《电路原理》第五版习题解答_邱关源_罗先觉(第六章)

能跃变．
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
4. 初始条件(initial condition) 概念：
初始条件：变量及其各阶导数在t=0+时的值
独立变量：变量及其初始值不能用其它变量 和初始值求出．如，uC和iL
非独立变量：变量及其初始值可以用独立变 量和初始值求出．指电路中
uL
L
di dt
us（t）
R+
uL L
di
–
Ri L dt uS (t)
若以电感电压为变量：
R L
uLdt uL uS (t)
R L
uL
duL dt
duS (t) dt
一阶
电路
有源 电阻 电路
一个 动态 元件
Ri uL uc uS (t)
i C duc dt
uL
L
di dt
＋
uS（t） －
第六章
一阶电路
(First-Order Circuits )
本章重点
动态电路方程的建立及初始条件的 确定
一阶电路的零输入响应、零状态响 应和全响应求解
主要内容
动态电路的方程和初始条件 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 一阶电路的阶跃响应 一阶电路的冲激响应
一、动态电路的方程和初始条件
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
K
uC
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
K接通电源后很长时间，电容 C 充电完毕，电路达到新的稳定
状态
(t →)
i
i = 0 , uC= Us
Us
R+
uC
C
uc
US
US
–
R?
i
前一个稳定状态 0
t t1 新的稳定状态
有一过渡期
过渡状态
电感电路
i1(0 ) 0
u2 (0 ) uC (0 ) 10V
u2 (0 ) 0
i2 (0 ) u2 (0 ) / R2 5mA iC (0 ) i1(0 ) i2 (0 ) 5mA
i2 (0 ) 0 iC (0 ) 0
例2 t=0时闭合开关，试求开关转换前和转换后瞬间 的电感电流和电感电压。
a0 x
e(t )
t0
二阶电路中有二个动态元件,描述电路
的方程是二阶线性微分方程。
a2
d 2x dt 2
a1
dx dt
a0 x
e(t )
t0
高阶电路: 电路中有多个动态元件，描述电路的方
程是高阶微分方程。
an
dnx dt n
an1
d n1x d0 x
e(t )
t0
3．换路定律
注： uL( 0 ) 0
2A
iL(0+)
i1 uL(0+)
R2 R1
0+时刻等效电路
二、 一阶电路的零输入响应
定义：电路的输入为零，响应是由储能元件 所储存的能量产生的，这种响应称为零输入 响应(source-free response )
主要内容： RC电路的零输入响应 RL电路的零输入响应．
LC
d 2uc dt 2
RC
duc dt
uc
uS (t)
(t >0)
i
R+
－
uC＋
uL
–
L
C 二阶电路
结论：
描述动态电路的电路方程为微分方程； 动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数.
动态电路的分类：
一阶电路: 二阶电路:
一阶电路中只有一个动态元件,描述电
路的方程是一阶线性微分方程。
a1
dx dt
(t >0)
i
R+
应用KVL和电容的VCR得： us（t）
uC C
–
Ri uc uS (t)
i C duc dt
RC
duc dt
uc
uS (t)
若以电流为变量：
1
Ri C
idt uS (t)
R di i duS (t) dt C dt
应用KVL和电感的VCR得：
(t >0)
i
Ri uL uS (t)
i1 R1 3KΩ
K
i1(0+) 3KΩ
u1
iC
i2
u1(0+)
iC(0+)
i2(0+)
US
C uC R2 u2 US
uC(0+)
u2(0+)
10V 10μF
2KΩ
10V
2KΩ
uC 0 10V u1(0 ) US uC (0 ) 0
0+时刻等效电路
注 : u1(0 ) 0
i1(0 ) u1(0 ) / R1 0
1．动态电路(dynamic circuits)
定义：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经 历一个变化过程才能达到新的稳定状态。
这 个变化过程称为电路的过渡过程。 内因：电路中含储能元件L，C；
产生原因： 外因：电路换路，即开关通断、电源变 化、元件参数变化等。
K 2A
L iL i1
R1=1Ω R2=1Ω
解
开关闭合前电路稳态，电感相当于短路．
iL(0 ) i1(0 ) 1A iL(0 ) iL(0 ) 1A
t=0时闭合开关， 0+时刻等效电路如下图(b)所示．
所以:
L iL
uL (0 ) R2iL (0 )
K 2A
i1
R1=1Ω
R2=1Ω
1A
例1 t=0 时将开关K闭合，t<0时电路已达稳态，试求 各元件电流、电压初始值．
i1 R1 3KΩ
u1
iC
K i2
US
C uC R2 u2
10V 10μF
2KΩ
解
t<0时电路已达稳态，电容相当于开路．
uC 0 US 10V
uC 0 uC 0 10V
t=0+的等效电路如下图(b)所示．
由于物体所具有的能量不能跃变，因此，在换
路瞬间储能元件的能量也不能跃变．即
WC
1 2
CuC2
,
WL
1 2
Li
2 L
uC，iL不能跃变．
t = 0 : 表示换路时刻 (计时起点)；
t = 0- : 表示换路前的终了瞬间；
t = 0+ :表示换路后的初始瞬间． 换路定律：换路时电容上的电压，电感上的电流不
K未动作前，电路处于稳定状态
(t = 0)
i
i = 0 , uL = 0
Us
K
R+
K接通电源后很长时间，
uL L 电路达到新的稳定状态，电感
–
视为短路
(t →)
i
uL= 0, i=Us /R
Us
R+
uL
L
US
i
US/R
–
?
UL
有一过渡期 前一个稳定状态 0
tt11 新的稳定状态 t
过渡状态
2．动态电路的方程
除 uC和iL的其他变量．
确定初始值的方法：
先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 根据换路定律，求出独立变量初始值 uC( 0+) 和iL ( 0+) ； 将电容用电压源代替，其值为uC(0+)，将电感 用电流源代替，其值为iL(0+)，画出0+时刻等 效电路图; 根据0+时刻等效电路图，用线性稳态电路的 分析方法求出所需要的非独立变量初始值．