【备战2016】(四川版)高考数学分项汇编 专题12 算法(含解析)文
高考数学分项汇编 专题12 算法(含解析)
【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编专题12 算法（含解析）
一．填空题
1.【
2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 . .
2. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若
输入m的值为2，则输出的结果i .
第16题图
3.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为 .
【答案】1067
【解析】
否
A A m
=⨯
1
i i=+
输入m
1, 1, 0
A B i
===
开始
结束
是
?
A B
<
输出i
第13题图
B B i
=⨯。
2016年高考理科数学真题及答案解析(四川卷 )-推荐下载
i 0 v 9 2 0 18 i 1 跳出循环，输出 v 18
选B
7. 设p：实数x，y满足 (x 1)2 ( y 1)2 2 ，q：实数x，y满足 y 1,
）
A．必要不充分条件
C．充要条件
【答案】A
【解析】如图， x 12 y 12 ≤ 2 ① 表示圆心为 1,1，
则由于 l1,l2 分别是点 P1, P2 处的切线，而
1
得： l1 的斜率 k1 为 x1 ， l2 的斜率 k2 为 x2 ；
又 l1 与 l2
垂直，且 0
x1
x2 ，可得： k1 k1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题(文科)解析版
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的•1. 设i为虚数单位，则复数(1 i)2=( )(A) 0 (B)2 (C) 2 i (D)2+2 i【答案】C【解析】试题分析：由题意，(1 i)2 =1 2i • i2 = 2i，故选C.考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算•数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.2. 设集合A={x|1 辽5},Z为整数集，则集合A n Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意= 故其中的元素个数为》选B考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.3. 抛物线y2 =4x的焦点坐标是( )(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) ( 1,0)【答案】D【解析】试题分析：由题意，y2 =4x的焦点坐标为(1,0)，故选D.考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义•解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握.4. 为了得到函数y =sin(x，§)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )(A)向左平行移动个单位长度(B) 向右平行移动二个单位长度3 3TT TT(C)向上平行移动一个单位长度(D) 向下平行移动一个单位长度3 3【答案】A【解析】TT 7T 试题分析：由題意，为得到函数潭=站(尤+彳儿只需数y = sinx的區僚上所有点向左移彳个单位,3 J故选A.考点：三角函数图像的平移•【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数y二f(x)的图象向右平移a个单位得y=f(x-a) 的图象，而函数y二f (x)的图象向上平移a个单位得y二f (x) • a的图象.左右平移涉及的是x的变化，上下平移涉及的是函数值f (x)加减平移的单位.5. 设p:实数x, y满足x 1且y . 1 , q:实数x, y满足x y 2，则p是q的( )(A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C)充要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意，x 1且y . 1，则x y 2，而当x y 2时不能得出，x 1且y • 1.故p是q的充分不必要条件，选 A.考点：充分必要条件•【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立•这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考•有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论.6. 已知a函数f(x) =x3 -12x的极小值点，贝U a=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D) 2【答案】D【解析】试题分析：「X =3x -1^3 x 2 X-2，令f x =0得x = -2或x=2，易得f x在-2,2上单调递减，在 2, •::上单调递增，故 f x 极小值为f 2，由已知得a =2，故选D.考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值•在可导函数中函数的极值点x 0是方程f '(x) =0的解，但x 0是极 大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 X D 附近，如果x ：：：x 0时， f '(x) ::: 0 , x X O 时 f '(x) ■ 0 ,则 X D 是极小值点,如果 x X D 时，f '(x) ■ 0 , x X 。
2016年高考真题——数学理(四川卷)(正式版) 含解析
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.【题设】设集合,Z为整数集,则中元素的个数是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】试题分析：由题意，，故其中的元素个数为5，选C。
考点:集合中交集的运算。
2。
【题设】设i为虚数单位,则的展开式中含x4的项为（A)－15x4（B）15x4（C）－20i x4（D）20i x4【答案】A考点：二项展开式，复数的运算.3。
【题设】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】试题分析:由题意，为得到函数,只需把函数的图像上所有点向右移个单位,故选D。
考点:三角函数图像的平移。
4。
【题设】用数字1，2,3,4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(A)24 （B）48 （C)60 （D)72【答案】D【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该为1、3、5,其他位置共有，所以其中奇数的个数为，故选D。
学科。
网考点：排列、组合5. 【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入。
若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据:lg 1.12≈0。
05,lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B考点：等比数列的应用。
6。
【题设】秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为(A）9 （B）18 （C）20 （D）35【答案】B考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史。
【备战2016】四川版高考数学分项汇编专题14推理与证明、新定义(含解析)理
第十四章 推理与证明、新定义一．基础题组1. 【 2009 四川，理12】已知函数 f (x) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对随意实数x 都有x f (x 1) = (1x) f ( x) ，则 f ( f ( 5)) 的值是（ ）2（A ）0（B ）1（C ）1（D ）5222.【 2011四川，理16】函数 f ( x) 的定义域为 A ，若 x 1，x 2A 且f (x 1 )f (x 2 ) 时总有 x 1x 2，则称 f (x) 为单函数. 比如，函数f ( x)2 x1( xR) 是单函数. 以下命题：①函数f ( x)x 2 ( xR) 是单函数；②若f ( x) 为单函数， x 1, x 2A 且x 1x 2，则 f ( x 2 )f ( x 2 )；③若f : AB 为单函数，则关于随意b B ，它至多有一个原象；④函数f ( x)在某区间上拥有单一性，则f (x) 必定是单函数.此中的真命题是. （写出全部真命题的编号）【答案】②③3.【 2013 四川，理 15】设P1, P2, , P n为平面内的 n 个点，在平面内的全部点中，若点 P 到P1, P2, , P n点的距离之和最小，则称点P为 P1 , P2 , , P n点的一个“中位点”．比如，线段AB上的随意点都是端点A, B的中位点．则有以下命题：①若 A, B,C 三个点共线， C 在线段上，则 C 是 A, B,C 的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个极点的中位点；③若四个点 A,B, C , D 共线，则它们的中位点存在且独一；④梯形对角线的交点是该梯形四个极点的独一中位点．此中的真命题是____________．（写出全部真命题的序号）4. 【 2014 四川，理15】以 A 表示值域为R 的函数构成的会合， B 表示拥有以下性质的函数(x) 构成的集合：关于函数( x) ，存在一个正数M ，使得函数( x) 的值域包括于区间[ M ,M ].比如，当 1 (x) x3，2 (x) sin x 时， 1 (x) A ， 2 ( x) B .现有以下命题：①设函数 f ( x) 的定义域为 D ，则“ f (x) A”的充要条件是“ b R ， a D ， f ( a) b ”；②函数 f ( x) B 的充要条件是 f (x) 有最大值和最小值；。
(精校版)2016年四川文数高考试题文档版(含答案)
2016 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2=(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线 y2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)4.为了得到函数 y=sin (x +π) 的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点3π (A)向左平行移动3π个单位长度(B) 向右平行移动3个单位长度π (C) 向上平行移动3π个单位长度(D) 向下平行移动3个单位长度5.设 p:实数 x，y 满足 x>1 且 y>1，q: 实数 x，y 满足 x+y>2，则 p 是 q 的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件6.已知a 函数f(x)=x3-12x 的极小值点，则a=(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司 2015 年全年投入研发奖金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长 12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过 200 万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) 学科&网(A)2018 年(B) 2019 年(C)2020 年(D)2021 年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为⎨(A)35 (B) 20 (C)18 (D)9u u u ruuur 2 9.已知正三角形 ABC 的边长为2 3 ，平面 ABC 内的动点 P ，M 满足 AP = 1， PM = MC ，则 BM 的最大值是43 (A)449 (B)4(C) 4(D)410. 设直线 l 1，l 2 分别是函数 f(x)= ⎧-ln x , 0 < x < 1, ⎩ln x , x > 1,图象上点 P 1，P 2 处的切线，l 1 与 l 2 垂直相交于点 P ，且 l 1，l 2 分别与 y 轴相交于点 A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)第 II 卷 （非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
【备战2016】(新课标I版)高考数学分项汇编-专题10-立体几何(含解析)文
专题10 立体几何一．基础题组1. 【2011课标，文8】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A. B. C. D .【答案】D2. 【2011全国1，文8】【答案】C3. 【2010全国1，文6】直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A ．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】：C4. 【2005全国1，文2】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4【答案】B5. 【2005全国1，文4】如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为( )（A ）32 （B ）33 （C ）34（D ）23【答案】A6. 【2011全国1，文15】已知正方体1111ABCD A B C D 中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为 【答案】237. 【2009全国卷Ⅰ,文15】已知OA 为球O 的半径,过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M,若圆M 的面积为3π,则球O 的表面积等于____________. 【答案】:16π【解析】:如图所示:8. 【2014全国1，文19】如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.（1）证明：;1AB C B ⊥（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB求三棱柱111C B A ABC -的高.9. 【2013课标全国Ⅰ，文19】(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．10. 【2011全国1，文20】(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，四棱锥S ABCD -中，//AB CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2,1AB BC CD SD ====. （Ⅰ）证明：SD SAB ⊥平面; （Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成角的大小.11. 【2008全国1，文18】四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．12. 【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛【答案】B【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式二．能力题组1. 【2014全国1，文8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【答案】BCC E为CC1的中点，则直线2.【2012全国1，文8】已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，1AC1与平面BED的距离为( )A．2 B C D．1【答案】D3. 【2010全国1，文9】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( )A.3 B. 3 C. 23D. 3【答案】：D4. 【2009全国卷Ⅰ,文9】已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等,A 1在底面ABC 上的射影为BC 的中点,则异面直线AB 与CC 1所成的角的余弦值为( ) A.43 B.45 C.47 D.43 【答案】:D5. 【2007全国1，文7】如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）D1C1B1DB CA A1A.15B.25C.35D.45【答案】：D6. 【2013课标全国Ⅰ，文15】已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．【答案】：9π2【解析】：如图，7. 【2008全国1，文16】已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．8. 【2011新课标，文18】（本小题满分12分）9. 【2010全国1，文20】如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.(1)证明SE＝2EB；(2)求二面角ADEC的大小10. 【2009全国卷Ⅰ,文19】如图,四棱锥S —ABCD 中,底面ABCD 为矩形,SD⊥底面ABCD,2 AD ,DC=SD=2,点M 在侧棱SC上,∠ABM=60°.(1)证明:M 是侧棱SC 的中点; (2)求二面角S-AM-B 的大小.11. 【2005全国1，文18】（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题 (文科)解析版
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，则复数2(1)i +=（ ）(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C. 考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算．数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．2. 设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是（ ）(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.3. 抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．4. 为了得到函数sin()3y x π=+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点（ ）(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度 【答案】A考点：三角函数图像的平移.【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数()y f x =的图象向右平移a 个单位得()y f x a =-的图象，而函数()y f x =的图象向上平移a 个单位得()y f x a =+的图象．左右平移涉及的是x 的变化，上下平移涉及的是函数值()f x 加减平移的单位．5. 设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要条件，选A. 考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．6. 已知a 函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =（ ） (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D 【解析】试题分析：()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 极小值为()2f ，由已知得2a =，故选D.考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点，7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 【答案】B考点：1.增长率问题；2.常用对数的应用.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ）(A)35 (B) 20 (C)18 (D)9 【答案】C考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可．9. 已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BMuuu r的最大值是（ ） (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+【答案】B 【解析】考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出120ADC ADB BDC ∠=∠=∠=︒，且2DA DBDC ===，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出,,,A B C D 坐标，同时动点P 的轨迹是圆，()(22214x y BM +++=，因此可用圆的性质得出最值．因此本题又考查了数形结合的数学思想．10. 设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是（ ） (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 【答案】A 【解析】试题分析：设()()111222,ln ,,ln P x x P x x -（不妨设121,01x x ><<），则由导数的几何意义易得切线12,l l 的斜率分别为121211,.k k x x ==-由已知得12122111,1,.k k x x x x =-∴=∴=∴切线1l 的方程分别为()1111ln y x x x x -=-，切线2l 的方程为()2221ln y x x x x +=--，即1111ln y x x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭.分别令0x =得()()110,1ln ,0,1ln .A x B x -++又1l 与2l 的交点为221111112222111121121,ln .1,1,0111211PAB A B P PAB x x x x P x x S y y x S x x x x ∆∆⎛⎫-++>∴=-⋅=<=∴<< ⎪++++⎝⎭，故选A.考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点,A B 坐标，由两直线相交得出P 点坐标，从而求得面积，题中把面积用1x 表示后，可得它的取值范围．解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论．这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．0750sin = .【答案】12考点：三角函数诱导公式【名师点睛】本题也可以看作是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解．12.已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积.侧视图俯视图【答案】3【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为112S =⨯=1，所以该几何体的体积为11133V Sh ===考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．13.从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则log a b 为整数的概率= . 【答案】16考点：古典概型.【名师点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作为对数的底面，因此所有对数的个数就相当于4个数中任取两个的全排列，个数为44A ，而满足题意的只有2个，由概率公式可得概率．在求事件个数时，涉及到排列组合的应用，涉及到两个有理的应用，解题时要善于分析．14.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4xf x =，则5()(1)2f f -+= .【答案】-2考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性．属于基础题，在涉及函数求值问题中，可利用周期性()()f x f x T =+，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间再利用奇偶性转化到已知区间上，再由函数式求值即可．15．在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为'2222(,)y xP x y x y -++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题： ①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A. ②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 . 【答案】②③ 【解析】 试题分析：对于①，若令(1,1)P ，则其伴随点为11(,)22P '-，而11(,)22P '-的伴随点为(1,1)--，而不是P ，故①错误；对于②，设曲线(,)0f x y =关于x 轴对称，则(,)0f x y -=对曲线(,)0f x y =表示同一曲线，其伴随曲线考点：1.新定义问题；2.曲线与方程.【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.0.500.42（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.a ；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04．【答案】（Ⅰ）0.30试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.13=36000.（Ⅲ）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2≤x<2.5.由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．17、（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，12BC CD AD==.D CBAP（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD.【答案】（Ⅰ）取棱AD的中点M，证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析. 试题解析：M D CBAP（I）取棱AD的中点M(M∈平面P AD)，点M即为所求的一个点.理由如下：因为AD‖BC,BC=12AD，所以BC‖AM, 且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.又AB⊂平面P AB,CM ⊄平面P AB,所以CM∥平面P AB.(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点) （II）由已知，P A⊥AB, P A⊥CD,因为AD∥BC,BC=12AD，所以直线AB与CD相交，所以P A⊥平面ABCD. 从而P A⊥BD.因为AD∥BC,BC=12 AD，所以BC∥MD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=12AD，所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,所以BD⊥平面P AB.又BD⊂平面PBD,所以平面P AB⊥平面PBD.考点：线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直.【名师点睛】本题考查线面平行、面面垂直的判断，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时，可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线，而这条平行线一般是由过面外的直线的一个平面与此平面相交而得，证明时注意定理的另外两个条件（线在面内，线在面外）要写全，否则会被扣分，求线面角（以及其他角），证明面面垂直时，要证线面垂直，要善于从图形中观察有哪些线线垂直，从而可能有哪个线面垂直，确定要证哪个线线垂直，切忌不加思考，随便写．18、（本题满分12分）在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且cos cos sin A B C a b c +=. （I ）证明：sin sin sin A B C =；（II ）若22265b c a bc +-=，求tan B . 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）4.试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设sin a A =sin b B =sin c C =k (k >0)． 则a =k sin A ，b =k sin B ，c =k sin C ． 代入cos A a +cos B b =sin C c中，有 cos sin A k A +cos sin B k B =sin sin C k C，变形可得 sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B =sin(A +B )．在△ABC 中，由A +B +C =π，有sin(A +B )=sin(π–C )=sin C ，所以sin A sin B =sin C ．（Ⅱ）由已知，b 2+c 2–a 2=65bc ，根据余弦定理，有 cos A =2222b c a bc +-=35．所以sin A =45． 由（Ⅰ），sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B ， 所以45sin B =45cos B +35sin B ， 故sin tan 4cos B B B ==． 考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系.【名师点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题．在角的变化过程中注意三角形的内角和为180︒这个结论，否则难以得出结论．19、（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n S qS +=+ ，其中q >0，*n N ∈ . （Ⅰ）若2323,,a a a a + 成等差数列，求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设双曲线2221n y x a -= 的离心率为n e ，且22e = ，求22212n e e e ++⋅⋅⋅+. 【答案】（Ⅰ）1=n n a q -；（Ⅱ）1(31)2n n +-.（Ⅱ）先利用双曲线的离心率定义得到n e 的表达式，再由22e =解出q 的值，最后利用等比数列的求和公式求解计算.试题解析：（Ⅰ）由已知，1211,1,n n n n S qS S qS +++=+=+ 两式相减得到21,1n n a qa n ++=?.又由211S qS =+得到21a qa =，故1n n a qa +=对所有1n ³都成立.所以，数列{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列.从而1=n n a q -.由2323+a a a a ，，成等差数列，可得32232=a a a a ++，所以32=2,a a ，故=2q .所以1*2()n n a n -=?N.考点：数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式【名师点睛】本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.在第（Ⅰ）问中，已知的是n S 的递推式，在与n S 的关系式中，经常用1n -代换n （2n ≥），然后两式相减，可得n a 的递推式，利用这种方法解题时要注意1a ；在第（Ⅱ）问中，按题意步步为营，认真计算．不需要多少解题技巧，符合文科生的特点．20、（本小题满分13分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点1)2P 在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：MA MB MC MD ⋅=⋅．【答案】（1）2214x y +=；（2）证明详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆两个焦点与短轴的一个端点是正三角形的三个顶点可得2a b =，椭圆的标准方程中可减少一个参数，再利用1)2P 在椭圆上，可解出b 的值，从而得到椭圆的标准方程；（Ⅱ）首先设出直线l 方程为12y x m =+，同时设交点1122(,),(,)A x y B x y ，把l 方程与椭圆方程联立后消去y 得x 的二次方程，利用根与系数关系，得1212,x x x x +，由M A M B ⋅214AB =求得MA MB ⋅（用m 表示），由OM 方程12y x =-具体地得出,C D 坐标，也可计算出MC MD ⋅，从而证得相等． 试题解析：（I ）由已知，a =2b . 又椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点1)2P ，故2213414b b +=，解得21b =. 所以椭圆E 的方程是2214x y +=.所以25)(2)4MC MD m m m ⋅=-=-. 又222212*********[()()][()4]4416MA MB AB x x y y x x x x ⋅==-+-=+- 22255[44(22)](2)164m m m =--=-. 所以=MA MB MC MD ⋅⋅.考点：椭圆的标准方程及其几何性质.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般都设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得1212,x x x x +，再把MA MB ⋅用12,x x 表示出来，并代入刚才的1212,x x x x +，这种方法是解析几何中的“设而不求”法．可减少计算量，简化解题过程．21、（本小题满分14分）设函数2()ln f x ax a x =--，1()xe g x x e =-，其中q R ∈，e=2.718…为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：当x ＞1时，g(x)＞0；（Ⅲ）确定a 的所有可能取值，使得()()f x g x >在区间（1，+∞）内恒成立.【答案】（1）当x ∈（时，'()f x <0，()f x 单调递减；当x ∈+)∞时，'()f x >0，()f x 单调递增；（2）证明详见解析；（3）a ∈1+)2∞[，.（Ⅰ）的结论，缩小a 的范围，设()g x =111ex x --11x x e x xe ---，并设()s x =1e x x --，通过研究()s x 的单调性得1x >时，()0g x >，从而()0f x >，这样得出0a ≤不合题意，又102a <<时，()f x 的极小值点1x =>，且(1)0f f <=，也不合题意，从而12a ≥，此时考虑1211()2e x h x ax x x -¢=-+-得'()h x 2111x x x x>-+-0>，得此时()h x 单调递增，从而有()(1)0h x h >=，得出结论． 试题解析：（I ）2121'()20).ax f x ax x x x-=-=>( 0a ≤当时， '()f x <0，()f x 在0+∞（，）内单调递减. 0a >当时，由'()f x =0，有x =当x ∈（时，'()f x <0，()f x 单调递减； 当x ∈+)∞时，'()f x >0，()f x 单调递增.因此()h x 在区间1+)∞（，单调递增.又因为(1)h =0，所以当1x >时，()h x =()f x -()g x >0，即()f x >()g x 恒成立.综上，a ∈1+)2∞[，.考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题．【名师点睛】本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力．求函数的单调性，基本方法是求'()f x ，解方程'()0f x =，再通过'()f x 的正负确定()f x 的单调性；要证明函数不等式()()f x g x >，一般证明()()f x g x -的最小值大于0，为此要研究函数()()()h x f x g x =-的单调性．本题中注意由于函数()h x 有极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围．比较新颖，学生不易想到．有一定的难度．。
2016四川省高考理科数学试题解析
2016四川省高考理科数学试题解析本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z I 中元素的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】由题可知， {2,1,0,1,2}A =--Z I ，则A Z I 中元素的个数为5 选C2. 设为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（ ）A ．415x -B ．415xC ．420i x -D ．420i x 【答案】A【解析】由题可知，含4x 的项为24246C i 15x x =- 选A3. 为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度【答案】D【解析】由题可知，ππsin 2sin 236y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位选D4. 用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）A ．24B ．48C ．60D ．72 【答案】D【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5； 分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有13C ， 再将剩下的4个数字排列得到44A ，则满足条件的五位数有1434C A 72⋅=. 选D5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） （参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg 20.30=）A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年【答案】B【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元由题可知，()130112%200x+=， 解得 1.12200lg 2lg1.3log 3.80130lg1.12x -==≈， 因资金需超过200万，则x 取4，即2019年 选B6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。
四川2016数学高考答案
四川2016数学高考答案【篇一：2016年四川省高考数学试卷(文科)】ss=txt>参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）21．（2016?四川）设i为虚数单位，则复数（1+i）=（）a．0 b．2 c．2i d．2+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．22【解答】解：（1+i）=1+i+2i=1﹣1+2i=2i，故选：c．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（2016?四川）设集合a={x|1≤x≤5}，z为整数集，则集合a∩z中元素的个数是（）a．6 b．5 c．4 d．3【考点】交集及其运算．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用交集的运算性质即可得出．【解答】解：∵集合a={x|1≤x≤5}，z为整数集，则集合a∩z={1，2，3，4，5}．∴集合a∩z中元素的个数是5．故选：b．【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（2016?四川）抛物线y=4x的焦点坐标是（）a．（0，2） b．（0，1） c．（2，0） d．（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案． 2【解答】解：抛物线y=4x的焦点坐标是（1，0），故选：d【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题．4．（2016?四川）为了得到函数y=sin（x+点（）a．向左平行移动c．向上平行移动个单位长度 b．向右平行移动个单位长度）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的2个单位长度 d．向下平行移动个单位长度【专题】数学模型法；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案．【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+可得平移量为向左平行移动），个单位长度，故选：a【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键．5．（2016?四川）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）a．充分不必要条件 b．必要不充分条件c．充要条件 d．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：a．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（2016?四川）已知a为函数f（x）=x﹣12x的极小值点，则a=（）a．﹣4 b．﹣2 c．4 d．2【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用．2【分析】可求导数得到f′（x）=3x﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值． 3【解答】解：f′（x）=3x﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a=2．故选d．【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．7．（2016?四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）a．2018年 b．2019年 c．2020年 d．2021年2【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．得出．【解答】解：设第n年开始超过200万元，化为：（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，n﹣2015＞=3.8． n﹣2015n﹣2015＞200，两边取对数即可取n=2019．因此开始超过200万元的年份是2019年．故选：b．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（2016?四川）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）a．35 b．20 c．18 d．9【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：c【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．9．（2016?四川）已知正三角形abc的边长为2=a．，则| b．|的最大值是（） c．，平面abc内的动点p，m满足||=1，2 d．【考点】向量的模．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用；直线与圆．【分析】如图所示，建立直角坐标系．b（0，0），c的轨迹方程为：．又|=2，代入|+3sin，即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．b（0，0），ca．∵m满足||=1，=1，．∴点m的轨迹方程为：令x=又∴|∴|=|=|的最大值是22故选：b．【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（2016?四川）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点p1，p2处的切线，l1与l2垂直相交于点p，且l1，l2分别与y轴相交于点a，b，则△pab的面积的取值范围是（）a．（0，1） b．（0，2） c．（0，+∞） d．（1，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】设出点p1，p2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得p1，p2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得a，b两点的纵坐标，得到|ab|，联立两直线方程求得p的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△pab的面积的取值范围．【解答】解：设p1（x1，y1），p2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=∴l1的斜率，当x＞1时，f′（x）=，，，l2的斜率∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴直线l1：，即x1x2=1．，l2：．取x=0分别得到a（0，1﹣lnx1），b（0，﹣1+lnx2），|ab|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点p的横坐标为x=，∴|ab|?|xp|==．∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，【篇二：2016年四川省高考理科数学真题及答案解析】ss=txt>本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 设集合a?{x|?2?x?2}，z为整数集，则集合a?z中元素的个数是（）a．3 b．4 c．5 d．6 2. 设i为虚数单位，则(x?i)6的展开式中含x4的项为（）a．?15x4b．15x4 c．?20ix4 d．20ix43. 为了得到函数y?sin?2x??的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（）3??a．向左平行移动个单位长度 b．向右平行移动个单位长度c．向左平行移动个单位长度 d．向右平行移动个单位长度664. 用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）a．24 b．48 c．60 d．72 5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12?0.05，lg1.3?0.11，lg2?0.30）a．2018年b．2019年c．2020年d．2021年6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。
(四川版)高考数学分项汇编专题2函数(含解析)文
第二章 函数一．基础题组1.【2007四川，文2】函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是( )【答案】()C2.【2008四川，文2】函数()1ln 212y x x ⎛⎫=+>- ⎪⎝⎭的反函数是( ) （Ａ）()112xy e x R =-∈ （Ｂ）()21x y e x R =-∈ （Ｃ）()()112xy e x R =-∈ （Ｄ）()21xy e x R =-∈【答案】：C【考点】：此题重点考察求反函数的方法，考察原函数与反函数的定义域与值域的互换性； 【突破】：反解得解析式，或利用原函数与反函数的定义域与值域的互换对选项进行淘汰；3. 【2008四川，文9】函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213【答案】：C【考点】：此题重点考察递推关系下的函数求值；【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解；4. 【2009四川，文2】函数)(21R x y x ∈=+的反函数是( )A . )0(log 12>+=x x yB . )1)(1(log 2>-=x x yC . )0(log 12>+-=x x yD . )1)(1(log 2->+=x x y 【答案】C5. 【2010四川，文2】函数2log y x =的图象大致是（ ）【答案】C【命题意图】本题主要考查对数函数的图象.6. 【2010四川，文5】函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是（ ） （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =【答案】A【命题意图】本题主要考查二次函数的对称性和充分必要条件7. 【2012四川，文4】函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（ ）8. 【2012四川，文12】函数()f x =____________.（用区间表示）9. 【2013四川，文11】的值是____________.10. 【2014四川，文7】已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ）A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+ 【答案】B【考点定位】指数运算与对数运算.11. 【2014四川，文13】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = . 【答案】1【考点定位】周期函数及分段函数.12. 【2015高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )(A )y ＝sin (2x ＋2π) (B )y ＝cos (2x ＋2π) (C )y ＝sin 2x ＋cos 2x (D )y ＝sinx ＋cosx 【答案】B【考点定位】本题考查三角函数的基本概念和性质，考查函数的周期性和奇偶性，考查简单的三角函数恒等变形能力.13. 【2015高考四川，文12】lg 0.01＋log 216＝_____________.二．能力题组1.【2009四川，文12】已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是( )A . 0B . 21C . 1D . 25【答案】A2.【2011四川，文4】函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是（ ）【答案】A3.【2013四川，文10】10、设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数）。
2016年四川省高考数学文科试题含答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2=(A)0(B)2(C)2i(D)2+2i2.设集合A={x11≤x≤5},Z 为整数集，则集合A∩Z 中元素的个数是(A)6(B)5(C)4(D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度(B)向右平行移动3π个单位长度(C)向上平行移动π个单位长度(D)向下平行移动π个单位长度5.设p:实数x，y 满足x>1且y>1，q:实数x，y 满足x+y>2，则p 是q 的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a=(A)-4(B)-2(C)4(D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35(B)20(C)18(D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P，M 满足1AP =uu u r，PM MC =uuu r uuu r ，则2BM uuu r 的最大值是(A)443(B)449(C)43637+(D)433237+10.设直线l 1，l 2分别是函数f(x)=ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
【备战2016】(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编 专题12 算法(含解析)文
专题12 算法
一．基础题组 1. 【2012全国新课标，文6】如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN ，输出A ，B ，则( )
A ．A ＋
B 为a1，a2，…，aN 的和
B ．2A B
为a1，a2，…，aN 的算术平均数
C ．A 和B 分别是a1，a2，…，aN 中最大的数和最小的数
D ．A 和B 分别是a1，a2，…，aN 中最小的数和最大的数
【答案】C
2. 【2010全国新课标，文8】如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于 ( )
A.54
B.45
C.65
D.5
6
【答案】：D
二．能力题组
1. 【2014全国2，文8】执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
【答案】D
【解析】输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===；2,5,2M S k ===；
2,7,3M S k ===，程序结束，输出7S =． 2. 【2013课标全国Ⅱ，文7】执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．
A ．
1111+234++ B ．1111+232432++
⨯⨯⨯
C ．
11111+2345+++ D ．
11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】：
B
输出1111232432S =+
++⨯⨯⨯.。
2016年四川省高考数学试题及答案(文科)(精编版)
2016年四川省高考数学试卷（文科）D .既不充分也不必要条件已知a 为函数f （x ） =x 3 - 12x 的极小值点，贝V a=（C . 4绝密★启圭寸前A . 0B . 2C . 2iD . 2+2i 设集合A={x|1 $韦} , Z 为整数集，则集合 A QZ 中兀素的个数是（)A . 6B . 5C .4 D . 3抛物线y 2=4x 的焦点坐标是（ )A .(0,2) B . (0, 1) C . (2, 0) D . (1, 0)为了得到函数 y=sin （x+^— •J ）的图象, 只需把函数y=sinx 的图象上所有的点（A .向左平行移动 r 个单位长度B .向右平行移动7V 3个单位长度 )2. 3. 4. 、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分. 设i 为虚数单位，则复数（1+i ） 2=（1. 5. C .向上平行7TT 个单位长度D .向下平行移动 个单位长度设p :实数x ,q :实数x , y 满足x+y > 2,则p 是q 的（A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件6.130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长A . 2018 年B . 2019 年C . 2020 年D . 2021 年&秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法. 如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求多项式值的一个实例， 若输入n,x 的值分别为3,2，则输出v 的值为（）（参考数据：Ig1.12=0.05, Ig1.3=0.11 , Ig2=0.30)资金开始超过200万元的年份是（ )7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金 12%，则该公司全年投入的研发■' - lux, 0＜址＜ 1(X )= _.图象上点P 1, P 2处的切线，11与12垂直相交于点P,且11,12分别与y 轴相交于点A ,B ，则△ PAB 的面积的取值范围是()A . (0, 1)B . ( 0, 2)C . ( 0, + s)D . (1 , + s)二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.11. sin750 = ___________ .9.已知正三角形 「|2的最大值是ABC 的边长为 2「； ，平面P , M 满足 | J |=1 , 1'='-'，则49C .10•设直线11, 12分别是函数13.从2, 3, 8, 9中任取两个不同的数子，分别记为 a , b ,则log a b 为整数的概率是.x14. 若函数f (x )是定义R 上的周期为2的奇函数，当O v x V 1时，f ( x ) =4 , 15. 在平面直角坐标系中，当(x ,y )不是原点时，定义P 的 伴随点” 当P 是原点时，定义 伴随点”为它自身，现有下列命题：① 若点A 的伴随点”是点A',则点A'的伴随点”是点A . ② 单元圆上的伴随点”还在单位圆上.③ 若两点关于x 轴对称，则他们的 伴随点”关于y 轴对称 ④ 若三点在同一条直线上，则他们的 伴随点”一定共线.其中的真命题是 ______________ . 三、解答题(共6小题，满分75 分)16. (12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情 况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照［0 , 0.5), ［0.5 , 1),…［4 , 4.5］分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(I )求直方图中的a 值；则f (- +f (2) = _____________),^*284 u_oo o.o.d o .月均屈水重［吨)0.52 3.(II )设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数•说明理由;(川)估计居民月均用水量的中位数.17. (12 分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA 丄CD , AD // BC,/ ADC= / PAB=90° BC=CD= —AD .2(I)在平面PAD内找一点M，使得直线CM //平面PAB，并说明理由；(II )证明：平面PAB丄平面PBD .18. (12分)在厶ABC中，角A , B, C所对的边分别是a, b, c,且亠一+_:—亠匚a b c (I)证明：sinAsinB=sinC ;(n)若b2+c2- a2=—be,求tanB.519. (12分)已知数列｛a n｝的首项为1, S n为数列｛a n｝的前n项和，S n+仁qS n+1，其中q> 0, n€ N +(I)若a2, a3, a2+a3成等差数列，求数列｛a n｝的通项公式；(n)设双曲线x2- * =1的离心率为e n,且e2=2，求e12+e22+…+e n2.20. (13分)已知椭圆E：」_ +「=1 (a> b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点(I)求椭圆E的方程；(n)设不过原点0且斜率为丄的直线I与椭圆E交于不同的两点A , B,线段AB的中点2为M，直线0M与椭圆E交于C, D，证明：丨MA| ? MB| =| MC| ? MD |21. (14 分)设函数f (x) =ax2- a- Inx, g (x)丄-旦，其中a€ R, e=2.718…为自然对数的底数.(I)讨论f (x)的单调性；(n)证明：当x> 1 时，g (x) > 0；(川)确定a的所有可能取值，使得 f (x) > g (x)在区间(1, +〜内恒成立.2016年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 1.【解答】解：（1+i ） 故选：C . 2.［解答】解：•••集合A={x|1 0韦}, Z 为整数集，则集合 A A Z={1 , 2, 3, 4, 5}. •••集合A AZ 中元素的个数是5. 故选：B .23. 【解答】 解：抛物线y 2=4x 的焦点坐标是（1, 0）, 故选：D4. 【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx ，平移后函数解析式为：y=sin （ x+ ------- ）,可得平移量为向左平行移动一个单位长度，3故选：A5.【解答】 解：由x > 1且y > 1，可得：x+y > 2,反之不成立：例如取 x=3 , y=-；• p 是q 的充分不必要条件. 故选：A . 6.［解答】解：f'(x ) =3x 2- 12;• x v — 2 时，f ' (x )> 0, - 2v x v 2 时，f'( x )v 0, x > 2 时，f'( x )> 0; • x=2是f (x )的极小值点；又 a 为f (x )的极小值点；• a=2. 故选D .— I c7.【解答】 解：设第n 年开始超过200万元，则130 X （ 1 + 12%）> 200,化为：（n -2015） Ig1.12 > Ig2 — Ig1.3, n -2015 >" 丫 ” f =3.8. 取n=2019 .因此开始超过 200万元的年份是2019年. 故选：B .&【解答】 解：•••输入的x=2 , n=3 ,故v=1 , i=2，满足进行循环的条件， v=4 , i=1 , 满足进行循环的条件，v=9 , i=0 , 满足进行循环的条件，v=18 , i= - 1 不满足进行循环的条件，10小题，每小题5分，共50分.2 2=1+i +2i=1 - 1+2i=2i ,故输出的v值为：故选：C9.【解答】 解：如图所示，建立直角坐标系.B ( 0, 0) ,並,o), A (逅 d 3).T M 满足| | ：|=1 ,二点P 的轨迹方程为：〕工--■ t: ' =1 ,令 x=^^|+cos Q y=3+ sin 0 0€ [0 , 2 n).又「=忙，则M 丄.二::•••1呵=丄—「一厂sin & 】，-：-+3sini n .—的最大值是 -.410. 【解答】 解：设 P 1 ( x i , y i ), P 2 (x 2, y 2) ( O v xK 1 v x 2), 当 O v x v 1 时，f'(x )=一丄，当 x > 1 时,•11的斜率二—丄，12的斜率k^=-^,1 K 12 x2y=— (x _ x J fin x—1+I nx 2),|AB|=|1 — Inx 1 —(— 1+Inx 2) |=|2—( InX 1+Inx 2) |=|2 — InX 1X 2|=2. lhcs1 肌宀2 2滋肝 J AB|?X P |E^r 严 J S j 4 zf ( x )T l 1 与 12 垂直，且 x 2> x 1> 0 ,即 X 1X 2=1.直线l 1：12：取 x=0 分别得到 A (0, 1 - Inx 1) , B (0,联立两直线方程可得交点 P 的横坐标为x=•••函数y=x+—在(0, 1) 上为减函数，且 O v X 1 v 1,•••△ PAB 的面积的取值范围是(0, 1). 故选：A .、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分. 11. 【解答】解 故答案为：JL.212. 【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，底面积 S 丄天2妬崔1=(E ，棱锥的高为h=1，•棱锥的体积V=gsh 丄. 故答案为：丄_.13.【解答】解：从2, 3, 8, 9中任取两个不同的数字，分别记为 a , b ,基本事件总数n=包;=12 ,log a b 为整数满足的基本事件个数为(2, 8), (3, 9),共2个， •log 却为整数的概率 卩=亠二丄.12 6故答案为：丄.614. 【解答】解：T 函数f ( x )是定义R 上的周期为2的奇函数，当0 V X V 1时，f (x ) =4x ,• f (2) =f ( 0) =0, 故答案为：-2.15. 【解答】解：①设A (0, 1)，则A 的 伴随点”为A ' (1 , 0), 而A (1 , 0)的 伴随点"为(0,- 1),不是A ，故①错误， ② 若点在单位圆上，则 X 2+y 2=1 ,即P ( x , y )不是原点时，定义 P 的 伴随点"为P (y , - x ), 满足y 2+ (- x ) 2=1，即P 也在单位圆上，故②正确，③ 若两点关于x 轴对称，设P (x , y ),对称点为Q (x , - y ), 则Q (x ,- y )的伴随点”为Q ( ----------- 匚一 ,\ ),sin750 =sin ( 2 >360 °30 ° =sin30 f (-〒)=f (- T -+2) =f (-=-2+0= - 2,则 则f (- +f (2)）三点不在同一直线上，故④错误,故答案为：②③ 三、解答题（共6小题，满分75分）16. 【解答】 解：（I ）v 1= （ 0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04 ） >0.5, 整理可得：2=1.4+2a ,•解得：a=0.3.（II ）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于 3吨的频率为（0.12+0.08+0.04 ） >0.5=0.12 ,又样本容量=30万，则样本中月均用水量不低于 3吨的户数为30X0.12=3.6 万.（川）根据频率分布直方图，得；0.08 X .5+0.16 0.5+0.30 0.5+0.42 05=0.48 V 0.5 , 0.48+0.5 0.52=0.74 > 0.5, •中位数应在（2, 2.5］组内，设出未知数 x ,令 0.08 X .5+0.16 X .5+0.30 X .5+0.42 X .5+0.52 0=0.5, 解得 x=0.038 ;•••中位数是 2+0.06=2.038 .17. 【解答】 证明：（I ） M 为PD 的中点，直线 CM //平面PAB . 取AD 的中点E ,连接 CM , ME , CE ,贝U ME // PA , •/ ME?平面 PAB , PA?平面 PAB , • ME //平面 PAB .•/ AD // BC , BC=AE , • ABCE 是平行四边形，• CE // AB . •/ CE?平面 PAB , AB?平面 PAB , • CE //平面 PAB . •/ ME^ CE=E ，•平面 CME //平面 PAB , •/ CM?平面 CME , • CM //平面 PAB ;（II ）T PA 丄 CD ，/ PAB=90 , AB 与 CD 相交， • PA 丄平面ABCD ,•/ BD?平面 ABCD , • PA 丄 BD , 由(I )及 BC=CD^-AD ，可得/ BAD= / BDA=45 , •••/ ABD=90 , • BD 丄 AB , v PAH AB=A , • BD 丄平面 PAB , •/ BD?平面PBD ，•平面 PAB 丄平面PBD .则 Q'(- y22)与 P'( ）关于y 轴对称，故③正确,④•••(- 1, 1), (0, 1), (1, 1)三点在直线 y=1 上， 1•••（- 1,1）的伴随点”为（1+1 ）,即寺丄）,的伴随点"为（1，0），（ 1，1的伴随点"为（1+1 1+1），,（1,0），寺18.【解答】(I)证明：在△ ABC 中,cos A +cos BsinCa bccosA cosB sinC sinA sinB sinC ■/ sin (A+B ) =sinC . •整理可得：sinAsinB=sinC , •••由正弦定理得: • cosAsinB+casBsinAsin(A+B)sinAsinBsinAsinB=1 ,sinA=tanB=4. cos A ,cosB sinA sinB =—be ，由余弦定理可得 5 3 cosA=—. 5 I sinC =1,亠 sinB 19•【解答】解：(I)根据题意，数列｛a n ｝的首项为1,即a 1=1, 又由 S n+1=qS n +1，贝U S 2=qa 1+1，贝U a 2=q , 又有 S 3=qS 2+1，则有 若 a 2, a 3, a 2+a 3成等差数列，即 2a 3=a 2+ (a 2+a 3),则可得 q =2q 解可得q=2，则有S n+1=2S n +1，① 进而有S n =2S n - 1 + 1，② ①-②可得 a n =2a n -1, 则数列｛a n ｝是以1为首项，公比为 2的等比数列， 则 a n =1 X2 =2 ； (n)根据题意，有 S n+1=qS n +1，③ ③—④可得：a n =qa n —1, 又由q >0, 则数列｛a n ｝是以1为首项，公比为 若e 2=2，则 a 3=q 2,(q > 0), 同理可得 S n =qS n - 1 + 1 , q 的等比数列，贝U a n =1 X q n e 2= i • ... 一=2 , 解可得 a 2=；；, 则 a 2=q=二即卩 q= , a n =1 xq n 1=q n 则 e n 2=1+a n 2=1+3n 1, 1= (「；)n -1, 故 e i 2+e 22+ …+e n 2=n+ (1+3+3 2+…+3n 1) =n+20.【解答】(I)解：如图，由题意可得 •椭圆E 的方程为 £+异二1； (n)证明：设 AB 所在直线方程为 联立 ，得 x 2+2mx+2m 21 n =q 1；a=2b召丄2 2'a 4by=* x+IT ,2=0.2 2，解得 a =4, b =1,=4m 2— 4 (2m 2-2) =8 - 4m 2>0,即11' :.•••I MA | ? MB | =| MC | ? MD | .21.【解答】(I)解：由 f (x ) =ax - a - Inx ,得 f'( x ) =2ax 当 aO 时，f'( x )v 0 在(0, +8)成立，贝 y f (x )%( 0,•••当 x €（ 0, I# ）时，f '（x ）v 0，当 x €2a则f （x ）在（0，二li ）上为减函数，在（2a设 A (x i , y l ), B (x 2, y 2), M (x O , y 0), • wc1 . rr”•• x o = - m,-- ，即 M （ — g 弓）,当 a > 0 时，由 f ' (x ) =0 ,得 x= +V2a1 2ax 2- 1XX,+8）上为增函数;~2a" (x > 0),+ 8）上的减函数;g)时，f'(x )> 0,综上，当aO 时，f (x )为(0, +x>)上的减函数，当 a > 0时,h (x )在(1, + 〜上单调递增，则 h (x ) min =h (1) =e , 即当 x > 1 时，h (x )> e ,.当 x > 1 时，g (x ) > 0;(川)解：由 f (x ) > g ( x ),得 - a.- Inis —丄十 J 養〉0, x设t (x )=且*2_包_［口虫_丄十㊁i K,x由题意知，t ( x )> 0在(1, + x)内恒成立， ••• t (1) =0,•••有 t ' (x )=2ax -丄- J *=2dK -------------------- 洛——J * 初 在(1,内恒成立,令 $ ( x )= J-,…，19| —x - 2 1 - J则 $ (x ) =2a _-—十上 =2邑 -------- "已 ,x z x °x当 x 丝时，$ '(X ) > 0,x - 2 - 2汎+6令h (x ) =——, h ' (x )=——-—，函数在［1 , 2)上单调递增，HX• h (x ) min =h ( 1) = - 1 .又 2a 》,e 1 x > 0, • 1v x v 2, $'(x ) > 0,综上所述，x > 1, $'(x )> 0, $ (x )在区间(1, +旳单调递增, • t'( x )> t'( 1)为，即t (x )在区间(1, +x)单调递增，•- a N —.减函数，在(2a ， +旳上为增函(n)证明：要证g (x )> 0 (x > 1)，即 > 0,也就是证—-?,令 h (x ) —，则 h' (x )(x )在(0,)上为2。
2016年四川省高考数学文科试题有答案(Word版)AKMwKl
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度 5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BM uuu r 的最大值是 (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016年高考数学(四川卷)数学(文史类)(解析版)
+
π 3
的图象,只需把函数 y=sin x 的图象上所有的点(
)
A.向左平行移动π3个单位长度 B.向右平行移动π3个单位长度 C.向上平行移动π3个单位长度 D.向下平行移动π3个单位长度
答案 A 由题意,为得到函数 y=sin
+
π 3
,只需把函数 y=sin x 的图象上所有点向左平行移动
π个
3
1
2
即 y-ln x1=-x1 - 1 . 1
分别令 x=0 得 A(0,-1+ln x1),B(0,1+ln x1).
又 l1 与 l2 的交点为 P
2 1+
1 2 1
,ln
1
+
11+
2 1 2 1
.
3
∵x1>1,∴S△PAB=12|yA-yB|·|xP|=12+
1 2 1
1+
< 1+
2
12=1.
∵
,∴M
-1 2
,
+3 2
.
∴
+1 2Biblioteka ,+3 2
3
.
∴
2
(
+1)2+( 4
+3
3)2,它表示圆(x-2)2+y2=1 上点(x,y)与点(-1,-3
3)距离平方的14,
∴(| |2)max=14 ( 32 + (0 + 3 3)2+1)2=449,故选 B.
10.(2016
四川,文
10)设直线
l1,l2 分别是函数
超过 200 万元的年份是( )