课件-相似图形之放缩比例及黄金分割

个性化教学辅导教案
学科: 数学任课教师：刘老师授课时间：2014 年 4 月12 日(星期六) 12:00---14:00姓名年级：教学课题相似图形之放缩/比例及黄金分割
阶段基础（√）提高（√）强化（）课时计划第（）次课
共（）次课
教学目标知识点：放缩图形及相似；比例线段有关概念及性质；黄金分割及几何作图方法：讲练法
重点难点重点：放缩图形及相似；比例线段有关概念及性质；黄金分割及几何作图难点：放缩图形及相似；比例线段有关概念及性质；黄金分割及几何作图
教学内容与教学过程课前
检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________一、知识点分析
知识点一：放缩与相似形
1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。

2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。

注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。

⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。

⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．
⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．
3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。

注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1.
知识点二：比例线段有关概念及性质
（1）有关概念
1、比：选用同一长度单位量得两条线段。

a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n（或n
m
b
a
=
）
2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。

a叫做比的前项，b叫做比的后项。

说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。

3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d
c
b
a
=
4、比例外项：在比例d
c
b
a
=
（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项。

5、比例内项：在比例d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。

6、第四比例项：在比例
d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。

7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a b b a =（或a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a
和d 的比例中项。

8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d
c b a =（或a ：b=c ：
d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）
（2）比例性质
1.基本性质: bc ad d c b a =⇔= （两外项的积等于两内项积）
2.反比性质： c d a b d
c b a =⇒= (把比的前项、后项交换)
3.更比性质(交换比例的内项或外项)：
()()()a b c d a c d c b d b a
d b c a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，
交换内项，交换外项．同时交换内外项
4.合比性质：d d c b b a d c b a ±=±⇒=（分子加（减）分母,分母不变）
．
注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间
发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=d
c d c b a b a c c d a a b d c b a ．
5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）
如果)0(≠++++====n f d b n
m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ ．
注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．
(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．
(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也 成立．
知识点三：黄金分割
1）定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果AC
BC AB AC =，即AC 2=AB×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。

其中AB AC 2
15-=≈0.618AB 。

2）黄金分割的几何作图：已知：线段AB.求作：点C 使C 是线段AB 的黄金分割点.
作法：①过点B 作BD ⊥AB ，使
；
②连结AD ，在DA 上截取DE=DB ； ③在AB 上截取AC=AE ，则点C 就是所求作的线段AB 的黄金分割点.黄金分割的比值为：
.（只要求记住）
3）矩形中，如果宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形。

二、考点分析及练习
考点一 相似图形的性质考查
如图，△ABC 与△DEF 是相似图形，且点A 与点D 相对应，点B 与E 相对应，点C 与点F 相对应， AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, 50,70A B ︒︒∠=∠=求DF,EF 的长度,并求∠C,∠D ,∠E ,∠F
的度数.
考点二 比例的基本性质、合比定理和更比定理的应用
1.若a b =c d
，下列各式中正确的个数有（ ） a d =c d , d:c=b:a, a b =a 2
b 2 , a b =c+5d+5 , a b =a+
c a+
d , c d =ma mb
(m ≠0) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.已知5x+y 3x-2y =12 ，则x y = , x+y x-y
= ;
3.若x 2-3xy+2y 2=0,求y x
4.已知x 2 =y 3 =z 4 求2x+3y-z z+2y-3x ，x+y+z x
5.已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。

6.若25
a c e
b d f ===，求a
c b
d --，234234a c
e b d
f +-+-
B C E F D A
7.已知在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，AB ＝12,AE ＝6,EC ＝4,且AD DB ＝AE EC
.求AD 的长。

8.设点F 在平行四边形ABCD 的边CB 的延长线上，DF 交AB 于点E ，求证：AE:AD=AB:CF 。

9.已知：
b a ＝d
c ＝f e ＝3(且有b+d+f ＝0)，求证：
d b c a ++＝f d
e c ++＝3.
10.若3:2:1::=c b a ，求
c b a c b a +---的值。

考点三 黄金分割点
1.已知线段AB ，请利用尺规作图画出线段的黄金分割点。

A B
D E B C A
2.如图：在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且
EC AE BD AD =, (1)你能说明AC
EC AB BD =吗? (2)若AB=12，AE=6，EC=4，求出AD 的长。

(3)若5
3===BC DE AC AE AB AD ,且ABC ∆的周长为30，求出ADE ∆的周长。

三、中考再现
1.已知线段AB 长为1cm ，P 是AB 的黄金分割点，则较长线段PA= ; 较短线段 PB= 。

2.已知x ∶y ∶z =3∶4∶5，①求
z y x +的值；②若x +y +z =6，求x 、y 、z .
3.已知a 、b 、c 是非零实数，且
k c
b a d d a b
c
d c a b d c b a =++=++=++=++，求k 的值.
4.若a 、b 、c 是非零实数，并满足a
c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，且abc a c c b b a x ))()((+++=，求x 的值.
5.已知x ：y=3：4，x ：z=2：3，求x ：y ：Z 的值。

四、作业题回顾
1.在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E 在BD 的延长线上，且CE ∥AB ，AC 与BD 相交于点O ， 求证：OB 2
=OD •OE 。

2.已知
d c b a =，证明：d d c b b a -=-
3.若
65432+==+c b a ,且2132=+-c b a ，试求c b a ::
4.已知8
75c b a ==，且20=++c b a ，求c b a -+2
5.已知5:4:2::=c b a ，且632=+-a b a ，求c b a 23-+的值。

6.已知
c b a +=a c b +=b
a c +＝x ，求x
课后 巩固 作业________________________________; 巩固复习_______________________________; 预习布置____________________________ 签字
学科组长签字： 学习管理师:。