高二数学学考专题辅导学案：专题36 常用逻辑用语

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高中数学《常用逻辑用语》教案

高中数学《常用逻辑用语》教案一、教学目标：知识与技能目标：使学生掌握常用逻辑用语，如且、或、非、如果……等，并能够运用这些逻辑用语分析问题和解决问题。

过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生运用逻辑用语表达和分析数学问题的能力。

情感态度与价值观目标：培养学生对数学逻辑思维的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 且、或、非逻辑运算：介绍且、或、非三种基本的逻辑运算，并通过实例说明其含义和应用。

2. 如果……逻辑运算：解释如果……的逻辑含义，探讨其逆命题、逆否命题和原命题之间的关系。

3. 逻辑运算的优先级：讲解逻辑运算的优先级规则，使学生能够正确运用逻辑运算解决问题。

4. 逻辑用语的应用：通过实际问题，引导学生运用逻辑用语分析和解决问题，提高学生的逻辑思维能力。

5. 逻辑用语的练习：提供一些练习题，让学生巩固所学的内容，增强运用逻辑用语解决问题的能力。

三、教学方法：1. 讲授法：讲解逻辑运算的定义和规则，让学生理解并掌握逻辑运算的基本概念。

2. 实例分析法：通过具体的例子，使学生了解逻辑运算在实际问题中的应用。

3. 练习法：提供一些练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的内容。

4. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

四、教学准备：1. 教学PPT：制作教学PPT，展示逻辑运算的定义、规则和实例。

2. 练习题：准备一些练习题，用于巩固所学的内容。

3. 教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用逻辑用语分析和解决问题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的逻辑问题，引入常用逻辑用语的学习。

2. 讲解与演示：讲解常用逻辑用语的定义和规则，并通过实例演示其应用。

3. 练习与讨论：让学生进行练习，并通过小组讨论，巩固所学的内容。

4. 应用与拓展：引导学生运用逻辑用语分析和解决问题，提高学生的逻辑思维能力。

5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，使学生明确所学的重要知识点。

高二数学知识点总结：常用逻辑用语

高二数学知识点总结：常用逻辑用语
导读：如果数学会做，其实高中很美，在题海里面进退，最多被打击，无关智商的是非，选修又怎么不对，无所谓……总结一个字，痛!那么，为了让大家痛的有所依据，本店铺末宝整理了选修1与选修2系列的知识点，让同学们做到先下手为强。

选修1系列与选修2系列是高考难点的出题点，主要有圆锥曲线与导数，还有理科的排列组合等，所以，对这几本书的学习，同学们要加把劲啦!
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高中数学备课资料帮你复习常用逻辑用语

帮你复习常用逻辑用语一、本章知识网络⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩命题命题及其关系四种命题四种命题的相互关系充分条件与必要条件充分条件与必要条件充要条件且简单的逻辑联结词或非全称量词全称量词与存在量词存在量词含有一个量词的命题的否定二、重点、难点回顾1．命题与其关系（1）写原命题的逆命题、否命题与逆否命题时，比较容易错的是写否命题．原命题是“若p ，则q ”的形式时，否命题应为“若p ⌝，则q ⌝”，既要否定条件，又要否定结论．（2）四种命题形式之间的关系是相对的，如逆命题的逆命题是原命题，逆否命题的逆否命题也是原命题．原命题与逆否命题同真假，原命题与逆命题（或否命题）不一定同真假．由于逆命题与否命题之间的关系是“互为逆否”，因此逆命题与否命题同真假．当原命题的真假不易判断时，常转换为判断它的逆否命题的真假．2．充分条件与必要条件在判断时应注意以下几点：（1）确定一个命题，条件是什么，结论是什么．（2）若原命题为真，则条件是结论的充分条件．（3）若逆命题为真，则原命题中条件是结论的必要条件．（4）若原命题及其逆命题同时为真，则条件（或结论）是结论（或条件）的充要条件．3．简单的逻辑联结词会判断由简单的逻辑联结词构成的命题的真假性．4．全称量词与存在量词（1）全称量词与存在量词的基本特征；（2）含一个量词的全称命题与特称命题的否定．特称命题:()p x A p x ∃∈，，它的否定是：:p x A ⌝∀∈，()p x ⌝，全称命题:q x A ∀∈，()q x ，它的否定是：:()q x A q x ⌝∃∈⌝，．非常提示：互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性与充要条件是本章中两个特别重要的内容，它们在以后的学习中将经常用到，因此，要特别引起同学们的注意．三、学习中应注意的问题1．学习过程中要注意总结解题规律，反思章节知识中的数学思想方法总结解题规律，反思章节知识中的数学思想方法，这是对章节知识的升华，是对学习能力的进一步提高．学习知识要经过由表及里，从量变到质变的转化，经过这个环节的梳理，我们不再以"题海"为终结目标，而是通过真实的感受、愉快的体验、实效的互动，学习数学文化，接纳数学问题，提高数学品位．本章主要的数学思想方法有等价转化思想、逆向思想、递推法等．2．要注意对易错题的总结有用的经验都是在对数学问题的挫折与差异分析中总结出来的．同学们可通过这方面的积累与总结，降低出错率．如，在使用常用逻辑用语的过程中，要注意掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，用心体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性．四、学习常用逻辑用语的意义正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质．无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维．学习常用逻辑用语，要体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流．通过本章的学习，还要努力培养自己观察、比较、抽象、概括、逻辑推理能力，初步形成运用逻辑知识准确地表达数学问题和实际问题的意识和能力，培养科学的、严谨的学习态度，为树立辩证唯物主义科学的世界观打下基础．。

高二数学常用逻辑用语、圆锥曲线与方程苏教版知识精讲

高二数学常用逻辑用语、圆锥曲线与方程苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程二、本周教学目标：1. 理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假2. 正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用3. 能正确运用椭圆的定义与标准方程解题，学会用待定系数法与定义法求椭圆的方程三、本周知识要点：（一）常用逻辑用语1. 命题及其相互关系（1）四种命题及其形式原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若⌝p则⌝q；逆否命题：若⌝q则⌝p互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题。

因此，四种命题之间的相互关系，可用下图表示：（2）四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真②原命题为真，它的否命题不一定为真③原命题为真，它的逆否命题一定为真2. 充分条件与必要条件若p⇒q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.若p⇒q，但p q，则说p是q的充分而不必要条件；若p q，但p⇐q，则说p是q的必要而不充分条件；若p q，且p q，则说p是q的既不充分也不必要条件.例如，“x>2”是“x>1”的充分而不必要的条件；“x>1”是“x>2”的必要而不充分的条件；“x>0 ,y>0”是“x+y<0”的既不充分也不必要的条件.3. 简单的逻辑联结词（1）“且”、“或”、“非”（2）量词“)(,x p R x ∈∀”的否定为“)(,x p M x -∈∃”“)(,x p M x ∈∃”的否定为 “)(,x p R x -∈∀”（二）圆锥曲线 1. 椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2.椭圆标准方程：（1）12222=+by a x .（a>b>0）它所表示的椭圆的焦点在x 轴上，焦点是)0,c (F )0,c (F 21，-，中心在坐标原点的椭圆方程.其中222b c a +=（2）12222=+bx a y .（a>b>0）它所表示的椭圆的焦点在y 轴上，焦点是),0(),,0(21c F c F -,中心在坐标原点的椭圆方程其中222b c a +=3. 椭圆的性质：由椭圆方程)0b a (1by a x 2222>>=+（1）范围：a x a ≤≤-,b y b ≤≤-，椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中．（2）对称性：图象关于y 轴对称．图象关于x 轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点： )0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点. 21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为b a 2,2 b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点（4）离心率发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同这种扁平性质由什么来决定呢？概念：椭圆焦距与长轴长之比定义式：a c e =⇒2)(1ab e -= 范围：10<<e考查椭圆形状与e 的关系：0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0=e 时的特例,,1a c e →→椭圆变扁，直至成为极限位置线段21F F ，此时也可认为圆为椭圆在1=e 时的特例【典型例题】例1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是（-4,0）、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10； ⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23-,25）解：（1）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为12222=+by a x )0(>>b a 9454,582,10222222=-=-=∴==∴==c a b c a c a所以所求椭圆标准方程为192522=+y x （2）因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为12222=+bx a y )0(>>b a由椭圆的定义知，22)225()23(2++-=a ＋22)225()23(-+-10211023+=102= 10=∴a 又2=c6410222=-=-=∴c a b所以所求标准方程为161022=+x y例2. 求椭圆400251622=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．解：把已知方程化成标准方程1452222=+y x所以，345,4,522=-===c b a ，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为82,102==b a ，离心率53==a c e ，两个焦点分别为)0,3(),0,3(21F F -，椭圆的四个顶点是)0,5(A ),0,5(A 21-，)4,0(B ),4,0(B 21- 将已知方程变形为22554x y -±=，根据22554x y -=，在50≤≤x 的范围内算出几个点的坐标),(y x ：3.93.73.2例3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）焦点在x 轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).（2）焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.解：（1）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以可设它的标准方程为：)0(12222>>=+b a by a x ∵椭圆经过点(2，0)和(0，1)∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+14a 1101022222222b b a b a 故所求椭圆的标准方程为1422=+y x （2）∵椭圆的焦点在y 轴上，所以可设它的标准方程为：)0(12222>>=+b a bx a y ∵P （0，－10）在椭圆上，∴a ＝10. 又∵P 到它较近的一焦点的距离等于2， ∴－c －（－10）＝２，故c =8. ∴36222=-=c a b .∴所求椭圆的标准方程是13610022=+x y .例4. 已知椭圆的一个焦点将长轴分为3:2两段，求其离心率解：由题意，)(:)(c a c a -+=3:2,即2311=-+e e ,解得 625-=e例5. 如图，求椭圆12222=+by a x ,(0>>b a )内接正方形ABCD 的面积解：由椭圆和正方形的中心对称性知，正方形BFOE 的面积是所求正方形面积的1/4,且B 点横纵坐标相等，故设B （t t ,),代入椭圆方程求得22222ba b a t +=,即正方形ABCD 面积为22224b a b a +【模拟试题】1. 椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（） A. 5 B. 6 C. 4 D. 102. 椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是（） A. (±5，0) B.(0，±5) C. (0，±12) D. (±12，0)3. 已知椭圆的方程为18222=+my x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（）A. 228m -B. 2m -22C. 282-m D. 222-m4. 已知椭圆方程为1112022=+y x ,那么它的焦距是（） A. 6 B. 3 C. 331 D. 315. 如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A. （0，+∞）B. (0,2)C. (1,+∞)D. (0,1) 6. 1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是 .7. 平面内两个定点21,F F 之间的距离为2，一个动点M 到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M 的轨迹方程.[参考答案]http//1. A2. C3. A4. A5. D6.1353622=+x y 7. 解：建立直角坐标系xoy ,使x 轴经过点21,F F ，并且点O 与线段21F F 的中点重合。

高中数学：常用逻辑用语

常用逻辑用语一、知识框架1.命题定义：用语言、符号或式子表达的、可以判断正误的陈述语句，叫做命题。

其中，判断为真的即为真命题，为假的即为假命题。

2.命题的判断以及命题真假的判断（1）命题的判断：①判断该语句是否是陈述句；②能否判断真假。

（2）命题真假的判断：首先，分清条件与结论，其次，再判断命题真假。

3.一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用¬p 和¬q 表示p 与q 的否定，即如下：（四种命题的关系）4.充分条件和必要条件（1）充分条件：如果A 成立，那么B 成立，则条件A 是B 成立的充分条件。

（2）必要条件：如果A 成立，那么B 成立，这时B 是A 的必然结果，则条件B 是A 成立的必要条件。

（3）充要条件：如果A 既是B 成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，则A 是B 成立的充要条件，与此同时，B 也一定是A 成立的重要条件，所以此时，A 、B 互为充要条件。

【注意】充分条件与必要条件是完全等价的，是同一逻辑关系“A ＝＞B ”的不同表达方法。

5.逻辑联结词（1）不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题，它们有以下几种形式：p 或q （p ∨q ）；p 且q （p ∧q ）；非p （¬p ）。

（2）逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解在集合中学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切。

6.量词与命题量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀存在量词存在一个、至少有一个、某个、有些、某些等∃命题表述形式原命题若p 则q 逆命题若q 则p 否命题若¬p 则¬q 逆否命题若¬q 则¬p（2）全称命题与特称命题命题全称命题“()x p M x ,∈∀”特称命题“()00,x p M x ∈∃”定义短语“对所有的”“对任意一个”等，在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示。

高中学习数学专题总结练习常用逻辑用语

课间辅导----常用逻辑用语1．设p: x (1,5)使函数g(x) log2(tx22x 2)有意义，假设p为假命题，那么t的2取值范围为_____________.2．“三个数a，b，c成等比数列〞是“ b2ac〞的条件．〔填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要〞〕3．设实数a 1，b 1，那么“a b〞是“lna lnb a b〞的条件．〔请用“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞、“既不充分也不必要〞中之一填空〕4．命题p: x R，f(x) m，那么命题 p的否认p是．5．以下命题中为真命题的是．①命题“x∈R，x2+2＞0〞的否认；2 2②“假设x+y=0，那么x，y全为0〞的否命题；③“全等三角形是相似三角形〞的逆命题；④“圆内接四边形对角互补〞的逆否命题．6．命题 p：|x﹣1|＜2和命题q：﹣1＜x＜m+1，假设p是q的充分不必要条件，那么实数m的取值范围．7．命题“x∈R，x2+x+1≤0〞的否认是．8．命题“x0,2x1〞的否认．9．命题p:对任意的x1,2,x20，命题q:存在xR,x22ax2a，假设命题“p且q〞是真命题，那么实数a的取值范围是__________．10．设p：|xa|3，q：(x1)(2x1)0，假设p是q的充分不必充要条件，那么实数a的取值范围是．11．命题p：“x0，有2x1成立〞，那么p为_______.12．给出以下五个命题:①函数f x lnx2x在区间1,e上存在零点；②假设f'0，那么函数yfx在xx0处取得极值；③命题“x R,x2x 0〞的否认是“R,x20〞；④“1x2〞是“2x1成立〞的充分不必要条件⑤假设函数yfx是偶函数，那么函数yfx的图象关于直线x2对称；其中正确命题的序号是〔请填上所有正确命题的序号〕13．给出以下命题：①半径为2，圆心角的弧度数为1的扇形面积为1；22②在ABC中，AB的充要条件是sinAsinB；③在ABC中，假设AB4，AC26，B，那么ABC为钝角三角形；3④函数f(x)lnx2x在区间(1,e)上存在零点．其中真命题的序号是__________．14．用符号(x]表示小于x的最大整数，如(]3,(1.2]2，有以下命题：①假设函数f(x)(x]x,xR，那么f(x)的值域为[1,0)；②假设x1(1,4)，那么方程x(x]5有三个根；③假设数列an是等差数列，那么数列(a n]也是等差数列；④假设x,y{5,3,7}，那么(x]?(y]2的概率为P2．32______________．9那么以下正确命题的序号是15．给定以下命题：①假设k0，那么方程x22xk0有实数根；②“假设a b，那么a c b c〞的否命题；③“矩形的对角线相等〞的逆命题；④“假设xy，那么x,y中至少有一个为0〞的否命题；⑤“假设x2或y，那么x y5〞．其中真命题的序号是．6．设p:关于x的方程x24x2a在区间0,5上有两相异实根；q:“至少存在一个实数x01,2，使不等式x22ax2a0成立〞．假设“pq〞为真命题，参数a的取值范围为___________．7．p：xm，q：|x|1，假设q是p的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是．8．以下各小题中，p是q的充分必要条件的是___________．p:m2或m6;q:yx2mx3有两个不同的零点；f xfx是偶函数；②p:q:yfx1;③p:coscos;q:tantan；④p:AIBA;q:C U BC U A；9．以下四个命题：①一个命题的逆命题为真，那么它的逆否命题一定为真；②命题“设a,bR，假设ab6，那么a3或b3〞是一个假命题；③“x2〞是“11〞x 2的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，那么它的逆命题一定为真．其中不正确的命题是．〔写出所有不正确命题的序号〕1．t课间辅导---- 常用逻辑用语参考答案122．充分不必要3．充要4． x R，f(x) m5．②④6．〔2，+∞〕7．?x∈R，x2+x+1＞08． x 0,2x19．a或a110．(4]U[7,)211．x,2x1成立12．①④⑤13．②④14．①②④15．①②④16．-3,0 2，17．m 0 18．①④19．①②。

高二数学课件：常用逻辑用语复习PPT共42页

高二数学课件：常用逻辑用语复习
36、如果我们国家的法律中只有某种神灵，而不是殚精竭虑将神灵揉进宪法，总体上来说，法律就会更好。—— 马克·吐温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之时。— —威·皮物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律是丝毫没有力量的。 ——菲力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们迅速累聚，进而变成法律。 ——乌申斯基
谢谢！
40、人类法律，事物有规律，这是不容忽视的。— —爱献生
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚

高考数学复习专题知识总结梳理—集合与常用逻辑用语

高考数学复习专题知识总结梳理—集合与常用逻辑用语知识梳理1.集合的有关概念（1）集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性．（2）元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.（3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．（4）五个特定的集合集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A⊆B 真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素BA⊂≠空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为U，则集合A的补集为∁U A 图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (2)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U ，∁U (∁U A )＝A . 5．常用结论（1）空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅； ②空集是任何集合的子集（即∅⊆A ）；空集是任何非空集合的真子集（若A ≠∅，则∅A ）．（2）子集个数：若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有2n －1个，非空真子集有22n -个．典例1：已知集合{}2,4,8A =，{}2,3,4,6B =，则A B ⋂的子集的个数为（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8【答案】B【详解】因为集合{}2,4,8A =，{}2,3,4,6B =，所以{}2,4A B =，所以A B ⋂的子集的个数为224=个.故选B.典例2：已知集合{}2N230A x x x =∈--≤∣，则集合A 的真子集的个数为（） A ．32 B ．31 C ．16 D ．15【答案】D【详解】由题意得{}{}{}2N230N 130,1,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣∣，其真子集有42115-=个.故选D.（3）A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ；A ∪B ＝A ⇔A ⊇B ．（4）(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )，(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ) ． 6.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p ⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p ⇒q且q ⇏pp是q的必要不充分条件p ⇏q且q ⇒pp是q的充要条件p ⇔qp是q的既不充分也不必要条件p ⇏q且q ⇏p7.充分、必要条件与集合的关系设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B．（1）p是q的充分条件⇔A⊆B，p是q的充分不必要条件⇔A B；（2）p是q的必要条件⇔B⊆A，p是q的必要不充分条件⇔B A；（3）p是q的充要条件⇔A＝B．8.全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等∃9.全称命题和特称命题名称全称命题特称命题形式语言表示对M中任意一个x，有p(x)成立M中存在元素x0，使p(x0)成立符号表示∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)10.全称命题与特称命题的否定<知识记忆小口诀>集合平时很常用，数学概念有不同，理解集合并不难，三个要素是关键，元素确定和互译，还有无序要牢记，空集不论空不空，总有子集在其中，集合用图很方便，子交并补很明显．<解题方法与技巧>集合基本运算的方法技巧：（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验.集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.充要条件的两种判断方法（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.（2）集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.（2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.（3）数学定义都是充要条件。

高二上数学常用逻辑用语知识点

高二上数学常用逻辑用语知识点在高二数学学习中，逻辑用语是一种非常重要且常用的工具。

它们帮助我们在解决问题和证明定理时，用准确的语言描述数学思想和推理过程。

在本文中，我们将介绍一些高二上数学中常用的逻辑用语知识点。

1. 充分条件（necessary condition）：设A和B是两个数学命题，如果A是B发生的必要条件，那么我们可以用 "A⇒B" （A蕴含B）来表示。

例如，当一个整数是偶数时，它必定能被2整除。

因此，我们可以说 "偶数是能被2整除的充分条件"。

2. 必要条件（sufficient condition）：设A和B是两个数学命题，如果A是B发生的充分条件，那么我们可以用 "B⇒A" （B蕴含A）来表示。

例如，当一个整数能被2整除时，它必定是偶数。

因此，我们可以说 "偶数是能被2整除的必要条件"。

3. 充要条件（necessary and sufficient condition）：设A和B是两个数学命题，如果A既是B发生的充分条件，也是B发生的必要条件，那么我们可以用"A⇔B" （A当且仅当B）来表示。

例如，一个正整数是素数当且仅当它不能被任何比1和自身小的正整数整除。

4. 反证法（proof by contradiction）：反证法是一种常用的证明方法，通过否定所要证明的结论，假设其为假，然后推导出与已知事实相矛盾的结论，从而证明所要证明的结论是正确的。

例如，要证明"根号2是无理数"，我们可以采用反证法，假设根号2是有理数，然后推导出与已知事实相矛盾的结论。

5. 全称量词（universal quantifier）：全称量词 "对于所有的" 被用来表示一个命题对于某一集合中的所有元素都成立。

例如，"对于所有的实数x，x^2≥0" 表示对于任意实数x，其平方都大于等于0。

高中数学《常用逻辑用语》教案

高中数学《常用逻辑用语》教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，如且、或、非、逆、逆否等。

2. 培养学生运用逻辑用语进行判断和推理的能力。

3. 让学生能够识别和分析实际问题中的逻辑关系，提高解决问题的能力。

二、教学内容1. 常用的逻辑用语：且、或、非、逆、逆否等。

2. 逻辑运算的规律：分配律、结合律、De Morgan 定律等。

3. 逻辑判断：充分必要条件、充要条件、逆否命题等。

三、教学方法1. 采用讲授法，讲解逻辑用语的定义和运用。

2. 利用案例分析法，分析实际问题中的逻辑关系。

3. 采用小组讨论法，让学生合作探讨逻辑运算的规律。

四、教学准备1. PPT课件：包含逻辑用语的定义、例题和练习题。

2. 案例材料：涉及实际问题中的逻辑关系。

3. 练习题：包括选择题、填空题和解答题。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入逻辑用语的学习，激发学生的兴趣。

2. 新课讲解：讲解常用的逻辑用语，如且、或、非、逆、逆否等，并通过例题演示其运用。

3. 逻辑运算规律：介绍分配律、结合律、De Morgan 定律等，并通过练习题巩固。

4. 逻辑判断：讲解充分必要条件、充要条件、逆否命题等，并通过例题演示其运用。

5. 案例分析：分析实际问题中的逻辑关系，让学生运用所学知识解决问题。

6. 小组讨论：让学生合作探讨逻辑运算的规律，培养学生的合作能力。

8. 课后作业：布置练习题，巩固所学知识。

9. 课后反思：教师反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。

10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，包括逻辑用语的掌握和运用能力。

六、教学评价1. 评价方式：采用课堂练习、课后作业和小测验等方式进行评价。

2. 评价内容：评价学生对常用逻辑用语的理解和运用能力，以及逻辑运算规律的掌握情况。

3. 评价标准：根据学生的答案准确性、解题思路清晰程度以及运用逻辑用语的恰当性进行评分。

七、课后作业1. 练习题：包括选择题、填空题和解答题，涵盖本节课所学的常用逻辑用语和逻辑运算规律。

高二数学常用逻辑用语试题答案及解析

高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.下列命题正确的有 .①“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件是；②命题“且，则”的否命题是假命题；③若不等式的解集是，则不等式的解集；④数列满足:若是递增数列，则.【答案】①②③【解析】对于①“一元二次方程”有实数解的充要条件是，而集合，故是“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件；对于②命题“且，则”的否命题为“或，则”，这个命题显然是假命题，如，此时；对于③，由不等式的解集是可得与是方程的两个根，所以，解得，所以不等式可变为，解得；对于④，因为是递增数列，所以即，解得；综上可知，①②③正确，而④是错误的.【考点】1.充分必要条件；2.命题及其关系；3.一元二次不等式；4.数列的单调性.2.“”是“且”的 ()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵同向不等式相加不等号方向不变，且∴；而当不能推得且。

所以是必要不充分条件.【考点】充要条件的判断.3.非零向量，则“”是“∥”的条件．【答案】充分不必要；【解析】若，则∥；若∥，则，若或时不一定成立；故“”是“∥”的充分不必要条件.【考点】1.向量共线的坐标表示；2.充分必要条件的判断.4.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．【答案】2【解析】因为c=0时，原命题不成立，所以为假命题，可知其逆否命题为假命题；逆命题：“设”，因为，所以为真命题，可知否命题也是真命题，故真命题个数为2.【考点】四种命题的真假判断.5.设p:实数x满足<0,其中a<0；q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.【答案】a≤-4或-≤a＜0【解析】解:设A={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},B={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}.4分由p是q的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件,即p 是q的充分不必要条件,也就是p q且q p.由A B,得或解得a≤-4或-≤a＜0.【考点】充分条件与必要条件点评：充分条件与必要条件是一个重要的考点。

高中数学备课资料常用逻辑用语学习导航

常用逻辑用语学习导航常用逻辑用语是高中数学新增加的内容，是培养学生的推理能力，提出问题、分析问题和解决问题的能力的有效知识载体．（一）命题的概念及判断判定一个语句是不是命题，首先要看给出的句子的句型，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．其次，要看能不能判断其真假，也就是判断其是否成立，不能判断真假的语句就不是命题．但在数学或其他科学技术中的一些猜想却是命题，如哥德巴赫猜想：“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和．”虽然目前不能判定真假，但随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，这类猜想仍算为命题．（二）全称命题与特称命题真假的判断（1)要判定全称命题是真命题，须对集合M中每个元素x，证明P(x)成立；如果在集合M 中找到一个元素x0,使得P(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题．（2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x=x0,使P(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．（三）理解“或”、“且”、“非”的含义逻辑连结词“或”、“且”、“非”的含义分别与集合中的并集、交集、补集有着密切的联系，在解题时要注意类比，但与生活中的“或”、“且”、“非”不尽相同，如“或”有两种解释，一种是“可兼有”，另一种是“不可兼有”．数学中的“或”指前一种，而生活中的“或”一般指后一种．如在生活中“班长或团支书去政教处开会”，是指“不是班长去开会，就是团支书去开会”．在数学中如“4的平方根是2或-2”，包含三个方面的含义：“4的平方根是2”、“4的平方根是-2”、“4的平方根是士2”．（四）复合命题的概念及真假的判断对复合命题的概念的理解复合命题是由简单命题与逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题，但含有“或”、“且”、“非”的命题不一定是复合命题．如：①方程x2-2x-3=0的两根是-1或3．②对角线相等且相互平分的四边形是矩形．显然，①和②都是命题，虽然①中含有“或”，②中含有“且”，但都不是复合命题．因为，若①是复合命题争“p∨q”的形式，则p为“方程x2-2x-3=0的根是-1”，q为“方程x2-2x-3=0的根是3”，显然，p和q都是假的，由复合命题的真值表可以判断①为假命题，而①是真命题．原因就是p和q都不能判断真假，都不是命题，而是开语句．若②是复合命题“p∧q”的形式、则p为“对角线相等的四边形是矩形”，q为“对角线相互平分的四边形是矩形”，显然，p和q都是假的，由复合命题的真值表可以判断②为假命题，而②是真命题．原因就是p和q都不能判断真假，都不是命题，而是开语句．所以，①和②都是简单命题，此类命题的真假若满足真值表就是复合命题，若不满足就是简单命题．复合命题真假的判断“p∧q”真假的判断：命题p、q中，若有一个为假命题，则p∧q为假；若两个都为真，则p∧q为真命题．“p∨q”真假的判断：命题p、q中，若有一个为真命题，则p∨q 为真；若两个都为假，则p∨q为假命题．（五）“命题的否定”与“否命题”①“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定即¬p，只是否定结论，条件并不变．对于命题“若p则q”的否定就是“若p则非q”．全称命题P：∀x∈M，P(x)，它的否定¬P：∃x∈M, ¬P(x)，为特称命题．特称命题P：∃x∈M, P(x)，它的否定¬P：∀x∈M，¬P(x)，为全称命题．②“否命题”既否定条件又否定结论．对于命题“若p则q”的否命题为“若非p则非q”．。

《常用逻辑用语》导学案

§1.1 命题及四种命题1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.复习：什么是定理?什么是公理?※ 学习探究1.数学中,我们把可以的叫做命题.其中的命题叫做真命题，的命题叫做假命题练习：下列语句中：（1）若直线//a b ，则直线a 和直线b 无公共点；（2）247+=（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若21x =，则1x =；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除.其中真命题有，假命题有2.命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的，q 叫做命题的 .※ 典型例题例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（52；（6）15x >.命题有，真命题有假命题有 .例2 指出下列命题中的条件p 和结论q ：（1）若整数a 能被2整除，则a 是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分. 解：（1）条件p ：结论q ：（2）条件p ：结论q ：变式：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等.※ 动手试试1.判断下列命题的真假：（1）能被6整除的整数一定能被3整除；（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3）二次函数的图象是一条抛物线；（4）两个内角等于45︒的三角形是等腰直角三角形.2.把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断它们的真假. (1) 等腰三角形两腰的中线相等； (2) 偶函数的图象关于y 轴对称；(3) 垂直于同一个平面的两个平面平行.小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1）是否是陈述句；（2）是否可以判断真假. 3.四种命题的概念（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做另一个命题叫做若原命题为：“若p ，则q ”，则逆命题为：“ ”. (2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p ，则q ”，则否命题为：“ ”（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 . 若原命题为：“若p ，则q ”，则逆否命题为：“ ” 例3 命题：“已知a 、b 、c 、d 是实数，若,a b c d ==，则a c b d +=+”.写出逆命题、否命题、逆否命题.变式：设原命题为“已知a 、b 是实数，若a b +是无理数，则a 、b 都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题.※ 动手试试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假：（1）若一个整数的末位数是0，则这个整数能被5整除；（2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（3）奇函数的图像关于原点对称.三、总结提升： ※ 学习小结） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1.下列语句中不是命题的是（ C ）. A.20x > B.正弦函数是周期函数 C.{1,2,3,4,5}x ∈ D.125>2.设M 、N 是两个集合，则下列命题是真命题的是（ A ）. A.如果M N ⊆，那么M N M ⋂= B.如果M N N ⋂=，那么M N ⊆ C.如果M N ⊆，那么M N M ⋃= D.M N N ⋃=，那么N M ⊆3.下面命题已写成“若p ，则q ”的形式的是（ C ）. A.能被5整除的数的末位是5B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D.圆心到圆的切线的距离等于半径 4.下列语句中：（1）22）1002是个大数（3）好人一生平安（4）968能被11整除，其中是命题的序号是5.将“偶函数的图象关于y 轴对称”写成“若p ，则q ”的形式，则p ：，q： .1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假（1）若,a b 都是偶数，则a b +是偶数；（2）若0m >，则方程20x x m +-=有实数根.2.把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（2）矩形的对角线相等.§1.1.2 四种命题间的相互关系2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.复习2：判断命题“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”的逆命题的真假.二、新课导学 ※ 学习探究1：分析下列四个命题之间的关系（1）若()f x 是正弦函数，则()f x 是周期函数；（2）若()f x 是周期函数，则()f x 是正弦函数；（3）若()f x 不是正弦函数，则()f x 不是周期函数；（4）若()f x 不是周期函数，则()f x 不是正弦函数. （1）（2）互为（1）（3）互为（1）（4）互为（2）（3）互为通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：2、四种命题的真假性例1 以“若2320x x -+=，则2x =”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.练习：判断下列命题的真假.(1)命题“在ABC ∆中，若AB AC >，则C B ∠>∠”的逆命题；（2）命题“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”的否命题；（3）命题“若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠”的逆否命题；（4）命题“若0a ≠且0b ≠，则220a b +>”的逆命题.小结：可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1） .(2) .反思：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断. ※ 典型例题例1 证明:若220x y +=，则0x y ==.变式：判断命题“若220x y +=，则0x y ==”是真命题还是假命题？练习：证明：若222430a b a b -+--≠，则1a b -≠.例2 已知函数()f x 在(,)-∞+∞上是增函数,,a b R ∈,对于命题“若0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-.” (1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.(2) 写出其逆否命题,并证明你的结论.※ 动手试试1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等.2.命题“如果22x a b ≥+，那么2x ab ≥”的逆否命题是（） A.如果22x a b <+，那么2x ab < B.如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+ C.如果2x ab <，那么22x a b <+ D.如果22x a b ≥+，那么2x ab <三、总结提升： ※ 学习小结※自我评价你完成本节导学案的情况为（） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 命题“若0x >且0y >，则0xy >”的否命题是（ D ）. A.若0,0x y ≤≤，则0xy ≤ B.若0,0x y >>，则0xy ≤C.若,x y 至少有一个不大于0，则0xy <D.若,x y 至少有一个小于0，或等于0，则0xy ≤2.命题“正数a 的平方根不等于0”是命题“若a 不是正数，则它的平方根等于0”的（ B ）. A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题3.D ）. A.B.C.D.4. 若1x >，则21x >的逆命题是否命题是5.命题“若a b >，则221a b ≥-”的否命题为1. 已知,a b 是实数，若20x ax b ++≤有非空解集，则240a b -≥，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.2. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）若a b >，则a c b c +>+；（2）全等三角形一定是相似三角形；§1.1.3 充分条件与必要条件1. 理解必要条件和充分条件的意义；..复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：充分条件和必要条件的概念问题：1. 命题“若22x a b >+，则2x ab >” （1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p ，则q ”的形式，则P ： q ：2. 1.命题“若0ab =,则0a =” （1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p ，则q ”的形式，则P ： q ：新知：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出 q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的 , q 是p 的试试：用符号“⇒”与“”填空：（1） 22x y = x y =；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数；（4） ac bc = a b =.※ 典型例题例1 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（3）若x 为无理数，则2x 为无理数.练习：下列“若P ，则q ”的形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若5x >，则10x >例2 下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？（1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若a b >，则ac bc >练习：下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？（1）若5a +是无理数，则a 是无理数；（2）若()()0x a x b --=，则x a =. 小结：判断命题的真假是解题的关键.※ 动手试试练1. 判断下列命题的真假.（1）2x =是2440x x -+=的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sin sin αβ=是αβ=的充分条件；（4）0ab ≠是0a ≠的充分条件.练2. 下列各题中，p 是q 的什么条件？（1）p ：1x =，q：1x -= （2）p ：|2|3x -≤，q ：15x -≤≤；（3）p ：2x =，q：3x -=（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.三、总结提升 ※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展设,A B 为两个集合,集合A B ⊆，那么x A ∈是x B ∈的条件，x B ∈是x A ∈的※自我评价你完成本节导学案的情况为（） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ A ）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件？（ B ）. A.0x y += B.220x y +>C.0x y -=D.330x y +≠3.平面//α平面β的一个充分条件是（ D ）. A.存在一条直线,//,//a a a αβ B.存在一条直线,,//a a a αβ⊂ C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂ D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的条件.5.p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，p 是q 的条件.（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“||||a b >”是“22a b >”的必要条件.2. 已知{|A x x =满足条件}p ，{|B x x =满足条件}q . (1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件?(2)如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件?§1.1.4 充要条件1. 理解充要条件的概念；2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.?复习2：p ：一个四边形是矩形q ：四边形的对角线相等.p 是q 的什么条件?二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：充要条件概念问题：已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2 和3的倍数.那么p 是q 的什么条件?q 又是 p 的什么条件?新知：如果p q ⇔,那么p 与q 互为试试：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是q 的什么条件？（1）若平面α外一条直线a 与平面α内一条直线平行，则直线a 与平面α平行；（2）若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直.反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题. ※ 典型例题例1下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p 是q 的充要条件? (1) p : 0b = ,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数；(2) p : 0,0,x y >> q :0xy > (3) p : a b > ， q :a c b c +>+小结：判断是否充要条件两种方法（1）p q ⇒且q p ⇒；（2）原命题、逆命题均为真命题； (3) 用逆否命题转化 .练习：在下列各题中, p 是q 的充要条件? (1) p :234x x =+ , q:x =(2) p : 30x -=, q :(3)(4)0x x --=(3) p : 240(0)b ac a -≥≠ ,q :20(0)ax bx c a ++=≠有实数根.(4) p : 1x =是方程20ax bx c ++=的根 q :0a b c ++=小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.※ 动手试试练. 求圆222()()x a y b r -+-=经过原点的充要条件.三、总结提升 ※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展设A 、B 为两个集合，集合A B =是指x A x B ∈⇔∈，则“x A ∈”与“x B ∈”互为条件.）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 下列命题为真命题的是（ B ）. A.a b >是22a b >的充分条件 B.||||a b >是22a b >的充要条件C.21x =是1x =的充分条件D.αβ=是tan tan αβ= 的充要条件2.“x M N ∈”是“x M N ∈”的（ A ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设p ：240(0)b ac a ->≠，q ：关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根，则p 是q 的（ A ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.22530x x --<的一个必要不充分条件是（）.A.132x -<<B.102x -<<C.132x -<< D.16x -<<5. 用充分条件、必要条件、充要条件填空. (1).3x >是5x >的(2).3x =是2230x x --=的(3).两个三角形全等是两个三角形相似的1. 证明：20a b +=是直线230ax y ++=和直线20x by ++=垂直的充要条件.2.求证：ABC ∆是等边三角形的充要条件是222a b c ab ac bc ++=++，这里,,a b c 是ABC ∆的三边.§1.2简单的逻辑联结词1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；2. 掌握,,p q p q p∧∨⌝的真假性的判断；3. 正确理解p⌝的意义，区别p⌝与p的否命题；4. 掌握,,p q p q p∧∨⌝的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.1416复习1：什么是充要条件?复习2：已知{|A x x=满足条件}p,{|B x x=满足条件}q(1)如果A B⊆,那么p是q的什么条件；(2) 如果B A⊆,那么p是q的什么条件；(3) 如果A B=,那么p是q的什么条件.二、新课导学※学习探究探究任务一：“且“的意义问题：下列三个命题有什么关系?（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.试试：判断下列命题的真假：（1）12是48且是36的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分. 反思：p q∧的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.探究任务二：“或“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1) 27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.试试：判断下列命题的真假：（1） 47是7的倍数或49是7的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.反思：p q∨的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. 探究任务三：“非“的意义问题：下列两个命题有什么关系?（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除；新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“”，读作“”或“”.2.试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：（1）2+2=5；（2）3是方程290x -=的根；（31=-反思：p ⌝的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断.※ 典型例题例1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.小结：p q ∧的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.例2 判断下列命题的真假 (1) 22≤；(2) 集合A 是A B 的子集或是A B 的子集； (3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.变式：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，p q ∨为真命题，那么p q ∧一定是真命题吗？小结：p q ∨的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.例3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假：（1）p ：sin y x =是周期函数；（2）p ：32<（3）p ：空集是集合A 的子集.小结：p ⌝的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断.三、总结提升 ※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ ※ 知识拓展,理解逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算“交”“并”“补”的关系.）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. “p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的（ B ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题P ：在ABC ∆中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充要条件；命题q ：a b >是22ac bc >的充分不必要条件，则（ A ）.A.p 真q 假B.p 假q 假C.“p 或q ”为假D.“p 且q ”为真 3.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60︒；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（ D ）. A.1 B.2 C.3 D.4 4.命题p ：0不是自然数，命题q ：π是无理数，在命题“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”中假命题是，真命题是 .5. 已知p ：2||6x x -≥，q ：,,x Z p q q ∈∧⌝都是假命题，则x 的值组成的集合为(1)p q ∨，这里p ：4{2,3}∈，q ：2{2,3}∈； (2)p q ∧，这里p ：4{2,3}∈，q ：2{2,3}∈； (3)p q ∨，这里p ：2是偶数，q ：3不是素数； (4)p q ∧，这里p ：2是偶数，q ：3不是素数.2.判断下列命题的真假：（1）78≥ （2）52>且73> （3）34>或34<§1.2.2 全称量词和存在量词1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.1820复习1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：（1 （2）5不是15的约数（3）8715+≠（4）空集是任何集合的真子集复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：（1）p q ∨，这里p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p q ∧，这里p ：π是无理数，q ：π是实数； (3) p q ∨，这里p ：23>，q ：8715+≠； (4) p q ∧，这里p ：23>，q ：8715+≠.二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：全称量词的意义问题：1.下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）3x >；（2）21x +是整数；（3）对所有的,3x R x ∈>；（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数.2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ (1)213x +=；(2)x 能被2和3整除；（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=；（4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除. 新知：1.短语“ ”“ ” 在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有的命题，叫做全称命题.其基本形式为： ,()x M p x ∀∈，读作：2. 短语“ ”“ ” 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “ ”表示，含有的命题，叫做特称命题.其基本形式00,()x M p x ∃∈，读作：试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来. （1）中国所有的江河都流入大海；（2）有一个素数不是奇数.（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都有方向.反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式. ※ 典型例题例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）2,11x R x ∀∈+≥；（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.变式：判断下列命题的真假：（1）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=--> （2）2(3,),()420x f x x x ∀∈+∞=-->小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中每一个元素x 验证()p x 成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个0x x =，使得0()p x 不成立即可.例2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数0x ，使200230x x ++=；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.变式：判断下列命题的真假： (1)2,32a Z a a ∃∈=- (2)23,32a a a ∃≥=-小结：要判定特称命题“00,()x M p x ∃∈” 是真命题只要在集合M 中找一个元素0x ，使0()p x 成立即可；如果集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在，那么这个特称命题是假命题.※ 动手试试练1. 判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）{|x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数.练2. 判定下列特称命题的真假：（1）00,0x R x ∃∈≤；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数.三、总结提升 ※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ ※ 知识拓展数理逻辑又称符号逻辑,是用数学的方法研究推理过程的一门学问. 德国启蒙思想家莱布尼茨（1646—1716）是数理逻辑的创始人。

高中数学常用逻辑用语知识点培训资料

高中数学常用逻辑用语目标认知考试大纲要求：1 .理解命题的概念；了解逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞的含义.2 .了解命题“假设p,那么q〞的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4.理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否认.重点：充分条件与必要条件的判定难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。

知识要点梳理知识点一：命题定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.〔1〕命题由题设和结论两局部构成.命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.〔2〕命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题〔3〕命题“〞的真假判定方式：①假设要判断命题“〞是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定〞能帮助判断。

如：一定推出.②假设要判断命题“〞是一个假命题，只需要找到一个反例即可.注意：“不一定等于3〞不能判定真假，它不是命题.逻辑联结词：“或〞、“且〞、“非〞这些词叫做逻辑联结词.1〔1〕不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.2〕复合命题的构成形式：p或q；②p且q；③非p〔即命题p的否认〕.3〕复合命题的真假判断〔利用真值表〕：非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假①当p、q同时为假时，“p或q〞为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真〞；②当p、q同时为真时，“p且q〞为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假〞。

③“非p〞与p的真假相反.注意：〔1〕逻辑连结词“或〞的理解是难点，“或〞有三层含义，以“p或q〞为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。

可以类比于集合中“或〞.〔2〕“或〞、“且〞联结的命题的否认形式：“p或q〞的否认是“p且q〞；“p且q〞的否认是“p或q〞.〔3〕对命题的否认只是否认命题的结论；否命题，既否认题设，又否认结论。

高二数学知识点之常用逻辑用语

高二数学知识点之常用逻辑用语高中是每位家长和小孩人一辈子的转折，为了关心考生更好的备考高考，查字典数学网为你整理了高二数学知识点之常用逻辑用语。

常用逻辑用语：1、四种命题：⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若p则q;⑷逆否命题：若q则p注：1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。

判定命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是;否命题是.命题或的否定是且且的否定是或.3、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q; p q p q p q p⑵或(or)：命题形式p q; 真真真真假⑶非(not)：命题形式p . 真假假真假假真假真真假假假假真或命题的真假特点是一真即真，要假全假且命题的真假特点是一假即假，要真全真非命题的真假特点是一真一假4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

5、全称命题与特称命题：短语所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。

含有全体量词的命题，叫做全称命题。

语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。

假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。

短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

高中数学《常用逻辑用语》教案

高中数学《常用逻辑用语》教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用逻辑用语，包括且、或、非、如果…………等。

2. 培养学生运用逻辑用语进行思考和表达的能力。

3. 引导学生运用逻辑推理解决数学问题。

二、教学内容1. 常用逻辑用语的概念和用法。

2. 逻辑连接词的运用。

3. 逻辑推理的基本方法。

三、教学重点与难点1. 重点：常用逻辑用语的理解和运用。

2. 难点：逻辑推理的方法和应用。

四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例子让学生理解逻辑用语的用法。

2. 采用小组讨论法，让学生在合作中探究逻辑推理的方法。

3. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入：通过一个日常生活中的例子，引出常用逻辑用语的概念。

2. 新课导入：讲解常用逻辑用语的定义和用法，如且、或、非、如果…………等。

3. 案例分析：分析一些具体的例子，让学生理解逻辑用语的用法。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索逻辑推理的方法。

5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

7. 课后作业：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价1. 通过课堂表现、练习和作业，评价学生对常用逻辑用语的理解和运用能力。

2. 结合小组讨论，评价学生的合作意识和逻辑推理能力。

3. 通过课后作业和拓展问题，评价学生的知识运用和拓展能力。

七、教学资源1. 案例分析材料：选取一些与生活相关的例子，用于讲解逻辑用语的用法。

2. 小组讨论任务单：提供一些逻辑推理问题，引导学生进行小组讨论。

3. 练习题库：准备一些练习题，用于巩固学生对逻辑用语的掌握。

4. 课后作业：布置一些相关的作业，巩固学生所学知识。

5. 拓展问题：提供一些思考题，激发学生的学习兴趣和探究精神。

八、教学进度安排1. 第一课时：讲解常用逻辑用语的概念和用法。

2. 第二课时：案例分析，让学生理解逻辑用语的用法。

高中数学《常用逻辑用语》教案

闽清三中教师教案集备记录第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题一、教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线 a 与直线 b 没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1, 则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数 a 是素数，则是 a 奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．2( 2)（５）＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．1学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。

高考数学二轮专题复习：集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语【考纲解读】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系,知道常用数集及其记号,了解集合中元素的确定性,互异性,无序性.会用集合语言表示有关数学对象.2.掌握集合的表示方法----列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系.4．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法.5．了解全集的意义，理解补集的概念.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握补集的求法.6.理解命题的概念;了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.7.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【考点预测】3.注意弄清元素与集合、集合与集合之间的包含关系.4.能根据Venn图表达的集合关系进行相关的运算.5.注意区分否命题与命题的否定,前者是同时否定条件和结论,而后者只否定结论.6.原命题与其逆否命题等价,当直接判定命题条件的充要性有困难时，可等价地转化为对该命题的逆否命题进行判断.7.全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.【考点在线】考点一集合的概念例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．这类题目主要考察不等式的性质成立的条件，以及条件与结论的充要关系.【备考提示】：正确理解集合中的代表元素是解答好本题的关键.练习1:若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（）A．P B．Q C． D．不知道【答案】B【解析】事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y= x2＋1的值域，由P={y|y≥0},Q={y|y≥1}，知QP，即P∩Q=Q．∴应选B．考点二集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．(a2－3a－8), a3＋例2.若A={2，4, a3－2a2－a＋7},B={1, a＋1, a2－2a＋2,－12a2＋3a＋7}，且A∩B={2，5}，则实数a的值是________．【答案】2【解析】∵A∩B={2，5}，∴a3－2a2－a＋7=5,由此求得a=2或a=±1． A={2,4,5}.当a=1时，a2－2a＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去a=1．当a=－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去a=－1．当a=2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设．故a=2为所求．【解析】分两种情况进行讨论．（1）若a＋b=a c且a＋2b=a c2，消去b得：a＋a c2－2a c=0，a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0．∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解．（2）若a＋b=a c2且a＋2b=a c，消去b得：2a c2－a c－a=0，．∵a≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－12考点三集合间的关系例3.设集合A={a|a=3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，则集合A、B的关系是________．【答案】A=B【解析】任设a∈A，则a=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)，∴ n∈Z,∴n＋1∈Z.∴ a∈B,故A B⊆．①又任设b∈B，则 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z),∵ k∈Z,∴k－1∈Z.∴ b∈A，故B A⊆②由①、②知A=B．【名师点睛】这里说明a∈B或b∈A的过程中，关键是先要变（或凑）出形式，然后再推理．【备考提示】：集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．考点四要注意利用数形结合思想解决集合问题集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．例4.设全集U={x|0<x<10,x∈N*}，若A∩B={3}，A∩C U B={1，5，7}，C U A∩C U B={9}，则集合A、B是________．【答案】A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}.【解析】由题意,画出图如下:由图可知: A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}．【名师点睛】本题用推理的方法求解不如先画出文氏图，用填图的方法来得简捷，由图不难看出．【备考提示】：熟练数形结合的思想是解答好本题的关键.练习4.集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B．【答案】A∪B=R,A∩B={x|－6≤x＜－3或0<x≤1}.【解析】本题采用数轴表示法，根据数轴表示的范围，可直观、准确的写出问题的结果．∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}，B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3，或x>0}．如图所示，∴ A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R．A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或0<x≤1}．【易错专区】问题1：空集例1.已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－a x＋a－1=0}，且A∪B=A，则a的值为______．解：∵ A∪B=A，,∴⊆B A∵ A={1，2}，∴ B=∅或B={1}或B={2}或B={1，2}．若B=∅，则令△<0得a∈∅；若B={1}，则令△=0得a=2，此时1是方程的根；若B={2}，则令△=0得a=2，此时2不是方程的根，∴a∈∅；若B={1，2}则令△>0得a∈R且a≠2，把x=1代入方程得a∈R，把x=2代入方程得a=3．1.（2011年高考山东卷文科1)设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =( )（A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3]【答案】A【解析】因为{}|32M x x =-<<，所以{}|12M N x x ⋂=≤<，故选A.2. （2011年高考海南卷文科1)已知集合{}0,1,2,3,4M =,{}1,3,5N =,P M N =⋂,则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】B【解析】因为{}1,3M N ⋂=中有两个元素，所以其子集个数为224=个，选B. 3．(2011年高考安徽卷文科2)集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则()U S C T 等于( )（A ）}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{,,,,12345 【答案】B【解析】{}1,5,6U T =，所以(){}1,6U S T =.故选B.4．(2011年高考广东卷文科2)已知集合(){,|A x y x y =、为实数，且}221x y +=，5．（2011年高考江西卷文科2)若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（）A.M N ⋃B.M N ⋂C.()()U U C M C N ⋃D.()()U U C M C N ⋂【答案】D【解析】{}4,3,2,1=⋃N M ,Φ=⋂N M ,()(){}6,5,4,3,2,1=⋃N C M C U U ,()(){}6,5=⋂N C M C U U .6.（2011年高考福建卷文科1)若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于A.｛0，1｝B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝D.｛-1，0，1，2｝【答案】A【解析】因为{}{}{}1,0,10,1,20,1M N ⋂=-⋂=,故选A.7．（2011年高考湖南卷文科1)设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===则N =（）A ．{1,2,3}B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4}答案：B解析：画出韦恩图，可知N ={1,3,5}。

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