上海市闵行区九年级数学上学期质量调研考试试题

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闵行区2020学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷(含答案)

闵行区2020学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.3.本次考试不可以使用科学计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中，是二次函数的是（A）），= 一二一3r （B）>，=十一1）—XT（C）y = 1 lx2 + 29x；（D）y = ax2 + bx + c .2.已知在RtZ\A3C 中，ZC = 90°,= AB = 5,那么AC 的长为（A） 5cosp：（B） 5sinZ? ：（C）——；（D）.cos p sin p3.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数），="/+/小+。

图像经过点。

（0, 0）,那么根据图像，下列判断中正确的是y（A）〃<0；（B）〃>0：/ I ।I（C）（D） c = 0. \ ［/4.以下说法错误的是「（A> 如果k］。

，那么z=o：-~7（B）如果n = -2b,那么a =2 b ；（第33图）co如果z=2/；（/；为非零向量），那么工〃/；： 3（D）如果［是与非零向量”同方向的单位向量，那么"=卜”小.5.已知。

A与。

B的半径分别是6和8,圆心距A8 = 2,那么。

A与的位置关系是（A）相交：（B）内切；（C）外切：（D）内含.6.古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为''黄金分割数”时，人体的身材是最优美的.一位女士身高为154cm,她上半身的长度为62cm,为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加.你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？（A） 4cm；（B） 6cm：（C） 8cm；（D） 10cm.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果2〃 = 3灰〃。

上海市闵行区2020-2021学年第一学期九年级数学期末质量调研试卷(中考一模)带讲解

∴AB//CD
∴△FCE∽△BAE
∴ ,即FC=
∵AB//FC
∴ ,即
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面向量的三角形法则、平行四边形法则等知识，灵活运用向量运算的运算法则成为解答本题的关键．
21.如图，是的外接圆，AB长为4，，连接CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为弧AB的中点，求：
9.抛物线在对称轴的右侧部分是___________的（填“上升”或“下降”）．
【答案】下降
【分析】先将函数解析式化为顶点式，根据函数的性质解答．
【详解】∵ = ，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x= ，
∴在对称轴右侧部分y随着x的增大而减小，
故答案为：下降．
【点睛】此题考查抛物线的性质：当a>0时，对称轴左减右增；当a<0时，对称轴左增右减，熟记抛物线的性质是解题的关键．
（1）填空：向量 __________；
（2）填空：向量 __________，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．
（注：本题结果用含向量、的式子表示，画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
【答案】（1）；（2）；作图见解析
【分析】（1）先求出AE占AC得几分之几，然后再根据向量运算的三角形法则计算即可；
19.计算：
【答案】2
【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，再分别计算，结合分母有理化，合并化简即可解题．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角三角函数值，分母有理化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20.如图，在平行四边形中，对角线AC、BD相交于点O．E为OC的中点，连接BE并延长，交边CD于点F，设，．

【标准答案版】闵行区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

闵行区初三数学第一学期期末质量抽查试卷（满分：150分考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答、在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

3.本次测试可使用科学计算器。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判定DE ∥BC 的是（A ）AD DB =AE EC；（B ） AD AB =AE AC；（C ）DB EC =AB AC； (D)AD DB =DE BC2.将二次函数y=x 2-1的图像向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（A ）y=（x −1）2+1 (B)y=（x +1）2+1 (C)y=(x −1)2−3 (D) y =(x +1)2+3 3.已知α为锐角，且sin α=513,那么α的余弦值为（A ）x512; (B) 125; (C 513; (D) 1213;4.抛物线y=a x 2+b+c 的图像经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（A ） a ﹥0,b ﹥0,c=0; (B) a ﹥0,b ﹤0,c=0 (C)a ＜0,b ＞0,c ＝0 (D) a ＜0,b ＜0,c=05.在比例尺为1:10000的地图上，一块面积为2cm 2的区域表示的实际面积为（A ）2000000 cm 2 (B) 20000m 2 (C)4000000m 2 (D)40000m 2. 6.如图，在矩形ABCD 中，AB=3.BC=6，点O 1为矩形对角线的交点，⊙O 2的半径为1. O 1O 2⊥AB ，垂足为点P ，O 1O 2=6，如果⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（A ）3次 (B)4次 (C)5次 (D)6次二，填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.如果xy =35,那么x+y y=__▲__.8.如果两个相似三角形周长的比例是2:3，那么他们的相似比是__▲__.9.已知线段AB 长为2厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ﹤BP ）,那么BP 的长是__▲__厘米。

上海市闵行区2024年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

上海市闵行区2024年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在ABC △中，4,6,60AB BC B ==∠=︒，将ABC △沿BC 方向平移2个单位后得到DEF ，连接DC ，则DC 的长为()A ．3B ．4C ．5D ．62、（4分）对于反比例函数2y x =-，下列说法中不正确的是（）A ．x >0时，y 随x 增大而增大B ．图像分布在第二第四象限C ．图像经过点（1.-2）D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y 3、（4分）已知直线y=mx+n （m ，n 为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x 的方程mx+n=0的解为（）A ．x=0B ．x=1C ．x=﹣2D ．x=34、（4分）如图，数轴上的点A 所表示的数是（）A ．1-B ．1C 1D ．5、（4分）若kb 0>，则函数y kx b =+的图象可能是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）将点(3,3)A 向左平移4个单位长度得点A '，则点A '的坐标是()A ．(1,1)--B ．(1,3)-C ．(3,1)-D ．(7,3)7、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC=6，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（）A ．6B ．C ．D ．4.58、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，∠ADC=30°，下列说法：①四边形ACED 是平行四边形，②△BCE 是等腰三角形，③四边形ACEB 的周长是，④四边形ACEB 的面积是16.正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，把一个正方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为______或______.10、（4分）x 的取值范围是__________.11、（4分）如图，直线y ＝3x +1与坐标轴相交于A 、B 两点，在其图象上取一点A 1，以O 、A 1为顶点作第一个等边三角形OA 1B 1，再在直线上取一点A 2，以A 2、B 1为顶点作第二个等边三角形A 2B 1B 2，…，一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为_____．12、（4分）设直角三角形的两条直角边分别为a 和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝_____．13、（4分）正方形ABCD 的边长为2，点E 是对角线BD 上一点，EAD ∆和ECD ∆是直角三角形.则ED =______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费．假设这两位家长带领x 名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为y 甲，y 乙，（1）写出y 甲，y 乙与x 的函数关系式．（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？15、（8分）已知方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩的解中，x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围；（2）化简|a ﹣3|+|a +2|．16、（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：本数（本）人数（人数）百分比5a 0.26180.36714b 880.16合计c 1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a ＝_____，b ＝_____，c ＝______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？17、（10分）先化简，再求值：（x+2+342x x +-）÷2692x x x ++-，其中318、（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b 7乙a 7.5c （1）写出表格中的a 、b 、c 的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线y 2x 1=-沿y 轴平移3个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为.20、（4分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B 、C 、D 的面积依次为4、3、9，则正方形A 的面积为_______．21、（4分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是________.22、（4分）若m 的小数部分，则221m m ++的值是______．23、（4分）化简：222222105x y ab a b x y +∙-的结果是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1．点D ，E 在△ABC 的边BC 上．连接AD ．AE ．①AB=AC ：②AD=AE ：③BD=CE ．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②，②③⇒①．（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．25、（10分）如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC 、DC 、BC 于点E 、F 、G ，连接DE 、DG ．(1)求证：四边形DGCE 是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG 的长．26、（12分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣4，0），C （﹣1，1），请在图上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据平移的性质可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故选：B．本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．2、D【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入2yx=-得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数2yx=-的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x1<0<x2时，y1>y2，故该选项错误，符合题意，故选D.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数k y x =，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.3、D 【解析】方程mx+n=0就是函数y=mx+n 的函数值等于0，所以直线y=mx+n 与x 轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．【详解】解：∵直线y=mx+n （m，n 为常数）经过点（1，0），∴当y=0时，x=1，∴关于x 的方程mx+n =0的解为x=1．故选D．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b =0（a，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．4、A 【解析】由题意，利用勾股定理求出点A 到−1的距离，即可确定出点A 表示的数．【详解】根据题意得：数轴上的点A −11-，故选：A ．此题考查了实数与数轴，弄清点A 表示的数的意义是解本题的关键．5、A【解析】根据kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情况讨论直线的位置关系．【详解】由题意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，当k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限，当k<0，b<0直线经过二、三、四象限，故选(A)本题考查一次函数的图像，解题的关键是清楚kb 大小和图像的关系.6、B 【解析】将点A 的横坐标减4，纵坐标不变，即可得出点A′的坐标．【详解】解：将点A （3，3）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（3-4，3），即（-1，3），故选：B ．此题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7、C 【解析】【分析】如图，作点E 关于AC 的对称点E′，过点E′作E′M ⊥AB 于点M ，交AC 于点P ，由PE+PM=PE′+PM=E′M 知点P 、M 即为使PE+PM 取得最小值的点，利用S 菱形ABCD =12AC•BD=AB•E′M 求得E′M 的长即可得答案．【详解】如图，作点E 关于AC 的对称点E′，过点E′作E′M ⊥AB 于点M ，交AC 于点P ，则点P 、M 即为使PE+PM 取得最小值的点，则有PE+PM=PE′+PM=E′M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点E′在CD 上，∵AC=6，BD=6，∴=，由S 菱形ABCD =12AC•BD=AB•E′M 得12×6=3•E′M ，解得：，即PE+PM 的最小值是2，故选C ．【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，涉及到菱形的性质、勾股定理等，确定出点P 的位置是解题的关键.8、B 【解析】证明AC ∥DE ，再由条件CE ∥AD 可证明四边形ACED 是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB 可得△BCE 是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，，再算出AB 长可得四边形ACEB 的周长是△ACB 和△CBE 的面积和可得四边形ACEB 的面积．【详解】①∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC ∥DE ，∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形，所以①正确；②∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴EC=EB ，∴△BCE 是等腰三角形，所以②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，，∵四边形ACED 是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB ，∴EB=4，∴，∴=，∴四边形ACEB 的周长是10+2所以③正确；④四边形ACEB 的面积：1212，所以④错误，故选：C ．考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法和等腰三角形的判定方法.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、30°60︒【解析】根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案．【详解】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，折痕为对角线，因为折痕相互垂直平分，所以四边形是菱形，而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕角α成30°时，其中有内角为2×30°=60°，可以得到一个锐角为60︒的菱形．或角α等于60°，内角分别为120°、60°、120°、60°，也可以得到一个锐角为60︒的菱形．故答案为：30°或60°．本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．10、4x ≥【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0，再解即可．【详解】由题意得：x−4⩾0，解得：x ⩾4，故答案为：x ⩾4此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于二次根式有意义的条件得到x-4≥011、92⋅【解析】作A 1D ⊥x 轴于D ，A 2E ⊥x 轴于E ，根据等边三角形的性质得OD ＝B 1D ，B 1E ＝B 2E ，∠OA 1D ＝30°，∠B 1A 2E ＝30°，设OD ＝t ，B 1E ＝a ，则A 1D ，A 2E ＝，则A 1点坐标为（t t ），把A 1的坐标代入y ＝3x +1，可解得t ＝2，于是得到B 1点的坐标为，0），OB 1＝，则A 2+a a ），然后把A 2的坐标代入y ＝3x +1可解得a ，B 1B 2＝B 2B 3＝B 9B 10＝29．【详解】解：作A 1D ⊥x 轴于D ，A 2E ⊥x 轴于E ，如图，∵△OA 1B 1、△B 1A 2B 2均为等边三角形，∴OD ＝B 1D ，B 1E ＝B 2E ，∠OA 1D ＝30°，∠B 1A 2E ＝30°，设OD ＝t ，B 1E ＝a ，则A 1D t ，A 2E a ，∴A 1点坐标为（t t ），把A 1（t t ）代入y ＝3x +1＝3t +1，解得t ＝2，∴OB 1，∴A 2a ，a ），把A 2a a ）代入y ＝3x +1a ＝3+a ）+1，解得a ，∴B 1B 2＝，同理得到B 2B 3＝22…，按照此规律得到B 9B 10＝29．故选答案为29．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y ＝kx +b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx +b ．也考查了等边三角形的性质．12、8【解析】根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可.据此解答即可.【详解】解：由勾股定理的变形公式可得b ＝8,故答案为：8.本题考查了勾股定理的运用，属于基础题.本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理，可以根据直角三角形中两条边求出另一条边的长度.或【解析】根据勾股定理得到BD ＝AC ＝，根据已知条件得到当点E 是对角线的交点时，△EAD 、△ECD 是等腰直角三角形，求得DE ＝12BD ，当点E 与点B 重合时，△EAD 、△ECD 是等腰直角三角形，得到DE ＝BD ＝．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD ＝AC ＝∵点E 是对角线BD 上一点，△EAD 、△ECD 是直角三角形，∴当点E 是对角线的交点时，△EAD 、△ECD 是等腰直角三角形，∴DE ＝12BD ，当点E 与点B 重合时，△EAD 、△ECD 是等腰直角三角形，∴DE ＝BD ＝或本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y 甲、y 乙与x 的函数关系式分别为：y 甲=700x+2000，y 乙=800x+1600；（2）当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社相等．【解析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y 1与x 的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y 2与x 的函数关系式；（2）根据题意知：y 甲＜y 乙时，可以确定学生人数，选择甲旅行社更省钱．【详解】试题解析：（1）由题意得：y 甲=2000+1000×0.7x=700x+2000，y 乙=2000×0.8+1000×0.8x =800x+1600；（2）当y 甲＜y 甲时，即：700x+2000＜800x+1600解得：x ＞4，当y 甲＞y 甲时，即：700x+2000＞800x+1600解得：x ＜4，当y 甲＝y 甲时，即：700x+2000＝800x+1600解得：x ＝4，答：当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社一样．考点:一次函数的应用.15、（1）﹣2＜a ≤3；（2）1【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据a 的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；【详解】解：（1）方程组解得：342x ay a =-+⎧⎨=--⎩，∵x 为非正数，y 为负数；∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，解得：﹣2＜a ≤3；（2）∵﹣2＜a ≤3，即a ﹣3≤0，a +2＞0，∴原式＝3﹣a +a +2＝1．本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组、代数式的化简求值，熟练掌握并准确计算是解题的关键.16、（1）10，0.28，50；（2）补图见解析；（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【解析】（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a 、b 、c 的值；（2）根据（1）中a 的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．【详解】解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36＝50（人），a ＝50×0.2＝10，b ＝14÷50＝0.28，c ＝50，故答案为：10、0.28、50；（2）由（1）知，a ＝10，补全的条形统计图如图所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17、3x x ，【解析】首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x 的值即可．【详解】解：原式=24342x x x -++-×22(3)x x -+，=()32x x x +-•22(3)x x -+=3x x +．当-3时，原式=．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．18、（1）a ＝7，b ＝7，c ＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定【解析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S 甲2，根据方差的性质判断即可．【详解】解：（1）a ＝110（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b ＝7，c ＝8；（2）S 甲2＝110×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，则S 甲2＜S 乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．故答案为（1）a ＝7，b ＝7，c ＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定.本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（0，2）或（0，4-）【解析】试题分析：∵直线y 2x 1=-沿y 轴平移3个单位，包括向上和向下，∵平移后的解析式为y 2x 2=+或y 2x 4=-．∵y 2x 2=+与y 轴的交点坐标为（0，2）；y 2x 4=-与y 轴的交点坐标为（0，4-）．20、1【解析】根据勾股定理的几何意义：得到S 正方形A +S 正方形B =S 正方形E ，S 正方形D ﹣S 正方形C =S 正方形E ，求解即可．【详解】由题意：S 正方形A +S 正方形B =S 正方形E ，S 正方形D ﹣S 正方形C =S 正方形E ，∴S 正方形A +S 正方形B =S 正方形D ﹣S 正方形C ．∵正方形B ，C ，D 的面积依次为4，3，9，∴S 正方形A +4=9﹣3，∴S 正方形A =1．故答案为1．本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．21、9【解析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n 的值.【详解】解：设这个多边形是n 边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，故答案为：9.本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n.22、1【解析】根据题意知1m ，而()2221=1m m m +++，将m 代入，即可求解．【详解】解：∵m 1.414...≈，∴1m ，∴())222221=1=11==2m m m ++++．故答案为1．本题目是二次根式的变型题，难度不大，正确理解题干并表示出来，是顺利解题的关键．23、4.(()b a x y -【解析】原式=2220()45()()()ab x y b a b x y x y a x y +=+--，故答案为4()b a x y -.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）①②③；①③②；②③①.（2）见解析【解析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．【详解】解：（1）①②③；①③②；②③①.（2）如①③②AB ＝AC ∴B Ð=C ∠BD ＝CE ∴△ABD ≌△ACE ∴AD=AE25、(1)证明见解析；(2)BG=【解析】（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC ，可得CE ∥DG ，DE ∥GC ，DE=EC ，可证四边形DGCE 是菱形；（2）过点D 作DH ⊥BC ，由锐角三角函数可求DH 的长，GH 的长，BH 的长，即可求BG 的长．【详解】(1)∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠DCG ∵EG 垂直平分CD ，∴DG=CC ，DE=EC ∴∠DCG=∠GDC ，∠ACD=∠EDC ∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC ∴CE ∥DG ，DE ∥GC ∴四边形DECG 是平行四边形又∵DE=EC ∴四边形DGCE 是菱形(2)如图，过点D 作DH ⊥BC ，∵四边形DGCE 是菱形，∴DE=DG=GC=10，DG ∥EC ∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH ⊥BC ∴DH=5，∵∠B=45°，DH ⊥BC ∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．26、见解析【解析】根据坐标分别在坐标系中描出各点，再顺次连接各点组成的图形即为所求；根据中心对称的第21页，共21页特点，找到对应点坐标，再连线即可【详解】如图所示：△A ′B ′C ′与△ABC 关于原点O 对称．此题主要考查了作关于原点成中心对称的图形，得出对应点的位置是解题关键．。

2019-2020年上海市闵行区初三上册期末考试数学试卷有答案【精美本】

闵行区第一学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1；（B ）∠2；（C ）∠3；（D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ；（B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ；（C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ；（D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为（A；（B ）14；（C；（D4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是（A ）AB DA AC EA ::=；（B ）AB DA BC DE ::=；（C ）DB DA EC EA ::=；（D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c 322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线，关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524；（第1题图）水平线铅垂线② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个；（B ）4个；（C ）2个；（D ）3个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．如果32=b a ，那么=+-ba ab ▲ ． 8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为 ▲ ．9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的 ▲ 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在轴上，那么m = ▲ ．11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ▲ ． 12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ．13．如图，矩形ABCD 中，点E 在边DC 上，且AD = 8， AB = AE = 17，那么=∠AEB tan ▲ ．14．已知在直角坐标平面内，以点P （1，2）为圆心，r 为半径画圆，⊙P15．半径分别为20cm 与15cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB 的长为24cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，=，AC =b ，那么向量BG 关于a r 、b r的分解式为 ▲ ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠A=α，AC = 4，那么 BD = ▲ ．（用锐角α的三角比表示）18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B =30º．以点B 为旋转中心，旋转30º，点A 、C 分别落在点A'、C'处，直线AC 、A'C'交于点D ，那么AD AC的值为 ▲ ．ADC（第13题图）E A BC DGE （第16题图）BDC A（第17题图）（第18题图）ABC三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系Oy 中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（－1，2），点B 在第一象限，且OB ⊥OA ， OB =2OA ，求经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式．20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a r 、b r和p u r ，求作：（1）向量132a b -+r r．（2）向量p u r 分别在a r 、b r方向上的分向量．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BAPC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E ，P A = 6．求：（1）⊙O 的半径；（2）求弦CD 的长．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang ）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。

《试卷3份集锦》上海市闵行区2019-2020年九年级上学期期末调研数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．反比例函数y=kx和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选C．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．2．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=1x；④y=x1．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．1个C．3个D．4个【答案】C【解析】解: 当x<0时，①y=−x，③1yx=，④2y x=，y随x的增大而减小；②y=x，y随x的增大而增大.故选C.3．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【详解】A 、C 、D 主视图是矩形，故A 、C 、D 不符合题意；B 、主视图是三角形，故B 正确；故选B ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．4．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15b =，4c =，则cos B 的值是（）A 15B ．13C 15D ．14【答案】D【分析】根据勾股定理求出BC 的长度，再根据cos 函数的定义求解，即可得出答案.【详解】∵15AB=4，∠C=90° ∴221BC AC AB =-= ∴14BC cosB AB == 故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin 函数、cos 函数和tan 函数分别代表的意思.5．已知抛物线y ＝﹣x 2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A ．（﹣2，7）B ．（2，7）C ．（2，﹣9）D ．（﹣2，﹣9）【答案】B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标．【详解】∵抛物线y ＝﹣x 2+4x+3＝﹣（x ﹣2）2+7，∴该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 3＜S 1＜S 2D ．S1＝S 2 ＝S 3【答案】D【分析】由于P 1、P 2、P 3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为1||2k ．【详解】根据反比例函数的k 的几何意义，△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 3O 的面积相同，均为1||2k ，所以S1=S2=S3，故选D ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为1||2k ，本知识点是中考的重要考点，应高度关注． 7．方程x 2﹣3x ＝0的根是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 【答案】D【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．8．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．【详解】解：A 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 选项是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．9．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为2900m .若设m AD x =，则可列方程（）A ．509002x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()60900x x -=C ．()50900x x -=D ．()40900x x -= 【答案】B【分析】设AD xm =，则()60AB x m =-，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解：设AD xm =，则()60AB x m =-，由题意，得()60900x x -=．故选B ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．一元二次方程(1)0-=x x 的解是（）A ．0x =或1x =B ．0x =C ．1x =-D ．1x =【答案】A【解析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：方程x （x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x=0或x=1．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB ＝10，水面宽AB ＝16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（）A ．4B ．5C ．63D ．6【答案】D 【解析】试题解析：∵OC ⊥AB ，OC 过圆心O 点，1116822BC AC AB ∴===⨯=，在Rt OCB △中,由勾股定理得：2222108 6.OC OB BC =-=-=故选D.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.12．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C .【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ．则BD ＝_____．【答案】413 【分析】由BC ⊥AC ，AB ＝10，BC ＝AD ＝6，由勾股定理求得AC 的长，得出OA 长，然后由勾股定理求得OB 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝6，OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵AC ⊥BC ，∴AC ＝22AB BC -＝8，∴OC ＝4，∴OB ＝22OC BC +＝213，∴BD ＝2OB ＝413故答案为：413．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 14．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A 、O 在三角板上所对应的刻度分别是8cm 、2cm ，重叠阴影部分的量角器弧AB 所对的扇形圆心角120AOB ∠=︒，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为______cm ．【答案】1【分析】先利用弧长公式求出弧长，再利用弧长等于圆锥的底面周长求半径即可．【详解】根据题意有扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角120AOB ∠=︒∴120?·120?·64180180R AB πππ=== 设圆锥底面半径为r42r ππ=∴2r故答案为：1．【点睛】本题主要考查圆锥底面半径，掌握弧长公式是解题的关键．15．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是______．【答案】()214y x =+-【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可．【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线1x =∴某定弦抛物线过点(0,0),(2,0)∴该定弦抛物线的解析式为22(2)2(1)1y x x x x x =-=-=--将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是2(12)13y x =-+-- 即()214y x =+-故答案为：()214y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键． 16．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_____米．【答案】6.1【解析】解：设路灯离地面的高度为x 米，根据题意得：261.62x +=，解得：x=6.1．故答案为6.1．17．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45A ∠=︒，4AC =，则AB 的长是__________．【答案】2【分析】根据cosA=AC AB 可求得AB 的长．【详解】解：由题意得，cosA=AC AB ，∴cos45°=422AB =，解得AB=42．故答案为：42．【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． 18．一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是．【答案】12．【解析】试题分析：如图所示，∵共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，∴两次摸出小球的数字和为偶数的概率=24=12．故答案为12．考点：列表法与树状图法．三、解答题（本题包括8个小题）19．某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？【答案】购买了20件这种服装【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可；【详解】解：设购买了x 件这种服装．，∵12001080>⨯∴购买的演出服多于10件根据题意得出：()802101200x x ⎡⎤--=⎣⎦，解得：120x =，230x =，当20x 时，802(2010)60--=元50>元，符合题意；当30x =时，802(3010)40--=元50<元，不合题意，舍去；故答案为：20x ．答：购买了20件这种服装．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出方程．20．如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，2≈1.414，3≈1.732)【答案】28.3海里【分析】过B作BD⊥AP于D，由已知条件求出AB=40，∠P=45°，在Rt△ABD中求出1202BD AB==，在Rt△BDP中求出PB即可．【详解】解：过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40海里，∠P=75°-30°=45°，在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30°，∴1202BD AB==海里，在Rt△BDP中，∵∠P=45°，∴220228.3PB BD==≈（海里）．答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里．【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，根据已知得出△PDB为等腰直角三角形是解题关键．21．计算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣2|．【答案】431- 【分析】分析：第一项利用30°角的余弦值计算，第二项利用45°角的正弦值计算，第三项利用60°角的正切值计算，第四项按照绝对值的意义化简，然后合并同类项或同类二次根式. 【详解】详解：原式=2×32﹣2×22+33+2﹣1 =3﹣2+33+2﹣1=43﹣1．点睛：本题考查了绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟记30°，45°，60°角的三角函数值是解答本题的关键.22．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个码头，A 在B 的正东方向，一艘小船从A 码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P 处，此时从B 码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B 码头的距离（即BP 的长）和A 、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）．【答案】小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10+103）海里【解析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+，∴BP=sin 45PM =102，即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10103+）海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．23．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，E 是AD 的中点，连接CE 并延长交边AB 于点F ，AC ＝13，BC ＝8，cos ∠ACB ＝513．（1）求tan∠DCE的值；（2）求AFBF的值．【答案】（1）tan∠DCE＝65；（2）AFBF＝58．【分析】（1）根据已知条件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到结果；（2）过D作DG∥CF交AB于点G，根据平行线分线段成比例即可求得结果；【详解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝513CDAC=，∴CD＝5，由勾股定理得：AD＝2213512，∵E是AD的中点，∴ED＝12AD＝6，∴tan∠DCE＝65 EDCD=；（2）过D作DG∥CF交AB于点G，如图所示：∵BC＝8，CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝3，∵DG∥CF，∴35BD BGCD FG==，1AF AEFG DE==，∴AF＝FG，设BG＝3x，则AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x∴58 AFBF=．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，结合勾股定理和平行线分线段成比例求解是解题的关键． 24．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°．AB=8cm ，AC=6cm ，若动点D 从B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止（不考虑D 与B ，A 重合的情况），运动速度为2cm/s ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，设动点D 运动的时间为x （s ），AE 的长为y （cm ）．（1）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，△BDE 的面积S 有最大值？最大值为多少？【答案】（1）362y x =-+(0＜x ＜4)；（1）当x=1时，S △BDE 最大，最大值为6cm 1．【分析】（1）根据已知条件DE ∥BC 可以判定△ADE ∽△ABC ；然后利用相似三角形的对应边成比例求得AD AE AB AC=；最后用x 、y 表示该比例式中的线段的长度；（1）根据∠A=90°得出S △BDE =12•BD•AE，从而得到一个面积与x 的二次函数，从而求出最大值；【详解】（1）动点D 运动x 秒后，BD=1x ．又∵AB=8，∴AD=8-1x ．∵DE ∥BC ，∴AD AE AB AC =，∴()6823682x AE x -==-， ∴y 关于x 的函数关系式为362y x =-+(0＜x ＜4)．（1）解：S △BDE =11326222BD AE x x ⎛⎫⋅⋅=⨯-- ⎪⎝⎭=2362x x -+(0＜x ＜4)．当62322x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S △BDE 最大，最大值为6cm 1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积列出二次函数关系式，利用二次函数求最值问题，建立二次函数模型是解题的关键．25．（1）计算：292(9)316---÷+（2）解不等式：2(5)4x ->【答案】（1）4；（2）7x >. 【分析】（1）先计算乘方、除法、二次根式化简，再将结果相加即可；（2）按照去括号、移项、系数化为1的步骤即可求出解集.【详解】（1）原式13344=++=4；（2）2(5)4x ->，2104x -> ， 214x >，7x >.【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，按照计算顺序正确计算即可；（2）考查解不等式，根据计算顺序正确计算即可.26．如图，ABC ∆中，5AB AC ==，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD ,DE .（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若1tan 2ABC ∠=，求CE 的长. 【答案】（1）详见解析；（2）55CE =. 【分析】（1）根据题意得出AD BD ⊥，再根据三线合一即可证明；（2）在Rt ABD ∆中，根据已知可求得，2CD BD ==，24BC CD ==，再证明CEDCBA ∆∆，得出CE CD BC AC=，代入数值即可得出CE. 【详解】（1）证明：AB 是O 的直径， AD BD ∴⊥，又AB AC =BD DC ∴=D ∴是BC 中点.（2）解：5AB AC ==，1tan 2ABC ∠=， 2CD BD ∴==，24BC CD ==，ABC CED ∠=∠，C C ∠=∠，CED CBA ∴∆∆.CE CD BC AC∴=, 85CE ∴=. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键.27．如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度,他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处,在A 处测得大树顶端B 的仰角是45°,若坡角∠FAE =30°,求大树的高度(结果保留根号).【答案】大树的高度为(9+3米【分析】根据矩形性质得出DG CH CG DH ==，，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．【详解】解:如图,过点D 作DG ⊥BC 于G ,DH ⊥CE 于H ,则四边形DHCG 为矩形.故DG =CH ,CG =DH ,在RtAHD 中,∵∠DAH =30°,AD =6米, ∴DH =3米,AH =3,∴CG =3米,设BC x =米,在Rt ABC 中，∠BAC =45°,∴AC x =米,∴DG =(3x )米,BG =(3x -)米,在Rt BDG 中,∵BG =DG ·tan 30°,∴3x -=(33x +)×33, 解得:x =9+33,∴BC =(9+33)米. 答:大树的高度为(9+33)米.【点睛】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A ．抛一枚硬币，正面朝上的概率B ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C ．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D ．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率【答案】D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意； B 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意； C 、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意； D 、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为13，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键． 2．如图，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，4,43AO BC ==，则劣弧BC 的长度为（）A ．83π B ．2πC．43πD．23π【答案】A【分析】根据“直径所对圆周角为90°”可知ABC为直角三角形，在Rt ABC可求出∠BAC的正弦值，从而得到∠BAC的度数，再根据圆周角定理可求得BC所对圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解．【详解】∵AB为直径，AO=4，∴∠ACB=90°，AB=8，在Rt ABC中，AB=8，BC=43，∴sin∠BAC=433 BCAB==，∵sin60°=3，∴∠BAC=60°，∴BC所对圆心角的度数为120°，∴BC的长度=12048 1803ππ︒⨯=︒．故选：A．【点睛】本题考查弧长的计算，明确圆周角定理，锐角三角函数及弧长公式是解题关键，注意弧长公式中的角度指的是圆心角而不是圆周角．3．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（）A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM=DN D．无法确定【答案】C【解析】分析：连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．4．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为1x =，则下列结论中正确的是（）A ．0a >B ．当1x >时，y 随x 的增大而增大C ．0c <D ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根【答案】D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a 是负数，与y 轴的交点在正半轴可得c 是正数，根据二次函数的增减性可得B 选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x 轴的一个交点的坐标可以求出与x 轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，从而得解．【详解】A 、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a ＜0，故本选项错误；B 、当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、根据图象，抛物线与y 轴的交点在正半轴，∴c ＞0，故本选项错误；D 、∵抛物线与x 轴的一个交点坐标是（−1，0），对称轴是x ＝1，设另一交点为（x ，0），−1＋x ＝2×1，x ＝3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x ＝3是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x 轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．5．在比例尺为1:10000000的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm ，那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为（）kmA ．20000000B ．200000C ．2000D ．200【答案】D 【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．【详解】解：设江华火车站到永州高铁站的实际距离为xcm ，根据题意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km ．故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km ．故选：D ．【点睛】本题主要考查比例线段，解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析．6．抛物线24y x =+与y 轴的交点坐标是（）A ．（4，0）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（0，4）【答案】D【解析】试题分析：求图象与y 轴的交点坐标，令x=0，求y 即可．当x=0时，y=4，所以y 轴的交点坐标是（0，4）．故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．7．若抛物线22(21)y x m x m =+-+与坐标轴有一个交点，则m 的取值范围是（）A ．14m >B ．14m <C ．14m ≥D ．14m = 【答案】A【分析】根据抛物线y=x 2+（2m-1）x+m 2与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与y 轴有一个交点，抛物线与x 轴没有交点，据此可解．【详解】解：∵抛物线y=x 2+（2m-1）x+m 2与坐标轴有一个交点，抛物线开口向上，m 2≥0，∴抛物线与x 轴没有交点，与y 轴有1个交点，∴（2m-1）2-4m 2＜0 解得14m > 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与x 轴交点的关系． 8．下列事件中，是随机事件的是( )A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外D．直径所对的圆周角为直角【答案】A【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可. 【详解】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件，符合题意；B、相似三角形的对应角相等是必然事件，故不符合题意；C、⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外是不可能事件，故不符合题意；D、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．也考查了相似三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，圆周角定理等知识.9．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根【答案】A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【详解】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，∴（-1）2-4+c=0，解得：c=3，∵所抄的c比原方程的c值小2．故原方程中c=5，即方程为：x2+4x+5=0则∆=b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．【点睛】此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键．10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=34，则线段AB的长为（）A 7B ．7C ．5D ．10【答案】C 【解析】分析：根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，AO=CO ，OB=OD ，求出OB ，解直角三角形求出AO ，根据勾股定理求出AB 即可．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，OB=OD ，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan ∠ABD=3 4AO OB =， ∴AO=3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：2222=34AO OB ++=5，故选C ．点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键． 11．在平面直角坐标系xOy 中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y 轴( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定【答案】A【分析】先找出圆心到y 轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到y 轴的距离小于半径，则圆与y 轴相交，反之相离，若二者相等则相切故答案为A 选项【详解】根据题意，我们得到圆心与y 轴距离为3，小于其半径4，所以与y 轴的关系为相交【点睛】本题主要考查了圆与直线的位置关系，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键 12．点()sin30,cos30M -︒︒关于x 轴对称的点的坐标是（） A ．312⎫⎪⎪⎝⎭B ．312⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．321⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．13,2⎛- ⎝⎭【答案】D 【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M 的坐标，然后根据关于x 轴对称的点的坐标x 值不变，y 值互为相反数的特点进行选择即可.【详解】因为13 sin30,cos3022==，所以1 sin302 -=-，所以点13,22 M⎛⎫-⎪⎪⎝⎭所以关于x轴的对称点为13,2⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭故选D.【点睛】本题考查的是特殊角三角函数值和关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在小孔成像问题中，小孔 O到物体AB的距离是60 cm，小孔O到像CD的距离是30 cm，若物体AB的长为16 cm，则像 CD的长是_____cm.【答案】8【解析】根据相似三角形的性质即可解题.【详解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,由相似三角形的性质可知：对应高比=相似比=对应边的比,∴30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.14．一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有__________个．【答案】15【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴5154x=+，解得x=15，检验：x=15是原方程的根，∴白球的个数为15个，故答案为：15.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键．15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x 元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）【答案】 (40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：40.x -销售量：202.x +∴方程为：()()402201200.x x -+=故答案为：()()402201200.x x -+=点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量⨯每件利润=总利润，列出方程即可. 16．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．【答案】23【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB ,。

上海市闵行区九年级数学上学期质量调研考试试题

上海市闵行区九年级数学上学期质量调研考试试题##(测试时间：100分钟，满分：150分)本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.本次考试可使用科学计算器.、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.在Rt△ABC中，/C=90。

，/A、/B/C所对的边分别为a、b、c,下列等式中不成立的是()ba(ba(A)tanB；(B)coB-；ac2如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东乙船的()北偏东30°;(D)北偏西60°aa(C)inA;(D)cotAcb30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在北偏西30°;(C)北偏东60°;3将二次函数y3将二次函数y=2(某-2)2的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为()2(A)像的函数解析式为()2(A)y=2(某-2)-4;y=2(某-1)-3;2(B)y=2(某-1)3;2(D)y=2某_3.4已知二次函数y=a某2F某，c的图像如图所示，那么根据图像,下列判断中不正确的是()(A)(A)a<0；(B)b>0；(C)c>0;(D)abc>0uuuuiuir(B)AC-2BC=0;(C)uuuurnACBCuuuBCuuuuiuir(B)AC-2BC=0;(C)uuuurnACBCuuuBC6已知在厶ABC中，点DE、F分别在边uuuUWuuuAC—BC=BC(D)ABAC和BC上，且DE//BCDF//AC5.已知：点C在线段AB上，且AC=2BC那么下列等式一定正确的是(uuuurn4uun(A)AC2BCAB；3那么下列比例式中，正确的是()AECF"、AEDE—DFDEECFC(A)(B)(C)(D)ECFBECBCACBCACBC、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)TOC\o"1-5"\h\z7.已知：某:y=2:5，那么（某+y）:y=.3rr1r3r化简：__a亠b、_（a__b）七.2222抛物线y=某_某2与y轴的公共点的坐标是.已知二次函数y=__某2_3，如果某>0，那么函数值y随着自变量某的增大而2.（填“增大”或“减小”）.已知线段AB=4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP,那么线段AP=厘米.（结果保留根号）在△ABC中，点DE分别在边ABAC上，且DE//BC如果JAD=壬DE=6AB5那么BC=.13.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个相似三角形的面积比为A在Rt△ABC中，/C=90°,AB=2.10,tanA，那么BC=3某超市自动扶梯的坡比为1:2.4.一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为米.ABBC在△DEF中，——=——.要使△ABSADEF还需要DEEF添加一个条件，那么这个条件可以是（只需填写一个正确的答案）.如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=BC=42，点DE分别在边AB上，且AD=2，/DCE=45°，那么DE=如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,BC=3,AC=4，点D为边AB上一点.将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结（第仃题图）A（第18题图）AE如果AE//CD那么BE=.（第仃题图）A（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）(本题满分10分)已知在平面直角坐标系某Oy中，二次函数y=a某求/CFE的正弦值.b 某c的图像经过点A(1,求/CFE的正弦值.B(0,-5)、C(2,3).求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴.(本题共2小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线ACBD相交于uur0E(第20题图)点OE为边AB上一点，且BE=2AE设AB=aE(第20题图)填空：向量DE=;UUD如果点F是线段00的中点，那么向量EF=UIUUIUUUU，并在图中画出向量EF在向量AB和AD方向上的分向量.注：本题结果用向量a、b的式子表示.画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)(本题共2小题，每小题5分，满分10分)如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,BC=6,AC=8.点D是AB边上一点，过点D作DE//BC交边AC于E.过点C作CF〃AB交DE的延长线于点F.如果匹」，求线段EF的长；AB3（本题满分10分）如图，某公园内有一座古塔AB在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°,此时塔在建筑物的墙上留下了高3（第22题图）参考数据：in32~0.5299,co32°~0.8480,tan320.6249,.2：1.4142.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC中，点D为边BC上一点,且AD （第22题图）参考数据：in32~0.5299,co32°~0.8480,tan320.6249,.2：1.4142.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC中，点D为边BC上一点,且AD=ABAE!BC垂足为点DF//AB,交边AC于点F,EF2=-BDEC.2(1)求证：△EDR^EFC（第23题图）S1(2)如果Svedf二丄，求证：AB=BDSvADC4已知：在平面直角坐标系（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系某Oy中，抛物线y=a某2+b某经过点A（5，0）、B（-3，4），抛物线的对称轴与某轴相交于点D.（1）求抛物线的表达式；（2）联结OBBD求/BDO的余切值；（3）如果点P在线段B0的延长线上，且/PAO=/BAO求点P的坐标.（第24题图）（2）（2）##(本题满分14分，其中第(1)小题4分、第(2)、(3)小题各5分)如图，在梯形ABCDKAD//BCAB=CDAD=5,BC=15,co/ABC=2.E13为射线CD上任意一点，过点A作AF〃BE与射线CD相交于点F.联结BF,与直线AD相交于点G设CE=某,竺-y.DG(1)求AB的长；当点G在线段AD上时，求y关于某的函数解析式，并写出函数的定义域；如果S四边形ABEF二，求线段CE的长.S四边形ABCD3参考答案及评分标准一、选择题：1.D;2.B;3.C;4.B;5.C;6.A.二、填空题：7.7:5（或-）5；8.「1「-ab；49.（0,2）;10.减小;11.2.、5_2;12.10;13.44:9（或4）;14..2;15.2;16.ZB=ZE（或ABAC或BC.A].9DEDFEFDF）;17.巴;18.空(或4.8）.35三、解答题：19.解：由这个函数的图像经过点A(1,0)、B(0,-5)、C(2,3),得abc=0,TOC\o"1-5"\h\zic=-5,（3分）4a2bc=3.F=-1,解得b=6,（3分）c--5.所以，所求函数的解析式为y=-某26某-5.（1分）22y=-某亠6某—5=-（某—3）亠4.所以，这个函数图像的顶点坐标为(3,4),2分）1分）20.解：（1）a-b.（4分）3（2所以，这个函数图像的顶点坐标为(3,4),2分）1分）20.解：（1）a-b.（4分）3（2）-ab12421.解:（1）DE//BCADDE1ABBC3又BC=6,DE=2对称轴为直线某=3.DF〃BC.(4分)画图及结论正确.（2分）1分）1分）CF〃AB二四边形BCFD是平行四边形.…(1分）DF=BC=6.EF=DF-DE=4.2分）四边形BCFD是平行四边形,1分）在Rt△ABC中,ZACB=90°,BC=6,AC=8,利用勾股定理，得AB二BC2AC^6282=10.（1分）inB二竺AB1054inZCFE二一5（2分）22解：过点D作DHLAB垂足为点H.由题意，得HB=CD=3,EC=15,HD=BC/ABC=/AHD=90°,/ADH=32°TOC\o"1-5"\h\z设AB=某，贝UAH=某-3（1分）AB在Rt△ABE中，由/AEB=45。

上海市闵行区2020届九年级上学期期末(一模)质量调研数学试卷(word解析版)

2020年上海市闵行区中考数学一模试卷答案解析版一、选择题1.如果把Rt △ABC 的各边长都扩大到原来的n 倍，那么锐角A 的四个三角比值( ) A. 都缩小到原来的n 倍 B. 都扩大到原来的n 倍； C. 都没有变化 D. 不同三角比的变化不一致.【答案】C 【解析】【分析】根据题意易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角比值不变．【详解】∵各边都扩大n 倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为n ：1， ∴两三角形相似， ∴∠A 的三角比值不变，故答案为C.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，用到的知识点有：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关． 2.已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，那么下列比例式能成立的是( )A.AB APAP BP= B.AB BPAP AB= C.BP ABAP BP= D.12AB AP =【答案】A 【解析】【分析】由于点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，故有AP 2=BP×AB ，那么AB APAP BP=. 【详解】∵点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ， ∴AP 2=BP×AB ，即AB APAP BP=，故A 正确，B 、C 错误；BP AP AP AB ==，故D 错误；故答案A.【点睛】本题考查了黄金分割的知识，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割． 3.k 为任意实数，抛物线2()0y a x k k a =--≠（）的顶点总在( ) A. 直线y x =上 B. 直线y x =-上C. x 轴上D. y 轴上【答案】B 【解析】【分析】根据题意首先求出顶点坐标，然后即可判定该点所在直线. 【详解】根据题意，得抛物线的顶点坐标为(),k k - ∴该点总在直线y x =-上故答案为B.【点睛】此题主要考查抛物线的性质，熟练掌握，即可解题. 4.如图，在正三角形ABC 中，分别在AC ，AB 上，且13AD AC =，AE BE =，则有（）A. AED BED ∆∆∽B. AED CBD ∆∆∽C. AED ABD ∆∆∽D. BAD BCD ∆∆∽【答案】B 【解析】【分析】本题可以采用排除法，即根据已知中正三角形ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，13AD AC =，AE ＝BE ，我们可以分别得到：△AED 、△BCD 为锐角三角形，△BED 、△ABD 为钝角三角形，然后根据锐角三角形不可能与钝角三角形相似排除错误答案，得到正确答案．【详解】由已知中正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，13ADAC=，AE＝BE，易判断出：△AED为一个锐角三角形，△BED为一个钝角三角形，故A错误；△ABD也是一个钝角三角形，故C也错误；但△BCD为一个锐角三角形，故D也错误；故选B．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，其中在解答选择题时，我们可以直接根据相似三角形的定义，大小不同，形状相同，排除错误答案，得到正确结论．5.下列命题是真命题的是( )A. 经过平面内任意三点可作一个圆B. 相等的圆心角所对的弧一定相等C. 相交两圆公共弦一定垂直于两圆的连心线D. 内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和【答案】C【解析】【分析】利用经过不在同一直线上的三点才可以确定一个圆；在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧一定相等；相交圆的公共线垂直于连心线；内切两圆的圆心距等于两圆半径的和或差判断求解.【详解】A选项，经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆，错误；B选项，需在同圆中才成立，错误；C选项，相交两圆的连心线垂直平分公共弦，正确；D选项，不对，应为两圆半径之差；故答案为C.【点睛】此题主要考查了与圆有关的定理和推论，解题的关键是准确记忆有关定理和推论.6.二次函数2(0)y a x bx c a=++≠的图像如图所示，现有以下结论：①0a<；②0abc>；③0a b c-+<；④240b ac-<；其中正确的结论有( )的A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数图像的性质：抛物线开口向下；与y 轴的交点；两根判别式；逐一判定即可. 【详解】①根据图像，开口向下，得出0a <，正确； ②根据图像，对称轴为 1.52bx a=-=，0b ＞，与y 轴的交点为（0,c ），0c ＞，0abc <错误；③根据图像，以及对称轴，3b a =-，0a b c -+<，正确；④根据图像，顶点坐标均大于0，即2404ac b a-＞，240b ac -＞，错误；故答案为B.【点睛】此题主要考查二次函数图像的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题7.已知线段4a =，9c =，那么a 和c 的比例中项b =________. 【答案】6；【解析】【分析】根据比例中项的定义可得b 2＝ac ，从而易求b ．【详解】∵b 是a 、c 的比例中项， ∴b 2＝ac ，即b 2＝36，∴b ＝6（负数舍去），故答案是6．【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义． 8.在ABC V 中，若C 90∠=o ，AB 10=，2sinA 5=，则BC =______ 【答案】4 【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA=2=5BC AB，代入求出即可．【详解】解：2BC sinA 5AB==Q ，AB 10=， BC 4∴=，故答案为4．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．9.抛物线22(1)3y x =--+在对称轴右侧的部分是______的.(填“上升”或“下降”) 【答案】下降【解析】【分析】首先根据抛物线解析式判定开口向下，以及对称轴，然后即可得解. 【详解】根据题意，得抛物线开口向下，对称轴为1x = ∴对称轴右侧的部分是下降的【点睛】此题主要考查抛物线图像的增减性，熟练掌握，即可解题.10.如果两个相似三角形的相似比为2︰3，两个三角形的周长的和是100cm ，那么较小的三角形的周长为_______cm. 【答案】40【解析】【分析】首先设两个三角形的周长分别为,x y ，然后根据相似三角形的相似比等于周长比，列出二元一次方程组，求解即可.【详解】设两个三角形的周长分别为,x y 由已知，得23100x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得40,60x y ==∴较小的三角形的周长为40 cm.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，利用相似三角形周长比等于相似比，求解即可. 11.e r 为单位向量，a r 与e r 的方向相反，且长度为6，那么a r =_____e r. 【答案】-6 【解析】【分析】根据向量的性质，方向和长度确定，即可得解. 【详解】根据题意，得a r =-6e r故答案为-6.【点睛】此题主要考查对向量的理解，熟练掌握，即可解题.12.某人从地面沿着坡度为i =100米，这时他离地面的高度是________米．【答案】50 【解析】【分析】垂直高度、水平距离和坡面距离构成一个直角三角形．利用坡度比找到垂直高度和水平距离之间的关系后，借助于勾股定理进行解答．【详解】∵坡度为i =∴设离地面的高度为x ,.∵222)100x +=,解得x =50. 即这时他离地面的高度是50米. 故答案为50.【点睛】考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据勾股定理列出方程是解题的关键. 13.已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线上的点E 处，那么tan BAE ∠=______.【解析】【分析】根据旋转不变性，BD=BE ．根据三角函数的定义可得tan ∠BAE 的值．【详解】由题意，得BD=BE=tan BE BAE BA ===∠.【点睛】本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质．14.已知在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=3，BC=4，⊙C 与斜边AB 相切，那么⊙C 的半径为______. 【答案】125【解析】【分析】首先根据勾股定理求出AB，然后根据圆相切性质得出CD⊥AB，CD即为⊙C的半径，然后根据三角形面积列出等式，即可解得CD.【详解】设切点为D，连接CD，如图所示∵∠C=90º，AC=3，BC=4，∴AB5==又∵⊙C与斜边AB相切，∴CD⊥AB，CD即为⊙C的半径∴1122ABCS BC AC AB CD =⋅=⋅△∴125 CD=故答案为12 5.【点睛】此题主要考查圆相切的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.15.设抛物线l：2(0)y a x bx c a=++≠的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线241y x x=-+的伴随抛物线的解析式______.【答案】21y x=-+【解析】【分析】首先根据题意求出抛物线的顶点坐标和与y轴的交点坐标，然后即可得出伴随抛物线的顶点坐标和所过点，列出顶点式解析式，代入所过点，即可得出其解析式.的【详解】根据题意，得抛物线241y x x =-+的顶点坐标为()2,3-，与y 轴的交点是()0,1 ∴其伴随抛物线的顶点坐标为()0,1，过点()2,3- 则其解析式为21y ax =+，将点()2,3-代入，得1a =-∴其解析式为21y x =-+【点睛】此题主要考查抛物线的性质，熟练掌握，即可解题.16.半径分别为3cm cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB=cm ，那么圆心距O 1O 2的长为______cm. 【答案】2或4 【解析】【分析】首先连接O 1O 2、O 1A 、O 2A ，令O 1O 2交AB 于点C ，根据垂径定理和勾股定理即可得解. 【详解】连接O 1O 2、O 1A 、O 2A ，令O 1O 2交AB 于点C ，如图所示由已知得O 1A=3，O 2，AB=∴AC BC ==∴11O C ===23O C ===∴1212134O O O C O C =+=+= 或1221312O O O C O C =-=-=∴答案为2或4.【点睛】此题主要考查垂径定理以及勾股定理的应用，注意有两种情况，不要遗漏. 17.正五边形的边长与边心距的比值为______.(用含三角比的代数式表示) 【答案】2tan36o 【解析】【分析】本题应作出辅助线，构造出直角三角形来解决．【详解】经过正五边形的中心O 作边AB 的垂线OC ，则∠BOC=36°，在直角△OBC 中，根据三角函数得到tan 36BCOC=︒ 2tan 36ABOC=︒故答案为2tan36o【点睛】正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形的问题．18.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为______.【答案】1【解析】【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得AB BDBM BE=，只要求出BM、BD即可解决问题．【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴CA CD CB AC=∴464CD =，∴CD=83，BD=BC-CD=6-83=103，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴AD DMBD DA=，即8310833DM=，∴DM=3215，MB=BD-DM=103-3215=65，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴AB BD BM BE=，∴6105314BM BDBEAB⋅⋅===．【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题.三、解答题19.已知二次函数图像的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，与x轴交于C、D两点(点C 在点D的左侧).求△BCD的面积.【答案】S△BCD=6.【解析】【分析】首先利用B点求出二次函数解析式，令0y=，即可得出CD=4，进而得出△BCD的面积.【详解】设所求的二次函数解析式为2(1)4(0)y a x a =-+≠，把B(0，3)代入得23(01)4a =-+ 解得：1a =-.令0y =，那么2(1)4=0x --+，解得：123,1x x ==-. ∴CD=4.在△BCD 中，12BCD S ∆=·CD·OB=143=62创. 【点睛】此题主要考查二次函数与三角形的综合应用，熟练掌握，即可解题. 20.已知：在平行四边形ABCD 中，AB ︰BC=3︰2.(1)根据条件画图：作∠BCD 的平分线，交边AB 于点E ，取线段BE 的中点F ，连接DF 交CE 于点G.(2)设,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ，那么向量CG u u u r =______.(用向量a r 、b r表示)，并在图中画出向量DG u u u r在向量AB u u u r 和AD u u u r 方向上的分向量.【答案】(1)见解析；(2) CG u u u r =12a -r 34b -r，画图见解析.【解析】【分析】（1）首先作∠BCD 的平分线，然后作BE 的垂直平分线即可；（2）首先判定△GEF ∽△GCD ，然后根据AB ︰BC=3︰2，得出13EF EG CD CG ==，进而得出13,34EF CD CG CE ==，最后根据向量的运算，即可得出CG u u u r 和DG u u u r ，即可画出分向量.【详解】（1）根据已知条件，作图如下：（2）∵CE 为∠BCD 的平分线， ∴∠BCE=∠DCE 又∵AB ∥CD∴∠DCE=∠BEC ，△GEF ∽△GCD 又∵AB ︰BC=3︰2∴13EF EG CD CG == ∴13,34EF CD CG CE ==又∵,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ，∴,DC AB B a b C AD ====u u u r u u u r u u u r u u u r r r又∵EB BC EC +=uu r uu u r uu u r ，C C GE E G =--uu u r uu u r uu u r∴()3321344324CG EB a a BC b b ⎛⎫=-+=-+=-- ⎪⎝⎭uu u r r uu u r uu r r r r 同理可得，()333213444324AF b DG DF DA a a b ⎛⎫==+=-=- ⎪⎝⎭uu u r uuu r uuu r r uu u r r r rDG u u u r在向量AB u u u r 和AD u u u r 方向上的分向量，如图所示：【点睛】此题主要考查角平分线的作图以及向量的运算，熟练掌握，即可解题.B .以AB为直21.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90º，AD= 2，BC= 4，tan3径作⊙O，交边DC于E、F两点.(1)求证：DE=CF.(2)求直径AB的长.【答案】(1)证明见解析；(2)AB=.【解析】【分析】（1）首先根据AD∥BC，∠ADC=90º，OH⊥DC，得出AD∥OH∥BC，进而根据OA=OB 得出DH=HC，然后根据垂径定理得出EH = HF，进而得出DE=CF；（2）首先根据∠AGB =∠BCN = 90°，得出AG∥DC，然后根据AD∥BC，得出AD=CG.，进而得出BG，再根据三角函数得出AG，最后根据勾股定理得出AB.【详解】(1)过点O作OH⊥DC，垂足为H.∵AD∥BC，∠ADC=90º，OH⊥DC，∴∠BCN=∠OHC=∠ADC =90º.∴AD∥OH∥BC.又∵OA=OB.∴DH=HC.∵OH⊥DC，OH过圆心，∴EH = HF.∴DH-EH =HC-HF.即：DE=CF.(2)过点A 作AG ⊥BC ，垂足为点G ，∠AGB = 90°， ∵∠AGB =∠BCN = 90°， ∴AG ∥DC. ∵AD ∥BC ， ∴AD=CG. ∵AD= 2，BC= 4， ∴BG= BC-CG =2.在Rt △AGB 中，∵tan 3B =， ∴tan 236AG BG B =⋅=⨯=. 在Rt △AGB 中，222AB AG BG =+∴AB=【点睛】此题主要考查垂径定理、勾股定理以及三角函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.22.2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B 岛东南方约980千米的西北太平洋洋面上(A 点)生成，向西北方向移动.并于9月30日20时30分到达B 岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆.“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30º的方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域.已知上海位于舟山市北偏西7º方向，且距舟山市250千米.(1)台风中心从生成点(A 点)到达B 岛的速度是每小时多少千米？(2)10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？(结果保留整数，参考数据：sin 230.39≈o ，cos230.92≈o ，tan 230.42≈o ；sin 370.60≈o ，cos370.80≈o ，tan370.75≈o .)【答案】(1)台风中心从生成点(A 点)到达B 岛的速度是每小时25千米；(2)上海遭受这次台风影响的时间为8小时. 【解析】【分析】（1）由路程和时间可以求得速度；（2）首先求出Rt △SHZ 中∠CZD正弦函数，进而得出SH ，即可设台风中心移动到E 处时上海开始遭受台风影响，根据到F 处影响结束，得出SE=SF=170，然后利用勾股定理得出EF ，即可得出上海遭受这次台风影响的时间.【详解】(1)由题意得，AB=980千米，台风中心到达B 岛的时间是39.5小时. ∴9802539.5v =≈(千米). 答：台风中心从生成点(A 点)到达B 岛的速度是每小时25千米. (2)过点S 作SH ⊥ZD ，垂足为点H ， ∴∠SHZ= 90°，∵∠NZD=30°，∠CZN=7°，∴∠CZD=∠CZN+∠NZD=7° + 30°=37°. 在Rt △SHZ 中，sin ∠CZD =SHSZ. ∵∠CZD=37°，SZ=250千米，∴SH=SZ·sin ∠CZD=250sin372500.60150⨯≈⨯≈o (千米). ∵150千米<170千米，∴设台风中心移动到E 处时上海开始遭受台风影响的到F 处影响结束.即SE=SF=170(千米).∵在Rt △SEH 中，∠SHE= 90°，222SE SH HE =+，∴80HE =≈. ∴EF=2EH≈160(千米). ∴上海遭受这次台风影响时间为16082020EF =≈(小时).答：上海遭受这次台风影响的时间为8小时.【点睛】此题主要考查三角函数与勾股定理的实际运用，熟练掌握，即可解题.23.如图，在△ABC 中，BD 是AC 边上的高，点E 在边AB 上，联结CE 交BD 于点O ，且AD OC AB OD ⋅=⋅，AF 是∠BAC 的平分线，交BC 于点F ，交DE 于点G. (1)求证：CE ⊥AB.(2)求证：AF DE AG BC ⋅=⋅.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】【分析】（1）首先判定Rt △ADB ∽Rt △ODC ，得出∠ABD =∠OCD ，然后通过三角形内角和转换得的出∠OEB = 90°，进而得出CE ⊥AB ；（2）首先判定△ADB ∽△AEC ，得出AD ABAE AC=，然后再判定△DAE ∽△BAC ，得出AG DEAF BC=，进而得出AF DE AG BC ⋅=⋅. 【详解】(1)∵AD OC AB OD ⋅=⋅， ∴AD ABOD OC=. ∵BD 是AC 边上的高，∴∠BDC = 90°，△ADB 和△ODC 是直角三角形. ∴Rt △ADB ∽Rt △ODC. ∴∠ABD =∠OCD.又∵∠EOB=∠DOC ，∠DOC+∠OCD+∠ODC=180°， ∠EOB +∠ABD+∠OEB =180°. ∴∠OEB = 90°. ∴CE ⊥AB.(2)在△ADB 和△AEC 中，∵∠BAD=∠CAE ，∠ABD =∠OCD ， ∴△ADB ∽△AEC. ∴AD AB AE AC =，即AD AEAB AC=. 在△DAE 和△BAC 中 ∵∠DAE =∠BAC ，AD AEAB AC=. ∴△DAE ∽△BAC. ∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴AG DEAF BC=，即AF DE AG BC ⋅=⋅. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.24.已知：在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C(0，2)，与x 轴交于A(-3，0)、B 两点(点A 在点B 的左侧). (1)求这条抛物线的表达式. (2)连接BC ，求∠BCO 的余切值.(3)如果过点C 的直线，交x 轴于点E ，交抛物线于点P ，且∠CEO =∠BCO ，求点P 的坐标.【答案】(1)228233y x x =++；(2)cot 2BCO ∠=；(3)点P 坐标是(134-，38)或(194-，358).【解析】【分析】（1）首先设抛物线的解析式，然后根据对称轴和所经过的点，列出方程，即可得出解析式；（2）首先求出B 坐标，即可得出1OB =，2OC =，进而得出∠BCO 的余切值；（3）首先根据CEO BCO ∠=∠的余切值列出等式，得出点E 的坐标，然后根据点C 的坐标得出直线解析式，最后联立直线和抛物线的解析式即可得出点P 坐标. 【详解】(1)设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠.由题意得：229302ba abc c ⎧-=-⎪⎪-+=⎨⎪=⎪⎩解得：23a =，83b =.∴这条抛物线的表达式为228233y x x =++. (2)令y = 0，那么2282033x x ++=，解得13x =-，21x =-. ∵点A 的坐标是(-3，0)∴点B 的坐标是(-1，0).∵C(0，2)∴1OB =，2OC =.在Rt △ OBC 中，∠BOC=90º， ∴cot 2OC BCO OB∠==. (3)设点E 的坐标是(x ，0)，得OE=x .∵CEO BCO ∠=∠，∴cot cot CEO BCO ∠=∠.在Rt △EOC 中，∴cot 22x OE CEO OC ∠===. ∴x =4，∴点E 坐标是(4，0)或 (-4，0).∵点C 坐标是(0，2)， ∴11:2=222CE l y x y x =+-+或. ∴212228233y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ ，或212228233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩解得13438x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和02x y =⎧⎨=⎩(舍去)，或194358x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和02x y =⎧⎨=⎩(舍去)； ∴点P 坐标是(134-，38)或(194-，358). 【点睛】此题主要考查直线、抛物线解析式的求解以及综合应用，熟练掌握，即可解题. 25.已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，AC=BC ，∠ACB=90°，∠ADC=90°，CD=2，(点A 、B 分别在直线CD 的左右两侧)，射线CD 交边AB 于点E ，点G 是Rt △ABC 的重心，射线CG 交边AB 于点F ，AD=x ，CE=y.(1)求证：∠DAB=∠DCF.(2)当点E 在边CD 上时，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.(3)如果△CDG 是以CG 为腰的等腰三角形，试求AD 的长.【答案】(1)证明见解析；(2)24(02)2x y x x +=≤+＜；(3)AD=1【解析】【分析】（1）首先根据点G 是Rt △ABC 的重心，得出CF 是Rt △ABC 的中线.，又由AC=BC ，∠ACB=90°，得出CF ⊥AB ，即∠AFC=90°，然后等量转换即可得出∠DAB=∠DCF ；（2）首先判定△CAD ≌△BCH ，得出BH = CD ，CH = AD ，又根据∠ADC=∠BHC=90°，得出AD ∥BH ，进而得出AD DE BH EH=，列出等式，即可得出y 关于x 的函数关系式；（3）分两种情况进行求解：①当GC=GD 时，根据直角三角形斜边中线定理得出MD=MC ，进而得出MG ⊥CD ，且直线MG 经过点B ，那么BH 与MG 共线，即可得出AD ；②当CG=CD 时，CG=2，点G 为△ABC 的重心，然后运用勾股定理即可得出AD.【详解】(1)证明：∵点G 是Rt △ABC 的重心，∴CF 是Rt △ABC 的中线.又∵在Rt △ABC ，AC=BC ，∠ACB=90°，∴CF ⊥AB ，即∠AFC=90°.∵∠DEF=∠ADE+∠DAE=∠EFC+∠ECF ，且∠ADE=∠EFC=90°，∴∠DAB=∠DCF.(2)解：如图，过点B 作BH ⊥CD 于点H.DAC HCB AC CBDCA HBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CAD ≌△BCH （ASA ）.∴BH = CD = 2，CH = AD = x ，DH = 2-x.∵∠ADC=∠BHC=90°∴AD ∥BH.∴AD DE BH EH=. 2x DE EH =，22x DE EH DH EH EH ++==，422x EH x -=+. 2424(02)22x x y CE CH HE x x x x -+==+=+=<≤++.(3)解：当GC=GD 时，如图1，取AC 的中点M ，联结MD.那么MD=MC ，联结MG ，MG ⊥CD ，且直线MG 经过点B.那么BH 与MG 共线.又CH=AD ，那么AD=CH=112CD =. 当CG=CD 时，如图2，即CG=2，点G 为△ABC 的重心，332CF CG ==，AB=2CF=6，2AC AB ==，AD综上所述，AD=1【点睛】此题主要考查三角形与函数的综合应用，涉及到的知识点有直角三角形斜边中线定理、重心、勾股定理等，熟练掌握，即可解题.。

2019-2020年上海市闵行区初三上册期末考试数学试卷有答案【提优卷】

上海市闵行区2022年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．把二次函数243y x x =---化成2()y a x h k =-+的形式是下列中的 ( )A ．2(2)1y x =--B ．2(2)1=---y xC ．2(2)1y x =-++D ．2(2)1y x =-+- 3．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A'B'C'，点A 在边B'C 上，则∠B'的大小为（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°4．下列计算正确的是（）A ．2a+5b ＝10abB ．（﹣ab ）2＝a 2bC ．2a 6÷a 3＝2a 3D ．a 2•a 4＝a 85．若方程x 2+3x +c ＝0没有实数根，则c 的取值范围是（）A ．c ＜94B ．c ＜49C ．c ＞49D ．c ＞946．如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，则△ADE 与四边形DBCE 的面积比为（）A ．45B ．23C ．34D ．497．已知菱形ABCD 的边长为13cm ，若对角线BD 的长为10cm ，则菱形ABCD 的面积为（）A ．260cmB ．2120cmC ．2130cmD ．2240cm8．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（）A ．13B ．12C ．37D ．389．如图，函数12(0,0),(0,0)a b y a x y b x x x=>>=>>，的图像与平行于x 轴的直线分别相交于A B 、两点，且点A 在点B 的右侧，点C 在x 轴上，且ABC ∆的面积为1，则（）A ．2a b -=B ．1a b -=C ．2a b +=D ．1a b += 10．若将抛物线y=- 12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( ) A ．21(3)22y x =-+- B ．21(3)22y x =---C ．2(3)2y x =+-D ．21(3)22y x =-++ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是的边AB ，BC 边的中点.若5AB =，8BD =，则线段EF 的长为______．12．如图，矩形纸片ABCD 中，8cm AB =，12cm BC =，将纸片沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的A '处，折痕分别交边AB 、AD 于点F 、E ，且5AF =.再将纸片沿EH 折叠，使点D 落在线段EA '上的D 处，折痕交边CD 于点H .连接FD '，则FD '的长是______cm .13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．14．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.15．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为_________16．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．17．在反比例函数y ＝﹣2x的图象上有两点(﹣12，y 1)，(﹣1，y 1)，则y 1_____y 1．（填＞或＜） 18．sin60tan30︒-︒=___________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，且AD 平分CAB ∠，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于E ，与AB 的延长线相交于点F ，G 为AB 的下半圆弧的中点，DG 交AB 于H ，连接DB 、GB ． ()1证明EF 是O 的切线；()2求证：DGB BDF ∠∠=；()3已知圆的半径R 5=，BH 3=，求GH 的长．20．（6分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC 中点C 坐标为（0，1）．（1）把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出A 1坐标．（2）把△ABC 以O 为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2坐标．21．（6分） (1)(x －5)2－9＝0 (2)x 2＋4x －2＝022．（8分）如图，CD 是O 的直径，O 是圆心，E 是圆上一点，且81EOD ∠=，A 是 DC 延长线上一点，AE 与圆交于另一点B ，且AB OC =．（1）求证：2E EAD ∠=∠；（2）求EAD ∠的度数．23．（8分）已知关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个不相等的实数根，且m 为正整数，求m 的值.24．（8分）如图，抛物线y=a x 2+b x 过A(4，0) B(1，3)两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH ⊥x轴，交x 轴于点H（1）求抛物线的解析式．（2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积．（3）点P 是抛物线BA 段上一动点，当△ABP 的面积为3时，求出点P 的坐标．25．（10分）如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD AD A B B D A D==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．26．（10分）已知一次函数4y x =+的图象与二次函数(2)y ax x =-的图象相交于(1,)A b -和B ，点P 是线段AB 上的动点（不与,A B 重合），过点P 作PC x ⊥轴，与二次函数(2)y ax x =-的图象交于点C ．（1）求,a b 的值；（2）求线段PC 长的最大值；（3）当PAC ∆为90ACP ︒∠=的等腰直角三角形时，求出此时点P 的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【详解】解：A 、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D 、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．2、C【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可．【详解】22243(44)34(2)1y x x x x x =---=-++-+=-++．故选：C ．【点睛】考查了将一元二次函数化成y=a （x-h ）2+k 的形式，解题关键是正确配方．3、B【分析】先根据旋转的性质得出∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，然后在直角△A ′CB ′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A ′B ′C ′， ∴∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，∴∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．故选：B ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．4、C【分析】分别对选项的式子进行运算得到：2a+5b 不能合并同类项，（﹣ab ）2＝a 2b 2，a 2•a 4＝a 6即可求解．【详解】解：2a+5b 不能合并同类项，故A 不正确；（﹣ab ）2＝a 2b 2，故B 不正确；2a 6÷a 3＝2a 3，正确a 2•a 4＝a 6，故D 不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．5、D【分析】根据方程没有实数根，则24＜0b ac 解得即可．【详解】由题意可知：△＝24b ac =9﹣4c ＜0，∴c ＞94，故选：D ．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．6、A【分析】连接AG 并延长交BC 于H ，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH ，再证明△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质得到ADE ABC S S =2()DE BC =49，然后根据比例的性质得到△ADE 与四边形DBCE 的面积比. 【详解】解：连接AG 并延长交BC 于H ，如图，∵点G 为△ABC 的重心，∴AG ＝2GH ， ∴AG AH ＝23， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴ADEABC S S ＝2()DE BC ＝（23）2＝49， ∴△ADE 与四边形DBCE 的面积比＝45．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1. 7、B【分析】先求出对角线AC 的长度，再根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”，即可得出答案.【详解】根据题意可得：AB=BC=CD=AD=13cm ，BD=10cm∵ABCD 为菱形∴BD ⊥AC ，BO=DO=152BD cm = 2212AD BO cm -=AC=2AO=24cm∴211202S AC BD cm =⨯⨯= 故答案选择B.【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形面积的两种求法.8、C【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x，，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x,∴这个点取在阴影部分的慨率是33 77 xx=故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.9、A【解析】根据△ABC的面积=12•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】设A(am,m),B(bm,m)，则：△ABC的面积=111 22Aa bAB y mm m⎛⎫⋅⋅=⋅-⋅=⎪⎝⎭，则a−b=1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键．10、A【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】∵将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴y=-12（x+3）2-2.故答案为A.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】由菱形性质得AC⊥BD,BO=118422BD =⨯= ,AO=12AC ,由勾股定理得AO=2222543AB BO -=-= ,由中位线性质得EF=132AC =. 【详解】因为，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，所以，AC ⊥BD,BO=118422BD =⨯= ,AO=12AC , 所以，AO=2222543AB BO -=-= ,所以，AC=2AO=6,又因为E ，F 分别是的边AB ，BC 边的中点.所以，EF=132AC =. 故答案为3【点睛】本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.12、89【分析】过点E 作EG ⊥BC 于G ，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm ，∠A=90°，12cm AD BC ==，然后根据折叠的性质可得：5A F AF '==cm ，A E AE '=，90FA E A '∠=∠=︒，ED ED ，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos ∠BA F '，再根据同角的余角相等可得A EG BA F ''∠=∠，再根据锐角三角函数即可求出A E '，从而求出A D ''，最后根据勾股定理即可求出FD '.【详解】过点E 作EG ⊥BC 于G∵矩形纸片ABCD 中，8cm AB =，12cm BC =，∴EG=AB=8cm ，∠A=90°，12cm AD BC ==根据折叠的性质5A F AF '==cm ，A E AE '=，90FA E A '∠=∠=︒，ED ED∴BF=AB －AF=3cm根据勾股定理可得：224A B A F BF ''=-=cm∴cos ∠45A B BA F A F ''==' ∵18090BA F EA G FA E '''∠+∠=︒-∠=︒，90A EG EA G ''∠+∠=︒∴A EG BA F ''∠=∠∴4cos 5EG A EG BA F A E cos ''∠==∠=' 解得：10A E '=cm∴AE=10cm ，∴ED=AD －AE=2cm∴2ED ED cm∴8A D A E ED cm ''''=-=根据勾股定理可得：2289FD A D A F ''''=+=故答案为：89.【点睛】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.13、1【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=1（个）．故答案为1．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．14、15°【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【详解】解：由图可知，∠AOB ＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝12∠AOB ＝12×30°＝15°．故答案为15°【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．15、27【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知1x +2x =5，1x ·2x =-1，因此可知2212x x +=212()x x +-212x x =25+2=27.故答案为27.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a ⋅=，确定系数a ，b ，c 的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.16、1【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++，解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的解．故答案为：1．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、＞【分析】直接将(﹣12，y 2)，(﹣2，y 2)代入y ＝﹣2x，求出y 2，y 2即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣2x 的图象上有两点（﹣12，y 2），（﹣2，y 2）， ∴1212y =--＝4，y 2＝﹣22-＝2． ∵4＞2，∴y 2＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18、3 6【分析】代入特殊角度的三角函数值计算即可．【详解】333 sin60tan30236︒-︒=-=故答案为：36．【点睛】本题考查了特殊角度的三角函数值计算，熟记特殊角度的三角函数值是关键．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）29.【解析】（1）由题意可证OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切线；（1）由同弧所对的圆周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性质可得∠DGB＝∠BDF；（3）由题意可得∠BOG＝90°，根据勾股定理可求GH的长．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°∴∠DAB +∠OBD ＝90°由（1）得，EF 是⊙O 的切线，∴∠ODF ＝90°∴∠BDF +∠ODB ＝90°∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD∴∠DAB ＝∠BDF又∠DAB ＝∠DGB∴∠DGB ＝∠BDF（3）连接OG ，∵G 是半圆弧中点，∴∠BOG ＝90°在Rt △OGH 中，OG ＝5，OH ＝OB ﹣BH ＝5﹣3＝1．∴GH .【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键．20、（1）见解析， A 1(2，3)；（2）见解析，A 2(4，-6)．【分析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得．【详解】解：（1）如下图所示：111A B C △即为所求，A 1坐标为(2，3)；（2）如下图所示：222A B C △即为所求，A 2坐标为(4，−6)．【点睛】本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点．21、（1）x=8或x=1；（1）6-1或6-1【分析】（1）先移项，利用直接开平方法解方程；（1）利用配方法解方程即可求解．【详解】解：（1）(x －5)1－9＝0（x-5）1=9∴x-5=3或x-5=-3∴x=8或x=1；（1）x 1＋4x －1＝0（x 1+4x+4）-6=0(x+1)1=6∴6或6∴6-1或6-1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22、（1）见解析；（2）27【分析】（1）连接 OB ，利用等腰三角形的性质证得2EAD ∠=∠,1E ∠=∠,再利用等角的关系得2E EAD ；（2）根据(1)可直接求得EAD ∠的度数．【详解】（1）如图，连接 OB ．AB OC =，OB OC =， ∴ AB BO =，∴2EAD ∠=∠， ∴ 122EAD EAD ∠=∠+∠=∠．又 OE OB =， ∴ 1E ∠=∠， ∴2E EAD ，（2）由（1）得 381EOD E EAD EAD ∠=∠+∠=∠=，∴ 27EAD ∠=．【点睛】此题考查圆的性质，等腰三角形的性质，题中依据AB OC =连接OB 是解题的关键.23、=12m m =或【解析】根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m 的不等式，求出m 的范围；再根据m 为正整数得出m 的值即可。

闵行区初三数学试卷答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. √9D. 0答案：C2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 1 > b + 1D. a + 1 < b - 1答案：A3. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 3 或 2D. 1 或 5答案：A4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的长度为（）A. √10B. √5C. 5D. 3答案：A5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 30cm答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a = 3，b = -2，则a² - b²的值为______。

答案：137. 若sin45° = x，则x的值为______。

答案：√2/28. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长度为______。

答案：5cm9. 一个正方形的边长为4cm，其对角线的长度为______。

答案：4√2cm10. 若一个数的平方根是2，则这个数为______。

答案：4三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：2x² - 5x + 2 = 0。

答案：x = 1 或 x = 212. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，求∠C的大小。

答案：∠C = 75°13. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是40cm，求长方形的长和宽。

答案：长方形的长是20cm，宽是10cm。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明家距离学校800米，他骑自行车上学，速度是每小时15千米，求小明从家到学校需要多长时间？答案：小明从家到学校需要40分钟。

★试卷3套精选★上海市闵行区2020届九年级上学期期末学业质量监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（）A．23B．32C．49D．94【答案】A【解析】由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5=23，∴它们的相似比为23，故选A.2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合．故选D．3．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）A．34B．45C．56D．67【答案】B【详解】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF 再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF所以DE AD AE DF BF BD==，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以332x a a x y a y a-==-整理可得ay=3ax-xy ，2ax=3ay-xy ，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax ，所以5ax=4ay ，4455x a y a ==，即45CECF 故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质．4．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差 8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数【答案】D【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.5．如图，PA 、PB 、分别切⊙O 于A 、B 两点，∠P=40°，则∠C 的度数为（）A ．40°B ．140°C ．70°D ．80°【答案】C 【分析】连接OA ，OB 根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP ，∠OBP 的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】∵PA 是圆的切线,∴90OAP ∠=，同理90OBP ∠=，根据四边形内角和定理可得：360360909040140,AOB OAP OBP P ∠=-∠-∠-∠=---=∴170.2ACB AOB∠=∠=故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.6．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE 和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【答案】D【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比为1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是1：1．故选：D．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意相似图形的周长的比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方．7．把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（）A．最大值y＝3 B．最大值y＝﹣3 C．最小值y＝3 D．最小值y＝﹣3【答案】C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y换成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【详解】把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y＝（x+1）2+3，所以，当x＝﹣1时，有最小值3，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键．8．如图所示，A ，B 是函数1y x =的图象上关于原点O 的任意一对对称点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（）A ．S=1B ．S=2C ．1<S<2D ．S>2 【答案】B【分析】设点A(m ，1m)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B 、C 的坐标，根据坐标关系得出BC 、AC 的长，从而得出△ABC 的面积．【详解】设点A(m ，1m ) ∵A 、B 关于原点对称∴B(－m ，1m -) ∴C(m ，1m -) ∴AC=2m，BC=2m ∴1222ABC S m m==2 故选：B【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A 、B 、C 的坐标，从而得出△ABC 的面积．9．如图，PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，点C 为O 上一点，连接AC .BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）.A ．60︒；B ．75︒；C ．70︒；D ．65︒.【答案】D 【解析】连接OA .OB ，由切线的性质可知90OAP OBP ∠=∠=︒，由四边形内角和可求出AOB ∠的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知ACB ∠的度数.【详解】解：连接OA .OB ，∵PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴180********AOB P ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴111306522ACB AOB ︒︒∠=∠=⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.10．若抛物线y ＝x 2+ax+b 与x 轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（） A ．（1，0）B ．（1，8）C ．（1，﹣1）D ．（1，﹣6）【答案】A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线x =2，∴该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，∴该抛物线解析式为y =x (x ﹣2)=x 2﹣2x =(x ﹣2)2﹣2．将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y =(x ﹣2+2)2﹣2+3=x 2﹣2．当x =2时，y =x 2﹣2=0，∴得到的新抛物线过点(2，0)．故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③当1m ≠时，2a b am bm +>+；④0a b c -+>；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，122x x +=．其中正确的结论的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．【详解】解：由题意得：a ＜0，c ＞0，2b a -=1＞0， ∴b ＞0，即abc ＜0，选项①错误；-b=2a ，即2a+b=0，选项②正确；当x=1时，y=a+b+c 为最大值，则当m≠1时，a+b+c ＞am 2+bm+c ，即当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ，选项③正确；由图象知，当x=-1时，ax 2+bx+c=a-b+c ＜0，选项④错误；∵ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，∴ax 12-ax 22+bx 1-bx 2=0，（x 1-x 2）[a （x 1+x 2）+b]=0，而x 1≠x 2，∴a （x 1+x 2）+b=0，∴x 1+x 2=22b a a a--=-=，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．12．在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有（）A ．10个B ．20个C ．30个D ．40个【答案】A 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】设袋中有红球x 个，由题意得0.250x = 解得x ＝10，故选：A ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知：如图，点P 是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M 是AB 边的中点，且60BAD ∠=︒，则MP PB +的最小值是_______．3【分析】找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DM ，则DM 就是PM+PB 的最小值，求出即可．【详解】解：连接DE 交AC 于P ，连接BD ，BP ，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B 、D 关于AC 对称，则PD=PB ，∴PE+PB=PE+PD=DE ，即DM 就是PM+PB 的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB ，∴△ABD 是等边三角形， ∵AE=BE ，∴DE ⊥AB （等腰三角形三线合一的性质）在Rt △ADE 中，22AD AM －2221=3－．故PM+PB 33．【点睛】本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D 是点B 关于AC 的对称点是解答此题的关键．14．反比例函数3m y x -=的图像的两支曲线分别位于第二、四象限内，则应满足的条件是_________．【答案】3m <【分析】根据反比例函数图象所在的象限求得30m -<，然后得到m 的取值范围即可．【详解】∵反比例函数3m y x -=的图象位于第二、四象限内， ∴30m -<，则3m <．故答案是：3m <．【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，重点是比例系数k 的符号．15．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BCAD ，迎水坡AB 长26米，且斜坡AB 的坡度为125，则河堤的高BE 为米．【答案】24【解析】试题分析：因为斜坡AB 的坡度为125，所以BE:AE=125，设BE=12x ，则AE=5x ；在Rt △ABE 中，由勾股定理知：222,AB BE AE =+即：22226125,x x =+（）（）2676169,x =解得：x=2或-2（负值舍去）；所以BE=12x=24（米）．考点：解直角三角形的应用．16．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；【答案】()2231y x =-+-【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 17．如图，已知点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使△PAB 为等边三角形，则2(a-b)=___________．【答案】13【分析】根据A 、B 坐标求出直线AB 的解析式后，求得AB 中点M 的坐标，连接PM ，在等边△PAB 中，M 为AB 中点，所以PM ⊥AB ，1302MPA BPA ∠=∠=，再求出直线PM 的解析式，求出点P 坐标；在Rt △PAM 中，AP=AB=5，532PM =22224735(2)()(3)3422PM a a =-+--=且a ＞0，解得a>0，即4332a +=，将a 代入直线PM 的解析式中求出b 的值，最后计算2(a-b)的值即可；【详解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴AB=5，设AB y kx b =+，∴4003k b b +=⎧⎨+=⎩， ∴343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ∴334AB y x =-+， ∵A(4，0) B(0，3) ，∴AB 中点3(2,)2M ，连接PM ，在等边△PAB 中，M 为AB 中点，∴PM ⊥AB ，1302MPA BPA ∠=∠=， ∴43pm K =， ∴设直线PM 的解析式为143y x b =+， ∴143232b ⨯+=，∴176b =-， ∴4736PM y x =-， ∴47(,)36P a a -，在Rt △PAM 中，AP=AB=5，∴PM =∴2222473(2)()342PM a a =-+--=， ∴2416110a a --=，∴124422a a +-==， ∵a>0，∴a =∴4736b a =-，∴2()21a b -=⨯= 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数是解题的关键.18．若关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k≥-1【解析】首先讨论当0k =时，方程是一元一次方程，有实数根，当0k ≠时，利用根的判别式△=b 2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．【详解】当0k =时，方程是一元一次方程：210x -=，1,2x =方程有实数根；当0k ≠时，方程是一元二次方程，24440b ac k =-=+≥，解得：1k ≥-且0k ≠.综上所述，关于x 的方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是1k ≥-.故答案为 1.k ≥-【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略0k = 这种情况.三、解答题（本题包括8个小题）19．抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．（1）求b、c的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；（3）根据图象直接写出：点C关于直线x＝2对称点D的坐标；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（用含m、n的式子表示）．【答案】（1）b＝4，c＝﹣4；（2）见解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)【分析】（1）根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b、c；（2）利用描点法画出图象即可，根据图象得到C（0，﹣4）；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上，∴顶点为（2，0），∴抛物线为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，∴b＝4，c＝﹣4；（2）画出抛物线的简图如图：点C的坐标为（0，﹣4）；（3）∵C（0，﹣4），∴点C关于直线x＝2对称点D的坐标为（4，﹣4）；若E （m ，n ）为抛物线上一点，则点E 关于直线x ＝2对称点的坐标为（4﹣m ，n ），故答案为（4，﹣4），（4﹣m ，n ）．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及其对称性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.20．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）：（1）1月1日当天的日温差为______C ︒（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.【答案】（1）7；（2）日最低气温波动大.【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.【详解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7℃(2)最高气温的平均数：5768465x ++++==高最高气温的方差为：()()()()()222222567666864625S -+-+-+-+-==高同理得出，最低气温的平均数：0x =低最低气温的方差为：2 3.6S =低∵22S S <低高∴日最低气温波动大.【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.21．我县从2017年底开始落实国家的脱贫攻坚任务，准备加大基础设施的投入力度，某乡镇从2017年底的100万到2019年底的196万元，用于基础建设以落实国家大政方针．设平均每年所投入的增长率相同．（1）求2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长率？（2）按照这一投入力度，预计2020年该乡镇将投入多少万元？【答案】（1）年平均增长率为40%；（2）预计2020年该乡镇将投入274.4万元．【分析】（1）设年平均增长率为x ，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196万元×（1+年增长率）即可得出答案．【详解】（1）设年平均增长率为x ，由题意得2100(1)196x +=解得：10.4x =＝40%，2 2.4x =-（舍）∴年平均增长率为40%；（2）196(1+40%)=274.4（万元）答：2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长为40%，预计2020年该乡镇将投入274.4万元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，其中点A （5，4），B （1，3），将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）画出△A 1OB 1；（2）在旋转过程中点B 所经过的路径长为______；（3）求在旋转过程中线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和．【答案】（1）画图见解析；（2）102；（3）414π. 【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB ，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA ，再根据AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O -S 扇形B1OB -S △AOB =S 扇形A1OA -S 扇形B1OB 求解，再求出BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，然后计算即可得解．试题解析：（1）△A 1OB 1如图所示；（2）由勾股定理得，10，所以，点B所经过的路径长=90?·1010 1802π=（3）由勾股定理得，41，∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB BO扫过的面积=S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=2 90?·41)413604ππ=考点：1.作图-旋转变换；2.勾股定理；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算．23．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率．（1）两次都摸到红球；（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球．【答案】（1）14；（2）14．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．【详解】（1）列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=4；（2）由（1）得第一次摸到红球，第二次摸到绿球只有一种，故其概率为14．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 24．某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间满足关系：y=ax 2+bx-1．其图象如图所示．⑴a ＝；b ＝；⑵销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？⑶由图象可知，销售单价x 在时，该种商品每天的销售利润不低于16元？【答案】（1）-1，20；（2）当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元；（3）7≤x≤13【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）利用配方法求出二次函数最值即可；（3）根据题意令y=16，解方程可得x 的值，结合图象可知x 的范围．【详解】解：（1）y=ax 2+bx-1图象过点（5，0）、（7，16），∴255750,4977516,a b a b +-=⎧⎨+-=⎩解得：1,20.a b =-⎧⎨=⎩故答案为-1，20⑵∵222075(10)25y x x x =-+-=--+∴当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元．⑶根据题意，当y=16时，得：-x 2+20x-1=16，解得：x 1=7，x 2=13，即销售单价7≤x≤13时，该种商品每天的销售利润不低于16元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a＝31，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据根的判别式的符号来证明；（2）根据韦达定理得到b+c=2k+1，bc=4k-1．又在直角△ABC中，根据勾股定理，得（b+c）2﹣2bc＝（31）2，由此可以求得k的值．【详解】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣1）＝4k2﹣12k+11＝（2k﹣1）2+4，∴无论k取什么实数值，总有＝（2k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵两条直角边的长b和c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣1＝0的两个根，得∴b+c＝2k+1，bc＝4k﹣1，又∵在直角△ABC中，根据勾股定理，得b2+c2＝a2，∴（b+c）2﹣2bc＝（31）2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣1）＝11，整理后，得k2﹣k﹣6＝0，解这个方程，得k＝﹣2或k＝1，当k＝﹣2时，b+c＝﹣4+1＝﹣1＜0，不符合题意，舍去，当k＝1时，b+c＝2×1+1＝7，符合题意，故k ＝1．【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键26．已知：点D是△ABC中AC的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F．（1）求证：△GAE∽△GBF；（2）求证：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=1【分析】（1）由AE∥BC可直接判定结论；（2）先证△ADE≌△CDF，即可推出结论；（3）由△GAE∽△GBF，可用相似三角形的性质求出结果．【详解】（1）∵AE∥BC，∴△GAE∽△GBF；（2）∵AE∥BC，∴∠E=∠F，∠EAD=∠FCD，又∵点D是AC的中点，∴AD=CD，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF；（3）∵△GAE∽△GBF，∴BG BF BC CF GA EA AE+==，又∵AE=CF，∴BC AE BGAE GA+==3，即8AEAE+=3，∴AE=1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是灵活运用相似三角形的性质．27．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．【详解】解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，经检验x2＝1.9不符合题意，∴x＝0.1＝10%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴当m＝90元时，w最大为4500元．答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．3C．2 3D．2 【答案】B【解析】由题意得,∠AOB=3606=60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2⋅cos30°=2×3=3，故选B.2．已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Q n（2≤n≤9，n为整数），则当Q n的概率最大时，n的所有可能的值为（）A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或7【答案】C【解析】试题分析：列树状图为：∵a是从l，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．又∵点M（a，b）在直线x+y=n上，2≤n≤9，n为整数，∴n=5或6的概率是14，n=4的概率是316，∴当Q n的概率最大时是n=5或6的概率是14最大．故选C．考点：1、列表法与树状图法；2、一次函数图象上点的坐标特征3．如图，点A、B、C在⊙O上，则下列结论正确的是（）A ．∠AOB ＝∠ACB B ．∠AOB ＝2∠ACBC ．∠ACB 的度数等于AB 的度数D ．∠AOB 的度数等于12AB 的度数【答案】B【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可．【详解】A ．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB ，故本选项不符合题意； B ．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB ，故本选项符合题意； C ．∠ACB 的度数等于AB 的度数的一半，故本选项不符合题意； D ．∠AOB 的度数等于AB 的度数，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键． 4．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：A ．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确； B ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； C ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； D ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选A ．5．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和cy x=的图象为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限，∴C是正确的．故选C．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )A．13B．3C．24D．2【答案】D【分析】先求出AC，再根据正切的定义求解即可. 【详解】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=22x，tanB=ACBC=22x22故选D．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．7．如图，在4×4的网格中，点A，B，C，D，H均在网格的格点上，下面结论：①点H是△ABD的内心②点H是△ABD的外心③点H是△BCD的外心④点H是△ADC的外心其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】先利用勾股定理计算出AB＝BC＝10，AD＝32，CD＝2，AC＝25，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，则CB⊥AB，CD⊥AD，根据角平分线定理的逆定理可判断点C不在∠BAD 的角平分线上，则根据三角形内心的定义可对①进行判断；由于HA＝HB＝HC＝HD＝22+=，则125根据三角形外心的定义可对②③④进行判断．【详解】解：∵AB＝BC＝22+=，AD＝32，CD＝2，AC＝221310+=，2425∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都为直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴点C不在∠BAD的角平分线上，∴点H不是△ABD的内心，所以①错误；∵HA＝HB＝HC＝HD＝22+=，125∴点H是△ABD的外心，点H是△BCD的外心，点H是△ADC的外心，所以②③④正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心和勾股定理．8．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A ．8B ．12C ．14D ．16【答案】D【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12， ∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4， ∴△ABC 的面积为：16，故选D ．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键． 9．已知反比例函数y=12mx-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（） A ．m ＜0 B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞12【答案】D【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数y=12mx-的图象上，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，故可知该函数在第二象限时，y 随x 的增大而增大，即1-2m ＜0，解得，m ＞12．故选D ．10．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A ．22(2)3y x =++B ．22(2)-3y x =+C ．22(-2)-3y x =D ．22(-2)3y x =+【答案】C【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，可得：22(2)y x =-再向下平移3个单位，可得：22(-2)-3y x = 故答案为：C. 【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的. 11．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x 名同学，根据题意列出的方程是（）A ．(1)2x x -=465 B ．(1)2x x +=465 C ．x （x ﹣1）=465 D ．x （x +1）=465【答案】A【解析】因为每位同学都要与除自己之外的（x ﹣1）名同学握手一次，所以共握手x （x ﹣1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x （x ﹣1）÷2次，解此方程即可. 【详解】解：设九年级（1）班有x 名同学，根据题意列出的方程是(1)2x x - =465，故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.12．如图，已知▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么S △AFE ：S 四边形FCDE 为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：6【答案】C【解析】根据AE ∥BC ，E 为AD 中点，找到AF 与FC 的比，则可知△AEF 面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC 面积=△AEC 面积，则可知四边形FCDE 面积与△AEF 面积之间的关系．【详解】解：连接CE ，∵AE ∥BC ，E 为AD 中点， ∴12AE AF BC FC == ． ∴△FEC 面积是△AEF 面积的2倍．设△AEF 面积为x ，则△AEC 面积为3x ， ∵E 为AD 中点，∴△DEC 面积=△AEC 面积=3x ． ∴四边形FCDE 面积为1x ，所以S △AFE ：S 四边形FCDE 为1：1．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知抛物线2y x c =+，过点（0，2），则c ＝__________．【答案】2【分析】将点（0，2）代入原解析式解出c 的值即可. 【详解】∵抛物线2y x c =+，过点（0，2）， ∴220c =+， ∴c=2，故答案为：2. 【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14．关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是2，则m 的值为________. 【答案】-72【分析】把x=2代入原方程可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：当x=2时，22230m ++=，解得：m=﹣72．故答案为：﹣72．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键．。