2017年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学联考七年级(下)期中数学试卷与参考答案PDF
新课标人教版七年级数学下册 重庆江津联考2016-2017学年初一下数学期中试卷及答案

5.如图所示,1 和 2 是对顶角的是( )
1
2
A
1 2
B
1 2
C
2 1
D
6.如图,点 E 在 BC 的延长线上,下列条件中不能判定 AB∥CD 的是( )
A. 3 4
B. 1 2
C. B DCE
D. D DAB 180
A
D
13
2 4
B
C
第 6 题图
E
?
M 1
A.72
B.64
C.54
D.50
二、填空题:(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的正确答案填在 相应的位置
13.如图,想在河堤两岸搭建一座桥,搭建方式最短的是 ,理由
;
14.一个正数的平方根是 2a-7和 a+4,求这个正数__________;
15.在平面直角坐标系中,点 P(3,﹣2)关于 y 轴的对称点是
D.4 个
x y 1 A.3x y 5
x y 1 B.3x y 5
x y 3 C.
3x y 1
x 2 y 3 D.
3x y 5
9.某校运动员分组训练,若每组 7 人,余 3 人;若每组 8 人,则缺 5 人;设运动员人
2016—2017学年度下期期中七年级三校联考
数学试卷
(满分:150分,考试时间:100分钟) 一、选择题:(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给 出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号 填在相应的位置 1.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
2017-2018学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)

C、 =4,故此选项正错误;
D、 =3,故此选项正错误;
故选:A.
直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案.
此题主要考查了算术平方根以及平方根,正确把握相关定义是解题关键.
3.【答案】B
【解析】
解:0.101001…,-π, 是无理数,
故选:B.
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
此题考查图形的变化规律,找出图形与数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
13.【答案】PN;垂线段最短
【解析】
解:因为PN⊥MQ,垂足为N,则PN为垂线段,根据垂线段最短,故填空为:PN,垂线段最短.
根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短可知搭建方式最短的是PN,理由垂线段最短.
从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.
…
第n个图形边长为1的小正方形有9+5×(n-1)=5n+4个,
所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个.
故选:C.
由第1个图形有9个边长为1的小正方形,第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形,第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形,…由此得出第n个图形有9+5×(n-1)=5n+4个边长为1的小正方形,由此求得答案即可.
将 分别代入A、B、C、D四个选项进行检验,或直接解方程组.
一要注意方程组的解的定义;
二要熟练解方程组的基本方法:代入消元法和加减消元法.
9.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,抓住关键语句,列出方程.根据关键语句“若每组7人,余3人”可得方程7y=x-3;“若每组8人,则缺5人.”可得方程8y-5=x,联立两个方程可得方程组.
2017-2018学年重庆市江津区六校联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年重庆市江津区六校联考七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1. 如图,直线AB 与直线CD 相交于点O ,E 是∠AOD内一点,已知OE ⊥AB ,∠BOD =45°,则∠COE 的度数是( )A. 125∘B. 135∘C. 145∘D. 155∘2. 下列语句中正确的是( )A. 49的算术平方根是7B. 49的平方根是−7C. −49的平方根是7D. 49的算术平方根是±73. 如图,已知∠1=70°,如果CD ∥BE ,那么∠B 的度数为( )A. 70∘B. 100∘C. 110∘D. 120∘4. 下列各式正确的是( ) A. ±√1=±1 B. √4=±2C. √(−6)2=−6D. √−273=3 5. 以方程组{y =x −1y=−x+2的解为坐标的点(x ,y )在平面直角坐标系中的位置是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图,下列判断正确的是( )A. 若∠1=∠2,则AD//BCB. 若∠1=∠2,则AB//CDC. 若∠A =∠3,则AD//BCD. 若∠A +∠ADC =180∘,则AD//BC7. 将点A (-1,2)向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后点的坐标是( )A. (3,1)B. (−3,−1)C. (3,−1)D. (−3,1)8. 若√a =2,则(2a -5)2-1的立方根是( ) A. 4 B. 2 C. ±4D. ±2 9. 已知{3a +2b =8.a+2b=4,则a +b 等于( ) A. 3 B. 83 C. 2 D. 110. 有下列四个命题:①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;③等角的补角相等;④平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行.其中真11. 在227,1.414,−√2,√15,π,√9中,无理数的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个12. 如图a 是长方形纸带,∠DEF =20°,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的∠CFE 的度数是( )A. 110∘B. 120∘C. 140∘D. 150∘二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)13. 在二元一次方程3x -2y =6中,用含x 的代数式表示y ,得y = ______ .14. 如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OB 平分∠DOE ,∠DOE =80°,则∠AOC = ______ .15. 若点M (a +5,a -3)在y 轴上,则点M 的坐标为______.16. 规定符号[a ]表示实数a 的整数部分,[13]=0,[4.15]=4.按此规定[√11+2]的值为______ .17. 已知点P (a ,b )到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是5,且|a -b |=a -b ,则P 点坐标是______ .18. 如图所示,数轴上表示2,√5的对应点分别为C 、B ,点C 是AB 的中点,则点A表示的数是______.三、计算题(本大题共3小题,共24.0分)19. 计算√−83+|3-√10|+√2+14-√0.25.20. 解方程(组):(1)3(x -2)2=27(2)2(x -1)3+16=0.(3){2x −7y =−12x+2y=5.21.已知,直线AB∥CD,E为AB、CD间的一点,连接EA、EC.(1)如图①,若∠A=20°,∠C=40°,则∠AEC=______°.(2)如图②,若∠A=x°,∠C=y°,则∠AEC=______°.(3)如图③,若∠A=α,∠C=β,则α,β与∠AEC之间有何等量关系.并简要说明.四、解答题(本大题共7小题,共54.0分)22.如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOC=80°,OE⊥AB,OF平分∠DOB,求∠EOF的度数.23.在下列括号中填写推理理由:如图,∠1=∠2,DE⊥BC,AB⊥BC,求证:∠A=∠3.证明:∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知)∴∠DEC=∠ABC=90°(______ )∴DE∥AB(______ )∴∠2= ______ (______ )∠1= ______ (______ )又∠1=∠2(已知),∴∠A=∠3(等量代换)24.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,3)、B(-2,-3)(1)描出A、B两点的位置,并连结AB、AO、BO.(2)△AOB的面积是______.(3)把△AOB向右平移4个单位,再向上平移2个单位,画出平移后的△A′O′B′,并写出各点的坐标.25.某校团委为了教育学生,开展了以感恩为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本20个,乙种笔记本10个,共用110元;且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元?26.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的平方根是±4,c是√13的整数部分,求a+2b-c的平方根.27.如图,点E在DF上,点B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D.试说明:AC∥DF.28.在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2)(见图1),且|2a+b+1|+√a+2b−4=0(1)求a、b的值;△ABC的面积,求出点(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=12M的坐标;△ABC的面积仍然成立?②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积=12若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上的一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P运动时,∠OPD的值是否会改变?若不变,∠DOE求其值;若改变,说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解:∵OE⊥AB,∠BOD=45°,∴∠EOD=90°-45°=45°(余角定义),∴∠COE=180°-45°=135°(补角定义),故选:B.利用垂直的定义,结合已知条件先求∠EOD的度数,再根据补角定义,求∠COE的度数.利用互余互补的性质计算.2.【答案】A【解析】解:A,故A正确;B ,故B说法错误;C 负数没有平方根,故C说法错误;D=7,故D说法错误;故选:A.根据一个正数有一个算术平方根,有两个平方根,可得答案.本题考查了算术平方根,注意负数没有平方根,一个正数只有一个算术平方根.3.【答案】C【解析】解:如图,∵∠1=70°,∴∠2=∠1=70°,∵CD∥BE,∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°.故选:C.先求出∠1的对顶角,再根据两直线平行,同旁内角互补即可求出.本题利用对顶角相等和平行线的性质,需要熟练掌握.4.【答案】A解:A、±=±1,故选项正确;B、=2,故选项错误;C、=6,故选项错误;D、=-3,故选项错误.故选:A.利用立方根,平方根及算术平方根进行运算后即可得到正确的选项.本题考查了立方根,平方根及算术平方根,熟记这些概念是解题的关键.5.【答案】A【解析】解:根据题意,可知-x+2=x-1,∴x=,∴y=.∵x>0,y>0,∴该点坐标在第一象限.故选:A.此题可解出的x、y的值,然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内.此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征:利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=,y=,第一象限横纵坐标都为正;第二象限横坐标为负;纵坐标为正;第三象限横纵坐标都为负;第四象限横坐标为正,纵坐标为负.6.【答案】B【解析】解:A、∵∠1=∠2,∴AB∥DC,故此选项错误;C、若∠A=∠3,无法判断AD∥BC,故此选项错误;D、若∠A+∠ADC=180°,则AB∥DC,故此选项错误;故选:B.分别利用平行线的判定定理判断得出即可.此题主要考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.7.【答案】C【解析】解:将点A(-1,2)向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后点的坐标是(-1+4,2-3),即(3,-1),故选:C.直接利用平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,据此可得.本题主要考查了平移中点的变化规律:左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加.8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了立方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.根据已知求出a的值,代入所求式子中计算得到结果,求出结果的立方根即可.【解答】解:∵=2,∴a=4,∴(2a-5)2-1=8,则8的立方根为2.故选:B.9.【答案】A【解析】解:,故选:A.①+②得出4a+4b=12,方程的两边都除以4即可得出答案.本题考查了解二元一次方程组的应用,关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案,题目比较典型,是一道比较好的题目.10.【答案】B【解析】解:相等的角不一定是对顶角,所以①错误;两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,所以②错误;等角的补角相等,所以③正确;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,所以④正确.真命题有2个,故选B.根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对②进行判断;根据补角的定义对③进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断.本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.11.【答案】B【解析】解:无理数有-,,π,共3个,故选B.无理数包括三方面的数:①含π的,②一些有规律的数,③开方开不尽的数,根据以上内容判断即可.本题考查了对无理数的定义的理解和运用,注意:无理数是指无限不循环小数,包括三方面的数:①含π的,②一些有规律的数,③开方开不尽的数.解:∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=20°,在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°,在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°,故选B.由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°,图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG.本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变.13.【答案】3x−62【解析】解:3x-2y=6,解得:y=.故答案为:.将x看做已知数,求出y即可.此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数,y看做未知数.14.【答案】40°【解析】解:∵∠DOE=80°,OB平分∠DOE,∴∠DOB=∠BOE=40°,∴∠DOB=∠AOC=40°.故答案为:40°.根据角平分线的定义和对顶角相等可求得.本题考查了对顶角和邻补角,以及角平分线的定义,解题的关键是熟练运用定义,此题比较简单,易于掌握.15.【答案】(0,-8)【解析】解:∵点M(a+5,a-3)在y轴上,∴a+5=0,解得a=-5,∴a-3=-5-3=-8,∴点M的坐标为(0,-8).故答案为:(0,-8).根据y轴上点的横坐标为0列出方程求出a,再求解即可.本题考查了点的坐标,熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键.16.【答案】5【解析】解:∵<<,∴3<<4,整数部分为3,∴[+2]=5.故答案为:5.利用无理数的估算方法求出的整数部分,继而可确定答案.本题考查了估算无理数的大小,注意无理数的估算方法的运用.17.【答案】(5,2)或(5,-2)【解析】【分析】本题考查了点的坐标的确定、点到坐标轴的距离,解决本题的关键是进行分类讨论,并明确到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值,是容易出错的题.根据|a-b|=a-b,可得a-b≥0,再根据点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,即可解答.【解答】解:∵丨a-b丨=a-b,∴a-b≥0,∵P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,∴|a|=5,|b|=2,∴a=5,b=±2,∴P点的坐标为(5,2)或(5,-2).故答案为(5,2)或(5,-2).18.【答案】4-√5【解析】解:∵数轴上表示2,的对应点分别为C、B,∴BC=,∵点C是AB的中点,∴AC=BC=,∴点A 表示的数为2-()=4-.首先结合数轴利用已知条件求出线段CB 的长度,然后根据中点的性质即可求出点A 表示的数.此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质.19.【答案】解:原式=-2+√10-3+32-12=√10-4.【解析】原式第一项利用立方根定义化简,第二项利用绝对值的代数意义化简,后两项利用平方根定义化简,计算即可得到结果.此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.【答案】解:(1)方程整理得:(x -2)2=9,开方得:x -2=3或x -2=-3,解得:x =5或x =-1;(2)方程整理得:(x -1)3=-8,开立方得:x -1=-2,解得:x =-1;(3),①×2-②得:11y =22, 解得:y =2,把y =2代入①得:x =1,则方程组的解为{y =2x=1.【解析】(1)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解;(2)方程整理后,利用立方根定义开立方即可求出解;(3)方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.21.【答案】60 360-x -y【解析】解:如图,过点E 作EF ∥AB ,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF.(1)∵∠A=20°,∠C=40°,∴∠1=∠A=20°,∠2=∠C=40°,∴∠AEC=∠1+∠2=60°;(2)∴∠1+∠A=180°,∠2+∠C=180°,∵∠A=x°,∠C=y°,∴∠1+∠2+x°+y°=360°,∴∠AEC=360°-x°-y°;(3)∠A=α,∠C=β,∴∠1+∠A=180°,∠2=∠C=β,∴∠1=180°-∠A=180°-α,∴∠AEC=∠1+∠2=180°-α+β.首先都需要过点E作EF∥AB,由AB∥CD,可得AB∥CD∥EF.(1)根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠AEC的度数;(2)根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠AEC的度数;(3)根据两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠AEC的度数.此题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.解此题的关键是准确作出辅助线:作平行线,这是此类题目的常见解法.22.【答案】解:∵∠AOC=80°,∴∠BOD=∠AOC=80°,∵OF平分∠DOB,∠DOB=40°,∴∠DOF=12∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∵∠AOC=80°,∴∠EOD=180°-90°-80°=10°,∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°.【解析】根据对顶角得出∠BOD=∠AOC=80°,根据角平分线定义求出∠DOF=∠DOB=40°,求出∠AOE=90°,求出∠EOD=10°,代入∠EOF=∠EOD+∠DOF求出即可.本题考查了垂直定义,邻补角、对顶角等知识点,能求出∠DOE和∠DOF的度数是解此题的关键.23.【答案】垂直定义;同位角相等,两直线平行;∠3;两直线平行,内错角相等;∠A;两直线平行,同位角相等【解析】证明:∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知)∴∠DEC=∠ABC=90°(垂直定义)∴DE∥AB(同位角相等,两直线平行)∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)∠1=∠A(两直线平行,同位角相等)又∠1=∠2(已知),∴∠A=∠3(等量代换),故答案为:垂直定义;同位角相等,两直线平行;∠3;两直线平行,内错角相等;∠A;两直线平行,同位角相等。
【全国校级联考】重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学2016-2017学年七年级下学期期中联考语文试题

绝密★启用前【全国校级联考】重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学2016-2017学年七年级下学期期中联考语文试题试卷副标题考试范围:xxx ;考试时间:39分钟;命题人:xxx学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题(题型注释)1、下列各句中没有语病、句意明确的一项是( )A .我厂这次的技术革新措施效果明显,不但降低了一倍成本,而且提高了百分之三十的收益。
B .老师常常说:“同学们,学习是否取得进步,关键是你必须要努力学习。
”C .小林找我诉苦说:“为了避免同学们在考试的时候再用手机作弊,学校居然安装了信号屏蔽设施!这下我可怎么办啊?”D .韩国执意部署萨德系统的行为,不但遭到了全世界维护正义人们的谴责,而且激起了中国人民的愤慨。
2、下列加点词语使用不正确的一项是( )A .马里亚纳海沟是世界上最深不可测的水域,无数的秘密等待人类去揭晓。
B .老李本来身体就不好,这大冷的天,又让他染上了风寒,他看起来面如土色,让我好生担心。
[来源:学C.我跟这件事一点关系都没有,他却跑来向我兴师问罪,真是莫名其妙。
D.无心之过,情有可原;明知故犯,罪加一等。
3、下列词语书写无误的一项是()A.奠基慌急妇孺皆知推卸 B.揩背烦躁慷慨淋漓翮眼C.竹篾搁放一泻万丈婉转 D.泛滥趋避颠沛流离高梁4、下列各项中黑体字读音相同的是()A.折损折本 B.亘古更加 C.惩罚乘法 D.真挚炽热5、下列说法不对的是()A.《骆驼祥子》是当代作家老舍的代表作,描写了一个普通人力车夫的一生,反映了一个有良知的作家对底层劳动人民生存状况的关注和同情。
B.老舍把祥子写活了。
祥子老实,健壮,坚忍,但是在当时的社会条件下,他的希望一次次破灭,最后放弃了自己的理想,变成了麻木,潦倒,狡猾,自暴自弃的行尸走肉。
重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学联考七年级(下)期中数学试卷

重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学联考七年级(下)期中数学试卷一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在相应的位置1.(4分)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A .B .C .D .2.(4分)下列计算正确的是( ) A .(√3)2=3 B .±√9=3C .√16=±4D .√(−3)2=−33.(4分)下列各数中:3.14159,√83,0.101001…,﹣π,√5,﹣17,无理数个数为( ) A .2B .3C .4D .54.(4分)点P (﹣3,5)所在的象限是( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5.(4分)如图所示,∠1和∠2是对顶角的是( )A .B .C .D .6.(4分)如图,点E 在BC 的延长线上,则下列条件中,不能判定AB ∥CD 的是( )A .∠D +∠DAB=180°B .∠B=∠DCEC .∠1=∠2.D .∠3=∠47.(4分)下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④三条直线两两相交,总有三个交点; ⑤若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c . A .1个 B .2个 C .3个 D .4个8.(4分)解为{x =1y =2的方程组是( ) A .{x −y =13x +y =5 B .{x −y =−13x +y =−5C .{x −y =33x −y =1 D .{x −2y =−33x +y =59.(4分)某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为( ) A .{7y =x +38y +5=x B .{7y =x −38y +5=xC .{7y =x +38y =x +5D .{7y =x −38y =x +510.(4分)点A 在x 轴的下方,y 轴的右侧,到x 轴的距离是3,到y 轴的距离是2,则点A 的坐标是( )A .(2,﹣3)B .(2,3)C .(3,﹣2)D .(﹣3,﹣2)11.(4分)如图a ∥b ,M 、N 分别在a 、b 上,P 为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=( )A .180°B .270°C .360°D .540°12.(4分)下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成,其中第1个图形有9个边长为1的小正方形,第2个图形有14个边长为1的小正方形…则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )A .72B .64C .54D .50二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的正确答案填在相应的位置13.(4分)如图所示,想在河堤两岸塔建一座桥,搭建方式最短的是 ,理由 .14.(4分)一个正数的平方根是2a ﹣7和a +4,求这个正数 .15.(4分)在平面直角坐标系中,点P (3,﹣2)关于y 轴的对称点是 ,关于原点的对称点是 .16.(4分)把一张长方形纸条按图中折叠后,若∠EFB=65°,则∠AED′= 度.17.(4分)方程组{3x +5y =k +22x +3y =k的解适合x +y=2,则k= .18.(4分)线段AB=5,AB ∥x 轴,若A 点坐标为(﹣1,3),则B 点坐标为 .三、解答题:(共78分) 19.(5分)计算:(1)﹣12017+|1﹣√3|﹣√183+√(−2)2;(2){3x +2y =42x −y =5.20.(8分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC 向右平移6个单位长度,再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度).(1)在图中画出平移后的△A1B1C1;(2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标.A1;B1;C1;(3)求出△ABC的面积.21.(8分)已知a,b,c满足√b−5+|a﹣√8|+(c−√11)2=0,求a,b,c的值.22.(10分)完成下面推理过程.如图:在四边形ABCD中,∠A=106°﹣α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F,求证:∠1=∠2证明:∵∠A=106°﹣α,∠ABC=74°+α(已知)∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥()∴∠1=()∵BD⊥DC,EF⊥DC(已知)∴∠BDF=∠EFC=90°()∴BD∥()∴∠2=()∴∠1=∠2()23.(10分)如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度数.24.(13分)为了拉动内需,全国各地汽车购置税补贴活动正式开始.重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车CS35的手动型和自动型共960台,政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台,其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元,自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政策,政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴,购车人需要交纳车辆购置各种税费杂费路桥保险等为每台汽车价格的22%,问政策出台后的第一个月,政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?客户实际需要花多少钱才能够买一辆自动型的CS35汽车?25.(12分)阅读下面的文字,解答问题:大家知道√2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用√2﹣1来表示√2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理,因为√2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵√4<√7<√9,即2<√7<3,∴√7的整数部分为2,小数部分为(√7﹣2).请解答:(1)√17的整数部分是,小数部分是.(2)如果√5的小数部分为a,√13的整数部分为b,求a+b﹣√5的值;(3)已知:10+√3=x +y ,其中x 是整数,且0<y <1,求x ﹣y 的相反数. 26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A ,B 分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A ,B 的对应点C ,D ,连接AC ,BD .(1)求点C ,D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ; (2)在y 轴上是否存在一点P ,连接PA ,PB ,使S △PAB =S 四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P 的坐标;若不存在,试说明理由;(3)点P 是线段BD 上的一个动点,连接PC ,PO ,当点P 在BD 上移动时(不与B ,D 重合)给出下列结论:①∠DCP+∠BOP ∠CPO 的值不变,②∠DCP+∠CPO ∠BOP的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.2016-2017学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学联考七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在相应的位置1.(4分)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A .B .C .D .【解答】解:观察图形可知图案B 通过平移后可以得到. 故选:B .2.(4分)下列计算正确的是( ) A .(√3)2=3 B .±√9=3C .√16=±4D .√(−3)2=−3【解答】解:A 、(√3)2=3,故此选项正确; B 、±√9=±3,故此选项正错误; C 、√16=4,故此选项正错误; D 、√(−3)2=3,故此选项正错误; 故选:A .3.(4分)下列各数中:3.14159,√83,0.101001…,﹣π,√5,﹣17,无理数个数为( ) A .2B .3C .4D .5【解答】解:0.101001…,﹣π,√5是无理数, 故选:B .4.(4分)点P(﹣3,5)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:点P(﹣3,5)所在的象限是第二象限.故选:B.5.(4分)如图所示,∠1和∠2是对顶角的是()A.B. C.D.【解答】解:A:∠1和∠2不是对顶角,B:∠1和∠2不是对顶角,C:∠1和∠2是对顶角,D:∠1和∠2不是对顶角.故选:C.6.(4分)如图,点E在BC的延长线上,则下列条件中,不能判定AB∥CD的是()A.∠D+∠DAB=180°B.∠B=∠DCE C.∠1=∠2.D.∠3=∠4【解答】解:A、∵∠D+∠DAB=180°,∴AB∥CD,本选项不合题意;B、∵∠B=∠DCE,∴AB∥CD,本选项不合题意;C、∵∠1=∠2,∴AB∥CD,本选项不合题意;D、∵∠3=∠4,∴AD ∥BC ,本选项符合题意. 故选:D .7.(4分)下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④三条直线两两相交,总有三个交点; ⑤若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c . A .1个 B .2个 C .3个 D .4个【解答】解:①同位角相等,错误,只有两直线平行,才有同位角相等; ②应为:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本小题错误;③应为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本小题错误; ④三条直线两两相交,总有一个交点或三个交点,故本小题错误; ⑤若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ,正确. 综上所述,正确的只有⑤共1个. 故选:A .8.(4分)解为{x =1y =2的方程组是( )A .{x −y =13x +y =5B .{x −y =−13x +y =−5C .{x −y =33x −y =1 D .{x −2y =−33x +y =5【解答】解:将{x =1y =2分别代入A 、B 、C 、D 四个选项进行检验, 能使每个方程的左右两边相等的x 、y 的值即是方程的解. A 、B 、C 均不符合, 只有D 满足. 故选:D .9.(4分)某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为( ) A .{7y =x +38y +5=x B .{7y =x −38y +5=xC .{7y =x +38y =x +5D .{7y =x −38y =x +5【解答】解:设运动员人数为x 人,组数为y 组,由题意得: 列方程组为:{7y =x −38y =x +5.故选:D .10.(4分)点A 在x 轴的下方,y 轴的右侧,到x 轴的距离是3,到y 轴的距离是2,则点A 的坐标是( )A .(2,﹣3)B .(2,3)C .(3,﹣2)D .(﹣3,﹣2) 【解答】解:∵点A 在x 轴的下方,y 轴的右侧, ∴点A 在第四象限,∵点A 到x 轴的距离是3,到y 轴的距离是2, ∴点A 的横坐标为2,纵坐标为﹣3, ∴点A 的坐标是(2,﹣3). 故选:A .11.(4分)如图a ∥b ,M 、N 分别在a 、b 上,P 为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=( )A .180°B .270°C .360°D .540°【解答】解:过点P 作PA ∥a ,则a ∥b ∥PA , ∴∠1+∠MPA=180°,∠3+∠NPA=180°, ∴∠1+∠2+∠3=360°. 故选:C .12.(4分)下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成,其中第1个图形有9个边长为1的小正方形,第2个图形有14个边长为1的小正方形…则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为()A.72 B.64 C.54 D.50【解答】解:第1个图形边长为1的小正方形有9个,第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个,第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个,…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×(n﹣1)=5n+4个,所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个.故选:C.二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的正确答案填在相应的位置13.(4分)如图所示,想在河堤两岸塔建一座桥,搭建方式最短的是PN,理由垂线段最短.【解答】解:因为PN⊥MQ,垂足为N,则PN为垂线段,根据垂线段最短,故填空为:PN,垂线段最短.14.(4分)一个正数的平方根是2a ﹣7和a +4,求这个正数 25 . 【解答】解:∵一个正数的平方根是2a ﹣7和a +4, ∴2a ﹣7+a +4=0, 解得,a=1,∴2a ﹣7=﹣5,a +4=5, ∵(±5)2=25, 故这个正数是25, 故答案为:25.15.(4分)在平面直角坐标系中,点P (3,﹣2)关于y 轴的对称点是 (﹣3,﹣2) ,关于原点的对称点是 (﹣3,2) .【解答】解:点P (3,﹣2)关于y 轴的对称点是(﹣3,﹣2), 关于原点的对称点是(﹣3,2). 故答案为:(﹣3,﹣2),(﹣3,2).16.(4分)把一张长方形纸条按图中折叠后,若∠EFB=65°,则∠AED′= 50 度.【解答】解:由折叠的性质得∠DEF=∠D′EF , ∵AD ∥BC ,∴∠AED′+∠D′EF=180°﹣∠BFE=115°, ∵∠AED′+2∠D′EF=180°, ∴∠AED′=50°, 故答案为:50.17.(4分)方程组{3x +5y =k +22x +3y =k的解适合x +y=2,则k= 4 .【解答】解:解方程组{3x +5y =k +22x +3y =k得{x =2k −6y =−k +4,把{x =2k −6y =−k +4代入x +y=2,得2k ﹣6﹣k +4=2,解得k=4, 故答案为4.18.(4分)线段AB=5,AB ∥x 轴,若A 点坐标为(﹣1,3),则B 点坐标为 (﹣6,3)或(4,3) .【解答】解:∵AB ∥x 轴,A 点坐标为(﹣1,3), ∴点B 的纵坐标为3,当点B 在点A 的左边时,∵AB=5, ∴点B 的横坐标为﹣1﹣5=﹣5, 此时点B (﹣6,3),当点B 在点A 的右边时,∵AB=5, ∴点B 的横坐标为﹣1+5=4, 此时点B (4,3),综上所述,点B 的坐标为(﹣6,3)或(4,3). 故答案为:(﹣6,3)或(4,3).三、解答题:(共78分) 19.(5分)计算:(1)﹣12017+|1﹣√3|﹣√183+√(−2)2;(2){3x +2y =42x −y =5.【解答】解:(1)原式=﹣1+√3﹣1﹣12+2=√3﹣12;(2){3x +2y =4①2x −y =5②,由方程②×2+①得:7x=14, 解得:x=2,把x=2代入方程②得:y=﹣1,则方程组的解为{x =2y =−1.20.(8分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC 向右平移6个单位长度,再向下平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度).(1)在图中画出平移后的△A 1B 1C 1;(2)直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标.A 1 (4,﹣2) ;B 1 (1,﹣4) ;C 1 (2,﹣1) ; (3)求出△ABC 的面积.【解答】解:(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求;(2)由图可知,A 1(4,﹣2);B 1(1,﹣4);C 1(2,﹣1). 故答案为:(4,﹣2);(1,﹣4);(2,﹣1).;(3)S △ABC =3×3﹣12×1×3﹣12×1×2﹣12×2×3=72.21.(8分)已知a,b,c满足√b−5+|a﹣√8|+(c−√11)2=0,求a,b,c的值.【解答】解:∵√b−5≥0,|a﹣√8|≥0,(c−√11)2≥0且√b−5+|a﹣√8|+(c−√11)2=0,∴√b−5=0,|a﹣√8|=0,(c−√11)2=0,∴b﹣5=0,a﹣√8=0,c﹣√110,解得a=√8=2√2,b=5,c=√11.22.(10分)完成下面推理过程.如图:在四边形ABCD中,∠A=106°﹣α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F,求证:∠1=∠2证明:∵∠A=106°﹣α,∠ABC=74°+α(已知)∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)∴∠1=∠DBC(两直线平行,内错角相等)∵BD⊥DC,EF⊥DC(已知)∴∠BDF=∠EFC=90°(垂直的定义)∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行)∴∠2=∠DBC(两直线平行,同位角相等)∴∠1=∠2(等量代换)【解答】证明:∵∠A=106°﹣α,∠ABC=74°+α(已知),∴∠A+∠ABC=180°,∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行),∴∠1=∠DBC(两直线平行,内错角相等),∵BD⊥DC,EF⊥DC(已知),∴∠BDF=∠EFC=90°(垂直的定义),∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行),∴∠2=∠DBC(两直线平行,同位角相等),∴∠1=∠2(等量代换),故答案为:BC,同旁内角互补,两直线平行,∠DBC,垂直的定义,EF,同位角相等,两直线平行,∠DBC,两直线平行,同位角相等,等量代换.23.(10分)如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度数.【解答】解:(1)BF∥DE,理由如下:∵∠AGF=∠ABC,∴GF∥BC,∴∠1=∠3,∵∠1+∠2=180°,∴∠3+∠2=180°,∴BF∥DE;(2)∵BF∥DE,BF⊥AC,∴DE⊥AC,∵∠1+∠2=180°,∠2=150°,∴∠1=30°,∴∠AFG=90°﹣30°=60°.24.(13分)为了拉动内需,全国各地汽车购置税补贴活动正式开始.重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车CS35的手动型和自动型共960台,政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台,其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为多少台? (2)若手动型汽车每台价格为8万元,自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政策,政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴,购车人需要交纳车辆购置各种税费杂费路桥保险等为每台汽车价格的22%,问政策出台后的第一个月,政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?客户实际需要花多少钱才能够买一辆自动型的CS35汽车?【解答】解:(1)设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x ,y 台,根据题意,得{x +y =960(1+30%)x +(1+25%)y =1228,解得:{x =560y =400,答:政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台.(2)手动型汽车的补贴额为:560×(1+30%)×8×5%=291.2(万元); 自动型汽车的补贴额为:400×(1+25%)×9×5%=225(万元); ∴291.2+225=516.2(万元).客户购买实际花费:9×(1+22%)﹣9×5%=10.98﹣0.45=10.53(万元) 答:政策出台后第一个月,政府对这1228台汽车用户共补贴516.2万元.客户实际需要花10.53万元才能够买一辆自动型的汽车.25.(12分)阅读下面的文字,解答问题:大家知道√2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用√2﹣1来表示√2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理,因为√2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 又例如:∵√4<√7<√9,即2<√7<3,∴√7的整数部分为2,小数部分为(√7﹣2).请解答:(1)√17的整数部分是 4 ,小数部分是 √17﹣4 . (2)如果√5的小数部分为a ,√13的整数部分为b ,求a +b ﹣√5的值; (3)已知:10+√3=x +y ,其中x 是整数,且0<y <1,求x ﹣y 的相反数. 【解答】解:(1)∵4<√17<5,∴√17的整数部分是4,小数部分是 √17−4, 故答案为:4,√17﹣4;(2)∵2<√5<3, ∴a=√5﹣2, ∵3<√13<4, ∴b=3,∴a +b ﹣√5=√5﹣2+3﹣√5=1;(3)∵1<3<4, ∴1<√3<2, ∴11<10+√3<12,∵10+√3=x +y ,其中x 是整数,且0<y <1, ∴x=11,y=10+√3﹣11=√3﹣1, ∴x ﹣y=11﹣(√3﹣1)=12﹣√3, ∴x ﹣y 的相反数是﹣12+√3;26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A ,B 分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A ,B 的对应点C ,D ,连接AC ,BD .(1)求点C ,D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ; (2)在y 轴上是否存在一点P ,连接PA ,PB ,使S △PAB =S 四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P 的坐标;若不存在,试说明理由;(3)点P 是线段BD 上的一个动点,连接PC ,PO ,当点P 在BD 上移动时(不与B ,D 重合)给出下列结论:①∠DCP+∠BOP ∠CPO 的值不变,②∠DCP+∠CPO ∠BOP的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.【解答】解:(1)依题意,得C (0,2),D (4,2), ∴S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8;(2)存在.设点P 到AB 的距离为h ,S △PAB =12×AB ×h=2h ,由S △PAB =S 四边形ABDC ,得2h=8,解得h=4, ∴P (0,4)或(0,﹣4);(3)结论①正确,过P 点作PE ∥AB 交OC 与E 点, ∵AB ∥PE ∥CD ,∴∠DCP +∠BOP=∠CPE +∠OPE=∠CPO ,∴∠DCP+∠BOP ∠CPO=1.。
2017学年重庆市江津实验中学三校七年级(上)数学期中试卷带参考答案

2016-2017学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学三校七年级(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题12小题,每小题4分,共计48分)1.(4分)﹣8的相反数是()A.﹣8 B.8 C.D.2.(4分)在有理数﹣2,2,0,﹣1中,最小的数是()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣13.(4分)多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是()A.3,﹣3 B.2,﹣3 C.5,﹣3 D.2,34.(4分)方程2x+3=7的解是()A.x=5 B.x=4 C.x=3.5 D.x=25.(4分)下列各组单项式中,不是同类项的是()A.15和32 B.ab和﹣ba C.x2y和2xy2 D.﹣m和﹣6.(4分)用四舍五人法按要求把2.05446取近似值,其中错误的是()A.2.1(精确到0.1)B.2.05(精确到百分位)C.2.054(精确到0.001)D.2.0544(精确到万分位)7.(4分)下列计算正确的是()A.3a﹣a=3 B.﹣2(x﹣4)=﹣2x+4C.﹣(﹣32)=9 D.4÷×=4÷1=48.(4分)若|a﹣|+(2b+1)2=0,则a2+b2的值为()A.0 B.C.D.19.(4分)如果x=3是方程a+x=2x﹣a的解,那么a的值为()A.2 B.6 C.﹣1 D.1210.(4分)小刚、小强两人练习赛跑,小刚每秒跑7米,小强每秒跑6.5米,小刚让小强先跑5米,设x秒钟后,小刚追上小强,下列四个方程中不正确的是()A.7x=6.5x+5 B.7x﹣5=6.5 C.(7﹣6.5)x=5 D.6.5x=7x﹣511.(4分)下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成,图①中有4个黑色棋子,图②中有7个黑色棋子,图③中有10个黑色棋子,…,依次规律,图⑨中黑色棋子的个数是()A.23 B.25 C.26 D.2812.(4分)如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0,剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的周长为()cm.A.2a+5 B.4a+10 C.4a+16 D.6a+15二、解答题:(共6小题,每小题4分,共计24分)13.(4分)计算:﹣3﹣|﹣2| .14.(4分)如果单项式3x m+6y2与x3y n可以合并,那么(m+n)2017=.15.(4分)十八届五中全会确定为了全国实现小康目标,加大了贫困地区扶贫资金的投入,预计今后每年,国家将投入125亿元用于贫困地区基础设施建设,请你将12500000000用科学记数法表示为.16.(4分)点A在数轴上距原点5个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,此时点A表示的数是.17.(4分)已知x2﹣2x=3,则式子2x2﹣4x+3的值为.18.(4分)甲、乙、丙三人拿出同样多的钱,合伙订购同种规格的若干件商品.商品买来后,甲、乙分别比丙多拿了12、9件商品,最后结算时,乙付给丙20元,那么,甲应付给丙元.三、解答题:(本大题6小题,共计56分)19.(10分)计算:(1)2﹣(+10)﹣(﹣3)+4(2)﹣14+[4﹣(+﹣)×24]÷5.20.(10分)解方程:(1)5x=3x﹣12(2)﹣=1.21.(8分)先化简,再求值:2x2+3(﹣x2+3xy﹣y2)﹣(﹣x2﹣2y2),其中x=,y=﹣2.22.(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|b|,c2=4.试求:+﹣3(a+b+c)的值.23.(10分)某儿童服装店用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下(单位:元):+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,0,﹣2.(1)该服装店卖完这八套儿童服装后,是盈利还是亏损?(2)盈利(或亏损)了多少?24.(10分)如图,是2016年11月月历:(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的记为x,则另外三个数可用含x的式子表示出来,从小到大依次为,,;(2)在(1)中被框住的4个数之和等于76时,则被框住的4个数分别是多少?四、解答题:(本大题2小题,25题10分,26题11分,共计22分)25.(10分)阅读与理解在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”:a⊕b⊕c=(|a﹣b ﹣c|+a+b+c).如:(﹣1)⊕2⊕3=[|﹣1﹣2﹣3|+(﹣1)+2+3]=5解答下列问题:(1)计算:3⊕(﹣2)⊕(﹣3)的值;(2)在﹣,﹣,﹣,…,﹣,0,,,,…,这15个数中,任意取三个数作为a,b,c的值,进行“a⊕b⊕c”运算,求在所有计算结果中的最大值.26.(12分)某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:获利=售价﹣进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元,求第二次乙商品是按原价打几折销售?2016-2017学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学三校七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12小题,每小题4分,共计48分)1.(4分)﹣8的相反数是()A.﹣8 B.8 C.D.【解答】解:由相反数的定义可知,﹣8的相反数是﹣(﹣8)=8.故选:B.2.(4分)在有理数﹣2,2,0,﹣1中,最小的数是()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣1【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得﹣2<﹣1<0<2,故最小的有理数是﹣2.故选:A.3.(4分)多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是()A.3,﹣3 B.2,﹣3 C.5,﹣3 D.2,3【解答】解:多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3,最高次项是﹣3xy2,系数是﹣3;故选:A.4.(4分)方程2x+3=7的解是()A.x=5 B.x=4 C.x=3.5 D.x=2【解答】解:2x+3=7,移项合并得:2x=4,解得:x=2,故选:D.5.(4分)下列各组单项式中,不是同类项的是()A.15和32 B.ab和﹣ba C.x2y和2xy2 D.﹣m和﹣【解答】解:(C)x2y与2xy2,由于字母部分不一样,故这个两个单项式不是同类项,故选:C.6.(4分)用四舍五人法按要求把2.05446取近似值,其中错误的是()A.2.1(精确到0.1)B.2.05(精确到百分位)C.2.054(精确到0.001)D.2.0544(精确到万分位)【解答】解:A、2.05446精确到0.1为:2.1,故正确;B、2.05446精确到百分位为:2.05,故正确;C、2.05446精确到0.001为:2.054,故正确;D、2.05446精确到万分位为:2.0545,故错误;故选:D.7.(4分)下列计算正确的是()A.3a﹣a=3 B.﹣2(x﹣4)=﹣2x+4C.﹣(﹣32)=9 D.4÷×=4÷1=4【解答】解:A、3a﹣a=2a,故本选项错误;B、﹣2(x﹣4)=﹣2x+8,故本选项错误;C、﹣(﹣32)=9,故本选项正确;D、4÷×=4××=,故本选项错误;故选:C.8.(4分)若|a﹣|+(2b+1)2=0,则a2+b2的值为()A.0 B.C.D.1【解答】解:由题意得,a﹣=0,2b+1=0,解得a=,b=﹣,所以,a2+b2=()2+(﹣)2=+=.9.(4分)如果x=3是方程a+x=2x﹣a的解,那么a的值为()A.2 B.6 C.﹣1 D.12【解答】解:把x=3代入方程得:a+3=6﹣a,解得:a=2.故选:A.10.(4分)小刚、小强两人练习赛跑,小刚每秒跑7米,小强每秒跑6.5米,小刚让小强先跑5米,设x秒钟后,小刚追上小强,下列四个方程中不正确的是()A.7x=6.5x+5 B.7x﹣5=6.5 C.(7﹣6.5)x=5 D.6.5x=7x﹣5【解答】解:设x秒钟后,小刚追上小强,则小强一共跑了6.5x米,小刚一共跑了7x米,则:7x=6.5x+5,很明显,选项B错误.故选:B.11.(4分)下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成,图①中有4个黑色棋子,图②中有7个黑色棋子,图③中有10个黑色棋子,…,依次规律,图⑨中黑色棋子的个数是()A.23 B.25 C.26 D.28【解答】解:∵图①中有3+1=4个黑色棋子,图②中有3×2+1=7个黑色棋子,图③中有3×3+1=10个黑色棋子,…图n中黑色棋子的个数是3n+1,由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28.12.(4分)如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0,剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的周长为()cm.A.2a+5 B.4a+10 C.4a+16 D.6a+15【解答】解:根据题意得,长方形的宽为(a+4)﹣(a+1)=3,∴拼成得长方形的周长为:2(a+4+a+1+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm;故选:C.二、解答题:(共6小题,每小题4分,共计24分)13.(4分)计算:﹣3﹣|﹣2| ﹣5.【解答】解::﹣3﹣|﹣2|=﹣3﹣2=﹣5.故答案为:﹣5.14.(4分)如果单项式3x m+6y2与x3y n可以合并,那么(m+n)2017=﹣1.【解答】解:由题意,得m+6=3,n=2.解得m=﹣3.(m+n)2017=(﹣1)2017=﹣1,故答案为:﹣1.15.(4分)十八届五中全会确定为了全国实现小康目标,加大了贫困地区扶贫资金的投入,预计今后每年,国家将投入125亿元用于贫困地区基础设施建设,请你将12500000000用科学记数法表示为 1.25×1010.【解答】解:12500000000用科学记数法表示为1.25×1010.故答案为:1.25×1010.16.(4分)点A在数轴上距原点5个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,此时点A表示的数是﹣2.【解答】解:因为点A在数轴上距原点5个单位长度,且位于原点左侧,所以,点A表示的数为﹣5,移动后点A所表示的数是:﹣5+4﹣1=﹣2.故答案为:﹣2.17.(4分)已知x2﹣2x=3,则式子2x2﹣4x+3的值为9.【解答】解:∵x2﹣2x=3,∴2x2﹣4x+3=2(x2﹣2x)+3=2×3+3=9.故答案为:9.18.(4分)甲、乙、丙三人拿出同样多的钱,合伙订购同种规格的若干件商品.商品买来后,甲、乙分别比丙多拿了12、9件商品,最后结算时,乙付给丙20元,那么,甲应付给丙50元.【解答】解:(12+9)÷3=7,乙比丙多拿了2件,所以一件是20÷2=10元.10×(12﹣7)=50.甲付给丙50元.故答案为:50三、解答题:(本大题6小题,共计56分)19.(10分)计算:(1)2﹣(+10)﹣(﹣3)+4(2)﹣14+[4﹣(+﹣)×24]÷5.【解答】解:(1)2﹣(+10)﹣(﹣3)+4=﹣8+3+4=﹣1(2)﹣14+[4﹣(+﹣)×24]÷5=﹣1+[4﹣×24﹣×24+×24]÷5=﹣1+[4﹣9﹣4+18]÷5=﹣1+9÷5=﹣1+=20.(10分)解方程:(1)5x=3x﹣12(2)﹣=1.【解答】解:(1)去括号,得:5x=3x﹣12,移项,得:5x﹣3x=﹣12,合并同类项,得:2x=﹣12,系数化为1,得:x=﹣6;(2)解:去分母,得:2(2x+1)﹣(5x﹣1)=6,去括号,得:4x+2﹣5x+1=6,移项,合并同类项,得:﹣x=3,系数化为1,得:x=﹣3.21.(8分)先化简,再求值:2x2+3(﹣x2+3xy﹣y2)﹣(﹣x2﹣2y2),其中x=,y=﹣2.【解答】解:原式=2x2﹣3x2+9xy﹣3y2+x2+2y2=9xy﹣y2,当x=,y=﹣2时,原式=﹣9﹣4=﹣13.22.(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|b|,c2=4.试求:+﹣3(a+b+c)的值.【解答】解:∵|a|=|b|,c2=4.∴由数轴知:a+b=0,=﹣1,c=﹣2,∴原式=﹣1﹣3×(0﹣2)=﹣1+0+6=5.23.(10分)某儿童服装店用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下(单位:元):+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,0,﹣2.(1)该服装店卖完这八套儿童服装后,是盈利还是亏损?(2)盈利(或亏损)了多少?【解答】解:根据题意,得:(1)2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3(元),55×8+(﹣3)=437(元),∵437>400,∴卖完后是盈利;(2)437﹣400=37(元).故盈利37元.24.(10分)如图,是2016年11月月历:(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的记为x,则另外三个数可用含x的式子表示出来,从小到大依次为x+1,x+7,x+8;(2)在(1)中被框住的4个数之和等于76时,则被框住的4个数分别是多少?【解答】解:(1)由题意这三个数分别为x+1、x+7、x+8,故答案为x+1,x+7,x+8.(2)由题意:x+x+1+x+7+x+8=76,解得x=15,所以四个数分别为:15,16,22,23,所以被框住的4个数分别是15,16,22,23.四、解答题:(本大题2小题,25题10分,26题11分,共计22分)25.(10分)阅读与理解在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”:a⊕b⊕c=(|a﹣b ﹣c|+a+b+c).如:(﹣1)⊕2⊕3=[|﹣1﹣2﹣3|+(﹣1)+2+3]=5解答下列问题:(1)计算:3⊕(﹣2)⊕(﹣3)的值;(2)在﹣,﹣,﹣,…,﹣,0,,,,…,这15个数中,任意取三个数作为a,b,c的值,进行“a⊕b⊕c”运算,求在所有计算结果中的最大值.【解答】解:(1)根据题中的新定义得:3⊕(﹣2)⊕(﹣3),=(|3﹣(﹣2)﹣(﹣3)|+3+(﹣2)+(﹣3)),=(8﹣2),=3.(2)当a﹣b﹣c≥0时,原式=(a﹣b﹣c+a+b+c)=a,此时最大值为a=;当a﹣b﹣c≤0时,原式=(﹣a+b+c+a+b+c)=b+c,此时最大值为b+c=+=.∵>,∴计算结果的最大值为.26.(12分)某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:获利=售价﹣进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元,求第二次乙商品是按原价打几折销售?【解答】解:(1)设第一次购进甲种商品x件,则购进乙种商品(x+15)件,根据题意得:22x+30(x+15)=6000,解得:x=150,∴x+15=90.答:该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件.(2)(29﹣22)×150+(40﹣30)×90=1950(元).答:该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元.(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售,根据题意得:(29﹣22)×150+(40×﹣30)×90×3=1950+180,解得:y=8.5.答:第二次乙商品是按原价打8.5折销售.赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型:图形特征:运用举例:1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD于P,设⊙O的半径是2。
重庆市江津区2017-2018学年七年级下学期六校联考数学试题(解析版)

江津2017-2018学年度下期六校联考七年级数学试题一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)1. 下列实数中最小的是()A. 1B.C. -2D. 0【答案】B【解析】分析:根据有理数的大小比较方法即可得出答案.详解:∵,∴最小的数为,故选B.点睛:本题主要考查的就是实数的大小比较,属于基础题型.零大于一切负数,小于一切正数;两个正数比较大小,绝对值大的数就大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.2. 如图所示,四幅汽车标志设计中,能通过平移得到的是()A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】根据平移的定义结合图形进行判断.解:根据平移的定义可知,只有A选项是由一个圆作为基本图形,经过平移得到.故选A.“点睛”本题考查了平移的定义:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动,平移不改变图形的形状和大小.3. 在平面直角坐标系中,第四象限内的点是()A. (-2,0)B. (-1,2)C. (2,-3)D. (-1,-4)【答案】C【解析】分析:根据象限内点的特征得出答案.详解:(-2,0)在x轴上;(-1,2)在第二象限;(2,-3)在第四象限;(-1,-4)在第三象限,故选C.点睛:本题主要考查的是象限中点的特征,属于基础题型.第一象限中点的特征为(+,+);第二象限中点的特征为(-,+);第三象限中点的特征为(-,-);第四象限中点的特征为(+,-);x轴上的点的纵坐标为零;y轴上点的横坐标为零.4. 下列各式中,正确的是()A. =±4B. ±=4C.D. =-4【答案】C【解析】分析:本题只要根据算术平方根和立方根的定义即可得出答案.表示的是a的算术平方根,表示的是a的平方根,表示的是a的立方根.详解:,故本题选C.点睛:本题主要考查的是算术平方根、立方根、平方根的定义,属于基础题型.一个正数的平方根有两个,他们互为相反数;正的平方根是这个数的算术平方根;正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根.5. 如图所示,∠1=82°,∠2=98°,∠3=100°,则∠4=()A. 82°B. 98°C. 80°D. 90°【答案】C【解析】分析:首先根据∠1和∠2的度数得出AC和BD平行,然后根据平行线的性质得出∠4的度数.详解:∵∠2=98°,∴∠5=82°,∴∠1=∠5,∴AC∥BD,∴∠4=∠6,∵∠3=100°,∠3+∠6=180°,∴∠4=∠6=80°,故选C.点睛:本题主要考查的是平行线的性质与判定定理,属于基础题型.平行线的性质有:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.平行线的判定有:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.6. 下列命题:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是1或0;④两条直线被第三条直线所截,同位角相等.其中假命题的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】分析:利用平方根、立方根的概念、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项.详解:①、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原命题错误;②、零的立方根是零,故原命题错误;③、如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是0,故原命题错误;④、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故原命题错误;故选A.点睛:本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平方根、立方根的概念、平行公理等知识,属于基础题,比较简单.7. 如图所示,下列推理不正确的是().A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【解析】A. ∵∠1=∠C,∴AE∥CD( 同位角相等, 两直线平行) ,故正确;B. ∵∠2=∠BAE,∴AB∥DE( 内错角相等, 两直线平行) ,故正确;C. ∵∠B+∠BAD=180∘,∴AD∥BC( 同旁内角互补, 两直线平行) ,故正确;D. ∵∠C+∠ADC=180∘,∴AD∥BC( 同旁内角互补, 两直线平行) ,故错误。
【全国校级联考】重庆市江津实验中学2017-2018学年七年级下学期期末第二次模拟考试数学试题(解析版)

重庆市江津实验中学2017-2018学年七年级下学期期末第二次模拟考试数学试题一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题中,都给出了代号为、、、的四个答案,其中只有一个是正确的.1. 给出四个实数,,,,其中为无理数的是( )A. 2B. -1C.D.【答案】C【解析】分析:分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解:2,-1,是有理数,-是无理数,故选:C.点睛:此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.2. 点M(-2,4)到x轴的距离是( )A. 4B. -4C. 2D. -2【答案】A【解析】分析:根据点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值解答.详解:点M(-2,4)到x轴的距离是4.故选:A.点睛:本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值是解题的关键.3. 若,则下列各式中一定正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:分析a,b的取值符号,可举例说明,运用不等式的性质时注意是否不等号的方向改变.详解:因为a<bA、ab不一定小于0,本选项错误;B、ab不一定大于0,本选项错误;C、a-b<0,故本选项错误;D、-a>-b不等式两边都乘-1,不等号的方向改变,正确;故选:D.点睛:主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.4. 下列调查中,适宜采用抽样调查(普查)方式的是( )A. 了解我国民众对“乐天萨德事件”的看法B. 了解浙江卫视“奔跑吧兄弟”节目的收视率C. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D. 调查某类烟花爆竹燃放的安全情况【答案】C【解析】分析:根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.详解:A、了解我国民众对“乐天萨德事件”的看法调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意;B、了解浙江卫视“奔跑吧兄弟”节目的收视率调查范围广适合抽样调查,故B不符合题意;C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查,故C符合题意;D、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查,故D不符合题意;故选:C.点睛:本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.5. 在数轴上表示不等式的解集,正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:求出不等式的解集,表示在数轴上即可.详解:不等式x+5≥1,解得:x≥-4,表示在数轴上,如图所示:故选:B.点睛:此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.6. 方程组,由②-①,得到的方程是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:②-①的过程其实是合并同类项得过程,依据合并同类项法则解答即可.详解:由②-①,得x=5.故选:C.点睛:这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法.7. 如图,已知,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:根据平行线的判定推出a∥b,根据平行线的性质得出∠1+∠4=180°即可.详解:如图,∵∠2+∠3=180°,∴a∥b,∴∠1=∠5,∵∠1=120°,∴∠5=120°,∴∠4=180°-120°=60°,故选:D.点睛:本题考查了平行线的性质和判定,注意:①同旁内角互补,两直线平行,②两直线平行,同位角相等.8. 如果,那么的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:先估算在3与4之间,再根据m=-1,即可得出m的取值范围.详解:∵3<<4,∴3−1<−1<4−1,即2<−1<3,∴m的取值范围是2<m<3.故选:C.点睛:此题考查了估算无理数的大小,解题关键是确定无理数的整数部分,是一道基础题.9. 已知是二元一次方程组的解,则的值为( )A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】A.....................详解:∵已知是二元一次方程组的解,∴由①+②,得a=2,由①-②,得b=3,∴a-b=-1;故选:A.点睛:此题考查了二元一次方程组的解法.二元一次方程组的解法有两种:代入法和加减法,不管哪种方法,目的都是“消元”.10. 下列四个命题中,假命题...的是( ).在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.在数轴上,一个实数的绝对值越大,则表示这个数的点在数轴上离原点越远,越靠右.坐标平面内的点,与有序数对是一一对应的.经过两点有一条直线,并且只有一条直线【答案】B【解析】分析:根据平行线的判定定理、数轴的概念、直线的性质、平面直角坐标系判断即可.详解:A、在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行是真命题;B、在数轴上,一个实数的绝对值最大,则表示这个数的点在数轴上离原点越远,越靠右,是假命题;C、坐标平面内的点,与有序实数对是一一对应的是真命题;D、经过两点有一条直线,并且只有一条直线是真命题;故选:B.点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.11. 某中学七年级一班40名同学为患严重疾病的同学献爱心,共捐款2000元,情况如下表:表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款40元的有x名同学,捐款50元的有y名同学,根据题意,可得方程组( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析:根据七年级一班有40名同学,得方程x+y=40−10−8,即x+y=22;根据共捐款2000元,得方程40x+50y=2000−20×10−100×8,40x+50y=1000.列方程组为故选C.12. 若关于的不等式组有解,且关于的方程有非负整数....解,则符合条件的所有整数的和为( )A. -5B. -9C. -12D. -16【答案】B详解:,解①得:x≥1+4k,解②得:x≤6+5k,∴不等式组的解集为:1+4k≤x≤6+5k,1+4k≤6+5k,k≥-5,解关于x的方程kx=2(x-2)-(3x+2)得,x=-,因为关于x的方程kx=2(x-2)-(3x+2)有非负整数解,当k=-4时,x=2,当k=-3时,x=3,当k=-2时,x=6,∴-4-3-2=-9;故选:B.点睛:本题考查了解一元一次不等式组、方程的解,有难度,熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上.13. 点P(-3,-2)在第_____象限.【答案】三【解析】分析:应先判断出点的横纵坐标的符号,进而判断其所在的象限.详解:点P的横坐标-3<0,纵坐标-2<0,则点在第三象限.故答案为:三.点睛:本题主要考查第三象限内点的坐标的符号.解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号.14. 方程组的解是_______________.【答案】【解析】分析:根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程组.详解:,由①,得x=3,将x=3代入②,得y=-1,故原方程组的解是,故答案为:.点睛:本题考查解二元一次方程组,解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法.15. 某校在开展创办“特色学校”前夕,从该校七年级共400名学生中,随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查,在这个问题中,样本容量是________.【答案】40【解析】分析:根据样本容量:一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案.详解:某校在开展创办“特色学校”前夕,从该校七年级共400名学生中,随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查,在这个问题中,样本容量是40,故答案为:40.点睛:此题主要考查了样本容量,关键是注意样本容量只是个数字,没有单位.16. 计算:__________.【答案】-3【解析】分析:原式利用乘方的意义,平方根、立方根定义计算即可得到结果.详解:原式=-1-4+2=-3,故答案为:-3点睛:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17. 关于、的二元一次方程组的解满足不等式,则的取值范围是__.【答案】【解析】分析:将两方程相加可得4x+4y=2+2a,即x+y=>0,解之可得答案.详解:将两方程相加可得4x+4y=2+2a,则x+y=,由x+y>0可得>0,解得a>-1,故答案为:a>-1.点睛:本题主要考查解一元一次不等式的能力,解题的关键是根据题意列出关于a的不等式.18. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A2017的坐标为_____.【答案】(1008,1)【解析】试题分析:∵2014÷4=503 (2)则A2014的坐标是(503×2+1,1)=(1007,1).故答案是(1007,1).考点:点的坐标.三、解答题(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤.19. 如图,AB∥CD,∠B=50°,CF是∠BCE的平分线,求∠ECF的度数.【答案】【解析】分析:根据平行线的性质,可得∠BCE=180°-∠B=130°,再根据CF是∠BCE的平分线,即可得出∠ECF=∠BCE=65°.详解:∵AB∥CD,∠B=50°,∴∠BCE=180°-∠B=130°,∵CF是∠BCE的平分线,∴∠ECF=∠BCE=65°.点睛:本题考查了对平行线性质和角平分线定义的应用,注意:两直线平行,同旁内角互补.20. 某市对参加2017年中考的20000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分,请根据图表信息回答下列问题:(1)在频数分布表中,的值为,的值为 .(2)请将频数分布直方图补充完整.(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人?【答案】(1)60,0.05;(2)见解析;(3)7000【解析】分析:(1)根据第一组的频数是20,对应的频率是0.1即可求得总人数,然后利用频率的概念求得a、b的值;(2)根据中位数的定义即可作出判断;(3)用样本值后面三组的频率和乘以5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数.详解:(1)抽查的总人数是:20÷0.1=200(人),则a=200×0.3=60,b==0.05.(2)如图,;(3)5000×(0.35+0.3+0.05)=3500(人),估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人.点睛:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题四、解答题(本大题4个小题,每小题l0分,共40分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤.21. (1)解方程组(2)解不等式组【答案】(1);(2)【解析】分析:(1)①-②×5得出-27y=-27,求出y,把y=1代入②求出x即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.详解:(1)①-②×5得:-27y=-27,解得:y=1,把y=1代入②得:x+5=6,解得:x=1,所以原方程组的解为;(2)∵解不等式①得:x<3,解不等式②得:x≥,∴不等式组的解集为:≤x<3.点睛:本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(2)的关键.22. 如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(4,0),C(3,2).(1)在所给的直角坐标系中画出三角形ABC;(2)把三角形ABC向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到三角形A′B′C′,画出三角形A′B′C′并写出点C′的坐标;(3)求三角形A′B′C′的面积.【答案】(1)(2)见解析;(3)5【解析】分析:(1)根据网格结构找出点A、B、C的位置,然后顺次连接即可;(2)根据网格结构找出点A、B、C向左平移5个单位,再向上平移1个单位后对应点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出各点的坐标;(3)根据三角形的面积公式列式计算即可得解.详解:(1)△ABC如图所示;(2)△A′B′C′如图所示,A′(-4,2),B′(1,2),C′(0,4);(3)由图可知,A′B′=1-(-4)=5,点C′到A′B′的距离为2,所以,△A′B′C′的面积=×5×2=5.点睛:本题考查了利用平移变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.23. 请把下列证明过程补充完整.已知:如图,B、C、E三点在同一直线上,A、F、E三点在同一直线上,∠1=∠2=∠E,∠3=∠4.求证:AB∥CD.证明:∵∠2=∠E(已知)∴∥BC( )∴∠3=∠( )∵∠3=∠4(已知)∴∠4=∠( )∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ,即∠BAF=∠∴∠4=∠(等量代换)∴( )【答案】见解析【解析】分析:根据平行线的判定可得AD∥BC,根据平行线的性质和等量关系可得∠4=∠BAC,再根据平行线的判定可得AB∥CD.详证明:∵∠2=∠E(已知)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)∴∠3=∠DAC(两直线平行,内错角相等)∵∠3=∠4(已知)∴∠4=∠DAC(等量关系)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF=∠DAC∴∠4=∠BAC(等量代换)∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)故答案为:AD,内错角相等,两直线平行;DAC,两直线平行,内错角相等;DAC,等量关系;DAC,BAC;AB∥CD,同位角相等,两直线平行.点睛:本题考查了平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.24. 一个四位数,记千位上和百位上的数字之和为x,十位上和个位上的数字之和为y,如果x=y,那么称这个四位数为“和平数”.例如:1423,x=1+4,y=2+3,因为x=y,所以1423是“和平数”.(1)请判断:2561 (填“是”或“不是”)“和平数”(2)直接写出:最小的“和平数”是,最大的“和平数”是(3)如果一个“和平数”的十位上的数字是千位上的数字的两倍,且百位上的数字与十位上的数字之和是14的倍数,求满足条件的所有“和平数”.【答案】(1)是;(2)1001,9999;(3)满足条件的“和平数”为2864或4958【解析】分析:(1)根据“和平数”的定义计算x和y的值,即可得到结论;(2)根据题意可得结论;(3)设这个“和平数”为,于是得到d=2a,a+b=c+d,b+c=14k,求得2c+a=14k,即得a和d的可能的值,分情况讨论:得到结论,注意每个数位上的数都是一位整数.详解:(1)∵x=2+5=7,y=6=7∴x=y∴2561是“和平数”故答案为:是;(2)由题意得,最小的“和平数”是1001,最大的“和平数”是9999,故答案为:1001,9999;(3)设这个“和平数”为,则d=2a,a+b=c+d,b+c=14k,∴2c+a=14k,即a=2、4,6,8,10,12,d=4、8、12(舍去)、16(舍去),20(舍去)、24(舍去),①当a=2,d=4时,2(c+1)=14k,可知c+1=7k且a+b=c+d,∴c=6,b=8,②当a=4,d=8时,2(c+2)=12k,可知c+2=7k且a+b=c+d,∴c=5,b=9,综上所述,这个数为2864和4958.点睛:本题考查了因式分解的应用,正确的理解新概念“和平数”是解题的关键,并注意数位上数字的特点.五、解答题(本大题2个小题,25题10分,26题12分,共22分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤.25. 今年6月初,由于持续暴雨,某市遭受严重水涝灾害,群众失去家园,市民政局为解决灾民困难,紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区.已知这批物资中,帐篷和食品共320件,且帐篷比食品多80件.(1)求帐篷和食品各有多少件?(2)现计划租用A、B两种货车共8辆,一次性将这批物资全部送到灾民手中,已知两种货车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如下表,求出运费最少的方案?最少运费是多少?【答案】租用A种货车2辆,B种货车6辆,可使运费最少,最少为5760元【解析】分析:(1)设食品x件,则帐篷(x+80)件,根据帐篷和食品共320件建立方程求出其解即可;(2)设租用A种货车a辆,则B种货车(8-a)辆,根据帐篷和食品的数量建立不等式组求出运输方案,再分别计算出每种方案的运费,然后比较得出结果.详解:(1)设食品x件,则帐篷(x+80)件,由题意,得x+(x+80)=320,解得:x=120.则帐篷有120+80=200件.答:食品120件,则帐篷200件;(2)设租用A种货车a辆,则B种货车(8-a)辆,由题意,得,解得:2≤a≤4.∵a为整数,∴a=2,3,4.∴B种货车为:6,5,4.∴方案有3种:方案一:A车2辆,B车6辆;方案二:A车3辆,B车5辆;方案三:A车4辆,B车4辆;3种方案的运费分别为:①2×780+6×700=5760(元);②3×780+5×700=5840(元);③4×780+4×700=5920(元).则方案①运费最少,最少运费是5760元.点睛:本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用和一元一次不等式组的运用,解答时根据条件提供的数量关系建立方程和不等式组是解答本题的关键.26. 如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0).且a,b满足|a+3|+(a-2b+7)2=0. 现同时将点A,B分别向左平移2个单位,再向上平移2个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.(1)请直接写出A,B两点的坐标.(2)如图2,点P是线段AC上的一个动点,点Q是线段CD的中点,连接PQ,PO,当点P在线段AC上移动时(不与A,C重合),请找出∠PQD,∠OPQ,∠POB的数量关系,并证明你的结论.(3)在坐标轴上是否存在点M,使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等?若存在,直接写出点M 的坐标;若不存在,试说明理由.【答案】(1)A(-3,0) B(2,0);(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°,理由见解析;(3)存在符合条件的M 点,坐标为(-8,0),(2,0),(0,),(0,).【解析】分析:(1)利用非负数的性质求出a、b,即可解决问题;(2)如图2中,结论:∠DQP+∠QPO+∠BOP=360°.作PH∥AB.根据平行线的性质即可证明;(3)分两种情形当点M 在y轴上,设M(0,m),由题意:×5×2=×|m-2|×3;当点M在x轴上时,设M(n,0),由题意:•|m+3|×2=×5×2,分别解方程即可解决问题.详解:(1)∵|a+3|+(a-2b+7)2=0,又∵|a+3|≥0,(a-2b+7)2≥0,∴a=-3,b=2,∴A(-3,0),B(2,0).(2)如图2中,结论:∠DQP+∠QPO+∠BOP=360°.理由:作PH∥AB.由题意CD∥AB,∵PH∥AB,∴PH∥CD,∴∠DQP+∠QPH=180°,∠BOP+∠OPH=180°,∴∠DOP+∠QPH+∠BOP+∠OPH=360°,∴∠DQP+∠QPO+∠BOP=360°.(3)当点M 在y轴上,设M(0,m),由题意:×5×2=×|m-2|×3,解得m=或-,∴M(0,)或(0,-).当点M在x轴上时,设M(n,0),由题意:•|n+3|×2=×5×2,解得n=2或-8,∴M(-8,0)或(2,0),综上所述,满足条件的点M的坐标为(0,)或(0,-)或(-8,0)或(2,0).点睛:本题考查几何变换综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.。
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2016-2017学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学联考七年级(下)期中数学试卷一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在相应的位置1.(4分)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A. B.C.D.2.(4分)下列计算正确的是()A.B. C.D.3.(4分)下列各数中:3.14159,,0.101001…,﹣π,,﹣,无理数个数为()A.2 B.3 C.4 D.54.(4分)点P(﹣3,5)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(4分)如图所示,∠1和∠2是对顶角的是()A.B. C.D.6.(4分)如图,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是()A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠B=∠DCE D.∠D+∠DAB=180°7.(4分)下列说法正确的个数是()①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.(4分)解为的方程组是()A.B.C.D.9.(4分)某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x人,组数为y组,则列方程组为()A.B.C.D.10.(4分)点A在x轴的下方,y轴的右侧,到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,则点A的坐标是()A.(2,﹣3)B.(2,3) C.(3,﹣2)D.(﹣3,﹣2)11.(4分)如图a∥b,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=()A.180°B.270° C.360° D.540°12.(4分)下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成,其中第1个图形有9个边长为1的小正方形,第2个图形有14个边长为1的小正方形…则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为()A.72 B.64 C.54 D.50二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的正确答案填在相应的位置13.(4分)如图所示,想在河堤两岸塔建一座桥,搭建方式最短的是,理由.14.(4分)一个正数的平方根是2a﹣7和a+4,求这个正数.15.(4分)在平面直角坐标系中,点P(3,﹣2)关于y轴的对称点是,关于原点的对称点是.16.(4分)把一张长方形纸条按图中折叠后,若∠EFB=65°,则∠AED′=度.17.(4分)方程组的解适合x+y=2,则k=.18.(4分)线段AB=5,AB∥x轴,若A点坐标为(﹣1,3),则B点坐标为.三、解答题:(共78分)19.(5分)计算:(1)﹣12017+|1﹣|﹣+;(2).20.(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC向右平移6个单位长度,再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度).(1)在图中画出平移后的△A1B1C1;(2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标.A1;B1;C1;(3)求出△ABC的面积.21.(8分)已知a,b,c满足+|a﹣|+=0,求a,b,c的值.22.(10分)完成下面推理过程.如图:在四边形ABCD中,∠A=106°﹣α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F,求证:∠1=∠2证明:∵∠A=106°﹣α,∠ABC=74°+α(已知)∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥()∴∠1=()∵BD⊥DC,EF⊥DC(已知)∴∠BDF=∠EFC=90°()∴BD∥()∴∠2=()∴∠1=∠2()23.(10分)如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度数.24.(13分)为了拉动内需,全国各地汽车购置税补贴活动正式开始.重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车CS35的手动型和自动型共960台,政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台,其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元,自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政策,政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴,购车人需要交纳车辆购置各种税费杂费路桥保险等为每台汽车价格的22%,问政策出台后的第一个月,政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?客户实际需要花多少钱才能够买一辆自动型的CS35汽车?25.(12分)阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用﹣1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵<<,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为(﹣2).请解答:(1)的整数部分是,小数部分是.(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b﹣的值;(3)已知:10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x﹣y的相反数.26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.;(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC=S四边形ABDC?若存在这样(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由;(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)给出下列结论:①的值不变,②的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.2016-2017学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学联考七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在相应的位置1.(4分)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A. B.C.D.【解答】解:观察图形可知图案B通过平移后可以得到.故选:B.2.(4分)下列计算正确的是()A.B. C.D.【解答】解:A、()2=3,故此选项正确;B、±=±3,故此选项正错误;C、=4,故此选项正错误;D、=3,故此选项正错误;故选:A.3.(4分)下列各数中:3.14159,,0.101001…,﹣π,,﹣,无理数个数为()A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解:0.101001…,﹣π,是无理数,故选:B.4.(4分)点P(﹣3,5)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:点P(﹣3,5)所在的象限是第二象限.故选B.5.(4分)如图所示,∠1和∠2是对顶角的是()A.B. C.D.【解答】解:A:∠1和∠2不是对顶角,B:∠1和∠2不是对顶角,C:∠1和∠2是对顶角,D:∠1和∠2不是对顶角.故选C.6.(4分)如图,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是()A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠B=∠DCE D.∠D+∠DAB=180°【解答】解:A、∠3与∠4是直线AD、BC被AC所截形成的内错角,因为∠3=∠4,所以应是AD∥BC,故A错误;B、∵∠1=∠2,∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行),所以正确;C、∵∠DCE=∠B,∴AB∥CD (同位角相等,两直线平行),所以正确;D、∵∠D+∠DAB=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),所以正确;故选:A.7.(4分)下列说法正确的个数是()①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:①同位角相等,错误,只有两直线平行,才有同位角相等;②应为:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本小题错误;③应为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本小题错误;④三条直线两两相交,总有一个交点或三个交点,故本小题错误;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c,正确.综上所述,正确的只有⑤共1个.故选A.8.(4分)解为的方程组是()A.B.C.D.【解答】解:将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验,能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解.A、B、C均不符合,只有D满足.故选:D.9.(4分)某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x人,组数为y组,则列方程组为()A.B.C.D.【解答】解:设运动员人数为x人,组数为y组,由题意得:列方程组为:.故选D.10.(4分)点A在x轴的下方,y轴的右侧,到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,则点A的坐标是()A.(2,﹣3)B.(2,3) C.(3,﹣2)D.(﹣3,﹣2)【解答】解:∵点A在x轴的下方,y轴的右侧,∴点A在第四象限,∵点A到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,∴点A的横坐标为2,纵坐标为﹣3,∴点A的坐标是(2,﹣3).故选A.11.(4分)如图a∥b,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=()A.180°B.270° C.360° D.540°【解答】解:过点P作PA∥a,则a∥b∥PA,∴∠1+∠MPA=180°,∠3+∠NPA=180°,∴∠1+∠2+∠3=360°.故选C.12.(4分)下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成,其中第1个图形有9个边长为1的小正方形,第2个图形有14个边长为1的小正方形…则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为()A.72 B.64 C.54 D.50【解答】解:第1个图形边长为1的小正方形有9个,第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个,第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个,…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×(n﹣1)=5n+4个,所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个.故选:C.二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的正确答案填在相应的位置13.(4分)如图所示,想在河堤两岸塔建一座桥,搭建方式最短的是PN,理由垂线段最短.【解答】解:因为PN⊥MQ,垂足为N,则PN为垂线段,根据垂线段最短,故填空为:PN,垂线段最短.14.(4分)一个正数的平方根是2a﹣7和a+4,求这个正数25.【解答】解:∵一个正数的平方根是2a﹣7和a+4,∴2a﹣7+a+4=0,解得,a=1,∴2a﹣7=﹣5,a+4=5,∵(±5)2=25,故这个正数是25,故答案为:25.15.(4分)在平面直角坐标系中,点P(3,﹣2)关于y轴的对称点是(﹣3,﹣2),关于原点的对称点是(﹣3,2).【解答】解:点P(3,﹣2)关于y轴的对称点是(﹣3,﹣2),关于原点的对称点是(﹣3,2).故答案为:(﹣3,﹣2),(﹣3,2).16.(4分)把一张长方形纸条按图中折叠后,若∠EFB=65°,则∠AED′=50度.【解答】解:由折叠的性质得∠DEF=∠D′EF,∵AD∥BC,∴∠AED′+∠D′EF=180°﹣∠BFE=115°,∵∠AED′+2∠D′EF=180°,∴∠AED′=50°,故答案为:50.17.(4分)方程组的解适合x+y=2,则k=4.【解答】解:解方程组得,把代入x+y=2,得2k﹣6﹣k+4=2,解得k=4,故答案为4.18.(4分)线段AB=5,AB∥x轴,若A点坐标为(﹣1,3),则B点坐标为(﹣6,3)或(4,3).【解答】解:∵AB∥x轴,A点坐标为(﹣1,3),∴点B的纵坐标为3,当点B在点A的左边时,∵AB=5,∴点B的横坐标为﹣1﹣5=﹣5,此时点B(﹣6,3),当点B在点A的右边时,∵AB=5,∴点B的横坐标为﹣1+5=4,此时点B(4,3),综上所述,点B的坐标为(﹣6,3)或(4,3).故答案为:(﹣6,3)或(4,3).三、解答题:(共78分)19.(5分)计算:(1)﹣12017+|1﹣|﹣+;(2).【解答】解:(1)原式=﹣1+﹣1﹣+2=﹣;(2),由方程②×2+①得:7x=14,解得:x=2,把x=2代入方程②得:y=﹣1,则方程组的解为.20.(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC向右平移6个单位长度,再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度).(1)在图中画出平移后的△A1B1C1;(2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标.A1(4,﹣2);B1(1,﹣4);C1(2,﹣1);(3)求出△ABC的面积.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)由图可知,A1(4,﹣2);B1(1,﹣4);C1(2,﹣1).故答案为:(4,﹣2);(1,﹣4);(2,﹣1).;(3)S=3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3=.△ABC21.(8分)已知a,b,c满足+|a﹣|+=0,求a,b,c的值.【解答】解:∵≥0,|a﹣|≥0,≥0且+|a﹣|+=0,∴=0,|a﹣|=0,=0,∴b﹣5=0,a﹣=0,c﹣0,解得a==2,b=5,c=.22.(10分)完成下面推理过程.如图:在四边形ABCD中,∠A=106°﹣α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F,求证:∠1=∠2证明:∵∠A=106°﹣α,∠ABC=74°+α(已知)∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)∴∠1=∠DBC(两直线平行,内错角相等)∵BD⊥DC,EF⊥DC(已知)∴∠BDF=∠EFC=90°(垂直的定义)∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行)∴∠2=∠DBC(两直线平行,同位角相等)∴∠1=∠2(等量代换)【解答】证明:∵∠A=106°﹣α,∠ABC=74°+α(已知),∴∠A+∠ABC=180°,∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行),∴∠1=∠DBC(两直线平行,内错角相等),∵BD⊥DC,EF⊥DC(已知),∴∠BDF=∠EFC=90°(垂直的定义),∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行),∴∠2=∠DBC(两直线平行,同位角相等),∴∠1=∠2(等量代换),故答案为:BC,同旁内角互补,两直线平行,∠DBC,垂直的定义,EF,同位角相等,两直线平行,∠DBC,两直线平行,同位角相等,等量代换.23.(10分)如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度数.【解答】解:(1)BF∥DE,理由如下:∵∠AGF=∠ABC,∴GF∥BC,∴∠1=∠3,∵∠1+∠2=180°,∴∠3+∠2=180°,∴BF∥DE;(2)∵BF∥DE,BF⊥AC,∴DE⊥AC,∵∠1+∠2=180°,∠2=150°,∴∠1=30°,∴∠AFG=90°﹣30°=60°.24.(13分)为了拉动内需,全国各地汽车购置税补贴活动正式开始.重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车CS35的手动型和自动型共960台,政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台,其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元,自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政策,政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴,购车人需要交纳车辆购置各种税费杂费路桥保险等为每台汽车价格的22%,问政策出台后的第一个月,政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?客户实际需要花多少钱才能够买一辆自动型的CS35汽车?【解答】解:(1)设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x,y台,根据题意,得,解得:,答:政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台.(2)手动型汽车的补贴额为:560×(1+30%)×8×5%=291.2(万元);自动型汽车的补贴额为:400×(1+25%)×9×5%=225(万元);∴291.2+225=516.2(万元).客户购买实际花费:9×(1+22%)﹣9×5%=10.98﹣0.45=10.53(万元)答:政策出台后第一个月,政府对这1228台汽车用户共补贴516.2万元.客户实际需要花10.53万元才能够买一辆自动型的汽车.25.(12分)阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用﹣1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵<<,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为(﹣2).请解答:(1)的整数部分是4,小数部分是﹣4.(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b﹣的值;(3)已知:10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x﹣y的相反数.【解答】解:(1)∵4<<5,∴的整数部分是4,小数部分是,故答案为:4,﹣4;(2)∵2<<3,∴a=﹣2,∵3<<4,∴b=3,∴a+b﹣=﹣2+3﹣=1;(3)∵1<3<4,∴1<<2,∴11<10+<12,∵10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,∴x=11,y=10+﹣11=﹣1,∴x﹣y=11﹣(﹣1)=12﹣,∴x﹣y的相反数是﹣12+;26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.;(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S=S四边形ABDC?若存在这样△PAB一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由;(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)给出下列结论:①的值不变,②的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.【解答】解:(1)依题意,得C(0,2),D(4,2),∴S=AB×OC=4×2=8;四边形ABDC(2)存在.设点P到AB的距离为h,S△PAB=×AB×h=2h,由S=S四边形ABDC,得2h=8,解得h=4,△PAB∴P(0,4)或(0,﹣4);(3)结论①正确,过P点作PE∥AB交OC与E点,∵AB∥PE∥CD,∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO,∴=1.赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型:图形特征:运用举例:1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD于P,设⊙O的半径是2。