高一数学第一学期期末试卷
福建福州市2023-2024高一上学期期末质量检测数学试卷及答案
2023-2024学年第一学期福州市四校教学联盟1月期末学业联考高一数学试卷考试范围：必修一命题教师：审核教师：考试时间：1月3日完卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。
1．集合A={x∣−2<x≤2},B={−2,−1,0,1},则A∩B=A．{−1,1,2}B．{−2,−1,0,1}C．{−1,0,1}D．{−2,−1,0,1,2}2．若a>b>0，c>d，则下列结论正确的是3．函数y=−|ln(x−1)|的图象大致是A．B．C．D．4．命题p：α是第二象限角或第三象限角，命题q：cosα<0，则p是q的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件A．110%B．120%C．130%D．140%7．命题“对∀x∈[1,2]，ax2−x+a>0”为真命题的一个充分不必要条件可以是8．已知f(x)=ax2−1是定义在R上的函数，若对于任意−3≤x1<x2≤−1，都有f(x1)−f(x2)<2，则实数x1−x2a的取值范围是二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。
9．下列大小关系正确的是A．20.3<20.4B．30.2<40.2C．log23<log48D．log23>log32 10．设正实数x，y满足x+y=2，则下列说法正确的是A．当k>1，有1个零点B．当k>1时，有3个零点C．当k<0时，有9个零点D．当k=−4时，有7个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13．已知扇形的圆心角是2rad，其周长为6cm，则扇形的面积为cm2．四、解答题：本大题共6小题，满分70分。
除第17小题10分以外，每小题12分。
高一数学上学期期末试卷(一)
高一期末数学试卷（一）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={x|x2−16<0}，B={−5,0,1}，则( )A. A∩B=⌀B. B⊆AC. A∩B={0,1}D. A⊆B2. 若幂函数y=f(x)的图象经过点(2,√2)，则f(3)=( )B. √3C. 3D. 9A. 133. 祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何体体积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的( )A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数y=4x的图象大致为( )x2+1A. B.C. D.5. 设a=log30.4，b=log23，则( )A. ab>0且a+b>0B. ab<0且a+b>0C. ab>0且a+b<0D. ab<0且a+b<06. 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：°C)满足函数关系y=e kx+b(e为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0°C的保鲜时间是384小时，在22°C的保鲜时间是24小时，则该食品在33°C的保鲜时间是小时( )A. 6B. 12C. 18D. 247. 黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC 中，BC AC=√5−12，根据这些信息，可得sin54°=( )A. 2√5−14B. √5+14C. √5+48D. √5+388. 已知函数f(x)={12x+1,x ≤0lgx,x >0，若存在不相等的实数a ，b ，c ，d 满足|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|，则a +b +c +d 的取值范围为( )A. (0,+∞)B. (−2,8110] C. (−2,6110] D. (0,8110]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
学科网高一数学试卷期末
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$，则函数的最小值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 3$，公差$d = 2$，则第10项$a_{10}$为（）。
A. 17B. 19C. 21D. 233. 已知直线$y = kx + b$经过点$A(1, 2)$和点$B(3, 4)$，则$k$的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 若复数$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z| = 1$，则$\overline{z}$的值为（）。
A. $a - bi$B. $-a + bi$C. $-a - bi$D. $a + bi$5. 在三角形ABC中，$A = 60^\circ$，$AB = 4$，$AC = 6$，则$BC$的长度为（）。
A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知函数$f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$，则函数的定义域为（）。
A. $(-\infty, +\infty)$B. $[0, +\infty)$C. $(-\infty, 0) \cup [0, +\infty)$D. $(0, +\infty)$7. 若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 2$，公比$q = \frac{1}{2}$，则第5项$a_5$为（）。
A. 2B. 1C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{1}{4}$8. 已知圆的方程为$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$，则圆心坐标为（）。
A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, -3)D. (-3, 2)9. 若向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (3, 4)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 810. 在等腰三角形ABC中，$AB = AC$，$AD$是底边BC上的高，若$BD = 3$，则$AD$的长度为（）。
高一数学期末试卷带答案解析
高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知向量（）A．（8，1） B． C． D．2.若函数在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是（）A．函数是（1，+∞）上的1级类增函数B．函数是（1，+∞）上的1级类增函数C．若函数为[1，+∞）上的级类增函数，则实数的取值范围为D．若函数为上的级类增函数，则实数的最小值为23.下列说法中正确的是（）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件4.已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．5.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于（）A． B． C． D．7.在中，，，其的面积等于，则等于（）A． B．1 C． D．8.已知角的终边过点且，则的值为（）A．－ B． C．－ D．9.直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定10.对于，，下列命题中，正确命题的个数是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A． B． C． D．11.函数的定义域是：( )A． B． C．∪ D．∪12.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．13.、函数的图象为C：①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个14.（2009•安徽）i是虚数单位，i（1+i）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i15.下列说法中，正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．若C．任何集合必有一个真子集D．若为全集，16.若函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．17.．一等腰三角形的周长是20，底边长是关于腰长的函数，则它的解析式为A．B．C．D．18.给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,,则的最大值是（）A． B． C． D．19.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （）A． B． C． D．220.若，，则的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题21.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为____________22.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．23.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．24.将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________．25.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.26. .27.设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，算出A、B两点的距离为 m.28.已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是________；第二组的频率是_______。
2022-2023学年山东省泰安市高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
（3）若函数 满足性质P(T)，求证：函数 存在零点.
20．已知函数 是R上的奇函数.
（1）求a的值，并判断 的单调性；
（2）若存在 ，使不等式 成立，求实数b的取值范围.
21．刘先生购买了一部手机，欲使用某通讯网络最近推出的全年免流量费用的套餐，经调查收费标准如下表：
套餐
月租
本地话费
长途话费
套餐甲
2、A
【解析】由题可得分针需要顺时针方向旋转 .
【详解】分针需要顺时针方向旋转 ，即弧度数为 .
故选：A.
3、C
【解析】由集合 ， ，结合图形即可写出阴影部分表示的集合
【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为 ，
故选 ．
【点睛】考查列举法的定义，以及 图表示集合的方法,属于基础题．
4、D
C.3D.2
7．已知命题 ： ， ，则 为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8．已知a＝log23＋log2 ，b＝log29－log2 ，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）
A.a＝b<cB.a＝b>c
C.a<b<cD.a>b>c
9．已知点 是第三象限的点，则 的终边位于（）
A.第一象限B.第二象限
20、（1） ， 为 上的增函数；
高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。
高一数学上册期末考试试卷及答案解析(经典,通用)
高一数学上册期末考试试卷及答案解析一、单选题 1．设全集2,1,0,1,2U，集合{}{}0,1,21,2A =-,B=，则()U A B =（ ）A ．{}01， B ．{}0,1,2 C ．{}1,1,2- D ．{}0,1,1,2-2．“5x >”是“3x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．下列命题中正确的（ ） ①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示． A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有②D ．以上语句都不对 4．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A ．矩形的两条对角线垂直 B ．对任意a ，b ∈R ，都有a 2 + b 2≥ 2（a ﹣b ﹣1） C ．∃x ∈R ， |x | + x = 0 D ．至少有一个x ∈Z ，使得x 2 ≤2成立5．已知02x <<，则y = ）A ．2B ．4C ．5D ．66．若110a b <<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b <B ．1ba <C ．2b aa b +>D ．2ab b <7．命题p ：“2R,240x ax ax ∃∈+-≥”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．40aB ．40a -≤<C ．30a -≤≤D ．40a -≤≤8．集合{1,2,4}A =，{}2B x x A =∈，将集合A ，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、多选题9．已知集合222{2,1,4},{0,2}A a a a B a a =+-=--，5A ∈，则a 为（ ） A ．2B ．2-C ．5D ．1-10．若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 有最小值14 B C ．1122a b a b +++有最小值43D ．22a b +有最小值1211．下列命题为真命题的是（ ）. A ．若a b >，则11b a >B ．若0a b >>，0c d <<，则abd c < C ．若0a b >>，且0c <，则22cc a b > D ．若a b >，且11a b>，则0ab < 12．若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（ ）A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，三、填空题13．若命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>，则其否定为p ⌝：__________________．14．已知:282p x -≤-≤，:1q x >，:2r a x a <<．若r 是p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______． 15．设集合{}{}21,2,R (1)0A B x x a x a ==∈-++=，若集合C = A B ，且C 的子集有4个，则实数a 的取值集合为______________. 16．若a ∈R ，0b >，3a b +=，则当=a ______时，1||3||a a b +取得最小值．四、解答题17．求解下列问题：(1)已知0b a <<，比较1a 与1b 的大小； (2)比较()()37x x ++和()()46x x ++的大小．18．已知集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<，{}|121C x m x m =+<<-． (1)求A B ，R ()A B ⋃： (2)若BC C =，求实数m 的取值范围．19．已知不等式20x ax b -+<的解集为{}17x x <<. （1）求实数,a b 的值.（2）求不等式101ax bx +>-的解集.20．已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，求（1）xy 的最小值； （2）x y +的最小值． 21．22．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碳化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，3050x ≤≤，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？(2)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？参考答案：1．A 【分析】先求出UB ，再根据交集的定义可求()U A B ∩.【详解】{}2,0,1UB =-，故(){}0,1UAB =，故选：A.2．A 【分析】根据集合与充分必要条件的关系，判断选项. 【详解】{}5x x > {}3x x >，所以“5x >”是“3x >”的充分不必要条件. 故选：A3．C 【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．【详解】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确； ③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示． 故选：C .4．B 【分析】根据全称量词和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所以的成立，对选项逐一判断即可.【详解】A 选项为全称量词命题，却是假命题，矩形的两条对角线相等，并不垂直，故A 错误.C,D 选项是特称量词命题，故错误. B 选项是全称量词命题，用反证法证明， 因为()()2222222110a b a b a b +-++=-++≥所以对,a b ∀∈R ,()2221a b a b +--≥,故B 正确.故选:B. 5．【答案】A 【分析】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，由此可得2225x y +=，又面积1=2S xy ，利用基本不等式可求面积的最大值. 【详解】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，则2225x y +=， 又1=2S xy由基本不等式可得221125=2224x y S xy ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭(当且仅当x =y 立) 故选：A.6．B 【分析】由110a b <<得出0b a <<，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误. 【详解】110a b<<，0b a ∴<<，0b a ∴->->，22a b ∴<，A 选项正确；1b b a a-=>-，B 选项错误；由基本不等式可得2baa b +≥=，当且仅当1b a =时等号成立，1b a >，则等号不成立，所以2baa b +>，C 选项正确；0b a <<，2b ab ∴>，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.7．C 【分析】由题意，p ⌝为真命题，进而可得p ⌝为真命题时的充要条件，再根据充分与必要条件的性质判断选项即可. 【详解】命题2:R,240p x ax ax ∃∈+-≥为假命题，即命题2:R,240p x ax ax ⌝∀∈+-<为真命题.首先，0a =时，40-<恒成立，符合题意； 其次0a ≠时，则0a <且2(2)160a a ∆=+<，即40a ，综上可知，40a .结合选项可得，{}{}3040a a a a -≤≤⊆-<≤，即：30a -≤≤是40a 的一个充分不必要条件. 故选：C8．C 【分析】记U A B =⋃，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为{}1,2,4A =，{}2B x x A=∈，所以{}2,B =--，记{}2,U AB ==--，对于A 选项，其表示(){}4U A B =，不满足；对于B 选项，其表示(){}2,U A B =--，不满足；对于C 选项，其表示(){2,U A B =--，满足；对于D 选项，其表示{}1,2A B =，不满足；故选：C.9．BC 【分析】结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得a 的值.【详解】依题意5A ∈，当215a+=时，2a =或2a =-，若2a =-，则{}{}2,5,12,0,4A B ==，符合题意；若2a =，则220a a --=，对于集合B ，不满足集合元素的互异性，所以2a =不符合.当245a a -=时，1a =-或5a =，若1a =-，则212a +=，对于集合A ，不满足集合元素的互异性，所以1a =-不符合.若5a =，则{}{}2,26,5,0,18A B ==，符合题意. 综上所述，a 的值为2-或5. 故选：BC10．BCD 【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断.【详解】由正实数,a b 满足1a b +=，则2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以ab 的最大值为14，故A 选项错误；由()222a b a b =+++=12a b ==时，，故B 选项正确；由11111(33)22322a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪++++⎝⎭111[(2)(2)]3221222322a b a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫=++++ ⎪++⎝⎭++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭14233⎛≥+= ⎝，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以1122a b a b +++有最小值43，故C 选项正确；由222222()1()2()2222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以22a b +有最小值12，故D 选项正确. 故选：BCD.11．BCD 【解析】举反例说明选项A 错误；利用不等式的性质证明出选项B ，C 正确；利用作差法证明出选项D 正确．【详解】选项A ：当取1a =，1b =-时，11b a <，∴本命题是假命题. 选项B ：已知0a b >>，0cd <<，所以110dc->->，∴abd c ->-，故abd c <，∴本命题是真命题. 选项C ：222211000a b a b a b >>⇒>>⇒<<，∵0c <，∴22cca b >，∴本命题是真命题. 选项D ：111100b aa b a b ab->⇒->⇒>， ∵a b >，∴0b a -<，∴0ab <，∴本命题是真命题. 故选：BCD【点睛】本题考查不等式的性质，考查命题的真假，属于基础题． 12．AB 【解析】根据假命题的否定为真命题可知3x M x ∀∈≤，，又x M x x ∀∈>，，求出命题成立的条件，求交集即可知M 满足的条件.【详解】3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题， 可得(,0)M ⊆-∞， 所以(,0)M ⊆-∞，故选：AB【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.13．20,30x x ax ∃≥-+≤【分析】直接利用存在量词写出其否定即可. 【详解】因为命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>， 所以其否定p ⌝：20,30x x ax ∃≥-+≤.故答案为：20,30x x ax ∃≥-+≤.14．()5,6【分析】根据充分与必要条件，可得p ，q ，r 中集合的包含关系，再根据区间端点列式求解即可.【详解】易得:610p x ≤≤．记p ，q ，r 中x 的取值构成的集合分别为A ，B ，C ，由于r 是p 的必要不充分条件，r 是q 的充分不必要条件，则AC ，CB ，则016210a a a >⎧⎪≤<⎨⎪>⎩，解得56a <<，即实数a 的取值范围是()5,6．故答案为：()5,615．{}1,2【分析】先求出集合B 中的元素，再由C 的子集有4个，可知集合C 中只有2个元素，然后分1,2a a ==和1a ≠且2a ≠三种情况求解即可.【详解】由2(1)0x a x a -++=，得1x =或x a =， 因为集合C = A B ，且C 的子集有4个， 所以集合C 中只有2个元素， ①当1a =时，{}1B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以1a =满足题意，②当2a =时，{}1,2B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以2a =满足题意， ③当1a ≠且2a ≠时，{}1,B a =， 因为{}1,2A =，所以{}1,2,A B a =，即{}1,2,C a =，不合题意，综上，1a =或2a =，所以实数a 的取值集合为{}1,2， 故答案为：{}1,216．32-【分析】由题知3a <，进而分0<<3a 和0a <两种情况，结合基本不等式求解即可.【详解】解：因为3a b +=，0b >，所以30b a =->，即3a <．当0<<3a 时，11173||99999a ab a b a a b a b a b ++=+=++≥+， 当且仅当34a =时取等号，所以当34a =时，13a a b+取得最小值79；当0a <时，11139999a a b a b a a ba b a b ++=--=---≥-+59=， 当且仅当32a =-时取等号，所以当32a =-时，13a a b+取得最小值59．综上所述，当32a =-时，13a a b+取得最小值．故答案为：32-17．(1)11a b <(2)()()()()3746x x x x ++<++【分析】（1）利用差比较法比较大小. （2）利用差比较法比较大小.(1)11110,0,0,0,b a b a ab b a a b ab a b-<<>-<-=<<.(2)()()()()()()()()4630,737634x x x x x x x x ++=-<-+<+++++.18．(1){|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或；(2)52m ≤． 【分析】（1）由并集的定义及补集的定义进行计算即可； （2）BC C =等价于C B ⊆，按B =∅和B ≠∅讨论，分别列出不等式，解出实数m 的取值范围． (1)∵集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<， ∴{|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或.(2) 因为BC C =，所以C B ⊆，当B =∅时，则121m m +≥-，即2m ≤；当B ≠∅时，则12110214m m m m +<-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，解得522m <≤；综上，实数m 的取值范围为52m ≤.19．（1）8,7a b ==；（2）11(,)(,)87-∞-⋃+∞【分析】（1）由解集得到方程20x ax b -+=的根，利用韦达定理可求,a b ．（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．【详解】（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{}17x x <<． 所以20x ax b -+=的解是1和7．故1771ab +=⎧⎨⨯=⎩，解得 87a b =⎧⎨=⎩． （2）由101ax bx +>-得81071x x +>-，即()()81710x x +->， 解得18x <-或17x >，故原不等式的解集为11(,)(,)87-∞-⋃+∞． 20．（1）64；（2）18.【解析】（1）由280x y xy +-=，得到821x y +=，利用基本不等式，即可求解. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，根据8282()()10y xx y x y x y x y +=++=++，结合不等式，即可求解.【详解】（1）由280x y xy +-=，可得821x y +=，又由0,0x y >>，可得821x y =+≥，当且仅当82x y =，即4x y =时，等号成立，即64xy ≥， 所以xy 的最小值为64. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，因为0,0x y >>，可得8282()()101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+， 当且仅当82y xx y =，即12,6x y ==时等号成立，所以x y +的最小值为18.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 21．(1)[0，254] (2){}|2a a <【分析】（1）首先求解集合A ，再求二次函数的值域；（2）首先将不等式，参变分离得2452x x a x -+-<-，转化为求函数的最值，即可求解. （1）2230x x --≤等价于()()2310x x -⋅+≤，．解得312x -≤≤所以3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭． ∴二次函数223253424y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， 函数在区间31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以当32x =时，y 取最大值为254， 当1x =-时，y 取最小值为0，所以二次函数234y x x =-++．x A ∈的值域是[0，254]． （2）由（1）知3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭ ∵()24520x a x a +-+->恒成立． 即24520x ax x a +-+->恒成立．∴()2245x a x x -⋅>-+-恒成立． ．∵312x -≤≤．∴20x -<．()()222214545122222x x x x x a x x x x x-+-+--+∴<===-+----∵20x ->，∴()1222x x-+≥-．． 当且仅当122x x -=-且312x -≤≤时，即1x =时，等号成立，． ∴2a <，故a 的取值范围为{}|2a a < 22．(1)31a b ==， (2)32a -≤<-或45a <≤ (3)53a ≥-【分析】（1）根据二次函数与对应不等式和方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a 、b 的值；（2）由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<，令()()2322h x x a x a =-+++，求出()0h x <解集中恰有3个整数时a 的取值范围即可．（3）由()f x b ≥在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立，化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，，()2111t t g t t t t+-==-+，求出()g t 的最大值，进一步求出实数a 的取值范围；(1)解：因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，又()0f x >的解集为{2|x x <或4}x >，所以2，4方程()23210x a x a b -++++=的两根，由()2432421a a b ⎧+=+⎨⨯=++⎩， 解得31;a b ==， (2)由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<， 令()()2322h x x a x a =-+++，则()()()()12h x x a x =-+-，知()20h =，故()0h x <解集中的3个整数只能是3，4，5或1-，0，1；①若解集中的3个整数是3，4，5，则516a <+≤，得45a <≤；②解集中的3个整数是1-，0，1；则211a -≤+<-，得32a -≤<-；综上，由①②知，实数a 的取值范围为32a -≤<-或45a <≤． (3)因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，由()f x b 在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立， 化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，， 设()2111t t g t t t t +-==-+，因为在()g t 在[]53--，上单调递增， 即()153133g t --+=--，所以53a ≥-． 23．(1)40吨(2)不会获利，700万元【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.（2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ，则()2220401600(30)700S x x x x =--+=---，再结合二次函数的性质，即可求解. （1）由题意可得，二氧化碳的平均处理成本1600()40yP x x x x==+-，3050x ≤≤，当3050x ≤≤时，1600()404040P x x x =+-≥=， 当且仅当1600x x=，即40x =等号成立， 故()P x 取得最小值为(40)40P =，故当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. （2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ， 则()2220401600(30)700S x xx x =--+=---，当3050x ≤≤时，max 7000S =-<，故该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂不会亏损.。
北京市石景山区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷含答案
石景山区2023—2024学年第一学期高一期末试卷数学（答案在最后）本试卷共5页，满分为100分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}0A x x =>，{}12B x x =-<<，则A B = （）A.{}2x x < B.{}02x x << C.{}12x x << D.{}12x x -<<【答案】B 【解析】【分析】根据交集的定义，即可判断选项.【详解】集合{}0A x x =>，{}12B x x =-<<，由交集的定义可知，{}02A B x x ⋂=<<.故选：B2.已知命题p ：“2,10x R x x ∃∈-+<”，则p ⌝为（）A.2,10x R x x ∃∈-+≥ B.2,10∃∉-+≥x R x x C.2,10x R x x ∀∈-+≥ D.2,10x R x x ∀∈-+<【答案】C 【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】特称命题的否定是全称命题．命题p ：“2,10x R x x ∃∈-+<”，的否定为：2,10x R x x ∀∈-+≥．故选：C ．3.下列函数中，在区间()0,∞+上单调递增的是（）A.1()2xy = B.()21y x =- C.1y x =-+ D.3y x =【答案】D【分析】根据各选项中的函数直接判断单调性即可.【详解】函数1()2xy =在R 上单调递减，A 不是；函数()21y x =-在(,1)-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，则在(0,)+∞上不单调，B 不是；函数1y x =-+的R 上单调递减，C 不是；函数3y x =在R 上单调递增，在(0,)+∞上单调递增，D 是.故选：D4.已知关于x 的不等式20x ax b ++<的解集是()2,1-则a b +=（）A.0B.1- C.1D.2-【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的解集与相应方程的根的关系，利用韦达定理求解．【详解】由题意2-和1是方程20x ax b ++=的两根，所以21a -+=-，1a =，212b -⨯==-，∴1a b +=-．故选：B ．5.“21x <”是“1x <”的（）A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先求解21x <的解集，再根据集合的包含关系，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项.【详解】由21x <，得0x <，因为{}0x x <{}1x x <，所以“21x <”是“1x <”的充分不必要条件.故选：A6.某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（）人A.220B.225C.580D.585【答案】C【分析】利用分层抽样比例一致得到相关方程，从而得解.【详解】依题意，设高三男生人数为n 人，则高三女生人数为()800n -人，由分层抽样可得8001180040n -=，解得580n =.故选：C.7.若0a b <<则（）A.22a b <B.2ab b < C.22a b> D.2a bb a+>【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质，以及指数函数的性质，基本不等式，即可判断选项.【详解】A.因为0a b <<，则a b >，则22a b >，故A 错误；B.因为0a b <<，所以2ab b >，故B 错误；C.2x y =在R 上单调递增，当0a b <<时，22a b <，故C 错误；D.因为0a b <<，所以b a 和a b都大于0，则2a b b a +≥=，当b aa b =时，即0a b =<时等号成立，所以“=”不能取到，所以2a b b a+>，故D 正确.故选：D8.已知函数()22log ,14,1x x x f x x -≥⎧=⎨<⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A.1-B.0C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数的定义区间，结合函数解析式，求函数值.【详解】函数()22log ,14,1x x x f x x -≥⎧=⎨<⎩，则()1221422log 212f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C9.已知函数()2log 1f x x x =-+，则不等式()0f x <的解集是（）A.()0,1 B.()(),12,-∞+∞ C.()1,2 D.()()0,12,⋃+∞【答案】D【分析】由()0f x <可得2log 1x x <-，即1y x =-的图象在2log y x =图象的上方，画出2log ,1y x y x ==-图象，即可得出答案.【详解】因为()2log 1f x x x =-+的定义域为()0,∞+，因为()21log 1110f =-+=，()22log 2210f =-+=，由()0f x <可得2log 1x x <-，即1y x =-的图象在2log y x =图象的上方，画出2log ,1y x y x ==-的图象，如下图，由图可知：不等式()0f x <的解集是()()0,12,∞⋃+.故选：D .10.已知非空集合A ，B 满足以下两个条件：（1）{}1,2,3,4,5,6A B = ，A B ⋂=∅；（2）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素.则有序集合对(),A B 的个数为（）A.12B.10C.6D.5【答案】B 【解析】【分析】首先讨论集合,A B 中的元素个数，确定两个集合中的部分元素，再结合组合数公式，即可求解.【详解】若集合A 中只有1个元素，则集合B 只有5个元素，1A ∉，5B ∉，即5A ∈，1B ∈，此时有04C 1=个；若集合A 中只有2个元素，则集合B 只有4个元素，2A ∉，4B ∉，即4A ∈，2B ∈，此时有14C 4=个；若集合A 中只有3个元素，则集合B 只有3个元素，3A ∉，3B ∉，不满足题意；若集合A 中只有4个元素，则集合B 只有2个元素，4A ∉，2∉B ，即2A ∈，4B ∈，此时有34C 4=个；若集合A 中只有5个元素，则集合B 只有1个元素，5A ∉，1B ∉，即1A ∈，5∈B ，此时有44C 1=个；故有序集合对(),A B 的个数是144110+++=.故选：B第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分.11.函数()1lg 2y x x=-+的定义域为______.【答案】(2,)+∞【解析】【分析】利用函数有意义列式求解即得.【详解】函数()1lg 2y x x=-+有意义，则20x ->且0x ≠，解得2x >，所以函数()1lg 2y x x=-+的定义域为(2,)+∞.故答案为：(2,)+∞12.已知()2240x x y x x++=>，则当x =______时，y 取得最小值为______.【答案】①.2②.6【解析】【分析】由基本不等式求解即可.【详解】因为0x >，40x >，所以224422x x y x x x ++==++≥+426=+=，当且仅当4x x=，即2x =时取等，所以当2x =时，y 取得最小值为6.故答案为：2；6.13.不等式212xx ≤-的解集为__________.【答案】[)2,2-【解析】【分析】将分式不等式转化成整式不等式求解即可得出答案.【详解】根据不等式212x x ≤-整理可得2102xx -≤-，即202x x +≤-，等价于()()22020x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩，解得22x -≤<；所以不等式212xx ≤-的解集为[)2,2-故答案为：[)2,2-14.写出一个值域为[)1,+∞的偶函数()f x =______.【答案】2x （答案不唯一）【解析】【分析】根据偶函数的性质，以及指数函数的性质，即可求解()f x 的解析式.【详解】设()2xf x =，函数的定义域为R ，且()()f x f x -=，即函数为偶函数，0x ≥，所以()21x f x =≥，即函数的值域为[)1,+∞,所以满足条件的一个函数()2xf x =.故答案为：2x15.已知函数()21,1,1x ax x f x ax x ⎧-++≤=⎨>⎩，（1）若0a =，则()f x 的最大值是______；（2）若()f x 存在最大值，则a 的取值范围为______.【答案】①.1②.(],0-∞【解析】【分析】（1）若0a =，则()21,10,1x x f x x ⎧-+≤=⎨>⎩，由二次函数的性质可得出答案；（2）当0a =时，由（1）知，()f x 存在最大值，当0a ≠时，若()f x 存在最大值，()f x ax =在()1,∞+应单调递减，所以a<0，即可得出答案.【详解】（1）若0a =，则()21,10,1x x f x x ⎧-+≤=⎨>⎩，当1x ≤时，()f x =21x -+，所以()(],1f x ∞∈-，则()f x 的最大值是1.（2）当0a =时，由（1）知，()f x 存在最大值，当0a ≠时，若()f x 存在最大值，()f x ax =在()1,∞+应单调递减，所以a<0，且当1x >时，()0f x ax a =<<，无最大值，当1x ≤时，()f x =2221124a a x ax x ⎛⎫-++=--++ ⎪⎝⎭，则()f x 在,2a ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在,12a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，所以()f x 存在最大值为2124a af a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭.故a 的取值范围为：(],0-∞.故答案为：1；(],0-∞.三、解答题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知集合{}2340A x x x =-->，集合{}0B x a x =-≤（1）当2a =时，求A B ⋃；（2）若R B A ⋂≠∅ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{1A B x x ⋃=<-或2}x ≥；（2）4a ≤【解析】【分析】（1）分别求集合,A B ，再求A B ⋃；（2）根据（1）的结果，首先求R A ð，再根据集合的运算结果，求实数a 的取值范围.【小问1详解】当2a =时，{}2B x x =≥，2340x x -->，得>4x 或1x <-，即{1A x x =<-或4}x >，所以{1A B x x ⋃=<-或2}x ≥；【小问2详解】由（1）可知，{}R 14A x x =-≤≤ð，{}B x x a =≥，若R B A ⋂≠∅ð，则4a ≤.17.已知甲投篮命中的概率为0.6，乙投篮不中的概率为0.3，乙、丙两人都投篮命中的概率为0.35，假设甲、乙、丙三人投篮命中与否是相互独立的.（1）求丙投篮命中的概率；（2）甲、乙、丙各投篮一次，求甲和乙命中，丙不中的概率；（3）甲、乙、丙各投篮一次，求恰有一人命中的概率.【答案】（1）0.5（2）0.21（3）0.29【解析】【分析】（1）首先设甲，乙，丙投篮命中分别为事件,,A B C ，根据独立事件概率公式，即可求解；（2）根据（1）的结果，根据公式()()()()P ABC P A P B P C =，即可求解；（3）首先表示3人中恰有1人命中的事件，再根据概率的运算公式，即可求解.【小问1详解】设甲投篮命中为事件A ，乙投篮命中为事件B ，丙投篮命中为事件C ，由题意可知，()0.6P A =，()0.3P B =，()()()0.35P BC P B P C ==，则()()10.7P B P B =-=，()0.350.50.7P C ==,所以丙投篮命中的概率为0.5；【小问2详解】甲和乙命中，丙不中为事件D ，则()P D =()()()()0.60.70.50.21P ABC P A P B P C ==⨯⨯=，所以甲和乙命中，丙不中的概率为0.21；【小问3详解】甲、乙、丙各投篮一次，求恰有一人命中为事件E ，则()()P E P ABC ABC ABC =++,()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++0.60.30.50.40.70.50.40.30.5=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.29=18.已知函数()322x mf x x -=+的图像过点()1,1．（1）求实数m 的值；（2）判断()f x 在区间(),1-∞-上的单调性，并用定义证明；【答案】（1）1m =-（2）()f x 在区间(),1-∞-上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）将()1,1代入解析式，得到m 的值；（2）利用定义法证明函数单调性步骤：取值，作差，判号，下结论.【小问1详解】将点()1,1代入函数()322x m f x x -=+中，可得3122m-=+，解得1m =-．【小问2详解】单调递增，证明如下．由（1）可得()()()3123131222121x x f x x x x +-+===-+++，任取()12,1x x <∈-∞-，则()()121231312121f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=---⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()122112111111x x x x x x -=-=++++，因为()12,1x x <∈-∞-，则120x x -<，110x +<，210x +<，即()()12110x x ++>，所以()()1212011x x x x -<++，即()()12f x f x <，所以()f x 在区间(),1-∞-上单调递增．19.甲、乙两个篮球队在4次不同比赛中的得分情况如下：甲队88919396乙队89949792（1）在4次比赛中，求甲队的平均得分；（2）分别从甲、乙两队的4次比赛得分中各随机选取1次，求这2个比赛得分之差的绝对值为1的概率；（3）甲，乙两队得分数据的方差分别记为21S ，22S ，试判断21S 与22S 的大小（结论不要求证明）【答案】（1）92（2）516（3）2212S S =【解析】【分析】（1）根据平均数公式，即可求解；（2）利用列举样本空间的方法，结合古典概型概率公式，即可求解；（3）结合方差的定义和公式，即可判断.【小问1详解】设甲队的平均分为1x ，则188919396924x +++==所以甲队的平均分为92；【小问2详解】分别从甲、乙两队的4次比赛得分中各随机选取1次，有()()()()88,89,88,94,88,97,88,92,()()()()91,89,91,94,91,97,91,92,()()()()93,89,93,94,93,97,93,92,()()()()96,89,96,94,96,97,96,92，共包含16个基本事件，这2个比赛得分之差的绝对值为1包含()()()()()88,89,91,92,93,94,93,92,96,97，共5个基本事件，所以这2个比赛得分之差的绝对值为1的概率516P =;【小问3详解】乙队的平均分为289949792934x +++==，则()()()()22222188929192939296928.54S -+-+-+-==,()()()()22222289939493979392938.54S -+-+-+-==2212S S =20.已知函数()e e x xf x a -=+，其中e 为自然对数的底数，R a ∈.（1）若0是函数()f x 的一个零点，求a 的值并判断函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()f x 同时满足以下两个条件，求a 的取值范围.条件①：x ∀∈R ，都有()0f x >；条件②：[]01,1x ∃∈-，使得()04f x ≤.【答案】20.1a =-；奇函数.21.[]0,4【解析】【分析】（1）由()00f =可求出1a =-；再由奇偶函数的定义即可判断；（2）条件①，x ∀∈R ，都有()0f x >，即2e x a -<在R 上恒成立，由2e 0x >，即可求出a 的取值范围，条件②，[]01,1x ∃∈-，使得()04f x ≤，即()0024e e x x a ≤-，令0e x t =，由二次函数的性质即可得出答案，综合两个条件①②可得出a 的取值范围.【小问1详解】因为0是函数()f x 的一个零点，所以()000e e 10f a a =+=+=，解得：1a =-，所以()e e x x f x -=-，因为()f x 的定义域为R ，()()ee x xf x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数.【小问2详解】条件①：x ∀∈R ，都有()0f x >，即e e 0x x a -+>，所以()2e 0e x x a+>，即()2e 0x a +>，则2e x a -<在R 上恒成立，因为2e 0x >，所以0a -≤，则0a ≥.故a 的取值范围为[)0,∞+.条件②：[]01,1x ∃∈-，使得()04f x ≤，即00e e 4x x a -+≤，即()002e 4e 0x x a -+≤，即()0024e e x x a ≤-，令0e x t =，[]01,1x ∈-，则1,e e t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令()()22424g t t t t =-=--+，1,e et ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当2t =时，()()max 24g t g ==，所以4a ≤.若函数()f x 同时满足两个条件①②可得：故a 的取值范围为[]0,4.。
高一上期末数学试卷带答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1/2D. 0答案：D2. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像的对称轴是（）A. x = 2B. y = 2C. x = -2D. y = -2答案：A3. 已知等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 无法确定答案：B5. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -x^2D. y = x^3答案：C6. 已知等比数列{an}的前三项分别是1，2，4，则该数列的公比是（）A. 1B. 2C. 4D. 1/2答案：D7. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)答案：A8. 若函数f(x) = |x| + 1在x=0处的导数等于（）A. 1B. 0C. -1D. 不存在答案：A9. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项an等于（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) =（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2C. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 2答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数y = (x - 1)^2 + 2的最小值是__________。
答案：212. 等差数列{an}的前10项和S10 = 110，则第5项a5 =__________。
答案：1113. 若等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第4项a4 =__________。
2023届安徽省滁州市部分高中高一数学第一学期期末监测试题含解析
综上可得：直线l的方程为：x+3y﹣5=0或x=﹣1
故答案为x+3y﹣5=0或x=﹣1
12、12
【解析】根据偶函数定义，结合 时的函数解析式，代值计算即可.
【详解】因为 是定义在 上的偶函数，故可得 ，
又当 时， ，故可得 ，
综上所述： .
故选C
D对任意 ，都有
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、x＋3y－5＝0或x＝－1
【解析】当直线l为x=﹣1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=﹣1
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣2=k（x+1），化为：kx﹣y+k+2=0，
则 ，化为：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣
解：函数 在区间 上单调递增
证明如下： ， ，且 ，
则
因为 ， ， ，所以 ，即
又因为 ，所以 ，即
所以 ，即
所以 在区间 上单调递增
19、（1） ；（2） 或 .
【解析】（1）求出集合 ，再根据集合间的基本运算即可求解；
（2）求出 ，再根据集合间的基本运算即可求解.
【详解】解：（1）由 ，
解得： ，
5、B
【解析】按三角函数的定义，有 .
6、A
【解析】根据三角函数的定义计算可得；
【详解】解：因为角 终边过点 ，所以 ；
故选：A
7、D
【解析】由图像知A="1," , ,
得 ，则图像向右
移 个单位后得到的图像解析式为 ，故选D
8、C
【解析】利用集合的交、并、补运算进行判断.
安徽省淮北市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年安徽省淮北市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}2．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三点共线，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．53．下列方程可表示圆的是（）A．x2+y2+2x+3y+5=0 B．x2+y2+2x+3y+6=0C．x2+y2+2x+3y+3=0 D．x2+y2+2x+3y+4=04．如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．三棱台5．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣46．已知直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，则m（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．以上都不对7．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β8．下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.60.4＞log0.60.5C．log0.750.34＞logπ3.14 D．0.75﹣0.3＜0.750.19．已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（4）=0，则满足xf（x）≤0的x取值范围是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4）C．[﹣4，0）∪（0，4] D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）10．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．（2015秋淮北期末）（B类题）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=AB，则下列结论正确的是（）A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAE D．△PFB为等边三角形二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分.12．（6分）（2015秋淮北期末）过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为．13．（6分）（2015秋淮北期末）函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．14．（6分）（2007天津）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是．15．（6分）（2015秋淮北期末）（A类题）如图，在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为．16．（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm3．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）（2015秋淮北期末）已知函数f（x）=﹣的定义域为集合A．且B={x∈Z|2 17．＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．（Ⅰ）求A和（∁U A）∩B；（Ⅱ）若A∪C=R，求实数a的取值范围．18．（12分）（2015秋淮北期末）已知点P（2，﹣1）．（1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程：（2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程．19．（12分）（2015秋淮北期末）已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，）．（1）求圆的方程；（2）若直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值；（3）求直线l2：x﹣=0被此圆截得的弦长．20．（12分）（2015秋淮北期末）如图，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．（Ⅰ）求证：平面GNM∥平面ADC′；（Ⅱ）求证：C′A⊥平面ABD．21．（12分）（2015秋淮北期末）（A类题）设f（x）=，其中e为自然底数．（Ⅰ）若f（m）=2，求实数m的值；（Ⅱ）求f（x）的反函数f﹣1（x）；（Ⅲ）判断f（x）的反函数f﹣1（x）的奇偶性．22．（2015秋淮北期末）（B类题）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值；（Ⅱ）画出函数f（x）的图象；（Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间．23．（12分）（2015秋淮北期末）设函数f（x）=，g（x）=x+1﹣a（1）求f（x）的值域；（2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，求a值；（3）若有f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年安徽省淮北市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集与交集的定义，求出∁U M与N∩（∁U M）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴∁U M={2，3，5}，∴则N∩（∁U M）={3，5}．故选：C．【点评】本题考查了求集合的补集与交集的运算问题，是基础题目．2．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三点共线，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【考点】三点共线．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据经过两点的直线斜率的公式，分别计算出直线AB与直线AC的斜率，而A、B、C 三点共线，故直线AB与直线AC的斜率相等，由此建立关于m的方程，解之即可得到实数m 的值【解答】解：∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），∴直线AB的斜率k1==﹣1同理可得：直线AC的斜率k2=，∵A、B、C三点共线，∴直线AB与直线AC的斜率相等，即k1=k2，得=﹣1，解之得m=1，故选：A．【点评】本题给出三点共线，求参数m的值，着重考查了利用直线斜率公式解决三点共线的知识，属于基础题．3．下列方程可表示圆的是（）A．x2+y2+2x+3y+5=0 B．x2+y2+2x+3y+6=0C．x2+y2+2x+3y+3=0 D．x2+y2+2x+3y+4=0【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】只需计算D2+E2﹣4F的正负即可．【解答】解：对于A：4+9﹣20＜0，不表示任何图象，对于B：4+9﹣24＜0，不表示任何图象，对于C：4+9﹣12＞0，表示圆，对于D：4+9﹣16＜0，不表示任何图象，故选：C．【点评】本题考查了圆的一般方程问题，掌握圆的一般方程，计算D2+E2﹣4F的正负是解题的关键，本题是一道基础题．4．如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．三棱台【考点】由三视图还原实物图．【专题】图表型．【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图．故选C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．5．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后将t换为x即可得f（x）的解析式．【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．【点评】本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决．属于基础题．6．已知直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，则m（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．以上都不对【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线平行的性质求解．【解答】解：∵直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，l1∥l2，∴当m=0时，l1⊥l2，不成立；当m≠0时，解得m=﹣4．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用．7．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8．下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.60.4＞log0.60.5C．log0.750.34＞logπ3.14 D．0.75﹣0.3＜0.750.1【考点】对数值大小的比较；指数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接利用指数函数与对数函数的性质比较四个选项中两个值的大小得答案．【解答】解：由指数函数的单调性可得30.8＞30.7，A正确；由对数函数的单调性可得log0.60.4＞log0.60.5，B正确；∵log0.750.34＞log0.750.75=1，logπ3.14＜logππ=1，∴log0.750.34＞logπ3.14，C正确；由指数函数的单调性可得0.75﹣0.3＞0.750.1，D错误．故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．9．已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（4）=0，则满足xf（x）≤0的x取值范围是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4）C．[﹣4，0）∪（0，4] D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先由奇函数的图象关于原点对称及在（0，+∞）上是增函数，从而转化为不等式组，进而可解出x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，f（0）=0∴或，∴x的取值范围是（0，4]∪[﹣4，0）∪{0}=[﹣4，4]，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解法，考查函数单调性与奇偶性的结合，应注意奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反．10．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在①中，由已知推导出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，从而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推导出A1B⊥平面AC1M，从而A1B⊥AM，由AN B1M，得AM∥B1N，进而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1．【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1，∴C1M⊥AA1，∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正确；在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B⊂平面A1ABB1，∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M，∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM⊂面AC1M，∴A1B⊥AM，∵AN B1M，∴AM∥B1N，∴A1B⊥NB1，故②正确；在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N，∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．11．（2015秋淮北期末）（B类题）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=AB，则下列结论正确的是（）A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAE D．△PFB为等边三角形【考点】棱锥的结构特征．【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴A不成立，又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．∵PA=AB，PA⊥平面ABC∴PF=PB，BF=AB∴△PFB为等边三角形，故选：D．【点评】本题考查直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质，属于基础题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分.12．（6分）（2015秋淮北期末）过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为3x﹣y ﹣5=0 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣，∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案为：3x﹣y﹣5=0．【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．13．（6分）（2015秋淮北期末）函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为a=0或a＞1 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】作出函数g（x）=|x2﹣1|的图象，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：函数g（x）=|x2﹣1|的图象如图所示，∵函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点，∴a=0或a＞1．故答案为：a=0或a＞1．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键．14．（6分）（2007天津）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是x+3y=0 ．【考点】相交弦所在直线的方程．【专题】计算题．【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程．【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故答案为 x+3y=0．【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程．15．（6分）（2015秋淮北期末）（A类题）如图，在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为3π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，∴球的表面积为=3π．故答案为：3π．【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．16．（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为32πcm3．【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O′为△ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，∵PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=4，∴AB=BC=CA=4，且O′为△ABC的中心，于是=2r，得r=，又PO′==．OO′=R﹣=d=，解得R=2，故V球=πR3=32π．故答案为：32π．【点评】本题是中档题，考查球的体积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）（2015秋淮北期末）已知函数f（x）=﹣的定义域为集合A．且B={x∈Z|2 17．＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．（Ⅰ）求A和（∁U A）∩B；（Ⅱ）若A∪C=R，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）根据f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集A，再求∁R A∩B；（Ⅱ）根据A∪C=R，列出不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣，∴，解得3≤x＜7，∴A={x|3≤x＜7}；∴∁R A={x|x＜3或x≥7}，又B={x∈Z|2＜x＜10}={3，4，5，6，7，8，9}，∴∁R A∩B={7，8，9}；（Ⅱ）∵A={x|3≤x＜7}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}，且A∪C=R，∴，解得3≤a＜6．【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合的基本运算问题，是基础题．18．（12分）（2015秋淮北期末）已知点P（2，﹣1）．（1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程：（2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程．【考点】点到直线的距离公式；直线的截距式方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，﹣1）；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（2，﹣1）代入，得a=1．由此能求出过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可求直线n的方程．【解答】解：（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，﹣1），∴直线方程为y=﹣x；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（2，﹣1）代入，得a=1，∴所求的直线方程为：x+y﹣1=0．综上：过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=﹣x或x+y﹣1=0．（2）直线n的方程为x=2时，满足题意；直线的斜率存在时，设直线方程为y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0，坐标原点到该直线的距离为=2，∴k=，∴方程为3x﹣4y﹣10=0，综上，直线n的方程为x=2或3x﹣4y﹣10=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意截距式方程的合理运用．19．（12分）（2015秋淮北期末）已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，）．（1）求圆的方程；（2）若直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值；（3）求直线l2：x﹣=0被此圆截得的弦长．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）由已知得圆心为（0，0），由两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．（2）由已知得l1与圆相切，由圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，利用点到直线的距离公式能求出b．（3）先求出圆心（0，0）到l2的距离d，所截弦长l=2，由此能求出弦长．【解答】解：（1）∵圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，），∴圆心为（0，0），半径r==2，∴圆的方程为x2+y2=4．…（4分）（2）∵直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点，∴l1与圆相切，则圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=±4．…（8分）（3）∵直线l2：x﹣=0与圆x2+y2=4相交，圆心（0，0）到l2的距离d==，∴所截弦长l=2=2=2．…（14分）【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．20．（12分）（2015秋淮北期末）如图，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．（Ⅰ）求证：平面GNM∥平面ADC′；（Ⅱ）求证：C′A⊥平面ABD．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理，证明MN∥平面ADC′，NG∥平面ADC，再利用面面平行的判定定理证明平面GNM∥平面ADC′；（Ⅱ）利用AD⊥平面C′AB，证明AD⊥C′A，利用勾股定理的逆定理，证明AB⊥C′A，再利用线面垂直的判定定理证明C′A⊥平面ABD．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）因为M，N分别是BD，BC′的中点，所以MN∥DC′．因为MN⊄平面ADC′，DC′⊂平面ADC′，所以MN∥平面ADC′．同理NG∥平面ADC′．又因为MN∩NG=N，所以平面GNM∥平面ADC′…（5分）（Ⅱ）因为∠BAD=90°，所以AD⊥AB．又因为AD⊥C′B，且AB∩C′B=B，所以AD⊥平面C′AB．因为C′A⊂平面C′AB，所以AD⊥C′A．因为△BCD是等边三角形，AB=AD，不妨设AB=1，则BC=CD=BD=，可得C′A=1．由勾股定理的逆定理，可得AB⊥C′A．因为AB∩AD=A，所以C′A⊥平面ABD…（10分）【点评】本题主要考查了面面平行，线面垂直的判定，考查了学生分析解决问题的能力、空间想象能力和推理论证能力，正确运用面面平行、线面垂直的判定定理是解题的关键，属于中档题．21．（12分）（2015秋淮北期末）（A类题）设f（x）=，其中e为自然底数．（Ⅰ）若f（m）=2，求实数m的值；（Ⅱ）求f（x）的反函数f﹣1（x）；（Ⅲ）判断f（x）的反函数f﹣1（x）的奇偶性．【考点】反函数；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令f（m）=2列出方程，转化为二次函数解出；（2）将函数式子变形，用y表示出x，然后互换变量的符号得出反函数；（3）先判断反函数的定义域，再计算f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）．【解答】解：（Ⅰ）由=2得：e2m﹣4e m﹣1=0，解得e m=2+或e m=2﹣（舍）．∴m=ln（2+）．（Ⅱ）由y=得：e2x﹣2ye x﹣1=0，解得e x=y+，∴x=ln（y+）．∴f﹣1（x）=ln（x+）（x∈R）．（Ⅲ）f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）=ln（﹣x+）+ln（x+）=ln1=0．∴f﹣1（x）为奇函数．【点评】本题考查了函数值的计算，反函数的求法，函数奇偶性的判断，属于基础题．22．（2015秋淮北期末）（B类题）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值；（Ⅱ）画出函数f（x）的图象；（Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间．【考点】函数的单调性及单调区间；函数的值；分段函数的应用．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据分段函数的表达式代入即可求f{f（f（﹣1））}的值；（Ⅱ）根据函数图象的坐标即可画出函数f（x）的图象；（Ⅲ）由图象可知函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=﹣（﹣1）﹣1=0，f（0）=1，f（1）=﹣1+2×1=1，即f{f（f（﹣1））}=1．（Ⅱ）函数的图象如图：（3）由图象知递减区间：（﹣∞，0），（1，+∞），递增区间：（0，1）．【点评】本题主要考查分段函数的应用，比较基础．23．（12分）（2015秋淮北期末）设函数f（x）=，g（x）=x+1﹣a（1）求f（x）的值域；（2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，求a值；（3）若有f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；点到直线的距离公式．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据根式函数以及一元二次函数的性质即可求f（x）的值域；（2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，利用点到直线的距离关系进行求解即可求a值；（3）利用数形结合转化为直线和圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：（1）由﹣x2﹣4x≥0得x2+4x≤0，即﹣4≤x≤0，此时f（x）==∈[0，2]，即函数f（x）的值域为[0，2]．（2）由g（x）=x+1﹣a=y得4x﹣3y+3（1﹣a）=0，则若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，则d==3，即，则|3﹣a|=5，即a=8或a=﹣2．（3）若有f（x）≤g（x）恒成立，则函数f（x）对应的图象，在g（x）的图象下方，函数f（x）=，表示以C（﹣2，0）为圆心，半径r=2的圆的上半部分，则直线g（x）=x+1﹣a的截距1﹣a＞0，即a＜1，则满足圆心C到直线4x﹣3y+3（1﹣a）=0的距离d≥2，即≥2，则|3a+5|≥10，即3a+5≥10或3a+5≤﹣10，即3a≥5或3a≤﹣15，即a≥（舍）或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．【点评】本题主要考查函数值域以及点到直线的距离的计算，不等式恒成立问题，利用数形结合进行转化是解决本题的关键．。
人教版高一上期末数学试卷(有答案)
人教版高一上期末数学试卷(有答案) 无明显问题的段落：一、选择题：1.已知集合M={x∈R|x^2+2x=0}，N={2}，则M∩N={2}。
2.若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为3/4π。
3.设x∈R，向量a=(3,x)，b=(-1,1)，若a⊥b，则||a||=6.4.二次函数f(x)=ax^2+bx+1的最小值为f(1)=0，则a-b=-2.5.已知点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①，②，③，④。
其中可作为该平面其他向量基底的是①④。
6.已知函数f(x)=|x-1|，则与y=f(x)相等的函数是g(x)=1-x。
7.已知a=log3 2，b=log3 4，c=log3 5，则c>b>a。
8.已知函数f(x)=x^2-4x+5，若g(x)=f(x)-m为奇函数，则实数m的值为2.9.某人欲购买标价为2700元的商品，他可以享受的实际折扣率约为75%。
10.将函数y=f(x)的图象上所有点向左平行移动1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴的方程是y=-1.11.函数y=f(x)的图象可能是D。
12.关于x的方程(a^2-1)x^2+2ax+a=0 (a>1且a≠-1)解的个数是2.二、填空题：13.函数f(x)=sin(x-π/2)，则sinα=f(α+π/2)，tan(π-α)=tanα。
14.已知角α为第四象限角，且tanα=-3/4，则cosα=4/5，sinα=-3/5.解得m=2c-1=2log3(5)-1。
故选：C．4．（3分）二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a-b=（）A．-2 B．-1 C．1 D．3解：由题意可得f(1)=a+b+1=0，即a=-b-1，代入a-b中得a-b=-2b-1.所以选A。
5．（3分）设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①（3，1），②（1，1），③（1，-1），④（-2，-2）与（-1，2）；其中可作为该平面其他向量基底的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④解：根据向量组共线或不共线的特性，可以排除②和④。
(完整版)高一上学期期末数学试卷(含答案)
高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0B．C．1D．3．（5分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）4．（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4B．3C．1D．07．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1B．﹣x+1C．x+1D．x﹣18．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A ．πB ．πC．D ．π9．（5分）函数y=a x ﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B ．（，1）C．（1，2）D．（﹣1，2）二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=．12．（4分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“”15．（4分）当0＜x ＜时，函数f（x）=的最大值是．三、解答题16．（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．17．（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．18．（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．19．（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．20．（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集的运算法则求解即可．解答：解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故选：D．点评：本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力．2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0B．C．1D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答：解：∵tan（π+x）=tanx∴时，tan（π+x）=tan=故选B．点评：给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数，在将x的值代入求出值．3．（5分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得：1＜x≤2．∴函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（1，2]．故选：A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．4．（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．解答：解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间上的零点至少有3个，故选B．点评：本题主要考查函数零点个数的判断，用二分法判断函数的零点的方法，比较基础．5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：sinα•cosα＞0得到sinα和cosα同号；再结合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；进而得到结论．解答：解：因为sinα•cosα＞0∴sinα和cosα同号．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均为负值．故α的终边在第三象限．故选：C．点评：本题主要考查三角函数值的符号和象限角．是对基础知识的考查，要想做对，需要熟练掌握三角函数值的符号的分布规律．6．（5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4B．3C．1D．0考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：①利用向量相等与菱形的性质即可判断出正误；②利用菱形的性质、模相等的定义即可判断出正误；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系即可判断出正误．④利用向量共线定理即可判断出与共线，即可判断出正误．解答：解：①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个，（不含本身），正确；②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个，，，（不含本身），正确；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍，正确．④与共线，因此不正确．因此说法中错误说法的个数是1．故选：C．点评：本题考查了向量相等、菱形的性质、模相等的定义、直角三角形的边角关系、向量共线定理、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．7．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1B．﹣x+1C．x+1D．x﹣1考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，x＜0时，﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，再利用奇函数求出f（x）的表达式．解答：解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故选：A．点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目．8．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A ．πB．πC．D ．π考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．解答：解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos（x﹣φ+），由于所得图象正好关于y轴对称，则﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值为，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．9．（5分）函数y=a x ﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．解答：解：函数y=a x ﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a x 的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=a x ﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=a x ﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（，1）C．（1，2）D．（﹣1，2）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由条件可得，f（x）在R上是单调递减函数，则0＜a＜1①，a﹣2＜0，即a＜2②，a0≥（a﹣2）×0+2a③，求出它们的交集即可．解答：解：由于对任意x1≠x2，都有＜0成立，则f（x）在R上是单调递减函数，当x＜0时，y=a x为减，则0＜a＜1；①当x≥0时，y=（a﹣2）x+5a为减，则a﹣2＜0，即a＜2；②由于f（x）在R上是单调递减函数，则a0≥（a﹣2）×0+2a，解得a ≤．③由①②③得，0＜a ≤．故选A．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=1．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，化简求解函数值即可．解答：解：函数f（x）=，则f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案为：1．点评：本题考查分段函数以及函数值的求法，考查计算能力．12．（4分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（2sin30°，﹣2cos30°）判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．解答：解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用．解题的关键是利用α的范围确定sinα的正负．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是c＜b＜a．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质进行计算即可．解答：解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a．点评：本题考查了对数函数的性质，是一道基础题．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“向东北方向航行km；”考点：向量的几何表示．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量表示的几何意义，画出图形，进行解答即可．解答：解：∵表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，∴﹣表示“向北方向航行1km”，∴﹣表示“向东北方向航行km”如图所示．故答案为：向东北方向航行km．点评：本题考查了平面向量的几何意义，是基础题目．15．（4分）当0＜x ＜时，函数f（x）=的最大值是﹣．考点：函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据1的代换，利用换元法将函数进行转化，利用一元二次函数的性质进行求解．解答：解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，设t=tanx，∵0＜x ＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，则函数f（x）等价为y=﹣t2+t﹣1=﹣（t ﹣）2﹣，∴当t=时，函数取得最大﹣，故答案为：﹣点评：本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．三、解答题16．（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）若m=5，求出集合B，即可求A∩B（2）若B⊆A，根据集合关系即可求实数m的取值范围．解答：解：（1）因为m=5，所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠∅，…（4分）所以由B⊆A 得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．17．（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）由可得﹣3x=﹣2×8，解方程可得；（2）当x=﹣5时，可得的坐标，可得=0，可判垂直．解答：解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3）又∵，∴﹣3x=﹣2×8，解得x=（2）当x=﹣5时，=++=（4+x，6）=（﹣1，6），∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0∴．点评：本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题．18．（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用表格的特征变化规律，推出关系式，即可在经营部在进价基础上增加x元进行销售，求出此时的日均销售量的桶数．（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，求出函数的解析式，利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价．解答：解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶．…（2分）当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因为x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，当x=6.5时，y有最大值1490元．即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元．…（10分）（本题改编自教科书104页例5）点评：本题考查函数的最值，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．19．（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由x，可得2x+∈，由正弦函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．解答：解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（3分）由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得：kπ﹣≤x≤k π（k∈Z）故函数f（x）的单调递增区间是：（k∈Z）…（5分）（2）∵x，∴2x+∈，…（6分）∴当x=时，函数f（x）的最大值为4…（8分）当x=时，函数f（x）的最大值为﹣2…（10分）点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20．（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析：（1）根据“弱增函数”的定义，判断f（x）、g（x）在（1，2）上是否满足条件即可；（2）根据“弱增函数”的定义，得出①h（x）在（0，1）上是增函数，在（0，1）上是减函数，列出不等式组，求出b与θ的取值范围．解答：解：（1）由于f（x）=x﹣4在（1，2）上是增函数，且F（x）==1﹣在（1，2）上也是增函数，所以f（x）=x﹣4在（1，2）上不是“弱增函数”…（2分）g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是增函数，但=﹣x+4在（1，2）上是减函数，所以g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是“弱增函数”…（4分）（2）设h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ、b是常数）在（0，1）上是“弱增函数”，则①h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数，由h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数得≤0，…（6分）∴sin θ≤，θ∈（k∈Z）；…（8分）②H（x）==x ﹣+﹣sinθ在（0，1）上是减函数，记G（x）=x﹣，在（0，1）上任取0＜x1＜x2≤1，则G（x1）﹣G（x2）=（x1x2+b）＞0恒成立，…（11分）又∵＜0，∴x1x2+b＜0恒成立，而当0＜x1＜x2≤1时，0＜x1x2＜1，∴b≤﹣1；（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）∴b≤﹣1；且θ∈（k∈Z）时，h （x）在（0，1]上是“弱增函数”．…（14分）点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与导数的应用问题，考查了新定义的应用问题，考查了分析与解决问题的能力，是综合性题目．。
高一数学第一学期期末考试试卷(共5套,含参考答案)
高一第一学期期末考试数学试卷 满分：150分 时间: 120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}|27,|1,A x x B x x x N =-<<=>∈，则AB 的元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α⊂，则a 与平面α的关系是( ) A.a ∥α B.a 与α相交 C.a 与α不相交 D.a α⊂3.方程的1xe x =的根所在的区间是（ ）． A.)21,0( B.)1,21( C.)23,1( D.)2,23(4.函数y=x （x 2-1）的大致图象是( )5.如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为（ ） A.90°B.60°C.45°D.30°6.长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1AA =3AD =，则 长方体1111ABCD A B C D - 的外接球的直径为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.57.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.120° B.150° C.180° D.240°8.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( ) A.BD ∥平面CB 1D 1 B.AC 1⊥BDC.AC 1⊥平面CB 1D 1D.异面直线AD 与CB 1角为60°9.若方程1ln 02xx a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭有两个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞C.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞10.某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积是（ ）A.65B.6C.2D.511.已知函数()22log f x x x =+，则不等式()()120f x f +-<的解集为（ ）A. ()(),13,-∞-⋃+∞B. ()(),31,-∞-⋃+∞C. ()()3,11,1--⋃-D. ()()1,11,3-⋃12.已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是( )二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式062<-+px x 的解集为{|32}x x -<<，则p = .14.2lg 2＝ _________15.函数()lg 21y x =+的定义域是______________________. 16.函数x21f x =-log x+23⎛⎫⎪⎝⎭（）（）在区间[－1,1]上的最大值为________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）全集R U =，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ．（1）求U A ð； （2）若A B A = ,求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=)0(,1)1(log )0(,2)21()(2x x x x f x（1）求)(x f 的零点； （2）求不等式()0f x >的解集.19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠A ＝90°，BD ⊥DC ，将△ABD 沿BD 折起到△EBD 的位置，使平面EBD ⊥平面BDC. (1) 求证:平面EBD ⊥平面EDC ； (2) 求ED 与BC 所成的角．20．(1２分)一块边长为10 cm 的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．(1)试把容器的容积V 表示为x 的函数； (2)若x ＝6，求图2的正视图的面积．21.（本小题满分12分）在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，1AB =，1AA ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，⊥CO 侧面11A ABB .（Ⅰ）证明：1AB BC ⊥； （Ⅱ）若OA OC =，求点1B 到平面ABC 的距离.1A A1B B1C COD22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k ∈R )，且满足(1)(1)f f -=． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.高一第一学期期末考试 数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 1 14. 2 15. 16. 316.解析：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 和y ＝－log 2(x ＋2)都是[－1,1]上的减函数，∴f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上是减函数，∴函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.答案：3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x ∴23x -<<…………………………………3分∴A=(-2,3) ∴(][)23u C A =-∞-+∞，，……………………………5分 （2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A = ……………………………6分当0>a 时，)(a a B ，-= ∵AB A = ∴A B ⊆[]∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a ， ∴40≤<a ……………………………9分 综上所述：实数a 的范围是4≤a ……………………………………10分18.解：（1）由0)(=x f 得，⎪⎩⎪⎨⎧=-≤02)21(0x x 或⎩⎨⎧=-+>01)1(log 02x x ，解得1-=x 或1=x .所以，函数)(x f 的零点是—1，1..................................6分（2）由()0f x >得，01()202xx ≤⎧⎪⎨->⎪⎩或20log (1)10x x >⎧⎨+->⎩，解得1x <-或1x >.所以，不等式1)(>x f 的解集是{x |1x <-或1x >}.................................12分19.(1) 证明：∵平面EBD ⊥平面BDC ，且平面EBD ∩平面BDC ＝BD ，CD ⊥BD ， ∴CD ⊥平面EBD ， ∵CD 平面EDC ，∴平面EBD ⊥平面EDC.……………………………6分 (2) 解：如答图，连接EA ，取BD 的中点M ，连接AM ，EM ， ∵AD ∥BC ，∴∠EDA 即为ED 与BC 所成的角． 又∵AD ＝AB ，∴ED ＝EB. ∴EM ⊥BD ，∴EM ⊥平面ABCD.设AB ＝a ，则ED ＝AD ＝a ，EM ＝MA ， ∴AE ＝a ，∴∠EDA ＝60°.即ED 与BC 所成的角为60°……………………………１２分20.(12分)解 (1)设所截等腰三角形的底边边长为x cm. 在Rt △EOF 中，EF ＝5 cm ，OF ＝12x cm ，所以EO ＝25－14x 2.于是V ＝13x225－14x 2(cm 3)．依题意函数的定义域为{x|0<x<10}．……………………………６分(2)正视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长＝AB ＝6， 底边上的高为四棱锥的高＝EO ＝25－14x 2＝4，S ＝4×62＝12(cm 2)．……………………………１２分21.解：(1),由 得又即又又BD 与CO 交于O 点，又……………………………６分(2),,又AB=1，可得，由得……………………………１２分22．解析：（1）(1)(1)f f -=，即144log (41)log (41)k k -+-=++444512log log 5log 144k ∴=-==- ∴12k =- ………………………………………………………………………… ………5分（2）由题意知方程411log (41)22x x x a +-=+即方程4=log (41)x a x +-无解, 令4()log (41)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点444411()log 41)log log (1)44x x x xg x x +=+-==+（ 任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12044x x <<，121144x x ∴>. 12124411()()log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫∴-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()g x ∴在(),-∞+∞上是单调减函数.1114x +>， 41()log 104xg x ⎛⎫∴=+> ⎪⎝⎭. ∴a 的取值范围是(],0.-∞ ……………………………………………………………… 9分注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分。
四川省广安第二中学校2023届高一数学第一学期期末考试试题含解析
【解析】（1）根据最小正周期的计算公式求解出 的最小正周期；
（2）先求解出 的取值范围，然后根据正弦函数的单调性求解出 在区间 上的最值.
【详解】（1）因为 ，所以 ；
（2）因为 ，所以 ，
当 时， ，此时 ，
当 时， ，此时 ，
故 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .
故选D
【点睛】本题考查三角函数的性质应用，排除法求解，考查转化思想以及计算能力
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】由题意， ，根据一元二次不等式的解法即可求出结果.
【详解】由题意， 或 ，故不等式的解集为 .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.
14、
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（）
A.甲得分的极差大于乙得分的极差B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数
C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差
2．为了得到函数 ， 的图象，只要把函数 ， 图象上所有的点（）
A. B.
C. D.
8．函数 定义域是
A. B.
C. D.
9．设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是（）
A.1B.2
C.3D.4
10． 等于
A. B.
C. D.
11．命题“ ， ”的否定为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
12．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（ ）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（ ）
高一数学必修1期末试卷及答案
高一数学必修1期末试卷及答案高中数学必修一期末试卷一、选择题。
（共12小题，每题5分）1、设集合A={x| x>-1}，则（）A、XXXB、2 ∉AC、2∈AD、2 ∈ { }改写：集合A由所有大于-1的实数x组成。
2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A．f(x)=|x|，g(x)=x-1/x-1B．f(x)=log2(x+1)，g(x)=2log2(x-1)C．f(x)=x2-1/x2-1，g(x)=x-1D．f(x)=g(x)改写：哪一组函数表示同一个函数？3、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A、{1，2}B、{1，5}C、{2，5}D、{1，2，5}改写：如果A和B的交集是{2}，那么A和B的并集是什么？4、函数f(x)=(x-1)/(x-2)的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)改写：函数f(x)=(x-1)/(x-2)的x的取值范围是什么？5、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）删除：题目中的图形6、三个数7.3，0.3，㏑0.3，的大小顺序是（）A、7>0.3>㏑0.3B、7>0.3>㏑0.3C、0.3>7>㏑0.3D、㏑0.3>7>0.3>3改写：将三个数按照从大到小的顺序排列。
7、若函数f(x)=x+x-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.25)=-0.984f(1.438)=0.165f(1.5)=0.625f(1.375)=-0.260f(1.4065)=-0.052那么方程x+x-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A、1.2B、1.3C、1.4D、1.5改写：使用二分法逐次计算函数f(x)=x+x-2x-2的一个正数零点附近的函数值，给出下表：x。
2022-2023学年河南省郑州一中高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年河南省郑州一中高一（上）期末数学试卷1. 若集合A={x|x>1}，B={x|x2−2x−3≤0}，则A∩B=( )A. (1,3]B. [1,3]C. [−1,1)D. [−1,+∞)2. sin20∘cos40∘+sin70∘sin40∘=( )A. 14B. √34C. 12D. √323. 设函数f(x)={g(x)+2,x>0log2(1−x),x≤0，若f(x)是奇函数，则g(3)的值是( )A. 2B. −2C. 4D. −44. 函数f(x)=(4−x2)ln|−x|的图象是( )A. B.C. D.5. 已知a=log23，b=2−0.4，c=0.52.1，则a，b，c的大小关系为( )A. a<b<cB. a<c<bC. c<b<aD. c<a<b6. 下列命题中正确的个数是( )①命题“∃x∈R，x2+1<0”的否定是“∀x∈R，x2+1≥0”；②函数f(x)=9x−lgx的零点所在区间是(9,10)；③若α+β=3π4，则tanα+tanβ−tanαtanβ=1；④命题p：x≥3，命题q：2x−1≤1，命题p是命题q的充要条件．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. “不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海．”，每天进步一点点，前进不止一小点．今日距离高考还有936天，我们可以把(1+1%)936看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是1.01936≈11086.79；而把(1−1%)936看作是每天“退步”率都是1%.高考时是0.99936≈0.000082.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过天(参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956)( )A. 200天B. 210天C. 220天D. 230天8. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的最小正周期为2，且函数图像过点(13,1)，若f(x)在区间[−2,a]内有4个零点，则a的取值范围为( )A. [116,176) B. (116,176] C. [176,236) D. (176,236]9. 下列命题中正确的是( )A. 存在实数α，使sinα⋅cosα=1B. 函数y=sin(3π2+x)是偶函数C. 若α是第一象限角，则α2是第一象限或第三象限角D. 若α，β是第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. 2a+b=0B. 4a+2b+c<0C. 9a+3b+c<0D. abc<011. 已知a，b为正数，a+b+ab=8，则下列说法正确的是( )A. log ab(a+b)>1B. 1a +1b的最小值为1C. 2a+2b的最小值为8D. a+2b的最小值为6√2−312. 设函数y=f(x)的定义域为R，且满足f(x)=f(2−x)，f(−x)=−f(x−2)，当x∈(−1,1]时，f(x)=−x2+1.则下列说法正确的是( )A. f(2022)=1B. 当x∈[4,6]时，f(x)的取值范围为[−1,0]C. y=f(x−1)为奇函数D. 方程f(x)=log9(x+1)仅有3个不同实数解13. 点A(sin1919∘,cos1919∘)是第______象限角终边上的点．14. 函数y =a x−2+7的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f(x)的图象上，则f(x)=______.15. 将函数y =3sin(x +π12)的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度，得到函数y =f(x)的图象，若方程f(x)=k 在x ∈[0,11π3]上有且仅有两个实数根，则k 的取值范围为______.16. 已知a ∈R ，b >0，若存在实数x ∈[0,1),使得|ax −2b|≤a −2bx 2成立，则ab 的取值范围为______.17. 设全集U =R ，集合A ={x|4−xx+1>0}，集合B ={x|x 2−2ax +a 2−1<0}，其中a ∈R.(1)当a =4时，求∁U A ∩B ；(2)若x ∈∁U A 是x ∈∁U B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18. 在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，它的终边过点P(−35,45)，角α的终边逆时针旋转π4得到角β的终边． (1)求tanβ的值； (2)求cos(α+β)的值．19. 已知函数f(x)=log 3x.(1)设函数g(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，g(x)=f(x)，求函数g(x)的解析式； (2)已知集合A ={x|3log 32x −20log 9x +3≤0}.①求集合A；②当x∈A时，函数ℎ(x)=f(x3a )⋅f(x9)的最小值为−2，求实数a的值．20. 已知f(x)=4cosωx⋅sin(ωx−π6)+1(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π.(1)求关于x的不等式f(x)>1的解集；(2)求f(x)在[0,π]上的单调区间．21. 某城市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以30天计)，每件的销售价格P(x)(单位：元)与时间x(单位：天)的函数关系近似满足P(x)=10+kx(k为常数，且k>0)，日销售量Q(x)(单位：件)与时间x(单位：天)的部分数据如表所示：(1)给出以下四个函数模型：①Q(x)=ax+b；②Q(x)=a|x−m|+b；③Q(x)=a⋅b x；④Q(x)=a⋅log b x.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q(x)与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；(2)设该工艺品的日销售收入为f(x)(单位：元)，求f(x)的最小值．22. 已知函数f(x)=x2−2x−a2+2a，(a∈R)，集合A={x|f(x)≤0}.(1)若集合A中有且仅有3个整数，求实数a的取值范围；(2)集合B={x|f(f(x)+b)≤0}，若存在实数a≤1，使得A⊆B，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A ={x|x >1}，B ={x|−1≤x ≤3}，∴A ∩B =(1,3].故选：A.可以求出集合B ，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：sin20∘cos40∘+sin70∘sin40∘=sin20∘cos40∘+cos20∘sin40∘=sin(20∘+40∘)=sin60∘=√32，故选：D.由两角和的正弦公式，结合诱导公式求解即可．本题考查了两角和的正弦公式，重点考查了诱导公式，属基础题．3.【答案】D【解析】解：函数f(x)={g(x)+2,x >0log 2(1−x),x ≤0，若f(x)是奇函数，则f(3)=g(3)+2=−f(−3)=−log 2(1+3)=−2， 可得g(3)=−4， 故选：D.由奇函数的定义和对数的运算性质可得所求值．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f(x)=(4−x 2)ln|−x|，其定义域为{x|x ≠0}， 有f(−x)=(4−x 2)ln|−x|=f(x)，则函数f(x)为偶函数，排除AD ， 在区间(0,1)上，4−x 2>0，ln|−x|=lnx <0，则f(x)<0，排除C ， 故选：B.根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AD ，再分析区间(0,1)上，函数的符号，排除C ，即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：a =log 23>log 22=1，∵b =2−0.4=0.50.4，y =0.5x 在R 上单调递减， ∴b =0.50.4>0.52.1=c ， ∵0<b <1，0<c <1，∴a >b >c.故选：C.根据已知条件，结合对数函数的公式，以及指数函数的单调性，即可求解． 本题主要考查对数函数的公式，以及指数函数的单调性，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：①，特称命题的否定为全称命题，命题“∃x ∈R ，x 2+1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1≥0”正确；②，函数f(x)=9x−lgx 在(0,+∞)上单调递减，又f(9)=1−lg9>0,f(10)=910−1=−110<0，则f(9)f(10)<0，由函数零点存在性定理可知，函数f(x)在(9,10)上存在零点，正确； ③，tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=−1，则tanα+tanβ−tanαtanβ=−1，错误； ④，由2x−1≤1，可得2−(x−1)x−1≤0，即x−3x−1≥0，解得x <1或x ≥3，所以命题p 是命题q 的充分不必要条件，错误． 故选：B.根据特称命题的否定为全称命题可判断选项A ；根据函数零点存在性定理可判断选项B ；由正切的和角公式可判断选项C ；由充要条件的定义可判断选项D.本题主要考查命题的真假判断，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：设经过x 天后，“进步”的值是“退步”的值的100倍，则1.01x 0.99x=100，即x =log 1.010.99100=2lg1.01−lg0.99=2lg101−lg99≈230天．故选：D.由题设有1.01x0.99x=100，应用指对数互化及对数的运算性质求x 值即可．本题考查指对数的运算，考查分析问题解决问题以及运算求解能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由最小正周期T=2=2πω，可得ω=π.因为函数f(x)图象过点(13,1)，所以sin(π3+φ)=1，所以π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，因为|φ|<π，所以k=0时，φ=π6，所以f(x)=sin(πx+π6).当x∈[−2,a]时，πx+π6∈[−2π+π6,πa+π6]，因为f(x)在[−2,a]内有4个零点，所以2π≤πa+π6<3π，所以116≤a<176，所以a的取值范围为[116,17 6).故选：A.由三角函数的周期公式和f(13)=1，可得ω，φ的值，进而得到f(x)的解析式，再结合f(x)在区间[−2,a]内有4个零点，得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围即可．本题考查正弦函数的图象和性质的应用，考查转化思想和方程思想，属于中档题．9.【答案】BC【解析】解：对于A，由sinα⋅cosα=1，得12sin2α=1，即sin2α=2>1，故错误；对于B，函数y=sin(3π2+x)=−cosx是偶函数，故正确；对于C，若α是第一象限的角，则2kπ<α<2kπ+π2，k∈Z，则kπ<a2<kπ+π4，可得α2是第一象限或第三象限角，故正确；对于D，若α=390∘，β=30∘，满足条件α，β是第一象限角，且α>β，但sinα=sinβ，故错误．故选：BC.对于A，利用二倍角的正弦公式及正弦函数的性质即可求解；对于B，利用诱导公式，余弦函数的性质即可求解；对于C，根据象限角的概念即可求解；对于D，取特例，若α=390∘，β=30∘，满足条件，但sinα=sinβ，即可判断得解．本题主要考查了二倍角的正弦公式，正弦函数的性质，诱导公式，余弦函数的性质，象限角的概念，属于中档题．10.【答案】ACD【解析】解：由图象知，抛物线开口向下，所以a <0，令x =0，则y =c >0， 二次函数的对称轴为x =−b 2a=1，所以2a +b =0，故A 正确；因为对称轴为x =1，所以x =2与x =0对应的函数值相等，由图可得x =0时，y >0，则x =2时，则y =4a +2b +c >0，故B 错误； 因为对称轴为x =1，所以x =−1与x =3对应的函数值相等，由图可得x =−1时，y <0，则x =3时，y =9a +3b +c <0，故C 正确； 因为x =−b2a =1，a <0，所以b >0，则abc <0，故D 正确； 故选：ACD.通过图象开口向下可得a <0，可判断抛物线与y 轴的交点纵坐标为c >0，抛物线对称轴为x =−b 2a=1，进而得到b >0以及ab 的关系式，即可判断A ；根据对称轴以及二次函数对称性可判断B ，C ，本题考查了抛物线与轴的交点，关键是对二次函数性质和特殊值法的应用，属于中档题．11.【答案】BCD【解析】解：因为a +b =8−ab ≥2√ab ，解得0<ab ≤4， 且ab =8−(a +b)≤(a+b 2)2，解得a +b ≥4，当且仅当a =b 时取等号，A ：log ab (a +b)−1=log ab a+b ab=log ab (8ab−1)≥log ab 1=0，当且仅当a =b =2时取等号，所以log ab (a +b)≥1，故A 错误， B ：1a+1b=a+b ab=8ab−1≥1，当且仅当a =b =2时取等号，故B 正确，C ：2a +2b ≥2√2a ⋅2b =2√2a+b ≥2√24=8，当且仅当a =b =2时取等号，故C 正确，D ：由已知可得a =8−b1+b，则a +2b =8−b1+b+2b =2b 2+b+81+b=2(1+b)2−3(1+b)+91+b=2(1+b)+91+b−3≥2√2(1+b)⋅91+b −3=6√2−3， 当且仅当b =3√22−1，a =3√2−1时取等号，故D 正确，故选：BCD.利用基本不等式求出0<ab ≤4，a +b ≥4，然后根据基本不等式以及统一变量思想对各个选项逐个化简即可判断求解．本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算能力，属于中档题．12.【答案】BC【解析】解：因为f(−x)=−f(x −2)，所以f(x)=−f(−x −2)，因为f(x)=f(2−x)，故f(2−x)=−f(−x −2)，所以f[2−(2−x)]=−f[−(2−x)−2]，即f(x)=−f(x−4)，所以f(x−4)=−f(x−8)，所以f(x)=f(x−8)，所以y=f(x)的周期为8，因为2022=8×252+6，所以f(2022)=f(6)，因为f(x)=f(2−x)，f(−x)=−f(x−2)，所以f(6)=f(2−6)=f(−4)=−f(4−2)=−f(2)=−f(2−2)=−f(0)，因为x∈(−1,1]时，f(x)=−x2+1，所以f(0)=−02+1=1，故f(6)=−f(0)=−1，A错误；当x∈[4,5]，x−4∈[0,1]，所以f(x)=−f(x−4)=−[−(x−4)2+1]=(x−4)2−1∈[−1,0]，当x∈(5,6],2−x∈[−4,−3)，2−x+4=6−x∈[0,1),所以f(x)=f(2−x)=−f(2−x+4)=−f(6−x)=−[−(6−x)2+1]=(x−6)2−1∈[−1,0),综上：当x∈[4,6]时，f(x)的取值范围为[−1,0]，B正确；因为f(−x)=−f(x−2)，所以f(x)关于(−1,0)对称，故y=f(x−1)关于原点中心对称，所以y=f(x−1)为奇函数，C正确；画出y=f(x)与g(x)=log9(x+1)的图象，如下：显然两函数图象共有4个交点，其中x4=8，所以方程f(x)=log9(x+1)仅有4个不同实数解，D错误．故选：BC.根据f(x)=f(2−x)，f(−x)=−f(x−2)，推导出f(x)=f(x−8)，所以y=f(x)的周期为8，可判断A；根据函数性质求出x∈[4,5]，f(x)=(x−4)2−1∈[−1,0]，当x∈(5,6]时，f(x)=(x−6)2−1∈[−1,0),从而确定f(x)的取值范围，可判断B；根据f(−x)=−f(x−2)得到f(x)关于(−1,0)中心对称，从而y=f(x−1)关于原点中心对称，即y=f(x−1)为奇函数，可判断C；画出y=f(x)与g(x)=log9(x+1)的图象，数形结合求出交点个数，即可求出方程f(x)=log9(x+ 1)的根的个数，可判断D.本题主要考查抽象函数及其应用，考查函数奇偶性的判断，方程根的个数问题，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．13.【答案】四【解析】解：∵1919∘=3×360∘+119∘为第二象限的角，∴sin1919∘>0，cos1919∘<0，A(sin1919∘,cos1919∘)是第四象限角终边上的点，故答案为：四．利用诱导公式可得1919∘为第二象限的角，从而可得点A 的坐标的符号，进而可得答案． 本题考查诱导公式、象限角及三角函数符号的确定，属于基础题．14.【答案】x 3【解析】解：对于函数函数y =a x−2+7，当x =2时，y =8， 所以A(2,8)，设f(x)=x α，把点A 的坐标代入该幂函数的解析式中，8=2α⇒α=3⇒f(x)=x 3， 故答案为：x 3.根据指数幂的运算性质，结合待定系数法进行求解即可． 本题主要考查了幂函数解析式的求解，属于基础题．15.【答案】[−3,0]∪[32,3]【解析】解：根据题意可得f(x)=3sin[12(x +π6)+π12]=3sin(12x +π6)，作出函数f(x)在[0,11π3]上的图象，如下：f(0)=32，f(11π3)=0，f(x)max =3，f(x)min =−3，因为方程f(x)=k 在x ∈[0,11π3]上有且仅有两个实数根，所以32≤k ≤3或−3≤k ≤0， 所以k 的取值范围为[−3,0]∪[32,3].根据题意可得f(x)=3sin(12x +π6)，作出函数f(x)在[0,11π3]上的图象，若方程f(x)=k 在x ∈[0,11π3]上有且仅有两个实数根，则函数y =f(x)与y =k 有且只有两个交点，即可得出答案．本题考查函数与方程的关系，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．16.【答案】[4√2−4,+∞)【解析】解：由于b >0，故不等式两边同时除以b ，得|ab x −2|≤ab −2x 2，令ab =t,(t ∈R)， 即不等式|tx −2|≤t −2x 2在x ∈[0,1)上有解，去掉绝对值即得2x 2−t ≤tx −2≤t −2x 2，即{2x 2−t ≤tx −2tx −2≤t −2x 2，即{t ≥2x 2+2x+1t ≥2x 2−21−x=−2x −2在x ∈[0,1)上有解， 设f(x)=2x 2+2x+1,g(x)=−2x −2，x ∈[0,1),即t ≥f(x)min ，且t ≥g(x)min 即可．因为x ∈[0,1),所以x +1∈[1,2),2x+2∈(1,2],由f(x)=2x 2+2x+1=2[(x+1)2+2−2(x+1)]x+1=2[(x +1)+2(x+1)−2]≥2[2⋅√(x +1)⋅2(x+1)−2]=4√2−4， 当且仅当x +1=2x+1，即x =√2−1∈[0,1)时，等号成立，故f(x)≥4√2−4，即f(x)min =4√2−4，故t ≥4√2−4，由g(x)=−2x −2在x ∈[0,1)上，−4<−2x −2≤−2，即g(x)∈(−4,−2],故t ≥−2， 综上，t 的取值范围为[4√2−4,+∞),即ab 的取值范围为[4√2−4,+∞). 故答案为：[4√2−4,+∞).根据已知条件及不等式的性质，利用绝对值不等式的等价条件，再将不等式成立问题转化为函数的最值问题，结合基本不等式及一次函数的性质即可求解．本题主要考查函数恒成立问题，考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由题可得A =(−1,4)，∴∁U A =(−∞,−1]∪[4,+∞)，又当a =4时，B ={x|x 2−8x +15<0}=(3,5)， ∴∁U A ∩B =[4,5)；(2)∵x ∈∁U A 是x ∈∁U B 的充分不必要条件， ∴∁U A ⫋∁U B ，∵B ={x|x 2−2ax +a 2−1<0}={x|a −1<x <a +1}， ∴∁U B =(−∞,a −1]∪[a +1,+∞)， ∴{−1≤a −14≥a +1，解得0≤a ≤3，∴a 的取值范围为[0,3].【解析】(1)先化简，再运算即可得解；(2)由题意可得∁U A ⫋∁U B ，从而建立a 的不等式组，解不等式组即可得解． 本题考查集合的基本运算，充分与必要条件的概念，属基础题．18.【答案】解：(1)由α的终边过点P(−35,45)，可得sinα=45，cosα=−35，tanα=−43，将角α的终边逆时针旋转π4得到角β的终边， 则tanβ=tan(α+π4)=1+tanα1−tanα=1−431+43=−17；(2)因为sinβ=sin(α+π4)=√22(sinα+cosα)=√210，cosβ=cos(α+π4)=√22(cosα−sinα)=−7√210，所以cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=(−35)×(−7√210)−45×√210=17√250. 【解析】(1)由任意角三角函数的定义和两角和的正切公式，求解即可；(2)由两角和的正弦公式、余弦公式，结合cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ求解即可． 本题考查任意角三角函数的定义和两角和的正弦公式、余弦公式和正切公式的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)因为函数f(x)=log 3x ，当x >0时，g(x)=f(x)=log 3x ，x <0时，−x >0，g(−x)=log 3(−x)；又因为g(x)为R 上的奇函数，所以g(−x)=−g(x)，g(x)=−g(−x)=−log 3(−x)， 综上，函数g(x)的解析式为g(x)={log 3x,x >00,x =0−log 3(−x),x <0；(2)①不等式3log 32x −20log 9x +3≤0可化为3log 32x −10log 3x +3≤0，即(3log 3x −1)(log 3x −3)≤0， 解得13≤log 3x ≤3， 即√33≤x ≤27， 所以集合A =[√33,27]；②因为函数ℎ(x)=f(x 3a )⋅f(x 9)=log 3(x 3a )⋅log 3(x 9)=(log 3x −a)(log 3x −2)=log 32x −(a +2)log 3x +2a ，设t =log 3x ，则t ∈[13,3]，所以函数ℎ(x)化为s(t)=t 2−(a +2)t +2a =[t −a+22]2−(a−2)24，当a+22≤13，即a ≤−43时，函数s(t)在[13,3]上是增函数，所以ℎ(x)的最小值为s(t)min =s(13)=53a −59=−2，解得a =−1315(不合题意，舍去)； 当a+22≥3，即a ≥4时，函数s(t)在[13,3]上是减函数，所以ℎ(x)的最小值为s(t)min =s(3)=3−a =−2，解得a =5；当13<a+22<3，即−43<a <3时，函数s(t)在[13,3]上有最小值s(a+22)， 所以ℎ(x)的最小值为s(t)min =s(a+22)=−(a+2)24=−2，解得a =2−2√2或a =2+2√2(不合题意，舍去)； 综上，实数a 的值为2−2√2或5.【解析】(1)根据当x >0时g(x)=f(x)，求出x <0时g(x)的解析式，再根据奇函数的定义写出函数g(x)的解析式；(2)①不等式化为3log 32x −10log 3x +3≤0，求不等式的解集即可得出集合A ；②化函数ℎ(x)=log 32x −(a +2)log 3x +2a ，利用换元法设t =log 3x ，根据二次函数的图象与性质求出ℎ(x)的最小值，即可求得实数a 的值．本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想与运算求解能力，是难题．20.【答案】解：(1)f(x)=4cosωx ⋅sin(ωx −π6)+1=4cosωx(√32sinωx −12cosωx)+1=√3sin2ωx −cos2ωx =2sin(2ωx −π6)，由f(x)的最小正周期为π，可得2π2ω=π，解得ω=1，因为f(x)>1，所以sin(2x −π6)>12，所以π6+2kπ<2x −π6<5π6+2kπ，k ∈Z ，解得kπ+π6<x <kπ+π2，k ∈Z ， 所以不等式的解集为(kπ+π6,kπ+π2)，k ∈Z ；(2)由2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得kπ−π6≤x ≤kπ+π3，k ∈Z ， 由k =0，1，可得f(x)在[0,π]的增区间为[0,π3]，[5π6,π]； 由2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2，k ∈Z ，解得kπ+π3≤x ≤kπ+5π6，k ∈Z ，由k =0，可得f(x)在[0,π]的减区间为[π3,5π6]. 【解析】(1)根据f(x)的最小正周期为π，求出ω，得到f(x)的解析式，再解不等式f(x)>1即可； (2)由正弦函数的单调区间，求出f(x)在[0,π]上的单调区间即可．本题考查了三角恒等变换，以及正弦函数的性质，考查转化思想和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减，函数不单调，而①③④均为单调函数，故选②Q(x)=a|x −m|+b ， 则{a|10−m|+b =50a|15−m|+b =55a|20−m|+b =60a|25−m|+b =55a|30−m|+b =50，解得a =−1，m =20，b =60，故函数解析式为Q(x)=−|x −20|+60；(2)由题意，Q(x)=−|x −20|+60={x +40,1≤x ≤2080−x,20<x ≤30，Q(10)⋅P(10)=50(10+k 10)=505，即k =1，则f(x)=P(x)⋅Q(x)={(10+1x)(x +40),1≤x ≤20(10+1x)(80−x),20<x ≤30， 当1≤x ≤20时，f(x)=401+10x +40x≥401+2√10x ⋅40x=441元；当20<x ≤30时，f(x)=799−10x +80x，在(20,30]上为减函数， 则f(x)≥49983元．综上所述，该工艺品的日销售收入f(x)的最小值为441元．【解析】(1)由表中的数据判断日销售量有增有减，函数不单调，结合四个函数的单调性和待定系数法，可得所求函数的解析式；(2)由Q(10)⋅P(10)=505，解得k ，求得f(x)的分段函数的解析式，再由基本不等式和函数的单调性可得所求最小值．本题考查函数模型的选择及应用，以及函数的单调性求最值，考查运算能力和推理能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)由f(x)=x 2−2x −a 2+2a =(x −a)(x +a −2)，由于f(x)对称轴为x =1，所以1∈A ，集合A 中有且仅有3个整数，所以集合A 的3个整数只可能是0，1，2，若a =2−a 即a =1时，集合A ={x|f(x)≤0}={1}与题意矛盾，所以a ≠1； 若a <2−a 即a <1时，集合A ={x|f(x)≤0}=[a,2−a]， 则{−1<a ≤02≤2−a <3，解得−1<a ≤0， 若a >2−a 即a >1时，集合A ={x|f(x)≤0}=[2−a,a]， 则{−1<2−a ≤02≤a <3，解得2≤a <3， 综上所述实数a 的取值范围是(−1,0]∪[2,3)；(2)若a =2−a 即a =1时，集合A ={x|f(x)≤0}={x|(x −a)(x +a −2)≤0}={1}，B ={x|f(f(x)+b)≤0}={x|f(x)+b =1}， 因为A ⊆B ，所以1∈B 即f(1)+b =1解得b =1，若a <2−a 即a <1时，集合A ={x|f(x)≤0}=[a,2−a]，则B ={x|f(f(x)+b)≤0}={x|a ≤f(x)+b ≤2−a}={x|a −b ≤f(x)≤2−a −b} 设集合B =[x 1,x 2]，因为A ⊆B ，即[a,2−a]⊆[x 1,x 2]，如图所示，则{a −b ≤f(1)2−a −b ≥0，即{a −b ≤−a 2+2a −12−a −b ≥0，得a 2−a +1≤b ≤2−a ， 所以a 2−a +1≤2−a 可得−1≤a ≤1，所以−1≤a <1，所以2−a ≤2−(−1)=3， 又因为a 2−a +1=(a −12)2+34≥34，所以34≤a 2−a +1≤b ≤2−a ≤3即34≤b ≤3. 综上所述b 的取值范围是[34,3].【解析】(1)根据条件解不等式f(x)≤0，即(x −a)(x +a −2)≤0，分a =1、a <1、a >1得到集合A ，通过二次函数的对称轴分析1∈A ，又集合A 中有且仅有3个整数，故3个整数只可能是0，1，2，然后由集合A 列出不等式组，解不等式组即可得a 的取值范围；(2)分a =1和a <1两种情况分别写出集合A ，B 对应的解集，根据A ⊆B 列出不等式组，综合利用不等式的性质，求出b 的取值范围即可．本题考查利用不等式的整数解求参数，由于二次函数的零点之间的大小不确定，需对参数a 进行讨论，考查了分类讨论思想的应用，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，正确理解并表达集合B 是解题的关键，属于难题．。
2021-2022学年安徽省合肥一中高一(上)期末数学试卷
2021－2022学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若A 、B 是全集I 的真子集，则下列四个命题： ①A ∩B ＝A ； ②A ∪B ＝A ； ③A ∩（∁I B ）＝A ； ④A ∩B ＝I ．中与命题A ⊆B 等价的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．函数y ＝sin （−x 2＋π4）的最小正周期为（ ） A ．πB ．2πC ．4πD ．π23．已知x ，y 均为正实数，且1x ＋2＋1y ＋2＝16，则x ＋y 的最小值为（ ）A ．24B ．32C ．20D ．284．已知tanα＝13，则sin2α＝（ ） A ．45B ．35C ．310D ．1105．给出下列命题：（1）第二象限角大于第一象限角；（2）不论是用角度制还是用弧度制度量一个角的大小，它们与扇形半径的大小无关； （3）若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； （4）若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限角． 其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各组函数f （x ）与g （x ）的图象相同的是（ ） A ．f （x ）＝x ，g （x ）＝（√x ）2 B ．f （x ）＝|x |，g （x ）＝{x(x ≥0)−x(x ＜0)C ．f （x ）＝1，g （x ）＝x 0D ．f （x ）＝x 2，g （x ）＝（x ＋1）27．已知函数f （x ）＝log 3x 的图象与函数g （x ）的图象关于直线y ＝x 对称，函数h （x ）是最小正周期为2的偶函数，且当x ∈[0，1]时，h （x ）＝g （x ）－1，若函数y ＝k •f （x ）＋h （x ）有3个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（1，2log 73） B ．（－2，－2log 53）C ．（－2log 53，－1）D ．（－log 73，−12）8．设函数f （x ）＝{3x −2，x ＞0−3−x ＋2，x ＜0，则下列结论错误的是（ ）A ．函数f （x ）的值域为RB ．函数f （x ）是奇函数C ．f （|x |）是偶函数D ．f （x ）在定义域上是单调函数二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. （多选）9．给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A ．tan4⋅cos2⋅sin(−23π4)的符号为正B ．函数y ＝√cosx ⋅tanx 的定义域为[2kπ，2kπ＋π2)∪(2kπ＋π2，2kπ＋π]，k ∈Z C ．若θ∈（0，π），sin θ＋cos θ＝√3−12，则tan θ＝−√3或tan θ＝−√33 D ．cos(α−π)sin(π−α)tan （π＋α）＝－1（多选）10．以下函数在区间(0，π2)上为单调增函数的有（ ） A ．y ＝sin x ＋cos x B ．y ＝sin x －cos xC ．y ＝sin x •cos xD ．y ＝sinxcosx（多选）11．给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A ．函数y ＝(12)−x2＋1的最大值为12B ．已知函数y ＝log a （2－ax ）（a ＞0且a ≠1）在（0，1）上是减函数，则实数a 的取值范围是（1，2）C ．函数f （x ）满足f （x ）－2f （－x ）＝2x －1，则f （3）＝3D ．已知定义在R 上的奇函数f （x ）在（－∞，0）内有1010个零点，则函数f （x ）的零点个数为2021 （多选）12．已知f （x ）为R 上的奇函数．且当x ＞0时，f （x ）＝lg x ．记g （x ）＝sin x ＋f （x ）•cos x ，下列结论正确的是（ ）A ．g （x ）为奇函数B ．若g （x ）的一个零点为x 0，且x 0＜0，则lg （－x 0）－tan x 0＝0C ．g （x ）在区间（−π2，π）的零点个数为3个D ．若g （x ）大于1的零点从小到大依次为x 1，x 2，…，则2π＜x 1＋x 2＜3π 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题后的横线上. 13．已知α，β均为锐角，tan α＝15，tan β＝23，则α＋β的值为15．已知函数f （x ）定义域为D ，若满足①f （x ）在D 内是单调函数；②存在[a ，b ]⊆D 使f （x ）在[a ，b ]上的值域为[a2，b 2]，那么就称y ＝f （x ）为“半保值函数”，若函数f(x)＝log a (a x ＋t 2)(a ＞0且a ≠1）是“半保值函数”，则t 的取值范围为 ．16．函数f （x ）＝A cos （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （1）＋f （2）＋f （3）＋⋯＋f （2020）＋f （2021）＝ ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）设U ＝R ，A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝{x |x−2x−4＜0}，C ＝{x |a ≤x ≤a ＋1，a ∈R }．（1）分别求A ∩B ，A ∪（∁U B ）； （2）若B ∩C ＝C ，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知函数f （x ）＝b •a x （a ，b 为常数，a ＞0且a ≠1）的图象经过点A （1，8），B （3，32）． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若不等式(1a )x ＋(1b )x −m ≥0在x ≤1时恒成立，求实数m 的取值范围． 19．（12分）已知函数f （x ）＝4cos x sin （x ＋π6）－1． （Ⅰ）求f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）求f （x ）在区间[−π6，π4]上的最大值和最小值．20．（12分）已知函数f （x ）＝sin2x ＋2，g （x ）＝f （x ）＋2√3cos 2x −√3． （Ⅰ）若角θ满足tan θ＋1tanθ＝3，求f （θ）；（Ⅱ）若圆心角为θ，半径为2的扇形的弧长为L ，且g （θ）＝2，θ∈（0，π），求L ．21．（12分）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为y＝{169−2x−1，0≤x≤316−2x−3，3＜x≤7．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和，由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：lg2≈0.3，lg15≈1.17）（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后再喷洒2个单位的净化剂，设第二次喷洒t小时后空气中净化剂浓度为g（t）（毫克/立方米），其中0＜1≤3．①求g（t）的表达式；②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（x＋a）（a∈R）的图象过点（1，0），g（x）＝x2－2e f（x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y＝f（x）＋ln（2x－k）在区间（1，2）上有零点，求整数k的值；（Ⅲ）设m＞0，若对于任意x∈[1m，m]，都有g（x）＜－ln（m－1），求m的取值范围．2021－2022学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若A 、B 是全集I 的真子集，则下列四个命题： ①A ∩B ＝A ； ②A ∪B ＝A ； ③A ∩（∁I B ）＝A ； ④A ∩B ＝I ．中与命题A ⊆B 等价的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解：由A 、B 是全集I 的真子集，得： 对于①，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，故①正确， 对于②，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，故②错误，对于③，A ∩（∁I B ）＝A ⇔A ⊆（∁I B ），故③错误，对于④，∵A 、B 是全集I 的真子集，∴A ∩B ＝I 不成立，故④错误． 故选：B ．2．函数y ＝sin （−x2＋π4）的最小正周期为（ ） A ．πB ．2πC ．4πD ．π2解：y ＝sin （−x2＋π4）＝－sin （x2−π4），由角函数的周期公式可得函数的周期T ＝2π12＝4π，故选：C ．3．已知x ，y 均为正实数，且1x ＋2＋1y ＋2＝16，则x ＋y 的最小值为（ ）A ．24B ．32C ．20D ．28解：∵x ，y 均为正实数，且1x ＋2＋1y ＋2＝16，则x ＋y ＝（x ＋2＋y ＋2）－4＝6(1x ＋2＋1y ＋2)（x ＋2＋y ＋2）－4＝6(2＋x ＋2y ＋2＋y ＋2x ＋2)−4≥6×(2＋2√x ＋2y ＋2⋅y ＋2x ＋2)−4＝20，当且仅当x ＝y ＝10时取等号． ∴x ＋y 的最小值为20． 故选：C ．4．已知tanα＝13，则sin2α＝（ ） A ．45B ．35C ．310D ．110解：已知tanα＝13，所以sin2α＝2sinαcosαsin 2α＋cos 2α＝2tanα1＋tan 2α＝2319＋1＝35； 故选：B ． 5．给出下列命题：（1）第二象限角大于第一象限角；（2）不论是用角度制还是用弧度制度量一个角的大小，它们与扇形半径的大小无关； （3）若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； （4）若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限角． 其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：（1）因为－210°是第二象限角，10°是第一象限角，但－210°＜10°，故（1）错误， （2）根据角的定义可判断（2）正确，（3）当α＝π6，β＝5π6时，sin α＝sin β，此时α，β的终边关于y 轴对称，故（3）错误， （4）当θ＝π时，cos θ＝－1＜0，此时θ的终边在x 轴的负半轴上，故（4）错误， 故选：A ．6．下列各组函数f （x ）与g （x ）的图象相同的是（ ） A ．f （x ）＝x ，g （x ）＝（√x ）2 B ．f （x ）＝|x |，g （x ）＝{x(x ≥0)−x(x ＜0)C ．f （x ）＝1，g （x ）＝x 0D ．f （x ）＝x 2，g （x ）＝（x ＋1）2解：选项A ：f （x ）＝x ，定义域为R ，图象为一条直线，g （x ）＝（√x ）2＝x 定义域为[0，＋∞），图象为一条射线，故选项A 不对； 选项B ：f （x ）＝|x |，g （x ）＝{x(x ≥0)−x(x ＜0)=＝|x |，f （x ）与g （x ）的定义域和对应关系都是一样的，所以函数的图象是相同的，故选项B 是对的；选项C ：f （x ）＝1，g （x ）＝x 0＝1，（x ≠0），两函数的定义域不同，f （x ）的图象不一条直线，g （x ）的图象为一条直线上除去一点（0，1），∴两函数的图象不相同，故选项C 不对；选项D ：将f （x ）＝x 2，的图象向左平移一个单位得到g （x ）＝（x ＋1）2的图象，所以两函数的图象是不一样的，故选项D 不对． 故选：B ．7．已知函数f （x ）＝log 3x 的图象与函数g （x ）的图象关于直线y ＝x 对称，函数h （x ）是最小正周期为2的偶函数，且当x ∈[0，1]时，h （x ）＝g （x ）－1，若函数y ＝k •f （x ）＋h （x ）有3个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（1，2log 73） B ．（－2，－2log 53）C ．（－2log 53，－1）D ．（－log 73，−12）解：由函数f （x ）＝log 3x 的图象与函数g （x ）的图象关于直线y ＝x 对称，得g （x ）＝3x ， 函数h （x ）是最小正周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，h （x ）＝g （x ）－1＝3x －1， 函数y ＝k •f （x ）＋h （x ）有3个零点，即k log 3x ＝－h （x ）有3个不同根， 画出函数y ＝k log 3x 与y ＝－h （x ）的图象如图：要使函数y ＝k log 3x 与y ＝－h （x ）的图象有3个交点，则 k ＜0，且{klog 33＞−2klog 35＜−2，即－2＜k ＜－2log 53．∴实数k 的取值范围是（－2，－2log 53）． 故选：B ．8．设函数f （x ）＝{3x −2，x ＞0−3−x＋2，x ＜0，则下列结论错误的是（ ）A ．函数f （x ）的值域为RB ．函数f （x ）是奇函数C ．f （|x |）是偶函数D ．f （x ）在定义域上是单调函数解：x ＞0时，f （x ）单调递增，所以f （x ）＞f （0）＝－1； x ＜0时，f （x ）单调递增，所以f （x ）＜f （0）＝1，故f （x ）的值域为（－∞，1）∪（－1，＋∞）＝R ，故A 正确； 当x ＞0时，－x ＜0，∴f （x ）＝3x －2，f （－x ）＝－3x ＋2＝－（3x －2）＝－f （x ）； 当x ＜0时，－x ＞0，∵f （x ）＝－3－x ＋2，f （－x ）＝3－x －2＝－（－3－x ＋2）＝－f （x ），∴x ≠0时，恒有f （－x ）＝－f （x ），所以f （x ）为奇函数，故B 正确；∵f （|－x |）＝f （|x |），且定义域关于原点对称，所以f （|x |）为偶函数，故C 正确； ∵x ＜0时，f （x ）单调递增，x ＞0时，f （x ）单调递增，且－30＋2＞30－2，所以D 错误． 故选：D ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. （多选）9．给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A ．tan4⋅cos2⋅sin(−23π4)的符号为正B ．函数y ＝√cosx ⋅tanx 的定义域为[2kπ，2kπ＋π2)∪(2kπ＋π2，2kπ＋π]，k ∈Z C ．若θ∈（0，π），sin θ＋cos θ＝√3−12，则tan θ＝−√3或tan θ＝−√33 D ．cos(α−π)sin(π−α)tan （π＋α）＝－1解：对于A ，∵π＜4＜3π2，∴tan4＞0，∵π2＜2＜π，∴cos2＜0，∵sin （−23π4）＝sin （－6π＋π4）＝sin π4＞0，∴tan4⋅cos2⋅sin(−23π4)的符号为负，故A 错误； 对于B ，由cos x tan x ≥0，得sin x ≥0，且x 不为y 轴上的角， ∴2kπ≤x ＜2kπ＋π2或2k π＋π2＜x ≤2kπ＋π，k ∈Z ，∴函数y ＝√cosx ⋅tanx 的定义域为[2k π，π2＋2kπ）∪（π2＋2kπ，π＋2kπ]，k ∈Z ，故B 正确；对于C ，由sin θ＋cosθ＝√3−12，得（sin θ＋cos θ）2＝（√3−12）2，得sin θcos θ＝−√34， ∵θ∈（0，π），sin θ＞0，∴cos θ＜0，∴sin θ－cos θ＞0，∴sin θ－cos θ＝√(sinθ−cosθ)2＝√1−2sinθcosθ＝1＋√32＝√2＋√32＝√4＋2√34＝√3＋12，∴sin θ＝√3−12＋√3＋122＝√32，cos θ＝√3−12−√3＋122＝−12，∴tan θ＝sinθcosθ＝−√3，故C 错误；对于D ，cos(α−π)sin(π−α)tan （π＋α）＝−cosαsinα⋅tanα＝−1，故D 正确． 故选：B D ．（多选）10．以下函数在区间(0，π2)上为单调增函数的有（ ） A ．y ＝sin x ＋cos x B ．y ＝sin x －cos xC ．y ＝sin x •cos xD ．y ＝sinxcosx在区间(0，π2)上，由于x ＋π4∈（π4，3π4），故y ＝sin x ＋cos x ＝√22sin （x ＋π4） 没有单调性，故排除A ； 在区间(0，π2)上，由于x −π4∈（−π4，π4），故y ＝sin x －cos x ＝√22sin （x −π4） 单调递增，故B 满足条件；在区间(0，π2)上，由于2x ∈（0，π），故y ＝sin x •cos x ＝12sin2x 没有单调性，故排除C ； 在区间(0，π2)上，由于 故y ＝sinxcosx＝tan x 单调递增，故D 满足条件， 故选：B D ．（多选）11．给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A ．函数y ＝(12)−x2＋1的最大值为12B ．已知函数y ＝log a （2－ax ）（a ＞0且a ≠1）在（0，1）上是减函数，则实数a 的取值范围是（1，2）C ．函数f （x ）满足f （x ）－2f （－x ）＝2x －1，则f （3）＝3D ．已知定义在R 上的奇函数f （x ）在（－∞，0）内有1010个零点，则函数f （x ）的零点个数为2021 解：对于A ，函数y ＝(12)−x 2＋1中，若令t ＝－x 2＋1∈（－∞，1]，即有y ＝(12)t ∈[12，＋∞），所以函数y ＝(12)−x2＋1的最小值为12，故A 错误；对于B ，函数y ＝log a （2－ax ）（a ＞0且a ≠1）在（0，1）上是减函数，知：1＜a ＜2x，即有a ∈（1，2]，故B 错误；对于C ，因为函数f （x ）－2f （－x ）＝2x －1①， 所以f （－x ）－2f （x ）＝－2x －1②，由①②消去f （－x ）可得：f （x ）＝23x ＋1，所以f （3）＝3，故C 正确；对于D ，定义在R 上的奇函数f （x ）在（－∞，0）内有1010个零点，由函数的对称性可知f （x ）在（0，＋∞）内有1010个零点，即函数f （x ）的零点个数为2021，故D 正确． 故选：C D ．（多选）12．已知f （x ）为R 上的奇函数．且当x ＞0时，f （x ）＝lg x ．记g （x ）＝sin x ＋f （x ）•cos x ，下列结论正确的是（ ） A ．g （x ）为奇函数B ．若g （x ）的一个零点为x 0，且x 0＜0，则lg （－x 0）－tan x 0＝0C ．g （x ）在区间（−π2，π）的零点个数为3个D ．若g （x ）大于1的零点从小到大依次为x 1，x 2，…，则2π＜x 1＋x 2＜3π 解：由题意可知，g （x ）的定义域为R ，关于原点对称．∵g （－x ）＝sin （－x ）＋f （－x ）•cos （－x ）＝－sin x －f （x ）•cos x ＝－g （x ）， ∴g （x ）为奇函数，故A 正确；假设cos x ＝0，即x ＝π2＋kπ，k ∈Z 时，sin x ＋f （x ）•cos x ＝sin （π2＋kπ）＝cos k π≠0，∴当x ＝π2＋kπ，k ∈Z 时，g （x ）≠0，当x ≠π2＋kπ，k ∈Z 时，sin x ＋f （x ）•cos x ＝0⇔tan x ＝－f （x ）， 当x 0＜0时，－x 0＞0，则f （x 0）＝－f （－x 0）＝－lg （－x 0），由于g （x ）的一个零点为x 0，则tan x 0＝－f （x 0）＝lg （－x 0）⇒lg （－x 0）－tan x 0＝0，故B 正确； 当x ＞0时，令y 1＝tan x ，y 2＝－lg x ，则g （x ）大于0的零点为y 1＝tan x 与y 2＝－lg x 的交点， 由图可知，函数g （x ）在区间（0，π）上有2个零点，由于函数g （x ）为奇函数，则在（−π2，0） 上有1个零点，且g （0）＝sin0＋f （0）•cos0＝0，0是一个零点， ∴g （x ）在区间（−π2，π）的零点个数为4个，故C 错误； 由图可知，g （x ）大于1的零点π2＜x 1＜π，3π2＜x 2＜2π，∴2π＜x 1＋x 2＜3π，故D 正确． 故选：AB D ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题后的横线上.13．已知α，β均为锐角，tan α＝15，tan β＝23，则α＋β的值为π4 解：已知α，β均为锐角，tan α＝15，tan β＝23，则：0＜α＋β＜π，所以：tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1−tanαtanβ＝15＋231−215＝1， 故：α＋β＝π4．故答案为：π4． 15．已知函数f （x ）定义域为D ，若满足①f （x ）在D 内是单调函数；②存在[a ，b ]⊆D 使f （x ）在[a ，b ]上的值域为[a 2，b 2]，那么就称y ＝f （x ）为“半保值函数”，若函数f(x)＝log a (a x ＋t 2)(a ＞0且a ≠1）是“半保值函数”，则t 的取值范围为 (−12，0)∪(0，12) ．解：∵函数f(x)＝log a (a x ＋t 2)(a ＞0且a ≠1）是“半保值函数”，由a ＞1时，z ＝a x ＋t 2在R 上递增，y ＝log a z 在（0，＋∞）递增，可得f （x ）为R 上的增函数；当0＜a ＜1时，z ＝a x ＋t 2在R 上递减，y ＝log a z 在（0，＋∞）递减，可得f （x ）为R 上的增函数；∴f （x ）为R 上的增函数，f （x ）＝log a （a x ＋t 2）＝12x ，∴a x ＋t 2＝a (12x)，令u ＝a (12x)，u ＞0，即有u 2－u ＋t 2＝0有两个不同的正根，可得Δ＝1－4t 2＞0，且t 2＞0，解得t ∈（−12，0）∪（0，12）， 故答案为（−12，0）∪（0，12）． 16．函数f （x ）＝A cos （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （1）＋f （2）＋f （3）＋⋯＋f （2020）＋f （2021）＝ 2＋√2 ．解：根据函数f （x ）＝A cos （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象，可得A ＝2，14×2πω＝4－2，∴ω＝π4．再结合五点法作图，π4×2＋φ＝0，∴φ＝−π2，f （x ）＝2cos （π4x −π2）＝2cos π4（x －2）． 函数f （x ）的最小正周期为2ππ4＝8，f （1）＋f （2）＋f （3）＋••＋f （8）＝0，∴f （1）＋f （2）＋f （3）＋⋯＋f （2020）＋f （2021）＝252×0＋[f （1）＋f （2）＋f （3）＋f （4）＋f（5）]＝0＋（2＋√2）＝2＋√2，故答案为：2＋√2．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）设U ＝R ，A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝{x |x−2x−4＜0}，C ＝{x |a ≤x ≤a ＋1，a ∈R }． （1）分别求A ∩B ，A ∪（∁U B ）；（2）若B ∩C ＝C ，求实数a 的取值范围．解：（1）A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}＝[1，3]，又由x−2x−4＜0，可得（x －2）（x －4）＜0，解得B ＝（2，4），∴A ∩B ＝（2，3]，∁U B ＝（－∞，2]∪[4，＋∞），∴A ∪（∁U B ）＝（－∞，3]∪[4，＋∞）．（2）∵B ∩C ＝C ，∴C ⊆B ，∵C ＝[a ，a ＋1]，B ＝（2，3），∴{a ＞2a ＋1＜4，解得2＜a ＜3， ∴a 的取值范围（2，3）．18．（12分）已知函数f （x ）＝b •a x （a ，b 为常数，a ＞0且a ≠1）的图象经过点A （1，8），B （3，32）． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若不等式(1a )x ＋(1b )x −m ≥0在x ≤1时恒成立，求实数m 的取值范围．解：（1）∵函数f （x ）＝b •a x ，（其中a ，b 为常数且a ＞0，a ≠1）的图象经过点A （1，8），B （3，32）， ∴{a ⋅b ＝8a 3⋅b ＝32，解得a ＝2，b ＝4，∴f （x ）＝4•2x ＝2x ＋2． （2）设g （x ）＝（1a ）x ＋（1b ）x ＝（12）x ＋（14）x ， 若不等式（1a ）x ＋（1b ）x －m ≥0在x ∈（－∞，1]时恒成立， 则当x ∈（－∞，1]时，m ≤g （x ）m i n ，∵y ＝g （x ）在R 上是减函数，∴当x ≤1时，g （x ）m i n ＝g （1）＝34．m ≤34，即m 的取值范围是（－∞，34]． 19．（12分）已知函数f （x ）＝4cos x sin （x ＋π6）－1．（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）求f （x ）在区间[−π6，π4]上的最大值和最小值． 解：（Ⅰ）∵f （x ）＝4cos x sin （x ＋π6）－1，＝4cos x （√32sin x ＋12cos x ）－1 ＝√3sin2x ＋2cos 2x －1＝√3sin2x ＋cos2x＝2sin （2x ＋π6），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵−π6≤x ≤π4，∴−π6≤2x ＋π6≤2π3， ∴当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f （x ）取最大值2，当2x ＋π6＝−π6时，即x ＝−π6时，f （x ）取得最小值－1．20．（12分）已知函数f （x ）＝sin2x ＋2，g （x ）＝f （x ）＋2√3cos 2x −√3．（Ⅰ）若角θ满足tan θ＋1tanθ＝3，求f （θ）；（Ⅱ）若圆心角为θ，半径为2的扇形的弧长为L ，且g （θ）＝2，θ∈（0，π），求L ．解：（Ⅰ）由tan θ＋1tanθ＝3得sinθcosθ＋cosθsinθ＝sin 2θ＋cos 2θsinθcosθ＝112sin2θ＝3，得sin2θ＝2 3，则f（θ）＝sin2θ＋2＝23＋2＝83．（Ⅱ）g（x）＝f（x）＋2√3cos2x−√3＝sin2x＋2＋√3cos2x＝2＋2sin（2x＋π3），则g（θ）＝2＋2sin（2θ＋π3）＝2，则sin（2θ＋π3）＝0，得，2θ＋π3＝kπ，k∈Z，得θ＝kπ2−π6，k∈Z，∵θ∈（0，π），∴k＝1时，θ＝π3，k＝2时，θ＝5π6，则L＝2θ＝2π3或5π3．21．（12分）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为y＝{169−2x−1，0≤x≤316−2x−3，3＜x≤7．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和，由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：lg2≈0.3，lg15≈1.17）（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后再喷洒2个单位的净化剂，设第二次喷洒t小时后空气中净化剂浓度为g（t）（毫克/立方米），其中0＜1≤3．①求g（t）的表达式；②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值．解：（1）根据已知可得，一次喷洒4个单位的净化剂，浓度f(x)＝4y＝{649−2x＝4，0≤x≤3，4(16−2x−3)，3＜x≤7，则当0≤x≤3时，由649−2x−4≥4，可得x≥0，所以0≤x≤3；当3＜x≤7时，由4（16－2x－3）≥4，可得2x－3≤15，（x－3）lg2≤lg15，解得x≤6.9，所以3＜x≤6.9．综上所述，0≤x≤6.9，所以一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达6.9小时；（2）①由题意可知，第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后的浓度为2×[169−23−1]＝30（毫克/立方米），所以第二次喷洒t 小时后空气中净化剂浓度为g(t)＝329−2t −2＋2[16−2(t ＋3)−3]＝329−2t −2t ＋1＋30(0＜t ≤3)，②g(t)＝329−2t −2t ＋1＋30＝329−2t ＋18−2t ＋1＋12＝329−2t ＋2(9−2t )＋12≥2√329−2t ×2(9−2t )＋12＝28，当且仅当329−2t＝2(9−2t )，即t ≈2.3时取等号， 答：第二次喷洒2.3小时时空气中净化剂浓度达到最小值28毫克/立方米．22．（12分）已知函数f （x ）＝ln （x ＋a ）（a ∈R ）的图象过点（1，0），g （x ）＝x 2－2e f （x ）． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若函数y ＝f （x ）＋ln （2x －k ）在区间（1，2）上有零点，求整数k 的值； （Ⅲ）设m ＞0，若对于任意x ∈[1m ，m]，都有g （x ）＜－ln （m －1），求m 的取值范围． 解：（Ⅰ）函数f （x ）＝ln （x ＋a ）（a ∈R ）的图象过点（1，0），∴ln （1＋a ）＝0，解得a ＝0，∴函数f （x ）的解析式为f （x ）＝ln x ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知y ＝ln x ＋ln （2x －k ）＝ln （2x 2－kx ），x ∈（1，2），令ln （2x 2－kx ）＝0，得2x 2－kx －1＝0，①对称轴x ＝k 4≥2即k ≥8时，h （x ）在（1，2）递减，故只需{ℎ(1)＝1−k ＞0ℎ(2)＝7−2k ＜0，无解， ②若1＜k 4＜2即4＜k ＜8时，函数在（1，2）先递减再递增，故{ℎ(x)min ＝ℎ(k 4)≤0ℎ(1)＞0，解得k ＜1，不符合题意，舍去，{ℎ(x)min ＝ℎ(k 4)≤0ℎ(2)＞0，解得k ＜72， 无解， ③若k 4≤1即k ≤4时，h （x ）在（1，2）递增， ∴{ℎ(1)＝1−k ＜0ℎ(2)＝7−2k ＞0，解得：1＜k ＜72， 综上所述：1＜k ＜72，∵k∈Z，∴k的取值为2，3．（Ⅲ）∵m＞0且m＞1m，∴m＞1且0＜1m＜1，∵g（x）＝x2－2e f（x）＝x2－2x＝（x－1）2－1，∴g（x）的最大值可能是g（m）或g(1m )，∵g(m)−g(1m)＝m2−2m−(1m2−2m)＝m2−1m2−(2m−2m)＝(m−1m)(m＋1m−2)＝(m−1m)⋅(m−1)2m＞0，∴g(x)max＝g(m)＝m2−2m，只需g（x）max＜－ln（m－1），即m2－2m＜－ln（m－1），设h（m）＝m2－2m＋ln（m－1）（m＞1），h（m）在（1，＋∞）上单调递增，又h（2）＝0，∴m2－2m＋ln（m－1）＜0，即h（m）＜h（2），∴1＜m＜2，所以m的取值范围是（1，2）．。
湖南省郴州市一中2022年高一数学第一学期期末质量检测试题含解析
因为对 ， ，故函数 的图象如图所示：
由图可知，当 时，函数 取得最小值 .
故答案为： .
14、2
【解析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.
【详解】设扇形的半径为 ，所对弧长为 ，则有 ，解得 ，故 .
故答案为：2.
1．函数 ， 值域是()
A. B.
C. D.
2．已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为
A. B.8
C. D.
3．若 ， ，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
4．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（）
故答案为： ，
16、
【解析】设实数x∈[1,9]，
经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，
经过第二循环得到x=2(2x+1)+1，n=3，
经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此时输出x，
输出的值为8x+7，
令8x+7⩾55，得x⩾6，
由几何概型得到输出的x不小于55的概率为 .
当 时，令 ，即 ， ，不在定义域区间内，舍
所以函数 零点所在的区间为
故选：D
9、B
【解析】利用一元二次不等式的解法即得.
【详解】由 可得， ，
故不等式 的解集是 .
故选：B.
10、D
【解析】A项， 可能相交或异面,当 时，存在 ， ，故A项错误；
B项， 可能相交或垂直,当 时，存在 ， ，故B项错误；
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高 一 数 学第一学期期末试卷一、选择题(共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，满分60分。
) 1．非空集合S 、T 、P 满足关系式⋃⋂S T=T,T P=T ，则S 、P 间的关系为（ ） A 、S=P B 、⊂S P C 、⊂P S D 、⋂∅S P ＝2．从集合A ={a ,b }到集合B ={x ,y }可以建立的映射有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3．“|x|<2”是“|x+1|<1”的A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件4．a 、b 、c 成等比数列，那么关于x 的方程ax 2+bx+c=0 （ ）A 、有两不等实根B 、有两相等实根C 、无实根D 、有两符号不相同的实根5．若函数()f x 的值域为[0,1]，则函数(2)f x +的值域为（ ） A 、[2,3] B 、[2,1]--C 、[1,2]D 、[0,1]6．直线y=1与函数y=log a |x|的图象交于A 、B 两点，则|AB|等于（ ） A 、1 B 、2 C 、a D 、2a7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3xf x =,那么(1)f 的值是（ ） A 、13- B 、13C 、3-D 、38．设数列}{n a 的前项和2n S an bn =+ （,a b 为常数）且12324a a a ++=-，18192078a a a ++= 则20S =（ ） A 、160 B 、180C 、200D 、2209．若函数(21)f x +的定义域为[1,4]，则(3)x f 的定义域为（ ） A 、33(,log ]2-∞ B 、39[3,3] C 、[1,2] D 、(1,2)10．下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（1）我离开家不久，发现作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3）D 、（4）（1）（2）（1）（2）（3）（4）11．将奇函数()y f x =的图像沿x 轴的正方向平移1个单位所得图像为C ，又设图像/C与C 关于原点对称，则/C 对应的函数为（ ）A 、(1)y f x =+B 、(1)y f x =-+C 、(1)y f x =-D 、(1)y f x =--12．函数()f x 在[2,2]-上是减函数，函数(2)y f x =+是偶函数，下列不等式成立的是（ ） A 、(1)(1)(4)f f f -<< B 、(1)(4)(1)f f f <<- C 、(1)(4)(1)f f f -<< D 、(4)(1)(1)f f f <<-二、填空题(4小题．只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律是零分．共16分) 13．在等差数列}{n a 中，前项和为n S ，若990S =，则5a 的值为 ；14．函数212()log (2)f x x =-单调减区间为 ；15．已知函数2()1(2)f x x x =-≤-， 则其反函数是 ；16．定义一种运算“⊗”对于一切正整数n ，同时满足以下运算：（1）111⊗=；（2）(1)12(1)n n +⊗=⊗ 。
则1n ⊗用含n 的代数式表示为 。
三、解答题（本题共6小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知集合{||4|6}A x x =-≤，{|||3}B x x a =+≥ 且A B R ⋃=（R 为实数集）。
求实数a 的取值范围。
（12分）18．若,αβ是方程220x m += （0m >）的两实根，且,,ααββ-成等比数列。
（1）求m 的值； （2）数列}{n a ，1(1)n a n n =+，前n 项和为n S ，求证：21log log 22n m m S ≤<（12分）19．函数()y f x =定义域为(0,)+∞，且同时满足：（1）(2)1f =；（2）()()()f xy f x f y =+；（3）当0x y >>时，有()()f x f y >。
若()(3)2f x f x +-≤，试求x 的取值范围。
（12分）20．设函数2()log log 2(01)x f x x x =-<<，数列{}n a 的通项n a 满足*(2)2()n a f n n N =∈． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）判定数列{}n a 的单调性。
（12分）21．某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2003年底全县的绿化率已达30%。
从2004年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。
（1）设全县面积为1，2003年底绿化面积为,1031=a 经过n 年后绿化总面积为.1+n a 试求1n a +与n a 的关系式；（2）至少需要几年，才能使全县的绿化率达到60%？（年取整数，3010.02lg =）（12分）22．设定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足：（1）对于任意正实数a 、b ，都有p b f a f b a f -+=⋅)()()(，其中p 是正实常数； （2）1)2(-=p f ；（3）当1>x 时，总有p x f <)(.求（Ⅰ）求)21()1(f f 及的值（写成关于p 的表达式）； （Ⅱ）求证：),0()(+∞在x f 上是减函数；（Ⅲ）设(2)()n n a f n N =∈，数列}{n a 的前n 项和为S n当且仅当n=5时，S n 取得最大值. 求p 的取值范围。
（14分）参考答案一、选择题（把选项代号填入下表，每题5分。
满分60分）二、填空题(4小题，每题填对得4分，否则一律是零分．共16分)13． 10 ； 14．)+∞ ；15．1()(3)fx x -=≥； 16．12n - 。
三、解答题（本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）解： {|210}A x x =-≤≤ ――――――――――――――2分{|33}B x x a x a =≤--≥-或 ――――――――――4分A B R ⋃=得分32310a a --≥-⎧∴⎨-≤⎩ ―――――――――――――――――8分得17a a ≤-⎧⎨≥-⎩――――――――――――――――――10分故[7,1]a ∈-- ―――――――――――――――――12分18．（12分）解：（1） ,,ααββ-成等比数列∴22()()5αβαβαβαβ-=+=即 ―――――――1分又αβ+=2m αβ= ―――――――――――2分221040105m m ⎧=->∴⎨=⎩―――――――――――――3分得0m m => ―――――――――――――4分故m = ―――――――――――――――――5分（2）111(1)1n a n n n n ==-++ ――――――――――――――――――6分又1211111(1)())2231n n S a a a n n =++=-+-+-+……(111n =-+ ――7分m =211log ,log 2122m m ∴== ――――――――――――――――――9分 *1111,102122(1)n n n N S n n -∈∴-=--=≥++ ――――――――――10分1101n S n ∴-=>+ ―――――――――――――――――――――――11分故21log log 22n m m S ≤< ――――――――――――――――――――12分19. （12分）解：令2x y ==，这由条件① ②得(4)2(2)2f f == ――――――――――――――――――2分 又由②得：()(3)[(3)]2(4)f x f x f x x f +-=-≤= ――――4分 又由③得：203034x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩―――――――――――――――――8分0314x x x >⎧⎪⇒>⎨⎪-≤≤⎩―――――――――――――――10分 解得：34x <≤则x 的取值范围为{|34}x x <≤ ―――――――――――――12分 20. （12分）解：（1）2()log log 2x f x x =- 221(2)log 2log 2n n na a a f =-――――――――――――2分 12n na n a =-= 即2210n n a na --= ―――――――――――――――3分 又0210n an a <<∴< ―――――――――――――――4分n a n ∴=- ――――――――――――――――――6分（2）又11n a n +=+-得分得分得分11n n a a +∴-=+―――――――――――――――――7分0==> ―－10分1n n a a +∴> ―――――――――――――――――――――――－11分故数列{}n a 是递增数列 ―――――――――――――――――――12分（另解:n a =――8分，又n b n =+(0n b >)－10分1n b 为递减数列 ――11分 1n na b ∴=-是递增数列 ――12分) 21. （12分）（1）解：由已知可得n a 确定后，1+n a 表示如下： 1+n a =n a %16)1(%)41(⋅-+-⋅n a ―――――――3分即1+n a =80%n a +16%=54n a +254――――――――――5分（2）解：由1+n a =54n a +254可得：-+1n a 54=54（-n a 54）=（54）2（--1n a 54）=…=)54()54(1-a n故有1+n a =54)54(21+-n ――――――――――――――――――――7分若1+n a .53≥则有54)54(21+-n .53≥即1)54(21-≥n ――――――――――8分两边同时取对数可得)12lg 3)(1()5lg 2lg 2)(1(2lg --=--≥-n n ――9分故412lg 312lg >+-≥n ―――――――――――――――――――――11分故使得上式成立的最小*N n ∈为5。