9.9(4)圆柱圆锥
人教版中职数学9.4.4圆柱圆锥一ppt课件
以矩形的一边所在直 线为旋转轴，其余边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱．
以直角三角形的一条直 角边所在直线为旋转轴，其 余两边旋转形成的曲面所围 成的几何体叫做圆锥．
旋转轴叫做它们的轴， 在轴上的这条边(或它的长度)分别 叫做它们的高， 垂直于轴的边旋转而成的圆面分 别叫做它们的底面， 不垂直于轴的边旋转而成的曲面 分别叫做它们的侧面， 无论旋转到什么位置，这条边都 叫做侧面的母线.
S
设圆锥的母线长为y，小圆锥底 面与圆锥底面半径分别是x，4x， 根据相似三角形的性质得
x y
3 x y 4x
所以y=12. 即圆锥母线长为12cm.
A 4x OO
B
证明：平行于圆锥底面的截面与底面的面积的比，等 于顶点到截面的距离与圆锥的高的平方比 ．
r O
l
2r
O
c
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱侧面积 cl ＝2rl
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥侧面积
1 半径为3，母线长为6， 求该圆柱的全面积． 54
2 ．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4， 求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角． 12
圆柱
圆锥
以矩形的一边所在直线为 以直角三角形的一条直角
旋转轴，其余边旋转形成 边所在直线为旋转轴，其
轴 高 底面
母线 侧面
问题一 用一个平行于底面的 平面去截圆柱和圆锥，它们的截 面是什么形状？ 问题二 过它们的轴的平面去 截圆柱和圆锥，所得截面分别是 什么形状？
圆柱、圆锥有下面的性质：
(1) 平行于底面的截面是圆；
(2)过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三角形．
(完整版)圆柱圆锥知识点总结
圆柱圆锥知识点总结主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面,叫做圆柱的侧面.圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高.2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高.4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积× 2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点?分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图例2、半径3厘米直径10米分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱:底面周长 3。
14 × 3 × 2 = 18。
84（厘米)底面积 3。
14 × 3 ²= 28.26（平方厘米）圆锥:底面周长 3.14 × 10 = 31。
4(米）底面积 3.14 ×(10÷2）²= 78。
5（平方米）点评:圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算.例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高.错误解法:正确分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：错误点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点,所以圆锥只有一条高.例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。
求它的侧面积。
分析与解：高沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形.这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积,即圆柱的侧面积。
圆柱圆锥公式范文
圆柱圆锥公式范文圆柱和圆锥是两种常见的几何体，在数学和几何学中都有重要的应用。
它们有一些共同的特点，也有一些不同之处。
本文将分别介绍圆柱和圆锥的定义、性质、公式以及应用。
一、圆柱的定义与性质圆柱是由一个底面为圆形的平面形状与该底面的圆周上所有点到一个相同直线的距离相等的点组成的立体。
圆柱的底面圆称为底圆，与底圆平行的平面称为两个底面之间的侧面。
圆柱有两个底面和一个侧面，它们共同组成了这个立体。
圆柱的性质包括：1.圆柱的高度：圆柱的高度是指连接两个底面的垂直距离。
2.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面圆周长乘以高度。
3.圆柱的表面积：圆柱的表面积等于两个底面的面积加上侧面的面积。
4.圆柱的体积：圆柱的体积等于底面的面积乘以高度。
圆柱的一些常用公式包括：1.圆柱的侧面积公式：侧面积=圆周长×高度2.圆柱的表面积公式：表面积=2×圆的面积+圆周长×高度3.圆柱的体积公式：体积=圆的面积×高度二、圆锥的定义与性质圆锥是由一个底面为圆形的平面与一个不在同一平面上的点相连并全部与该点距离相等的点组成的立体。
该点称为圆锥的顶点，底面圆称为底圆，底圆与顶点连线称为侧面。
圆锥的性质包括：1.圆锥的高度：圆锥的高度是指连接顶点与底面圆心的垂直距离。
2.圆锥的侧面积：圆锥的侧面积等于底面圆周长乘以斜高。
3.圆锥的表面积：圆锥的表面积等于底面圆的面积加上侧面的面积。
4.圆锥的体积：圆锥的体积等于底面的面积乘以高度再除以3圆锥的一些常用公式包括：1.圆锥的侧面积公式：侧面积=圆周长×斜高2.圆锥的表面积公式：表面积=圆的面积+侧面积3.圆锥的体积公式：体积=圆的面积×高度÷3三、圆柱和圆锥的应用圆柱和圆锥在现实生活中有广泛的应用。
以下是一些常见的例子：1.水杯：水杯的形状通常为圆柱形，使用圆柱的体积公式可以计算水杯的容量。
2.圆锥形帽子：圆锥形帽子的形状通常为圆锥形，使用圆锥的体积公式可以计算帽子的容量。
六年级数学圆柱和圆锥知识点
六年级数学圆柱和圆锥知识点本课内容是九年制义务教育课程标准实验教材(苏教版)六年级下册第18-20页《圆柱和圆锥的认识》。
学生已经在一年级的时候初次认识了圆柱，已经会辨别;圆锥这一立体图形没有见识过，从未接触;这里给大家分享一些六年级数学圆柱和圆锥知识点，欢迎阅读!六年级数学圆柱和圆锥教案一、说教材。
《圆柱和圆锥是小学阶段几何知识的最后一部分新课内容，内容包括：面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积及圆锥的体积四小节，本节复习课旨在通过回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，形成完整的知识网络，加深各个图形之间的内在联系，综合运用有关知识解决实际问题。
《课程标准》中对本学段的教学要求是：认识并掌握圆柱体、圆锥体的特征，明白表面积和体积的意义，通过操作、实验、转化、类比、推理等逻辑方法得到表面积和体积的计算方法，掌握常用的体积(容积)单位，会计算一些形体的表面积和体积(容器的容积)，并能应用所学知识解决简单的实际问题。
二、根据此要求以及学生的特点，我确定了如下的教学目标：1、通过复习、交流，我会说出圆柱和圆锥的特征和相关的计算公式。
2、通过练习、展示，我会运用公式正确解决有关圆柱的表面积和体积及圆锥体积的实际问题。
三、教学重点：运用所学知识解决实际问题。
四、教学难点：综合运用所学知识解决问题。
五、说教法学法。
本节课我采取“练习法”，让学生在回顾整理、交流互补、巩固练习、展示自我等一系列活动中掌握知识、发展智力、锻炼能力。
六、说教学过程“复习课”作为数学课的一种基本类型，它不同于新授课的探索发现，也有别于练习课的巩固应用，它的一个重要功能就是引导学生对所学的知识进行整理，把分散的知识综合成一个整体，使之形成一个较为完整的知识体系，提高学生对知识的掌握水平。
承载着“回顾与整理，沟通与生成”的独特功能。
本节课我设计了以下几个环节：第一环节：谈话导入，明确目标。
本学期，我们结识了小学阶段几何形体中的最后两位朋友，他们是——(圆柱和圆锥)。
圆柱圆锥复习课优质ppt课件
宽高 长=底长面周长
圆柱的侧面积、表面积
侧面积：S=底面周长×高=C×h
其中： (C=πd=2πr)
表面积：S=底面积（2个）+侧面积
其中: S=πr2
注意：底面积不一定是两个！
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
9.一个圆柱体的底面积
是105平方分米, 高是40
厘米, 体积是( 420 ) 立方分米.
二、判断
• 圆柱的侧面展开后一定是长方形.
•
×( )
2. 6立方厘米比5平方厘米显然要大.
(×)
3. 一个物体上、下两个面是相等的
圆面,那么,它一定是圆柱形物体.
(×)
4. 把两张相同的长方形纸,分别卷成两个
1、 25.12÷3.14÷2=4（米）
1
3
×(3.14×4×4)×1.5
=25.12（立方米）
1.5×25.12＝37.68（吨）
答：这堆沙重37.68吨．
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
4.求下列圆 底面面积:3.14×4×4=50.24（平方厘米） 圆柱体积:50.24×12=602.88（立方厘米） 答：圆柱的体积是602.88立方厘米． 2、底面半径：1.2÷2=0.6（厘米） 底面面积:3.14×0.6×0.6=1.1304（平方 厘米）
圆柱和圆锥知识点总结
圆柱和圆锥知识点总结一、圆柱的定义和性质1.定义：圆柱是由一个圆沿着一个平行于圆所在平面的直线移动形成的，在移动过程中，圆始终垂直于移动线段。
2.元素：圆柱由两个平行的底面、两个底面之间的侧面和两个底面的圆所组成。
3.特点：(1)底面积相等：圆柱的两个底面积相等。
(2)高度：圆柱的高度是连接两个底面的垂直线段。
(3)侧面积：圆柱的侧面积等于底面周长乘以高度。
(4)体积：圆柱的体积等于底面积乘以高度。
(5)闭曲面：圆柱的底面和侧面构成闭合的曲面。
4.圆柱的投影：圆柱的投影形态为一个矩形。
二、圆锥的定义和性质1.定义：圆锥是由一个圆沿着一个平行于圆所在平面的直线移动形成的，在移动过程中，圆始终垂直于移动线段。
2.元素：圆锥由一个底面、一个尖顶和底面与尖顶之间的侧面组成。
3.特点：(1)底面：圆锥的底面是一个圆。
(2)高度：圆锥的高度是连接底面和尖顶的垂直线段。
(3)侧面：圆锥的侧面是由底面上任意一点到尖顶的直线构成。
(4)侧面积：圆锥的侧面积等于圆周长乘以半斜高。
(5)体积：圆锥的体积等于底面面积乘以高度再除以3(6)闭曲面：圆锥的底面和侧面构成闭合的曲面。
4.圆锥的投影：圆锥的投影形态为一个三角形。
三、圆柱和圆锥的应用1.圆柱的应用：圆柱广泛应用于各个领域，如：(1)建筑：柱子、立柱、柱圈等结构都是圆柱体的应用。
(2)机械：轴、销、滚筒等都是圆柱体的应用。
(3)制造：瓶子、罐子、圆筒形容器等都是圆柱体的应用。
(4)数学：柱体的几何性质是数学中的重要内容，如计算底面积、侧面积、体积等。
(5)其他：圆柱的轴对称性质也常用于解决几何问题。
2.圆锥的应用：圆锥也有广泛的应用，如：(1)建筑：塔、锥形屋顶、圆锥形尖塔等都是圆锥体的应用。
(2)环境工程：漏斗、喷泉、喷水池等都是圆锥体的应用。
(3)制造：圆锥形工件的制造是机械加工中常见的任务。
(4)数学：圆锥的几何性质也是数学中的重要内容，如计算底面积、侧面积、体积等。
九年级数学圆柱和圆锥知识点
九年级数学圆柱和圆锥知识点在九年级的数学学习中，圆柱和圆锥是一些重要的几何图形。
它们不仅在实际生活中广泛应用，而且在学习数学中也具有重要意义。
在本篇文章中，将探讨圆柱和圆锥的定义、性质、公式以及实际应用。
我们将会从几何形状、表面积、体积等方面进行探究，希望能对九年级的数学学习提供一定的帮助。
一、圆柱的定义与性质圆柱是由一个底面为圆的平行于底面放置的长方体体。
它的底面和顶面是平行的圆形，在两个圆形底面之间的侧面是由矩形组成的。
圆柱的性质是非常有趣的。
首先，圆柱的底面积可以使用圆的面积公式来计算，即S = πr^2，其中r代表圆的半径。
其次，圆柱的侧面积大小等于它的高h乘以底面周长，即S = 2πrh。
这个公式的推导可以通过展开圆柱的侧面矩形并计算面积得到。
最后，圆柱的体积可以通过将底面积与高相乘得到，V = πr^2h。
这个公式的具体解释是：我们可以将底面积看作一个“切片”，然后将所有的“切片”叠加在一起，形成一个整体，就是圆柱的体积。
二、圆锥的定义与性质圆锥是由一个圆形的底面和一个顶点连接而成的几何图形。
圆锥的底面是一个圆，顶点在这个圆的正上方。
与圆柱类似，圆锥也有一些重要的性质。
首先，圆锥的底面积可以由圆的面积公式来计算，即S = πr^2。
其次，圆锥的侧面积与圆锥的斜高有关，可以使用勾股定理来计算。
主要的计算公式是S = πrl，其中r代表圆的半径，l代表斜高，即从顶点到底面圆心的距离。
最后，圆锥的体积可以通过将底面积与高乘以1/3得到，V = (1/3)πr^2h。
与圆柱不同，圆锥的体积需要乘以1/3来修正。
三、圆柱和圆锥的实际应用圆柱和圆锥是一些常见的立体几何图形，它们在实际生活中具有广泛的应用。
以下是一些例子：首先，容器。
许多容器的形状是圆柱形或圆锥形的，比如桶、杯子、漏斗等。
掌握圆柱和圆锥的知识，可以帮助我们计算容器的容积，选择合适的容器存放物体。
其次，建筑。
许多建筑物的形状也与圆柱和圆锥有关，比如圆柱形的柱子、塔楼，以及圆锥形的塔尖、山顶等。
最新部编人教版六年级数学(上册)第一次月考卷及答案
最新部编人教版六年级数学(上册)第一次月考卷及答案(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。
（每题2分，共20分）1、一个圆锥的体积是9.9立方分米,和它等底同高的圆柱的体积应是（）．2、花生的出油率是38%，300kg花生可以榨油（）kg，要榨76kg花生油需要花生（）kg．3、24千克是30千克的（）%，30千克比24千克多（）%．4、青青农场去年收小麦50吨，今年收小麦40吨，今年比去年减产（）成。
5、一个等腰三角形的一个底角是50°,它的顶角是（）．6、大圆的半径等于小圆的直径，大圆与小圆的面积之和是90平方厘米，那么大圆的面积是（）平方厘米。
7、甲乙两地之间相距240千米，在地图上量得两地之间只有3厘米，这幅图的比例尺是（）．8、两个正方形边长的比是5:3，周长的比是（），面积的比是（）．9、据报道，2009年元旦广州市七大主要百货销售额达10400万元，把这个数改写成以亿为单位的数大约是（）亿元；如果保留整数是（）亿元。
10、如下图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是3.14米，高是2米．这个圆柱体的底面半径是（）米，体积是（）立方米．二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。
每题2分，共10分）1、把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是1：10。
（）2、一个数乘假分数，积一定大于这个数．（）3、0.46÷0.03商是15，余数是1．（ ）4、在0和-5之间只有4个负数。
（ ）5、圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例．（ ）三、选择题。
（每题1分，共5分）1、把20克糖溶在200克水中，水与糖水的比是（ ）A ．10:11B ．11:1C ．1:102、一个三角形三条边的长度分别是5cm 、8cm ，xcm ，则x 不可能是（ ）。
A ．6cmB ．11cmC ．10cmD ．1cm3、有三个相同的骰子摆放如下图，底面点数之和最小是( )A ．10B ．11C ．12D ．无法判断4、某种商品打七折出售，比原来便宜75元，这件商品原来（ ）元．A ．225B ．525C ．2505、8月的天气有晴、阴、小雨、多云四种，至少有（ ）天是同一种天气．A ．7B ．8C ．9D ．10四、计算题。
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平行於圓柱底面的截面和經過圓柱任 意兩條母線的截面分別是什麼圖形？
平行於底面的截面都是圓 經過圓柱任意兩條母線的截面是矩形 特別地，過軸的截面(軸截面)是全等的矩形
將一個直角三角形以它的一條直角邊為 軸旋轉一周，那麼其餘兩邊旋轉形成的面所 圍成的旋轉體是一個什麼樣的空間圖形？
以直角三角形的一條直角 邊所在直線為旋轉軸，其餘兩 邊旋轉形成的曲面所圍成的幾 何體叫做圓錐 那麼如何定義圓錐的軸、 A 底面、側面、母線？
A
O
B
軸 母線
側面 母線 底面
在圓柱的形成中，旋轉軸叫做圓柱的軸 垂直於軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面 平行於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面 平行於軸的邊在旋轉中的任何位置叫做圓柱側面 的母線
軸 母線
側面 母線 底面
圓柱的表示：用表示它的軸的字母表示。 如上圖中的圓柱表示為圓柱OO '
棱柱和圓柱統稱為柱體
平行於底面的截面都是圓 經過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形 過軸的截面(軸截面)是全等的等腰三角形 圓錐的每一條母線都交於頂點，與軸的夾角都 相等
二、圓柱圓錐的表面積和體積
圓柱體表面積
圓柱的側面展開圖是什麼？如何計算它的表面積？
圓柱的側面展開圖是一個長方形 圓柱的側面積為：
二、圓柱圓錐的表面積和體積
S
O B
軸
頂點
母線
底面
側面
母線
旋轉軸叫做圓錐的軸 垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓錐的底面 斜邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面 斜邊在旋轉中的任何側面
母線
圓錐的表示：用表示它的軸的字母表示。 如上圖中的圓錐表示為圓錐SO
棱錐和圓錐統稱為錐體
平行於圓錐底面的截面和經過圓錐任 意兩條母線的截面分別是什麼圖形？
隨堂練習
3、已知圓錐的側面積為8π，其軸截面是一個等邊三 角形，則該軸截面的面積為 _______
隨堂練習
4、已知一個圓錐的軸截面ΔABC是等邊三角形，它的 表面積為8π，求這個圓錐的底面半徑和母線長。
A
B
O
C
圓錐體表面積
圓錐的側面展開圖是什麼？如何計算它的表面積？
圓錐的側面展開圖是扇形 圓錐的側面積為：
二、圓柱圓錐的表面積和體積
圓柱體體積
之前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓 柱的體積公式,它們的體積公式可以統一為：
V Sh
圓柱的體積為：
二、圓柱圓錐的表面積和體積
圓錐體體積
之前學過棱錐體積公式,它們的體積公式可以統 一為： 1 V Sh 3
學習目標
1、理解圓柱圓錐的定義及其有關概念、 表示方法；
2、掌握圓柱的表面積和體積公式； 3、掌握棱錐的表面積和體積公式。
一、圓柱和圓錐的概念 如圖所示的空間幾何體叫做圓柱，那 麼圓柱是怎樣形成的呢？
B' A'
O'
以矩形的一邊所在直線為 旋轉軸，其餘三邊旋轉形成的 曲面所圍成的幾何體叫做圓柱
圓錐的體積為：
隨堂練習
1、已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以 AB邊所在的直線為軸，將ΔABC旋轉一周，則所得幾 何體的表面積是 ________，體積是 _______。
隨堂練習
2、已知一個圓錐的底面半徑為12，母線長為20，則這 個圓錐的側面積為_________，全面積為__________， 體積為 _________。