[精品]2017年山东省莱芜市高考数学二模试卷及解析答案word版(文科)

2017年山东省莱芜市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．

1．（5分）复数=（）

A．﹣i B．i C．D．

2．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}

3．（5分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．2012

4．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）

A．6+6πB．6+8πC．8+6πD．8+8π

6．（5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；

②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；

③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；

④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．

其中正确命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（5分）已知，且，则的值为（）A．B．C．D．

8．（5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的充要条件是（）

A．= B．=2

C．∥且||=|| D．∥且方向相同

9．（5分）已知点A（1，2），过点P（5，﹣2）的直线与抛物线y2=4x相交于B，C两点，则△ABC是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

10．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：

①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}；②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；

③M={（x，y）|y=2﹣2x}；④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；

其中具有∟性的集合的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分．

11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S=．

12．（5分）若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为．

13．（5分）已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=．14．（5分）已知点P是椭圆在第一象限上的动点，过点P引圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则△OMN面积的最小值为．

15．（5分）若定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x2，则方程f（x）=sin|x|在[﹣3π，3π]内根的个数是．

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．

17．（12分）已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=9•2n﹣1，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=na n，数列{b n}的前n项和为S n，若不等式S n＞ka n﹣1对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）=x2+，现有一组数据，绘制得到茎叶

图，且茎叶图中的数据的平均数为2．（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）现从茎叶图小于3的数据中任取2个数据分别替换m的值，求恰有1个数据使得函数f（x）没有零点的概率．

19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，PA=．

（Ⅰ）求证：BD⊥PC；

（Ⅱ）若E是PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．

20．（13分）已知函数f（x）=e x（x2+ax+a）．

（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤e a在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围．21．（14分）已知曲线C：=1（y≥0），直线l：y=kx+1与曲线C交于A，

D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C．记△OAD的面积S1，四边形ABCD的面积为S2．

（Ⅰ）当点B坐标为（﹣1，0）时，求k的值；

（Ⅱ）若S1=，求线段AD的长；

（Ⅲ）求的范围．

2017年山东省莱芜市高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．

1．（5分）复数=（）

A．﹣i B．i C．D．

【解答】解：=．

故选：A．

2．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}

【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，

B={y|y=x2，x∈A}={0，1}，

则A∩B={0，1}，

故选：A．

3．（5分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．2012

【解答】解：∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12

∴每个个体被抽到的概率为=

样本容量为12+21+25+43=101

∴这四个社区驾驶员的总人数N为=808