东北三省三校2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案
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1 2 x ， x0 是函数 f x 的极值点，给出以下几个命题： 2
1 1 ① 0 x0 ；② x0 ；③ f x0 x0 0 ；④ f x0 x0 0 ； e e
其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号) 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
1 2 2i 的模为( 1 i
) B.
2 2
C. 2
D. 2 )
2.已知集合 A x y 9 x 2 ， B x x a，若 A B A ，则实数 a 的取值范围是( A. , 3 B. , 3 C. ,0 D. 3,
3.从标有 1、2、3、4、5 的五张卡片中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到奇数的情况下，第 二次抽到偶数的概率为( ) A.
15.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科 A 、 B 、 C ，已知： ①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教 C 学科；
③在长春工作的教师教 A 学科；④乙不教 B 学科. 可以判断乙教的学科是______________. 16.已知函数 f x x ln x
东北三省三校 2018 届高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 2018 年高三第一次联合模拟考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.复数 A.
5 2
5
)
B.2
C. 3
D. 5
1 6. x 2 2 1 展开式中的常数项是( x
)
A. 12 B. 12 C.8 D. 8 7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是(
)
A.
3 2
B.
9 2
C.1
D.3
8.已知函数 f x 3 sin x cos x 0 的图象的相邻两条对称轴之间的距离是
2
，则该
函数的一个单调增区间为(
)
5 2 2 A. , B. , C. , D. , 3 6 12 12 6 3 3 3 9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除 法，若输入 m 8521 ， n 6105 ，则输出 m 的值为( )
的圆与 x 轴相切，则 b 的值是( A.
1 5
) C.
4 5
B.
2 5
D.
8 5
12.在 △ ABC ， ∠C 90° ， AB 2 BC 4 ， M , N 是边 AB 上的两个动点，且 MN 1 ，则
CM CN 的取值范围为(
)
11 D. ,5 4
35, 30
30, 25
25, 20
20, 15
15, 10
11 25 36 16 2 以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率. (1) 求 11 月份这种电暖气每日需求量 X (单位：台)的分布列； (2) 若公司销售部以每日销售利润 Y (单位：元)的数学期望为决策依据，计划 11 月份每日订 购 200 台或 250 台，两者之中选其一，应选哪个？ 19.如图，四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ，且 PA PD ，底面 ABCD 为矩形， 点 M 、 E 、 N 分别为线段 AB 、 BC 、 CD 的中点， F 是 PE 上的一点， PF 2 FE .直线
A.148 B.37 C.333 D.0 10.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内 接正四棱锥 S－ABCD ，该四棱锥的侧面积为 4 3 ，则该半球的体积为( )
Fra Baidu bibliotek
A.
4 3
B.
2 3
C.
8 2 3
D.
4 2 3
1 11.已知抛物线 C : y 2 2 x ，直线 l : y x b 与抛物线 C 交于 A ， B 两点，若以 AB 为直径 2
2 2an 3 ，其中 Sn 为数列 an 的前 n 项和. 17.已知正项数列 an 满足： 4Sn an
(1)求数列 an 的通项公式； (2)设 bn
1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn . a 1
2 n
18.某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润 200 元，未销售的产品返回厂家， 每台亏损 50 元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位 于区间 20, 10 ，需求量为 100 台；最低气温位于区间 25, 20 ，需求量为 200 台；最低 气温位于区间 35, 25 ，需求量为 300 台。公司销售部为了确定 11 月份的订购计划，统计 了前三年 11 月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表： 最低气温 (℃) 天数
1 4
B.
1 2
C. ) C.
1 3
D.
2 3
1 5 4.已知 sin a ，则 cos a ( 3 3 6
A.
1 3
B.
1 3
2 2 3
D.
2 3
5.中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 2, 4 ，则它的离心率为( A.
11 15 A. ,9 B. 5,9 C. ,9 4 4 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.在 △ ABC 中， AB 2 ， AC 7 ， ∠ABC
2 ，则 BC ______________. 3
x 1 0 y 14.若 x, y 满足约束条件 x y 0 ，则 的最大值为______________. x 1 x y 4 0
1 1 ① 0 x0 ；② x0 ；③ f x0 x0 0 ；④ f x0 x0 0 ； e e
其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号) 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
1 2 2i 的模为( 1 i
) B.
2 2
C. 2
D. 2 )
2.已知集合 A x y 9 x 2 ， B x x a，若 A B A ，则实数 a 的取值范围是( A. , 3 B. , 3 C. ,0 D. 3,
3.从标有 1、2、3、4、5 的五张卡片中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到奇数的情况下，第 二次抽到偶数的概率为( ) A.
15.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科 A 、 B 、 C ，已知： ①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教 C 学科；
③在长春工作的教师教 A 学科；④乙不教 B 学科. 可以判断乙教的学科是______________. 16.已知函数 f x x ln x
东北三省三校 2018 届高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 2018 年高三第一次联合模拟考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.复数 A.
5 2
5
)
B.2
C. 3
D. 5
1 6. x 2 2 1 展开式中的常数项是( x
)
A. 12 B. 12 C.8 D. 8 7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是(
)
A.
3 2
B.
9 2
C.1
D.3
8.已知函数 f x 3 sin x cos x 0 的图象的相邻两条对称轴之间的距离是
2
，则该
函数的一个单调增区间为(
)
5 2 2 A. , B. , C. , D. , 3 6 12 12 6 3 3 3 9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除 法，若输入 m 8521 ， n 6105 ，则输出 m 的值为( )
的圆与 x 轴相切，则 b 的值是( A.
1 5
) C.
4 5
B.
2 5
D.
8 5
12.在 △ ABC ， ∠C 90° ， AB 2 BC 4 ， M , N 是边 AB 上的两个动点，且 MN 1 ，则
CM CN 的取值范围为(
)
11 D. ,5 4
35, 30
30, 25
25, 20
20, 15
15, 10
11 25 36 16 2 以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率. (1) 求 11 月份这种电暖气每日需求量 X (单位：台)的分布列； (2) 若公司销售部以每日销售利润 Y (单位：元)的数学期望为决策依据，计划 11 月份每日订 购 200 台或 250 台，两者之中选其一，应选哪个？ 19.如图，四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ，且 PA PD ，底面 ABCD 为矩形， 点 M 、 E 、 N 分别为线段 AB 、 BC 、 CD 的中点， F 是 PE 上的一点， PF 2 FE .直线
A.148 B.37 C.333 D.0 10.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内 接正四棱锥 S－ABCD ，该四棱锥的侧面积为 4 3 ，则该半球的体积为( )
Fra Baidu bibliotek
A.
4 3
B.
2 3
C.
8 2 3
D.
4 2 3
1 11.已知抛物线 C : y 2 2 x ，直线 l : y x b 与抛物线 C 交于 A ， B 两点，若以 AB 为直径 2
2 2an 3 ，其中 Sn 为数列 an 的前 n 项和. 17.已知正项数列 an 满足： 4Sn an
(1)求数列 an 的通项公式； (2)设 bn
1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn . a 1
2 n
18.某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润 200 元，未销售的产品返回厂家， 每台亏损 50 元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位 于区间 20, 10 ，需求量为 100 台；最低气温位于区间 25, 20 ，需求量为 200 台；最低 气温位于区间 35, 25 ，需求量为 300 台。公司销售部为了确定 11 月份的订购计划，统计 了前三年 11 月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表： 最低气温 (℃) 天数
1 4
B.
1 2
C. ) C.
1 3
D.
2 3
1 5 4.已知 sin a ，则 cos a ( 3 3 6
A.
1 3
B.
1 3
2 2 3
D.
2 3
5.中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 2, 4 ，则它的离心率为( A.
11 15 A. ,9 B. 5,9 C. ,9 4 4 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.在 △ ABC 中， AB 2 ， AC 7 ， ∠ABC
2 ，则 BC ______________. 3
x 1 0 y 14.若 x, y 满足约束条件 x y 0 ，则 的最大值为______________. x 1 x y 4 0