奥林匹克训练题库四则运算位值原理 (湖北黄冈名校优质资料)

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初中数学竞赛—奥数讲义计数专题：加法原理、乘法原理及答案

华杯赛计数专题：加法原理、乘法原理基础知识：1.加法原理：如果完成一件事情可以分成几类方法，每一类又包含若干种不同方法，那么将所有类中的方法数累加就是完成这件事的所有方法数.加法原理的关键在于分类，类与类之间用加法.2.乘法原理：如果完成一件事情可以分成几个步骤，每一步又包含若干种不同方法，那么将所有步骤中的方法数连乘就是完成这件事的所有方法数.乘法原理的关键在于分步，步与步之间用乘法.3.分类原则：分类要做到“不重不漏”.任意两类之间不可以重复，这叫做不重；把所有的类别累加在一起就得到整体，这叫做不漏.4.分步原则：分步要做到“前不影响后”.无论前面步骤采取哪种方法，后面一个步骤都应该有相同多的方法数，也就是说后面一个步骤的方法数与前面步骤采取哪一种方法无关.例题：例1.从1开始依次写下去一直到999，得到一个多位数1234567891011121314…997998999，请问：（1）这个多位数一共有多少位？（2）第999位数字是多少？（3）在这个多位数中，数字9一共出现了多少次？（4）数字0一共出现了多少次？问题（1）这个多位数一共有多少位？【答案】（1）2889；（2）9；（3）300；（4）189【解答】分析1：999个自然数构成一个多位数，可以利用加法原理分类的思想求这个多位数的位数.将这999个自然数分成3类：第1类是1位数；第2类是2位数；第3类是3位数.分别计算每一类自然数占了多少位，再求和就可以得出多位数的位数了.详解1：按照自然数的位数去分类.构成这个多位数的自然数中1位数有9个，占了9位；2位数有90个，占了2×90=180位；3位数有900个，占了3×900＝2700位；所以这个多位数总共有9+180+2700=2889位.问题（2）第999位数字是多少？详解2：1位数和2位数一共占了189位，999位数数字还需要3位数占据999－189=810位.由810÷3=270…0可知第999位数字是第270个3位数的最后1位.第270个3位数是369，所以第999位数字是9.问题（3）在这个多位数中，数字9一共出现了多少次？分析3：前面2问分类的方法是按照自然数的位数去分类，1位数，2位数，3位数各自分为一类.但按照这种分类的思路来解第3问就不是很方便了：1位数含有1个9，2位数含有19个9，但是考虑3位数含有多少个9还是比较复杂.通过这种分类的思路去分析问题并没有使问题变得简单.可以考虑按照分段的方法去分类，第1类1—99；第2类100—199；第3类200—299；……；第10类900—999.分别计算每一类中包含了多少个9，然后再加和就可以了.注意利用每一类的相似性，比如第1类到第9类每一类所包含9的个数应该一样多，当然第10类900—999中9的个数比前9类要多100个.再考虑一种分类的方法，按照9出现的位置去分类.首先考虑9在百位出现了多少次；再考虑9在十位出现了多少次；最后考虑9在个位出现了多少次.详解3：按照分段的方法去分类.实际这种分类方法也是按照百位数的不同去分类，在每一类中百位数是相同的（1—99可以看成百位数为0）.考虑第1类1—99中包含了多少个9，个位包含9的有：9，19，29，39，49，59，69，79，89，99一共10个；十位包含9的有：90，91，92，93，94，95，96，97，98，99也是10个.这样在1—99中9在个位和十位各出现了10次，一共是20次.同理，第2类100—199；第3类200—299；……；第9类800—899；每一类中也都包含20个9.第10类900—999中9的个数比前9类要多100个，应该是120个.所以原来的多位数中总共有20×9＋120=300个9.其实更快的方法是按9出现的位置去数，应用乘法原理.问题（4）数字0一共出现了多少次？详解4：按照0出现在个位、十位去分类当0出现在十位时，百位可以为1~9，个位可以为0~9，根据乘法原理，共有9×10=90次；同理，当0出现在个位时，共有9×10+9=99次，所以原来的多位数中0出现了99＋90=189次.例2.允许数字重复，那么用数字0、1、3、5、7、9最多可以组成多少个不同的三位数？【答案】180【解答】百位有5种选择，十位和个位都有6种选择.根据乘法原理，一共可以组成5×6×6=180个三位数.变化：如果不允许数字重复呢？其中被5整除的无重复数字的三位数又有多少个呢？例3.在所有的三位数中，至少出现一个2的偶数有________个.【答案】162【解答】①个位是2的有9×10=90个；②十位是2但个位不是2的偶数有9×4＝36个；③百位是2但十位和个位都不是2的偶数有9×4=36个，所以一共有90＋36＋36＝162个符合条件的三位数.例4.用1、2、3、4、5这5个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次.例如1234、1233和2454是满足条件的，而1212、3335和4444就是不满足条件的.那么，所有这样的四位数共有________个.【答案】480个【解答】方法1：分类讨论.如果包含4个互不相同的数字，一共有5×4×3×2=120个；如果包含3个互不相同的数字，我们可以先从5个数字中选出3个数字，然后再从挑出的3个数字中选1个可以重复，最后把这3个数字带上1个重复的数字共4个数字排成1行.根据乘法原理，就有个，所以一共有120＋360＝480个四位数.方法2：排除法.所有可能的四位数有5×5×5×5＝625个；只包含1个数字的有5个，包含2个数字的有5×4×（2×2×2－1）＝140个.那么包含3个或4个不同数字的四位数有625－5－140=480个.例5.书架上有1本英语书，9本不同的语文书，9本不同的数学书和7本不同的历史书.现在要从中取出3本书，而且不能有两本是同一科的.那一共有多少种取法？【答案】774【解答】因为一共要4种书中选3种，所以要分4种情况讨论：如果拿的是英语、语文和数学书，根据乘法原理一共有1×9×9种方法；如果拿的是英语、语文和历史书，一共有1×9×7种拿法，同理另外两种情况分别有1×9×7种和9×9×7种拿法.最后我们根据加法原理，一共有1×9×9＋1×9×7＋1×9×7＋9×9×7＝1×9×16＋10×9×7＝144＋630＝774种拿法.例6.用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：（1）银行存折的四位密码；（2）四位数；（3）四位奇数.【答案】（1）120（个）；（2）96（个）；（3）36（个）.【解答】（1）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以分四个步骤：第一步：选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法；第二步：选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法；第三步：选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法；第四步：选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法；由乘法原理，可组成不同的四位密码共有N=5×4×3×2=120（个）.（2）完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步骤：第一步：从1，2，3，4中选取一个数字作千位数字，有4种选取方法；第二步：从1，2，3，4中余下的三个数字和0中选取一个数字作百位数字，有4种选取方法；第三步：从余下的三个数字中选取一个数字作十位数字，有3种选取方法；第四步：从余下的两个数字中选取一个数字作个位数字，有2种选取方法；由乘法原理，可组成不同的四位数共有N=4×4×3×2=96（个）.（3）完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四个步骤：第一步：从1，3中选取一个数字作个位数字，有2种选取方法；第二步：从1，3中余下的一个数字和2，4中选取一个数字作千位数字，有3种选取方法；第三步：从余下的三个数字中选取一个数字作百位数字，有3种选取方法；第四步：从余下的两个数字中选取一个数字作十位数字，有2种选取方法；由乘法原理，可组成不同的四位奇数共有N=2×3×3×2=36（个）.例7.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?【答案】90（种）【解答】取a+b与取b+a是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由乘法原理得（10×9）/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有（10×9）/2=45种取法.根据加法原理共有45＋45=90种不同取法.例8.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案有多少种？【答案】150（种）【解答】5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆，可以分成3，1，1和2，2，1两类，第一类：分成3，1，1，完成此件事可以分成3步，第1步：3个馆选一个馆去3个人，共有3种选法，第2步：5个人中选3个人，共有种选法，第3步：剩下的2个人分别去两个馆，所以当分配成3，1，1时，根据乘法原理，共有3×10×2=60（种）；第二类：分成2，2，1，完成此件事可以分成3步，第1步：5个人中选出一个人，共有5种选法，第2步：3个馆中选出一个馆，共有3种选法，第3步：剩下的4个人中选2个人去剩下两个馆中的一个，最后一个人去另外一个馆，共有（种），所以当分配成2，2，1时，根据乘法原理，共有5×3×6=90（种）；所以根据加法原理，不同的分配方案共有60＋90=150（种）.例9.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数有多少个？【答案】40（个）【解答】可分三步来做这件事：第一步：先将3、5放到六个数位中的两个，共有2种排法；第二步：再将4、6插空放入剩下四个数位中的两个，共有2×2=4种排法；第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空位中，共有5种排法.根据乘法原理：共有2×4×5=40（种）.例10.在一个3行4列的方格表内放入4枚相同的棋子，要求每列至多只有1枚棋子，每行不做限制，那么一共有多少种不同的放法？在一个3行4列的方格表内放入4枚互不相同的棋子，要求每列至多只有1枚棋子，每行不做限制，那么一共有多少种不同的放法？【答案】81（种）；1944（种）【解答】「问题1」4枚棋子放入4列，每一列有且仅有1枚棋子，因此总共分4个步骤考虑.第1步考虑第1列的棋子放在什么位置；第2步考虑第2列的棋子放在什么位置；第3步考虑第3列的棋子放在什么位置；第4步考虑第4列的棋子放在什么位置.每一步都有3种选择方法，所以方法数一共有3×3×3×3=81种.「问题2」假设4枚互不相同的棋子为A，B，C，D.将按照下面的4个步骤进行考虑，先放棋子A，12个格子可以随便选择，一共有12种方法.第2步放棋子B，A那一列的3个格子不能选择，其它的格子都可以放B，所以一共有9种方法.第3步放棋子C，A、B那两列一共6个格子不能选，所以一共有6种方法.第4步放棋子D，A、B、C三列一共9个格子不能选，还剩3个格子，所以一共有3种方法.利用乘法原理，放入4个不同棋子的方法数一共有12×9×6×3=1944种方法.另外一种解法.「问题2」4个棋子要占4个方格，先选出放棋子的4个方格.实际上挑出4个方格的方法数和第1问是完全相同的，总共有3×3×3×3=81种选择方法.选好方格后再将棋子排列进去，第1列的方格可以选择A，B，C，D中的任何一个棋子，所以有4种方法；第2列的方格还剩下三个棋子可供选择，所以有3种方法；第3列的方格还剩下两个棋子可供选择，有2种方法；第4列的方格只有1种方法.所以选好4个方格后排列棋子的方法数一共是4×3×2×1=24种.选4个方格有81种方法，选好4个方格后放棋子一共有24种方法，所以将表格中放入4个互不相同的棋子的总方法数是81×24=1944种.例11. 如图，把图中的8个部分用红、黄、绿、蓝4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色.那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？【答案】768（种）【解答】按照A，B，D，E，C，G，F，H的步骤进行染色.对A进行染色的时候没有任何的限制，总共有4种染色的方法；对B进行染色的时候由于不能和A同色，所以有3种染色的方法；对D进行染色的时候由于不能和A，B同色，所以只剩2种染色的方法；对E进行染色时不能和B，D同色，所以有2种染色的方法；对C进行染色时不能和B，E同色，所以有2种染色方法；对G进行染色时不能和D，E同色，所以有2种染色的方法；对F进行染色时不能和D，G同色，所以有2种染色的方法；对H 进行染色时不能和E，G同色，所以有2种染色的方法.综合上面的八个步骤，利用乘法原理，共有4×3×2×2×2×2×2×2=768种着色的方法.「评议」本题染色的步骤还有很多种，大家考虑一下按照A，B，C，D，E，F，G，H 的步骤进行染色是否可以？可能有同学发现按照A，B，C，D，E，F，G，H的步骤进行染色会算出另外一个答案4×3×3×2×1×3×1×2=432.当然，正确答案只能有一个，那么这种分步方法到底错在哪里呢？这里要提到利用乘法原理一条重要的原则：“前不影响后”.无论前面步骤采取哪种染色方法，后面一个步骤都应该有相同多的方法数，也就是说后面一个步骤的方法数与前面步骤采取哪一种方法无关.而按照A，B，C，D，E，F，G，H的步骤来染色就违反了这个原则.请看下面图中的例子：在上面的例子中，左图前4步采取的染色方法是红、黄、绿、蓝，第5步对E进行染色时只有1种方法；右图前4步采取的染色方法是红、黄、绿、绿，这样第5步对E进行染色时有2种方法.于是第5个步骤对E进行染色无法确定到底有几种染色的方法，前4步不同的染色方案影响到了第5步的方法数，既然不能确定是1种还是2种，乘法原理自然也就无法应用了.。

高思3年级·1四则运算(一)-·答案

第1讲四则运算（一）四则混合运算法则：先乘除，后加减；有括号先算括号；同级运算，从左到右。

【1】计算：28+72=100【2】计算：123+177=300【3】计算：220+780=100【4】计算：15+21+25+1915+25=21+19=4015+21+25+19=15+25+19+21=40+40=80【5】计算：70+63+81+37+30+19简便运算原则：凑整——凑成整十、整百、整千、整万的数。

凑整：两数相加凑整；两数相减凑整。

70+30=100，63+37=100，81+19=10070+63+81+37+30+19=70+30+63+37+81+19=100+100+100=300【6】计算：17+19+234+21+183+2617+183=200,19+21=40，234+26=260，40+260=30017+19+234+21+183+26=17+183+19+21+234+26=200+40+260=200+300=500【7】计算：（1+11+21+31）+（9+19+29+39）1+39=40，11+29=40，21+19=40，31+9=40（1+11+21+31）+（9+19+29+39）=1+11+21+31+9+19+29+39=1+39+11+29+21+19+31+9=40+40+40+40=160【8】计算：35+121-35-2135-35=0，121-21=10035+121-35-21=35-35+121-21=0+100=100【9】计算：152-19-13+19+223-32152-32=120，19-19=0，223-13=210152-19-13+19+223-32=152-32+19-19+223-13=120+0+210=330【10】计算：20-（11-7）减去两个数的差，等于减去第一个数，再加上其次个数。

20-（11-7）=20-11+7=9+7=16【11】计算：20-（11+7）减去两个数的和，等于连续减去这两个数；减去几个数的和，等于连续减去这几个数。

小学奥数数论位值原则位值原理.题库版

1. 利用位值原理的定义进行拆分2. 巧用方程解位值原理的题位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。

我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。

这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。

既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。

例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。

最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。

但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。

希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。

也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。

例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a ×100000+b ×10000+c ×1000+d ×100+e ×10+f 。

3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x ，列方程解答模块一、简单的位值原理拆分【例 1】一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。

这个两位数的各位数字的和是。

【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】2006年，第4届，希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分【解析】这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。

小学奥数四则运算速算技巧！（含例题解析）

小学奥数四则运算速算技巧！（含例题解析）乘法速算一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

小学数学竞赛精编小学数学奥林匹克ABC试卷 14加法和乘法原理

十四、加法和乘法原理训练A卷班级_______ 姓名_______ 得分_______1.张东参加由18个人出席的联欢会，他与这些人一一握手，张东一共握了几次手？2.从甲地到乙地，每天有2班轮船，4班火车，6班汽车，那么这一天中乘坐这些交通工具，从甲地到乙地共有多少种走法？3.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路。

那么从甲地经乙地到丙地共有多少不同的路？4.如图，其中有7个点和10条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过，问：这只甲虫最多有几种不同走法？5.用1、2两个数字可以组成多少个不同的三位数？（试用树形图来表示）6.在自然数中，用两位数作被减数，一位数作减数，共能组成多少个不同的减法算式？7.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。

（l）从中任取一本，有多少种不同取法？（2）从中任取一本数学书与语文书，有多少种不同取法？8.沿着下图中的实线走，从A点到B点的最短线有几种？9.一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验多少次就能配好全部的钥匙和锁？10.用一张10元、一张5元、一张2元、一张1元，可组成多少种不同的币值？11.上海电话号码有7个数码，其中第一个数字不为0，而且数字不重复，这样的电话号码共有多少个？12.圆上有12个点，以每3个点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？若以每4个点为顶点画一个四边形，一共可以画多少个四边形？训练B卷班级_______ 姓名_______ 得分_______1.如图，从甲地到乙地有两条路线，乙地到丁地也有两条路线；从甲地到丙地只有一条路线，丙地到丁地有三条路线。

那么从甲地到丁地共有多少种不同走法？2.一座房屋有四个门分别为A、B、C、D，从某一个门进，又从其它的门出的方法共有多少种？完成下列的树状图。

3.把下图4个正三角形板，各涂上红、蓝、白、黑四色，其方法共有几种？4.某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种信号？5.72的质因数的表示形式为72=_______，它有_______个约数。

小学数学奥数专题位值原理 PPT+课后作业带答案

若a b 8 , 则ab为17 、71、26 、62 、35 、53 若a b 16 , 则ab为79 、97
综上，原来的两位数为17、71、26、62、35、53、79、97
例题3
已知在一个三位数的百位和十位之间加入5 后，得到的四位数恰好是原三位数的9 倍，求这个三位数。
1.用位值原理将数进行逐位分拆的话会出现三个未知数，后续的分析比较麻烦。
由末位分析可得c＋a＝4或14 由首位相加有进位可得c＋a＝14 那么b等于0 三位数可能为509、608、707、806、905 依次验证是否是8的倍数，可得原三位数为608
例题6
用2，4，6，8 这四个数字组成两个没有重复数字的四位数，使得这两个四位数的差是5616。请问：这两个数中较大的数可能是多少？
70a 7b 100a b 6b 30a b 5a
a 1,b 5 这个两位数是15
总结：这类问题的基本方法是用位值原理将数进行分拆，之后利用题目所给条件列出等式进行分析。
练习1
已知在一个两位数的两个数字中间加一个2，所得的三位数是原数的11 倍，求这个两位数。
设这个两位数为ab ，则三位数为a2b ab 11 a2b
这样的四位数中，最小的是1089
总结：位值原理的问题经常和整除性质联系在一起，要熟记各种特殊数的整除特征。
练习4
已知一个四位数能被9 整除，去掉末位数字后所得的三位数又能被8 整除，求这样的四位数中的最大数。
设四位数为abcd ，则去掉末位数字后为abc 9 | abcd , 8 | abc
要求四位数中的最大数，首先满足高位数字尽量大。能被8整除的最大的三位数为992 992d 能被9整除，d 7 满足条件的最大四位数为9927

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新人教版数学四年级第一单元单元检测卷四则运算学校：姓名：得分：一、填空题。

1、在计算（200－36×47）÷44时，先算（），再算（），最后算（）法。

2、____、____、_____、_____统称为四则运算。

3、650－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是（）。

4、把下面几个分步式改写成综合算式．（1）960÷15=64 28=36-64 综合算式_____________________________ （2）75×24=1800 1800=7200-9000 综合算式____________________________ 5、在一个没有括号的等式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按（）的顺序计算，如果既有加减，又有乘除法，要先算（），后算（）。

6、买一件上衣120元，买一条裤子100元，如果买这样的上衣2件，裤子3条，求共需多少钱？①先求________________,列式________________。

②再求________________,列式________________。

③最后求___________________,列式___________________。

7、小明6分钟跑300米，照这样的速度填写下表：二、判断题。

1、0除任何数都得0。

（）2、185乘97与53的差，积是多少？列式是：185×97－53。

（）3、比90少2的数的2倍是176。

（）4、算式中只有加、减运算的，要先算加法，后算减法。

奥林匹克训练题库_包含与排除.doc

四包含与排除1 二年级一班共42名同学，其中少先队员33人。

这个班男生20人，女生中有4人不是少先队员，男生中有多少人是少先队员？2 十一中学图书馆有中外文科技和文艺书共6000 册，其中中文书4560册，文艺书3060 册，外文科技书840 册。

问：一共有多少本外文书？有多少本中文文艺书？347名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。

问：两门都得100 分的有多少人？4全班有46 名同学，仅会打乒乓球的有18 人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有7 人，既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。

问：仅会打羽毛球的有多少人？5电视台向100人调查昨天收看电视的情况，有62 人看过2 频道，34人看过8频道，11 人两个频道都看过。

问：两个频道都没看过的有多少人？6一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25 人做对，第二题有18人做错。

问：两题都做错的有多少人？7 全班50人，不会骑自行车的有23 人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4 人。

两样都不会的有多少人？8五一小学举行各年级学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。

现在知道五、六年级共展出22幅画，问：其它年级共展出多少幅画？9100 个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49 人，学过俄语的有41 人，学过英语也学过法语的有14 人，学过英语也学过俄语的有13 人，学过法语也学过俄语的有9 人。

问：三种语言都学过的有多少人？10某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球。

没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。

问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？11 64个小学生都订了报纸，其中订A报的28人，订B报的41人, 订C报的20人，同时订A, B报的10人，同时订A, C报的12人，同时订B, C报的也是12人。

小学数学奥林匹克辅导及练习-包含与排除(二)(含答案)

包含与排除（二）在日常生活中,我们需要把具有相同性质的对象放在一起考虑,并且给它一个总称。

如钢笔、铅笔、本、橡皮……总称为文具；西红柿、黄瓜、土豆、白菜……总称为蔬菜；苹果、香蕉、梨……总称为水果等等。

在数学里,我们把具有某种相同性质的对象放在一起考虑,这些相同性质的对象便组成了一个“集合”,每个集合总是由一些成员组成的,集合中的这些成员叫做这个集合的元素。

名词解释：（1）由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A、B的并集（又叫A与B的和）。

记作,记号“”读作“并”,读作“A并B”。

（2）A、B两个集合公共的元素,也就是那些既属于A,又属于B的元素,它们所组成的集合叫做A和B的交集,记作“”,记号“”读作“交”,读作“A交B”。

下面我们就利用“集合”的知识来解决有关“包含与排除”问题。

（一）典型例题例1. 六一班同学参加数学小组和作文小组,其中参加数学小组的有16人,参加作文小组的有20人,两组都参加的有5人,六一班参加数学小组或作文小组的一共有多少人？分析与解：参加数学小组的可以看成集合|A|,参加作文小组的可以看成是集合|B|,两组都参加的可以看成,问题是求参加数学小组或作文小组的一共有多少人,也就是把集合|A|和集合|B|合并在一起,即（人）根据上面列式,我们可以得出：答：参加数学小组或作文小组的一共有31人。

例2. 求1～20的自然数中2的倍数或3的倍数的个数。

分析与解：（1）1～20的自然数中2的倍数用集合A表示A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}|A|=10（2）1～20的自然数中3的倍数用集合B表示B={3,6,9,12,15,18}|B|=6（3）既是2的倍数又是3的倍数,也就是（4）答：1～20的自然数中2的倍数或3的倍数一共有13个。

例3. 四年级有学生75人,在一次校田径运动会中,参加田赛的有35人,参加径赛的有29人,既参加田赛又参加径赛的有6人,问两项都未参加的有多少人？分析与解：如图,要求两项都未参加的,要先求出至少参加一项的有多少人,从全年级中除去至少参加一项的就是所求。

小学数学奥林匹克辅导及练习乘法中的巧算(含答案)-.doc

乘法中的巧算同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。

而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习。

（一）学习指导首先认识乘法交换律：乘法结合律：如：或利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。

例1. 用简便方法计算。

（1）（3）（2）（4）分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。

这样：原式（2）可以将125和8相结合起来乘，这样：原式（3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘：原式（4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘：原式利用乘法分配律，可以使一些题简便：，这个定律可以推广，一般的有，如，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。

例2. 用简便方法计算下面各题。

（1）（3）（2）（4）分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。

（1）（2）（3）题可以先把4004变为（），然后再用分配律计算。

（4）小题可以先把798变为（），再运用分配律计算。

例3. 巧算一个数乘以10，100，1000……分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如： 4301043=⨯当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如：52000100520=⨯当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如：……例4. 巧算一个数与99相乘。

分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。

观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。

如果是一个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。

奥数精编训练-位值原理

这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。

既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。

例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。

最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。

但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。

希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。

也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。

例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a ×100000+b ×10000+c ×1000+d ×100+e ×10+f 。

这个两位数的各位数字的和是。

例题精讲知识点拨教学目标5-7-1.位值原理【例 2】李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）【例 3】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．【例 4】几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________年。

第一单元练习一

义务教育人教版四年级下册
1 四则运算
练习一
1.下面各题用什么方法计算？为什么？（1）滑雪场上午卖出86张门票，下午卖出59张门票。滑雪场全天一共卖出多少张门票？
答：用加法计算。因为要求全天一共卖出多少张门票，就是把上午卖出的门票数和下午卖出的门票数合在一起，所以用加法计算。
（2）滑雪场全天一共卖出145张门票，其中上午卖出86张门票，下午卖出多少张门票？
128 328 651 851
654－
154 500 297 ＝ 357 511 143 381 273
5.计算下面各题，并用加、减法各部分间的关系进行验算。
340＋190＝530
254＋297＝ 551
＋
340 190 530
验－算：
530 190 340
＋
254 297 551
验算
551 － 297
答：用减法计算。因为要求女生有多少人，就是从全校总人数中去掉男生人数，所以用减法计算。
2.根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个等式。
28＋19＝47 203＋147＝350
47－19＝28 47－28＝19
350－203＝147 350－147＝203
67－55＝12 850－239＝611
答：用减法计算。因为要求下午卖出的门票数，就是从全天卖出的门票数中去掉上午卖出的门票数，所以用减法计算。
（3）文具店购进一批练习本，卖出370本，剩下630 本。文具店一共购进多少练习本？
答：用加法计算。因为要求一共购进多少本，就是把卖出的本数和剩下的本数合起来，所以用加法计算。
（4）某小学一共有学生843人，其中男生有418人，女生有多少人？

新课标小学数学奥林匹克辅导及练习减法中的巧算(含答案)

新课标小学数学奥林匹克辅导及练习减法中的巧算(含答案)（一）阅读思考，学会方法1. 为了掌握减法的性质，必须掌握减法的性质：（1）一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。

一般的有：()a b c d a b c d -++=---如：()2053420534-++=---反之：一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。

一般的有：()a b c d a b c d ---=-++如：()2053420534---=-++（2）一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数，（不能减的情况下）再加上差里的减数，或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。

一般的有：()a b c a b c --=-+或：()a b c a c b --=+-例：()20532053--=-+()20532035--=+-（3）几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数（在能减的情况下）再同其余的加数相加。

一般的有：()()a b c d a d b c ++-=-++()()=+-+=++-a b d ca b c d如：()()206542046527++-=-++=()()=+-+==++-=20645272065427为了帮助同学们记忆，我们可以简要地概括如下：第一，在连减或加，减混合运算中，如果算式中没有（）计算时，可以带着符号“搬家”。

一般情况有：a b c a c b --=--a b c a c b -+=+-如：20652056--=--20652056-+=+-第二，在加减混合运算中，如果（）的前面是“－”号，那么，去掉括号时，括号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“＋”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变，一般把这种做法叫做同级运算去括号的性质。

一般有：()a b c a b c -+=--()a b c a b c --=-+如：()20652065-+=--()20652065--=-+又如：()a b c a b c ++=++()a b c a b c +-=+-可以这样想：()2065206531++=++=()2065206521+-=+-=根据以上定律，我们要根据题目的特点，运用公式。