《一定是直角三角形吗》参考教案1

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初中数学鲁教版七年级上册《一定是直角三角形吗》教案

一定是直角三角形吗教学设计的道理吗?，也就是说，如果一个三角形中，教师播放微视频教师适时进行点拨补充：这也是直角三角形的判断方法，所以是在三角形中三边具有了时，可以得出这个三角形为直角三角形。

教师根据学生的总结在课件中板演。

abA1C1 B1勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

思考1、今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？2、到现在为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？教师点拨：直角三角形（形）(数)引导学生总结（一）角有一个角是直角（二）边小组代表发言。

体会数形结合的思想回忆并总结总结出数形结合的思想。

让学生对知识进行总结归纳，养成善于归纳的习惯，可以更好的形成知识体系。

四、学以致用（5分钟）一个零件的形状如图所示,按规定：这个零件中∠DBC应为直角。

四边形ABCD中，AB=3，AD=4，CB=12， DC=13，∠A=90°。

你说这个零件符合要求吗?出示例题。

引导学生口述步骤总结题型及本题所用的知识点。

思考解题步骤，在教师讲解的前提下进行合理的推理步骤。

规范学生的解题步骤，让学生理解勾股定理逆定理的推理过程区分于勾股定理的推理。

加深对两个定理的理解。

（4分钟）九、小测如图3，在中，D是BC边上的点，已知，，，，求DC 的长。

选做：三角形三边长a, b, c满足条件：（a+b)2-c2=2ab,则此三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形一定是直角三角形吗课前准备1、勾股定理逆定理学生板演过程2、勾股数练习例题课后反思：这节课的教学，我采用了体验探究的教学方式。

在课堂教学中，我首先创设情境，提出问题；再让学生通过拼画、测量、判断、找规律，猜想出一般的结论；然后由学生去验证结论......使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝到成功的乐趣。

这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。

一定是直角三角形吗教案

第一章勾股定理２. 一定是直角三角形吗一、教学目标叙写１．学生通过预习教材9页，完成“引入”、“做一做”，经历探索是否为直角三角形的条件．２．学生通过合作深入探究“做一做”，验证猜想是否为直角三角形的条件，进一步发展空间观念和动手作图能力．３．学生通过“四、整理反思”，类比勾股定理、直角三角形的判定的区别和联系，从而进一步加深理解．４．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．５．学生通过完成“五、当堂评价”，运用直角三角形的判定进行简单的推理和计算．二、教学重难点１．重点：1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；２．难点：理解勾股定理逆定理的具体内容.三、教学过程（一）、复习回顾1.我们昨天学习的勾股定理内容还记得吗？说说有些什么样的证明方式？2.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？3.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？（二）、自主探究内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c,，①5，12，13；②7，24，ba,25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足22c2+吗？ba=2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

注：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足222c b a =+，可以构成直角三角形；②7，24，25满足222c b a =+，可以构成直角三角形；③8，15，17满足222c b a =+，可以构成直角三角形。

一定是直角三角形吗【教学设计】

北师大版初中数学八年级上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗？（教学设计）《一定是直角三角形吗》教学设计一、教材分析本节课是北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》第2节。

教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。

二、学情分析本课的教学对象是八年级学生。

学生此前学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的定义，掌握了直角三角形的性质，在此基础上学习本课时内容能够加深对三角形的认识，提高学生数形结合的应用与理解。

另外，八年级学生具有好胜、好强、思维活跃的特点，对学习有强烈的求知欲望，他们乐于探索和表现自我，为学生学习本节内容奠定了良好的心理基础。

三、教学目标(一) 知识与能力：1.掌握直角三角形的判定条件。

2.熟记一些勾股数。

3.能对直角三角形的判定条件进行一些综合应用。

（二）过程与方法：1.在观察、猜想、归纳、验证等过程中，培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力。

2.在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法。

3.通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型。

（三）情感态度价值观：1.通过介绍有关历史资料，激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望。

2.通过让学生参加探索与创造，获得参加数学活动成功的经验。

3.通过对定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气，并体验定理在生活实际中的应用性。

四、重点难点重点：运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析勾股定理及其逆定理运用的情境。

难点：灵活运用勾股定理及其逆定理。

五、教学过程（一）课堂导入：[师]：同学们好，今天我们继续学习勾股定理，首先请同学们观看一段视频。

[师]：播放视频《一定是直角三角形吗》[师]：为什么通过这样的方式得到的一定是直角三角形呢？今天我们就一起来探究其中的奥秘。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。

本节课内容是学生在学习了三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的，对于学生掌握三角形的相关知识，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，对于三角形的基本概念、性质有一定的了解。

但学生的知识水平、学习习惯、动手操作能力等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，引导每个学生都能积极参与到课堂活动中来。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。

2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片。

2.准备一些三角板，让学生进行操作。

七. 教学过程导入（5分钟）1.向学生提出问题：“你们知道什么是直角三角形吗？”2.让学生举例说明生活中见到的直角三角形。

呈现（10分钟）1.向学生呈现一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片，让学生进行观察。

2.引导学生发现直角三角形的特征。

操练（10分钟）1.让学生拿出三角板，进行操作，尝试找出直角三角形。

2.让学生小组内交流，分享找直角三角形的方法。

巩固（10分钟）1.让学生尝试判断一些给定的三角形是否为直角三角形。

2.教师进行点评，纠正学生的错误。

一定是直角三角形吗教学设计

3.会运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
设置的依据：
1.《课程标准》的要求
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2.教材分析
本节课内容是在学生学习了“三角形”、“直角三角形”、“直角三角形的性质”、等知识的基础上进行的，是上节课内容的反向应用，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要的判定方法。它既是对前面所学知识的拓展与延伸，也是对这些知识的综合运用，是今后学习几何等内容的基础。此外“数形结合思想”是数学学习中的要掌握的重要数学思想，而本节课也很好的体现了数形结合的思想。因此本节课在初中几何中占有十分重要的地位.
《一定是直角三角形吗》基于标准的教学设计
教材来源：义务教育教科书《数学》/北师大版
课时：一课时
授课对象：七年级学生
设计者：
课题
一定是直角三角形吗
课时
1
课型
新授
学习目标的表述：
1.通过问题引入，进行画图、测量、验证从而得出勾股定理的逆定理这个结论。经历探索过程，发展推理能力。
2.会判断以三个正整数为边的三角形是否为直角三角形。
学生自主学习时，教师在教室里四处巡视，并及时点拨。
自学结束检验学生们的自学成果。
1.孩子回答逆定理内容时要追问怎么确定哪条边为a，b，c？有什么要告诫大家要注意的吗？
2.孩子回答逆定理内容时，要让学生思考在这个直角三角形中，哪个角是直角？怎么确定直角和边之间的关系。
3.通过记忆4组勾股数，要让学生说出每组数据的特点。
关注学生是否能准确快速得出结果，关注速度与质量。
60%的学生准确做出自主检一
教书巡视，学生做完教师批改组长的，组长批改组员的。
2、会运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

《一定是直角三角形吗》优秀教案

八年数学导学案
巩固延伸
达标测试2、例1、判断由线段a，b，c组成的△ABC是不是直角三角形
1 a=40，b=41，c=9
2 a=13，b=14，c=15
3 a∶b∶c=13∶3∶2
4 1
2+
=n
a，1
2-
=n
b，n
c2
=（n>1且n为整数）
分析：①首先确定最大边；
②验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等
3、勾股数（>0，那么ma，mb，mc也是一组勾股数
自助检测：
1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6其中能构成直角三角形的有（）
A4组B3组C2组D1组
2、三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定3、已知两条线段的长为5c m和12c m，当第三条线段的长为c m时，这三条线段能组成一个直角三角形。

4、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A
和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右
图所示，这个零件符合要求吗？
教学反思。

1.2《一定是直角三角形吗》北师大版数学八年级上册教案

第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗一、教学目标1．掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用；2．经历直角三角形的判别条件的探索过程，发展学生的抽象思维能力和归纳能力；3．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学和用数学的兴趣．二、教学重点及难点重点：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，准确理解勾股定理逆定理的具体内容．难点：探索三角形是否是直角三角形过程及熟练应用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题．三、教学准备多媒体课件，带有13个等距结的绳子四、相关资视频《利用13个打结的绳子作直角》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引如新课教学过程师：直角三角形有哪些性质？（可从边、角两方面分别说明）学生：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方设计意图：通过复习，铺垫知识，为新课接受打好基础．师：我们前面学习的内容是已知直角三角形，利用这些性质解决问题，那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢？学生发表见解教师总结：可以利用直角得到一个直角三角形. 引出问题：三角形的三条边满足什么关系就能得到直角三角形.我们通过视频看看古人是如何做的.那么这样做出来的三角形一定是直角三角形吗？这就是我们这节课探究的问题.板书：2.一定是直角三角形吗【新知讲解】探究：利用三边数量关系判定直角三角形活动1：仿照视频演示下面我们一同还原视频中的做法，并画出图形．拿出事先准备好的绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段．让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家可以发现什么？学生通过观察，很容易得到一个直角三角形，在第(4)个结处的角是直角．教师进一步进行引导，看在第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即b＝3；同理a＝4，c＝5．因为32＋42＝52，所以a2＋b2＝c2．那么是不是三角形的三边满足a2＋b2＝c2，就可以得到一个直角三角形呢？不妨再找几组数试一试．设计意图：在活动中探索结论，增强学生学习兴趣.活动2：做一做下面四组数分别是一个三角形的三边a，b，c的长：（1）5，12，13；（2）7，24，25；（3）8，15，17；（4）5，6，7．问题：这四组数都满足a2＋b2＝c2吗？分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？(学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．)师生共析：(1)52＋122＝169＝132；(2)72＋242＝625＝252；(3)82＋152＝289＝172；(4)52＋62＝61≠72．这四组数，前三组满足a2＋b2＝c2，而最后一组不满足．学生们通过作三角形，测量三角形三个内角发现：前三组数满足a2＋b2＝c2，作出的三角形都是直角三角形；而最后一组数不满足a2＋b2＝c2，作出的三角形不是直角三角形．设计意图：通过让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形时三边满足的条件．活动3：归纳总结总结1：判定直角三角形的条件：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足的a2＋b2＝c2三个正整数，称为勾股数.总结2：（1）常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15.（2）勾股数有无数组,一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方.设计意图：明确结论，总结常见勾股数及注意事项，使学生在解决问题时有明确的解题思路.【典型例题】例1. 一个零件的形状如左下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右下图所示，这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子．解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC 是直角．因此这个零件符合要求．设计意图：通过例题，巩固所学知识，并强化训练．例2．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？请说说你的理由．(1)9，12，15；(2)15，36，39；(3)12，35，36；(4)12，18，32．解：根据直角三角形的判定条件进行判断．(1)92＋122＝152；(2)152＋362＝392，所以(1)(2)两组数可以作为直角三角形的三边；但(3)122＋352≠362，(4)122＋182≠322，所以(3)(4)两组数不能作为直角三角形的三边．例3.①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n ，4n ，5n (n ＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾股数有______组．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ①√∵72＋242＝252，且7，24，25都是正整数，∴7，24，25是勾股数．②×∵82＋152≠192，∴8，15，19不是勾股数．③×∵0.6，0.8，1.0不是正整数，∴0.6，0.8，1.0不是勾股数．④√∵(3n )2＋(4n )2＝25n 2＝(5n )2(n ＞1，且为自然数)，且它们都是正整数，∴3n ，4n ，5n (n ＞1，且为自然数)是勾股数．归纳总结：勾股数的判断方法判断勾股数要看两个条件，一看能否满足a 2＋b 2＝c 2，二看是否都是正整数．这两者缺一不可．例4.（1）下列各组数中，以a ，b ，c为边的三角形不是直角三角形的是(　A )A ．a ＝1.5，b ＝2，c ＝3B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝3，b ＝4，c ＝5（2）如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为（ A ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对（3）如图，正方形ABCD 是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE ，AF ，则∠EAF =（ B ）A ．30°B ． 45°C ． 60°D ． 35°【随堂练习】1.如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，AC＝9 m，请你帮他看一下，挖的地基是否合格？分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判定条件，来判断它是否为直角三角形．解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，∴AD2＋DC2≠AC2．∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°．又∵按标准应为长方形，四个角应为直角，∴该农民挖的地基不合格．2.如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC．分析：先用三边数量关系的判定形状，然后用勾股定理求数据．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形．∴AD⊥BC．在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92．∴DC＝9．3.如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．解：连接BD，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，∴△BCD中，BC=12，DC=13，DB=5，52+122=132，即BC2+BD2=DC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=AD•AB+BD•BC=×4×3+×5×12=6+30=36．六、课堂小结谈谈本节课的收获：1.判定直角三角形的方法：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．2. 勾股数扩大相同的正整数倍后，仍为勾股数．七、板书设计。

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案及教学反思

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标通过本节课的教学，学生能够正确地理解和应用勾股定理，知道如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2. 教学重点•理解勾股定理的含义和适用范围；•如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

3. 教学难点如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

4. 教学内容（1）勾股定理的定义首先，我们来回顾一下勾股定理的定义：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

（2）如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形接下来，我们来讲一讲如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

首先，引导学生根据题目给出的条件，确定可能是直角三角形的三角形。

然后，让学生按照勾股定理计算斜边和两直角边的平方和，判断是否相等，若相等，说明这个三角形是直角三角形。

最后，让学生运用所学知识，解决一些实际问题。

5. 教学方法板书、讲解、引导、练习、讨论。

6. 教学过程（1）激发兴趣（3分钟）通过简单的问题导入，激发学生对本节课的兴趣，例如：在什么情况下，两直角边的平方和等于斜边的平方呢？（2）讲解概念（5分钟）通过一些具体的例子，让学生理解勾股定理的定义。

（3）引导理解（10分钟）通过一些具体的例题，引导学生理解如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

（4）让学生动手练习（20分钟）让学生按照教师刚刚讲解的步骤，解决一些题目，提高学生的应用能力。

（5）讨论（10分钟）学生互相交换解题思路，发表个人看法和建议。

7. 教学评价让学生上台演练、口头答问，以此检查学生的学习效果。

同时，也可以通过课外练习和作业来检查学生在知识掌握和应用方面的能力。

二、教学反思本节课中，采用了讲解、引导、练习、讨论等多种教学方法，让学生在认识和掌握勾股定理的基础上，理解和掌握如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形的方法。

在教学中，进行了简单的问题导入，引起了学生的兴趣。

八年级上册数学一定是直角三角形吗教案

八年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为梦想奋1．2一定是直角三角形吗1．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；(难点)2．理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律．(重点)一、情境导入1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】判断三角形的形状判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形．(1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°；(2)在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25；(3)△ABC的三边长a、b、c满足(a＋b)(a－b)＝c2.解析：(1)已知两角可以求出另外一个角；(2)使用勾股定理的逆定理验证；(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证．解：(1)在△ABC中，∵∠A＝20°，∠B ＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形；(2)∵AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，∴AC2＋AB2＝BC2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；(3)∵(a＋b)(a－b)＝c2，∴a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的最大边的平方等于另外两边的平方和．【类型二】判断线段之间的位置关系在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝14CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．解析：观察图形并加以合理的推测，不难发现AF⊥EF.解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，由勾股定理得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，由勾股定理得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.方法总结：利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系．探究点二：勾股数下列几组数中是勾股数的是________(填序号)．①32，42，52；②9，40，41；③13，14，15；④0.9，1.2，1.5.解析：第①组不符合勾股数的定义，不是勾股数；第③④组不是正整数，不是勾股数；只有第②组的9，40，41是勾股数．故填②.方法总结：判断勾股数的方法：必须满足两个条件：一要符合等式a2＋b2＝c2；二要都是正整数．三、板书设计勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．八年级数学上册教案1.2 一定是直角三角形吗第一环节：情境引入内容：情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案、教学设计

2.学生在前期学习中，对勾股定理有所接触，但对其逆定理的了解较少。在教学过程中，应引导学生通过自主探究和合作交流，发现并掌握勾股定理的逆定理。
3.学生在解决实际问题时，可能存在一定的困难。因此，教学中应注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4.学生的学习兴趣和积极性是影响教学效果的关键因素。在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，发挥学生的主体作用。
2.直角三角形在实际问题中的应用。
3.解决与直角三角形相关的综合问题。
教学设想：
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中的直角三角形实物，如墙角、楼梯等，引导学生观察、思考，激发学生学习兴趣，为新课的学习打下基础。
2.自主探究，合作交流
给学生提供丰富的学习资源，引导学生自主探究直角三角形的判定方法、勾股定理及其逆定理。在此基础上，组织学生进行小组合作交流，分享学习心得，互相借鉴，共同提高。
4.总结反思，巩固提高
在课堂尾声，组织学生对本节课所学知识进行总结，分享学习收获。教师针对学生的总结进行点评，强调重点，突破难点。同时，布置相关作业，巩固所学知识。
5.关注个体差异，分层教学
针对不同学生的学习基础和接受能力，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。对于学习困难的学生，教师应给予个别辅导，关注他们的学习进度。
八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的判定方法。
2.学会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.熟练掌握直角三角形的面积计算公式，并能灵活运用。
4.掌握直角三角形的垂线、斜边、高线等概念，并了解它们之间的关系。

北师大版八年级数学上《一定是直角三角形吗》精品教案

《一定是直角三角形吗》精品教案●教学目标：知识与技能目标：1．了解直角三角形判定的探索方法和探索过程；2．理解勾股定理及直角三角形的判定之间的关系；3．掌握直角三角形的判定，并能利用其判断一个三角形是直角三角形；过程与方法目标1. 在猜想、证明等数学活动中，发展合情推理的能力。

2. 通过直角三角形的判定的探索及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用其解决相关问题．情感与态度目标1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受互逆之间的关系；2．在探究直角三角形的判定的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．●重点：直角三角形的判定及其应用．●难点：直角三角形的判定的探索过程．●教学流程：一、课前回顾在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.二、情境引入探究1：上述定理，反过来，还成立吗？如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25；1. 这三组数都满足 a 2+b 2=c 2吗？22210100643686==+=+ 2221316914425125==+=+ 2222562557649247==+=+2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？可以构成直角三角形;总结：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.逆命题：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足那么这个三角形是直角三角形。

拓展:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.在∆ABC 中, a ，b ，c 为三边长,其中 c 为最大边,若a2 +b2=c2, 则∆ABC 为直角三角形;若a2 +b2>c2, 则∆ABC 为锐角三角形;若a2 +b2<c2, 则∆ABC 为钝角三角形.练习1：在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是( C )2.如果线段a ，b ，c 能组成三角形，则它们的比可能是( B )A.3：4：7B.5：12：13C.1：2：4 C.1：3：53.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是( A )A.直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是锐角三角形D.不可能是直角三角形归纳：满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数。

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和性质，通过实例让学生判断一个三角形是否为直角三角形。

学生通过这一节课的学习，可以加深对三角形分类的理解，为后续学习其他类型的三角形打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形的性质有了一定的了解。

但学生在判断一个三角形是否为直角三角形时，可能会只关注是否有直角，而忽视了其他性质。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从多个角度去判断一个三角形是否为直角三角形。

三. 教学目标1.让学生理解直角三角形的定义和性质。

2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3.引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体验探究解决问题的过程。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。

2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备一些三角形模型，以便在课堂上进行展示和操作。

2.准备一些关于直角三角形的案例，以便进行分析和讨论。

3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角形分类知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一些三角形模型，让学生观察并说出它们的类型。

然后教师提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？”让学生思考并回答。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索判断直角三角形的方法。

教师在课堂上进行巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（5分钟）教师提出一些关于直角三角形的问题，让学生独立解答。

然后教师选取一些学生的答案进行讲解和分析。

5.拓展（5分钟）教师展示一些生活中的直角三角形实例，让学生判断并解释。

北师版数学八年级上册1.2《一定是直角三角形吗》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握勾股定理的逆定理：学生需要理解并记住勾股定理的逆定理，即一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。
举例：讲解一个具体的三角形，如边长为3、4、5的三角形，引导学生计算3²+4²=5²，理解这个三角形是直角三角形。
（2）应用勾股定理的逆定理判定直角三角形：学生应学会运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.应用勾股定理的逆定理判定直角三角形：学生能够运用勾股定理的逆定理，解决实际问题，判定一个三角形是否为直角三角形。
3.了解勾股数：学生了解什么是勾股数，掌握勾股数的概念，并能找出常见的勾股数。
本节课的教学内容紧密结合教材，注重知识的应用与实践，旨在帮助学生巩固勾股定理的知识，提高解决实际问题的能力。
在实践活动中，分组讨论的环节学生们表现得挺积极的，但我注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题。在未来的教学中，我需要更加明确地给出讨论指导，确保他们的讨论能够集中在核心知识点上。同时，实验操作的部分，学生们似乎对如何运用勾股定理的逆定理感到困惑，我需要在操作前提供更清晰的指导，确保他们能够顺利进行。
小组讨论的环节，我觉得效果还不错。学生们能够提出自己的观点，并通过交流互相启发。但在分享成果时，我发现有些小组的代表表达不够清晰，可能是因为他们对讨论的内容还不够熟悉。下次，我会鼓励每个小组成员都参与进来，这样不仅能够提高他们的表达能力，也有助于加深对知识的理解。

2019-2020学年七年级数学上册第三章 2《一定是直角三角形吗》教案鲁教版五四制.doc

2019-2020学年七年级数学上册第三章 2《一定是直角三角形吗》教案鲁教版
五四制
●教学目标
(一)教学知识点
1.掌握直角三角形的判别条件.
2.熟记一些勾股数.
3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用.
(二)能力训练要求
1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.
2.通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.
(三)情感与价值观要求
1.通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望.
2.通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣，克服困难的勇气；体验勾股定理及其逆定理在生活实际中的实用性.
●教学重点
直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。

●教学难点
用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题.
●教学方法
引导启发法.
教师通过介绍古埃及人作直角的方法启发引导学生通过已知数据作出三角形，并用测量的方法、探索、归纳用三角形三边关系判定直角三角形的条件.
●教具准备
一根有13个等距的结的绳子.
●教学过程
１、创设问题情境，引入新课
的方法，形成求知欲望。

得到直角三角形。

我这儿有一根绳子，上面
三边长
B
C′=90°，B′C′=a，A′
′考、回答
发现：得到一个直角三角形，
的？我们的先人数学家刘徽和希腊数学家曾相继提出了表示2－。

人教版八年级教案-一定是直角三角形吗(1)

1．2一定是直角三角形嗎1．掌握畢氏定理的逆定理，並能進行簡單應用；(難點)2．理解勾股數的定義，探索常用勾股數的規律．(重點)一、情境導入1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什麼樣的關係？2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是否就是直角三角形呢？二、合作探究探究點一：畢氏定理的逆定理【類型一】判斷三角形的形狀判斷滿足下列條件的三角形是否是直角三角形．(1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°；(2)在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25；(3)△ABC的三邊長a、b、c滿足(a＋b)(a－b)＝c2.解析：(1)已知兩角可以求出另外一個角；(2)使用畢氏定理的逆定理驗證；(3)將式子變形即可使用畢氏定理的逆定理驗證．解：(1)在△ABC中，∵∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形；(2)∵AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，∴AC2＋AB2＝BC2.根據畢氏定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；(3)∵(a ＋b)(a －b)＝c 2，∴a 2－b 2＝c 2，即a 2＝b 2＋c 2.根據畢氏定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形．方法總結：在運用畢氏定理的逆定理時，要特別注意找到最大邊，定理描述的最大邊的平方等於另外兩邊的平方和．【類型二】判斷線段之間的位置關係在正方形ABCD 中，F 是CD 的中點，E 為BC 上一點，且CE ＝14CB ，試判斷AF 與EF 的位置關係，並說明理由．解析：觀察圖形並加以合理的推測，不難發現AF ⊥EF.解：AF ⊥EF.設正方形的邊長為4a, 則EC ＝a ，BE ＝3a ，CF ＝DF ＝2a.在Rt △ABE 中，由畢氏定理得AE 2＝AB 2＋BE 2＝16a 2＋9a 2＝25a 2.在Rt △CEF 中，由畢氏定理得EF 2＝CE 2＋CF 2＝a 2＋4a 2＝5a 2.在Rt △ADF 中，由畢氏定理得AF 2＝AD 2＋DF 2＝16a 2＋4a 2＝20a 2.在△AEF 中，AE 2＝EF 2＋AF 2，∴△AEF 為直角三角形，且AE 為斜邊．∴∠AFE ＝90°，即AF ⊥EF.方法總結：利用三角形三邊的數量關係來判定直角三角形，從而推出兩線的垂直關係．探究點二：勾股數下列幾組數中是勾股數的是________(填序號)．①32，42，52；②9，40，41；③13，14，15；④0.9，1.2，1.5. 解析：第①組不符合勾股數的定義，不是勾股數；第③④組不是正整數，不是勾股數；只有第②組的9，40，41是勾股數．故填②.方法總結：判斷勾股數的方法：必須滿足兩個條件：一要符合等式a2＋b2＝c2；二要都是正整數．三、板書設計畢氏定理的逆定理：如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那麼這個三角形是直角三角形．勾股數：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數，稱為勾股數．經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力、歸納能力．體驗生活中數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯繫，激發學生學數學、用數學的興趣．。

一定是直角三角形吗教案1

《一定是直角三角形吗》教案教学目标一、知识与技能能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

二、过程与方法经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

三、情感态度和价值观在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点理解勾股定理。

教学难点逆定理的具体内容。

教学方法实验—猜想—归纳—论证。

课前准备多媒体课件。

使用“学乐师生”APP拍照，和同学们分享。

课时安排1课时。

教学过程一、导入新课使用“学乐师生”拍张/录像/录音，收集学生典型成果，在“授课”系统中展示.1．古埃与人用绳子打结的方法得到直角三角形的方法，提问学生“这种做法真能得到一个直角三角形么？为什么？”2．预习检测、引领发现:下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，且都满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形么？为什么？3．4,5 5,12,13 8,15,17二、新课学习探究:下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a,,，a．5，12，13 b．7，24，25 c．8，15，17并回答这样两个问题：这三组数都满足22c2+吗？a=b分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

总结：如果一个三角形的三边长c b a,,，满足22c2+，则这个三角形ba=是直角三角形。

满足22c2+的三个正整数，称为勾股数。

ba=教师：同学们你们知道古埃与人用什么方法得到直角古埃与人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。

这是古埃与人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( 222543=+），是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。

鲁教版-数学-七年级上册-3.2 一定是直角三角形吗教案

一定是直角三角形吗教学目标知识与技能目标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

过程与方法1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

情感态度与价值观1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。

教学难点：应用勾股定理逆定理解决实际问题教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，教师设疑，学生猜想）1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？第二环节：探索发现勾股定理逆定理（15分钟，学生分组探究）活动1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足222c b a =+吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

活动2：归纳如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

活动3：总结1．同学们还能找出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？第三环节：勾股定理逆定理的简单应用（7分钟，学生合作探究）1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22解答：①②2．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（）A 250 2cmB 1502cmC 200 2cm D 不能确定解答：B3．如图：在ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，20,12,9===AC AD BD ，则ABC ∆是（）A 等腰三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 钝角三角形解答：C4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能确定解答：A第四环节：例题讲解（10分钟，学生先独立思考，后全班交流，最后老师确定过程）1．一个零件的形状如图1-9所示，按规定这个零件中DBC A ∠∠,都应是直角。

鲁教版七年级上册-3.2-一定是直角三角形吗优质课教案

教案专用纸编写人：程莉审核人：授课班级：七年级五班【课题】一定是直角三角形吗【教学目标】1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理逆定理）的探索过程，进一步发展学生的推理能力。

2.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。

【教学重点】掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。

【教学难点】直角三角形的判别条件（即勾股定理逆定理）的探索过程。

【教学方法】讲授法【教学过程】一、创境导入师：上节课我们学习了勾股定理，它描述了直角三角形三边的数量关系。

它的内容是？（回顾勾股定理内容）师：那三边长满足a2+b2=c2的三角形一定是直角三角形吗？（部分学生回答是，部分学生不确定）师：在回答这个问题之前，我们先来看一个古埃及人画直角的方法。

古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

这种做法的合理性在哪里？（学生不确定）师：带着这两个问题我们进入今天的学习。

(设计意图：回顾旧知识，引入新课题。

)二、展示学习目标1.掌握直角三角形的判定方法，并能进行简单应用；2.理解勾股数的概念并能熟记常见勾股数。

三、自主学习与合作探究师：我们可以借助尺规作图来探究以上问题的答案。

活动：用尺规作图作满足以下条件的三角形（分组完成作图，并完成计算和测量）①三角形的三边长分别为：a=4cm，b=5cm，c=6cm②三角形的三边长分别为：a=3cm,b=4cm，c=5cm③三角形的三边长分别为：a=3cm，b=4cm，c=6cm完成以下问题（操作）：1.分别计算并进行比较（填＞、＜或=）：①a2+b2_________c2；②a2+b2_________c2；③a2+b2_________c2；2.用量角器量一量你画的三角形是什么三角形？①_________三角形；②_________三角形；③_________三角形；3.通过作图、计算和测量，说说你发现了什么？（（如果学生作图有困难，可以先看作图的微视频。