()122x x f x =-（1）若()2f x =，求x 的值；（2）若对任意[]()()1,2,220t t f t mf t ∈+≥恒成立，求实数m 的取值范围。

湖南省益阳市高一上学期期中数学试卷

湖南省益阳市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·辽源期中) 已知函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则实数的取值范围是（）A .B .C .D . R2. （2分）已知不等式为，则x的取值范围（）A .B .C . RD .3. （2分） (2016高二下·永川期中) 函数y= 的定义域为（）A . （﹣∞，3）B . （﹣1，3）C . （﹣1，3]D . [﹣1，3]4. （2分） (2016高一上·南城期中) 函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （5，6）5. （2分）(2012·江西理) 若函数f（x）= ，则f（f（10））=（）A . lg101B . 2C . 1D . 06. （2分）已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）形如的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称为“囧函数”。

则当时的“囧函数”与函数的交点个数为__________.A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2017高二下·淄川期中) 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（）A . ﹣log20172016B . ﹣1C . log20172016﹣1D . 19. （2分）已知函数f(x)=2x+3 ， f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=16(m,n），则f-1(m)+f-1(n)的值为（）A . -2B . 4C . 1D . 1010. （2分）已知等比数列的首项公比，则（）A . 50B . 35C . 55D . 4611. （2分）定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（）.A .B . ．C .D .12. （2分） (2016高一上·银川期中) f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（）A . a≤0B . a＜﹣4C . ﹣4＜a＜0D . ﹣4＜a≤0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·枣庄期末) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=x，则 =________．14. （1分）已知 f（x）= （x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N* ，则 fs（x）在[ ，1]上的最小值是________．15. （1分） (2018高一上·海安月考) 下列说法中不正确的序号为________．①若函数在上单调递减，则实数的取值范围是；②函数是偶函数，但不是奇函数；③已知函数的定义域为，则函数的定义域是；④若函数在上有最小值－4，（，为非零常数），则函数在上有最大值6．16. （1分） (2019高一上·鲁山月考) 已知函数在区间上的减函数，则实数a 的取值集合是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二下·中原期末) （文科）设函数f（x）=x2﹣2ax﹣8a2（a＞0），记不等式f（x）≤0的解集为A．（1）当a=1时，求集合A；（2）若（﹣1，1）⊆A，求实数a的取值范围．18. （15分） (2019高一上·深圳期中) 已知函数．（1）画出函数f（x）的图象；（2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）．19. （5分）已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．20. （15分） (2019高一上·哈尔滨月考) 定义在上的函数，满足，，当时， .（1）求的值；（2）判断函数的单调性；（3）解关于的不等式 .21. （10分） (2020高一上·滁州期末) 已知．（1）当＝－1时，求的单调区间及值域；（2）若在（）上为增函数，求实数的取值范围．22. （10分） (2018高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2 ．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

湖南省益阳市高一上学期数学期中考试试卷

湖南省益阳市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·荆州月考) 已知集合，，若A B=A，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·遵义月考) （）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·定州期末) 设a≠0，函数f（x）= ，若，则f （a）等于（）A . 8B . 4C . 2D . 14. （2分） (2017高一上·肇庆期末) 函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象经过点，函数y=bx （b＞0且b≠1）的图象经过点，则下列关系式中正确的是（）A . a2＞b2B . 2a＞2bC .D . （a ＞b ）5. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 已知，则下列区间中，有实数解的是（）．A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时f（x）=1+log2x．若对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4），则f（2014）+f（2016）﹣2f（2015）=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 27. （2分） (2017高一上·吉林月考) 设是方程的两个实根，则的最小值是（）A .B . 8C . 18D . 不存在8. （2分） (2017高一上·吉林期末) 设函数f（x）= ，则f（f（e））=（）A . 0B . 1C . 2D . ln（e2+1）9. （2分）(2014·新课标I卷理) 设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A . f（x）•g（x）是偶函数B . |f（x）|•g（x）是奇函数C . f（x）•|g（x）|是奇函数D . |f（x）•g（x）|是奇函数10. （2分）下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A .B . y=x2+2|x|C . y=|lnx|D . y=2﹣x二、填空题 (共5题；共9分)11. （5分）对于函数f（x）=-2x2+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对a,b(a<b<0)，使得当函数f(x)的定义域为[a,b]时，其值域也恰好是[a,b]A . [-2,0)B .C .D .12. （1分） (2018高一上·大港期中) 已知定义在上的函数满足，则＝________.13. （1分） (2019高一上·汪清月考) 函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标一定是________．14. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当 a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是________15. （1分）(2018高三上·酉阳期末) 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至多有三个零点，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)16. （10分）计算：（1）tanα=2，求的值；（2）求值：．17. （10分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 设全集，集合或．求（1）；（2）记，且，求的取值范围.18. （10分） (2018高一上·佛山月考) 已知函数，记不等式的解集为 ,记函数的定义域为集合 .（Ⅰ）求集合和（Ⅱ）求和 .19. （10分） (2016高一上·商州期中) 已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．20. （15分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh （x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（2）若p（t）≥m2﹣m﹣1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．21. （10分） (2019高一上·北京期中) 设函数与函数的定义域交集为，集合是由所有具有性质：“对任意的，都有”的函数组成的集合.（1）判断函数和是不是集合中的元素？并说明理由；（2）设函数，且，试求函数的解析式；（3）已知，试求实数应满足的关系.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共65分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

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