高二年级理科数学选修2-1期末试卷

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高二试题(理科、选修2-1)答案

高二期末考试数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．考试范围：选修2-1一、选择题：选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）。

16．（本题满分12分）解：逆命题：若x=2且y=-1，则0)1(22=++-y x ；真命题 (4)分否命题：若)1(22≠++-y x ，则x ≠2或y ≠-1；真命题…………………8分逆否命题：若x ≠2或y ≠-l ，则0)1(22≠++-y x ；真命题 ……………12分17．（本题满分12分）解：设顶点A 的坐标为),(y x . 依题意得9466-=+⋅-xy xy ，………………………………………………………4分∴顶点A 的轨迹方程为 )6(1368122±≠=+y yx.……………………………………8分说明：方程1368122=+yx对应的椭圆与y 轴有两个交点，而此两交点为（０，－６）与(0，6)应舍去. ………………………………………………………………12分18. （本题满分12分）解：（I ）由e=22，得a c=22，a 2=2c 2,b 2=c 2。

……………………………………………2分设椭圆方程为222bx+22by=1。

又设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)。

由圆心为(2,1)，得x 1+x 2=4,y 1+y 2=2。

………………………………………………………………………………4分又2212b x +221b y =1，2222b x +222b y =1，两式相减，得222212bx x -+22221by y -=0。

∴1)(221212121-=++-=--y y x x x x y y∴直线AB 的方程为y －1= －(x －2)，即y= －x +3。

高二数学选修2-1下学期期末试卷

S1 m ←aS2 若b ＞m ，则m ←bS3 若c ＞m ，则m ←cS4 输出m.高二数学期末试卷一、选择题（本大题共有12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．物体的运动方程是S =10t －t 2 (S 的单位：m ； t 的单位：s), 则物体在t =2s 的速度是 ( ) A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．8 m/s 2．算法此算法的功能是 ( )A ．a ，b ，c 中最大值B ．a ，b ，c 中最小值C ．将a ，b ，c 由小到大排序D ．将a ，b ，c 由大到小排序3．从一群游戏的孩子中抽出k 人，每人扎一条红带，然后让他们返回继续游戏，一会后，再从中任取m 人，发现其中有n 人扎有红带，估计这群孩子的人数为（） A ．k m B ．k n C ．m kn D ．n km4．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拔赛中所得的平均环数x 及其方差S 2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．若命题p : x ∈A ∪B , 则非p 是 ( ) A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉B C ．x ∉A ∩B D ．x ∈A ∩B 6．在下列命题中，(1)2,0x R x ∀∈≥. (2)x R ∃∈,使得x 2+x +1<0. (3)若tan α= tan β,则α=β.(4)若ac =b 2则a 、b 、c 成等比数列。

其中真命题有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ≤1 B ．a ≤3 C ．a ≥1 D ．a ≥3 8． (文科做) 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31则65是 ( ）A ．乙胜的概率B ．乙不输的概率C ．甲胜的概率D ．甲不输的概率8．(理科做)若向量a 、b 的坐标满足(2,1,2)a b +=--，(4,3,2)a b -=--，则a ·b 等于 ( ) A ．1- B ．5- C ．5 D ．79．(文科做) 设一组数据的方差s 2,将这组数据的每个数据乘以10,所得到一组新数据的方差是 ( ) A ．0.1s 2 B ．100s 2 C ．10s 2 D ．s 29．(理科做)下列积分正确的一个是 ( )甲乙丙丁x 89 9 8 2S 5．7 6．2 5．7 6．4A ．22ππ-⎰sin x dx =2 B ．271⎰3dxx =12C ．ln 20⎰e x (1+ e x ) dx =163 D ．21⎰12xe x dx =e －e10．已知双曲线x 2a 2 － y 22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为 ( )A ．2B ． 3C ．263D ．23311．在平面直角坐标系中，点(x ,y ) 中的x 、y ∈{0,1,2,3,4,5,6}且x ≠y ，则点(x ,y )落在半圆（x －3）2+y 2=9(y ≥0)内(不包括边界) 的概率是（）A ．1142B ．1342C ．37D ．154912．函数y =x cos x －sin x 在下面哪个区间上是增函数 ( )A ．(2π, 23π)B ．(π, 2π)C ．( 23π,25π) D ．( 2π, 3π)二、填空题（本大题共有6小题，每题5分，共30分. 把结果直接填在题中的横线上）13．若施肥量x 与水稻产量y 的线性回归方程为ˆy=5x +250，当施肥量为80kg 时，预计的水稻产量为 . 14.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .15有两个人在一座15层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则这两个人在不同层离开的概率是．16．直线y ＝x －3与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形 APQB 的面积为．17．点P 是椭圆19y 16x 22=+上一点, F 1、F 2是其焦点, 若 ∠F 1P F 2=90°, △F 1P F 2面积为．18. (文科做) 函数f (x )= x －e x 在点P 的切线平行于x 轴,则点P 的坐标为． 18. (理科做) 由曲线y=24x 、直线x =1、x =6和x 轴围成的封闭图形的面积为．三、解答题（本大题共有6小题，满分50分. 解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）19.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．根椐上述信息回答下列问题：（1）月收入在[3000, 3500 )的居民有多少人? (2) 试估计该地居民的平均月收入（元）； (3) 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这20000人中再用分层抽样方法抽出300人作进一步调查，则在[2500, 3000 )（元）月收入段应抽出多少人．20.今有一批球票，按票价分别为10元票5张，20元票3张，50票2张，从这批票中抽出2张. 问：（1）抽得2张均为20元的票价的概率（2）抽得2张不同票价的概率.（3）抽得票价之和等于70元的概率.21.(文科做)已知命题p : f (x )=31x- , 且,命题q : 集合{}2|(2)10,A x x a x x R =+++=∈,B={x | x ＞0}, 且A B =∅，求实数a 的取值范围，使p 、q 中有且只有一个为真命题。

高中数学人教A版选修2-1第一学期高二数学期末考试数学(理)试卷.docx

P第一学期高二数学期末考试数学(理)试卷第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：（共12道小题，每小题3分，共36分） 1．“|x |<2”是“x 2-x -6<0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题( )A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题3.下列有关命题的说法中错误的是（） A ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题. B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．命题“若2320,x x -+=则1x =”的逆否命题为：“若1,x ≠则2320x x -+≠”.D ．对于命题:p x R ∃∈使得21x x ++＜0，则:p x R ⌝∃∈，使210x x ++≥.4．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=900，PA⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（）个直角三角形A.4B.3C.2D.15．若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1,2)，a 、b 的夹角的余弦值为89，则λ的值为( ) A ．2B ．－2C ．－2或255D ．2或－2556．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于( ) A ．627B ．637C ．647D ．6577．下列曲线中离心率为62的是（） A ．22124x y -= B ．22146x y -= C ． 22142x y -= D ． 221410x y -=8．以41-=x为准线的抛物线的标准方程为( ）A ．x y 212=B . y x =2C . y x 212= D . x y =29．如图，椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为( ) A ．8 B ．2 C ． 4 D ．23 10．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.12B ．1C ．2D ．411.已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1(a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB, 若△AF 1B 的周长为16,椭圆的离心率e= 32, 则椭圆的方程为（）A x 24 + y 23 = 1B x 216 + y 23 = 1C x 216 + y 212 = 1D x 216 + y 24 = 112.若椭圆154116252222=-=+y x y x 和双曲线的共同焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个交点，则1PF ·2PF 的值为（）A ．221B . 84C . 3D .21第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）13.设A 、B 是两个命题，如果A 是 B 的充分不必要条件，则的是B A ⌝⌝ ； 14.双曲线1422=-y x 的渐近线方程是：；15.已知抛物线)0(22<=a ax y ，它的焦点坐标是；16．椭圆的焦点在y 轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是 ;17．已知)6,6,3(+=→λλa ，)2,3,1(λλ+=→b 为两平行平面的法向量，则λ= 。

高二理科数学上学期期末原创卷02(人教必修2+选修2-1)

高二理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝是 A ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++> B ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++≠ C ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥D ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++<2．已知点(1,2,1)A -，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则||BC =A ．B ．C ．D ．43．过点(2,0)且与直线230x y -+=垂直的直线方程是 A ．220x y --= B ．220x y +-= C ．240x y +-= D ．220x y +-=4．已知双曲线22116y x m-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A ．y x =B ．y x =C ．y =D ．y =5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若,m αββ⊥⊥，则//m αB ．若//,m n m α⊥，则n α⊥C ．若//,//,,m n m n ααββ⊂⊂，则//αβD ．若m ∥β,m ⊂α,α⋂β=n ，则//m n 6．设x ∈R ，若“2)og (l 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是A ．[B ．(1,1)-C ．(D ．[1,1]-7．若圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为 A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++= C ．2240x y x +-=D ．22230x y x ++-=8．已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为 A ．10B ．11C ．4 D ．139．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A ．4π643-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π10．已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M N 、两点，若||MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C ．[D ．2[,0]3-11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠BAC =90°，AB =AC =2，AA 1，则AA 1与平面AB 1C 1所成的角为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π212．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK △的面积为A ．4B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若实数a 、b 满足5a b +≤，则2a ≤或3b ≤”是________命题（填“真”或“假”）.14．若1a >，则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________． 15．已知四棱锥-P ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥平面ABCD ，四棱锥-P ABCD 的体积为163，则该球的体积为___________． 16．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞上是增函数；命题q ：双曲线22141x y m m -=--的离心率的取值范围是)+∞.（1）分别求命题p ，命题q 均为真命题时，m 的取值范围；（2）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x ﹣8相切于点P （4，0）．（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 19．（本小题满分12分）已知直线:2l y x b =+与抛物线21:2C y x =. （1）若直线与抛物线相切，求实数b 的值.（2）若直线与抛物线相交于A 、B 两点，且｜AB ｜=10，求实数b 的值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，∆ABC 顶点的坐标分别为A (−1,2)、B (1,4)、C(3,2)．（1）求∆ABC 外接圆E 的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)，且与圆E 相交所得的弦长为l 的方程；（3）在圆E 上是否存在点P ，满足22||2||PB PA =12，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S -ABCD ，底面梯形ABCD 中，BC ∥AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB △是等边三角形，已知AC =2AB =4，BC =2AD =2DC =（1）求证:平面SAB ⊥平面SAC ；（2）求二面角B-SC-A 的余弦值.22．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，右顶点是A(2,0)，离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∙AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标.。

高二数学选修2-1期末综合测试卷

高二数学选修2-1期末综合测试卷高二数学选修2-1期末综合试题（卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“若a<b，则a+c<b+c”的逆否命题是（）A。

若a+c≥b+c，则a≥bB。

若a+c>b+c，则a>bC。

若a+c≤b+c，则a≤bD。

若a+c<b+c，则a≥b2.以下四组向量中，互相平行的有（）组。

1) a=(1,2,1)。

b=(1,-2,3)；2) a=(8,4,-6)。

b=(4,2,-3)；3) a=(0,1,-1)。

b=(0,-3,3)；4) a=(-3,2,0)。

b=(4,-3,3)A。

一B。

二C。

三D。

四3.若平面α的法向量为n1=(3,2,1)，平面β的法向量为n2=(2,0,-1)，则平面α与β夹角的余弦是（）A。

7/10B。

-7/10C。

7/14D。

-7/144.“α=kπ+π。

k∈Z”是“sin2α=”的（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分又不必要条件5.“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件A。

充要B。

充分非必要C。

必要非充分D。

既非充分又非必要6.在正方体ABCD-A' B' C' D'中，E是棱A'B'的中点，则A'B与D'E所成角的余弦值为（）A。

5/10B。

5/√10C。

10/√22D。

√2/27.顶点在原点，且过点(-4,4)的抛物线的标准方程是（）A。

y=-4xB。

x=4yC。

y=-4x或x=4yD。

y=4x或x=-4y8.设椭圆(2/m)^2+(2/n)^2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y=8x的焦点相同，离心率为e，则此椭圆的方程为（）A。

x^2/4+y^2/16=1B。

x^2/16+y^2/4=1C。

x^2/9+y^2/25=1D。

湘教版数学选修2-1高二期末考试试卷理科数学.docx

2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．i 为虚数单位，则2013i = （）A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2．若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e3．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是（）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．223y x =±D ．324y x =±4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A ．7个B ．12个C ．24个D ．35个 6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>7．已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=o .过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MNABu u u u r u u u r 的最大值为A ．22B ．32C ．1D ．3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9．204sin xdx π=⎰10．已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是11．曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 12．棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=u u r u u r u u r u u u r ，则SP u u r的最小值为 .13．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 .14．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 15．函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<.(1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===. （1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.18．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++L )，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….（1）求12,a a ；（2）猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明． 20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>离心率为22，且椭圆的长轴比焦距长222-.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立；（2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．CCBBDADA 9．4 10．()1,2 11．1y x =- 12．6 13．24 14．－34 15．10,2⎛⎫⎪⎝⎭16．解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2}，……………10分则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17．解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BC CC C ⊥⊥=I 且 ∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=I 且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面 ∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =I∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又11623C H A AB HQ ==V ，在内，解得 ∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A －－为60°.18．解：（1）因为4x =时，21y =，代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=，解得10m =.……………………4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……5分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0.1CA BC1A1B当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分(ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分20．解：（1）设椭圆的焦距为2c ，则由题设可知2222122a c caa cb ⎧-=-⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得2a =，1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分（2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-，将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--u u r u u r 及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--u u r u u rg2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分当且仅当0TA TB =u u r u u rg 恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++= ……………7分由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩. 由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--=设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-u u r u u r， 21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++u u r u u r g222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥u u r u u r，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分21．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x xx x ϕ………………….2分Θ当0=x 时，)(x ϕ有最大值0 ∴0)(≤x ϕ恒成立。

苏教版高中数学选修2-1高二理科数学期末考试试题

第一学期高二理科数学期末考试试题满分150分时间：120分钟一、选择题（8小题，每题5分，共计40分）1、一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是（）A ．9人，7人B ．15人，1人C ．8人，8人D ．12人，4人2、不等式052>++c x ax 的解集为⎪⎭⎫⎝⎛21,31，则（）A ．1,6==c aB ．1,6-=-=c aC ．6,1==c aD ．6,1-=-=c a3、命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是（）A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤B ．存在x R ∈，3210x x -+≤ C ．对任意的x R ∈，3210x x -+>D ．存在x R ∈，3210x x -+>4、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（）A ．13B ．35C ．49D ．635、若数列}{n a 为等比数列，则“3516a a ⋅=”是“44a =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6、已知33log log 2m n +=，则m n +的最小值是() Ａ.Ｃ.6D.7、△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，30B =o ， △ABC 的面积为23，那么b ＝（） A ．231+B ．31+C ．232+D ．32+8、设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF ，则2212221)(e e e e +的值为()A ．21B ．1C ．2D ．不确定二、填空题（6小题，每题5分，共计30分）9、双曲线141622=-x y 的渐近线方程是。

高二数学理科选修2-1期末质检

2013—2014学年高二数学试题说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试100分钟，满分120分．第I 卷（选择题共48分）一、选择题．本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.如果命题“q p ∨”与“p ⌝”都是真命题，那么（）A.命题p 不一定是假命题B.命题q 一定为真命题C.命题q 不一定为真命题D. 命题p 与命题q 的真假相同2. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是( )A. 若a c b c +<+，则a b >B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a c b c +≥+，则a b ≥D. 若a c b c +<+，则a b ≥3．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（） A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 4. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是( ) A.24y x =- B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =- 5. 已知曲线C ：13522-=-+-ky k x ，则“54<≤k ”是“曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆”的什么条件（）A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分又不必要6. 已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P 的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支7.已知向量)5,3,2(-=与向量),,4(y x -=平行,则y x +的值分别是（）A. 4-B. 4C. 16-D. 168．已知)4,2,3(),2,2,2(),1,1,1(C B A ，则ABC ∆的面积为（）A B D 9．若平面βα,的法向量分别是)2,0,1(),2,0,4(=-=→→b a ，则平面βα,的位置关系是（）A ．平行B ．垂直C ．相交不垂直D . 无法判断10．的两焦点分别是1F ，2F ，且∣12F F ∣=8,弦AB 过1F ，则2ABF ∆的周长是（）A.10B.20C. 11. 已知长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，长方体的高31=AA ，则1BC 与对角面D D BB 11所成的角的正弦值等于（）A ．54 B ． 522 C ．53 D ． 52312. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（）A. 3716B.3C.115D.2第II 卷（非选择题共72分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.13. 过点)4,2(M 作与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线l 有条。

高中数学人教A版选修2-1高二年级期末考试数学试题(理科).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二年级期末考试数学试题（理科）注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．双曲线16x 2－9y 2＝144的离心率为 A ．53 B ．43 C ．34 D ．352．“∃x ∈R ，x 20－x 0＋1≤0”的否定是A ．∃x ∈R ，x 20－x 0＋1＜0 B ．∀x ∈R ，x 20－x 0＋1＜0 C ．∃x ∈R ，x 20－x 0＋1≥0 D ．∀x ∈R ，x 20－x 0＋1＞03．已知直线(3a ＋2)x ＋(1－4a )y ＋8＝0与(5a －2)x ＋(a ＋4)y －7＝0垂直，则实数a ＝ A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．0或－1 4．“x 为无理数”是“x 2为无理数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5．抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＝2，则实数a 的值为 A ．－18 B ． 18C ．8D ．－86．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．24B ．36C ．72D ．1447．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程是A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0 8．下列命题错误的是A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，且α∩β＝l ，那么l ⊥γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 9．在四面体ABCD 中，E 、G ，分别是CD 、BE 的中点，若AG →＝xAB →＋yAD →＋zAC →，则x ＋y ＋z ＝ A ．13 B ．12C ．1D ．210．点M ，N 分别是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱BB 1和B 1C 1的中点，则异面直线CM 与DN 所成的角的余弦值为A ．4515B ．515C ．315D ．41511．经过点M (2,1)作直线l 交双曲线x 2－y 22＝1于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，则直线l 的方程为A ．4x ＋y ＋7=0B ．4x ＋y －7=0C ．4x －y －7＝0D ．4x －y ＋7=0 12．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 作直线交抛物线C 于,A B 两点，则AOB ∆的面积S 的最小值为A ． 2B ．2C ． 3D ．3二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．边长为a 的正方体的内切球的表面积为 .24 正视图侧视图俯视图3 8第6题图ABCDEG第9题图14．已知向量a →=(2,-1,3)，b →=(-4,2,x )，且a →⊥b →，则实数x 的值为________． 15．下列四个命题：①“若xy =0，则x =0且y =0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题； ③若22,ac bc a b >>则；④“若tan α＝tan β，则α＝β”的逆命题；. 其中真命题为_______________(只写正确命题的序号)．16．椭圆x 225＋y 29＝1上的点到直线4x －5y ＋40＝0的最小距离为____________．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．(本题满分10分)已知圆C 的圆心在直线l ：x －2y －1＝0上，并且经过原点和A (2,1)，求圆C 的标准方程．18．(本题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且∠ABC ＝120°，P A ⊥底面ABCD ，AB ＝2，P A ＝3，（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面P AC ；（Ⅱ）求三棱锥P -BDC 的体积．19．(本题满分12分)已知∆ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别是(-5,0)，(5,0)，且AC ，BC 所在直线的斜率之积等于m (m ≠0)．（Ⅰ）求点C 的轨迹方程；（Ⅱ）讨论点C 的轨迹的形状．ABCDP第18题图20．(本题满分12分)已知命题p ：指数函数y ＝(1－a )x 是R 上的增函数，命题q ：不等式ax 2＋2x －1＞0有解．若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数a 的取值范围.21．(本题满分12分)在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD 垂直于底面ABCD ，PD ＝DC ，点E 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：PA ∥平面EBD ；（Ⅲ）求二面角E -BD -P 的余弦值．22．(本题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，椭圆的左、右焦点分别是21F F 、，点M 为椭圆上的一个动点，12MF F ∆面积的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）P 为椭圆上一点，PF 1与y 轴相交于Q ，且F 1P →＝2F 1Q →．若PF 1与椭圆相交于另一点R ，求∆PRF 2的面积．ADBCEP第21题图2015-2016年度孝义市第一学期期末高二理科数学参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分)ADDBAC ADCACB二．填空题(每小题5分，共20分)13．πa 214．10315．③16．154141三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．解：O (0,0)和A(2,1)的中点坐标为(1, 12),线段OA 的垂直平分线的斜率为k=－2， ………3分所以，线段OA 的垂直平分线的方程为：522y x =-+. ………5分由5202210x y x y ⎧+-=⎪⎨⎪--=⎩ 得圆心坐标C 为61,510⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以，半径222920r AC ==.………8分因此，圆C 的标准方程为22612951020x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ………10分18．(Ⅰ)证:∵BD ⊥AC ，BD ⊥P A ，P A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面P AC ．又BD ⊂平面PBD 内，∴平面PBD ⊥平面P AC ． ………6分 (Ⅱ)解：13)232221(3131=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∆PA S V BDC ． ………12分19.解：(Ⅰ)设(,)C x y ，则由题知55y ym x x ⋅=-+，即221(5)2525x y x m+=≠±-为点C 的轨迹方程. ………4分(Ⅱ)当0m >时，点C 的轨迹为焦点在x 轴上的双曲线；当1m <-时，点C 的轨迹为焦点在y 轴上的椭圆；当1m =-时，点C 的轨迹为圆心为(0,0)，半径为5的圆；当10m -<<时，点C 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆. ………12分 20．解：命题p 为真命题时,1－a ＞1即a ＜0. ………2分命题q ：不等式ax 2＋2x －1＞0有解，当a ＞0时，显然有解；当a ＝0时， 2x －1＞0有解；当a ＜0时，∵ax 2＋2x －1＞0有解， ∴Δ＝4＋4a ＞0 ∴－1＜a ＜0. 从而命题q ：不等式ax 2＋2x －1＞0有解时a ＞－1.又命题q 是假命题，∴a ≤－1. ………10分 ∴p 是真命题 q 是假命题时，a 的取值范围(-∞,-1]． ………12分 21.解：(Ⅰ)法一：以点D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴建立直角坐标系，设正方形的边长为1，则()()0,0,0,0,0,1,(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0)D P A B C ，………2分 ∴110,,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11(1,1,0),(0,,),(1,0,1)22DB DE PA ===-． ………4分设平面EBD 的法向量为1111(,,)n x y z =，可求得1(1,1,1)n =-,∴10n PA ⋅=,∴PA ∥平面EBD ．即PA ∥平面EBD ．………6分法二：连接AC ，设AC∩BD ＝O ，连接OE ，则OE ∥PA ，∴PA ∥平面EBD . (Ⅱ)设平面PBD 的法向量为2(1,1,0)n AC ==-． ………9分∴126cos ,3n n =-，∴二面角E-BD-P 的平面角的余弦值为63. ………12分 22．解：(Ⅰ)由已知条件：12c e a ==，1232c b bc ⋅⋅==．∴2a =，3,1b c ==．∴椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1．………4分(Ⅱ) 由F 1P →＝2F 1Q →，知Q 为1F P 的中点，所以设Q(0,y),则P(1,2y),又P 满足椭圆的方程，代入求得y=34．∴直线PF 方程为y ＝34(x+1)．由⎩⎨⎧y=34(x+1)x 24＋y 23＝1 得7x 2+6x -13=0, ………8分设P(x 1,y 1)，R(x 2,y 2), 则x 1+x 2=－67，x 1x 2=－137，∴1212627,,728y y y y +==- ∴()2212121211524.27PRF Sc y y c y y y y =⋅⋅-=⋅+-=………12分说明：各题如有其它解法可参照给分．。

高二期末数学(选修2-1)模拟题理科参考答案

高二期末数学模拟题理科参考答案1.【答案】B【解析】根据非命题的要求得解.【详解】因为“任意”的否定是“存在”，“等于”的否定是“不等于”故选B. 【点睛】本题考查非命题，注意区别非命题与命题的否定，属于基础题. 2.【答案】A【解析】原不等式等价于，解得，故选A ．3.解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A 4.【答案】C【解析】当时，，，故命题为真命题；令，则，故命题为假命题．依据复合命题真假性的判断法则，可知命题是真命题，命题是假命题，是真命题，进而得到命题是真命题，命题是真命题．故选C ．5.【答案】B【解析】∵⊥a c ，∴430x -+-=，解得1x =，∴(1,2,1)=a ，又∥b c ，设λ=b c ，则112233y y λλλλ=-⎧=-⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⎩，∴(1,2,3)=-b ，∴(1,2,1)++=a b c ，∴++==a b c6.解析：根据余弦定理：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc >0，∴A 为锐角．∵在不等边三角形中，a 是最大边，∴A 是最大角，∴△ABC 为锐角三角形，∴π3<A <π2.答案： B 7.【答案】B【解析】根据等差中项的定义和等比数列的通项公式求解【详解】因为1a ，312a ，2a 成等差数列，所以312=+a a a ，(3)(2)0x x -+<23x -<<10x =28x -=lg lg101x ==p 0x =20x =q p q ∨p q ∧q ⌝()p q ∧⌝()p q ∨⌝又因为{}n a 为等比数列，所以2111a q a a q =+，即21=0q q --，解得q =．因为数列的各项均为正数，所以12q +=．故选B. 【点睛】本题考查等差中项和等比数列的通项公式，属于基础题. 8.【答案】A【解析】①若曲线C 表示椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即55(1,)(,4)22k ∈时，曲线C 表示椭圆，故（1）错误；②若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得512k <<，故（2）正确；③若曲线C 表示双曲线，则(4)(1)0k k --<，解得4k >或1k <，故（3）正确； ④由（1）可知，（4）错误．9.【答案】A【解析】由题意得，联立直线与抛物线，得，由，得，即，所以A ． 10.【答案】A【解析】根据诱导公式和三角形的关系判断是否从左推右成立或从右推左成立，从而判断充分条件和必要条件.【详解】若2A B π+=，则sin sin cos 2A B B π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；2116y kxy x =⎧⎪⎨=+⎪⎩21016x kx -+=0Δ=12k =±12b a =e ==若sin cos A B =，则sin sin 2A B π⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为A ，B 为三角形的内角，所以2A B π=-或2A B ππ+-=，即2A B π+=或2A B π-=．故选A. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件，属于基础题.11.D [法一：如图，建立空间直角坐标系，则A (1，0，0)，D 1(0，0，1)，M (1，1，12)，N (12，1，1)，C (0，1，0)．所以AD 1→＝(－1，0，1)， MN →＝(－12，0，12)．所以MN →＝12AD 1→.又直线AD 1与MN 不重合，所以MN →∥AD 1→.又MN 平面ACD 1，所以MN ∥平面ACD 1.因为AD 1→＝(－1，0，1)，D 1C →＝(0，1，－1)，AC →＝(－1，1，0)．设平面ACD 1的法向量n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD 1→＝0，n ·D 1C →＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，y －z ＝0.所以x ＝y ＝z .令x ＝1，则n ＝(1，1，1)．又因为AM →＝(1，1，12)－(1，0，0)＝(0，1，12)，所以|AM →|＝02＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52.所以点M 到平面ACD 1的距离为|AM →·n ||n |＝323＝32.法二：延长NM 交CB 的延长线于H ，连AH 、D 1H ，MH ∥平面ACD 1，∴M 到平面ACD 的距离即为H 到平面ACD 1的距离．则VD 1－AHC ＝13×34＝14＝VH －ACD 1＝13×32h .∴h ＝32.]12.【答案】D【解析】运用正弦定理和余弦定理将角统一成边，再利用向量的数量积运算和三角形的面积公式结合求解.【详解】由2sin cos sin sin sin a C B a A b B C =-+，可得2222222a c b ac a b ac +-⨯=-+，即c=.又c =，所以4b =．因为0OA OB OC ++=，所以点O 为ABC △的重心，所以3AB AC AO +=，所以3AB AO AC =-，两边平方得22|9|6cos AB AO AO AC CAO =-∠2||AC +．因为3cos 8CAO ∠=，所以2223|9|6||8AB AO AO AC AC =-⨯+，于是29||AO -940AO -=，所以43AO =， AOC △的面积为114sin 4223AO AC CAO ⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=. 因为ABC △的面积是AOC △面积的3倍.故ABC △ 【点睛】本题关键在于运用向量的平方可以转化到向量的夹角的关系，再与三角形的面积公式相结合求解，属于难度题. 13.【答案】1-【解析】画出可行域，通过向上平移基准直线230x y -=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数z 2x 3y 在点()1,1A 处取得最小值，且最小值为231z =-=-.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.14.【答案】【解析】将化为，由于准线方程为，所以抛物线开口向下，且，所以． 15.【答案】201918-2y ax =21x y a=2y =10a <124a =18a =-【解析】观察归纳每一行最后一个数的特征再求解. 【详解】因为每行的最后一个数分别是14916⋯，，，，，可归纳出第n 行的最后一个数是2n ，因为2441936=，所以第45行第83个数为1936+83=2019．故得解. 【点睛】本题考查观察归纳能力，属于基础题. 16.【答案】(,3)(4,)-∞+∞【解析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解. 【详解】因为136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当32x =，6y =时，取等号，由题意得2127m m >-，解得4m >或3m <．故得解. 【点睛】本题考查均值不等式，属于中档题. 17.【答案】(,2]{1}-∞-．【解析】∵当命题p 为真命题时，函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ， ∴2104ax x a -+>恒成立，得2010a Δa >⎧⎨=-<⎩，解得1a >；当命题q 为真命题时，244(2)0Δa a =--≥，解得2a ≤-或1a ≥，∵“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 一真一假．若p 真q 假，则a ∈∅；若p 假q 真，得121a a a ≤⎧⎨≤-≥⎩或，则2a ≤-或1a =，综上所述，实数a 的取值范围是(,2]{1}-∞-．18.【答案】（1）34π；（22+【解析】(1)由三角函数的恒等变换化简角，再运用正弦定理边角互化得解；(2)由余弦定理反映三角形的三边的关系求解三角形的周长. 【详解】（1）由2cos2cos21A B +=，得()()22212sin 12sin 1A B ---=，即22sin 2sin B A =，所以222b a =，b =．因为2cos 0b a C +=，所以cos 2C =-，故 34C π=．（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以2222102cos a b ab C a b =+-=++．因为b =，所以22210a a ++=，a =于是2b ==．ABC △2+．【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理和余弦定理，属于中档题.19.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设数列的公差为，令，得，所以，令，得，所以． 21n a n =-14(31)49n n n T ++-⋅={}n a d 1n =12113a a =123a a =2n =12231125a a a a +=2315a a =所以，即，解得或，又因为，所以，，所以．（2）由（1）知，所以，所以，两式相减，得，所以． 20.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由条件可得2a +2c ＝6和，结合a 2＝b 2+c 2，可得椭圆方程；（2）设斜率为1的直线：，与椭圆联立，利用可得直线方程.【详解】（1）设F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0），由已知可得2a +2c ＝6①，②又a 2＝b 2+c 2③，由①②③可求得a ＝2，b，所以椭圆C 的方程为 1.（2）设斜率为1的直线：，得：. 由直线与椭圆相切得，解得.所以直线的方程为.【点睛】2222()3()15a d a a a d -⋅=⎧⎨⋅+=⎩222222315a a d a a d ⎧-⋅=⎨+⋅=⎩232a d =⎧⎨=⎩232a d =-⎧⎨=-⎩10a >11a =2d =21n a n =-21(1)2224na n n n nb a n n -=+⋅=⋅=⋅1214244n n T n =⋅+⋅++⋅231414244n n T n +=⋅+⋅++⋅121114(14)13434444441433n n n n n n n T n n +++⋅---=+++-⋅=-⋅=⋅--113144(31)44999n n n n n T ++-+-⋅=⋅+=本题考查椭圆方程求法，注意运用椭圆的定义和离心率公式，考查直线与圆的位置关系，属于基础题.21.【答案】（1）证明见解析；（2）5．【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，易知O 是BD 的中点，故OG BE ∥，BE ⊂面BEF ，OG 在面BEF 外，所以OG ∥面BEF ；又EF AC ∥，AC 在面BEF 外，AC ∥面BEF ，又AC 与OG 相交于点O ，面ACG 有两条相交直线与面BEF 平行，故面ACG ∥面BEF ．（2）连结OF ，∵//FE OC ，∴OF EC ∥，又∵CE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点分别以OC 、OD 、OF 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,B，D，F ，(1,AD =，(1,AB =，AF =，设面ABF 的法向量为(,,)a b c =m ，依题意有AB AF⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩m m ，AB a AF a ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m，令a =1b =，1c =-，1)=-m ，,o c s AD <>==m ，直线AD 与面ABF． 22.【答案】（1）22143x y +=；（2）13[4,)4-．【解析】（1）由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===，即2243a b =．又以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+=相切，所以b == 所以24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，联立椭圆有22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴2222(43)3264120k x k x k +-+-=．由2222(32)4(43)(6412)0Δk k k =--+->，得214k <．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+． ∴222212121212236(4)(4)4()1643k y y k x k x k x x k x x k k =-⋅-=-++=+， ∴2212122226412368725434343k k OA OB x x y y k k k -⋅=+=+=-+++， ∵2104k ≤<，∴2878729434k -≤-<-+， ∴13[4,)4OA OB ⋅∈-， ∴OA OB ⋅的取值范围是13[4,)4-．。

(完整版)高二数学选修2-1期末考试试题

ABCDE2016-2017学年上学期期末考试数学模拟试卷（E ）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，若030,6,90BaC ，则b c等于（）A ．1B ．1C ．32D ．322．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A则△ABC 的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形3.已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n , 若S 4=1,S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16= ()A.7B.16C.27D.644.已知等差数列{}n a 的公差为3，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于A.9B.3C.-3D.-95.数列1，x ，x 2，…，x n 1，…的前n 项之和是()A.xxn11B.xxn 111C.xx n 211D.以上均不正确6．数列n a 是等差数列，n b 是正项等比数列，且56a b ，则有（）A ．8473b b a aB ．8473b b a a C ．8473b b a a D．8473b b a a 与大小不确定7．一元二次不等式220ax bx 的解集是11(,)23，则a b 的值是（）。

A.10 B.10 C. 14 D. 148．设集合等于则B Axx Bxx A,31|,21|（）A ．2131，B ．，21C ．，，3131 D ．，，21319.一动圆圆心在抛物线y x42上，过点(0 , 1)且与定直线l 相切，则l 的方程为（）A.1xB.161xC.1y D.161y10.已知点),4,3(A F 是抛物线x y82的焦点,M 是抛物线上的动点,当MF MA最小时,M 点坐标是（）A. )0,0(B. )62,3( C. )4,2( D. )62,3(11.“12m”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（）A 、充分不必要条件B、必要不充分条件C 、充要条件 D、既不充分也不必要12、如图，面ACD 与面BCD 的二面角为060，AC=AD ，点A 在面BCD 的投影E 是△BCD 的垂心，CD=4，求三棱锥A-BCD 的体积为（）A ．23B ．833C ．33D ．缺条件二、选择题（每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sinC7∶8∶13，则C_____________.14．设,x y R且191xy,则xy 的最小值为________.15．不等式组222232320xx xx xx的解集为__________________。

高二理科数学选修2-1期末试卷及答案

高二年级理科数学选修2-1期末试卷（测试时间：120分钟满分150分）注意事项：答题前；考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时；答案写在答题纸上对应题目的空格内；答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后；上交答题纸．一、选择题（每小题5 分；共12小题；满分60分）1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使；其中正确的是（） (A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（）（A ）（a ； 0）（B ）(－a ； 0) （C ）（0； a ）（D ）（0；－a ） 3. 设a R ∈；则1a >是11a< 的（）（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3；3；2）；B （4；－3；7）；C （0；5；1）；则BC 边上的中线长为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）55.有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底；那么b a ,的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点；且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底；则点,,,O A B C 一定共面； ③已知向量c b a ,,是空间的一个基底；则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题是（）（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③6. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中；M 为11C A 与11D B 的交点。

若a AB =；b AD =；c AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是（）（A ） c b a ++-2121 （B ）c b a ++2121 （C ）c b a +--2121 （D ）c b a +-21217. 已知△ABC 的周长为20；且顶点B (0；－4)；C (0；4)；则顶点A 的轨迹方程是（）（A ）1203622=+y x （x ≠0）（B ）1362022=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0）（D ）162022=+y x （x ≠0）8. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1； y 1）B （x 2； y 2）两点；如果21x x +=6；C1那么AB ＝（）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）109. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点；那么k 的取值范围是（）（A ）（315,315-）（B ）（315,0）（C ）（0,315-）（D ）（1,315--） x y 42-=上求一点P ；使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小；则该点坐标为（）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()22,2- 11. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中；如果AB=BC=1；AA 1=2；那么A 到直线A 1C 的距离为（）（A （B ）（C （D ）F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点；过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点；若△ABF 2为正三角形；则该椭圆的离心率e 为（）（A ）12 （B ）（C ）13（D二、填空题（每小题4分；共4小题；满分16分）A （1；－2；11）、B （4；2；3）、C （x ；y ；15）三点共线；则x y =___________。

高二理科数学及答案

高二数学（理科）期末考试卷（选修2-1）第一卷选择题一、选择题（每题5分，共60分） 1．下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan 1x =C ．∀x ∈R ，3x >0 D ．∀x ∈R, 2x>02．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AC AD AB AC AB 则△BCD 是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不确定3．设向量},,{c b a 是空间一个基底，则一定可以与向量b a q b a p -=+=,成空间的另一个基底的向量是（）A ．cB ． a C. b D ．b a 或4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的（）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件5. 在集合{x | m x }0122=++x 的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（）A. m 1≤ B .m<0或m=1 C .m<1 D. m 0≤或m=1 6．椭圆14222=+ay x与双曲线1222=-yax有相同的焦点，则a 的值是 ( ）A 12B 1或–2C 1或12D 17．已知椭圆192522=+yx上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于（） A 2B 4C 8D238．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )A.32 B. 53 C. 22 D. 639．若向量)2,1,2(),2,,1(-==b aλ，且a 与b 的夹角余弦为31，则λ等于（）A ．2B ．2-C ．1231 D ． 1231-10. 抛物线y 2= 4x 上一点P 到焦点F 的距离是10, 则P 点的坐标是（）A （9,±6）B （6, 9）C （±6, 9）D （9, 6）11．若A )12,5,(--x x x ，B )2,2,1(x x -+，当B A取最小值时，x 的值等于（）A ． 19B ．78 C ． 78-D ．141912．空间四边形O A B C 中，O B O C =，3A OB A OC π∠=∠=，则cos <,O A BC>的值是（） A ．21 B ．22 C ．－21 D ．0第二卷非选择题二、填空题（每题5分，共20分）13.抛物线2(0)x ay a =>的焦点坐标是；14．若双曲线1922=-myx的渐近线l 方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为； 15.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是；16.下列命题①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．中的真命题是高二数学第一学期期末试题答案卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. _____________________. 14. _____________________.15. _____________________. 16. _____________________.三、解答题（10分）斜率为1的直线l经过抛物线2417．的焦点，且与抛物线相交于,A By x两点，求线段A B的长。

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高二年级理科数学选修1201502-1 期末试卷（测试时间：分钟满分分）注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸．一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1. 已知命题 p ： xR ，使 tan x 1，其中正确的是（）(A) p ： xR ，使 tan x 1(B) p ： x R ，使 tan x 1(C)p ： x R ，使 tan x 1(D)p ： x R ，使 tan x 12. 抛物线y 2 4ax( a0)的焦点坐标是（）（A ）（ a, 0）（ B ） ( － a, 0)（ C ）（ 0,a）（ D ）（ 0, － a）13. 设 a1R ，则 a 1 是 a的（）（A ）充分但不必要条件（ B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（ D ）既不充分也不必要条件4. 已知△ ABC 的三个顶点为 A （3， 3， 2）， B （ 4，－ 3， 7）， C （ 0， 5， 1），则 BC 边上的中线长为（）（A ） 2（ B ）3（C ） 4（D ） 55. 有以下命题：①如果向量 a, b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系是不共线；②O, A, B,C为空间四点，且向量OA, OB,OC不构成空间的一个基底，则点 O, A, B,C 一定共面；③已知向量 a, b, c是空间的一个基底，则向量 a b, a b, c也是空间的一个基底 .其中正确的命题是（）（ A ）①②（B ）①③（ C ）②③（ D ）①②③6. 如图：在平行六面体ABCDA 1B 1C 1D 1 中， M 为 A 1C 1 与B 1D1 的交点 . 若ABa ， ADb ，AA 1c则下列向量中与BM 相等的向量是（）D1MC11 a1b c1 a1b cA1B1（ A ）22（B ）22DC1 a 1 b1 a1 bccAB（ C ）2 2（D ）227. 已知△ ABC 的周长为 20，且顶点 B (0 ，－ 4) ， C (0 ， 4) ，则顶点 A 的轨迹方程是（）x 2 y 2 1x 2 y 2 1（A ） 36 20（B ）2036（ x ≠ 0）（ x ≠ 0） x 2 y 2 1x 2y 2 1（C ） 6 20（D ） 20 6（ x ≠ 0）（ x ≠ 0）2x 1x 21 / 8那么AB＝（）（A ） 6（ B ）8（C ） 9（D ） 109. 若直线y kx2 与双曲线 x2y 26的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（）15 , 15 0, 1515 ,015, 1 （A ）（3 3 ）（ B ）（ 3 ）（ C ）（3 ）（ D ）（3 ）10. 试在抛物线 y24x上求一点 P ，使其到焦点 F 的距离与到A2,1 的距离之和最小，则该点坐标为（）1,11,12, 2 22,2 2（A ）4（B ）4（ C ）（ D ）11.在长方体 ABCD-A BCD 中，如果 AB=BC=1， AA =2，那么 A 到直线A C 的距离为（）11 11112 63 62 36（A ） 3（ B ） 2（C ）3（ D ）3x 2y 2 112. 已知点 1、a 2b 2x2 分别是椭圆的左、右焦点，过1且垂直于轴的直线与椭圆交于、两F FFA B点，若△ ABF 2 为正三角形，则该椭圆的离心率e 为（）1213（A ） 2（ B ） 2（C ） 3（D ）3二、填空题（每小题 4 分，共 4 小题，满分 16 分）13. 已知 A （ 1，－ 2， 11）、 B （ 4， 2，3）、 C （ x ， y ， 15）三点共线，则 x y =___________.14. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 米时，量得水面宽 8 米 . 当水面升高 1 米后，水面宽度是 ________米 .x 2 y 215. 如果椭圆 3619的弦被点 (4 ， 2) 平分，则这条弦所在的直线方程是___________.16. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC 中，“B 60 ”是“A, B, C三个角成等差数列”的充要条件.x 1x y 3③ y 2 是 xy2 22的充要条件；④“ am <bm ”是“ a <b ”的充分必要条件 .以上说法中，判断错误的有 ___________.三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17. （本题满分 12 分）设 p：方程 x 2mx 1 0 有两个不等的负根， q：方程4x 24(m 2) x 1 0无实根，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求m的取值范围．18. （本题满分 12 分）F -2 2,0 、F22,0已知椭圆C 的两焦点分别为1 2，长轴长为6，⑵已知过点（ 0， 2）且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A 、 B 两点 , 求线段 AB 的长度 ..19. （本题满分 12 分）如图，已知三棱锥 O ABC 的侧棱 OA ，OB ， OC 两两垂直，且OA 1，OBOC 2， E 是OC 的中点 .（ 1）求异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值；（ 2）求直线 BE 和平面 ABC 的所成角的正弦值 .20. （本题满分 12 分）在平面直角坐标系 x O y中，直线 l 与抛物线y 2＝ 2 x相交于、两点 .A B（ 1）求证：命题“如果直线 l 过点 T （ 3， 0），那么OA OB＝ 3”是真命题；（ 2）写出（ 1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由 .P21. （本题满分 14 分）ADC B如图，棱锥 P — ABCD 的底面 ABCD 是矩形， PA ⊥平面 ABCD ，PA=AD=2 ， BD=22.（ 1）求证： BD ⊥平面 PAC ；（ 2）求二面角 P —CD — B 余弦值的大小；（ 3）求点 C 到平面 PBD 的距离 .22. （本题满分 12 分）x 2 y 20)2b 2 1(a bA 、B 为两个顶点，如图所示， F 1、F 2 分别为椭圆 C ：a的左、右两个焦点， 3 )(1,已知椭圆 C 上的点2 到 F 1、 F 2 两点的距离之和为 4. （ 1）求椭圆 C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆 C 的焦点 F 2 作 AB 的平行线交椭圆于 P 、Q 两点，求△ F 1PQ 的面积 .高二年级理科数学选修2-1 期末试卷参考答案一、选择题：题号 12 3 45 6 7 8 9 10 11 12 答案CAABCABBDACD二、填空题： 13、 214、4 215、 x 2 y 8 016 、③④三、解答题：m 2 4 017 、解：若方程 x 2mx 1 0 有两个不等的根，x 1 x 2m0 ，⋯⋯⋯⋯ 2 分所以 m2 ，即p : m2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分若方程 4x24( m 2) x 1无根，16(m 2) 2 16 0 ，⋯⋯⋯⋯ 5 分即 1m 3 ，所以 p :1 m 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分因pq真，p, q至少一个真，又 p q假， p, q至少一个假．所以 p, q 一真一假，即“ p 真 q 假”或“ p 假 q 真”． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分m 2m 2所以 m 或1 m 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分1 m 3 或所以m3 或 1 m 2 ．故数m的取范 (1,2] U [3,) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分18、解： ⑴由 F 1-22,0 、 F 22 2,0， 6得：c2 2, a3所以 b 1x 2 y 2 1∴ 方程91⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x 2 y 2⑵ A(x 1, y 1), B( x 2 , y 2 ) , 由⑴可知方程91①,1∵直 AB 的方程yx 2 ②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分把②代入①得化并整理得10 x 236x 27 0x 1x 218, x 1 x 227⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分∴ 510AB2182 4 27 6 3(1 1)( 5 2 ) 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分又1019、解：（ 1）以 O 原点 , OB、 OC 、 OA 分 x 、 y、 z 建立空直角坐系 .有 A(0,0,1) 、 B(2,0,0)、 C(0,2,0) 、 E(0,1,0). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分uuur(0,1,0) (2, uuur(0,2, 1)EB (2,0,0)1,0), ACuuur uuur2 2 ,COS<EB, AC>555⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2 所以异面直BE与 AC 所成角的余弦5ur（ 2）平面ABC 的法向量 n 1 ( x, y, z),uur uuurur uuurn 1知 : n 1 AB2x z 0;ABuruuuruuruuuruurn 1AC 知: n 1 AC 2 y z 0.取 n 1(1,1,2)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分⋯⋯⋯ 8 分cos EB, n 12 1 0305 630，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分30 故和平面ABC的所成角的正弦30⋯⋯⋯⋯ 12 分BE20、明：（ 1）解法一：点T(3,0)的直 l 交抛物 y 2 =2x 于点 A( x , y ) 、 B( x , y ).1122当直 l的率下存在 , 直 l 的方程 x =3, 此 , 直 l与抛物相交于A(3, 6) 、B(3, － 6 )，∴ OA OB 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当直 l 的率存在 , 直 l 的方程 y =k ( x － 3),其中 k ≠0.y 2 2x1 1yk (x 3)得 ky －2y － 6k =0, y 1y 2=－ 6.1 ,又∵ x 1= 2 yx 2= 2 y 2 ,2221( y 1 y 2 )2y 1 y 2=3.7 分 ∴ OA OB =x 1x 2+y 1y 2= 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯上所述 , 命 “ ...... ”是真命 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分解法二：直 l的方程 my =x － 3 与 y2=2x 立得到 y 2-2my-6=0OA OB =x 1x 2+y 1y 2=(my 1+3) (my 2+3)+ y 1y 2=(m 2+1) y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=(m 2+1) × (-6)+3m × 2m+9＝ 3⋯⋯⋯8分（ 2）逆命是：“ 直l交抛物 y 2=2x 于 A 、 B 两点 , 如果 OA OB3 , 那么直点T(3,0). ” ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分1命是假命 .例如：取抛物上的点 A(2,2),B(2 ,1), 此 OA OB3 =3,2直 AB 的方程 y=3( x +1), 而 T(3,0) 不在直 AB 上 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分211 2 2OAOB 31 2或 y 1 2=2，如果点：由抛物 y =2x 上的点A(x, y) 、 B( x , y ) 足, 可得 y y =－ 6.y1 2=－ 6，可得直AB 点 (3,0)；如果1y 2=2, 可得直 AB 点 ( － 1,0), 而不点 (3,0).y yy21、解：方法一：：⑴在R t △ BAD 中， AD =2，BD =2 2， ∴ AB=2， ABCD 正方形，因此BD ⊥ AC.∵ PA ⊥平面 ABCD ， BD 平面 ABCD ，∴ BD ⊥PA .又∵ PA ∩ AC=A ∴ BD ⊥平面 PAC.解：（ 2）由 PA ⊥面 ABCD ，知 AD PD 在平面 ABCD 的射影，又 CD ⊥ AD ， ∴CD ⊥ PD ，知∠ PDA 二面角 P — CD — B 的平面角 . 又∵ PA =AD ，∴∠ PDA= 450 .（ 3）∵ PA=AB=AD=2，∴ PB=PD=BD= 2 2， C 到面 PBD 的距离 d ， z11 ? S PBD ?dP由 V P? SBCD? PABCDV C PBD ，有 33，1 ? 1 22 2 1 ? 1 ( 2 2 )2 ? sin 600 ? d d 23即 3 23 2 ，得3方法二：：（ 1）建立如所示的直角坐系，AA （ 0， 0，0）、 D （ 0，2， 0）、 P （ 0， 0，2） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分D y在 R t △ BAD 中， AD =2，BD = 2 2 ，∴ AB=2.∴B （ 2， 0， 0）、 C （ 2，2， 0），BCx∴ AP(0,0,2), AC ( 2,2,0), BD ( 2,2,0)∵ BD?AP0,BD?AC，即 BD ⊥ AP ， BD ⊥AC ，又 AP ∩ AC=A ，∴ BD ⊥平面 PAC . ⋯⋯⋯⋯ 4 分解：（ 2）由（ 1）得PD(0,2, 2), CD ( 2,0,0) .平面 PCD 的法向量n1( x, y, z) ， n 1 ? PD 0,n 1 ?CD 0 ，0 2 y2z 0 x 0 即2x0 0，∴y z故平面PCD 的法向量可取n1(0,1,1)∵ PA ⊥平面 ABCD ，∴AP ( 0,01)平面 ABCD 的法向量 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分cosn 1 ? AP 2n 1 ? AP2二面角 P —CD — B 的大小，依意可得. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分（ 3）由（Ⅰ）得PB (2,0,2), PD(0,2, 2) ，平面 PBD 的法向量 n2(x, y, z) ，2x0 2z 0n 2 ? PB 0,n 2 ? PD 0 ，即 02y 2 z，∴ x=y=z ，故可取n2(1,1,1). ⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分dn 2 ? PC 2 3n 23∵PC (2,2, 2)，∴ C 到面 PBD 的距离⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分3)1 (23 )21(1,b 222、解：（ 1）由知： 2a = 4 ，即 a = 2，将点2代入方程得 22，解得 b 2 = 3x 2y 21∴ c 2 = a 2－ b 2= 4－ 3 = 1 ，故方程435 分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 焦点 F 1、 F 2 的坐分（ -1， 0）和（ 1， 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分k PQ33( x 1) （ 2）由（Ⅰ）知A( 2,0), B(0, 3)k ABy， 2， ∴ PQ 所在直方程2，y 3 1)( x2x 2 y 2 18 y24 3 y 9 0由43得y 1y 23, y 1 y 29P (x 1， y 1)， Q (x 2， y 2)，28 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分y 1 y 2 ( y 1 y 2 )2 4 y 1 y 23 4 9 21482SF 1PQ1 y 1 y 21 221 21F 1F 222 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分22。

(推荐)高二年级理科数学选修2-1期末试卷

高二年级理科数学选修2-1期末试卷
（测试时间：120分钟满分150分）
注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案
写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸．
一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）
1.已知命题，其中正确的是（）
(A) (B)
(C) (D)
2. 抛物线的焦点坐标是（）
（A）（ ,0）（B）(－ ,0)（C）（0, ）（D）（0,－）
3.设，则是的（）
（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
4.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。.
19.（本题满分12分）
如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，
且，，是的中点。
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。
20.（本题满分12分）
在平面直角坐标系 O 中，直线与抛物线＝2 相交于A、B两点。
那么＝（）
（A）6（B）8（C）9（D）10
9. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）
（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）
10.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点
坐标为（）
（A）（B）（C）（D）
11. 在长方体ABCD-A B C D 中，如果AB=BC=1，AA =2，那么A到直线A C的距离为（）

高中数学人教A版选修2-1高二数学(理科)期末考试题.doc.docx

梅州中学2010－2011学年高二第一学期期末试题理科数学（本试卷满分150分；考试时间120分钟）一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1. 不等式01032>++-x x 的解集为 ( )),5()2,( .+∞--∞ A ),2()5,( .∞--∞ B )2,5( .-C )5,2( .-D2、在ABC ∆中，33,3,120a b A ===︒，则角B 的值为 ( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒3、在同一坐标系中，方程2222210(0)x y ax by a b a b+=+=>>与的曲线大致是（）4、抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（） A ．1716B ．1516C ．78D ．05、设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为12y x =±，则该双曲线离心率e =（）A ．5B ．52C ．5D ．546、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的 ( ) A ．60倍 B ．6030倍 C ．120倍 D ．12030倍7. 正四面体P-ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面结论不成立．．．的是( )A ．平面PDF ⊥平面ABCB ．DF ⊥平面PAEC ．BC//平面PDFD ．平面PAE ⊥平面ABC8．若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F 点”，下列曲线中存在“F 点”的是（）A ．1151622=+y x B ．1242522=+y x C ．11522=-y x D ．122=-y x二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9. 已知向量(2,4,),(2,,2)a x b y ==,若||6a =,且a b ⊥,则x y += .10.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若246,30,S S ==，则6S = 。

高中数学选修2-1期末考试试题及答案(理科)

高二期末考试数学试题一．选择题（每小题5分；满分６0分）１.设n m l ,,均为直线；其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件２.对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤； ②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>；下列判断正确的是（）。

A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真３.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（） A. 1222=-y x B. 1422=-y x C. 1222=-y x D. 13322=-y x ４.已知12,F F 是椭圆的两个焦点；过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ；B 两点；则2ABF ∆是正三角形；则椭圆的离心率是（）A22 B 12 C 33 D 13５.过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为045直线l ；直线l 与抛物线相交与A ；B 两点；则弦AB 的长是（）A 8B 16C 32D 64６.在同一坐标系中；方程)0(0122222>>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是（）A ．B ．C ．D ．７.已知椭圆12222=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1；F 2；点P 在椭圆上；则12PF F ∆的面积最大值一定是（）A 2a B ab C 22a a b - D 22b a b -８.已知向量b a b a k b a -+-==2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直；则实数k 的值是( )A ．1B ．51C ． 53D ．57９.在正方体1111ABCD A B C D -中；E 是棱11A B 的中点；则1A B与1D E所成角的余弦值为（）A ．510B ．1010C ．55D ．105１０.若椭圆x y n m ny mx -=>>=+1)0,0(122与直线交于A ；B 两点；过原点与线段AB 中点的连线的斜率为22；则m n的值是( )2.23.22.292. D C B A１１.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点；若621=+y y ；则21P P 的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．10１２.以12422y x -=1的焦点为顶点；顶点为焦点的椭圆方程为（） A.1121622=+y x B. 1161222=+y x C. 141622=+y x D. 二．填空题（每小题４分）１３．已知A 、B 、C 三点不共线；对平面ABC 外一点O ；给出下列表达式：OCOB y OA x OM 31++=其中x ；y 是实数；若点M 与A 、B 、C 四点共面；则x+y=___１４．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x 的焦点；且与抛物线相交于A ；B 两点；则AB等于___１５．若命题P ：“∀x ＞0；0222<--x ax ”是真命题；则实数a 的取值范围是___．１６．已知90AOB ∠=︒；C 为空间中一点；且60AOC BOC ∠=∠=︒；则直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为___．AE y x D CB三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。

高二理科数学第二学期期末试题选修精选范文精选范文范文范文

高二（理科）数学第二学期期末试题（一）（选修2-1,2-2,2-3,4-4）一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。

每小题4分，共48分) 1．复数ii-+11等于（） A ．i B ．i - C ．1- D ．12． 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A ．8289A A B.8289A C C.8287A A D.8287A C3．一个物体的位移s (米)和与时间t (秒)的关系为242s t t =-+，则该物体在4秒末的瞬时速度是A ．12米/秒B ．8米/秒C ．6米/秒D ．8米/秒 4.函数x x x f ln )(=，则（）A.在),0(∞上递增；B.在),0(∞上递减；C.在)1,0(e 上递增； D.在)1,0(e上递减 5. 4)21(x -展开式中含x 项的系数 ( ) A ．32 B. 4 C. -8 D. -32,B,C,D,E 五人站成一排，如果A,B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同排法种数有（） A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种 7．()22sin cos d x x x ππ-+⎰的值为 ( )A ．0B ．2C ．4D ．4π8．点()3,1-P ，则它的极坐标是（）A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 9．设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为 ( )A ．B ．C ．D ．10．函数xxy ln =的最大值为（） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 11．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在R 上是单调函数,则实数a 的取值范围是（）A ．),3[]3,(+∞--∞YB ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞YD ．)3,3(- 12．若1001002210100)32(x a x a x a a x ++++=+Λ，则2202410013599()()a a a a a a a a ++++-++++K K 的值为（）A ．1B ．1-C ．0D ．2二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)13．i 为虚数单位，当复数mi m m +-)1(为纯虚数时，实数m 的值为 .14．在2017)32-x （的展开式中，各项系数的和为．15．在251(2)x x-的二项展开式中，x 的系数为 .16．已知随机变量1(6,)3B ξ:，)(ξD 随机变量ξ的方差，则)33(+ξD = .17．若下表数据对应的y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.7yx a =+ ，则a ＝ .18．如图,用5种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色, 相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有种.19．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n（n ≥２），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：１１＝１２＋１２，１２＝１３＋１６，１３＝１４＋１１２，．．．．．．，则第7行第4个数（从左往右数）为 .A B CD20．的直线的左右焦点，过分别是双曲线1222221)0,0(1:,F b a by a x C F F >>=-l 与双曲线的左右两支分别交于M,N 两点。

高二数学选修2-1期末考试卷及答案

（选修2-1）李娜（共150分；时间120分钟）一、选择题（每小题5 分；共12小题；满分60分） 1.对抛物线24y x =；下列描述正确的是（） A 开口向上；焦点为(0,1) B 开口向上；焦点为1(0,)16C 开口向右；焦点为(1,0)D 开口向右；焦点为1(0,)162.已知A 和B 是两个命题；如果A 是B 的充分条件；那么A ⌝是B ⌝的（） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)；那么实数k 的值为（） A 25-B 25C 1-D 14.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中；M 为AC 与BD 的交点；若11A B a =；b D A =11；c A A =1；则下列向量中与M B 1相等的向量是（）A c b a ++-2121Bc b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2121 5.空间直角坐标系中；O 为坐标原点；已知两点A （3；1；0）；B （-1；3；0）；若点C 满足OC =αOA +βOB ；其中α；β∈R ；α+β=1；则点C 的轨迹为（） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：22,2,)21(1x x x -成等比数列；命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列；则甲是乙的（） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件7.已知a =(1；2；3)；b =（3；0；-1）；c =⎪⎭⎫⎝⎛--53,1,51给出下列等式：①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅ ③2)(c b a ++=222c b a ++ ④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅其中正确的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8.设[]0,απ∈；则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（） A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆9.已知条件p ：1-x <2；条件q ：2x -5x -6<0；则p 是q 的（） A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件122222=+b y a x 与双曲线122222=-by a x 有公共焦点；则椭圆的离心率是 A23B 315C 46D 63011.下列说法中错误．．的个数为（） ①一个命题的逆命题为真；它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假；则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩=a b=是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件. A 2 B 3 C 4 D 512.已知(1,2,3)OA =；(2,1,2)OB =；(1,1,2)OP =；点Q 在直线OP 上运动；则当QA QB ⋅ 取得最小值时；点Q 的坐标为（） A131(,,)243B123(,,)234C448(,,)333 D 447(,,)333二、填空题（每小题6分；共5小题；满分30分）13．已知k j i b a +-=+82；k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直)；那么b a ⋅= 。

数学选修2-1期末考试卷及答案

高二数学选修2-1期末考试卷一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）1、对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0,)16C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)162、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A=11，A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是A 、++-2121B 、 ++2121C 、 +-2121 D 、 +--2121 4、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为A 、25-B 、25C 、1-D 、15、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为A 、平面B 、直线C 、圆D 、线段6、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=⎪⎭⎫ ⎝⎛--53,1,51给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅ ③2)(c b a ++=222c b a ++ ④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅其中正确的个数是A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的A 、充分必要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分又不必要条件9、已知函数f(x)=3472+++kx kx kx ，若R x ∈∀，则k 的取值范围是 A 、0≤k<43 B 、0<k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤4310、下列说法中错误．．的个数为 ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④a b =a b =是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件.A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）11、已知k j i b a +-=+82,k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直)，那么b a ⋅= 。