曲线运动 运动的合成与分解复习课件课件
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高考物理一轮复习-曲线运动与运动合成与分解课件
角先增大后减小
A 点的加速度方向与过 A 的切线方向即速度方向的夹角大于 90°，B 错误
从 A 到 D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误
• 3．运动的合成与分解
已知分运动求合运动称为运动的 合成 ；已
知合运动求分运动称为运动的 分解 ．两 者互为逆运算．在对物体的实际运动进行分析时，
可以根据 实际效果分解，也可以采用正交分解．
3．速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
【例 1】质量为 m 的物体，在 F1、F2、F3 三个
共点力的作用下做匀速直线运动，保持 F1、
F3′
(2)从运动学角度看，就是加速度方向 曲线运动的方向时刻改变
已知合运动求分运动称为运动的
．两者互为逆运算．在对物体的实际运动进行分析时，可以根据 分解，也可以采用正交分
与 速度 方向不在同一条直线上．经常 解．
15．运动的合成与分解实例——小船渡河模型 求解小船渡河问题的方法 （1）等时性：合运动与分运动经历的 相
研 究 的 曲 线 运 动 有 平 抛 运 动 和 匀 速 圆 周 运 （2）独立性：物体在任何一个方向的运动，都按其本身规律进行，不会因为其他方向的运动是否存在而受影响.
求解小船渡河问题的方法
动． 考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
(1)从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的 考点二 运动的合成及运动性质分析
t′＝v2cods
30°＝5180 23
s＝24
3s
求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡 河位移．无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航 行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动．船的运动也就是 船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线． (2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定 则沿水流方向和船头指向分解． (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关． (4)求最短渡河位移时，根据船速 v 船与水流速度 v 水的大小情况用 三角形法则求极限的方法处理．
A 点的加速度方向与过 A 的切线方向即速度方向的夹角大于 90°，B 错误
从 A 到 D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误
• 3．运动的合成与分解
已知分运动求合运动称为运动的 合成 ；已
知合运动求分运动称为运动的 分解 ．两 者互为逆运算．在对物体的实际运动进行分析时，
可以根据 实际效果分解，也可以采用正交分解．
3．速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
【例 1】质量为 m 的物体，在 F1、F2、F3 三个
共点力的作用下做匀速直线运动，保持 F1、
F3′
(2)从运动学角度看，就是加速度方向 曲线运动的方向时刻改变
已知合运动求分运动称为运动的
．两者互为逆运算．在对物体的实际运动进行分析时，可以根据 分解，也可以采用正交分
与 速度 方向不在同一条直线上．经常 解．
15．运动的合成与分解实例——小船渡河模型 求解小船渡河问题的方法 （1）等时性：合运动与分运动经历的 相
研 究 的 曲 线 运 动 有 平 抛 运 动 和 匀 速 圆 周 运 （2）独立性：物体在任何一个方向的运动，都按其本身规律进行，不会因为其他方向的运动是否存在而受影响.
求解小船渡河问题的方法
动． 考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
(1)从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的 考点二 运动的合成及运动性质分析
t′＝v2cods
30°＝5180 23
s＝24
3s
求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡 河位移．无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航 行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动．船的运动也就是 船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线． (2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定 则沿水流方向和船头指向分解． (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关． (4)求最短渡河位移时，根据船速 v 船与水流速度 v 水的大小情况用 三角形法则求极限的方法处理．
高中物理基础复习课件：4.1-曲线运动-运动的合成与分解
此时此刻、我仿佛已恋上了这四月，它妖娆妩媚，姹紫嫣红，它让我心波荡漾，让我意乱情迷，人间最美不过四月天，它让我笨拙的诗文中少了些许的伤感也少了几许迷惑，它让我的心中更少了些 莫名的哀怨和惆怅，我将美好的期待与渴望，把对生命的眷恋与热爱重新装入行囊，带着那些美好的期许在这四月我又能仰望苍穹从容的前行，不再害怕那将要来临的意里，婀娜多姿的季节一改往日的苍茫寂静，河流与小溪不再继续沉默，潺潺的流水在我心中荡漾，我仿佛听见音乐，我听见蝴蝶在挥动它的翅膀，小鸟在新枝 上啼鸣，所有的种子都破土而出，风柔和地抚动树梢，它们随着风的旋律且歌且舞，细雨在房檐上，在窗台上滴答滴答，单调的声音并没有特别之处，也不会引起谁得注意，只是当它们混淆在一起时就 成了美丽的交响交响。
人间最美不过四月天，而这世间最美的花就开在四月，有谁不愿在这最美的时候绽放自己呢，温馨而浪漫的时节里，繁花似锦楚楚动人，红的、绿的、粉的、紫的、蓝的、黄的、五颜六色的总会叫 人眼花缭乱，快让这迷人的芳香散播到世界的每一个角落，用这芬芳在风中酿一壶老酒，我愿在这四月里酣畅淋漓的大醉一场，醉倒在花间什么也不想什么也不做，忘记曾经所有的烦恼和不幸，享受这 片刻的宁静与美好。金博188官方网址
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第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
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Байду номын сангаас
11
1．时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量，即 t 是运动规律方 程组所共有的“元”．
2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度与合加速度是否在同 一直线上．
3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑力的作用效果；但力 的分解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相 垂直的方向分解，方便计算．
A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经 20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第 20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s
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29
解析：选 D．由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线， A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第 20 s 末的水平分速度为 20 m/s，竖直方向的 分速度为 2 m/s，B 错误；飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝v0xt20＋12axt220－v0xt19－12axt219＝ 21 m，竖直位移 y＝v0yt20＋12ayt220－v0yt19－12ayt219＝2.1 m，C 错误；飞机在第 20 s 内，水 平方向的平均速度为 21 m/s，D 正确．
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13
一、易混易错判断 1．做曲线运动的物体加速度一定不为零．( √ ) 2．做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) 3．曲线运动可能是匀变速运动．( √ ) 4．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．( √ ) 5．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．( × ) 6．分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边 形定则．( √ )
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1．时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量，即 t 是运动规律方 程组所共有的“元”．
2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度与合加速度是否在同 一直线上．
3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑力的作用效果；但力 的分解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相 垂直的方向分解，方便计算．
A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经 20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第 20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s
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解析：选 D．由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线， A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第 20 s 末的水平分速度为 20 m/s，竖直方向的 分速度为 2 m/s，B 错误；飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝v0xt20＋12axt220－v0xt19－12axt219＝ 21 m，竖直位移 y＝v0yt20＋12ayt220－v0yt19－12ayt219＝2.1 m，C 错误；飞机在第 20 s 内，水 平方向的平均速度为 21 m/s，D 正确．
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13
一、易混易错判断 1．做曲线运动的物体加速度一定不为零．( √ ) 2．做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) 3．曲线运动可能是匀变速运动．( √ ) 4．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．( √ ) 5．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．( × ) 6．分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边 形定则．( √ )
第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解—2021届(新课标版)高考物理一轮复习课件(共25张PPT)
v D. k2－1
【解析】 设大河宽度为 d，小船在静水中的速度为 v0，则去程渡河 所用时间 t1＝vd0，回程渡河所用时间 t2＝ v02d－v2。由题知tt21＝k，联立以 上各式解得 v0＝ 1－v k2，故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误。
【答案】 B
如图所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿 直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与 水流方向平行和垂直，且 OA＝OB。若水流速度不变，两人在静水中游 速相等，则他们所用时间 t 甲、t 乙的大小关系为( )
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果
2.运动合成与分解中的关联速度问题 (1)“关联速度”特点 用绳、杆相牵连的两物体，在运动过程中，两物体的速度通 常不同，但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。 (2)常用的解题思路和方法 先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个 合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方 面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向 的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度 大小相同)。
【答案】 D
2.一质量为 2 kg 的物体在如图甲所示的 xOy 平面上运动， 在 x 轴方向上的 v-t 图像和在 y 轴方向上的 s-t 图像分别如图乙、 丙所示，下列说法正确的是( )
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mg
B．小环到达 B 处时，重物上升的高度为( 2－1)d
C．小环在
B
处的速度与重物上升的速度大小之比等于
2 2
D．小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2
【解析】 小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动．
高考总复习曲线运动运动的合成与分解课件
运动的合成涉及到矢量的加法 、减法和数乘等运算规则，需 要掌握矢量运算的基本法则。
运动的分解
运动的分解是指将一个完整的运动分 解为若干个分运动的组合。
运动的分解可以用于解决各种实际问 题，如斜抛运动的研究、单摆运动的 分析等。
运动的分解需要遵循平行四边形定则 ，即合运动的矢量可以分解为若干个 分运动的矢量。
运动的分解涉及到矢量的加法、减法 和数乘等运算规则，需要掌握矢量运 算的基本法则。
03 曲线运动的合成与分解实 例
平抛运动
总结词
平抛运动是初速度为水平方向的匀加速直线运动和自由落体运动的合运动，其 轨迹为抛物线。
详细描述
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水 平方向上，物体做匀速直线运动，速度大小等于初速度；竖直方向上，物体做 自由落体运动，加速度为重力加速度。
高考总复习曲线运动运动的合成与 分解课件
contents
目录
• 曲线运动的基本概念 • 运动的合成与分解 • 曲线运动的合成与分解实例 • 曲线运动中的物理量关系 • 曲线运动中的动力学问题 • 高考中的曲线运动考点解析
01 曲线运动的基本概念
定义与特性
定义
曲线运动是指物体运动轨迹为曲 线的运动。
05 曲线运动中的动力学问题
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律是动力学的基础 ，是解决曲线运动问题的关键 。
通过分析物体的受力情况，利 用牛顿第二定律求出加速度， 进而分析物体的运动规律。
重点掌握各种力（重力、弹力 、摩擦力）的合成与分解方法 。
向心力公式及其应用
向心力公式是描述做曲线运动的物体 受到的向心力大小和方向的工具。
特性
曲线运动的速度方向时刻改变， 加速度方向与速度方向不共线。
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点向x轴一侧做曲线运动
CD
变式题：某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一 端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小 圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重 合，在R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管 沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。同学们测出某时 刻R的坐标为(4，6)，此时R的速度大小为___5___cm/s。R在上 升过程中运动轨迹的示意图是图中的___D___。(R视为质点)
C．曲线R
B
D．无法确定
2．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相同，即同 时开始，同时进行，同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运 动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规 律有完全相同的效果．
例、降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风， 若风速越大，则降落伞( ) A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
题型二、小船过河问题
一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s. 若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是 多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
③若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，a要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方 向？用多长时间？位移是多少？
D．若只有速度的方向变化，加速度也一定不为零
2．曲线运动的条件
加速度
速度
1．力与运动的关系 物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速
运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动．运动的形 式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下： (1)F＝0：静止或匀速运动； (2)F≠0：变速运动；
①F为恒量时：匀变速运动． ②F为变量时：非匀变速运动． (3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动。 (4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动。
例、 如图，若已知物体运动的初速度v0的方向及它 受到的合外力F的方向，则下列哪幅图可能正确描绘
三者的关系( )
B
变式：一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起 受到一恒力作用。此后，该质点的速率可能( ) A．一直增大 B．先逐渐减小至零，再逐渐增大 C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
B
题型一、对曲线运动的理解
例1、光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O， 运动方向如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方 向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( ) A．因为有Fx，故质点一定做曲线运动 B．如果Fy＜Fx，则质点向y轴一侧做曲线运动 C．如果Fy＝Fxtanα，则质点做直线运动 D．如果Fx＞Fycotα渡一条河，当划行速度和水流速度一定，且划行速
度大于水流速度时，过河的最短时间是 t1；若以最小位移过 河，需时间 t2，则船速 v1 与水速 v2 之比为( )
A．t2∶t1
B．t2∶ t22－t21
B
C．t1∶(t1－t2)
D．t1∶t2
4.1曲线运动的条件 运动的合成与分解
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 AD A BD C A AD AD A C C D C BC
ABD
考点2 运动的合成与分解
1．运动的合成与分解的原则、规律 (1)已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动 求分运动叫运动的分解． (2)运动分解原则：根据运动的实际效果分解，也可 采用正交分解． (3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故 它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
例、一只小船在静水中的速度大小始终为5m/s，在
例、如图，绕过定滑轮的绳拉动浮在平静湖面上的小 船，当绳的AO段与水平方向成θ角时，拉动绳的速度 恒为v，小船前进的速度为多大？小船做什么样的运 动？
v 合＝covs θ；v 合随 θ 的增大而增大
变式：如图，某人正通过定滑轮用不可伸长的轻质细绳将 质量为m的货物提升到高处．已知人拉绳的端点沿水平面 向右运动，若滑轮的质量和摩擦不计，则下列说法正确的 是( ) A．人向右匀速运动时绳的拉力T等于物体重力mg B．人向右匀速运动时绳的拉力T大于物体重力mg C．人向右匀速运动时，物体做加速度增加的加速运动 D．人向右匀速运动时，物 体做加速度不变的加速运动
1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是( ) A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心 C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定 做直线运动 D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运 动方向相同
C
巩固对运动的独立性原理的理解 2．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风， 若风速越大，则降落伞( ) A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
2．力与轨迹的关系 做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，
曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在 力与速度的夹角中。若已知物体的运动轨迹，可判断出合 外力的大致方向；若已知合外力方向和速度方向，可推断 物体运动轨迹的大致情况。 3．速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
流速为3m/s的河中航行，则河岸上的人能看到船的
实际航速大小可能是( )
A．1m/s
B．3m/s
C．8m/s
D．10m/s
BC
[变式] 如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上
升，若红蜡块从A点匀速上升的同时，使玻璃管水平
向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可
能是图中的( )
A．直线P
B．曲线Q
3．涉及运动合成与分解的常见问题主要有拉船问题
(又称绳端问题)、渡河问题，准确确定合运动(物体的
实际运动为合运动)是分析这两类问题的关键。
(1)人拉小船运动问题(如图所示)，船的实际速度v船为 合速度，小船沿绳方向的速度为分速度v1，小船绕滑 轮转动的速度为分速度v2，人拉绳的速度v人与小船速 度v船满足v人＝v1＝v船cosθ。
1 vA 2 3gl
vB
1 2
gl
vA2 vA1
vA
vB1 vB
vB2
三、绳(杆)连接物问题的求解
绳(杆)连接物问题涉及两个相互关联的物体，往往考查两 个物体的速度、位移等关系。此类模型往往选择绳(杆)和物体 的连接点为研究对象，而两个相互关联的物体的速度满足合速 度与分速度的关系。
物体的实际运动就是合运动，分运动应该按照运动的效果 分解。沿着绳(杆)末端的运动可以分解为两个分运动：沿绳(杆) 方向伸长或收缩的分运动和垂直于绳(杆)方向转动的分运动。 把与绳(杆)端点连接的物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平 行于绳(杆)两个分量，根据各端点沿绳(杆)方向的分速度大小相 同求解。 特别提醒：沿着绳(杆)的方向上的两个分速度相等是绳(杆)连接 物问题的隐含条件。
A．变速运动一定是曲线运动
B．曲线运动一定是变速运动
B
C．速率不变的曲线运动是匀速直线运动
D．曲线运动也可以是速度不变的运动
变式：一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段
时间内( ) A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变
BD
B．速度一定不断改变，加速度可以不变
C．若只有速度的方向变化，加速度一定为零
D
如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着 线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保 持悬线竖直，则橡皮运动的速度：( ) A．大小和方向均不变 B．大小不变、方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
A
3．连带拉绳或拉杆时，绳(或杆)末端速度的分解
如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发 生的运动叫那两种运动的合运动，那两种运动叫这个 实际运动的分运动。将实际运动正交分解，一个分运 动沿绳或杆的方向，另一个分运动垂直于绳或杆。
考点1 曲线运动
1．曲线运动的性质 做曲线运动的质点，在某一点的速度方向，沿曲线在 这一点的切线方向．因为速度是矢量，既有大小，又 有方向，曲线运动中速度的方向时刻在改变(无论速 度大小是否改变)，即速度矢量时刻改变着，所以曲 线运动必是变速运动．
[例1] 关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
二、运动的合成与分解
1．运动的合成与分解实质是对描述物体运动的参量 (位移、速度、加速度)进行合成与分解，和力的合成 与分解一样，遵从平行四边形定则。 2．合运动的性质可由合初速度与合加速度进行判断。 (1)两个匀速直线运动的合运动一定为匀速直线运动； (2)合初速度与合加速度共线，物体做直线运动； (3)合初速度与合加速度不共线，物体做曲线运动，合 外力恒定时物体做匀变速曲线运动。
严州中学新校区
2014高三物理新课标
第四章 曲线运动
主题
内容
要 求
说明
抛体 运动 与圆 周运
动
运动的合成与分解 抛体运动
匀速圆周运动、角速度、线 速度、向心加速度 匀速圆周运动的向心力 离心现象
Ⅱ Ⅱ 斜抛运 Ⅰ 动只作
定性要 Ⅱ求 Ⅰ
12 曲线运动 运动的合成与分解
曲线运动与直线运动是物体最基本的两种运动形式，其运动规 律在电场、磁场部分中应用广泛。天体运动是人类探索自然和宇宙 奥秘的一个重要窗口，由于现代航天技术、空间探测和深空探测的 飞速发展，特别是我国航天事业取得的骄人成绩，曲线运动、万有 引力与航天成为历年高考的重点与热点。纵观近几年高考试题，可 以看到高考对本单元的命题特点如下： 1．重点考查运动的合成与分解、平抛运动规律及应用。 2．关于竖直面内的圆周运动，涉及临界条件和能量的问题，是高考 中的一个热点，且与实际问题紧密相连。 3．应用万有引力定律估算天体的质量和密度，并与牛顿运动定律甚 至能量观点相结合来分析天体、人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的 运动问题，是历年高考命题的主要形式。特别是我国载人航天的成 功(神舟系列与天宫一号的成功发射)和探月计划的实施(“嫦娥一号” 和“嫦娥二号”的成功发射与运行)都会成为高考命题的素材或背景。
CD
变式题：某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一 端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小 圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重 合，在R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管 沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。同学们测出某时 刻R的坐标为(4，6)，此时R的速度大小为___5___cm/s。R在上 升过程中运动轨迹的示意图是图中的___D___。(R视为质点)
C．曲线R
B
D．无法确定
2．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相同，即同 时开始，同时进行，同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运 动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规 律有完全相同的效果．
例、降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风， 若风速越大，则降落伞( ) A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
题型二、小船过河问题
一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s. 若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是 多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
③若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，a要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方 向？用多长时间？位移是多少？
D．若只有速度的方向变化，加速度也一定不为零
2．曲线运动的条件
加速度
速度
1．力与运动的关系 物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速
运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动．运动的形 式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下： (1)F＝0：静止或匀速运动； (2)F≠0：变速运动；
①F为恒量时：匀变速运动． ②F为变量时：非匀变速运动． (3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动。 (4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动。
例、 如图，若已知物体运动的初速度v0的方向及它 受到的合外力F的方向，则下列哪幅图可能正确描绘
三者的关系( )
B
变式：一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起 受到一恒力作用。此后，该质点的速率可能( ) A．一直增大 B．先逐渐减小至零，再逐渐增大 C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
B
题型一、对曲线运动的理解
例1、光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O， 运动方向如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方 向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( ) A．因为有Fx，故质点一定做曲线运动 B．如果Fy＜Fx，则质点向y轴一侧做曲线运动 C．如果Fy＝Fxtanα，则质点做直线运动 D．如果Fx＞Fycotα渡一条河，当划行速度和水流速度一定，且划行速
度大于水流速度时，过河的最短时间是 t1；若以最小位移过 河，需时间 t2，则船速 v1 与水速 v2 之比为( )
A．t2∶t1
B．t2∶ t22－t21
B
C．t1∶(t1－t2)
D．t1∶t2
4.1曲线运动的条件 运动的合成与分解
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 AD A BD C A AD AD A C C D C BC
ABD
考点2 运动的合成与分解
1．运动的合成与分解的原则、规律 (1)已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动 求分运动叫运动的分解． (2)运动分解原则：根据运动的实际效果分解，也可 采用正交分解． (3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故 它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
例、一只小船在静水中的速度大小始终为5m/s，在
例、如图，绕过定滑轮的绳拉动浮在平静湖面上的小 船，当绳的AO段与水平方向成θ角时，拉动绳的速度 恒为v，小船前进的速度为多大？小船做什么样的运 动？
v 合＝covs θ；v 合随 θ 的增大而增大
变式：如图，某人正通过定滑轮用不可伸长的轻质细绳将 质量为m的货物提升到高处．已知人拉绳的端点沿水平面 向右运动，若滑轮的质量和摩擦不计，则下列说法正确的 是( ) A．人向右匀速运动时绳的拉力T等于物体重力mg B．人向右匀速运动时绳的拉力T大于物体重力mg C．人向右匀速运动时，物体做加速度增加的加速运动 D．人向右匀速运动时，物 体做加速度不变的加速运动
1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是( ) A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心 C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定 做直线运动 D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运 动方向相同
C
巩固对运动的独立性原理的理解 2．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风， 若风速越大，则降落伞( ) A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
2．力与轨迹的关系 做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，
曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在 力与速度的夹角中。若已知物体的运动轨迹，可判断出合 外力的大致方向；若已知合外力方向和速度方向，可推断 物体运动轨迹的大致情况。 3．速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
流速为3m/s的河中航行，则河岸上的人能看到船的
实际航速大小可能是( )
A．1m/s
B．3m/s
C．8m/s
D．10m/s
BC
[变式] 如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上
升，若红蜡块从A点匀速上升的同时，使玻璃管水平
向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可
能是图中的( )
A．直线P
B．曲线Q
3．涉及运动合成与分解的常见问题主要有拉船问题
(又称绳端问题)、渡河问题，准确确定合运动(物体的
实际运动为合运动)是分析这两类问题的关键。
(1)人拉小船运动问题(如图所示)，船的实际速度v船为 合速度，小船沿绳方向的速度为分速度v1，小船绕滑 轮转动的速度为分速度v2，人拉绳的速度v人与小船速 度v船满足v人＝v1＝v船cosθ。
1 vA 2 3gl
vB
1 2
gl
vA2 vA1
vA
vB1 vB
vB2
三、绳(杆)连接物问题的求解
绳(杆)连接物问题涉及两个相互关联的物体，往往考查两 个物体的速度、位移等关系。此类模型往往选择绳(杆)和物体 的连接点为研究对象，而两个相互关联的物体的速度满足合速 度与分速度的关系。
物体的实际运动就是合运动，分运动应该按照运动的效果 分解。沿着绳(杆)末端的运动可以分解为两个分运动：沿绳(杆) 方向伸长或收缩的分运动和垂直于绳(杆)方向转动的分运动。 把与绳(杆)端点连接的物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平 行于绳(杆)两个分量，根据各端点沿绳(杆)方向的分速度大小相 同求解。 特别提醒：沿着绳(杆)的方向上的两个分速度相等是绳(杆)连接 物问题的隐含条件。
A．变速运动一定是曲线运动
B．曲线运动一定是变速运动
B
C．速率不变的曲线运动是匀速直线运动
D．曲线运动也可以是速度不变的运动
变式：一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段
时间内( ) A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变
BD
B．速度一定不断改变，加速度可以不变
C．若只有速度的方向变化，加速度一定为零
D
如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着 线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保 持悬线竖直，则橡皮运动的速度：( ) A．大小和方向均不变 B．大小不变、方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
A
3．连带拉绳或拉杆时，绳(或杆)末端速度的分解
如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发 生的运动叫那两种运动的合运动，那两种运动叫这个 实际运动的分运动。将实际运动正交分解，一个分运 动沿绳或杆的方向，另一个分运动垂直于绳或杆。
考点1 曲线运动
1．曲线运动的性质 做曲线运动的质点，在某一点的速度方向，沿曲线在 这一点的切线方向．因为速度是矢量，既有大小，又 有方向，曲线运动中速度的方向时刻在改变(无论速 度大小是否改变)，即速度矢量时刻改变着，所以曲 线运动必是变速运动．
[例1] 关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
二、运动的合成与分解
1．运动的合成与分解实质是对描述物体运动的参量 (位移、速度、加速度)进行合成与分解，和力的合成 与分解一样，遵从平行四边形定则。 2．合运动的性质可由合初速度与合加速度进行判断。 (1)两个匀速直线运动的合运动一定为匀速直线运动； (2)合初速度与合加速度共线，物体做直线运动； (3)合初速度与合加速度不共线，物体做曲线运动，合 外力恒定时物体做匀变速曲线运动。
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第四章 曲线运动
主题
内容
要 求
说明
抛体 运动 与圆 周运
动
运动的合成与分解 抛体运动
匀速圆周运动、角速度、线 速度、向心加速度 匀速圆周运动的向心力 离心现象
Ⅱ Ⅱ 斜抛运 Ⅰ 动只作
定性要 Ⅱ求 Ⅰ
12 曲线运动 运动的合成与分解
曲线运动与直线运动是物体最基本的两种运动形式，其运动规 律在电场、磁场部分中应用广泛。天体运动是人类探索自然和宇宙 奥秘的一个重要窗口，由于现代航天技术、空间探测和深空探测的 飞速发展，特别是我国航天事业取得的骄人成绩，曲线运动、万有 引力与航天成为历年高考的重点与热点。纵观近几年高考试题，可 以看到高考对本单元的命题特点如下： 1．重点考查运动的合成与分解、平抛运动规律及应用。 2．关于竖直面内的圆周运动，涉及临界条件和能量的问题，是高考 中的一个热点，且与实际问题紧密相连。 3．应用万有引力定律估算天体的质量和密度，并与牛顿运动定律甚 至能量观点相结合来分析天体、人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的 运动问题，是历年高考命题的主要形式。特别是我国载人航天的成 功(神舟系列与天宫一号的成功发射)和探月计划的实施(“嫦娥一号” 和“嫦娥二号”的成功发射与运行)都会成为高考命题的素材或背景。