高中数学解题教学中的变式训练
变式训练
变式训练一、变式训练的含义变式教学在中国由来已久，被广大教师自觉或不自觉地运用. 心理学研究表明：“概念的本质特征越明显，学习越容易，非本质特征越多，学习越困难”. 所谓变式就是变更概念或问题的认识角度，以突出概念或问题中那些隐蔽的本质特征，以便学生在变式中思维，从而使学生更好地掌握概念或问题的本质规律. 具体来说，变式训练注重问题的情境变化，把一些解决问题的思想和思路相同或相关的题目用变式的形式串联起来，在变式中（条件变化、形式变化、结论发散、适时引深、过程变化、背景复杂化等等）求不变，从而使学生在解决变式的问题中，感受知识的形成过程，并获得对知识的概括性的认识，提高学生识别、应变、概括的能力，促进学生思维的发展.变式训练其主导思想是：面向全体学生，抓基本，重宗旨，促进全面发展，提高学生综合素质. 其教学思想采用从特殊到一般的归纳法，这有益于学生创新思维的发展. 其教学方法不同于传统的“灌输”法，也不同于“题海战术”，它是在教师的指导下，放手让学生自己去探究、尝试、归纳、总结，从而使学生解决问题的思路由窄变宽，由低到高，分析问题、解决问题的能力逐渐提高，主动钻研的精神和创新思维得到培养，创新能力得到增强.二、变式训练在数学解题教学中的实施数学教学离不开解题训练，变式训练作为在数学解题教学中实施的一种手段，要求教师要有组织地对学生进行变式训练，训练的思维性要有一定的梯度，逐渐增加创造性的层次. 变式训练可以实施在数学解题教学的不同阶段，如用于对概念的理解、掌握和形成的过程中；用于巩固知识、形成技能的过程中；用于对问题引申的过程中；用于解决问题的过程中；用于阶段性综合复习的过程中，等等. 学生通过变式训练，解决这些变化性的问题，便能更清楚地理解概念的本质，更快地探求解题规律并形成技能.1. 用于对概念的理解、掌握和形成的过程每一个数学概念都有一个形成的过程，在进行对数学概念的教学过程中，教师向学生提供变式，让学生体验这个概念的形成过程，促使学生对相关知识进行比较，分析出其中最本质的成份，并对它们进行概括. 如在学习三角形的高这一概念时，教师为学生提供一些在形状（锐角、直角、钝角三角形）位置等方面变化的不同三角形的高的典型题目，让学生从多角度理解并对几种典型高的变式进行思维加工，从中抽象、概括出三角形高的概念. 同时，通过变式训练，使学生懂得怎样从事物千变万化的复杂现象中抓住本质，举一反三，从而培养学生的概括能力以及思维的深刻性和灵活性.2. 用于巩固知识、形成技能的过程变式训练不仅在形成概念的教学中具有重要作用，而且在掌握知识，启发思维，形成技能中也具有着重要作用. 在学习了概念后，教师或学生若能把课后练习或习题进行选择分类，排列层次，适当变式，然后进行训练，会收到事半功倍的效果. 如学习了平方差公式后，教师对书后习题适当调整或进行变式，并做有序练习：①（3x + 2y）（3x - 2y）；②（m + 2n）（2n - m）；③（-2a + b）（-2a - b）；④（-5a - 3）（5a - 3）；⑤（-m + 1）（-m - 1）（m2 + 1），效果定会良好.3. 用于数学问题引申的教学过程适时地对数学教学中的问题进行引申变式，可以培养学生的应用能力和创新能力. 如对高中解析几何题：△abc的两个顶点a，b 的坐标分别是（-6，0），（6，0），边ac，bc所在直线的斜率乘积等于- 求顶点c的轨迹方程. 进行引申变式练习，变式1：若边ac，bc所在直线的斜率乘积为求顶点c的轨迹方程. 变式2：若两个顶点a，b的坐标分别是（a，0），（-a，0），边ac，bc所在直线的斜率乘积为- a > b），求点c的轨迹方程. 变式3：若ac，bc所在的直线的斜率乘积等于 a > b），求点c的轨迹方程. 变式4：若ac，bc所在直线的斜率乘积等于常数k（k ≠ 0），求点c的轨迹方程. 学生通过解决这些变式性的题目，可以创造性地发现椭圆和双曲线还可以有新定义.4. 用于解决问题的过程在解决数学问题时，一条基本思路就是“将未知的问题化归为已知的问题，将复杂的问题化归为简单的问题”. 但由于未知（复杂）问题与已知（简单）问题之间往往没有明显联系，因此需要设置一些过程性的多层次的变式，在两者之间进行适当铺垫，作为化归的台阶，从而使学生对问题解决过程本身的结构有一个清晰认识，这有益于提高学生解决问题的能力，同时也培养了学生的创新思维.当然，变式训练还可以实施在数学解题教学的其他过程中. 同时变式训练的方法可以灵活多样，可以是教师有组织的变式训练，也可以是学生自编题目进行的变式训练. 变式训练可以灵活多样，可以是一些相关题目组合，也可以是一个题目分层次的变化，等等.三、结论《数学课程标准》指出：“既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展，既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中表现出来的情感与态度……”教学应是教与学相互统一的过程，学生积极性、主动性的调动，全在于老师创造性地发挥与教学技巧的恰当运用. 总之，变式训练在中学数学解题教学中是富有成效的训练途径. 它符合基础教育课程改革的新形势，有利于克服教学只重结果，而轻过程的现象，也有利于避免学生死记硬背，单纯接受知识的学习方式. 对学生实施变式训练，不仅使中学数学的“双基”教学得到了进一步的加强，而且可使学生亲身体验到了数学知识的形成过程，提高了学生理解、探究、掌握和运用数学知识的能力. 更重要的是培养了学生创新思维的综合品质，促进了学生创新能力的发展.。
变式训练在教学中的作用
浅谈变式训练在数学教学中的作用潍坊峡山第二中学张坤培养学生的创新能力，是新时期教学的最终目标，可如何实现这个目标，每个老师有自己的理解和方法，本人认为，通过变式教学，可以达到这一目标。
在传统教学机制下，学生要想获得好的成绩，必须既快又准确的解题，为达到这个目的，很多教师会采用让学生做大量习题，以达到熟练巩固的程度，这样造成学生的负担很重。
随着“减负”的实施，素质教育目标的提出，有效地培养学生的创新能力，让学生从大量的习题中解放出来，已是大势所趋，但同时又不能降低教学质量，本人在变式教学方面做出了一些尝试。
变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。
变式教学使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲。
在教学过程中，根据学生的特点，教师通过创设合理的、有挑战性的变式训练，激发学生的学习兴趣。
通过变式训练，教师对学生的思维发展提供一个支架，而这个支架恰好是学生思维发展的一个阶梯，有利于学生构建合理、完整的新知识。
对于每一个变式，通过在师生、学生之间的相互讨论，促进课堂的民主、和谐，真正体现“教师为主导，学生为主体”的思想。
变式教学有利于发展学生的创新能力。
《高中数学新课程标准》要求培养学生的探索精神，发展学生的创新意识。
创新是素质教育的核心，培养学生的创新精神、创新意识、创新思维和创新能力是实施素质教育的关键。
在教学中，变式练习时传统练习和创新的中介，教师通过变式，可以培养学生的探索精神和创新精神。
教师通过改变问题的情景、改变问题的条件、结论或者图形的关系，让学生探索，以激发学生的创新思维，培养他们的创新能力。
通过对一个问题多角度的求解，多方向的思维，已获得多种答案，培养学生的发散思维的能力，这种发散思维，就是创新的基础。
下面本人结合数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
高中数学解题中变式训练教学模式的应用
高中数学解题中变式训练教学模式的应用作者：徐丽平来源：《考试周刊》2014年第02期摘要：对于高中生而言，数学科目一直是一个难点和重点，而在数学科目中，解题课又是非常重要的。
学生解题能力将会直接影响学生的学习成绩。
以往教学时，老师多是让学生多做题，了解更多题型，从而提高学生的数学成绩。
但是这种教学方式在素质教育和新课改的今天是很难实行的，所以必须采取其他方式，让学生通过更少的题目了解更多的题型，变式训练便是一个不错的方法。
关键词：高中数学解题变式训练教学模式很多学校面对高考可能出现的数学难题时，多采用所谓的题海战术，通过让学生多做题来了解更多的题型，老师多针对这种教学方式展开教学。
但是数学题目是永远做不完的，所以题海教学战术很难真正达到老师预期的教学效果，还会束缚学生的思维，不利于学生思维的发散。
所以在数学教学中，变式训练是很有效的，能够在一定程度上对学生的思维进行培养，提高学生学习数学的兴趣和解题效率。
一、变式训练的含义在进行解题类型划分时，主要分为三大类，也就是对标准题进行解析，对探究题进行解析及对变式题进行解析。
其中在数学题解析中，标准题是最基础的部分，而变式题是处于探究题及标准题之间的一种解题方式，可以说变式题体现了基础题向探究题的转化过程。
在数学中进行变式训练，主要是对变式进行运用，从而解决面临的题目。
变式题的解析在一定程度上体现了数学发展过程和问题解决时思维的整个变化过程，通过对以往思维障碍进行突破进行思维模式训练。
二、数学题教学中存在的主要问题（一）受应试教学模式的影响比较严重。
由于我国实行的是应试教育，学生和老师在教学的时候，过分关注学生的考试成绩，而对知识点的实际理解和运用不甚重视。
在数学教学中，各方面的知识逻辑性和应用型都非常强，老师如果只将最基础的一些理论知识教给学生，并没有让学生利用各种知识进行实践，久而久之，学生就会觉得数学学习很无聊、很乏味，认为所有数学知识都特别抽象，在日常生活中根本无法用其解决一些实际问题，学生的学习兴趣自然会降低，很难培养出真正优秀的数学方面的人才。
高中数学课堂中变式教学的案例分析
高中数学课堂中变式教学的案例分析一、本文概述本文旨在探讨高中数学课堂中变式教学的实践应用与效果分析。
通过深入剖析具体的教学案例，旨在揭示变式教学在提升学生数学学习兴趣、提高教学效果以及培养学生数学思维能力等方面的重要作用。
本文将首先介绍变式教学的概念及其在高中数学教学中的重要性，然后结合具体的课堂案例，分析变式教学在高中数学教学中的实际应用，最后总结变式教学对数学教学效果的积极影响，并提出相应的建议，以期为广大高中数学教师提供有益的参考和启示。
通过本文的研究，我们期望能够为高中数学教学的改革与发展贡献一份力量，推动数学教学质量的不断提升。
二、变式教学的理论基础变式教学的理论基础主要源自认知心理学、建构主义学习理论和多元智能理论。
认知心理学认为，学习是认知结构的组织与重新组织，是个体主动加工外界信息、形成新的认知结构的过程。
变式教学通过提供多样化的问题情境和解题策略，有助于学生对数学知识的深入理解和灵活应用，从而优化其认知结构。
建构主义学习理论强调学习的主动性、社会性和情境性。
变式教学鼓励学生通过自主探索和合作交流，主动建构数学知识的意义，实现知识的内化与迁移。
同时，变式教学注重真实情境的创设，使学生在解决实际问题的过程中深化对数学知识的理解。
多元智能理论提出每个学生都拥有多种智能，且每种智能都有其独特的发展轨迹。
变式教学通过设计不同难度和类型的数学问题，满足不同学生的智能发展需求，促进他们多元智能的全面发展。
变式教学关注学生的个体差异，尊重他们的学习风格和兴趣，有助于激发他们的学习动力和潜能。
变式教学在高中数学课堂中具有坚实的理论基础。
通过变式教学，不仅可以提高学生的数学素养和问题解决能力，还可以促进他们的全面发展。
在高中数学课堂中实施变式教学具有重要的实践意义。
三、高中数学课堂中变式教学的实践案例在高中数学课堂中，变式教学法的应用具有广泛的实践基础。
以下将通过具体的案例分析，展示变式教学如何在实际教学中发挥作用。
数学教学中的变式训练探析
【学科教学与成才研究】成才之路数学教学中的变式训练探析丁胤骥（江苏省张家港市常青藤实验中学，江苏张家港215600）摘要：文章从以抓住问题实质为目标指向的变式训练、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练、以选择解题的方法为目标指向的变式训练三方面，对学生思维变式训练进行研究，以培养学生的创新能力。
关键词：中学；数学教学；变式训练；思维空间中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2016）18-0078-01作者简介：丁胤骥（1983－），男，江苏常州人，中学一级教师，从事数学教学与研究。
一、以抓住问题实质为目标指向的变式训练问题实质的反面就是表面现象，透过现象看本质是数学教学的一个重要的教学目标。
变式教学可以运用比较的方法使问题实质浮出水面，让学生在实践中掌握透过背景资料确定问题实质的方法，进而形成揭示问题本质的主动学习能力。
例如，在不等式应用的教学中，教师设计了如下一组题目。
题1：某园林在3月份第一周计划植树，如果每天比原计划少种1棵，那么7天植树少于50棵；如果每天比原计划多种1棵，那么7天植树就超过60棵，问计划每天植树多少棵？分析与说明：学生在解答此类题目时的难点在于，题目的实际背景学生没有接触过，进而可能会对其理解题目与要解答的问题带来困难。
然而，生产生活中存在各种不同种类的社会分工，要想全面了解行业各自特点是不现实也是不可能的。
所以，学生在解答此类问题时只能从分析问题中所包含的数学实质出发，在不完全理解行业特点的情况下，仍可以用数学的思维方法解决一些数据与决策方面的问题。
在此过程中，学生能通过感悟到数学本质性方法是如何从实际问题中抽取出来的，从而使其形成从共性出发来解决同类问题的能力，也让其感受到把有共同特征的题型进行归纳整理的价值。
二、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练数学概念具有准确性与排他性特点，因此在对概念进行描述时往往需要多个条件限定，而且每个条件都是缺一不可、不可替代的。
高中数学解题中变式训练教学模式的应用
象， 在 日常 生 活 巾根 本 无 法 用 其 解 决 一 些 实 际 问 题 。 学 生 的 学 习 兴 趣 自然 会 降 低 ， 很 难 培 养 出 真 正 优 秀 的数 学 方 面 的
人才 。 （ 二） 教 学 时存 在 方 法 不 够 科 学的 情 况 。 数 学 课堂 受 到 以往 理 念 的 影 响 比较 大 ． 在 进 行 解 题 教 学 的时 候 ， 存 在方式 的科 学完 善程 度不 够等 情况 。 老 师 在 教 学 的时 候 还 是 一 味 地 讲 解 ，没 有 将 教 学 内 容 和 学 生 的 实 际 接 受 能力及 理解水 平结合 在一起 ． 在教 学 的时候 ． 老 师 占有 主 导地位， 学 生 没 有 充足 的 发 言权 ， 写 作 业 的 时 候 学 生 只 是
教 学模 式
很 多 学 校 面 对 高 考 可 能 出 现 的 数 学 难 题 时 ．多 采 用 所 谓 的题 海 战 术 ， 通 过 让 学 生 多 做 题 来 了解 更 多 的 题 型 ． 老 师 多 针 对这种教学方式展开教学 。 但 是 数 学 题 目是 永 远 做 不 完 的 ， 所 以题 海 教 学 战 术 很 难 真 正 达 到 老 师 预 期 的教 学 效 果 ．还 会 束 缚学生的思维 ， 不 利 于 学 生 思 维 的发 散 。所 以 在 数 学 教 学 中 ， 变 式 训 练 是 很 有 效 的 能够 在 一 定 程 度 上 对 学 生 的 思 维 进 行 培养 ． 提 高学 生 学 习 数 学 的 兴趣 和 解 题 效 率 变式 训 练 的 含 义 在进行解题类型划 分时 ． 主 要 分 为 三大 类 。 也就 是 对 标 准 题进行解析 ， 对探 究题 进 行 解 析 及对 变式 题进 行解 析 。 其 中 在 数学题解析 巾。 标 准题是最基础的部分 。 而 变 式 题 是 处 于 探 究 题 及 标 准 题 之 间 的一 种 解 题 方 式 ．可 以说 变 式 题 体 现 了 基 础 题 向探 究 题 的 转 化 过 程 。 在数学巾进行变式训练 ， 主 要 是 对 变 式 进行 运 用 ， 从 而 解
关于高中数学教学的变式策略探讨
关于高中数学教学的变式策略探讨1. 引言1.1 介绍高中数学教学的现状高中数学教学是学生学习过程中的重要组成部分，它在培养学生逻辑思维能力、数学分析能力和解决实际问题的能力方面起着至关重要的作用。
目前高中数学教学存在一些问题，主要体现在以下几个方面：传统的数学教学方式单一，缺乏灵活性和多样性。
大多数教师仍然采用讲授理论知识、做题演示和学生仿效的方式进行教学，缺乏活泼有趣的教学内容和方法，容易让学生产生学习疲劳和学习厌恶情绪。
数学教学往往只强调学生应用知识解决抽象的数学问题，缺乏将数学知识与实际生活联系起来的环节。
学生难以将所学知识应用到实际生活中，缺乏对数学的兴趣和实践动力。
高中数学教学的评价方式也相对单一，大多数考试只强调学生的计算和解题能力，忽视了学生的思维能力、创新能力和实际应用能力的培养。
高中数学教学的现状存在着许多问题，需要通过引入新的教学策略和方法来改进。
下文将探讨数学教学中存在的问题，并引出变式策略的必要性。
1.2 探讨数学教学中存在的问题在高中数学教学中，存在着一些问题需要我们深入思考和解决。
部分学生对数学学习缺乏兴趣和动力，往往觉得数学难以理解和应用，导致他们在学习过程中出现学习倦怠和消极情绪。
传统的数学教学方法较为单一，主要以传授知识为主，缺乏足够的互动和实际运用，不能很好地激发学生的学习热情和思维能力。
学生之间的学习差异较大，但传统一刀切的教学模式难以满足不同学生的需求，造成学习效果不尽如人意。
还有，数学教学过于注重应试考试，导致学生对数学内容的理解偏重于死记硬背，缺乏对数学知识的深入思考和实际运用能力。
针对这些存在的问题，我们需要积极探讨和尝试新的教学策略和方法，以更好地激发学生学习兴趣和增强学习效果。
通过引入变式策略，可以更好地满足不同学生的学习需求，提高教学效果，使数学教学更加生动有趣。
探讨数学教学中存在的问题，引出变式策略的必要性，成为当前数学教学改革和提升的关键一环。
浅谈变式训练在高中数学解题教学中的应用
浅谈变式训练在高中数学解题教学中的应用高中数学解题教学中，变式训练是一种非常重要的教学手段。
通过变式训练，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高解题能力，培养逻辑思维和数学推理能力。
本文将从变式训练的定义、特点以及在高中数学解题教学中的应用等方面进行浅谈。
一、变式训练的定义变式训练是指在已有概念或方法的基础上，通过变形措施训练学生的能力的一种教学手段。
它是通过变式训练，使学生在熟练掌握基本概念和方法的基础上，能够熟练运用这些知识解决相对比较复杂和具有一定难度的问题。
变式训练是对学生进行思维训练的重要方式，可以帮助学生提高解题能力，培养学生的创新思维。
1. 灵活性：变式训练要求学生在解题过程中要有灵活的思维，能够根据题目的不同情况做出相应的变形处理，而不是机械地死记硬背。
2. 多样性：变式训练的题目形式是多样的，可以是填空题、选择题、解答题等，内容也可以是代数、几何、概率等各个方面的数学知识。
3. 深度：通过变式训练，学生能够更深入地理解和掌握数学知识，提高解题的深度和广度。
4. 实用性：变式训练注重解决实际问题，能够培养学生的实际动手能力和解题能力，提高应用能力。
1. 培养逻辑思维能力变式训练可以帮助学生培养逻辑思维能力。
通过多样化的题目形式和不同类型的变化，可以激发学生的思维，帮助他们理清思路，提高逻辑推理能力，使学生在解题过程中能够迅速找出解题思路和方法。
2. 强化基本知识和方法的运用在变式训练中，学生需要将所学的基本知识和方法灵活运用到不同的题目中。
这种训练能够帮助学生巩固和加深对基本知识和方法的理解，提高解题的熟练程度，使学生能够迅速并准确地运用所学知识解决问题。
3. 提高解题能力通过变式训练，学生能够在解题的过程中不断地思考、推理和变形处理，这样可以提高学生的解题能力。
通过练习，在熟练掌握基本方法和技巧的基础上，使学生能够迅速地找出解题的关键点，并运用正确的方法进行解题。
4. 培养实际应用能力。
高中数学教学变式设计初探--以排列组合问题为例
高中数学教学变式设计初探 --以排列组合问题为例1.“变式”的具体含义所谓“变式”，一方面指变更事物非本质特征以突出事物的本质特征而保持本质特征不变。
另一方面指通过变更事物的本质特征以突出事物的非本质特征。
这些变换所得的不同表现形式称为原事物的变式.变式教学则是教师运用变式来进行教学的一种方式。
2.“变式”设计应遵循的原则2.1目的性原则目的性原则指在进行变式设置的时候要紧扣教学目标，要搞清楚为什么要变，不能为变而变，要克服变式教学中的随意性。
2.2主动性原则主动性原则是指教师有意识地引导学生认识原式和变式的结构特征，主动参与到变式的构造之中，从而发现原式与变式之间的内在联系，弄清这一类问题的本质，然后建构全面知识体系，加深对知识的理解。
2.3反思性原则反思主要抓住两个方面：一是变式和原式的在结构条件上的联系和区别；二是原式和变式在解决方法的联系和区别。
2.4适度性原则适度性原则主要体现在两个方面：一是变式的数量要适度，内容设计不宜过多，要求过繁；二是设计的变式题目难度上要有梯度，有一个螺旋上升的过程，做到积极前进，循环上升。
2.5针对性原则针对性原则是指设计的变式一定要切合学生的实际认知水平，做到因材施教。
3.中学数学中“合理设计变式”的1个案例3.1用捆绑法和插空法解决的一类排列问题命题1：7个人排成一排.问：（1）甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？（2）甲、乙相邻，且丙、丁相邻，有多少种排法？（3）甲、乙、丙排在一起，且都不在两端，有多少种排法？解析：（1）甲、乙、丙看成一个板块（种排法）与其余4人排列，共（种）排法.（2）甲、乙看成一个板块（种排法），丙、丁看成一个板块（种排法）与其他3人排列，共（种）排法.（3）甲、乙、丙看成一个板块（种排法），与其余4人排列，且板块不在两端，共（种）排法.变式：一排8个车位，停5辆不同的车，每车位至多停1车.问：（1）停车5位相邻有多少停法？（2）不停车的3个空位相邻有多少停法？解析：（1）5车形成一个板块（种停法），与其他三个空位排成一排，看作4个车位停1车，共（种）停法.（2）三个空位形成一个板块（空位不需要排列）只有一种排法，板块与5车排列，共（种）停法.评析：原命题与变式均可看成元素相邻的排列问题，排列的对象从人变成了车，其实质是一样的，其解决办法也是一致的。
高中数学课堂中变式教学的案例分析
高中数学课堂中变式教学的案例分析摘要：实践表明，多进行变式教学，能帮助学生更加深刻地认识到数学问题的本质特征，有利于培养学生的数学能力。
只要在恰当的时机选择好变式教学问题，就能达到很好的数学课堂教学效果。
本文阐述了变式教学应追寻的原则，并给出了变式案例分析。
关键词：高中数学变式教学案例分析随着我国新课程改革的不断深入，传统的教学方法已经不能满足现代教学的需要，因此必须探究新的教学手段来适应新课程标准。
事实证明，变式教学是提高数学教学效率的有效手段之一。
现阶段许多数学教师仍是沿用“题海战术”的教学方法，使学生苦不堪言，新时期如何减轻学生的学习负担，同时又能提高课堂的教学效率，是每一个高中数学教师急需解决的问题。
因此，教师应当积极探索心的教学方法，在教学中引用变式教学手段，灵活多变的进行数学教学，以提高学生分析、解决问题的能力和归纳问题的能力，从而达到提高教学质量，进而减轻学生的课业负担。
笔者根据自己的教学经验，总结了变式教学中需要遵循的原则，给出了变式教学的案例分析。
一、数学变式教学中应遵循的原则（一）整体优化原则课堂教学是学生获取知识的主要途径，也是教师与学生互动的过程。
教师在课堂教学中首先要让学生掌握获取知识的方法和技能，其次让他们在学习的过程中在情感态度和价值观上去的进步，最后他们的综合素质得到提高。
从而发挥知识应有的功能，通过科学合理的选择，将知识与技能、情感态度和价值观充分的发展到最佳的高度。
进一步优化我们的教学，使教学的各个环节都有所改善，帮助学生更好的学习。
（二）目标导向原则在教学前教师应当根据实际教学内容和学生的具体情况，制定比较切合实际、针对性较强的教学目标。
在实际课堂教学中，对要学的知识进行适当的变式，教师通过对学生正确的启发、引导，高标准完成制定好的教学木匾。
（三）启迪学生的数学思维原则众所周知，数学最能锻炼人的思维能力，从这一层面讲，数学教学在某种角度上说也是思维活动的教学。
研究论文：试论高中数学解题的变式训练策略
117426 数学论文试论高中数学解题的变式训练策略高考的压力在当今高中生中逐年增加，课余学习任务繁重，使得高中生渐渐对学习失去兴趣，学习效率越来越差，付出的努力与回报不成正比.然而，数学课在高中占据着非常大的比例，传统的题海战术让学生陷入循环疲劳做题的困境中，禁锢了学生的思维.因此，在高中数学的解题过程中，应适当添加各种方法手段，提高学生学习数学的兴趣.一、变式训练概念变式训练的内容就是一系列合理运用构造变式解题方法，展现知识延伸与发展的过程，突破原有的解题思维障碍，在解决问题变化过程中形成有效的思维训练.它通过变更对象本质特征来突出其非本质特征，在数学教学当中就是对数学命题的定理、概念以及公式等做出合理的转化.经过多方实践应用，衍生出变式训练的教学改革模式，这是在新课程改革过程中教师解题教学途径转变的方式之一.从标准解题到变式解题，可以扩展延伸标准题型的解题思路，将之转变为另一种不同结构的题型，使学生深入认识题型变化中的不变关系，引导学生运用原有的数学知识探究新题型的解题方法，加深对题型的理解能力、做题中的正确率以及做题速度.教师在教学过程中可以根据不同学生的实际学习能力以及成绩水平让其做不同层次、不同难度的变式训练，使学生在变式训练中得到提升，在以后的学习解题当中另辟蹊径，灵活多变地运用变式训练.二、变式训练的具体应用变式训练的方法主要是在题目上设置干扰因素，并不改变原题实质性内容，常见的表达方式有：（一）改变表达方式并不改变本质例题已知两点M（-5，1），N（3，1），若动点Q（x，y）与点M，N所成的∠MQN恒为直角，求点Q的轨迹方程.变式1已知两点M，N，分别是（-5，1），（3，1），Q点与M，N分别形成互相垂直的直线，求点Q的轨迹方程.变式2已知点M（-5，1）位于直线a1上，点N（3，1）位于直线a2上，a1，a2互相垂直，求点Q的轨迹方程.以上两个变式方程与例题中的方程知识背景是相同的，因表达方式的不同，学生在解题的过程中对题意的理解可能出现偏差，但只要能够抓住题目重点内容以及相应知识点，明白题目的深层含义，这种问题便迎刃而解了.（二）问题改变的同时并不改变题设.在问题上进行变式造成题目发生改变例题1椭圆x214+y212=25的两个焦点分别是A和B，点M为椭圆上的一点，当A，M，B三点形成钝角的时候，求M?c的横坐标取值范围.变式1在椭圆x414+y212=25上有一点M，使之与两个焦点的连线互相垂直.这种变式在原题的基础上进行拓展训练，能激发学生的发散性思维，加深学生解题中的映像，调动学生学习积极性.（三）题设和问题同时发生改变例题1已知双曲线方程为x214+y212=25，它的两个焦点分别是A和B，点M在双曲线上，并且MA垂直于MB，求点M到x轴的距离.变式1在椭圆x214+y212=25上有一点M，使它与两个焦点的连线互相垂直.本题在一原型题目基础上进行变式训练，通过不同的问题角度提高学生的思维能力，在原题的基础上进行变式.三、教师在变式训练教学中的原则（一）变式训练的目的变式训练可以包括教学概念以及习题练习两种概念，他们都具有不同的针对性.概念变式主要是针对教学内容的，习题练习是针对知识点而言，两者通过融会贯通，促进学生连接前后所学知识点，稳固所学内容.（二）参与变式教学在变式教学中，教师的解答教学变式并不是变式训练教育的唯一途径，学生也应该积极参与，主动扩展思维，运用变式训练方法解题，提高解题的灵活新，思维创新性.这一方法也可以调动课堂氛围，为学生在往后的学习习惯上奠定优良的学习习惯.（三）变式方法的适用性变式方法在教师的教学应用中应当运用有度，虽然变式训练的应用可以提高教学过程中的拓展性，但是也不可过于形式化，在实际教学过程中需要教师把握一定的准确度，在适当的范围内引导学生，提升学生做题的准确率.但在变式训练中应当遵循学生的认知规律，抓住问题的本质，依据实际的教学情况进行变式训练.教师做到加强引导，引导学生学会分析、归纳总结，能够对所学知识点深入理解以及灵活运用.四、结束语在高中数学的教学过程中，大多数题目都是具有相似性的，在教学过程中适当地加入变式训练，不仅可以提高学生对数学学习的兴趣，也能提高学生在学习中克服困难的能力.教师可从中做出适当的调整，给出适合不同层次的学生合适的变式训练，激发每一名学生对数学学习的热情，体会数学的独特魅力，开发学生的创新思维能力.。
运用教学中的变式训练-培养学生数学思维
运用教学中的变式训练，培养学生数学思维运用教学中的变式训练，培养学生数学思维◆摘要：在新课改的前提下，很多教师教学的注意力重点都放在研究让学生在学习中合作、探索、操作等。
如果忽略解题训练，和数学思维的培养，学生在没有达到相应的高度和能力进行探究，只能是形式上的进行小组合作探究，效果并不理想，导致学生没有解题方法，害怕解题，数学能力下降。
合理科学的进行变式训练是很好的一种方法。
本文从习题变式教学的意义、原则和方法以及在习题变式教学中所要注意的问题四个方面通过举例阐述了在高中数学教学中应该如何进行习题的变式教学。
一、变式训练的意义1.运用变式教学能促进学生学习的主动性。
课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，有了学习主动性才能积极参与学习。
增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。
变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，保持其参与教学活动的兴趣和热情。
2.运用变式教学能培养学生的创新精神和发散思维。
创新学习的关键是培养学生的“问题”意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。
在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，从而培养了学生的创新能力和发散思维。
3.运用变式教学能培养学生思维的深刻性。
变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。
使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，注意从事物之间的聯系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。
二、变式教学的原则1.针对性原则习题的教学惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。
因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。
例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。
高中数学解题教学中的变式训练的相关研究
高中数学解题教学中的变式训练的相关研究
一、引言
随着社会的快速发展，对数学能力的需求也越来越高。
高中阶段作为学生最后的数学
学科学习阶段，数学解题能力的提高成为了教学的重点之一。
在数学解题教学中，变式训
练是一种常见的教学方法，通过训练学生对不同类型问题的解题能力，可以提高学生的数
学思维能力和解题技巧。
研究高中数学解题教学中的变式训练对学生提高数学解题能力具
有一定的实际意义。
二、高中数学解题教学中的变式训练概述
1. 变式训练的定义
变式训练是指在解决一类问题的基础之上，对问题进行变形、扩展、延伸，训练学生
对不同类型问题的解题能力，提高学生的数学思维能力和解题技巧的一种教学方法。
通过
变式训练，学生能够在灵活运用知识的提高对问题的分析和解决能力。
1. 针对不同类型问题进行训练
在高中数学解题教学中，可以根据不同的数学知识点和解题类型，针对性地进行变式
训练。
在代数方程的解题中，可以通过对不同系数和各种变式的方程进行训练，提高学生
的代数方程解题能力。
2. 提供多样化的解题材料
3. 引导学生进行问题的变式思维训练
在教学中，可以引导学生进行不同类型问题的变式思维训练。
通过教师的引导和指导，让学生能够在解题过程中灵活变通，培养学生分析和解决问题的能力。
1. 通过统计分析学生的解题情况
在进行高中数学解题教学中的变式训练后，可以通过统计分析学生的解题情况来评价
教学效果。
比如可以统计学生在变式训练后的解题速度、准确率等指标，来评价变式训练
的效果。
2. 通过学生的解题能力提升来评价变式训练效果。
变式训练在高中数学解题教学中的实践探究
变式训练在高中数学解题教学中的实践探究贾㊀涛(广东省佛山市三水区三水中学㊀５２８１００)摘㊀要:数学科目是中小学阶段的主要科目ꎬ也是学业课程的基础科目ꎬ数学科目主要讲究的是逻辑思维和分析方法ꎬ数学科目的主要学科目标是培育学生的独立思考能力和分析解决问题的能力.数学科目的学习最重要的就是解题方法和技巧的掌握ꎬ尤其是在高中阶段ꎬ数学题目的难度和解题的复杂程度都大大增加ꎬ需要借助一些解题方法来帮助进行解题.本文具体介绍数学解题思路当中的一种ꎬ即变式训练ꎬ通过对于一些相关的数学题目的具体分析ꎬ来探讨变式训练在高中数学解题中的实践和应用ꎬ从而帮助学生提高对于数学科目的认识ꎬ增强对于题目的熟练程度ꎬ培育数学学科思维.关键词:变式训练ꎻ高中数学ꎻ解题实践探究中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２２)１５－００５０－０３收稿日期:２０２２－０２－２５作者简介:贾涛(１９８１.８－)ꎬ男ꎬ河南省新乡人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀数学是构成初中课程条目的最主要部分ꎬ也正是因为这样ꎬ才调动了学生们对于数学学习的热情ꎬ因此提升数学质量对提高初中教学水平提高必不可缺.结合学生不同的能力和水平ꎬ制定出更加具备针对性和实践性的教学内容和教学方法ꎬ才能便于学生更好的理解数学教学的知识内容ꎬ从而获得最大程度的上的收获.１数学解题教学中现存的问题１.１学生主观原因学生自学能力差ꎬ不能找出问题的重点和难点ꎬ对于自身的掌握状况不清晰ꎬ不能明确哪一部分内容明确或者是不足ꎻ课堂缺少解题的积极性ꎬ缺乏积极思考的动力ꎬ不擅长主动学习ꎬ总是被动的盲目跟着老师ꎬ不能够独立思考ꎻ加之数学本身的学科特点ꎬ大多是较为抽象的公式和定理ꎬ不便于学生的思考ꎬ而且繁琐大量的计算过程需要强大的计算能力和细心的检查ꎬ每一步都是必须要求严格ꎬ否则容易出错.１.２老师教学方式老师是教授知识的主体之一ꎬ是影响知识传授程度的主要因素ꎬ老师的教学观念和态度对学生的兴趣有很大的影响ꎻ现代社会教育体制改革倡导教学互动ꎬ以学生为主体ꎬ但有的老师长期采用单一枯燥的教学模式ꎬ缺乏创新ꎬ缺少课堂氛围ꎬ导致课堂变得乏味㊁疲惫ꎬ慢慢积累会让学生脱离数学课堂ꎬ失去对于数学学习的兴趣和动力ꎬ最终导致数学成绩的下降ꎬ教育质量降低.２变式教学的基本原则变式教学是在已有经验基础上ꎬ进行的创造与创新ꎬ其有利于破解思维定势的消极影响ꎬ能够在知识系统的形成过程中进行思维创造ꎬ有利于思维发散与概括能力的提升ꎬ提升思维的变通性ꎬ拓展思维０５的宽度与深刻性ꎬ促进思维的发展.２.１针对性原则习题变式教学ꎬ不同于习题课的教学ꎬ它贯穿于新授课㊁习题课和复习课ꎬ与新授课㊁习题课和复习课并存ꎬ一般情况下不单独成课.因此对于不同的授课ꎬ对习题的变式也应不同.例如:新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的ꎻ习题课的习题变式应以本章节内容为主ꎬ适当渗透一些数学思想和数学方法.复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法还要进行纵向与横向的联系ꎬ同时变式习题要紧扣考纲.在习题变式教学时ꎬ要根据教学目标和学生的学习现状ꎬ切忌随意性和盲目性.２.２可行性原则选择课本习题进行变式ꎬ不要 变 得过于简单ꎬ过于简单的变式题ꎬ会让学生认为是简单的 重复劳动 ꎬ影响学生思维的质量ꎻ难度 变 大的变式习题易挫伤学生的学习积极性ꎬ使学生难以获得成功的喜悦ꎬ长此以往ꎬ将使学生丧失信心ꎬ因此ꎬ在选择课本习题变式时ꎬ要变得有 度 .２.３参与性原则在习题变式教学中ꎬ教师要让学生主动参与ꎬ不要总是教师 变 ꎬ学生 练 .要鼓励学生大胆的 变 ꎬ培养学生的创新意识和创新精神.３变式训练实践应用变式训练是高中一种重要的教学手段ꎬ对与学生纠错起到重要作用.学生做题出错ꎬ代表着学生存在问题ꎬ根据问题产生的针对性训练ꎬ能够帮助学生有效解决存在的问题ꎬ从知识㊁技巧出发的变式训练最终会沦为机械刷题ꎬ从能力和思维出发的变式训练才能彻底解决学生问题.３.１能力层面分析分析学生的错题ꎬ首先要分析学生知识和考试技能方面的问题ꎬ但是ꎬ不能分析到这里就结束.在学生知识和技能分析基础上ꎬ还应该分析学生的学科素养和思维方面的缺陷ꎬ甚至是学习习惯和方法问题ꎬ这才是学生出错的根本原因.虽然这些问题解决起来难度大㊁周期长ꎬ但是只要解决了这些问题ꎬ学生才能有效避免类似错误.３.２精选变式训练并不是所有的变式训练都能从根本上解决素养和思维的问题.这需要教师进行认真研究ꎬ反复挑选才能最终确定.另外ꎬ变式训练不仅仅限于试题ꎬ还可以进行实验㊁写作㊁项目学习等多种训练方式.并且ꎬ这种训练短期很难奏效ꎬ需要长期坚持不懈.３.３例题分析例㊀已知ａ１＝１ꎬａｎ＝２ａｎ－１＋１(ｎȡ２)ꎬ求ａｎ.解析㊀设ａｎ＋λ＝２(ａｎ－１＋λ)ꎬ不难求出λ＝１ꎬ所以原式可变形为ａｎ＋１＝２(ａｎ－１＋１)ꎬ令ｂｎ＝ａｎ＋１ꎬʑｂｎ＝２ｂｎ－１(ｎȡ２)ʑｂｎ{}是以２为首项ꎬ以２为公比的等比数列.后面易得.这种做法要记住这种类型是朝着构造等比数列ꎬ但是ａｎ＋λ这个待定系数是算的ꎬ而不用死记ꎬ当然如果用处只是少记这个系数的话ꎬ那么也没有必要去强调.变式１㊀已知ａ１＝１ꎬａｎ＝３ａｎ－１＋２ｎ(ｎȡ２)ꎬ求ａｎ.解析㊀例题中的待定系数法ꎬａｎ＝Ａａｎ－１＋Ｂ中的Ｂ是常数ꎬ而现在这里是个含ｎ的式子ꎬ尝试着用例题中的待定系数法的方法.设ａｎ＋λ＝３(ａｎ－１＋λ)ꎬ不难求出λ＝２ｎ－１ꎬ所以原式可变形为ａｎ＋２ｎ－１＝３(ａｎ－１＋２ｎ－１).如果令ｂｎ＝ａｎ＋２ｎ－１ꎬ则ｂｎ－１＝ａｎ－１＋２ｎ－２ꎬ无法构造成等比数列.但是请不要放弃.两边加上相同的系数λ是不行的ꎬ那如果加上不同的系数呢?对于右边的ａｎ－１如果我们将它的λ的系数变为１２ꎬ好像就可以.但是右边的１２是个分数ꎬ我们还可以怎么改下会更好呢?不难想到ꎬ将左边的ａｎ的λ系数改为２.于是ꎬ设ａｎ＋２λ＝３(ａｎ－１＋λ)ꎬ不难求出λ＝２ｎꎬ所以原式可变形为ａｎ＋２ｎ＋１＝３(ａｎ－１＋２ｎ)ꎬ令１５ｂｎ＝ａｎ＋２ｎ＋１ꎬʑｂｎ＝３ｂｎ－１(ｎȡ２)ʑｂｎ{}是以５为首项ꎬ以３为公比的等比数列.后面易得.沿着上面的思路ꎬ我们不难看出构造不成功的时候ꎬ如果我们能将不成功的地方修改下ꎬ距离成功就会很近了.做完这道新题后ꎬ我们不要这么轻易把它放过ꎬ我们再回头看这道题.我们在构造时ꎬ左边加了２λꎬ右边加了λ.那么右边这个２是怎么来的呢?很可能是题目中的哪个元素呢?可能是２ｎ中的２!如果是２ｎ中的２ꎬ那么我们是不是可以猜想ａｎ＝Ａａｎ－１＋Ｂ ｑｎ(Ａʂ１ꎬＢʂ０ꎬＡʂｑ)ꎬ都可以用类似方法做呢?练习㊀已知ａ１＝１ꎬａｎ＝２ａｎ－１＋３ｎ(ｎȡ２)ꎬ求ａｎ.㊀解析㊀设ａｎ＋３λ＝２(ａｎ－１＋λ)ꎬ不难求出λ＝－３ｎꎬ所以原式可变形为ａｎ－３ｎ＋１＝２(ａｎ－１－３ｎ)ꎬ令ｂｎ＝ａｎ－３ｎ＋１ꎬʑｂｎ＝２ｂｎ－１(ｎȡ２)ʑｂｎ{}是以－８为首项ꎬ以２为公比的等比数列.后面易得.经过证明后ꎬ大家又得到了一种新的求数列的通项的类型.这个新类型是在我们之前的待定系数法的基础上ꎬ大家进行了转变ꎬ虽然例题两边同时加λ的方法不行ꎬ但是经过观察ꎬ调整下系数后ꎬ是可以得到我们想要的结果ꎬ这就是变式训练想要得到的效果.下面我们用上面的思路来研究下其它类型的题目.变式２㊀已知ａ１＝１ꎬａｎ＝２ａｎ－１＋ｎ(ｎȡ２)ꎬ求ａｎ.解析㊀设ａｎ＋λ＋１＝２(ａｎ－１＋λ)ꎬ不难求出λ＝ｎ＋１ꎬ所以原式可变形为ａｎ＋ｎ＋２＝２(ａｎ－１＋ｎ＋１)ꎬ令ｂｎ＝ａｎ＋ｎ＋２ꎬʑｂｎ＝２ｂｎ－１(ｎȡ２)ʑｂｎ{}是以４为首项ꎬ以２为公比的等比数列.后面易得.以上两个变式与例题中的知识背景是有类似的ꎬ因表达方式的不同ꎬ学生在解题的过程中对题意的理解可能出现偏差ꎬ但只要能够抓住题目重点内容以及相应知识点ꎬ明白题目的深层含义ꎬ这种问题便迎刃而解了.采用变式题组可以很好地利用同一框架结构将知识结构进行体系化处理.借助变式ꎬ通过特殊到一般㊁抽象概括㊁总结规律㊁推广应用等活动ꎬ不仅可以使学生弄清以上基本规律的来龙去脉ꎬ还能将相应类型的题型进行归纳总结ꎬ有利于今后学生对同类问题的识别与对应解题方法的提取.用这种方式进行解题教学ꎬ可防止学生对所学的基础知识和已掌握的基本技能陷于低化ꎬ故在教学中可借变式帮助学生进行发散性思维的训练.３.４深层讲解和指导针对性训练之后ꎬ教师要根据学生训练情况进行深层次讲解和指导ꎬ引导学生研究和分析训练内容和过程ꎬ不断纠正学生思维偏差.其次ꎬ学生要正确对待变式训练ꎬ在训练中要学会研究和思考ꎬ这是思维提升和素养提升的途径.明确数学知识的本质内容ꎬ才能加深对于数学知识的理解ꎬ更好的促进数学知识点的灵活应用ꎬ增强数学学习的连贯性和一致性ꎬ从而进一步去帮助学生培养良好的数学思维ꎬ提高数学学习的能力.参考文献:[１]韦军湘.论述变式训练对于高中数学解题教学的思路培养[Ｊ].广西中医学院学报ꎬ２０１９ꎬ３６(０１):４０－４２＋９６.[２]刘庆谊.变式训练教学法在高中数学解题教学中的应用[Ｊ].卫生职业教育ꎬ２０１８ꎬ３８(４):３－７ꎬ２１.[３]黄伟业ꎬ贾洪全ꎬ袁育霞ꎬ闫洪杰ꎬ徐明.变式训练的优势和发展特点的探讨[Ｊ].通化师范学院学报ꎬ２０１８ꎬ３３(２２):６５－６６.[４]朱剑平.高中数学解题教学与学生探究能力的培养分析[Ｊ].科学导报ꎬ２０２０ꎬ３６(１):６２－６３.[责任编辑:李㊀璟]２５。
变式训练在高中数学解题教学中运用
变式训练在高中数学解题教学中运用随着高考改革的推进，近年来数学的试题越来越变态，难度大大加强，而变式训练因其强化思维能力、提升解题能力的特点得到广泛关注，在高中数学解题教学中得到了广泛的应用。
一、什么是变式训练变式训练，指的是将原有的问题中某一特定要素进行改动，使其变化出不同的问题，如将已有的公式进行加减乘除的变形，力求以最简化的方式让学生通过思维分析出问题的解决方法。
常见的包括等式变形、代数式变形、运算法则变形、图形平移旋转等。
二、变式训练的作用1. 提高思维能力。
在变式训练中，学生需要通过综合思考、联想和分析的方法来解决不同的题目，这样可以帮助学生锻炼和提高其思维能力。
2. 提高解题能力。
变式训练可以帮助学生对不同类型的题目进行快速准确的解答，从而提高学生的解题能力。
3. 发散思维能力。
通过不同的变形方式，学生可以更好地挖掘问题本身，发现问题的内在逻辑关系，从而培养学生的发散思维，能够更好地解决问题。
1. 等式变形的应用。
等式变形是变式训练的常见方式之一，可以通过对等式左右两边进行变形，或者分离变量，简化等式，从而提高学生的数学理解能力。
3. 运算法则变形的应用。
运算法则是数学的基础内容，通过对运算规则进行变形、推广、总结，可以使学生更加深刻地理解基础概念。
4. 图形平移旋转的应用。
图形变换是通过变形、旋转等方式来改变图形位置、大小和形状的能力。
通过变形图形，可以培养学生的空间想象能力。
四、变式训练的教学策略1. 强调问题本身而非解答方法。
教师应当引导学生思考问题的本质，让学生更好地理解问题，以更简便的方式来解决问题。
2. 注重引导，鼓励探究。
变式训练需要通过引导分析问题，再提供解答思路，并鼓励学生自己探究、动手实践，从而加深问题的理解。
3. 考虑学生实际情况。
改变问题的方式是否符合学生实际情况，影响学生的思考效果，应该注重走向问题的简化，避免试图增加无关因素。
变式训练是高中数学解题教学过程中常见的、有效的思维训练方式之一。
变式训练在高中数学解题教学中运用
变式训练在高中数学解题教学中运用变式训练是指通过改变问题的条件、要求或者对象，改变问题的形式，使其与原问题紧密联系，又有所延伸和发展，要求学生从不同角度思考和解决问题的一种训练方法。
在高中数学解题教学中，运用变式训练有以下几个方面的作用。
变式训练可以拓宽学生的解题思路。
数学是一门逻辑严密的学科，但是解题方法并不是唯一的。
通过运用变式训练，可以给学生提供不同的解题思路和方法，帮助学生打破传统思维模式，拓宽解题思路。
在解决一个难题时，可以通过改变问题的条件或要求，让学生根据这些变化来寻找解题的突破口。
这样可以引导学生从不同角度思考问题，培养学生灵活解题的能力。
变式训练可以提高学生的解题能力。
数学解题的能力是一个系统工程，需要学生具备分析问题、归纳总结、推理演绎等思维技巧。
通过运用变式训练，可以使学生在解决不同类型的问题中逐步积累思考、分析和解决问题的能力。
在解决一道代数题时，可以运用变式训练，将问题的要求改变一下，让学生分析问题的本质和解题方法，并将其应用到其他类似题目中，从而提高解题能力。
变式训练可以帮助学生理解数学概念。
高中数学中往往有许多定义、定理和公式需要学生掌握和应用。
通过变式训练可以将这些概念进行延伸和拓展，让学生在解决问题的过程中深入理解概念的本质和应用。
在解决一道几何问题时，可以通过改变问题的条件或对象，让学生从不同角度理解和应用几何定理，加深对概念的理解。
变式训练可以增加学生的解题信心。
高中数学解题往往有一定的难度，对于学生来说可能会觉得很吃力。
通过运用变式训练，可以使学生在解题过程中逐渐掌握解题技巧和方法，从而提高解题能力。
当学生发现他们在解题中能够灵活应用所学的知识和解决问题，他们会产生解题的成就感，增强解题信心。
这对于学生在学习数学中的积极性和自信心的培养是非常重要的。
变式训练在高中数学解题教学中的运用具有广泛的作用。
通过变式训练，可以拓宽学生的解题思路，提高解题能力，加深对数学概念的理解，增强解题信心，从而提高学生学习数学的兴趣和成绩。
219457524_变式训练教学模式在高中数学解题中的应用研究
变式训练教学模式在高中数学解题中的应用研究朴健丽(北京师范大学盐城附属学校ꎬ江苏盐城２２４０００)摘㊀要:数学是高中教育中的重点课程ꎬ数学解题是高中数学教学中困扰师生已久的教学难关.对于高中数学教师而言ꎬ学生在解题中存在严重的思维定式问题ꎬ难以精准找出问题解决的突破口ꎬ学困㊁畏学问题便会由此显现ꎬ学生数学解题能力㊁思维能力与学习水平长期得不到有效提升ꎻ对于高中生来说ꎬ数学问题过难㊁问题条件过繁㊁解题没有思路㊁过多过重的题海让人窒息ꎬ数学学习兴趣便会因此下降ꎬ探究数学问题解题方法难于登天.因此ꎬ在高中数学解题教学中ꎬ教师必须要积极探究与钻研行之有效的手段与方法ꎬ力求让学生在最少的题目练习中掌握到更多数学思想方法ꎬ实现数学核心素养的提升.鉴于此ꎬ笔者结合自身的实际教学经验提出了变式训练的高中数学解题教学策略ꎬ旨在有效改善传统高中数学解题教学单一㊁题海战术加重学生学习负担的问题.关键词:变式训练ꎻ高中数学ꎻ数学教学ꎻ数学解题中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１８－００２０－０３收稿日期:２０２３－０３－２５作者简介:朴健丽(１９８３.３－)ꎬ女ꎬ黑龙江省铁力人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀解题是高中数学教学中的重点课型ꎬ在高中数学课程中占据着较大的教学比重.对于新时代的高中生来说ꎬ数学学科知识的学习并不在于数字㊁数学原理㊁数学公式等基础数学知识的积累ꎬ更多的则是在于数学思想方法㊁数学问题解决方法㊁数学思维方式的锻炼与强化.对于当前的高中数学解题教学而言ꎬ加强对变式训练的引进与融合至关重要ꎬ这既是推动促进高中数学教学改革的战术战略ꎬ也是保障高中生能够实现稳定发展㊁全面发展的必要手段.１现今高中数学解题教学问题分析１.１教学方法科学性不足目前的高中数学解题教学中ꎬ普遍存在教学方法与学生实际学习情况相脱节的现象.部分思维发展相对较缓的学生在高中阶段会表现出明显的偏科问题ꎬ而多数高中数学教师在实际的解题教学中往往会忽视学生个体所存在的差异化问题ꎬ将数学解题视为单一的数学原理㊁公式㊁概念的简单叠加ꎬ频繁应用题海战术 指挥 学生展开机械做题.这就使得学生更难以实现高效㊁深度的数学学习ꎬ高中数学教学分化问题也因此而严重加剧[１].１.２教学思想缺乏创新性素质教育与新课程改革落实良久ꎬ但就目前的高中教育教学而言ꎬ大部分的教师虽意识到素质教育的重要ꎬ但仍会迫于高考压力的影响而将其抛之脑后.多数高中数学教师的解题教学目标就是为了提升学生的应试能力ꎬ提高学生的高考数学成绩ꎻ而大多数的高中生同样也是抱着 高考必胜 的观念求学的.这就使得师生为了取得高分ꎬ而一味频繁地做题㊁背题ꎬ忽视了数学解题教学的根本溯源ꎬ无法实现有的放矢的针对性教学.０２２变式训练在高中数学解题教学中的应用价值２.１有助于增强学生分析㊁概括㊁归纳能力在 题海战术 根深蒂固的影响下ꎬ高中生大多都喜欢通过 套公式 这一捷径解决数学问题ꎬ从而形成了难以突破的思维定式ꎬ十分不利于学生数学综合学力的发展与提升.而在数学解题教学中ꎬ合理地应用变式训练ꎬ便能够引导学生通过构造变式的方式ꎬ将已知合理地迁移运用到未知上ꎬ从而在促进学生打破固化解题思维桎梏的同时ꎬ更好地提升学生思维的灵活性ꎬ促使学生在多元思路中得到综合学力的提升.如ꎬ在 对数 一课的问题解答中ꎬ教师在证明ｌｏｇａＮ＝ｌｏｇｃＮｌｏｇｃａ(其中ａ>０ʂ１ꎬＮ>０ꎬｃ>０ʂ１)中ꎬ合理引入变式训练.让学生通过变式从数学问题中归纳㊁概括出对数的换底公式ｌｏｇａＮ＝ｌｏｇｃＮｌｏｇｃａꎬ其中ａ>０ʂ１ꎬＮ>０ꎬｃ>０ʂ１与对数的运算性质ｌｏｇａＭＮ()＝ｌｏｇａＭ＋ｌｏｇａＮꎻｌｏｇａＭＮ＝ｌｏｇａＭ－ｌｏｇａＮꎻｌｏｇａＭｎ＝ｎｌｏｇａＭ(其中ａ>０ʂ１ꎬＭ>０ꎬＮ>０ꎬｎɪＲ).如此一来ꎬ学生的解题思路便会更为开放与多元ꎬ对数学公式㊁原理以及概念等基础数学知识的掌握也会在变式中得到深化ꎬ进而实现综合素质与解题能力的提升[２].２.２有利于发展学生多维思维和变通思维在高中生数学核心素养的发展过程中ꎬ数学思维起着决定性的关键作用.高中数学解题教学是高中数学教学中培养与发展学生数学思维的关键渠道.将变式训练合理地融入于高中数学解题教学之中ꎬ在很大程度上便为学生多变思维㊁开发思维㊁发散思维的发展提供了有利抓手.如ꎬ在引导高一学生解答 平面基本性质 的问题时ꎬ教师就可为学生设置题目:已知图１所示的四边形ＡＢＣＤꎬＡＢＥＦ均为直角梯形ꎬ其中øＤＡＢ＝øＢＡＦ＝９０ʎꎬＡＤ＝２ＢＣꎬＦＡ＝２ＢＥꎬＧꎬＨ为ＡＤꎬＤＦ的两个中点.证明ＣꎬＤꎬＥꎬＦ四点共面.在以往的数学问题解决中ꎬ教师常会引导学生用一种方法证明四点共面ꎬ这就使得学生会因此而出现思维定式问题ꎬ认为解答此类平面问题的方式有且仅有一种ꎬ而忽视了对解题方法㊁思路的创新.而在变式训练教学中ꎬ教师就可通过引导学生应用一题多解的方法展开探究与分析ꎬ梳理出两种解题思路.图１㊀设置题目图第一ꎬ证明点Ｄ在ＥＦꎬＣＨ所处平面上.这是常见的解题思路.第二ꎬ通过变式ꎬ作ＦＥꎬＤＣꎬＡＢ的延长线ꎬ分别交ＡＢ于点ＭꎬＮꎬ证明ＭꎬＮ两点重合即可证明ＣꎬＤꎬＥꎬＦ四点共面ꎬ如图２所示.图２㊀第二种解题思路图通过变式ꎬ学生的解题思路便会得到极大的开阔ꎬ在日后再度遇到此类平面性质题时ꎬ也会从多个角度㊁多个层次展开分析思考ꎬ从而实现解题能力与数学学习水平的有效提升.２变式训练在高中数学解题教学中的有效应用２.１一题多变２.１.１转换问题条件例题１㊀已知在平面直角坐标系中存在两个定点Ｍ与ＮꎬＭ的坐标为(－１９ꎬ１６)ꎬＮ坐标为(－１６ꎬ１５).若存在一动点Ｐ(ｍꎬｎ)恰好能够与ＭꎬＮ两定点构成恒定直角夹角øＭＰＮ.那么动点Ｐ的运动轨迹方程是.在这一问题中明显存在一些干扰因素ꎬ在对学１２生进行变式训练时ꎬ教师就可通过引导学生对问题条件进行变式ꎬ有效地排出问题题目条件的干扰因素ꎬ让问题回归本真ꎬ从而更为精准地找出问题的解决突破点ꎬ实现解题效率的提升ꎬ增强学生的正答率.变式１㊀已知Ｍ与Ｎ为同一平面直角坐标系中的两个定点ꎬＭ(－１９ꎬ１６)ꎬＮ(－１６ꎬ１５).如果存在一个动点Ｐ(ｍꎬｎ)能够使ＰＡʅＰＢꎬ那么这一动点Ｐ的运动轨迹方程是.变式２㊀Ｍ与Ｎ为同一平面直角坐标系中的两个定点ꎬ过Ｍ(－１９ꎬ１６)作直线ｌ１ꎬ过Ｎ(－１６ꎬ１５)作直线ｌ２ꎬｌ１始终垂直于ｌ２于点Ｐꎬ那么动点Ｐ的运动轨迹方程是.２.１.２透过问题发现本质在高中数学中ꎬ存在许多迷惑性的问题ꎬ只要学生能够从问题的表象中开发出问题的本质ꎬ便能够实现对问题的迎刃而解.但由于高中生普遍存在思维定式问题ꎬ这就使得学生在解决问题的过程中常会被问题条件所迷惑ꎬ从而陷入问题的陷阱之中难以自拔.此时ꎬ教师便可通过变式训练ꎬ引导学生冲破问题的层层迷雾ꎬ直接捕捉问题的核心.例题２㊀三角形ＡＢＣ是等边三角形ꎬ过点Ａ作一条与三角形ＢＣ边相交的直线ꎬ交点为ＢＣ的终点Ｎ是øＡ的角平分线.变式３㊀已知三角形ＡＢＣ为等边三角形ꎬ过点Ａ作一条与ＢＣ中点Ｎ相交的直线.证明:ＡＮ垂直ＢＣ.２.２一题多解在变式训练中ꎬ除一题多变外ꎬ一题多解同样也是应用较为频繁的策略.教师可在不改变题设的情况下改变问题或同时改变题设与问题两种变式训练方式ꎬ有效地发散与活跃学生的解题思维ꎬ让学生在一题多解中学会举一反三ꎬ随机应变.２.２.１固定题设ꎬ转化问题例题３㊀点Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)为椭圆ｘ２１５＋ｙ２７＝３６上的一点ꎬ使其与椭圆的两个焦点Ｑ１ꎬＱ２的连线相互垂直.当点Ｑ１ꎬＱ２ꎬＰ三点为锐角时ꎬ那么点Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)的横坐标取值范围是?变式４㊀已知椭圆ｘ２１５＋ｙ２７＝３６上存在一点Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)ꎬ若想使点Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)与椭圆ｘ２１５＋ｙ２７＝３６的两个焦点Ｑ１ꎬＱ２相互垂直.那么椭圆的其中一个焦点Ｑ１的横坐标取值范围是?２.２.２同时转化题设与问题例题４㊀已知圆Ｏ的轨迹方程为ｍ２＋ｎ２＝ｒ２ꎬＱ(ｍ０ꎬｎ０)为经过圆Ｏ的一点ꎬ试求Ｑ点的切线方程.变式５㊀已知Ｑ(ｍ０ꎬｎ０)是圆Ｏ:ｍ２＋ｎ２＝ｒ２上异于圆心的一点ꎬ试求ｍ０ｍ＋ｎ０ｎ＝ｒ２与圆Ｏ:ｍ２＋ｎ２＝ｒ２共有几个交点.二者之间存在怎样的几何意义?变式６㊀已知Ｑ(ｍ０ꎬｎ０)不经过圆Ｏ:ｍ２＋ｎ２＝ｒ２ꎬ在圆Ｏ的外部ꎬ那么直线ｍ０ｍ＋ｎ０ｎ＝ｒ２有怎样的几何意义?总而言之ꎬ高中数学本身就是一门深奥㊁难懂的学科ꎬ数学解题更是难上加难.不仅考验着学生对数学知识㊁原理㊁公式的掌握程度ꎬ同样也考查着学生思维能力㊁学以致用能力以及创新实践意识.可以说ꎬ数学解题是发展与提升高中生数学核心素养的关键与基础.因此ꎬ身为新时期的高中数学教师ꎬ在实际的教学过程中必须要加强对数学解题教学的优化改革ꎬ积极合理地引进变式训练教学ꎬ以此来有效地打破传统数学解题教学的局限性与单一性问题ꎬ有效地发散与活跃学生的数学思维ꎬ扭转学生对数学解题的刻板印象ꎬ让学生在一题多变㊁一题多解㊁随机应变中体会数学的魅力ꎬ感知数学解题思想ꎬ实现学习水平与能力的提升.参考文献:[１]周彩霞.高中数学教学中变式教学的运用[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０２１(２８):１４－１５.[２]黄文碧.多元变式教学在高中数学新课改中的应用研究[Ｊ].高考ꎬ２０２１(２６):２３－２４.[责任编辑:李㊀璟]２２。
浅谈高中数学变式训练对培养学生的重要作用 王雪梅
浅谈高中数学变式训练对培养学生的重要作用王雪梅摘要：在现代教育理念中，教学活动不应是简单的知识传授，更为重要的是对学生学习能力和思维能力的培养，而变式训练的提出正是适应了这一标准。
文章以高中数学教学中的变式训练为研究背景，从现实意义的角度来初步讨论变式训练对高中数学教学和对学生培养的重要作用与意义。
关键词：高中数学变式训练重要作用变式训练不仅具有重要的理论价值和意义，而且从实践角度来看，其对学生综合能力的培养也具有积极的促进作用。
从具体的情况来说，变式训练对学生培养的重要性主要体现在如下三个方面：变式训练可以帮助学生更容易的掌握数学基本概念，掌握基本原理。
变式训练可以帮助学生更好的解决问题，提高分析与解决问题的能力。
变式训练最主要的作用是优化学生的数学思维品质。
（一）有利于学生理解数学概念掌握原理数学知识的一个显著特点就是其概括性与抽象性，其是从现实生活中抽象出来的，是运用抽象的数学概念对现实世界空间关系和数量关系的一种反映。
因此对于数学教学和学习而言，学生最需要做的就是深刻全面地理解数学概念，在此基础上掌握相应的数学原理。
但是数学概念和原理本身的抽象性对学生的理解和学习带来了一定的困难，高中学生尤其是低年级的高中学生由于自身年龄、智力水平和思维方式等因素的限制和影响，往往对数学概念和原理的理解还不是很到位，还存在着一定的困难，因此变式训练能够从一定程度上帮助学生来深入、全面的理解与掌握。
变式训练能够通过对基本概念进行的变形，让学生从不同角度和方位来全面地理解概念的内涵和外延，从而把握概念的本质属性，灵活地加以应用。
通过对数学概念、数学原理、法则和公式等的变换训练，可以让学生从不同角度灵活地理解和掌握不同定理、法则和公式的内涵，进而使其思维突破定势的影响，进而实现思维方式的灵活转换，使思维呈发散状态，以从数学概念和原理的表面出发，逐渐探索其内在本质，而不被其表面现象所迷惑。
因此变式训练在高中的数学教学中能够帮助促进学生对数学概念的理解和对数学基本原理的掌握。
实施科学变式训练实现高三数学有效复习
实施科学变式训练，实现高三数学有效复习 ――2013年湖北省高中青年数学教师优秀课观摩有感 所谓数学变式教学，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题从不同角度、不同层次、不同背景下做出有效的变化，其呈现形式虽然发生了变化，但内在本质特征却保持不变。
在高三数学复习课中实施科学变式训练，可以切实让学生从题海中走出来，真正实现教学的有效性。
2013年11月在荆门举行的湖北省高中青年数学教师优秀课评比中就有10多位老师设计了不同形式的题组变式训练，本文就高三复习课中的有效变式训练实施方法作以说明。
一、并列型变式，有效促成基本技能。
例1、在ABC ∆中，AB=2，AC=4，若点P 是线段BC 的中点，求AP BC 的值。
变式1：若点P 是ABC ∆的外心，求AP BC 的值。
变式2：若点P 是ABC ∆的重心，求AP BC 的值。
变式3：若点P 是ABC ∆的内心，求AP BC 的值。
点评：现代心理学的研究表明，各种知识对人的大脑皮层的刺激与反应的影响相似因素越多，越容易引起迁移。
在本例中，先出示学生已掌握的问题让学生解决（利用平面向量的基底或建立坐标系或向量数量积的几何意义——投影来解决例1），然后巧妙地应用并列型变式过渡到一个新的问题，在并行型变式中让学生利用知识间的类比（→→→中点外心内心重心），去分析、探讨相似内容的知识，即用已知来探讨未知，有效促成学生利用代数或几何的方法来求解向量数量积的基本技能。
二、对比型变式，有效揭示概念内涵。
例2：在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D - 的棱AB 上任取一点P ，求点P 到点A 的距离小于等于1的概率。
变式1：在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的面11AA B B 上任取一点P ，求点P 到点A 的距离小于等于1的概率。
变式2：在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中任取一点P ，求点P 到点A 的距离小于等于1的概率。
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浅谈高中数学解题教学中的变式训练摘要：面对紧张的高考压力，高中数学教学面临着巨大的挑战。
解题教学成为了数学课堂的主要内容，而变式训练不仅能够减轻学生负担，还能提高数学课堂的教学效率。
如何做好高中数学课堂的变式练习，值得每一位高中数学老师研究和探讨。
关键词：高中数学；解题教学；变式训练
数学是人类活动的基本工具，学好数学也是社会对人才的基本要求。
因此，提高数学课堂的有效性十分必要。
变式训练时数学教学中普遍采用的教学手段，也是行之最为有效的教学手段。
高中数学课堂就可以利用变式训练来加强学生数学能力的提高，而数学解题能力是学生数学能力的重要表现方面，通过合理的变式训练，学生的解题能力能够有一个质的飞跃。
1.变式训练的意义
所谓数学变式训练是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题，从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出改变，使其条件或结论的形式（或内容）发生变化，而本质特征却不变，也就是所谓的万变不离其宗。
数学习题的变式训练可以通过一题多变、一题多解、多题归一等形式进行。
1.1.变式训练可以适当前减轻学生的学习负担。
大量的练习是培养数学解题思路和提高数学成绩的主要方式，这就造成“题海战术”的普及。
这其实是一个误区，数学学习需要练习，但这并不意
味着大量的练习就能使学生很好地掌握数学知识和数学方法。
数学学习的本质是对概念的理解和方法的运用，而变式训练则能满足数学学习的要求。
变式训练中的引申题目一般都是老师根据课堂基本题目精心挑选出来的，而且两者之间存在共通之处，也存在差异之处，对学生解题思路的培养有很大帮助。
因此说，变式练习并不等同于“题海战术”，相反，它在一定程度上减少了学生的学习负担，有一种事半功倍的效果。
1.2.变式训练可以提高教师课堂教学效率。
变式训练通常是老师根据已经讲解的基础例题，引出多个同类型、同解法、同思维的变式题目来加强学生们对数学知识的掌握。
这看上去增大了课堂的容量，但事实却并非如此。
变式练习讲究多角度的变化，可以使学生在很短的时间内就可以总结出解题思路，而且这种变化很容易激发学生的求知欲望。
进而在变式训练中掌握举一反三的能力，极大地提高了教学效率。
1.3.变式训练可以增强学生的创新意识。
变式训练可以让学生自由大胆地进行想象和思考，对锻炼学生的思维能力有很大帮助，而且也为学生的创造性思维发展提供了良机。
2.变式训练的原则
变式训练要想得到理想的效果，就必须在设计阶段遵守以下原则：首先，保证学生掌握基础知识的原则。
基础知识的掌握是学生解题能力培养和提高的前提，因此变式训练中一定要注重学生对基
础知识的把握情况。
其次，保证学生掌握数学思想方法的原则。
数学思想方法是数学学习的灵魂所在，也是学生数学能力的体现。
变式训练就应该为学生获得数学思想方法提供机会。
最后，保证锻炼学生思维的原则。
思维训练是数学学习的基本功能，也应该渗透于数学教学的每个环节，变式训练也要在其进行的过程中满足这一要求。
3.变式训练的内容
变式训练可以提高数学题目的利用率和利用效果，对老师课堂教学有效性的提高也有很大的积极作用。
那么，变式练习主要是针对哪些数学内容呢？
3.1.概念、定义的变式练习
概念是人类对客观事物和客观规律本质属性的总结，数学概念的形成是数学思维能力发展的基础，因此，老师在引导学生形成概念的过程中，可以运用变式来激发学生学习的兴趣，并在变式多样性的启发之下，慢慢培养学生分析概括能力，同时，也有助于学生理解概念的严密性和科学性。
通过这几个变式训练，学生可以经过对比很清晰地理解几个概念的联系和区别，加深对概念的理解。
从而对双曲线的概念掌握更加灵活，同时也培养了数学发散思维能力。
3.2.定理公式的变式练习
定理公式是人们进行演算和推理的工具，也是锻炼思维能力的
保障。
它们概括了概念之间的本质联系，对这种联系的灵活运用，就是思维变通的结果。
因此，老师在定理公式的课堂教学中，也可以进行变式训练，通过分析相关定理成立的条件、定理公式之间的练习，使学生对定理公式有一个正确的理解和运用。
3.3.习题的变式练习
习题练习是变式练习中最常见的形式，也得到很多老师的青睐。
但在变式训练中应注意以下问题。
3.3.1.变式训练应自然，不能生搬硬套。
变式训练应以原题为模型，自然地进行转化，不能生搬硬套，是让学生有能力将引申题目进行正确的解答，加深学生对知识的理解和方法的应用。
另外，基础题目和引申题目之间既要有相同点，也要有不同点，否则对学生的思维能力和解题能力没有质的提高。
在难易程度上，引申题目可以略高于基础题目，这样可以对解题思路和解题方法有一个更深的理解。
3.3.2.只求举一反三，切忌题海战术。
变式训练最直接的效果就是锻炼学生举一反三的能力，能够使学生在解题时灵活地运用解题方法。
但并非题练得越多，学生的掌握就会越好。
3.3.3.选择常见素材，切忌生僻高深。
面对比较生僻高深的素材，学生的第一反应往往是害怕，这很不利于变式训练效果的形成。
因此，老师在进行变式训练时应该选择一些学生比较熟悉的素材进行练习，这样才能使变式训练达到应有的效果。
3.3.
4.师生应共同参与，切忌“师说天下”。
学生应当掌握的解题思路和解题方法在讲解基础题目的时候已经得到了贯彻，而变式训练应该是学生的“天下”，老师可以进行适当地引导和辅助，但切忌为了节省时间和增加题量而成为变式训练的主体。
这样就使变式训练失去了其原有的意义。
另外，老师还可以引导学生自己编制变式题，使学生在编题的过程中掌握数学题的形成框架，有利于学生的学习。
4.结束语
在日常的高中数学课堂上，老师都应重视变式训练的重要性。
积极运用变式练习来提高自身课堂的有效性，提高学生思维逻辑能力的严谨性，更重要的是可以让学生在变式练习的过程中总结出学习数学的有效方法，这是变式练习最基础，也是有价值的功能。
（作者单位：偃师第二高级中学）
参考文献：
[1]金钧.变式训练中应注意的几个问题[j].科学教育.2008.（01）.
[2]温和群.变式训练在数学教学中的重要性[j].教育实践与研究.2008.（11）.
[3]黄岩.变式训练是激活学生思维的有效途径[n].大连教育学报.2010.（06）.。