初中数学“平方根”与“立方根”知识点小结

合集下载

初中数学知识归纳平方根与立方根的计算

初中数学知识归纳平方根与立方根的计算初中数学知识归纳：平方根与立方根的计算数学是一门抽象而又实用的学科，它贯穿我们的日常生活。

在初中阶段，我们学习了许多数学知识，其中包括平方根与立方根的计算。

本文将对平方根与立方根的概念、计算方法以及应用进行归纳与总结。

一、平方根的计算与应用平方根，顾名思义，即一个数的平方根是它的二次方的逆运算。

形式上，如果a^2=b，则a称为b的平方根，记作√b。

对于非负数b来说，它的平方根有两个相等的实数解，一个是正数，另一个是负数。

在进行平方根的计算时，可以采用以下方法：1.直接求解：对于较小的数，我们可以通过手算来计算其平方根。

例如，√16=4，√25=5。

2.公式法：对于一些较大的数，我们可以使用平方根的计算公式来求解。

对于任意非负数a，它的平方根可以通过√a=sqrt(a)计算得到。

在实际生活中，平方根广泛应用于各个领域，如物理、工程等。

例如，在物理学中，速度的大小可以通过平方根计算，加速度等物理量的计算也涉及到平方根。

此外，平方根还可以用于计算三角函数值以及解决几何问题等。

二、立方根的计算与应用立方根与平方根的计算类似，不同之处在于立方根指的是一个数的三次方的逆运算。

对于一个非负数b来说，它的立方根只有一个实数解。

在进行立方根的计算时，可以采用以下方法：1.直接求解：与平方根类似，对于较小的数可以通过手算来计算立方根。

例如，³√8=2，³√27=3。

2.公式法：对于一些较大的数，我们可以使用立方根的计算公式来求解。

对于任意非负数a，它的立方根可以通过³√a=cbrt(a)计算得到。

与平方根类似，立方根在实际生活中也有广泛的应用。

例如，立方根可以用于计算物体的体积以及计算电力工程中的电流等。

在数学中，立方根还与一些特殊数学问题相关，如立方魔方等。

三、平方根与立方根的特殊计算除了一般的平方根与立方根的计算外，我们还需要了解一些特殊情况下的计算方法。

七年级平方根立方根知识点

平方根和立方根是数学中的重要概念，它们帮助我们理解数的大小和运算。

在七年级数学课程中，学习平方根和立方根是很重要的一部分。

首先，我们来介绍平方根。

正如它的名字所示，平方根是一个数的平方的根。

如果一个数x的平方等于另一个数a，那么x就是a的平方根。

平方根通常用符号√来表示。

例如，√9=3，因为3²=9、在数学中，平方根有两个解，一个是正的，一个是负的。

例如，√9=3或-3，因为（3）²=9和（-3）²=9、负的平方根通常在代数中使用，它们有时被称为虚数。

平方根有一些基本的性质。

首先，任何正数的平方根都是一个正数。

其次，平方根的平方等于它本身。

即√a² = a。

最后，平方根满足乘法法则。

例如，√(ab) = √a × √b。

这个规则可以用于简化平方根表达式。

接下来，我们来介绍立方根。

立方根是一个数的立方的根。

如果一个数x的立方等于另一个数a，那么x就是a的立方根。

立方根通常用符号³√来表示。

例如，³√8=2，因为2³=8、和平方根一样，立方根也会有两个解。

例如，³√8=2或-2，因为2³=8和（-2）³=8立方根也有一些基本的性质。

首先，任何正数的立方根都是一个正数。

其次，立方根的立方等于它本身。

即³√a³ = a。

最后，立方根也满足乘法法则。

例如，³√(ab) = ³√a × ³√b。

在七年级学习平方根和立方根的过程中，有几个重要的知识点需要掌握。

首先是平方根和立方根的定义，学生需要理解平方根和立方根的概念以及它们的基本性质。

其次是平方根和立方根的计算。

学生需要学会计算给定数的平方根和立方根。

这可以使用计算器来进行计算，但也应该知道如何手工计算。

最后，学生需要学会在实际问题中应用平方根和立方根。

例如，在几何问题中，需要计算边长或体积等。

平方根和立方根知识点总结及练习

【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。

（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如=5，=50。

（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

平方根和立方根知识点总结及练习

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。

（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如=5，=50。

(完整版)平方根与立方根知识点小结

“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作”。

2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作”（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3≥0有意义的条件是a ≥0。

4、公式：⑴)2=a （a ≥0）=（a 取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）；（2）；（3）； ⑷ 642)3(-4915121(3)-例2 求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）.81±16-2592)4(-（5），（6），（7）（8）44.136-4925±2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵ ； ⑶ 0.72910227-二、巧用被开方数的非负性求值.大家知道，当a≥0时，a 的平方根是±，即a 是非负数.a 例4、若求y x 的立方根.,622=----y x x 练习：已知求的值.,21221+-+-=x x y y x 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a≥0时，a 的平方根是±，而a .0)()(=-++a a 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若和是数的平方根，求的值.32+a 12-a m m 四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道,即a=0时其值最小,换句话说的最小值是零.0≥a a 例4、已知：y=,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.)1(32++-b a ，求xyz 的值。

平方根和立方根

七年级数学下册实数--平方根【知识点总结】1.乘方:“n a ”.乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次方或a 的n 次幂.2.平方:“2a ”，读作a 的平方或a 的二次方.3.平方的性质:任何数的平方都是；算术平方根概念：一般地，如果等于a ，那么这个数叫做a 的，也就是说，如果x 2=a ，（x>0）那么x 叫做a 的算术平方根.则a x =算术平方根性质：(1)非负性:(2)个数性质：的算术平方根据都只有一个;(3)还原性质：当0≥a 时，2)(a =，即非负数算术平方根的平方等于该非负数完全平方数：能够完全开方开的尽的数。

如1,4,9,16，...平方根概念：一般地,如果等于a ，那么这个数叫做a 的，也就是说，如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根.则=x 开平方：求一个数．．．a 的平方根的运算．．．．．．．叫做开平方.即求a ±的运算叫开平方. 表示方法：一个正数a 的平方根表示为a ±；若x 2=a (a >0)则x=a ±。

平方根的性质：(1)个数性质：(2)还原性质：（由定义得出）当a ≥0时(a ±)2=,即：非负数的平方根的平方等于该数【经典例题】【例1】计算：12=；22=；32=；42=；52=；62=；72=；82=；92=；112=；122=；132=；142=；152=；162=；172=；182=；192=；2≈；3≈；5≈；6≈；7≈；10≈【例2】求下列各式的值：（1）144（2）-36121（3）±00001.（4）214116+ 【例3】判断下列语句是否正确，正确的打“√”，错误的画“×”，并将错误改正。

（1）7是()-72的算术平方根；（）（2）-25的平方根是±5；（）（3）36等于±6；（）（4）16的平方根是±2；（）（5）6是()-62的平方根；（）（6）10是10的一个平方根；（）（7）正数的平方比它的算术平方根大。

八年级平方根立方gen知识总结

八年级平方根立方gen知识总结八年级平方根立方根知识总结平方根和立方根是数学中的基本概念，也是八年级数学中的重要内容。

掌握了平方根和立方根的概念和计算方法，可以帮助我们解决一些实际问题，提高数学运算能力。

本文将对八年级平方根和立方根的知识进行总结。

一、平方根平方根是指一个数的平方等于另一个数的运算。

比如，2的平方根就是±√2。

在八年级数学中，我们主要学习正数的平方根。

1. 平方根的概念平方根的概念是指一个数的平方等于另一个数。

如果一个数a的平方等于b，那么b就是a的平方根。

2. 平方根的计算方法求一个数的平方根可以使用开平方运算符√。

例如，√16=4，表示16的平方根等于4。

3. 平方根的性质平方根有以下性质：- 非负数的平方根是唯一的。

- 正数的平方根是正数，负数的平方根是负数。

在进行平方根的运算时，有以下规则：- 平方根可以与乘法和除法交换位置，即√(a*b)=√a*√b，√(a/b)=√a/√b。

- 平方根的运算可以与加法和减法交换位置，即√(a+b)≠√a+√b，√(a-b)≠√a-√b。

二、立方根立方根是指一个数的立方等于另一个数的运算。

比如，8的立方根就是2。

在八年级数学中，我们主要学习正数的立方根。

1. 立方根的概念立方根的概念是指一个数的立方等于另一个数。

如果一个数a的立方等于b，那么b就是a的立方根。

2. 立方根的计算方法求一个数的立方根可以使用开立方运算符∛。

例如，∛8=2，表示8的立方根等于2。

3. 立方根的性质立方根有以下性质：- 非负数的立方根是唯一的。

- 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。

在进行立方根的运算时，有以下规则：- 立方根可以与乘法和除法交换位置，即∛(a*b)=∛a*∛b，∛(a/b)=∛a/∛b。

- 立方根的运算可以与加法和减法交换位置，即∛(a+b)≠∛a+∛b，∛(a-b)≠∛a-∛b。

三、平方根和立方根的应用平方根和立方根在实际生活中有很多应用。

初中数学点知识归纳平方根和立方根的概念和计算

初中数学点知识归纳平方根和立方根的概念和计算初中数学点知识归纳：平方根和立方根的概念和计算数学是一门广泛应用于生活和实际问题解决的学科，它能够培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

在初中数学中，平方根和立方根是一些基础概念，本文将对其进行详细的介绍和计算。

一、平方根的概念和计算平方根是一个数学术语，表示一个数的平方为该数。

在数学符号中，平方根通常以√表示。

1. 平方根的概念设a是一个非负数，数x是非负数且x^2 = a，那么x就是数a的平方根。

平方根有正负两个值，分别表示正数和负数。

2. 平方根的计算平方根的计算主要有两种方法：试探法和公式法。

（1）试探法：试探法是通过猜测某个数的平方根，然后进行验证的方法。

例如，求16的平方根，我们可以猜测它的平方根为4。

验证结果为4的平方等于16，所以4是16的平方根。

（2）公式法：公式法是通过数学公式来计算平方根。

最常用的公式是牛顿切线法和二分法。

其中，牛顿切线法适用于任何正数的平方根计算。

牛顿切线法的计算步骤如下：步骤1：假设一个初始值x0；步骤2：计算初始值对应的函数值f(x0)和导数f'(x0)；步骤3：由初始值和函数值计算切线方程；步骤4：求得切线与x轴的交点x1；步骤5：将x1代入切线方程，得到新的函数值f(x1)；步骤6：重复步骤4和步骤5，直到获得的函数值足够接近0。

二、立方根的概念和计算立方根是一个数学术语，表示一个数的立方等于该数。

在数学符号中，立方根通常以³√表示。

1. 立方根的概念设a是一个实数，数x是实数且x^3 = a，那么x就是数a的立方根。

立方根也有正负两个值，分别表示正数和负数。

2. 立方根的计算立方根的计算方法与平方根类似，同样有试探法和公式法。

（1）试探法：试探法是通过猜测某个数的立方根，并进行验证的方法。

例如，求27的立方根，我们可以猜测它的立方根为3。

验证结果为3的立方等于27，所以3是27的立方根。

平方根与立方根知识点小结

“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。

2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3≥0有意义的条件是a ≥0。

4、公式：⑴)2=a （a ≥0）=（a 取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(-；（3）49151； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵ 10227-； ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值.大家知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.练习①已知233(2)0x y z -+-++=，求xyz 的值。

数的开方知识点

平方根与立方根知识点1、平方根：（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。

（3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数B零有一个平方根，它是零本身C负数没有平方根（4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“﹣”表示，a的平方根合起来记作“”，其中“”读作“二次根号”，“”读作“二次根号下a”．当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.（5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。

要特别注意：a≠±a。

3．算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。

4.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：1定义不同2个数不同：3表示方法不同：联系：①具有包含关系：②存在条件相同：2、立方根：1.（1）定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，a 叫做被开立方数（2）开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开平方。

（3）立方根的性质：A 正数有一个正立方根B 负数有一个负立方根C 零的立方根是零（4）立方根的表示：数a 的立方根我们用符号来表示，读作"三次根号a"，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略，否则与平方根混淆。

注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1.3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|=4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即=·（a≥0,b ≥0）。

七年级数学下册平方根、立方根总结

简易平方根的运算1(1)利用平方根的乘法运算法则：若a 、b 为正数，则 a ⨯b =ab 去计算两个正平方根的乘积。

(2)利用平方根的除法运算法则：ba =b a 或a ÷b =b a ÷ (a b ,0≥>0) 去计算两个正平方根相除的商。

2例1.化简下列各数： (1)(5)2 (2)25 (3)2)5(- (4)(5-)2解：【答：(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】例2.化简下列各数： (1)8 (2)24 (3)75 (4)84 (5)200解：【答：(1) 22 (2) 26 (3) 53 (4) 221 (5)102】例3.化简下列各数： (1)95 (2)32 (3)124 (4)185 (5)322 解：【答：(1)35 (2) 36 (3) 33 (4) 610 (5) 362】例4.求下列各式的积并化简： (1)133⨯ (2)326⨯ (3)287⨯ (4)3152⨯ 解：【答：(1) 39 (2) 2 (3) 27 (4) 1530】例5.求下列各式的商并化简： (1)2332÷ (2)281÷ (3)3216÷ (4)5752÷ 解：【答：(1) 32 (2) 41 (3) 26 (4) 714】3 1.化简下列各数：(1)(-3)2 (2)2)3(- (3)(3)22.化简下列各数： (1)12 (2)32 (3)54 (4)90 (5)3633.化简下列各数： (1)163 (2)59 (3)125 (4)203 (5)5334.求下列各式的积并化简： (1)205⨯ (2)1437⨯ (3)9320⨯ (4)335611⨯5.求下列各式的商并化简：(1)3127÷ (2)3151÷ (3)528÷ (4)65320÷41015 (5) 5103 4.(1)10 (2) 26 (3) 215 (4) 610 5.(1) 9 (2) 155 (3) 25 (4) 22 分母有理化如：计算：23÷时，先写成23，再把分子，分母都乘以2，化去分母中的根号，得：26222323=⋅⋅=，这样就完成了除法运算。

初一数学平方根与立方根的计算与应用总结

初一数学平方根与立方根的计算与应用总结平方根和立方根是数学中的基础概念，也是初一阶段数学学习的重点内容。

通过对平方根和立方根的计算与应用进行总结，对初一数学知识的掌握与应用能力的提升有着重要意义。

一、平方根的计算与应用平方根是一个数的平方等于另一个数时，被开方的数就是平方根。

平方根常用符号√表示。

平方根的计算可以通过以下步骤进行：1. 确定被开方数和指数，如求√c。

2. 选取一个数x，计算x的平方是否小于等于c，并找到满足不等式x²≤c的最大整数x。

3. 将x代入到不等式x²≤c中，将c与x²进行比较。

如果c=x²，则x即为所求平方根；如果c＞x²，则取x+△x代入到不等式中，反复迭代，直到满足条件为止。

4. 迭代求得的平方根可利用近似运算符号表示，如√c≈x。

平方根的应用广泛，特别是在几何学和物理学中。

比如在直角三角形中，根据勾股定理，可以利用平方根计算三角形的边长。

同时，平方根还可以用于计算面积和体积，如计算正方形和矩形的对角线长度，计算圆的半径和直径等。

二、立方根的计算与应用立方根是一个数的立方等于另一个数时，被开方的数就是立方根。

立方根常用符号³√表示。

立方根的计算可以通过以下步骤进行：1. 确定被开方数和指数，如求³√d。

2. 选取一个数y，计算y的立方是否小于等于d，并找到满足不等式y³≤d的最大整数y。

3. 将y代入到不等式y³≤d中，将d与y³进行比较。

如果d=y³，则y即为所求立方根；如果d＞y³，则取y+△y代入到不等式中，反复迭代，直到满足条件为止。

4. 迭代求得的立方根可利用近似运算符号表示，如³√d≈y。

立方根的应用也非常广泛。

在代数学中，立方根可以用于解一元三次方程。

在几何学中，立方根可以用于计算立方体和棱柱的体积，以及计算球体和球冠的体积等。

平方根与立方根知识点

平方根与立方根知识点数字的平方根与立方根是数学中的基本概念，对于数学学习和实际生活中的计算都具有重要意义。

本文将介绍平方根与立方根的定义、性质以及计算方法，帮助读者更好地理解和运用这两个概念。

1. 平方根的定义与性质平方根是一个数的平方等于它本身的非负实数根。

以数a为例，记作√a，其中a≥0。

以下是平方根的一些基本性质：1）非负实数a的平方根有两个，一个正数和一个负数。

通常平方根指的是非负数平方根，即正数√a。

2）如果a和b是非负实数，且a<b，则√a<√b。

也就是说，非负实数的平方根是一个非递减的函数。

3）平方根的运算可以与其他数学运算相结合，比如加法、减法、乘法和除法。

例如√(a+b)=√a+√b，√(a-b)=√a-√b，√(a*b)=√a*√b，√(a/b)=√a/√b。

2. 平方根的计算方法计算平方根的方法有很多种，以下介绍两种常用的方法：1）查表法：在没有计算器的情况下，可以使用查表法来近似计算平方根。

首先，找到与所求数最接近的两个平方数，然后在这两个平方数的平方根之间做线性估算。

2）牛顿迭代法：这是一种更精确的计算平方根的方法，可以通过迭代逼近来得到平方根的近似值。

具体步骤是：先猜测一个初始值，然后通过不断迭代求解来逼近平方根的真实值。

3. 立方根的定义与性质立方根是一个数的立方等于它本身的实数根。

以数a为例，记作³√a。

以下是立方根的一些基本性质：1）任何实数都有唯一的立方根，不论正负。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。

2）如果a和b为任意实数，则³√(a*b)=³√a*³√b，³√(a/b)=³√a/³√b。

3）立方根的运算结果也可以带有虚数单位i，表示在复数域中的解。

4. 立方根的计算方法计算立方根的方法也有很多种，以下介绍两种常用的方法：1）估算法：根据所求数的数量级，可以先估算出一个近似值，然后通过不断迭代逼近来逐步得到精确值。

初一数学平方根与立方根总结提高根式运算能力

初一数学平方根与立方根总结提高根式运算能力初一数学-平方根与立方根总结：提高根式运算能力数学中的根式运算是初中数学中的一项重要内容，而平方根和立方根作为较为基础的根式运算，也是学生在这个阶段需要掌握和运用的知识点。

本文将对初一数学中的平方根和立方根进行总结，并介绍一些提高根式运算能力的方法。

一、平方根的计算平方根是指一个数的平方根是该数的平方等于被开方数的结果。

比如，√9=3，表示3是9的平方根。

在初一数学中，我们主要掌握以下几个计算平方根的方法：1. 用因数分解法计算平方根当被开方数是完全平方数时，我们可以通过因数分解的方法来计算平方根。

例如，计算√16：16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4√16 = √(2^4) = 2^2 = 42. 用近似估值法计算平方根当被开方数不是完全平方数时，我们可以利用近似估值法来计算平方根。

比如，计算√2的近似值：我们知道1^2=1，2^2=4，因此√2的值介于1和2之间。

通过逐步逼近的方法，我们可以得到√2约等于1.41。

二、立方根的计算立方根是指一个数的立方等于被开方数的结果。

比如，³√27=3，表示3是27的立方根。

在初一数学中，我们主要掌握以下几个计算立方根的方法：1. 用因数分解法计算立方根当被开方数是完全立方数时，我们可以通过因数分解的方法来计算立方根。

例如，计算³√64：64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^6³√64 = ³√(2^6) = 2^2 = 42. 用近似估值法计算立方根当被开方数不是完全立方数时，我们可以利用近似估值法来计算立方根。

比如，计算³√5的近似值：我们知道1^3=1，2^3=8，因此³√5的值介于1和2之间。

通过逐步逼近的方法，我们可以得到³√5约等于1.71。

初中数学易考知识点平方根和立方根的计算

初中数学易考知识点平方根和立方根的计算初中数学易考知识点：平方根和立方根的计算数学是学生们在学校里面面临的一个重要科目。

而初中数学中有很多的知识点需要我们掌握和理解，其中包括平方根和立方根的计算。

在本文中，我们将详细介绍这两个知识点的计算方法和应用。

一、平方根的计算平方根是一个数的平方的逆运算。

对于一个非负数 a，其平方根记作√a，满足(√a)²=a。

而对于负数 a，其平方根记作i√|a|（其中 i 是虚数单位）。

在初中数学中，我们主要关注非负数的平方根计算。

1. 简便方法在计算平方根时，我们可以根据数的一些性质和规律使用简便方法。

a) 当我们需要计算一个完全平方数的平方根时，我们可以直接取其平方根的正整数值。

例如，√4=2，√9=3。

b) 当我们需要计算一个非完全平方数的平方根时，我们可以通过近似方法来计算。

例如，要计算√5，我们可以找出两个完全平方数 2²=4和 3²=9，且中间的数值在 4 和 9 之间。

然后我们可以根据比例关系估算出√5 大约在 2 和 3 之间，进一步的我们可以通过试算法来逼近√5的值。

当我们试算出√5 在 2.23 和 2.24 之间时，我们可以认为其值为2.2。

2. 借助计算器当计算较大的平方根时，我们可以借助计算器来进行精确计算。

现代计算器通常都具备平方根的计算功能，我们只需输入相应的数值，即可获得其平方根的结果。

二、立方根的计算立方根是一个数的立方的逆运算。

对于一个数 a，其立方根记作³√a，满足(³√a)³=a。

1. 简便方法立方根的计算方法与平方根的计算方法相似，不过我们要找出的是一个数的立方根。

依然可以使用简便方法来进行计算。

a) 当我们需要计算一个完全立方数的立方根时，我们可以直接取其立方根的正整数值。

例如，³√8=2，³√27=3。

b) 当我们需要计算一个非完全立方数的立方根时，我们可以通过近似方法来计算。

八年级数学第二章平方根立方根

第二章第一节平方根【知识要点】1、平方根一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。

①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0只有一个平方根是0； ③负数没有平方根。

2、算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”。

特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=。

3、开平方求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数，a 必须为非负数，即a 有意义的条件是a ≥0。

4、开平方与平方的关系：互为逆运算。

5、a （a ≥0）的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。

6、形如()()⎩⎨⎧<-≥==002a a a a a a【典型例题】例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。

①259； ②64； ④0.09； ⑤49151； ⑥0。

例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根： ①3625； ③0.0036； ④2563； ⑤81；例2、填空：（1）23= ；（2）()231-= ；（5）210= ；（6）()2101-= ；（9）对于任意数x ，2x = ；例3、求适合下列各式中未知数的值：（1）()0064252<=-x x （2）()4912=+x（3）()()3252100-=--x（4）13=x例4、已知355+-+-=x x y ；求x+y 的值。

例5、已知()02132=++-+-z y x ，求xyz 的值。

例6、x 为何值时，x x +-1有意义。

例7、已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的平方根是4±，求b a 2+的平方根。

例8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为232m ，他要用50块正方形的花岗岩。

请你帮助小明计算一下，他在购买多少米的花岗岩地砖？【随堂练习】一、选择题：1．一个数的平方根是它本身，那么这个数是（）。

平方根和立方根知识点

平方根:概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。

就是说，如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根。

如：23与－23都是529的平方根。

因为(±23)2＝529，所以±23是529的平方根。

问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?（2）0的平方根是什么?概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

知识点二：概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算是已知指数与幂求底数。

平方与开平方互为逆运算。

一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。

但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。

负数没有平方根。

因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

知识点三：（1）625的平方根是多少？这两个平方根的与是多少？－7与7是哪个数的平方根？正数m 的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？64； 0； (－0.4)2； 2)321(-；－16； (－4)3（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例1、求下列各数的平方根：(1)81； (2)1916； (3)0.09。

例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。

(1)－64； (2)0；例3、求下列各式的值： (1)10000； (2)144-(4)0001.0-； (5)8149±一、算术平方根的概念正数a 有两个平方根(表示为a ±)，我们把其中正的平方根，叫做a 的算术平方根，表示为a 。

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即00=。

七年级平方根立方根知识点

七年级平方根立方根知识点平方根和立方根，是数学中比较基础的知识点。

在七年级数学中，学生们将学习这两个知识点的基础概念、计算方法以及应用场景。

接下来就让我们一起了解一下七年级平方根立方根知识点吧。

一、平方根的概念和计算方法平方根指的是一个数的平方等于另一个数时，这个数就是另一个数的平方根。

例如，4的平方根为2，因为2²=4。

在七年级数学中，学生们需要学会如何用算术方法来计算平方根，其中最常用的方法是牛顿迭代法。

首先，我们需要先猜测一个数（比如说2），用它来求原数的平方根，得到一个结果。

接着，我们再将这个结果与原数除以猜测的数（即2）的平均数来猜测新的数，重复这个步骤，直到得到一个可以接受的误差值。

例如，要计算16的平方根，我们先猜测一个数2，然后用它来求平方根，得到8。

接着，我们将8和16除以2的平均数5相加，并除以2得到6.2，再用6.2来求平方根，得到4.03。

继续用这个方法迭代下去，可以得到16的平方根约为4。

二、立方根的概念和计算方法立方根与平方根类似，只是它的幂变为了3。

也就是说，一个数的立方等于另一个数时，这个数就是另一个数的立方根。

例如，8的立方根为2，因为2³=8。

在计算立方根时，最常用的方法是二分法。

首先我们需要找到一个数的立方比所给定的数小，另一个数的立方比所给定的数大。

然后，将这两个数进行二分，重复这个过程，直到得到一个可以接受的误差值。

例如，要计算27的立方根，我们知道2³=8，3³=27，因此我们将2和3进行二分，得到2.5。

接着，我们将2.5³=15.625与27进行比较，发现2.5³小于27，所以我们将2.5和3再次进行二分，得到2.75，重复这个过程，直到得到所需的精度。

三、平方根和立方根的应用平方根和立方根在实际生活中有很多应用场景。

例如，我们可以用它们来计算物体的体积、重量等参数。

另外，在科学研究中，平方根和立方根也经常被用来求解各种问题，比如在力学中，平方根和立方根可以用来求解力的大小和热力学中的温度等。