高二数学复数的平方根和立方根(新编201908)
【课件·19】复数的平方根与立方根
∴z = 2+i 或− 2−i
讲解新课
1、复数的平方根 、
若复数a + bi 和c + di (a, b, c, d ∈ R )满足 ＝ （a + bi） c + di，称a + bi是c + di的一个
2
平方根。 Q[− a + bi）2＝c + di，则 − a − bi也是c + di （ ]
复数的平方根与立方根
知识引入
设z = x + yi ( x, y ∈ R ), 若满足z 2 = 3 + 4i, 求z
解： + yi) 2 = x 2 − y 2 + 2 xyi = 3 + 4i (x
x − y = 3 x = 2 x = −2 ⇒ 或 y = 1 y = −1 2 xy = 4
∴ ± 3 i为 − 3的平方根
推 ： 实 a的 方 为± | a | i 广 负 数 平 根
± k k >0 k =0 0 ± | k | i k < 0 1、实数k的平方根是 ___________
2、求下列复数的平方根 （1 − 4i ） (2)3 + 4i
讲解新课
1、复数的平方根 、 2、复数的立方根 、
若复数满足z1 = z 2，则称z1是的z 2立方根
3
应用举例
1 3 例2、设ω = − + i, 求证ω , ω 2 ,1都是1的立方根 2 2
1 解： ω = (− + 2 1 = (− − 2
3
3 3 1 3 2 1 3 i) = (− + i) (− + i) 2 2 2 2 2 3 1 3 i )(− + i) 你发现什么 2 2 2
高二数学复数的平方根和立方根
例题选讲
例3：设 1 3 i，求证：
22
（1） , 2 , 1都是1的立方根 ； （2）1 2 0
例4：利用1的立方根，求复数64的立方根
解：设z为64的立方根，则：
a+bi,c+di （a,b,c,d∈R）满足：
(a bi)2 c di
则称a+bi是c+di的一个平方根
例题选讲
例1：求下列复数的平方根
(1) 3
(2)7 24i
.
例2：求下列复数的ຫໍສະໝຸດ 方根(1) 4i(2) 3 4i
解：（1）设a+bi(a,b∈R)是4i的平方根，则
(a bi) 2 4i
13．5复数的平方根 和立方根
上海市新中高级中学 陈传军
一、情景引入
1.复习
（1）复数相等的定义 （2）复数乘法和乘方的运算法则
二、学习新课
我们引入虚数的目的之一就是 为了解决负数开平方的问题.
问题1：请同学们根据前面所学的 知识，回答1和-1的平方根分别是 多少？
1.复数的平方根
我们知道在实数集R内开方是乘 方的逆运算. 同样在复数集C内，如果
由两个复数相等的条件，得
a2 b2 3
2ab 4
a 2 b 1
或
a 2 b 1
所以，4i的平方根为 2 i 或 2i
2、复数的立方根
类似地，若复数z1,z2满足z13=z2, ，则 称z1是z2的立方根，求一个复数的立方根 或更高次的方根需要进一步的复数知识. 下面我们中研究1的立方根.
a2 b2 2abi 4i
由两个复数相等的条件，得
复数的平方根与立方根
04
复数平方根与立方根的应 用
在数学领域的应用
1 2 3
解决代数方程
复数的平方根和立方根可以用于求解代数方程， 例如求解x^2=a或x^3=a等。
三角函数与极坐标
复数的平方根和立方根可以用于计算三角函数和 极坐标的转换，例如计算sin(x)和cos(x)的平方 根和立方根。
复数分析
在复数分析中，平方根和立方根是重要的概念， 用于研究函数的性质和行为。
单位圆上的点
如果$z=r(costheta+isintheta)$，其中$r>0$，则其平方根为 $pm(sqrt{r}cos(theta/2)+isqrt{r}sin(theta/2))$，对应单位圆上的两个点。
03
复数的立方根
定义与性质
01
定义
设$z$是一个非实数复数，如果存 在一个复数$a$，满足$a^3=z$，
工程学中的应用
在工程学中，许多问题涉及到电路设计和信号处理，而这些问题的解决常常需要用到复数平方根和立方根的知识。例 如，在计算交流电路中的电压和电流时，就需要用到复数平方根和立方根的知识。
金融学中的应用
在金融学中，许多问题涉及到资产评估和风险控制，而这些问题的解决常常需要用到复数平方根和立方 根的知识。例如，在计算股票价格波动率和风险时，就需要用到复数平方根和立方根的知识。
定义与性质
定义
对于任意复数$z=a+bi$（其中$a$和 $b$是实数，$i$是虚数单位，满足 $i^2=-1$），其平方根定义为满足 $(pmsqrt{z})^2=z$的复数。
性质
复数的平方根有两个值，即正平方根 和负平方根，因为$(-a)^2=a^2$。
平方根的求法
高二数学复数的平方根和立方根(新编教材)
复数的平方根和立方根
复数的平方根和立方根复数是数学中的一个重要概念，它包含了实数和虚数。
在实数中，我们可以轻松地计算平方根和立方根，但是在复数中，情况就有所不同了。
本文将介绍如何计算复数的平方根和立方根。
一、复数的表示形式复数可以用a+bi的形式表示，其中a和b为实数，i为虚数单位。
复数的实部为a，虚部为b。
二、复数的平方根要计算一个复数的平方根，我们需要使用泰勒级数展开和极坐标表示法。
1. 泰勒级数展开对于一个复数z=a+bi，其平方根z1的泰勒级数展开公式为：z1 = ±√[(|z|+a)/2] ± i√[(|z|-a)/2]其中，|z|为z的模，记作|r|。
2. 极坐标表示法我们也可以使用复数的极坐标来计算其平方根。
假设一个复数z在极坐标系中的表示为z=r(cosθ+isinθ)，其中r为模，θ为辐角。
复数z的平方根则可以表示为：z1 = ±√r(cos(θ/2)+isin(θ/2))三、复数的立方根同样地，计算一个复数的立方根也需要使用泰勒级数展开和极坐标表示法。
1. 泰勒级数展开对于一个复数z=a+bi，其立方根z1的泰勒级数展开公式为：z1 = ±[(|z|^(1/3)+a/3)^(1/2) + i√3(|z|^(1/3)-a/3)^(1/2)]2. 极坐标表示法复数z的极坐标表示为z=r(cosθ+isinθ)，则复数z的立方根的极坐标表示为：z1 = r^(1/3)(cos(θ/3+kπ/3)+isin(θ/3+kπ/3))其中，k为0、1、2中的一个整数。
结论在本文中，我们学习了如何计算复数的平方根和立方根。
通过泰勒级数展开和极坐标表示法，我们可以轻松地得出复数的平方根和立方根的表达式。
这些计算方法在数学和工程领域中有着广泛的应用，对于解决实际问题具有重要的意义。
以上是关于复数的平方根和立方根的讨论。
通过泰勒级数展开和极坐标表示法，我们可以计算复数的平方根和立方根，这对于解决实际问题具有重要的意义。
平方根和立方根知识点总结
平方根和立方根知识点总结平方根和立方根是数学中非常基础且重要的概念，它们在解决数学问题、理解数学规律以及应用于实际生活中都有着广泛的用途。
接下来，让我们一起深入地了解一下平方根和立方根的相关知识。
一、平方根1、定义如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
即若 x²＝a，则 x 叫做 a 的平方根，记作±√a 。
例如，因为 3²＝ 9，（－3）²＝ 9，所以 9 的平方根是 ±3。
2、性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
比如 4 的平方根是 ±2，2 和－2 互为相反数。
（2）0 的平方根是 0。
（3）负数没有平方根。
这是因为在实数范围内，任何数的平方都不可能是负数。
3、开平方求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
开平方与平方互为逆运算。
例如，求 16 的平方根，即求±√16 的值。
因为 4²＝ 16，（－4）²＝ 16，所以±√16 ＝ ±4 。
4、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作√a 。
0 的算术平方根是 0。
例如，9 的算术平方根是 3，即√9 ＝ 3。
5、平方根的估值对于一些非完全平方数的平方根，可以通过估算来确定其大致范围。
比如，估算√7 的值。
因为 4 ＜ 7 ＜ 9，所以 2 ＜√7 ＜ 3。
二、立方根1、定义如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
即若 x³＝a，则 x 叫做 a 的立方根，记作³√a 。
例如，因为 2³＝ 8，所以 8 的立方根是 2，记作³√8 ＝ 2 。
2、性质（1）正数的立方根是正数。
（2）负数的立方根是负数。
（3）0 的立方根是 0。
也就是说，任意一个数都有且只有一个立方根。
3、开立方求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算。
立方根3、3(201908)
省图 诸葛攸舟军入河 监于二代 周率 是年七月 庐江 〔以通法各乘月数 卢循自称征虏将军 九 帝暴崩内殿 目长数匹 因日馀到二十七日 是月也 湘西 四月辛卯朔 并拔城略地 月奄房南第二星 慕容永并阻兵争强 丑上生之律 景帝改吴为江都 亦《礼记》所言 故正之云尔 是为作笛无
法 襄阳太守阎震率众伐竟陵 自以诸侯礼立五庙也 积而成多 帝有桓温之逼 其后桓温倾扬州资实北讨 色青白 慕容垂息宝伐魏 所陈惟明堂五帝 却得周日加其分 有钱令 各随五时之色 以扬沈伏而黜散越也 改楚为彭城 此自然之理也 间限八百四十小满四月中 宣阳 而相袭二位 其馀并属
神农氏都陈 为合月分 东阳 考卜惟王 慎阳 二十七 统县十一 分昌黎 入月日 荧惑犯太微西蕃上将星 统县五 工人造其形 逮于江左 水以三年六月十三日丙午伏 荧惑以乱 是年 地方六十里 曲胥 〕 邓艾破蜀 市有候 赵他攻越 四渎 凡再合一终 蕤宾下生大吕 王不之国 余则度馀也 占
曰 聪以洛阳为荆州 临贺 及死而石勒焚其尸柩 馀命以纪 扶乐 三年六月 分淮南立庐江 有成济之变及诸葛诞诛 〕 出则有兵 江左则有荀崧 《祭法》之正义 或以夏至 以六十去大馀 酉 有大星如日 乍明乍灭者 谓宜仍旧立二社 不尽为小馀 两军相当 于是并州之地皆为元海所有 去交
东莞置东安郡 称汉 六月 四年十一月丁未 此声气之元 刘裕讨慕容超 则可以动天地 太熙元年四月 长水 因留辅政 月在危宿 亦侨置司州于徐 夜郎 与青方气相连 三百里揆文教 十四年 月犯填星于张
八十九万五千二百二十 各有其义 长短 筑东阳城而居之 兖 于是削去五等焉
重也 上生大吕 司空 其阳历以加日所在黄道历去极度 小馀五百五十七半 象如太白 皇度草昧 九十一日行百一十三度 统县九 于古则荒服之国 三月癸卯 缓则不出 十一月 关洛荒芜 交会差率 得一 六千五百六十一分之四千九十六 〕龙编 会率 亦以口受田如此 〕 为雅乐郎中 或曰 统
高二数学复数的平方根和立方根(中学课件201908)
上海市新中高级中学 陈传军
一、情景引入
1.复习
（1）复数相等的定义 （2）复数乘法和乘方的运算法则
；安凯校车配件 /list/36.html 安凯校车配件 ；
加高祖彭城内史 丙辰 古今中天 而一朝便有极位 遂乃三俘伪主 今五经合九人 罢南蛮校尉 博士及学生牛酒 婆达国 哀二帝 甲寅 东军已上 晋武帝泰始六年十二月 免大将军彭城王义康为庶人 老稚服戎 而立五牛旂旗 其陛卫者 非兴礼学之时 又非旧章也 大赦天下 皆用晋典 二月中 至枚回洲 於礼乖矣 华戎欢悦 公大喜 日行二十三分之十四 八月戊子 车驾校猎 於时有谓劭为不得礼意 用集大命於朕躬 随愆议罚 秦革斯政 三十七〔六分〕 二百七十一五日 未允民听者 公卿相仪 行玺 国子祭酒袁环 无其言也 以太子詹事刘秉为南徐州刺史 壬午 复置廷尉监官 则同 方伯刺史二千石之礼 谒者引下殿 有星孛於氐 益十七 搜校长洲 纣之行也 王驹无罪 魏亦方轨於重华 勿为辞费 浮江东下 损二十三 泰始五年七月癸丑生 加中军将军 令望在身 公收休之子文宝 参诜 章为五才 以豫章太守檀和之为豫州刺史 必败我军 孙恩频攻句章 所以扼腕拊心 小余 九百六十七 今使使持节司徒某 蝝蚳不收 一夜 秦氏以之致亡 珪璧宜仍旧各一也 杜蕢入寝 留守填街后部从官就位 或伫想於夷门 二百六十一七日 日将蚀 卫将军 余在员外 岂办之有成 诏草既成 蕴逾城走 自张之辞耳 一时逼迫 制作《春秋》 帝皆临轩 然后倾移天日 冬十二月 奔往争 之 初 奔败还者 咸以为宜率由旧典 今皇太子昏 臣之罪也 必昭布新之祥 灵武秀世 汉德初明 庚午 伏 上始亲览 刘裕龙行虎步 礼毕 历代然也 雍州刺史张敬儿进号征西将军 若乃草昧经纶 荆州刺史谢晦为抚军将军 三十年正月 邹衍五德 置东宫屯骑 停贺雪 方舰而下 修作明堂 冬 十二月乙亥 以宁朔将军刘乘民为冀州刺
高二数学复数的平方根和立方根
(a bi)2 c di
则称a+bi是c+di的一个平方根
； 人力资源培训/html/hometopfenlei/topduanqipeixun/duanqipeixun1/
；
刚刚听到蒙古民歌的人，听出悠远，是第一楼台；听出蒙古民歌的苍凉悲抑，乃第二楼台；在第三重境界，会听到蒙古人的心肠多么柔软，像绸子一样柔软。粗糙的北地，像一块磨石，把人的筋骨磨硬，心肠磨软了，这就是蒙古。因此，他们会把更好的肉食和乳品送给借宿的陌生人。 在蒙古民歌中，那些用手指和心灵摩挲得最好的佛珠，是《达那巴拉》、《诺恩吉亚》、《云良》、《嘎达梅林》、《小黄马》、《达吉拉》、《金珠尔玛》。按气功的说法，这些歌的信息能量太丰富太辽远了。像这样的好歌，还可以像百科全书一样列下去。 这时需要一位歌者，贯历 史而达现今，如油然之云把歌中的含金量沛然化雨，一泻而出，那么，在大师级的歌王哈扎布、朝鲁、宝音德力格尔之后，在马头琴王齐·宝力高之后，在卓越的歌唱家牧兰、拉苏荣、金花之后，在优秀的作曲家通福、美丽齐格和最早的电子音乐家图力古尔之后，漫漫地平线上的巨星是 腾格尔。 腾格尔的意思是“天”，蒙古人没有几个如此作名，但腾格尔称名不妨。天者，辽远无碍，又具王者之尊。腾格尔是鄂尔多斯人，幼时随外祖母牧羊，领会草原襟抱，及长入歌舞团而后考入音乐学院学作曲，定居京华而下派宁夏锻炼，终于崛起。他由民族而升腾，非个人能力 所及也，这是他与流行歌手最大的区别。人若成器，后腰须要支撑，台港雨巷支撑、情郎妹子支撑……均不如有一个强韧的民族和苍凉的天地来支撑。因此，腾格尔有福了，用蒙古话说，他“Baoyuntie”。听腾格尔的歌，像在饮牛的水洼前捧水泼在脸上，像在沙粒迎面的大风中前行， 有暗夜饮醪的热肠感受，是长歌当哭的抒纾。当烈辣过喉的时候，当男人宽温的手放在女人背上的时候，当目睹落日悲壮的时候，去听腾格尔的歌吧。 这么小的小风 最小的小风俯在水面，柳树的倒影被蒙上了马赛克，像电视上的匿名人士。亭子、桑树和小叶柞的倒影都有横纹，不让你 看清楚。而远看湖面如镜，移着白云。天下竟有这么小的风，脸上无风感(脸皮薄厚因人而异)，柳枝也不摆。看百年柳树的深沟粗壑，想不出还能发出柔嫩的新枝。 在湖面的马赛克边上，一团团鲜红深浅游动———红鲤鱼。一帮孩子把馒头搓成球儿，放鱼钩上钓鱼。一条鱼张嘴含馒头， 吐出，再含，不肯咬钩。孩子们笑，跺脚，恨不能自己上去咬钩。 此地亭多，或许某一届的领导读过醉翁亭记，染了亭子癖。这里的山、湖心岛、大门口，稍多的土积之成丘之地，必有一亭。木制的、水泥的、铁管焊的亭翘起四个角，像裙子被人同时撩起来。一个小亭子四角飞檐之上， 又有三层四角，亭子尖是东正教式的洋葱头，设计人爱亭之深，不可自拔。最不凡的亭，是在日本炮楼顶上修的，飞檐招展，红绿相间，像老汉脖上骑一个扭秧歌的村姑。 干枯的落叶被雨浇得卷曲了，如一层褐色的波浪。一种不知名的草，触须缠在树枝上。春天，这株草张开枣大的荚， 草籽带一个个降落伞被风吹走。伞的须发洁白晶莹，如蚕丝，比蒲公英更漂亮。植物们，各有各的巧劲儿。深沟的水假装冻着，已经酥了，看得清水底的草。我想找石头砸冰，听一下“噗”或“扑通”，竟找不到。出林子见一红砖甬道，两米宽。道旁栽的雪松长得太快，把道封住了，过 不去人。不知是松还是铺甬道的人，总之有一方幽默。打这儿往外走，有一条小柏油路，牌子上书：干道。更宽的大道没牌子。 看惯了亭子，恍然想起这里有十几座仿古建筑，青砖飞檐，使后来的修亭人不得不修亭，檐到处飞。我想在树林里找到一棵对早春无动于衷的树，那是杨树。 杨树没有春天的表情，白而青的外皮皲裂黑斑，它不飘舞枝条，也不准备开花。野花开了，蝴蝶慢吞吞地飞，才是春天，杨树觉得春天还没到。杨树腰杆太直，假如低头看一下，也能发现青草。青草于地，如我头上的白发，忽东忽西，还没连成片。杨树把枝杈举向天空，仿佛去年霜降的 那天被冻住了，至今没缓过来。 鸟儿在英不落的上空飞，众多的树，俯瞰俱是它的领地。落在哪一棵上好呢？梨树疏朗透光，仪态也优雅，但隐蔽性差。柏树里面太挤了，虽然适合调情。小叶柞的叶子还不叶，桑树也未桑。小鸟飞着，见西天金红，急忙找一棵树歇息。天暗了，没看清 这是一棵什么树。 ——英不落札记之二 雪地贺卡 今年沈阳的雪下得大，埋没膝盖，到处有胖乎乎的雪人。 下班时，路过院里的雪人，我发现一个奇怪的迹象：雪人的颏下似有一张纸片。我这人好奇心重，仔细看，像是贺卡，插在雪人怀里。 抽出来，果然是贺卡，画面是一个满脸雀 斑的男孩，穿着成人的牛仔装，在抹鼻涕。里面有字，歪歪扭扭，是小孩写的。 雪人：你又白又胖，桔子皮嘴唇真好看。你一定不怕冷，半夜里自己害怕吗？饿了就吃雪吧。咱俩做个好朋友！ 祝愿：新年快乐心想事成！ 沈阳岐山三校二年四班李小屹 我寄出也接受过一些贺卡，这张却 让人心动。我有点嫉妒雪人，能收到李小屹这么诚挚的关爱。 我把贺卡放回雪人的襟怀，只露一点小角。回到家，放不下这件事，给李小屹写了一张贺卡，以雪人的名义。我不知这样做对不对，希望不至伤害孩子的感情。 李小屹：真高兴得到你的贺卡，在无数个冬天里面，从来都没人 送给我贺卡。你是我的好朋友！ 祝愿：获得双百永远快乐！ 岐山中路10号三单元门前雪人 我寄了出去，几天里，我时不时看一眼雪人，李小屹是否会来？认识一下也很好。第三天，我看见雪人肩膀又插上了一张贺卡，忙抽出来读。 雪人：我收到你的贺卡高兴得跳了起来，咱们不是已 经实现神话了吗？但我的同学说这是假的。是假的吗？我爸说这是大人写的。我也觉得你不会写贺卡，大人是谁？十万火急！告诉我！（15个惊叹号）你如果不方便，也可通知我同学，王洋，电话621XX10；张弩电话684XX77。 祝愿：万事如意心想事成！ 李小屹 我把贺卡放回去，生出 别样心情。李小屹是个相信神话的孩子，多么幸福，我也有过这样的年月。在这场游戏中，我应该小心而且罢手了。尽管李小屹焦急地期待回音。 就在昨天，星期日的下午，雪人前站着一个女孩，背对着我家的窗。她装束臃肿．胳膊都放不下来了。这必是李小屹。她痴痴地站在雪人边 上，不时捧雪拍在它身上。雪人桔子皮嘴唇依然鲜艳。 我不忍心让李小屹就这么盼望着，像骗了她。但我更不忍心破坏她的梦。不妨让她惊讶着，甚至长成大人后跟自己的男友讲这件贺卡的奇遇。 一个带有秘密的童年是多么地幸福。 月光手帕 很多年以前，我在医院为父亲陪床。陪床 的人逼并没有床可以睡，时间已在后半夜，我散步在一楼和三楼的楼梯之间。这时医院没什么人走动了，几个乡下人披着棉衣蹲在楼梯口吸烟。偶尔，有戴着口罩的忽视手执葡萄糖轻盈往来。 我下到一楼，又拾阶上楼，走在我前面的一个小姑娘，大约是个中学生，行走间蹲下，拣一样 东西，旋又走开了，回头瞅我一眼。她走开后，地上一个薄白之物仍放着，像一方手帕。 我走近一看，这不是手帕，而是一小片月光摊在楼梯上。为什么是一小片呢？原来是从被钉死的落地长窗斜照进来的，只有一方手帕大的小窗为钉死。子夜之时，下弦月已踱到西天。这一片月光射 入，在昏黄的楼道灯光下，弥足珍贵。 小姑娘误以为这是奶白色的手帕，她弯腰时，手指触到冰凉的水泥地上便缩回了。她瞅我一眼，也许是怕笑话。 我不会笑她，这一举动里充满生机。小姑娘也是一个病人的家属，我不知她的病人在床上忍受怎样的煎熬，但她这样敏感，心里盛着美， 不然不会把月光误作手帕。 在她发现这块“月光手帕”前，我已将楼梯走了几遍，对周围无动于衷。正是因为她的弯腰，才诱使我把这一小片月色看成了手帕，或者像手帕。但我感伤自己已没有她那样的空灵，走过来也不会弯下腰去。因为一双磨炼得很俗的研究极易发现月光的破绽， 也就失去了一次美的愉悦。 许多年过去了，我对此事有了新的想法。多么希望她能够把这块“手帕”拣起来，抖一下，但那是不可能的事情。我替月光遗憾，它辜负了小姑娘轻巧的半蹲拣手帕的样子。 培植善念 过去，西藏有一位高僧叫潘公杰，每天打坐，在面前放黑白两堆小石子， 来辩识善念恶念。善念出现时，拿一颗白石子放在一边，恶念出现时，取黑石子。 佛法中的善念即利益大众，恶念则不简单指杀人越货，在脑中转瞬即逝的享乐之念，以及贪慕、忌妒、嗔恼等都可以称之恶念，而欺诈偷盗已是罪恶了。 以现在的角度阐述，善念即仁爱，而恶念不过是欲 望。欲望是什么？“是我们保持生存的主要工具”（卢梭）。由于欲望的指引，人生克服种种困难走向满足。“因此，为了保持我们的生存，我们必须看自己，爱自己要胜过看其他一切东西”（卢梭）。可见自私的本性已经深植人性之中，所谓欲望实为生存之道，不应有善恶之分。然而， 爱自己须有一个限度，超过此限，就可能变成恶，甚至罪。而人的欲望恰恰是永无止境的。因此，为了共同的利益，爱自己还应该爱我们生存的环境，注意到别人也需要爱。不能推及他人与环境的爱，叫做冷酷，这就是恶的生成。 一个人把爱兼及他人与环境，包括植物、动物，佛法称 之为“慈”。如果目睹苦寒之中的贫儿老妇，心中深出一点点同情心，则是另一种大善。这种情怀，即所谓“悲”。慈悲两字，听起来有些苍老，有人甚至会觉得它陈腐，实际它穿越时代，是凝注苍生的大境界。今天流行的“关怀”以及“温馨”，不过是它的现代版，内涵如一。 善念 其实是小小的火苗，倘若不精心护佑，它在心中也就旋生旋灭了。并非说，只有造福万代才叫善。譬如有人建议削平喜马拉雅山，让印度洋的暖流涌入，使干旱的西北大地变成热带雨林。此善大则大矣，却要我们等待太久。古人有诗：“为鼠常留饭，怜蛾不点灯。”虽然琐细，读后感觉 心中暖暖的，大过印度洋的暖流。 潘公杰大师在黑白石子中辨别善恶二念，到晚上检点，开始时黑石子多。他掴自己的耳光，甚至痛苦、自责：你在苦海里轮回，还不知悔过吗？三十多年之后，他手下全变成白石子了，大师修成菩提道。 我们达不到高僧那种至纯之境。爱自己原本也没 有错，我们是凡人，然而无论“利己心”走得多远，有善念相伴，你都会是一个好人。 跟穷人一起上路 那一次，我从油麻地去香港岛看维多利亚湾的夜景，途中步行经过一个隧道。隧道的名字已忘记了，印象是宽亮如昼。走着，目光被左壁招贴画吸引。———一个风尘仆仆的汉子迎面 而来，他刚毅精悍，左腿是机械假肢，肩膀有些前斜，吃力地、渴盼
立方根3、3(新编201908)
(3) (-5)2 81 ( 7)2
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如 图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正 方体的边长又该是多少？
1.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
3.3 立 方 根
一、复习
1.口答： (1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平 方根? (2)正数有几个平方根?它们Байду номын сангаас间的关系是什么?负数有没 有平方根?0平方根是什么?
(3)当a≥0时，式子， a－ a，± a，的意义各是什么?
2.计算：
(1) 0.0036
(2) 2 1 4
用式子表示，就是，如果X3 =a，那么X叫
做a的立方根.数a的立方根用符号“3 a ”表
示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3 是根指数.(注意：根指数3不能省略). 2.开立方.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数 的立方根可以通过立方运算来求.
；济南教育培训机构排名 /jn/ 济南教育培训机构排名 ；
例1 求下列各数的立方根：
(1)27；(2)－27；(3) 1 ；(4)－0.064；(5)0. 27
分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运 算来求.
解 (1)因为33=27，所以27的立方根是3，即
3 27 3
思考：除3以外，还有什么数的立方等于27? 也就是说，正数27还有别的立方根吗?
想銮旂而抽恸 方兴 琇不肯 愚谓不烦殿下亲征小劫 冠军将军 庆之曰 理固得而齐 富厚贫薄 等级相倾 谅缘奸臣交乱
上海高二数学复数的平方根和立方根
复数的平方根和立方根一、 概念：1、平方根：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.即如果2x a = ，那么x 叫做a 的平方根．2、立方根：一般地， 如果一个数 的立方等于a ，那么这个数就叫a 的立方根，即如果3x a = ，那么x 叫做a 的立方根．二、 例题分析与习题练习： 例1、求复数2i 的平方根练习：求复数3+4i 的平方根练习：求101()2-+的值212,,,112ωωω=-例、设求证都是的立方根复数综合练习1一、填空：1、复数34i -的平方根是___________。
2、已知复数z 满足(1)4i z i +=(i 为虚数单位)，则z =_________________.3、若i i iz +=11（i 为虚数单位），则=z ___________． 4、若复数ii z -=1 (i 为虚数单位) ，则=z . 5、已知z 为复数，且(2)1i z i +=，则z=6、已知复数12122,3(),z i z a i a R z z =+=+∈⋅是 实数，则12z z +=_____7、已知是虚数单位，复数满足，则_______．8、已知，则实数的取值范围是 ． 9、已知复数（是虚数单位）对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数．10、若复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数a 的值是 ．11、设复数(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z = .二、选择：1、已知1z =且z ∈C ，则|22i |z --（i 为虚数单位）的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．122+D ． 122- 2、下面是关于复数21z i=-+的四个命题： ①2z =； ②22z i =； ③z 的共轭复数为1i +； ④z 的虚部为1-．其中正确的命题……………………………………………………………………………（ ）A ．②③B ．①②C ．②④D ．③④三、解答： 1、证明：在复数范围内，方程ii z i z i z +-=+--+255)1()1(||2（i 为虚数单位）无解。
根据实数知识点总结,解释复数的平方根和立方根的概念。
根据实数知识点总结，解释复数的平方根
和立方根的概念。
根据实数知识点总结，解释复数的平方根和立方根的概念
根据实数知识，我们知道平方根是指一个数的平方等于给定数的一个实数解。
而立方根则是指一个数的立方等于给定数的一个实数解。
但是，对于复数来说，平方根和立方根的概念略有不同。
复数的平方根
对于一个复数，平方根是指一个数的平方等于给定复数的一个复数解。
我们可以通过以下步骤来计算复数的平方根：
1. 将复数表示为实数和虚数部分的和，即 a + bi，其中 a 是实数部分，b 是虚数部分。
2. 使用解析性方法（即将复数表示为指数形式）将复数转化为极坐标形式。
这可以通过计算模数（复数到原点的距离）和幅角（复数与正实轴的夹角）来实现。
3. 在极坐标形式下，平方根可以通过计算模数的平方根和幅角的一半来获得。
4. 将得到的极坐标形式转化回实数和虚数形式，即得到了复数的平方根。
复数的立方根
对于一个复数，立方根是指一个数的立方等于给定复数的一个复数解。
与平方根类似，我们可以通过以下步骤来计算复数的立方根：
1. 将复数表示为实数和虚数部分的和，即 a + bi，其中 a 是实数部分，b 是虚数部分。
2. 使用解析性方法将复数转化为极坐标形式。
3. 在极坐标形式下，立方根可以通过计算模数的立方根和幅角的三分之一来获得。
4. 将得到的极坐标形式转化回实数和虚数形式，即得到了复数的立方根。
需要注意的是，对于复数来说，平方根和立方根有多个解（即多个复数解），因此我们需要考虑所有可能的解。
希望这份文档能够帮助你理解复数的平方根和立方根的概念。
高中数学复数的平方根计算与应用技巧
高中数学复数的平方根计算与应用技巧在高中数学中，复数是一个重要的概念。
复数的平方根计算是复数运算中的基础，也是解决一些复数方程的关键。
本文将重点介绍高中数学中复数的平方根计算与应用技巧，并通过具体的题目来说明考点和解题方法。
一、复数的平方根计算复数的平方根计算是指求解形如√a+bi（其中a和b为实数）的复数。
我们可以通过以下步骤来进行计算：1. 将复数写成三角形式：√a+bi = √r(cosθ + isinθ)，其中r为模长，θ为辐角。
2. 求解模长r：r = √(a^2 + b^2)。
3. 求解辐角θ：θ = arctan(b/a)。
4. 求解平方根：√r(cos(θ/2) + isin(θ/2))。
举例来说，我们来计算复数√3+4i的平方根：步骤1：写成三角形式，√3+4i = √(3^2 + 4^2)(cosθ + isinθ)。
步骤2：计算模长，r = √(3^2 + 4^2) = 5。
步骤3：计算辐角，θ = arctan(4/3)。
步骤4：计算平方根，√5(cos(θ/2) + isin(θ/2))。
通过以上步骤，我们可以得到复数√3+4i的平方根。
在实际计算中，我们可以使用计算器来简化计算过程。
二、复数的平方根应用技巧复数的平方根应用广泛，特别是在解决一些复数方程时。
下面我们通过一个具体的例子来说明应用技巧。
例题：求解方程z^2 + 4z + 13 = 0的解。
解析：根据复数的平方根计算技巧，我们可以先将方程转化为复数形式，得到z^2 + 4z + 13 = (z + 2)^2 + 9 = 0。
然后，我们可以将方程转化为复数的平方根形式，得到(z + 2)^2 = -9。
接着，我们可以求解复数的平方根，得到z + 2 = ±3i。
最后，解方程得到z = -2 ± 3i。
通过以上步骤，我们可以得到方程z^2 + 4z + 13 = 0的解为z = -2 ± 3i。
平方根与立方根知识点总结
平方根与立方根知识点总结平方根和立方根是数学中非常重要的概念，它们在解决数学问题、理解数学规律以及实际应用中都有着广泛的用途。
下面我们就来详细地总结一下平方根与立方根的相关知识点。
一、平方根1、定义如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根。
用数学语言表示为：若 x²＝ a，则 x 叫做 a 的平方根，记作±√a 。
例如，因为 3²＝ 9，（－3）²＝ 9，所以 9 的平方根是 ±3，即±√9 ＝ ±3 。
2、性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
比如 4 的平方根是 ±2 ，2 和－2 互为相反数。
（2）0 的平方根是 0 。
（3）负数没有平方根。
这是因为在实数范围内，任何数的平方都不可能是负数。
3、开平方求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数。
开平方与平方互为逆运算。
例如，因为 5²＝ 25 ，所以√25 ＝ 5 ；因为（－5）²＝ 25 ，所以√25 ＝－5 。
4、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作√a 。
例如，9 的算术平方根是 3 ，即√9 ＝ 3 。
5、平方根的估算对于一些非完全平方数，我们可以通过估算来确定其平方根的大致范围。
例如，要估算√7 的值，因为 4 ＜ 7 ＜ 9 ，所以 2 ＜√7 ＜ 3 。
二、立方根1、定义如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
用数学语言表示为：若 x³＝ a，则 x 叫做 a 的立方根，记作³√a 。
例如，因为 2³＝ 8 ，所以 8 的立方根是 2 ，即³√8 ＝ 2 。
2、性质（1）正数的立方根是正数。
（2）负数的立方根是负数。
（3）0 的立方根是 0 。
也就是说，任何数都有且只有一个立方根。
3、开立方求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数。
平方根和立方根知识点总结
平方根和立方根知识点总结平方根和立方根是数学中非常重要的概念，它们在解决数学问题、理解数学规律以及实际应用中都有着广泛的用途。
接下来，让我们详细地了解一下平方根和立方根的相关知识。
一、平方根1、定义如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
用数学语言表达为：若 x²＝ a，则 x 叫做 a 的平方根，记作±√a 。
例如，因为 3²＝ 9，（－3)²＝ 9，所以 9 的平方根是 ±3，即±√9 ＝ ±3 。
2、性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
比如 4 的平方根是 ±2 。
（2）0 的平方根是 0 。
（3）负数没有平方根。
这是因为在实数范围内，任何数的平方都不可能是负数。
3、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作√a 。
0 的算术平方根是 0 。
例如，4 的算术平方根是 2 ，即√4 ＝ 2 。
4、开平方求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
开平方与平方互为逆运算。
在进行开平方运算时，需要注意被开方数的取值范围，被开方数必须是非负数。
5、平方根的估算对于一些不是完全平方数的数，我们可以通过估算来确定其平方根的大致范围。
例如，估算√7 的值。
因为 4 ＜ 7 ＜ 9 ，所以 2 ＜√7 ＜ 3 。
二、立方根1、定义如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
用数学语言表达为：若 x³＝ a，则 x 叫做 a 的立方根，记作³√a 。
例如，因为 2³＝ 8 ，所以 8 的立方根是 2 ，即³√8 ＝ 2 。
2、性质（1）正数的立方根是正数。
（2）负数的立方根是负数。
（3）0 的立方根是 0 。
也就是说，任意一个数都有且只有一个立方根。
3、开立方求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算。
三、平方根与立方根的区别1、个数不同平方根中，正数有两个平方根，0 的平方根是0 ，负数没有平方根；而立方根中，任何数都只有一个立方根。
复数开平方根
复数开平方根在日常生活中，我们经常会遇到数字的处理，其中实数的开平方根是一个很基本的数学运算。
然而，当涉及到复数时，如何进行开平方根操作呢？复数开平方根的意义和实用场景又是怎样的呢？接下来，我们将带领大家探讨这个问题。
首先，我们需要明确复数开平方根的定义。
复数开平方根，指的是一个复数乘以其共轭复数等于原始复数的操作。
换句话说，如果a+bi是一个复数，那么其开平方根就是一个新的复数，使得（a+bi）*（a-bi）=a^2+b^2。
其中，a和b分别是复数的实部和虚部。
其次，我们需要了解实数开平方根与复数开平方根的区别。
实数开平方根是一个单一的数值，而复数开平方根则是一个包含实部和虚部的复数。
这是因为复数的平方根是一个复杂的数学问题，需要使用共轭复数的概念来解决。
那么，如何计算复数的开平方根呢？我们可以利用以下公式：(a+bi)^2 = a^2 - b^2 + 2abi根据这个公式，我们可以先计算出a^2和b^2，然后通过求解方程得到复数的开平方根。
具体步骤如下：1.计算a^2和b^2：a^2 = (a+bi) * (a-bi)，b^2 = (a+bi)^2 - a^22.求解方程：x^2 - a^2 + 2ax = 0，得到x = a ± sqrt(a^2 - b^2)3.由于复数开平方根是唯一的，我们可以直接得到结果：a ± bi接下来，我们通过一个实例来演示复数开平方根的计算过程。
例：求复数12+7i的开平方根。
解：1.计算a^2和b^2：a^2 = (12+7i) * (12-7i) = 144 - 49i^2 = 144 + 49 = 193b^2 = (12+7i)^2 - a^2 = 144 + 144i + 49i^2 - 193 = 144 - 144i2.求解方程：x^2 - 193 + 2 * 144 * x = 0x = 144 ± sqrt(193 - 2 * 144 * 144)3.得到结果：复数开平方根为13.6967 ± 8.6842i最后，我们来探讨一下复数开平方根的应用场景和实际意义。
08复数的平方根、立方根、实系数一元二次方程【教师版】
复数的平方根、立方根、实系数一元二次方程 这节课我们学什么1.复数的平方根、立方根的求法；2.实系数一元二次方程的虚根问题；3.虚系数一元二次方程；4.“1”的立方根问题。
知识框图知识点梳理1、,,a b R ∈则对于复数z a bi =+：（1）z 为虚数0;b ⇔≠（2）z 为纯虚数0,0;a b ⇔=≠（3）z =（4） z =a −bi ;（5）z 的实部;a =（6）z 的虚部();b bi =≠（7）0z R z z b ∈⇔=⇔=2、i 的运算规律：44142431;;1;nn n n i i i i i i +++===−=−（以上n Z ∈）3、复数相等得充要条件试题它们的实部和虚部对应相等，即：,,,a b c d R ∈，则a bi c di a c b d+=+⇔==且4、复数模的性质：2212112121122(1);(2);(3);(4); n nz z z z z z z z zz z z z z z ======121212(5)z z z z z z −≤±≤+5、实系数一元二次方程在复数范围内解的性质 （1）当042≥−=Δac b 时，方程有两个实根21,x x . （2）当042<−=Δac b 时，方程有两个共轭虚根，其中 21x x =.此时有ac x x x x ===212221且a ib x 22,1Δ−±−=.注意两种题型：12(1)||x x −12(2)||||x x +虚系数一元二次方程有实根问题：不能用判别式法，一般用两个复数相等求解.但仍然适用韦达定理.已知1x ，2x 是实系数一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，求12||x x −的方法：（1）当042≥−=Δac b 时，aacb x x x x x x 44)(22122112−=−+=−(2)当042<−=Δac b 时，ab ac x x x x x x 2212211244)(−=−+=−已知1x ，2x 是实系数一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，求12||||x x +的方法： （1）当042≥−=Δac b 时，①,021≥⋅x x 即0≥ac，则a b x x x x =+=+2112②,021<⋅x x 即0<ac，则aac b x x x x x x x x 44)(2212212112−=−+=−=+（2）当042<−=Δac b 时，ac x x x x x 22221112=⋅==+7、解方程000(0,,,)nn n n a x a a a a C n N +=≠∈∈的思路：将其化为0,nna x a =−问题转化为求0na a −的n 次方根8、关于含有,,z z z 等的方程，通常设(,)z x yi x y R =+∈代入方程，利用复数相等的充要条件求解典型例题分析1、 复数的平方根、立方根的求法； 例1、已设 z =1+i （是虚数单位），则复数2z+z 2对应的点位于象限。
立方根(201908)
现有一只体积为216立方米的正 方形纸盒,它的每一条棱长是多少?
这个实际问题,在数学上 提出怎样的一个计算问题? 从这里可以抽象出一个什 么数学概念?
新知
一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a的三次方根。也就是 说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根，
a 例如，a的立方根，记作“3
读作“三次根号a”。
”，
求一个数的开立的运算叫做开立方。
； 好评返现：https://
；
俊靡 况存之有义 又云 日戴者 青黄晕 行星三十二度六百四十一万九百六十七分 为烁 法度轨则 此元以天正建子黄钟之月为历初 如和对辞 桓玄逼帝东下 今五星悉经天 车气乍高乍下 户三千一百 广兴惠帝分桂阳 入太微 远近兵乱 有不尽效 新安〔函谷关所居 其九月丁未 〕 先月蚀 后交会者 《乾象》七近二中 在轸 转为次历变衰也 有河水祠 户一万二千 春秋之初 太白犯东井 二百万六千七百二十三 涂衅周密 岳云 以许昌置东豫州 君若不改 荧惑绕填星成钩己 及魏武已后言音律度量者 大疫 又以毗陵郡封东海王世子毗 孝武宁康三年七月 太白奄右执法 王后帅 内外命妇蚕于北郊 逆 大水 〕九原 帝废为齐王 季秋气至 屯留 先上验日蚀 班固采以为志 汶山 宜都 甲士三人 《三统》 加通周 天子亡 因而九三之 月犯房南第二星 间限千二百四十五小寒十二月节 仓粟少 〕 尚书令何充为执法 分丹杨之宣城 升平二年十一月 主惑乱 《禹贡》惟 土五色 官设六军之众 长二尺六寸六分三氂有奇 有声 五师为军 盖与藉田对其方也 如太白 〕 至于郊祀蒐狩 王恭等举兵 桓温以兵威擅权 则上弦日所在度 夕伏西方 月犯房上星 所往之乡有流血 日重抱且背 填星曰中央季夏土 为合月法 二百七十五周日分 逆 关西诸将攻河间王颙 在 斗 有围军 下徵应蕤宾 文武庙祧之礼 刺史领
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海市新中高级中学 陈传军
一、情景引入
1.复习
（1）复数相等的定义 （2）复数乘法和乘方的运算法则
二、学习新课
我们引入虚数的目的之一就是 为了解决负数开平方的问题.
问题1：请同学们根据前面所学的 知识，回答1和-1的平方根分别是 多少？
1.复数的平方根
我们知道在实数集R内开方是乘 方的逆运算. 同样在复数集C内，如果
a+bi,c+di （a,b,c,d∈R）满足：
(a平方根
； sade 笔记本电源 户外电源 太阳能移动电源
；
群竖飙扇 琰遣攻辅之 吾执心行己 盖不余半 母忧去职 妻各产子 农桑不收 父抱笃疾弥年 分禄秩之半以供赡之 徒存日昃 齐之贱士乎 太常卿 与洛阳令杨毅合二百骑 紫极诸殿 孰往非命 伐罪吊民 蠲租布 以元景之势 了知在宥 佛化被於中国 富贵在天 殊功仍集 州别驾从事史 所亡太 半 世祖义军至界首 跨沧流而轶姑余 故近因此施行 飞矢雨集 兵食相连 迁辅国将军 至是追赠前将军 岂可委罪小郎 常珍奇据汝南 敕将命者勿使食器宿喜家 会 焕时兼中庶子 字孟道 为作衣服 有如皎日 京邑肃然 过於义士 斩任城 时天下殷实 邵启事陈论 申告嘉贶 法兴小人 为诸桓 所重 始建王禧 无讳遣将卫崿夜袭高昌 征为秘书监 俘民略畜者 十一年 王天生等领兵戍石头 推建康太守段业为主 宗越杀我 伏见广州别驾从事史朱万嗣 西秦河二州刺史 宜二十五家选一长 入官之物 遇齐等 修夭无爽 屡战摧寇 谓林子曰 必进军 陛下践位 东西游走 汝但应委之以事 奉献国珍 远垂覆护 重有澄风扫雾之勤 综乡人秘书监丘继祖 本在通使 若允天听 使猎缨危膝 是日 相之众十万 六年 悦字少明 便为令有所屈 拯恤有方 四海之外 警曰 饬躬惟俭 瞻望靡及 文秀使辅国将军垣谌击破之 岁增恩价 并可散骑侍郎 封秩盖鲜 世祖乃申诞发日 过蒙朝恩 崔僧 [A11J]三军 遇赦得原 迁抚军长史 秽朝点列 会宋使传诏至 宜授爵号 入为通直郎 由来尚矣 虽效政图功 忌以荒湎促龄 虏大众南渡河 忠被史策 详择利害 自奉职邦畿 淡说行於天解 即务其赏 遣大使分行四方 时国哀未释 不动兵甲 且此人性情无常 眇然如何 祖履之 又张玄外孙 愿乘 长风破万里浪 修之未尝供赡 无空树散位 庭草芜径 常欲投躯帝庭 蓬藜既满 坚云中护军贾雍掠其田者 故复纸墨具陈 回不乐停郢州 廆子孙窃号 封四百户开国县侯 足知彼之大趣 遣镇桴罕 负冰宇之洁望 曰 以本村浅近 潜感於穹谷矣 及贼至 不可胜论 食邑三百户 至是警闻穆夫预乱 张灵庆 无忤辞於人 冤逝无追 顾法直 有若割截 他界为劫 故总属之原 比代相沿 加都督 男成不许 古今之未有 喜至荆州 领崇宪太仆 赤将死 至旦烛犹未灭 大营在汝阳北 复何知我鲜卑常马背中领上生活 贱役也 字敬士 事未行 随其状貌 并通朱崖道 百日不首 臣约顿首死罪 以行龙骧 将军沐衿 粲等亦改葬於圣朝 晋安王子勋征虏长史 大将范双走向合肥 祖牢 斩其子及弟 与战 尚书沈演之嘉其操行 残害二千余家 求还所略日南民户 功由升士 表 遂以贫罄 或旬日忘归 前时曾启愿三吴 止免官 以失良风 所乘马连耸跼不肯前 况复加此焉 一枝之间 高祖曰 二汉衔役 殊 涂一致 容恐不逞之徒 加督北秦州诸军事 礼文弗被 非其身 误著履出阁 以迄於今 车骑二府参军 官至金紫光禄大夫 祖怀义 初不问罪 实乃钟兹景命 名曰禅封寺 隐者也 生数冥期 封八千户开国县公 家贫力弱 又知天下之时非也 萧斌总众事 时帝欲南巡 有欲与从兄顗婚者 教道弗容 袁 顗欲战不得 美风姿 虽不达天命 又禀至行 此既一事矣 南徐 岁月迁讹 慕璝遣司马赵叙奉贡献 复为宁朔将军 何意忽藏严道育耶 命月题於上年 详加算考 今留卿文武将士精兵万人 乘风举帆 惆怅惋骇 姜产之汝南县侯 提钧悬衡 怀文因此失调 颇传其业 无路自明 辄抚弄以寄其意 缉外 内之欢 叔宝者 转中书令 除勔右卫将军 大王仁圣 有所陈画 翼亮崇本 四月 濬书所云尼 而已从役 钦风抚事 振武将军 而安之若命 天门四郡蛮为寇 所资野掠 民之附化 荆州刺史桓伟请为南蛮长史 先是 太宗初为皇子 杖策单行 后圣征伪 郗僧施 张灵度凶愚小人 乃散私谷十万斛 梁郡 太守 晋初 常由此作 参征虏军事 并禽 高祖督徐州 乃使自华林东门入延贤堂就业 得钱百二十万 琰婴城固守 顾无与等 而理无前期 实在於此 门义不过数人 垂以长索 严而不残 每出游 时又谓景文在江州 太傅东海王越辟为从事 父黄老 发甲卒 奔命相属 义宣遣刘谌之就臧质 鞠为茂草 秦州刺史 前废帝即位 故以报卿 散骑常侍 方垂不朽 年二十许 仍使南台侍御史苏宝生续造诸传 饑寒不相恤 资忠贞之路长也 勇冠当时 诸军将帅毛遐祚 闰月 留心庶事 刘粹使助高道瑾戍守 尚书傅亮 祖穆 虏退还保营 实是萨身 庐陵王绍北中郎左司马 太祖诏曰 苟全视息 道挫余分 至 西掖门 实未及养 蒙逊与男成谋杀业 故裂茅升爵 募人裁五十里 民萌涂炭 养外甥令狐氏子为子 宣威将军陈南顿二郡太守郑绲 申其才志 则笑亦广 亦所不顾 咸阳之平 皆不起 诏曰 进号冠军将军 三吴皆响应 观变江介 闻王玄谟陈说 徐州刺史 率土浃王猷 先帝建中兴及新安诸寺 尘生 床帷 容止可观 况复足下少祖名教 民众归怀 友年五岁 淫风辄以之而甚 方轨继进 大明二年 毅又板为冠军参军 又宰辅无断 单身挺战 前后累积 尝为玄谟作四时诗曰 又遣数百人至瓜步迎接 崎岖奸矫 二府交辟 以为奉朝请 益二州土境丰富 加奸心频发 兼给戎械 小寇至 未闻斯祸 常以 捃拾自资 未必逢祸 扇动陇右氐 山松见杀 就人间征求 文秀拒之 伪首奔迸 迁补新安太守 则哲之美 念兹在兹 思乐怀人 及闻劭入 性谨悫 愚迷者多 京邑震骇 南依卑林 以为彭泽令 狂愚犯法 家贫 并市易往反 为兄弟子侄及其同堂群从 乃作启事 初 甚为得意 得千余家 遂兼纸翰 窥候 疆场 晏谓之曰 颜延之并相钦重 格评高下 食邑各四百户 员外散骑侍郎朱和之 续之年十二 投笔於地曰 与南平王铄於西明门出 高单身投羌仇阿弱家 突得入城 未尝违惰 不关二人也 为建威将军 若以元和承统 出市买易 挟朋树党 樵箬不售 不能受奚度拍 子侄咸劝称疾 虏安平公等诸军 从青州退还 封康乐县侯 掌城防之任 时年六十二 汝得贼何不即杀 父遇乱被害 震动天地 必能威服荒夷 去真远矣 修之 伍甲宵舍 江四州富有之民 临川王义庆辟为祭酒 先觉翻翔於上世 曾祖汤 从讨刘毅 余累宜绝 太祖嘉之 五年春 发三五丁 封广晋县子 而自顷以来 时谓之 偃倨尊戚 断其运道 因命左右被马 苔积阶月 健儿可惜 儿弱之躯 俞道龙茶陵县子 民有盗发冢者 灭之 降情以诱之 公孙之子 封新兴王 有济办之能 兵应资食 秀之为治整肃 开府仪同三司 事在《思话传》 冯衍有言 时年六十 列卒拟候 徒隶既苦 流涕起出 在郡以宽和恩信 请自今以后 谨遣兼长 史齐亮听命有司 骁骑将军 自量为己 谢病私门 迁太常 杨运长 左城去滑台二百余里 而半是羌蛮流杂 宁作五年徒 又改龙骧为宁朔将军 今天下已定 群僚百官 居宜降矣 一不造问 给右将军到彦之 安西参军鲁尚期追难当出寒峡 大军寻反 得尔 种别类殊 上不许 李脱等 如此非一 居家精 理 故司牧之功 成帝咸和九年 克固贞节 以为中国圣人 人人重载 景 道隆忽召镇军将军刘勔於石头 次阳字崇基 事存急速 然企及之旨 劫以兵威 使大将吐伐斤西伐长安 征州主簿 萧然无所营 虽揖禅之前 绥远将军 虏别遣黑槊公率三千人至河阳 诸镇悉敛民保城 曰 令民逃亡 庆禄是荷 府置佐史 与性自俱 颇从之游 东市受刑邪 宗军人 著於形迹 料其奸源 义恭答曰 民敬官长 慕延率部落西奔白兰 如此积时 入为太子中舍人 与彼交和 渊子 难当释保宗 体业淹明 置酒浃堂 秀之从叔穆之为丹阳 并免官 粲闲默寡言 右军行参军 不至 太祖嘉之 爰答 遂延以旌命 致饱而 去 洛神基 太守王韶之擢补功曹史 所以淹霆缓电者 道隆亦知书 便应奄膺珣宇 终无得而称焉 故托四道人遣二白衣送牙台像以为信誓 卫将军袁粲以下皆不同 居宅下湿 伏尸蔽野 事未行 复兴外略 既遏接蛮 映可镇东大将军 以速其走计 不许 故得渐蒙驱策 自经营天下 上责汝深 征西大 将军 不见所绝 羽林监 华耇方严 将迎有会 夫道之以仁义者 筹计资力 预毗庙略 不辨自申 自号陇西公 臣远愧南 克之 不求名誉 勤捷显著 遣庾业向会稽 拳跪盘伏 前载美谈 太祖每出军行师 十五年 晋陵太守 昔启方说主 可七千许人 求为湘州刺史 父硕子 犹整羽仪 负土成坟 以旌纯 节 废阙无几 吉凶素著 瘗於水滨 入其宫内 当时盖戏言耳 食所统牛岗 又告主衣吴兴寿寂之 吴郡褚伯玉 少有孝行 时年四十三 为标所杀 揽群师之锐 其不能济 李灵赐 是年攻高昌 字仲安 刘胡遣腹心数骑诈诣念降 或是单迥 出为龙骧将军 禽曰 安东大将军 乃释之 用与不用耳 事在元 景传 近忽通启 除尚书殿中郎 仿佛丘中 元嘉七年 扬州辟议曹从事 便宜一时济河 昔从孝武 乃退还上洛 南平王铄 径向石头 尚杀之 魏尚以盈级受罚 勔以为然 阮万龄辞事就闲 辇珍宝缯帛下船 弘 父母死不殡 泰始七年 师不崇朝 当为晋臣 闲居高卧 彼众我寡 君臣之际 至是慑惮尤甚 固让 山居谷饮 太守如故 圣迹之敝 散骑常侍 每出市卖物 今当奈何 稚子候门 起家州从事 与劳人同受爵赏 龙骧司马萧景宪协赞军首 其自序如此 贳以宪纲 然后加刑 事起肌肤 浑与廆二部俱牧马 嬖女幸臣 蒙逊赎兴国 魏代分离 庶家晚已裁学 虎辄下道避之 短褐穿结 不肯当事 迁左 丞 如得提名礼闱 追赠念冠军将军 此邦解网舍前 以破晋陵功 二十七年 又以其凶悍 领右卫将军 张灵庆皆战败见杀 府君若以吾义行邪 化无不顺 掠暴居民 宗稷之重 上意不能明 不幸夙殒 道锡遣勔奉使诣京都 复加欲 睿众惊骇 因斯而言 赵 不办常得生米 以为谘议参军 或隐在众后 王弘之 林子率军收赤特散兵 兼舍人如故 恭敬作礼 宜计人为输 以近事论之 曰 虏望玄敬后有军 文秀已受朝命 遣使奉表曰 卑贱有沟壑之忧 事不行 屡空比室 惭惧难持 阳迈遣大帅范扶龙大戍区粟 恻然动仁 松柏丸丸 东宫建 敬弘为左仆射 仍兼录事 多逃亡入蛮 未有以道御世 得其二 婢 临轩受拜 除名 刘义恭 历世为盗贼 由来有是 见车马不辨贵贱 私心实自哀愧 除太尉参军 与兄异部 焘自率众击永宗 悉署三府中兵 预参顾问 时年十八 故免於诛 升中之礼殚 妻子无以自给 何枉轩冕之客 蛮帅鲁奴子掳龙山 回本期诘旦率所领从御道直向台门 南沛郡太守 而犹与往 来 上曰 加勔使持节 不容有此启 作范前经 是岁 万人之言 司隶校尉殷冲掌综文符 审乎无假 祖母哀其幼孤 昔娄敬戍卒 沿塘数里 宜加升引 勒为一史 城东北崩坏 礼年六十不服戎 若应更度者 云以助粲 汉历中圮 吕光死 业使蒙逊将万人攻光弟子纯於西郡 补东海国侍郎 世祖与刘秀 之诏曰 且细作始并 诸吴姻亲 盛遣军次浕口 宝气爱魂 是以禀仲尼之道 高祖即位 宗悫屡尝立功 雍州刺史随王诞遣使说之曰 马步万余 犹以旧恩 亦背华典 为尚书左仆射 以南阳荒远 一以相委 有一异僧 河东杨人 而遣兵相距 扬州如故 封安浦县侯 祸缠神土 皆理定於万古之前 官至豫 章太守 然后悟圣朝之绩 难可孤保 大明中 叔长不以闻 实协初虑 云营生乃至巨万 封新城县侯 因事指麾 并除所上二十三人军 而畿辇之内 官至侍中 备大宋之宗臣 势谢归涂单 公卿以下 易以悦加 僰殊杂 不若彼翳行窃步也 七年三月 逵特善其事 兵革并起 乃委罪大将 领荆州 又皆孝 武所造 付奚度 宜以逸待之 一向一远 譬以良医之室 旧地民户 吾与乌羊 其恩难报 马步可五百 复与刘敬宣攻其西隅 治阇婆洲 宜渐加矫正 上方注弩 持节 韶令美容仪 二女适建平王宏 袭浊山 向聊问之 江尚书 以南土卑湿 号曰狂泉 众溃 焉得天助 君家高世之节 智络天地 使持节 今 治道方融 镇军将军 未堪田作 见诛 赐死 使烽鼓相达 亦俭而周礼 摩勒金环诸宝物 其义趣远有以也 上又遣宁朔将军刘怀珍 濬与璞疏曰 初为秘书郎 祭告请雨文 〔其五〕伊余朽骀 高卧东南 执不奉旨 往辄忘归 臣过荷隆寄 索虏南至瓜步 若战败被执 喜本小人 强弩将军童太壹 人迹罕 至焉 李之将 称疾去官 狡焉滋广 贼果上 推奉九江 常如行尸 回至镇 虽在戎旅 五年 寻复本官 弟阿豺自称骠骑将军 因其子杀人 桂阳公义真留镇长安 朱修之著节汉南 咸使闻知朕意焉 帝欲往江乘射雉 时朝政多门 可谓不忝尔祖矣 对曰 垂轨先烈 东安谈义林 不忠不平 除府谘议参军 唯有数人 幸加三思 负荷后任 辟地征租 试使掩录 今遣毗纫问讯大家 下辩公 黄门侍郎文孙也 道生 虽遣攻伐 性好山水 转为殿中郎 受业者咸得有成 以为左将军 拾寅东破索虏 默之儒学 即克林邑 便不复还家 时年五十 式宝得勔衣帽而去 会南郡王义宣反 复以纂为平羌校尉 病卒 非 独吴兴 广州城虽险固 招集旧户 耻复屈身后代 上始践阼 诸君试拥马令东 贫者不复堪命 思阐洪基 不足则闭关 思同野草 宁敷衮职 渊匠既倾 出为使持节