数据结构课件-图
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数据结构 课件PPT
数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据元素（Data Element）
数据元素是组成数据的基本单位,是计算机程序加工处理的基本单位，在计算机中通常 作为一个整体进行考虑和处理。
数据项（Data Item）
数据项（Data Item）是有独立含义的最小单位。一个数据元素可由一个或多个数据 项组成，此时的数据元素通常称为记录（Record）。 例如：表1.1所示，学生信息表是数据，一行表示一个学生的记录，每一条记录就是一个数据 元素，每一个数据元素都是由学号、姓名、性别、出生日期、政治面貌5个数据项组成。
设计算法
编写代码
数值问题 非数值问题
数学方程式 设计合理的数据结构（表、树、图等）
数据结构是一门研究非数值计算程序设计问题中的操作对象，以及 它们之间的关系和操作等相关问题的学科。
数据结构的3种基本结构---线性结构
线性结构
实例：学生信息管理系统
数据结构的3种基本结构---树结构
树结构
实例：八皇后问题
1.5 算法与性能分析---算法的设计要求
算法的设计要求
1.正确性 程序中不含语法错误、算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求。
2.可读性 一个好的算法首先应该便于人们理解和相互交流，其次才是机器可执行。可读 性好的算法有助于人对算法的理解，难懂的算法易于隐藏错误且难于调试和修 改。
3.健壮性 一个好的算法，当输入的数据非法时，也能适当地做出正确反应或进行相应的 处理，而不会产生一些莫名其妙的输出结果。
1.5 算法与性能分析---算法的特性
算法的特性
（1）有穷性：有限步骤之内正常结束，不能形成无穷循环，并且每一步骤在可接 受的时间内完成。这里的有穷的概念并不是纯数学意义的，而是在实际应用当 中合理的、可以接受的“有边界”。
数据元素（Data Element）
数据元素是组成数据的基本单位,是计算机程序加工处理的基本单位，在计算机中通常 作为一个整体进行考虑和处理。
数据项（Data Item）
数据项（Data Item）是有独立含义的最小单位。一个数据元素可由一个或多个数据 项组成，此时的数据元素通常称为记录（Record）。 例如：表1.1所示，学生信息表是数据，一行表示一个学生的记录，每一条记录就是一个数据 元素，每一个数据元素都是由学号、姓名、性别、出生日期、政治面貌5个数据项组成。
设计算法
编写代码
数值问题 非数值问题
数学方程式 设计合理的数据结构（表、树、图等）
数据结构是一门研究非数值计算程序设计问题中的操作对象，以及 它们之间的关系和操作等相关问题的学科。
数据结构的3种基本结构---线性结构
线性结构
实例：学生信息管理系统
数据结构的3种基本结构---树结构
树结构
实例：八皇后问题
1.5 算法与性能分析---算法的设计要求
算法的设计要求
1.正确性 程序中不含语法错误、算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求。
2.可读性 一个好的算法首先应该便于人们理解和相互交流，其次才是机器可执行。可读 性好的算法有助于人对算法的理解，难懂的算法易于隐藏错误且难于调试和修 改。
3.健壮性 一个好的算法，当输入的数据非法时，也能适当地做出正确反应或进行相应的 处理，而不会产生一些莫名其妙的输出结果。
1.5 算法与性能分析---算法的特性
算法的特性
（1）有穷性：有限步骤之内正常结束，不能形成无穷循环，并且每一步骤在可接 受的时间内完成。这里的有穷的概念并不是纯数学意义的，而是在实际应用当 中合理的、可以接受的“有边界”。
(2024年)《数据结构》全套课件
30
树形数据结构的查找算法
二叉排序树的查找
从根节点开始，若查找值小于当前节点 值，则在左子树中查找；若大于当前节 点值，则在右子树中查找。
VS
平衡二叉树的查找
在保持二叉排序树特性的基础上，通过旋 转操作使树保持平衡，提高查找效率。
2024/3/26
31
散列表的查找算法
散列函数的设计
将关键字映射为散列表中位置的函数。
过指针来表示。
链式存储的特点
逻辑上相邻的元素在物理位置上 不一定相邻；每个元素都包含数
据域和指针域。
链式存储的优缺点
优点是插入和删除操作不需要移 动元素，只需修改指针；缺点是
存储密度小、空间利用率低。
2024/3/26
11
线性表的基本操作与实现
插入元素
在线性表的指定位 置插入一个元素。
查找元素
在线性表中查找指 定元素并返回其位 置。
自然语言处理的应用
在自然语言处理中，需要处理大量的文本数据，数据结构中的字符 串、链表、树等可以很好地支持文本的处理和分析。
41
数据结构在计算机网络中的应用
2024/3/26
路由算法的实现
计算机网络中的路由算法需要大量的数据结构支持，如最短路径 树、距离向量等。
网络流量的控制
在计算机网络中，需要对网络流量进行控制和管理，数据结构中的 队列、缓冲区等可以很好地支持流量的控制。
37
06
数据结构的应用与拓展
2024/3/26
38
数据结构在算法设计中的应用
01
作为算法设计的基 础
数据结构为算法提供了基本操作 和存储方式，是算法实现的重要 基础。
02
提高算法效率
《数据结构图论部分》PPT课件
Page 4
2020/11/24
哥尼斯堡七桥问题
能否从某个地方出发，穿过所有的桥仅一次 后再回到出发点？
Page 5
2020/11/24
七桥问题的图模型
欧拉回路的判定规则：
1.如果通奇数桥的地方多于
C
两个，则不存在欧拉回路；
2.如果只有两个地方通奇数
桥，可以从这两个地方之一
A
B 出发，找到欧拉回路；
V4 是有向边，则称该图为有向图。
Page 9
2020/11/24
简单图：在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同 一条边不重复出现。
V1
V2
V3
V4
V5
非简单图
V1
V2
V3
V4
V5
非简单图
V1
V2
V3
V4
V5
简单图
❖ 数据结构中讨论的都是简单图。
Page 10
2020/11/24
图的基本术语
邻接、依附
DeleteVex(&G, v); 初始条件：图 G 存在，v 是 G 中某个顶点。 操作结果：删除 G 中顶点 v 及其相关的弧。
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2020/11/24
InsertArc(&G, v, w); 初始条件：图 G 存在，v 和 w 是 G 中两个顶点。 操作结果：在 G 中增添弧<v,w>，若 G 是无向的，则还
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2020/11/24
• 知识点
– 图的类型定义 – 图的存储表示 – 图的深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历 – 无向网的最小生成树 – 拓扑排序 – 关键路径 – 最短路径
Page 3
《数据结构》课件
第二章 线性表
1
线性表的顺序存储结构
2
线性表的顺序存储结构使用数组来存储元素，
可以快速随机访问元素。
3
线性表的常见操作
4
线性表支持常见的操作，包括插入、删除、 查找等，可以灵活地操作其中的元素。
线性表的定义和实现
线性表是一种数据结构，它包含一组有序的 元素，可以通过数组和链表来实现。
线性表的链式存储结构
线性表的链式存储结构使用链表来存储元素， 支持动态扩展和插入删除操作。
第三章 栈与队列
栈的定义和实现
栈是一种特殊的线性表，只能在一 端进行插入和删除操作，遵循后进 先出的原则。
队列的定义和实现
队列是一种特殊的线性表，只能在 一端进行插入操作，在另一端进行 删除操作，遵循先进先出的原则。
栈和队列的应用场景和操作
哈希表是一种高效的查找数据结构， 通过哈希函数将关键字映射到数组 中，实现快速查找。
排序算法包括冒泡排序、插入排序 和快速排序等，可以根据数据规模 和性能要求选择合适的算法。
结语
数据结构的学习心得 总结
学习数据结构需要掌握基本概念 和常见操作，通过实践和练习加 深理解和熟练度。
下一步学习计划的安 排
在掌握基本数据结构的基础上， 可以进一步学习高级数据结构和 算法，提升编程技能。
相关学习资源推荐
推荐一些经典的数据结构教材和 在线学习资源，如《算法导论》 和LeetCode等。
栈和队列在计算机科学中有许多应 用，如函数调用、表达式求值和作 业调度等。
第四章 树与二叉树
树的定义和性质
树是由节点和边组成的一种非线性数据结构，每个 节点可以有多个子节点。
二叉树的遍历方式
二叉树的遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序 遍历，可以按不同顺序输出节点的值。
数据结构ppt课件完整版
数据结构是计算机中存储、组织 数据的方式，它定义了数据元素 之间的逻辑关系以及如何在计算 机中表示这些关系。
数据结构分类
根据数据元素之间关系的不同， 数据结构可分为线性结构、树形 结构、图形结构等。
4
数据结构重要性
01
02
03
提高算法效率
合理的数据结构可以大大 提高算法的执行效率，减 少时间和空间复杂度。
33
案例三：最小生成树在通信网络优化中应用
Kruskal算法
基于并查集实现，按照边的权值从小到大依次添加边，直到生成 最小生成树。
Prim算法
从某一顶点开始，每次选择与当前生成树最近的顶点加入，直到 所有顶点都加入生成树。
通信网络优化
最小生成树算法可用于通信网络优化，通过选择最优的通信线路 和节点，降低网络建设和维护成本。
2024/1/28
简化程序设计
数据结构的设计和实现可 以简化程序设计过程，提 高代码的可读性和可维护 性。
解决实际问题
数据结构是解决实际问题 的基础，如排序、查找、 图论等问题都需要依赖于 特定的数据结构。
5
相关术语解析
数据元素
数据元素是数据的基本 单位，通常作为一个整
体进行考虑和处理。
2024/1/28
02
队列的基本操作包括入队（enqueue）、出队（ dequeue）、查看队首和队尾元素等。
03
队列的特点
2024/1/28
04
数据从队尾入队，从队首出队。
05
队列中元素的插入和删除操作分别在两端进行，因此也称 为双端操作。
06
队列中没有明显的头尾标记，通常通过计数器或循环数组 等方式实现。
15
栈和队列应用举例
数据结构分类
根据数据元素之间关系的不同， 数据结构可分为线性结构、树形 结构、图形结构等。
4
数据结构重要性
01
02
03
提高算法效率
合理的数据结构可以大大 提高算法的执行效率，减 少时间和空间复杂度。
33
案例三：最小生成树在通信网络优化中应用
Kruskal算法
基于并查集实现，按照边的权值从小到大依次添加边，直到生成 最小生成树。
Prim算法
从某一顶点开始，每次选择与当前生成树最近的顶点加入，直到 所有顶点都加入生成树。
通信网络优化
最小生成树算法可用于通信网络优化，通过选择最优的通信线路 和节点，降低网络建设和维护成本。
2024/1/28
简化程序设计
数据结构的设计和实现可 以简化程序设计过程，提 高代码的可读性和可维护 性。
解决实际问题
数据结构是解决实际问题 的基础，如排序、查找、 图论等问题都需要依赖于 特定的数据结构。
5
相关术语解析
数据元素
数据元素是数据的基本 单位，通常作为一个整
体进行考虑和处理。
2024/1/28
02
队列的基本操作包括入队（enqueue）、出队（ dequeue）、查看队首和队尾元素等。
03
队列的特点
2024/1/28
04
数据从队尾入队，从队首出队。
05
队列中元素的插入和删除操作分别在两端进行，因此也称 为双端操作。
06
队列中没有明显的头尾标记，通常通过计数器或循环数组 等方式实现。
15
栈和队列应用举例
绪论(数据结构教程PPT课件)
缓冲处理
在网络传输或文件读写过程中，使 用队列作为缓冲区，暂时存储待处 理的数据，以提高处理效率。
04
串、数组和广义表
串定义及基本操作
串的基本操作包括
赋值操作、连接操作、求串长、比较操作、定位操作等。
串的存储结构包括
顺序存储结构和链式存储结构。
串模式匹配算法
串模式匹配算法是指在一个主串中寻找一个子串（模式串）的位置。
函数调用
在程序执行过程中，使用 栈来保存函数调用的信息， 如函数参数、局部变量和 返回地址等。
队列定义及基本操作
01
队列（Queue）是一种特殊的线性数据结构，其操作在表 的两端进行。一端称为队头（front），另一端称为队尾 （rear）。
02
队列的基本操作包括
03
入队（enqueue）：在队尾插入一个元素。
3
线性表的抽象数据类型描述
数据类型名称、数据对象集合、操作集合等
线性表顺序存储结构
01
顺序存储结构的定义
用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素
02
顺序存储结构的基本操作实现
创建、初始化、销毁、判空、清空、求长度、获取元素、修改元素等操
作的实现方法
03
顺序存储结构的优缺点
无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间；可以快速
线索二叉树
线索二叉树是对二叉树的每个结点增设两个标志位以及一条线索而得到的。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线 索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。这里以中序线索二叉树为例来说明线索二叉树的构造方法。
中序线索二叉树的构造规则是：若将二叉树的中序遍历序列中的每个结点都看作是相应指针域为空的指针，则称这些指针为 线索，而指向其前驱或后继的指针称为线索指针。加上线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树 (Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种 。
在网络传输或文件读写过程中，使 用队列作为缓冲区，暂时存储待处 理的数据，以提高处理效率。
04
串、数组和广义表
串定义及基本操作
串的基本操作包括
赋值操作、连接操作、求串长、比较操作、定位操作等。
串的存储结构包括
顺序存储结构和链式存储结构。
串模式匹配算法
串模式匹配算法是指在一个主串中寻找一个子串（模式串）的位置。
函数调用
在程序执行过程中，使用 栈来保存函数调用的信息， 如函数参数、局部变量和 返回地址等。
队列定义及基本操作
01
队列（Queue）是一种特殊的线性数据结构，其操作在表 的两端进行。一端称为队头（front），另一端称为队尾 （rear）。
02
队列的基本操作包括
03
入队（enqueue）：在队尾插入一个元素。
3
线性表的抽象数据类型描述
数据类型名称、数据对象集合、操作集合等
线性表顺序存储结构
01
顺序存储结构的定义
用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素
02
顺序存储结构的基本操作实现
创建、初始化、销毁、判空、清空、求长度、获取元素、修改元素等操
作的实现方法
03
顺序存储结构的优缺点
无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间；可以快速
线索二叉树
线索二叉树是对二叉树的每个结点增设两个标志位以及一条线索而得到的。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线 索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。这里以中序线索二叉树为例来说明线索二叉树的构造方法。
中序线索二叉树的构造规则是：若将二叉树的中序遍历序列中的每个结点都看作是相应指针域为空的指针，则称这些指针为 线索，而指向其前驱或后继的指针称为线索指针。加上线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树 (Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种 。
数据结构严蔚敏(全部章节814张PPT)-(课件)
① 集合：结构中的数据元素除了“同属于一个集合” 外，没有其它关系。
② 线性结构：结构中的数据元素之间存在一对一的 关系。
③ 树型结构：结构中的数据元素之间存在一对多的 关系。
④ 图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存 在多对多的关系。
图1-3 四类基本结构图
1.1.3 数据结构的形式定义
数据结构的形式定义是一个二元组： Data-Structure=(D，S)
计算机求解问题的一般步骤
编写解决实际问题的程序的一般过程：
– 如何用数据形式描述问题?—即由问题抽象出一个 适当的数学模型; – 问题所涉及的数据量大小及数据之间的关系; – 如何在计算机中存储数据及体现数据之间的关系? – 处理问题时需要对数据作何种运算? – 所编写的程序的性能是否良好? 上面所列举的问题基本上由数据结构这门课程来回答。
其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。 例2：设数据逻辑结构B=（K，R）
K={k1, k2, …, k9} R={ <k1, k3>，<k1, k8>，<k2, k3>，<k2, k4>，<k2, k5>，<k3, k9>， <k5, k6>，<k8, k9>，<k9, k7>，<k4, k7>，<k4, k6> } 画出这逻辑结构的图示，并确定那些是起点，那些是终点
<基本操作名>(<参数表>) 初始条件： <初始条件描述> 操作结果： <操作结果描述>
– 初始条件：描述操作执行之前数据结构和参数应 满足的条件;若不满足，则操作失败，返回相应的出 错信息。
② 线性结构：结构中的数据元素之间存在一对一的 关系。
③ 树型结构：结构中的数据元素之间存在一对多的 关系。
④ 图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存 在多对多的关系。
图1-3 四类基本结构图
1.1.3 数据结构的形式定义
数据结构的形式定义是一个二元组： Data-Structure=(D，S)
计算机求解问题的一般步骤
编写解决实际问题的程序的一般过程：
– 如何用数据形式描述问题?—即由问题抽象出一个 适当的数学模型; – 问题所涉及的数据量大小及数据之间的关系; – 如何在计算机中存储数据及体现数据之间的关系? – 处理问题时需要对数据作何种运算? – 所编写的程序的性能是否良好? 上面所列举的问题基本上由数据结构这门课程来回答。
其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。 例2：设数据逻辑结构B=（K，R）
K={k1, k2, …, k9} R={ <k1, k3>，<k1, k8>，<k2, k3>，<k2, k4>，<k2, k5>，<k3, k9>， <k5, k6>，<k8, k9>，<k9, k7>，<k4, k7>，<k4, k6> } 画出这逻辑结构的图示，并确定那些是起点，那些是终点
<基本操作名>(<参数表>) 初始条件： <初始条件描述> 操作结果： <操作结果描述>
– 初始条件：描述操作执行之前数据结构和参数应 满足的条件;若不满足，则操作失败，返回相应的出 错信息。
数据结构详解ppt课件
“数据结构知识导入全程目标•数据结构的基本概念–逻辑结构–物理结构–运算结构•数据结构的基本实现–堆栈–队列–链表–二叉树知识讲解数据结构的基本概念•数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据的集合•数据结构是计算机存储、组织数据的方式•数据结构的选择直接影响计算机程序的运行效率(时间复杂度)和存储效率(空间复杂度)•计算机程序设计=算法+数据结构•数据结构的三个层次–抽象层——逻辑结构–结构层——物理结构–实现层——运算结构识讲解•集合结构(集)–结构中的数据元素除了同属于一个集合外没有其它关系识讲解•线性结构(表)–结构中的数据元素具有一对一的前后关系识讲解•树型结构(树)–结构中的数据元素具有一对多的父子关系知识讲解实现双向线性链表•删除节点识讲解•树形结构的最简模型，每个节点最多有两个子节点•每个子节点有且仅有一个父节点，整棵树只有一个根节点•具有递归的结构特征，用递归的方法处理，可以简化算法•三种遍历序–前序遍历：D-L-R–中序遍历：L-D-R–后序遍历：L-R-D识讲解•二叉树的一般形式–根节点、枝节点和叶节点–父节点和子节点–左子节点和右子节点–左子树和右子树–大小和高度(深度)识讲解•满二叉树–每层节点数均达到最大值–所有枝节点均有左右子树知识讲解二叉树•完全二叉树–除最下层外，各层节点数均达到最大值–最下层的节点都连续集中在左边识讲解•顺序存储–从上到下、从左到右，依次存放–非完全二叉树需用虚节点补成完全二叉树识讲解•链式存储–二叉链表，每个节点包括三个域，一个数据域和两个分别指向其左右子节点的指针域识讲解•链式存储–三叉链表，每个节点包括四个域，一个数据域、两个分别指向其左右子节点的指针域和一个指向其父节点的指针域知识讲解实现有序二叉树•有序二叉树亦称二叉搜索树，若非空树则满足：–若左子树非空，则左子树上所有节点的值均小于等于根节点的值–若右子树非空，则右子树上所有节点的值均大于等于根节点的值–左右子树亦分别为有序二叉树•基于有序二叉树的排序和查找，可获得O(logN)级的平均时间复杂度知识讲解逻辑结构•网状结构(图)–结构中的数据元素具有多对多的交叉映射关系识讲解•顺序结构–结构中的数据元素存放在一段连续的地址空间中识讲解•顺序结构–随机访问方便，空间利用率低，插入删除不方便识讲解•链式结构–结构中的数据元素存放在彼此独立的地址空间中–每个独立的地址空间称为节点–节点除保存数据外，还需要保存相关节点的地址识讲解•链式结构–插入删除方便，空间利用率高，随机访问不方便知识讲解逻辑结构与物理结构的关系•每种逻辑结构采用何种物理结构实现，并没有一定之规，通常根据实现的难易程度，以及在时间和空间复杂度方面的要求，选择最适合的物理结构，亦不排除复合多种物理结构实现一种逻辑结构的可能知识讲解运算结构•创建与销毁–分配资源、建立结构、释放资源•插入与删除–增加、减少数据元素•获取与修改–遍历、迭代、随机访问•排序与查找–算法应用知识讲解数据结构的基本实现•堆栈–基于顺序表的实现–基于链式表的实现•队列–基于顺序表的实现–基于链式表的实现•链表–双向线性链表的实现•二叉树–有序二叉树(二叉搜索树)的实现知识讲解堆栈•后进(压入/push)先出(弹出/pop)识讲解•初始化空间、栈顶指针、判空判满识讲解•动态分配、栈顶指针、注意判空知识讲解队列•先进(压入/push)先出(弹出/pop)识讲解•初始化空间、前弹后压、循环使用、判空判满识讲解•动态分配、前后指针、注意判空知识讲解链表•地址不连续的节点序列，彼此通过指针相互连接•根据不同的结构特征，将链表分为：–单向线性链表–单向循环链表–双向线性链表–双线循环链表–数组链表–链表数组–二维链表识讲解•单向线性链表识讲解•单向循环链表识讲解•双向线性链表识讲解•双向循环链表识讲解•数组链表识讲解•链表数组识讲解•二维链表识讲解•结构模型识讲解•插入节点。
数据结构课件PPT数组和广义表
T.mu=M.nu; T.nu=M.mu; T.tu=M.tu; if (T.tu)
{ q=1; for (col=1;col<=T.mu;++col) for(p=1;p<=M.tu;++p) if ( M.data[p].j==col ) { T.data[q].i=M.data[p].j; T.data[q].j=M.data[p].i; T.data[q].e=M.data[p].e; ++q; } }
(row) (col) (value)
[0] 1 4 22
[0] 1 5 91
[1] 1 7 15
[1] 2 2 11
[2] 2 2 11
[2] 3 6 28
[3] 2 [4] 3来自6 17 4 -6[3] 4 [4] 4
1 22 3 -6
[5] 4 6 39
[5] 6 2 17
[6] 5 1 91
[6] 6 4 39
cpot[1]=1 cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1]
稀疏矩阵的快速转置(算法5.2)
Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T) { T.mu=M.nu; T.nu=M.mu; T.tu=M.tu;
if (T.tu) { for (col=1;col<=M.nu;++col) num[col]=0; for (t=1;t<=M.tu;++t) ++num[M.data[t].j]; cpot[1]=1; for ( col=2;col<=M.nu;++col) cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1]; for (p=1;p<=M.Tu;++p) { col=M.data[p].j; q=cpot[col]; T.data[q].i=M.data[p].j; T.data[q].j=M.data[p].i; T.data[q].e=M.data[p].e; ++cpot[col]; } }
{ q=1; for (col=1;col<=T.mu;++col) for(p=1;p<=M.tu;++p) if ( M.data[p].j==col ) { T.data[q].i=M.data[p].j; T.data[q].j=M.data[p].i; T.data[q].e=M.data[p].e; ++q; } }
(row) (col) (value)
[0] 1 4 22
[0] 1 5 91
[1] 1 7 15
[1] 2 2 11
[2] 2 2 11
[2] 3 6 28
[3] 2 [4] 3来自6 17 4 -6[3] 4 [4] 4
1 22 3 -6
[5] 4 6 39
[5] 6 2 17
[6] 5 1 91
[6] 6 4 39
cpot[1]=1 cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1]
稀疏矩阵的快速转置(算法5.2)
Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T) { T.mu=M.nu; T.nu=M.mu; T.tu=M.tu;
if (T.tu) { for (col=1;col<=M.nu;++col) num[col]=0; for (t=1;t<=M.tu;++t) ++num[M.data[t].j]; cpot[1]=1; for ( col=2;col<=M.nu;++col) cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1]; for (p=1;p<=M.Tu;++p) { col=M.data[p].j; q=cpot[col]; T.data[q].i=M.data[p].j; T.data[q].j=M.data[p].i; T.data[q].e=M.data[p].e; ++cpot[col]; } }
第八章 图(Graph)PPT课件
Graph->Arcs[v][w] = 0; }
15
2、邻接表 (Adjacency List)表示法
实际上是一种顺序存储与链式存储相结合的方法。顺序存储 部分用来存储图中顶点的信息，链式部分用来保存图中边 （弧）的信息。
一个一维数组，每个数据元素包含以下信息：
Vertex FirstArc
邻接单链表的每个结点（边结点）的结构如下 AdjVertex Weight NextArc
16
＃ define MAXNODE <图中结点的最大个数>
typedef struct arc {
int AdjVertex; int Weight; struct arc * NextArc; }arctype; // 邻接链表结点结构
typedef struct {
elemtype Vertext; arctype * FirstArc; }vertextype; // 顺序表结构
在无向图中, 统计第 i 行 (列) 1 的个数可得顶点i 的度。
12
网络的邻接矩阵 W (i,j), 如i果 !j且 <i,jE或 (i,j)E
A.Ed[i]gj[]e= , 否但 则i是 !,=j 0, 对角 i=线 j=
13
用邻接矩阵表示的图的类型的定义
#define MAXNODE 100
✓权 某些图的边具有与它相关的数, 称之为权。这 种带权图叫做网络。
8
7
10 2
5 9
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63
8
15
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16
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施工进度图
60
A
B 40 80 C
30
15
2、邻接表 (Adjacency List)表示法
实际上是一种顺序存储与链式存储相结合的方法。顺序存储 部分用来存储图中顶点的信息，链式部分用来保存图中边 （弧）的信息。
一个一维数组，每个数据元素包含以下信息：
Vertex FirstArc
邻接单链表的每个结点（边结点）的结构如下 AdjVertex Weight NextArc
16
＃ define MAXNODE <图中结点的最大个数>
typedef struct arc {
int AdjVertex; int Weight; struct arc * NextArc; }arctype; // 邻接链表结点结构
typedef struct {
elemtype Vertext; arctype * FirstArc; }vertextype; // 顺序表结构
在无向图中, 统计第 i 行 (列) 1 的个数可得顶点i 的度。
12
网络的邻接矩阵 W (i,j), 如i果 !j且 <i,jE或 (i,j)E
A.Ed[i]gj[]e= , 否但 则i是 !,=j 0, 对角 i=线 j=
13
用邻接矩阵表示的图的类型的定义
#define MAXNODE 100
✓权 某些图的边具有与它相关的数, 称之为权。这 种带权图叫做网络。
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5 9
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63
8
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3
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7
施工进度图
60
A
B 40 80 C
30
数据结构-排序PPT课件
平均情况时间复杂度
O(nlogn)，归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。其中，n为待排序序列的长度。
06
基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
分配和收集
基数排序是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后仍保持原有的顺序。
文件系统需要对文件和目录进行排序，以便用户可以更方便地浏览和管理文件。
数据挖掘和分析中需要对数据进行排序，以便发现数据中的模式和趋势。
计算机图形学中需要对图形数据进行排序，以便进行高效的渲染和操作。
数据库系统
文件系统
数据挖掘和分析
计算机图形学
02
插入排序
将待排序的元素按其排序码的大小，逐个插入到已经排好序的有序序列中，直到所有元素插入完毕。
简单选择排序
基本思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。 时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序元素的个数。 稳定性：堆排序是不稳定的排序算法。 优点：堆排序在最坏的情况下也能保证时间复杂度为O(nlogn)，并且其空间复杂度为O(1)，是一种效率较高的排序算法。
基数排序的实现过程
空间复杂度
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
时间复杂度
基数排序的时间复杂度为O(d(n+k))，其中d为最大位数，n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
适用场景
当待排序数组的元素位数较少且范围较小时，基数排序具有较高的效率。然而，当元素位数较多或范围较大时，基数排序可能不是最优选择。
O(nlogn)，归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。其中，n为待排序序列的长度。
06
基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
分配和收集
基数排序是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后仍保持原有的顺序。
文件系统需要对文件和目录进行排序，以便用户可以更方便地浏览和管理文件。
数据挖掘和分析中需要对数据进行排序，以便发现数据中的模式和趋势。
计算机图形学中需要对图形数据进行排序，以便进行高效的渲染和操作。
数据库系统
文件系统
数据挖掘和分析
计算机图形学
02
插入排序
将待排序的元素按其排序码的大小，逐个插入到已经排好序的有序序列中，直到所有元素插入完毕。
简单选择排序
基本思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。 时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序元素的个数。 稳定性：堆排序是不稳定的排序算法。 优点：堆排序在最坏的情况下也能保证时间复杂度为O(nlogn)，并且其空间复杂度为O(1)，是一种效率较高的排序算法。
基数排序的实现过程
空间复杂度
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
时间复杂度
基数排序的时间复杂度为O(d(n+k))，其中d为最大位数，n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
适用场景
当待排序数组的元素位数较少且范围较小时，基数排序具有较高的效率。然而，当元素位数较多或范围较大时，基数排序可能不是最优选择。
数据结构线性表ppt课件
03
2. 创建两个多项式对象，并初始化它们的系数和指 数。
多项式相加问题
01 3. 遍历两个多项式对象的线性表，将相同指数的 系数相加。
02 4. 创建新的线性表存储结果多项式的系数和指数 。
03
5. 返回结果多项式对象。
约瑟夫环问题
问题描述
n个人围成一圈，从第一个人开始报 数，每次数到m的人出列，然后从下 一个人开始继续报数，直到所有人都 出列为止。求每次出列的人的序号。
03
线性表基本操作
插入操作
在指定位置插入一 个元素。
查找操作
查找指定元素的位 置。
初始化操作
建立一个空的线性 表。
删除操作
删除指定位置的元 素。
遍历操作
访问线性表中的每 个元素。
02
顺序存储结构及其实现
顺序存储结构原理
顺序存储定义
用一段地址连续的存储单元依次 存储线性表的数据元素。
存储方式
逻辑上相邻的元素，其物理存储 位置也相邻。
...，an组成的有序序列。
性质
集合中必存在唯一的一个“第一元素 ”。
集合中必存在唯一的一个“最后元素 ”。
除最后元素之外，均有唯一的后继。
除第一元素之外，均有唯一的前驱。
线性表与数组关系
01
数组是线性表的一种表现和实现形式。
02
线性表是逻辑结构，而数组是存储结构。
任何一种逻辑结构都可以用多种存储结构表示。
顺序表基本操作实现
初始化操作
创建一个空表，分配存储空间。
插入操作
在指定位置插入一个元素，需移动插入位置后的所有元素。
删除操作
删除指定位置的元素，需移动删除位置后的所有元素。
2. 创建两个多项式对象，并初始化它们的系数和指 数。
多项式相加问题
01 3. 遍历两个多项式对象的线性表，将相同指数的 系数相加。
02 4. 创建新的线性表存储结果多项式的系数和指数 。
03
5. 返回结果多项式对象。
约瑟夫环问题
问题描述
n个人围成一圈，从第一个人开始报 数，每次数到m的人出列，然后从下 一个人开始继续报数，直到所有人都 出列为止。求每次出列的人的序号。
03
线性表基本操作
插入操作
在指定位置插入一 个元素。
查找操作
查找指定元素的位 置。
初始化操作
建立一个空的线性 表。
删除操作
删除指定位置的元 素。
遍历操作
访问线性表中的每 个元素。
02
顺序存储结构及其实现
顺序存储结构原理
顺序存储定义
用一段地址连续的存储单元依次 存储线性表的数据元素。
存储方式
逻辑上相邻的元素，其物理存储 位置也相邻。
...，an组成的有序序列。
性质
集合中必存在唯一的一个“第一元素 ”。
集合中必存在唯一的一个“最后元素 ”。
除最后元素之外，均有唯一的后继。
除第一元素之外，均有唯一的前驱。
线性表与数组关系
01
数组是线性表的一种表现和实现形式。
02
线性表是逻辑结构，而数组是存储结构。
任何一种逻辑结构都可以用多种存储结构表示。
顺序表基本操作实现
初始化操作
创建一个空表，分配存储空间。
插入操作
在指定位置插入一个元素，需移动插入位置后的所有元素。
删除操作
删除指定位置的元素，需移动删除位置后的所有元素。
数据结构课件之线性表(ppt 86页)
删除算法
int DelList(SeqList *L,int i,ElemType *e)
/*在顺序表L中删除第i个数据元素，并用指针参数e返回其值*/
{ int k;
if((i<1)||(i>L->last+1))
{ printf(“删除位置不合法！”)； return(ERROR)； }
*e= L->elem[i-1]; /* 将删除的元素存放到e所指向的变量中*/
loc(ai) =loc(a1)+(i-1)×k
8
15.10.2019
顺序存储结构示意图
存储地址
Loc(a1) Loc(a1)+(2-1)k
…
loc(a1)+(i-1)k
…
loc(a1)+(n-1)k
...
loc(a1)+(maxlen-1)k
内存空间状态
a1 a2
…
ai
…
an
9
逻辑地址
1 2
…
i
操作前提：L为未初始化线性表。 操作结果：将L初始化为空表。 操作前提：线性表L已存在。 操作结果：将L销毁。 操作前提：线性表L已存在 。 操作结果：将表L置为空表。
………
}ADT LinearList
6
15.10.2019
2.2 线性表的顺序存储
2.2.1 线性表的顺序存储结构 2.2.2 线性表顺序存储结构上的基本运算
17
15.10.2019
删除算法示意
将线性表(4,9,15,21,28,30,30,42,51,62)中的第5个元素 删除。
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 9 15 21 28 30 30 42 51 62
数据结构线性表栈队列二叉树图PPT课件
第22页/共40页
• 表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是： A)abcd*+- B) abc+*d- C) abc*+dD) -+*abcd
• 假设一棵二叉树的后序遍历序列为DGJHEBIFCA，中序遍历序列为DBGEHJACIF， 则其前序遍历序列为 。
• 一棵二叉树的中序遍历序列为：DGBAECHF，后序遍历序列为：GDBEHFCA，则前 序列遍历序列是 __。
第36页/共40页
广度优先遍历： 从图中某个结点V0出发，访问此结点，然后依次访问与V0
邻接的、未被访问过的所有结点，然后再分别从这些结点出发 进行广度优先遍历，直到图中所有被访问过的结点的相邻结点 都被访问到。若此时图中还有结点尚未被访问，则另选图中一 个未被访问过的结点作为起点，重复上述过程，直到图中所有 结点都被访问到为止。
第25页/共40页
欧拉通过对柯尼斯堡桥问题的研究，于 1736年发表了著名的关于图论的论文，从而 创立了图论的学说。图1—2一类的问题就是 图论中所指的图。
第26页/共40页
又如，有6个足球队之间进行循环赛，他们 比赛的场次可以用图1-3(1)来表示。有3个 人相互写信，可以用图1—3(2)来表示。
• [定理1] 图G中所有顶点的度数之和等于边数的2倍。因为计算顶点的度数时。每条边均用到2次。 [定理2] 任意一个图一定有偶数个奇点。
第32页/共40页
连通：如果图中结点U，V之间存在一条从U通过若干条边、点到达V的通路，称U、 V是连通的。 连通图：如果一个无向图中,任一对不同顶点U、V，都有一条（U，V）通路，则 称图G是连通的。 强连通图：在有向图G中，每一对结点之间都有路径的图。 网络：带权的连通图。
• 表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是： A)abcd*+- B) abc+*d- C) abc*+dD) -+*abcd
• 假设一棵二叉树的后序遍历序列为DGJHEBIFCA，中序遍历序列为DBGEHJACIF， 则其前序遍历序列为 。
• 一棵二叉树的中序遍历序列为：DGBAECHF，后序遍历序列为：GDBEHFCA，则前 序列遍历序列是 __。
第36页/共40页
广度优先遍历： 从图中某个结点V0出发，访问此结点，然后依次访问与V0
邻接的、未被访问过的所有结点，然后再分别从这些结点出发 进行广度优先遍历，直到图中所有被访问过的结点的相邻结点 都被访问到。若此时图中还有结点尚未被访问，则另选图中一 个未被访问过的结点作为起点，重复上述过程，直到图中所有 结点都被访问到为止。
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欧拉通过对柯尼斯堡桥问题的研究，于 1736年发表了著名的关于图论的论文，从而 创立了图论的学说。图1—2一类的问题就是 图论中所指的图。
第26页/共40页
又如，有6个足球队之间进行循环赛，他们 比赛的场次可以用图1-3(1)来表示。有3个 人相互写信，可以用图1—3(2)来表示。
• [定理1] 图G中所有顶点的度数之和等于边数的2倍。因为计算顶点的度数时。每条边均用到2次。 [定理2] 任意一个图一定有偶数个奇点。
第32页/共40页
连通：如果图中结点U，V之间存在一条从U通过若干条边、点到达V的通路，称U、 V是连通的。 连通图：如果一个无向图中,任一对不同顶点U、V，都有一条（U，V）通路，则 称图G是连通的。 强连通图：在有向图G中，每一对结点之间都有路径的图。 网络：带权的连通图。
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V3
V4
2016/7/22
V3
含有n个顶点的无向完全图有多少条边？ 含有n个顶点的有向完全图有多少条弧？ V1 V2 V1 V2
V3
V4
V3
含有n个顶点的无向完全图有n×(n-1)/2条边。 含有n个顶点的有向完全图有n×(n-1)条边。
2016/7/22
稀疏图：称边数很少的图为稀疏图；
稠密图：称边数很多的图为稠密图。
i =1
i
n
V4
V5
在具有 n 个顶点、 e 条边的无向图 G 中，各顶点 的度之和与边数之和的关系？
2016/7/22
V1
V2
ID(v ) = OD(v ) = e
i=1
i
n
n
i=1
i
V3
V4
在具有 n 个顶点、 e 条边的有向图 G 中，各顶点 的入度之和与各顶点的出度之和的关系？与边 数之和的关系？
七桥问题的图模型
C
A
B
D
欧拉回路的判定规则： 1.如果通奇数桥的地方多于 两个，则不存在欧拉回路； 2.如果只有两个地方通奇数 桥，可以从这两个地方之一 出发，找到欧拉回路； 3.如果没有一个地方是通奇 数桥的，则无论从哪里出发， 都能找到欧拉回路。
2016/7/22
×
√
×
2016/7/22
√
Page 9
2016/7/22
哥尼斯堡七桥问题
18世纪东普鲁士哥尼斯堡被普列戈 尔河分为四块, 它们通过七座桥相互 连接。当时该城的市民热衷于这样 一个游戏：“一个散步者怎样才能 从某块陆地出发，经每座桥一次且 仅一次回到出发点？”
能否从某个地方出发，穿过所有的桥仅一次 后再回到出发点？
2016/7/22 Page 7
运输问题(transportation problem) 某种原材料有N个产地，现在需要将原材料从产地运往 M个使用这 些原材料的工厂。假定N个产地的产量和M家工厂的需要量已知，单 位产品从任一产地到任一工厂的运费已知，那么如何安排运输方案 可以使总运输成本最低？ 公路连接问题 某一地区有若干个主要城市，现准备修建高速公路把这些城市连 接起来，使得从其中任何一个城市都可以经高速公路直接或间接到 达另一个城市。假定已经知道了任意两个城市之间修建高速公路的 成本，那么应如何决定在哪些城市间修建高速公路，使得总成本最 小？
一般情况下，图中两个顶点之间的路径不唯一。 在什么情况下唯一？ 2016/7/22
路径长度：
非带权图——路径上边的个数 带权图——路径上各边的权之和 V2
V1 V3 V4
V5
V1 V4：长度为1 V1 V2 V3 V4 ：长度为3 V1 V2 V5V3 V4 ：长度为4
2016/7/22
路径长度：
2016/7/22
Page 1
数据结构
第8-1讲 图的基础知识
清华大学 自动化系 黄双喜 博士、副教授
huangsx@
2016/7/22 Page 2
学习目标
领会图的基本概念。 熟悉图的各种存储结构及其构造算法，了解各种存储
结构的特点及其选用原则。
熟练掌握图的两种遍历算法及应用。
图的基本特性
线性表
每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接，但可能有多个直接后继。
图形结构
每个数据元素可能有多个直接前驱和多个直接后继。
图是比线性表和树复杂的数据结构，广泛应用于计 算机、逻辑学、物理、化学等领域。
网络拓扑结构
社交网络
图像处理
画出下列二叉链表代表的二叉树（0代表NULL指针），并 完成其先序线索链表
1 Info Ltag Lchild Rtag Rchild A 0 2 0 3 2 B 0 4 0 5 3 C 0 6 1 6 0 4 D 1 2 0 1 5 0 5 E 0 7 0 8 6 F 1 3 0 0 9 7 G 0 10 0 11 8 H 1 14 0 1 3 0 9 I 0 12 1 12 0 10 11 12 13 14 J 0 13 1 13 0 K 1 13 0 0 14 L 1 9 0 1 0 M 1 10 0 1 11 0 N 1 11 0 1 8 0
理解各种图的应用问题的算法。
重点和难点
重点：图的各种应用问题的算法都比较经典，注意理
解各种图的算法及其应用场合。
2016/7/22
Page 3
知识点
图的类型定义 图的存储表示 图的深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历 最小生成树算法
拓扑排序
关键路径 最短路径
1.含有极大顶点数；
2. 依附于这些顶点的所有边。
如何求得一个非连通图的连通分量?
2016/7/22
V1 V1 V3 V7 V4 V5 V6 V4 V3 V7 V6 V2
V2
V5
连通分量是对无向图的一种划分。
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强连通图：在有向图中，对图中任意一对顶点 vi 和 vj (i≠j)，若从顶点vi到顶点vj和从顶点vj到顶点vi均有路径 ，则称该有向图是强连通图。 强连通分量：非强连通图的极大强连通子图。
2016/7/22
Page 4
图的基础知识
图的概念与基本术语 图的类型定义与存储 图的遍历 图的连通性与最小生成树
2016/7/22
Page 5
图论——欧拉
欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城，19岁开始发 表论文，直到76岁。几乎每一个数学领域都可以 看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体 的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四 次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方 程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，复变函数的 欧拉公式等等。据统计他那不倦的一生，共写下 了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占 40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文 学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%。 1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院 数学教授。1741年到柏林担任科学院物理数学所 所长，直到1766年，重回彼得堡，没有多久，完 全失明。欧拉在数学上的建树很多，对著名的哥 尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究。
上述问题有两个共同的特点： 一、 它们的目的都是从若干可能的安排或方案中 寻求某种意义下的最优安排或方案，数学上把这种问题 称为最优化或优化（optimization）问题； 二、 它们都易于用图形的形式直观地描述和表达， 数学上把这种与图相关的结构称为网络（network）。
与图和网络相关的最优化问题就是网络最优化或称 网络优化 （network optimization）问题。
如果图的任意两个顶点之间的边都 是有向边，则称该图为有向图。
Page 15
简单图：在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同 一条边不重复出现。 V1 V3 V4 非简单图 V5 V2 V1 V2
V1 V3
V2
V3 V4
非简单图 V5
V4
简单图
V5
数据结构中讨论的都是简单图。
Page 16
邻接、依附 无向图中，对于任意两个顶点 vi和顶点 vj，若存在边 (vi， vj) ，则称顶点 vi和顶点 vj互为邻接点，同时称边 (vi，vj)依附于顶点vi和顶点vj。 V1 V1的邻接点： V2 、V4 V2的邻接点： V1 、V3 、V5 V4 V3 V2
V1
V2
V1 V3
V2
V3
V4
V4
V5
2016/7/22
子图：若图G=（V，E），G'=（V'，E'），如果 V'V 且E' E ，则称图G'是G的子图。 V1 V1 V5 V4 V3 V4 V3 V5 V2
V1
V3 V4
V2
2016/7/22
连通图：在无向图中，如果从一个顶点 vi到另一个顶 点 vj(i≠j) 有路径，则称顶点 vi和 vj是连通的。如果图中 任意两个顶点都是连通的，则称该图是连通图。 连通分量：非连通图的极大连通子图称为连通分量。
非带权图——路径上边的个数 带权图——路径上各边的权之和 V2 6 5 V5 V1 V4：长度为8 V1 V2 V3 V4 ：长度为7 V1 V2 V5V3 V4 ：长度为15
V1 8
V4 2
2
3 V3
2016/7/22
回路（环）：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。 简单路径：序列中顶点不重复出现的路径。 简单回路（简单环）：除了第一个顶点和最后一个顶点外， 其余顶点不重复出现的回路。
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V1 V3 V4
V2
生成树
V1 V3
V2
V5 V2 V3 V7 V6
生成森林
V4 V1
V5 V2
V3 V6
V1
V7
V4 V5
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图的基本术语
V1 V3 V4 V1 V5
V2
若顶点vi和vj之间的边没有方向，则 称这条边为无向边，表示为(vi,vj)。 如果图的任意两个顶点之间的边都 是无向边，则称该图为无向图。
V2 若从顶点v 到v 的边有方向，则称这 i j 条边为有向边，表示为<vi,vj>。 V4
V3
物理化学结构
电脑游戏
图的定义
图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组 成，通常表示为：
G=(V，E) 其中：G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是 图G中顶点之间边的集合。 在线性表中，元素个数可以为零，称为空表； 在树中，结点个数可以为零，称为空树； 在图中，顶点个数不能为零，但可以没有边。
V5
邻接、依附 有向图中，对于任意两个顶点vi和顶点vj，若存在弧 <vi，vj>，则称顶点vi邻接到顶点vj，顶点vj邻接自顶 点vi，同时称弧<vi，vj>依附于顶点vi和顶点vj 。 V1 V2 V1的邻接点： V2 、V3 V3的邻接点： V4 V3