中考数学概率统计
中考数学易错题系列之统计与概率
中考数学易错题系列之统计与概率统计与概率是中考数学中一个重要的章节，也是容易出现错题的部分。
掌握好统计与概率的相关知识点，能够帮助我们正确解答题目，提高数学成绩。
下面我将为大家整理一些常见的中考数学易错题，并提供解析。
1. 随机事件的概率计算在统计与概率中，我们经常需要计算随机事件的概率。
有一类常见的问题是关于两个独立事件的概率计算。
例如，某学校有60%的学生喜欢音乐，30%的学生喜欢体育。
如果从该学校随机抽取一个学生，那么这个学生既喜欢音乐又喜欢体育的概率是多少？解析：设A为喜欢音乐的事件，B为喜欢体育的事件。
题目中给出了P(A) = 0.6，P(B) = 0.3。
我们知道，对于两个独立事件的交集，其概率可以通过两个事件的概率相乘得到。
所以，P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.6 * 0.3 = 0.18。
因此，答案是0.18。
2. 抽样与估计在统计与概率中，我们需要了解一些基本的抽样方法和估计方法。
例如，某班级有100个学生，我们想要对他们的身高进行估计。
如果我们采取随机抽样的方法，抽取了10个学生的身高数据，并计算出平均身高为160cm，那么这个平均身高能否代表班级的平均身高呢？解析：答案是否定的。
我们知道，抽样所得的样本平均值只能作为总体平均值的估计，具有一定的误差。
为了更准确地估计总体平均值，我们需要考虑到样本的大小和抽样方式。
当样本大小较小且抽样方式不够随机时，样本平均值与总体平均值之间的偏差可能较大。
因此，我们不能仅仅根据10个学生的平均身高来估计班级的平均身高，需要更大的样本量和更随机的抽样方式。
3. 条件概率的计算在统计与概率中，还有一类常见的问题是关于条件概率的计算。
例如，有一个两位数，十位数和个位数都是1，这个数能被7整除的概率是多少？解析：设随机事件A为该数能被7整除，事件B为该数为两位数（十位数和个位数都是1）。
题目中要求的是P(A|B)，即在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
中考数学概率与统计问题的解题思路综述与应用
中考数学概率与统计问题的解题思路综述与应用概率与统计是中考数学中的重要内容，它们都与实际生活息息相关。
本文将为读者综述一些解题思路，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、概率问题的解题思路概率问题主要是计算某一事件发生的可能性。
在解题过程中，我们可以采用以下几种常用的解题思路。
1. 列表法列表法是一种直观且有效的解题方法。
通过列出所有可能的情况，我们可以计算出每种情况发生的概率，从而求得所需概率。
例如，有一个装有6个红球和4个蓝球的盒子，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
我们可以列出所有可能的情况，即红球和蓝球的组合，然后计算出红球的数量与总球数的比值。
2. 分析法分析法是一种通过分析问题特点进行概率计算的方法。
当问题中出现"至少"、"或"、"且"等关键词时，我们可以通过分析不同情况的概率计算出所需结果。
例如，有一箱子中装有红球、蓝球、绿球三种颜色的球，抽取两个球，求至少一种颜色相同的概率。
我们可以通过分析四种可能的情况：两个红球、两个蓝球、两个绿球以及红球和蓝球混合，然后计算每种情况发生的概率并求和。
3. 条件概率条件概率是指在已知某个条件下，其他事件发生的概率。
解决条件概率问题时，我们需要根据已知条件进行计算。
例如，一批产品由两个工厂生产，其中A工厂的产品有10%的次品率，B工厂的产品有15%的次品率，现从中随机取出一个产品，发现它是次品，求它来自A工厂的概率。
我们可以利用条件概率的公式，计算出所需概率。
二、统计问题的解题思路统计问题主要是通过已知的数据信息，推断出总体特征或进行预测。
在解决统计问题时，我们可以采用以下几种常用的解题思路。
1. 抽样调查抽样调查是统计问题中常用的方法之一。
通过从总体中随机选择一部分样本，并对样本数据进行统计分析，我们可以推断出总体的一些特征。
例如，我们想要知道某一地区的居民平均年龄，我们可以进行抽样调查，然后计算出样本的平均年龄，再根据统计原理进行估计。
中考数学概率与统计的重要公式及应用
中考数学概率与统计的重要公式及应用概率与统计是数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
在中考数学中，概率与统计也是一个重点考察的内容。
本文将介绍一些中考概率与统计中的重要公式及其应用。
一、概率公式1. 事件的概率公式概率是一个事件发生的可能性，通常用P(A)表示。
对于一个随机试验，若事件A有m种情况中的一种，总的可能情况有n种，那么事件A的概率可以用以下公式表示：P(A) = m / n2. 互斥事件的概率公式互斥事件指的是两个事件不能同时发生的情况。
若事件A和事件B 是互斥事件，那么事件A或事件B发生的概率可以用以下公式表示：P(A或B) = P(A) + P(B)3. 独立事件的概率公式独立事件指的是两个事件的发生不会相互影响的情况。
若事件A和事件B是独立事件，那么事件A和事件B同时发生的概率可以用以下公式表示：P(A且B) = P(A) × P(B)二、统计公式1. 众数众数指的是一组数据中出现次数最多的数值。
对于一组数据集合，若某个数值出现的次数最多，那么这个数值就是众数。
2. 中位数中位数指的是一组数据中处于中间位置的数值。
对于一组有序的数据集合，若数据个数为奇数，则中位数为排序后处于中间位置的数值；若数据个数为偶数，则中位数为排序后位于中间的两个数值的平均值。
3. 平均数平均数指的是一组数据的总和除以数据的个数所得到的值。
对于一组数据集合，设数据的个数为n，数据之和为sum，则平均数可以用以下公式表示：平均数 = sum / n三、应用1. 概率应用概率在现实生活中有广泛应用。
例如，在购买彩票时，我们可以利用概率计算中奖的可能性；在赌场游戏中，可以通过概率来决策；在投资时，可以利用概率评估风险和回报等。
2. 统计应用统计在现实生活中也有广泛应用。
例如，在调查民意时，可以利用统计方法对样本数据进行分析，从而推断出整个人群的情况；在质量控制中，可以利用统计方法对生产过程中的数据进行分析，从而进行质量改进；在市场调研中，可以利用统计方法对市场需求进行预测。
中考数学概率统计选择题
中考数学概率统计选择题1. 小明随机从一副扑克牌中抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？2. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？3. 在一次考试中，小明做对了80%的题目，那么小明做错题目的概率是多少？4. 一次抽奖活动中，共有10个奖项，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余4个奖项均为安慰奖。
那么抽中二等奖的概率是多少？5. 从1到10这10个数字中随机抽取一个数字，这个数字是5的概率是多少？6. 一次篮球比赛中，双方球队各投篮10次，甲队投篮命中率为60%，乙队投篮命中率为40%。
那么甲队投篮命中的次数多于乙队的概率是多少？7. 一次摸奖活动中，共有10个奖品，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余4个为安慰奖。
那么摸到一等奖的概率是多8. 抛掷两枚均匀的硬币，两枚硬币正面朝上的概率是多少？9. 小红随机从一副扑克牌中抽取一张牌，抽到方块的概率是多少？10. 一次考试中，小明做对了80%的题目，那么小明做对题目的概率是多少？11. 一次抽奖活动中，共有10个奖项，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余4个奖项均为安慰奖。
那么抽中三等奖的概率是多少？12. 从1到10这10个数字中随机抽取一个数字，这个数字是偶数的概率是多少？13. 一次篮球比赛中，双方球队各投篮10次，甲队投篮命中率为60%，乙队投篮命中率为40%。
那么甲队投篮命中次数等于乙队的概率是多少？14. 一次摸奖活动中，共有10个奖品，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余4个为安慰奖。
那么摸到二等奖的概率是多15. 抛掷两枚均匀的硬币，两枚硬币反面朝上的概率是多少？16. 小红随机从一副扑克牌中抽取一张牌，抽到黑桃的概率是多少？17. 一次考试中，小明做对了80%的题目，那么小明做错题目的概率是多少？18. 一次抽奖活动中，共有10个奖项，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余4个奖项均为安慰奖。
中考数学统计与概率基础知识
中考数学统计与概率基础知识概率与统计是数学中的一个重要分支，也是中考数学中的一项重要内容。
通过学习概率与统计的基础知识，我们能够更好地理解和应用数学在实际生活中的意义。
本文将从概率与统计的概念、统计数据的描述与分析以及概率的计算等方面介绍中考数学中的基础知识。
一、概率与统计的概念1. 概率的定义概率是指某一事件发生的可能性大小。
概率的取值范围为0-1，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
一般情况下，概率用一个介于0和1之间的实数表示。
2. 统计的定义统计是指通过收集、整理和分析数据，以了解和描述一定现象或现象的规律性。
统计可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，为决策提供依据。
二、统计数据的描述与分析1. 数据的收集在进行统计分析之前，首先需要进行数据的收集。
数据的收集可以通过实地调查、问卷调查、实验观测等方式进行。
收集到的数据应具有代表性，以确保统计结果准确可靠。
2. 数据的整理收集到的数据需要进行整理，包括数据的录入、分类、排序等。
通过数据的整理，可以更好地进行后续的统计分析。
3. 数据的分析数据的分析包括描述性统计和推论性统计两个方面。
描述性统计主要是对数据的基本特征进行描述，包括频数、众数、中位数、均值等。
推论性统计则是通过样本数据的分析来推断总体的特征。
三、概率的计算1. 随机事件随机事件是在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。
在计算概率时，首先要确定随机事件的样本空间和样本点，并根据事件发生的可能性来计算概率。
2. 概率的计算方法概率的计算主要通过以下两种方法进行：频率法和几何法。
频率法是指通过大量实验或观测数据来计算概率。
几何法是指通过对几何模型进行分析和推理来计算概率。
四、概率与统计的应用1. 随机抽样随机抽样是统计中常用的一种方法，通过从总体中随机选择一部分个体作为样本，来推断总体的特征。
使用随机抽样的方法可以减小误差，提高结果的可靠性。
2. 概率统计模型概率统计模型是利用统计学原理和概率理论来描述和分析一定现象的数学模型。
中考数学总复习概率与统计知识点梳理
中考数学总复习概率与统计知识点梳理概率与统计是中考数学中的重要内容，考查的主要知识点包括：概率、统计、抽样调查和相关性等。
以下是对这些知识点的详细梳理。
1.概率：概率是描述件事情发生可能性大小的数值，是随机试验结果的度量标准。
概率的计算方法包括：理论概率、几何概率和频率概率。
-理论概率：根据随机试验的全部可能结果进行计算，概率值范围为0到1之间。
-几何概率：通过对随机试验的几何模型进行分析，计算几何概率。
-频率概率：通过重复实验来估计事件发生的概率，概率值近似于实验中事件发生的频率。
2.统计：统计是收集、整理和分析数据，从而得出有关事物规律的学科。
统计的主要目的是对研究对象进行客观的描述和分析。
-数据的收集和整理：对于给定的研究对象，要通过合理的方法收集数据并进行整理，包括调查问卷、实验、采样等方法。
-数据的分析和表示：使用图表、统计量等方法对收集到的数据进行分析和表示，主要包括频数表、频率分布表、直方图、折线图等。
-数据的描述性统计：通过描述性统计指标，如均值、中位数、众数、极差、方差、标准差等，对数据的特征进行描述。
3.抽样调查：为了对整个群体进行研究，使用抽样调查的方法从群体中抽取一部分样本进行调查。
抽样调查的方法包括概率抽样和非概率抽样。
-概率抽样：每个样本被抽取的概率相等，可以使用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法。
-非概率抽样：每个样本被抽取的概率不等，可以使用方便抽样、判断抽样、专家抽样和雪球抽样等方法。
4.相关性：相关性是用来衡量两个变量之间关系的指标，包括正相关、负相关和不相关。
中考数学复习第八章统计与概率8
样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位。
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陕西考点解读
【提分必练】
1.下列调查, 适宜采用普查方式的是( D ) A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D.调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况
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陕西考点解 读
考点2 频数与频率
中考说明: 1.通过实例了解频数和频数分布的意义。 2.能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信 息。 1.频数与频率 (1)把每个对象出现的次数叫作③频数。 (2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫作④频率，频数 和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；频率之和等于1。 2.频数分布表:运用频数分布直方图分析数据时，一般先列出频数分布 表。几个常用公式: 各组频数之和=数据总个数；各组频率之和=1；数 据总个数×各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图是为了将频 数分布表中的结果更直观、形象地表示出来。 3.频数分布直方图:当收集的数据取连续值时，通常先将数据进行适当 分组，再绘制频数分布直方图。
【提分必练】
4.在“经典诵读”比赛活动中, 某校10名学生参赛成绩如图, 对于这10名学生的参赛成绩, 下 列说法正确的是( A )
A.众数是90分
B.中位数是95分
C.平均数是95分
D.方差是15
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重难突破强 化
重难点 统计图的应用(重点)
例1 (2018·浙江金华中考)为了了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支 付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查 (每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如图两幅不完整的 统计图。请根据图中信息解答下列问题:
中考数学中的概率与统计问题解题方法总结
中考数学中的概率与统计问题解题方法总结概率与统计是中考数学中重要的考点之一，掌握相关解题方法对于获得高分至关重要。
本文将总结中考数学中的概率与统计问题解题方法，帮助同学们更好地备考。
一、概率问题解题方法1.1 随机事件的概率计算在解决概率问题时，首先要明确问题中所涉及的随机事件，然后确定事件的样本空间和事件的可能数。
计算概率时，可采用“有利结果数与总结果数比”或“频率”两种方法。
1.2 事件的排列与组合当问题中涉及的事件是有序排列或无序组合时，可以使用排列组合的方法来计算概率。
对于有序排列的事件，可以使用全排列的方法，对于无序组合的事件，可使用组合数的方法。
1.3 复合事件的概率计算当问题中的事件是复杂的复合事件时，可以使用独立事件的概率乘法原理或互斥事件的概率加法原理来计算概率。
需要注意确定事件之间的独立性或互斥性。
二、统计问题解题方法2.1 数据的整理与描述在解决统计问题时，首先需要对给定的数据进行整理和描述。
可通过制表、绘图等方式对数据进行整理，计算出均值、中位数、众数、极差等统计量，从而有助于进一步分析和解决问题。
2.2 统计规律的探究通过观察和分析给定的统计数据，寻找其中的规律和趋势，可以通过绘制直方图、折线图等来展示数据的变化趋势和分布情况。
这有助于深入理解数据的特点，并根据规律解决问题。
2.3 数据的分析与推理在统计问题中，常常需要根据已经给定的数据进行推理和判断。
这时需要通过归纳、分析，利用已知的统计规律和统计方法来判断未知的事物或问题的解答。
三、应用举例3.1 概率问题的应用例如，某次抽奖活动，参与抽奖的人数为100人，其中60人是女性，40人是男性。
如果从中随机抽取一人，求抽中女性的概率。
解题时，可根据女性人数占总人数的比例，得出概率为60/100=0.6。
3.2 统计问题的应用例如，某班级同学的考试成绩如下：74, 68, 82, 90, 76, 84, 78, 86, 92, 80。
2024中考备考热点03 统计与概率(6大题型+满分技巧+限时分层检测)(原卷版)
热点03 统计与概率中考数学中《统计与概率》部分主要考向分为三类：一、数据的收集与处理（每年1~2道，8~12分）二、数据分析（每年1~2道，3~6分）三、概率（每年1题，3~4分）统计与概率是中考数学中的必考考点，内容包含数据的收集与处理、数据分析、概率三个考点，对应知识点都比较好理解识记，整体难度不大。
但是这部分的分值在中考占比较大。
题型方面则是选择、填空题、解答题都有。
并且，由于其特有的计算类型，易错点也比较的统一，所以需要考生在审题和计算上要特别留心。
整体来说，这个考点的考题属于中考中的中档考题，但要做到越是容易拿分的考点越要细心。
考向一：数据的收集与整理【题型1 调查与样本等概念及其作用】满分技巧1、全面调查和抽样调查的适用范围：调查总数很少的可以全面调查，如一个班的身高情况；调查总数多的选择抽样调查，如一个学校的作业完成情况；比较重要或影响比较大的事情必须全面调查，如疫情期间，某市感染人数、第7次全国人口普查等。
2、理解样本、样本总量、个体、总体间的关系在统计中，要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中抽取一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
1．（2023•浙江）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A．了解一批节能灯管的使用寿命B．了解某校803班学生的视力情况C．了解某省初中生每周上网时长情况D．了解京杭大运河中鱼的种类2．（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况B．150C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D．从中抽取的150名师生3．（2023•金昌）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）年龄范围（岁）人数（人）90﹣912592﹣93■94﹣95■96﹣971198﹣9910100﹣101mA．该小组共统计了100名数学家的年龄B．统计表中m的值为5C．长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有110人【题型2 频数分布直方图和折线图】满分技巧1、频数分布直方图和频数分布折线图可以更直观、更方便的表示出各数据的多少和变化2、各组数量之和=样本容量；各组频率之和=1；数据总数×相应的频率=相应的频数；1．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命x＜10001000≤x＜16001600≤x＜22002200≤x＜2800x≥2800灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只．2．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有人．3．（2023•赤峰）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（）A．样本容量是200B．样本中C等级所占百分比是10%C．D等级所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生A等级大约有900人【题型3 三大统计图的应用】如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A．小车的车流量比公车的车流量稳定B．小车的车流量的平均数较大C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值D．小车与公车车流量的变化趋势相同2．（2023•大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是（）A．最喜欢看“文物展品”的人数最多B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°3．（2023•鞍山）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：A．非凡创意；B．魅力色彩；C，最美设计：D．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）请补全条形统计图．（3）本次评比活动中，全校有800名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“A．非凡创意”奖的学生人数．考向二：数据分析【题型4 四大统计量及其选择】满分技巧四大统计量：平均数、中位数、众数、方差；其中：平均数反应一组数据的平均水平，容易受极端值的影响；中位数反应一组数学的中等水平；众数反应数据的集中水平；方差反应一组数据的波动性，方差越大，数据的波动性越大。
数学中考统计与概率题型解题方法总结
数学中考统计与概率题型解题方法总结统计与概率是数学中考试中常出现的题型之一，通过掌握一些解题方法和技巧，能够帮助我们更好地应对这类题目。
本文将对中考统计与概率题型的解题方法进行总结，希望对同学们的备考有所帮助。
一、频数统计题频数统计题是统计与概率题型中最为基础和常见的一类题目。
在这类题目中，通常会给出一组数据，要求我们统计某个数值或某个范围内数据出现的次数。
解题方法：1. 仔细读题，理解题意。
确定需要统计的数值或范围，并分析给定数据的特点。
2. 建立频数统计表格。
将给定数据按照一定的顺序排列，并在表格中记录每个数值或范围的出现次数。
3. 统计频数。
根据数据进行计数，并记录在频数统计表格中。
4. 统计完成后，根据题目要求回答相关问题。
举例说明：例如，某题目给出以下一组数据：3, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 1, 2, 4。
题目要求统计数据中各个数字出现的次数。
解题步骤：1. 建立频数统计表格如下：数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |------|---|---|---|---|---|频数 | | | | | |2. 对数据进行计数：数字1出现1次，数字2出现2次，数字3出现3次，数字4出现3次，数字5出现1次。
3. 填入频数统计表格：数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |------|---|---|---|---|---|频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |4. 统计完成后，根据需要回答相关问题，比如出现次数最多的数字是3，共出现了3次。
二、频率与百分数计算题在统计与概率题型中，频率与百分数计算题目是针对概率进行计算和比较的题目。
通常会给出一组数据，并要求我们计算某个数值或范围的频率或百分数。
解题方法：1. 读题，理解题意。
确定频率或百分数的计算对象，并分析给定数据的特点。
2. 计算频率或百分数。
使用给定数据和统计结果计算所需的频率或百分数。
3. 根据题目要求，回答相关问题或进行比较。
中考数学统计与概率解题技巧
中考数学统计与概率解题技巧统计与概率是中考数学中的重要内容，也是考生需要重点掌握的解题技巧之一。
下面，本文将介绍几种常见的中考数学统计与概率解题技巧，帮助考生在考试中取得更好的成绩。
一、频数统计法在统计与概率中，经常遇到需要进行数据统计的题目。
频数统计法是一种常见的解题技巧。
该方法通过统计每个数据出现的次数，确定数据的频数，从而解决问题。
例如，某班级40名学生的身高进行统计，记录在下表中：身高（cm）频数140-150 10150-160 15160-170 12170-180 3通过频数统计法，我们可以得到该班级的身高分布情况。
这种方法可以帮助我们更清晰地了解数据的分布特点，从而解决相关问题。
二、频率与概率计算频率与概率是统计与概率中需要计算的重要概念。
频率是指某个事件发生的次数与总次数的比值，概率则是某个事件发生的可能性大小。
频率计算公式为：频率 = 事件发生次数 / 总次数概率计算公式为：概率 = 事件发生次数 / 总次数例如，在某次抽奖活动中，共有50人参与，其中有10人获奖。
那么获奖的频率为10/50=1/5，概率为10/50=0.2。
在解题过程中，通过计算频率与概率，可以更准确地评估事件发生的可能性，从而正确解决问题。
三、样本调查与假设检验样本调查与假设检验是解决统计与概率问题的常用方法。
通过抽取一部分样本数据，进行调查与分析，推断整体数据的特征与规律。
在进行样本调查与假设检验时，需要注意以下几点：1. 样本选择的随机性：确保样本的选择过程是随机的，以确保结果的客观性和代表性。
2. 样本大小的确定：样本大小应该足够大，以减小因随机性引起的误差。
3. 假设的设立：根据实际问题，设立相应的假设，通过样本数据对假设进行检验。
通过样本调查与假设检验，不仅可以推断整体数据的特征与规律，还可以评估推断结果的可信度，为解题提供有力支持。
四、条件概率计算条件概率是指在已知一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
中考复习初中数学概率与统计复习重点整理
中考复习初中数学概率与统计复习重点整理概率与统计是初中数学的一个重要分支，也是中考数学考试中的一大重点内容。
复习概率与统计不仅要熟悉基本概念和公式，还要能够灵活运用，解决实际问题。
下面是中考复习初中数学概率与统计的重点内容整理。
一、概率1. 基本概率公式基本概率公式为：P(A) = 事件A的可能性/总的可能性其中，事件A的可能性是指事件A发生的次数或数目，总的可能性是指所有可能事件发生的次数或数目。
2. 事件间的关系- 互斥事件：两个事件不能同时发生。
- 互逆事件：事件A发生的概率与事件A不发生的概率之和为1。
- 独立事件：事件A的发生与事件B的发生没有关系。
3. 概率的应用- 抽样：从一大群体中取出一小部分进行调查，通过样本推断总体特征。
- 排列与组合：计算不同元素的排列和组合个数。
- 条件概率：在已知其他事件发生的条件下，某个事件发生的概率。
二、统计1. 统计调查统计调查是通过对一定数量的个体进行观察和测量，并对结果进行整理与分析，得出总体特征的方法。
2. 数据的收集与整理- 原始数据：未经处理的数据。
- 频数与频率：频数是指每个数值出现的次数，频率是指频数与总数的比值。
- 统计表与统计图：用于展示统计数据的表格和图形。
3. 数据的分析与应用- 平均数：一组数的算术平均值，用于表现数据的集中趋势。
- 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间的数据。
- 众数：出现频率最高的数值。
- 极差：一组数的最大值与最小值的差别。
4. 直方图与折线图- 直方图：用于表示连续数据的统计图，横轴表示分组区间，纵轴表示频率或频数。
- 折线图：用于表示离散数据的统计图，横轴表示数据类别，纵轴表示频率或频数。
总结：中考复习初中数学概率与统计重点内容主要包括概率的基本概念与公式、事件间的关系、概率的应用，以及统计的统计调查、数据的收集与整理、数据的分析与应用，以及直方图与折线图的应用。
熟练掌握这些内容，能够解决与概率与统计相关的实际问题，对应试有很大帮助。
数学中考概率统计选择题汇总
数学中考概率统计选择题汇总1. 设A、B为两个事件，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.4，P(A∪B)＝0.6，那么P(A∩B)的值为（）2. 在一次摸球试验中，小明从1个红球和3个白球中摸球，摸到红球的概率是多少？3. 抛掷一个公平的六面骰子，得到一个偶数的概率是多少？4. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出一个球，取到红球的概率是多少？5. 甲、乙两人各抛掷一次硬币，甲得到正面的概率是0.5，乙得到正面的概率是0.6，那么两人同时得到正面的概率是多少？6. 一次射击比赛，甲的命中率是0.7，乙的命中率是0.8，甲乙同时射击，至少有一人命中的概率是多少？7. 一个箱子里有5个苹果和5个橙子，随机取出一个水果，取到苹果的概率是多少？8. 一次考试中，甲的分数是80分，乙的分数是90分，那么甲乙分数之和的概率分布是怎样的？9. 一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，随机选取一名学生，选到女生的概率是多少？10. 在一次抽奖活动中，共有10个奖项，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余为四等奖，随机抽取一个奖项，抽到二等奖的概率是多少？11. 抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子的点数之和为6的概率是多少？12. 甲、乙两人各抛掷一次公平的硬币，甲得到正面的概率是0.5，乙得到正面的概率是0.6，那么甲乙抛掷硬币正反面相同的概率是多少？13. 一次射击比赛，甲的命中率是0.7，乙的命中率是0.8，甲乙同时射击，甲命中而乙未命中的概率是多少？14. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出一个球，取到蓝球的概率是多少？15. 一次考试中，甲的分数是80分，乙的分数是90分，那么甲乙分数之差的概率分布是怎样的？16. 一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，随机选取一名学生，选到男生的概率是多少？17. 在一次抽奖活动中，共有10个奖项，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余为四等奖，随机抽取一个奖项，抽到三等奖的概率是多少？18. 抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子的点数之和为7的概率是多少？19. 甲、乙两人各抛掷一次公平的硬币，甲得到正面的概率是0.5，乙得到正面的概率是0.6，那么甲乙抛掷硬币正反面不同的概率是多少？20. 一次射击比赛，甲的命中率是0.7，乙的命中率是0.8，甲乙同时射击，甲乙都未命中的概率是多少？21. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出一个球，取到不是红球的概率是多少？22. 一次考试中，甲的分数是80分，乙的分数是90分，那么甲乙分数之和的概率分布是怎样的？23. 一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，随机选取一名学生，选到不是男生的概率是多少？24. 在一次抽奖活动中，共有10个奖项，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余为四等奖，随机抽取一个奖项，抽到不是三等奖的概率是多少？25. 抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子的点数之和为8的概率是多少？26. 甲、乙两人各抛掷一次公平的硬币，甲得到正面的概率是0.5，乙得到正面的概率是0.6，那么甲乙抛掷硬币正反面都不同的概率是多少？27. 一次射击比赛，甲的命中率是0.7，乙的命中率是0.8，甲乙同时射击，甲乙都命中的概率是多少？28. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出一个球，取到不是蓝球的概率是多少？29. 一次考试中，甲的分数是80分，乙的分数是90分，那么甲乙分数之差的概率分布是怎样的？30. 一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，随机选取一名学生，选到不是女生的概率是多少？31. 在一次抽奖活动中，共有10个奖项，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余为四等奖，随机抽取一个奖项，抽到不是四等奖的概率是多少？32. 抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子的点数之和为9的概率是多少？33. 甲、乙两人各抛掷一次公平的硬币，甲得到正面的概率是0.5，乙得到正面的概率是0.6，那么甲乙抛掷硬币正反面都相同的概率是多少？34. 一次射击比赛，甲的命中率是0.7，乙的命中率是0.8，甲乙同时射击，甲命中而乙命中的概率是多少？35. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出一个球，取到红球或蓝球的概率是多少？36. 一次考试中，甲的分数是80分，乙的分数是90分，那么甲乙分数之和的概率分布是怎样的？37. 一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，随机选取一名学生，选到男生的概率是多少？38. 在一次抽奖活动中，共有10个奖项，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余为四等奖，随机抽取一个奖项，抽到二等奖的概率是多少？39. 抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子的点数之和为10的概率是多少？40. 甲、乙两人各抛掷一次公平的硬币，甲得到正面的概率是0.5，乙得到正面的概率是0.6，那么甲乙抛掷硬币正反面都相同的概率是多少？41. 一次射击比赛，甲的命中率是0.7，乙的命中率是0.8，甲乙同时射击，甲乙都未命中的概率是多少？42. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出一个球，取到不是红球的概率是多少？43. 一次考试中，甲的分数是80分，乙的分数是90分，那么甲乙分数之差的概率分布是怎样的？44. 一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，随机选取一名学生，选到不是男生的概率是多少？45. 在一次抽奖活动中，共有10个奖项，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余为四等奖，随机抽取一个奖项，抽到不是三等奖的概率是多少？46. 抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子的点数之和为11的概率是多少？47. 甲、乙两人各抛掷一次公平的硬币，甲得到正面的概率是0.5，乙得到正面的概率是0.6，那么甲乙抛掷硬币正反面都不同的概率是多少？48. 一次射击比赛，甲的命中率是0.7，乙的命中率是0.8，甲乙同时射击，甲命中而乙未命中的概率是多少？49. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出一个球，取到不是蓝球的概率是多少？50. 一次考试中，甲的分数是80分，乙的分数是90分，那么甲乙分数之和的概率分布是怎样的？。
中考数学概率统计必考知识点是什么
中考数学概率统计必考知识点是什么中考数学中，概率统计是一个重要的板块，其中包含了一些必考的知识点。
接下来，咱们就一起来详细了解一下。
首先，事件的分类是必须要清楚的。
事件分为确定事件和随机事件。
确定事件又包括必然事件和不可能事件。
比如说“太阳从东方升起”这就是必然事件，因为这是一定会发生的；而“明天地球爆炸”就是不可能事件，因为这绝对不会发生。
随机事件则是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，比如“明天会下雨”。
概率的定义也是一个基础且重要的知识点。
概率是指某个事件发生的可能性大小。
如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
这里要特别注意，概率的值在 0 到 1 之间。
0 表示不可能事件，1 表示必然事件。
然后是列举法求概率。
列举法包括直接列举法、列表法和树形图法。
直接列举法适用于比较简单的情况，比如掷一枚骰子，求点数为 3 的概率。
列表法适用于两步试验的概率计算，比如同时掷两枚骰子，求点数之和为 7 的概率。
树形图法则适用于三步或三步以上试验的概率计算，比如从红、白、黄三个球中，两次摸球，求两次摸到同色球的概率。
再来说说频率与概率的关系。
在大量重复试验中，某一事件发生的频率近似等于这一事件发生的概率。
但要注意，频率不等于概率，频率是通过试验得到的，会随着试验次数的变化而变化；而概率是一个固定的值，是理论上的数值。
统计部分，数据的收集方式也很关键。
常见的数据收集方式有普查和抽样调查。
普查是对全体对象进行调查，能得到准确的结果，但有时工作量大、难度大。
抽样调查则是从总体中抽取部分个体进行调查，通过样本去估计总体。
抽样时要保证样本的代表性和广泛性。
数据的整理与描述也常常出现在考题中。
比如平均数、中位数、众数这三个统计量。
平均数是所有数据的总和除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数，如果数据个数是奇数，中位数就是中间的那个数，如果数据个数是偶数，中位数就是中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。
概率与统计(40题)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)全文
概率与统计（40题）一、单选题1．（2023·上海·统考中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A．小车的车流量与公车的车流量稳定；B．小车的车流量的平均数较大；C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D．小车与公车车流量的变化趋势相同．【答案】B【分析】根据折线统计图逐项判断即可得．【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．2．（2023·四川遂宁·统考中考真题）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（）【答案】B【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率=免一次作业对应区域的面积÷大圆面积进行求解即可【详解】解：由题意得，大圆面积为2220400cm ππ⨯=，免一次作业对应区域的面积为2226020601050cm 360360πππ⨯⨯⨯⨯−=，∴投中“免一次作业”的概率是5014008ππ=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了几何概率，扇形面积，正确求出大圆面积和免一次作业对应区域的面积是解题的关键．A ．58B 【答案】B【分析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解．【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，∴总面积为2231614169252⎛⎫⨯+⨯=+= ⎪⎝⎭，阴影部分的面积为2239132122222⎛⎫⨯+⨯=+=⎪⎝⎭，∴点P 落在阴影部分的概率为131322550=， 故选：B ．【点睛】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】D【分析】根据10次射击成绩的平均数x 可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差2S 可知1.8 1.20.4>>，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案． 【详解】解：98>，∴由四人的10次射击成绩的平均数x 可知淘汰乙；1.8 1.20.4>>，∴由四人的10次射击成绩的方差2S 可知丁的射击成绩比较稳定；故选：D ．【点睛】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键．5．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是9.6B ．中位数是9.5C ．平均数是9.4D ．方差是0.3【答案】A【分析】先把5个数据按从小到大的顺序排列，而后用中位数，众数，平均数和方差的定义及计算方法逐一判断．【详解】解：5个数按从小到大的顺序排列9.2，9.4，9.6，9.6，9.7，A、9.6出现次数最多，众数是9.6，故正确，符合题意；B、中位数是9.6，故不正确，不符合题意；C、平均数是()19.2+9.4+9.62+9.7=9.55⨯，故不正确，不符合题意；D、方差是()()()()222219.29.5+9.49.5+29.69.5+9.79.5=0.0325⎡⎤⨯−−−−⎣⎦，故不正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数和方差，熟练掌握这些定义及计算方法是解决此类问题的关键．A．该小组共统计了100名数学家的年龄B．统计表中m的值为5C．长寿数学家年龄在9293−岁的人数最多D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在9697−岁的人数估计有110人【答案】D【分析】利用年龄范围为9899−的人数为10人，对应的百分比为10%，即可判断A 选项；由A 选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，根据1005%5m =⨯=即可判断B 选项；由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在9293−岁的占的百分比最大，即可判断C 选项；用2200乘以小组共统计了100名数学家的年龄中在9697−岁的百分比，即可判断D 选项．【详解】解：A ．年龄范围为9899−的人数为10人，对应的百分比为10%，则可得1010%100÷=（人），即该小组共统计了100名数学家的年龄，故选项正确，不符合题意；B ．由A 选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，则1005%5m =⨯=，故选项正确，不符合题意；C ．由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在9293−岁的占的百分比最大，即长寿数学家年龄在9293−岁的人数最多，故选项正确，不符合题意；D ．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在9697−岁的人数估计有112200242100⨯=人，故选项错误，符合题意． 故选：D ．【点睛】此题考查了扇形统计图和统计表，从扇形统计图和统计表中获取正确信息，进行正确计算是解题的关键．二、填空题这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）． 【答案】0.93【分析】根据题意，用频率估计概率即可．【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93， 故答案为：0.93．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【答案】10【分析】根据概率公式计算即可得出结果． 【详解】解：该生体重“标准”的概率是350750010=， 故答案为：710．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是本题的关键．【答案】1500吨【分析】由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解． 【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为()60150129300÷−−−=％％％（吨），∴全市可收集的干垃圾总量为30050101500⨯⨯=％（吨）； 故答案为1500吨．【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．10．（2023·浙江宁波·统考中考真题）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________．【答案】1 4【分析】从袋子里任意摸一个球有12种等可能的结果，其中是绿球的有3种，根据简单概率公式代值求解即可得到答案．【详解】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有12种等可能的结果，其中是绿球的有3种，P∴（任意摸出一个球为绿球）31 124==，故答案为：1 4．【点睛】本题考查概率问题，弄清总的结果数及符合要求的结果数，熟记简单概率公式求解是解决问题的关键．三、解答题(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．【答案】(1)平均里程：200km ；中位数：200km ，众数：205km ；(2)见解析 【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可； （2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析． 【详解】（1）解：由统计图可知： A 型号汽车的平均里程：31904195520062052210200(km)34562A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，A 型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数200200200(km)2+==，出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为205km ．（2）选择B 型号汽车．理由：A 型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于210km ，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B ，C 型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过210km ，其中B 型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B 型号汽车比C 型号汽车更经济实惠，故建议选择B 型号汽车．【点睛】本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意义是解题的关键．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________；(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？【答案】(1)见解析；(2)82；(3)估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人 【分析】（1）根据总人数减去其他组的人数求得7080x ≤<的人数，即可补全直方图； （2）根据中位数为第20、21个数据的平均数，结合直方图或分布表可得； （3）用样本估计总体即可得．【详解】（1）解：404612108−−−−=(人)， 补全的频数分布直方图如下图所示，；（2）解：∵46818++=， ∴第20、21个数为81、83；∴抽取的40名学生成绩的中位数是()18183822+=；故答案为：82； （3）解：由题意可得：121080044040+⨯=（人），答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人．【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13．（2023·浙江·统考中考真题）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表(1)求所抽取的学生总人数；(2)该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；(3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．【答案】(1)200人；(2)80人；(3)【分析】（1）利用抽取的学生中正常的人数除以对应的百分比即可得到所抽取的学生总人数；（2）用该校学生总数乘以抽取学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的百分比即可得到答案；（3）利用图表中的数据提出合理建议即可．【详解】（1）解：17085%200÷=（人）．∴所抽取的学生总人数为200人．（2）() 1600185%10%80⨯−−=（人）．∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．（3）该校学生脊柱侧弯人数占比为15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．【点睛】此题考查了统计表和扇形统计图，熟练掌握用部分除以对应的百分比求总数、用样本估计总体是解题的关键．【答案】(1)1,8；(2)23，；(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为10%，即可得出七年级活动成绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；（2）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a，b的值，即可求解；（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．−−−【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%´，∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1010%=1根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分， 故答案为：1,8．（2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴5122a =−−=， 1012223b =−−−−=，故答案为：23，． （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%20%=40%+，平均成绩为：710%850%920%1020%=8.5⨯+⨯+⨯+⨯，八年级优秀率为32100%50%10+⨯=40%>，平均成绩为：()167228392108.310⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=8.5<， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键．②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求A 款新能原汽车四项评分数据的平均数． (2)合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．【答案】(1)①3015辆，②68.3分；(2)选B 款，理由见解析 【分析】（1）①根据中位数的概念求解即可； ②根据加权平均数的计算方法求解即可； （2）根据加权平均数的意义求解即可． 【详解】（1）①由中位数的概念可得，B 款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆； ②172270367364268.32332x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++分．∴A 款新能原汽车四项评分数据的平均数为68.3分； （2）给出1:2:1:2的权重时， 72170267164267.81212A x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（分），70171270168269.71212B x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（分），75165267161265.71212C x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（分），结合2023年3月的销售量， ∴可以选B 款．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，以及利用加权平均数做决策，解题的关键是熟练掌握以上知识点．16．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，有4张分别印有Q 版西游图案的卡片：A 唐僧、B 孙悟空、C 猪八戒、D 沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率： (1)第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为__________；(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率．【答案】(1)14；(2)716【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意，画出树状图， 进而根据概率公式即可求解． 【详解】（1）解：共有4张卡片，第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为14 故答案为：14．（2）树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A 唐僧”的结果有7种． ∴P (至少一张卡片图案为“A 唐僧”）716=．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A 唐僧”的概率为716．【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．【答案】(1)100人；(2)270人【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．÷（人），【详解】（1）本次被抽样调查的员工人数为：3030.00%=100所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；⨯（人），（2）90030.00%=270答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键．18．（2023·新疆·统考中考真题）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：=a ______，b =______；(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 【答案】(1)165，150；(2)84；(3)见解析【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解； （3）根据中位数的定义即可求解；【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多 ∴165a =，这组数据从小到大排列，第1011个数据分别为148,152， ∴1481521502b +==，故答案为：165，150．（2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个， ∴估计七年级240名学生中，有72408420⨯=个优秀，（3）解：∵中位数为150，∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键． 19．（2023·甘肃武威·统考中考真题）某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x 表示，分成6个等级：A ．10x <；B ．10 1.5x ≤<；C ．1520x ≤<；D ．2025x ≤<；E ．2530x ≤<；F ．3035x ≤≤）．下面给出了部分信息：b ．八年级学生上学期期末地理成绩在C ．1520x ≤<这一组的成绩是： 15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c ．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期 平均数 众数 中位数八年级上学期 17.715 m【答案】(1)16；(2)35；(3)八年级，理由见解析【分析】（1）由中位数的概念，可知40人成绩的中位数是第20、21位的成绩； （2）根据样本估计总体即可求解； （3）根据平均成绩或中位数即可判断．【详解】（1）解：由中位数的概念，可知40人成绩的中位数是第20、21位的成绩，由统计图知A 组4人，B 组10人，C 组10人，则中位数在C 组，第20、21位的成绩分别是16，16， 则中位数是1616162+=；故答案为：16； （2）解：612003540+⨯=(人)，这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人，故答案为：35；（3）解：因为抽取的八年级学生的期末地理成绩的平均分（或中位数）下学期的比上学期的高，所以八年级学生下学期期末地理成绩更好．【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，众数等知识，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 平均数 众数 中位数七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85n根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m =________，n =________；(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为21S 、22S ，请判断21S ___________22S （填“>”“<”或“=”）；(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 【答案】(1)80,86；(2)>；(3)见解析【分析】（1）找到七年级学生的10个数据中出现次数最多的即为m 的值，将八年级的10个数据进行排序，第5和第6个数据的平均数即为n 的值；（2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，进行判断即可； （3）利用平均数和中位数作决策即可．【详解】（1）解：七年级的10个数据中，出现次数最多的是：80，∴80m=；将八年级的10个数据进行排序：76,77,85,85,85,87,87,88,88,97；∴()18587862n=+=；故答案为：80,86；（2）由折线统计图可知：七年级的成绩波动程度较大，∵方差越小，数据越稳定，∴2212S S>；故答案为：>．（3）七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，所以七年级参赛学生的成绩较好．【点睛】本题考查数据的分析．熟练掌握众数，中位数的确定方法，利用中位数作决策，是解题的关键．(1)A，B两班的学生人数分别是多少？(2)请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．(3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．【答案】(1)A ，B 两班的学生人数分别是50人，46人；(2)见解析；(3)见解析 【分析】（1）由统计表中的数据个数之和可得两个班的总人数；（2）先求解两个班成绩的平均数，再判断中位数落在哪个范围，以及15分以上的百分率，再比较即可； （3）先求解前测数据的平均数，判断前测数据两个班的中位数落在哪个组，计算15人数的增长百分率，再从这三个分面比较即可．【详解】（1）解： A 班的人数：28993150++++=（人） B 班的人数：251082146++++=（人） 答：A ，B 两班的学生人数分别是50人，46人． （2）14 2.5167.51212.5617.5222.59.150A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，6 2.587.51112.51817.5322.512.946B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈， 从平均数看，B 班成绩好于A 班成绩．从中位数看，A 班中位数在510x <≤这一范围，B 班中位数在1015x <≤这一范围，B 班成绩好于A 班成绩． 从百分率看，A 班15分以上的人数占16%，B 班15分以上的人数约占46%，B 班成绩好于A 班成绩． （3）前测结果中： A 28 2.597.5912.5317.5122.56.550x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯'==B6.4x '=≈从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 从中位数看，两班前测中位数均在05x <≤这一范围，后测A 班中位数在510x <≤这一范围，B 班中位数在1015x <≤这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．从百分率看，A 班15分以上的人数增加了100%，B 班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．【点睛】本题考查的是从统计表中获取信息，平均数，中位数的含义，增长率的含义，选择合适的统计量作分析，熟练掌握基础的统计知识是解本题的关键．……结合调查信息，回答下列问题：本次调查共抽查了多少名学生？900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．【答案】(1)100；(2)360；(3)见解析【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；（3）从图中观察或计算得出，合理即可．÷=，【详解】（1）被抽查学生数：3030%100答：本次调查共抽查了100名学生．⨯=，（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5−−−−=，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540∴40900360100⨯=（人）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．【答案】(1)8；(2)108︒；(3)5 6【分析】（1）用做饭的人数除以做饭点的百分比25%，得抽取的总人数，再减去“洗衣”、“拖地”、“刷碗”的人数即可求得到m值；（2）用360︒乘以“拖地”人数所占的百分比，即可求解；（3）画树状图或列表分析出所有可能的结果数和有男生的结果数，再用概率公式计算即可．【详解】（1）解：1025%1012108m=÷−−−=，故荅案为：8；（2）解：() 360121025%108︒⨯÷÷=︒，故荅案为：108°；（3）解：方法一：画树状图如下：由图可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果有10种，所以所选同学中有男生的概率为105 126=．方法二：列表如下：由表可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果有10种，所以所选同学中有男生的概率为105 126=．【点睛】本题考查统计表，扇形统计图，用画树状图或列表的方法求概率．熟练掌握从统计图表中获取有用信息和用画树状图或列表的方法求概率是解题的关键．(1)补全学生课外读书数量条形统计图；(2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；(3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于【答案】(1)补全学生课外读书数量条形统计图见解析；(2)4，72，103；(3)450人【分析】（1）根据已知条件可知，课外读书数量为2本的有2人，4本的有4人，据此可以补全条形统计图；（2）根据众数，中位数和平均数的定义求解即可；（3）用该校学生总数乘以抽样调查的数据中外读书数量不少于3本的学生人数所占的比例即可．【详解】（1）补全学生课外读书数量条形统计图，如图：（2）∵本次所抽取学生课外读书数量的数据中出现次数最多的是4，∴众数是4．将本次所抽取的12名学生课外读书数量的数据，按照从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5．∵中间两位数据是3，4，∴中位数是：347 22+=．平均数为：112233445210123x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．（3）3429 6006004501212++⨯=⨯=，∴该校有600名学生，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，众数，中位数，平均数，以及用样本所占百分比估计总体的数量，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键．25．（2023·四川达州·统考中考真题）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m =___________，n =___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．【答案】(1)见解析；(2)20，10，144；(3)110【分析】（1）利用C 类人数除以所占百分比可得调查的学生人数；用总人数减去其它四项的人数可得到D 的人数，然后补图即可；（2）根据总数与各项人数比值可求出m ，n 的值，A 项目的人数与总人数比值乘360︒即可得出圆心角的度数；（3）画树状图展示所有20求解．【详解】（1）本次调查的学生总数：510%50÷=（人），D 、书法社团的人数为：5020105105−−−−=(人)，如图所示故答案为：50；（2）由图知，105020%5010%2050360144÷=÷=÷⨯︒=︒，5，，。
中考数学概率与统计问题的解题思路
中考数学概率与统计问题的解题思路在中考数学考试中，概率与统计是一个重要的考点。
掌握解题思路和方法对于正确回答相关问题至关重要。
本文将就中考数学概率与统计问题的解题思路进行探讨，帮助考生更好地备考。
一、概率问题的解题思路概率问题主要涉及到事件发生的可能性大小。
解决概率问题，通常需要根据题目给出的条件计算出发生某个事件的概率。
下面将介绍几种常见的概率问题解题思路。
1. 计数方法在解决概率问题时，可以运用计数的方法来确定事件发生的可能性。
例如，某个事件发生的总次数是n，在这n次事件中，某个特定事件发生的次数是m，那么该事件的概率就是m/n。
通过计数方法，能够较为直观地推算出概率。
2. 几何概率几何概率常常运用在均匀随机抽样问题中。
例如，从一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子中随机抽取一个球，问抽到红球的概率是多少。
此时，可以通过统计每种颜色球的数量，再计算出红球的数量与总球数的比值，即可得到结果。
3. 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
解题时，需要先计算出满足某一条件的事件发生的概率，然后再计算在该条件下另一事件的发生概率。
最后，将这两个概率相除即可求得条件概率。
二、统计问题的解题思路统计问题主要涉及到数据的收集、整理、分析和解释。
解决统计问题，主要需要了解常用的统计方法和数据分析技巧。
下面将介绍几种常见的统计问题解题思路。
1. 制表法制表法常常运用在统计数据的整理和分类中。
例如，某班级学生的身高数据如下：160cm、165cm、170cm、175cm、180cm。
要求将这些数据按照身高分组并制表，可以更直观地展示学生身高的分布情况。
2. 频数分布直方图频数分布直方图是用来表示数据分布情况的一种图形。
解决统计问题时，可以通过绘制频数分布直方图来观察数据的集中趋势、分散程度和异常值情况，进而分析数据的特点。
3. 箱线图箱线图也是一种常用的统计图形。
箱线图可以以直观的方式展示数据的中位数、上下四分位数、最大值、最小值和异常值等信息。
中考数学中的概率与统计实际问题解决思路实例总结
中考数学中的概率与统计实际问题解决思路实例总结概率与统计是中学数学中的一个重要内容，它不仅是数学的一部分，也是日常生活中经常遇到的实际问题的解决思路。
在中考中，概率与统计常常会出现在选择题、应用题等题型中，考察学生解决实际问题的能力。
本文将通过几个实例来总结中考数学中概率与统计问题的解决思路。
实例一：掷骰子游戏小明和小李玩一个掷骰子的游戏，规则是谁先掷出6点谁就赢。
他们轮流掷骰子，小明先掷。
如果小明掷到6点，则小明胜利；如果小明掷到1~5点，则轮到小李掷骰子。
假设掷到6点和1~5点的概率相等，求小明获胜的概率。
解决思路：首先分析每一次掷骰子的可能结果：小明掷到6点的概率为1/6，小李掷到6点和小明掷到1~5点的概率均为1/6。
则小明胜利的概率等于小明掷到6点的概率加上小明掷到1~5点后小李再掷到6点的概率。
由于小明与小李轮流掷骰子，所以两者的胜率相等。
则小明获胜的概率为1/6 + 1/6 * 1/6 = 7/36。
实例二：统计调查某中学为了解学生对校园环境的评价情况，进行了一次校园调查，调查对象为全校学生。
调查结果如下：学生总数2000人，其中喜欢校园环境的有1500人，不喜欢的有300人，其他无意见的有200人。
现在需要根据调查结果回答以下问题：学生喜欢校园环境的概率是多少？学生不喜欢校园环境的概率是多少？解决思路：根据调查结果，我们可以得到喜欢校园环境的学生有1500人，不喜欢校园环境的学生有300人。
而总学生数为2000人。
学生喜欢校园环境的概率等于喜欢校园环境的学生数除以总学生数，即1500/2000 = 0.75。
同理，学生不喜欢校园环境的概率等于不喜欢校园环境的学生数除以总学生数，即300/2000 = 0.15。
通过以上两个实例，我们可以看出解决概率与统计问题的思路是分析情况并计算概率。
概率的计算可以通过确定样本空间、事件和事件发生的可能性来进行。
在解决问题时，需要注意概率的公式和概率的加法、乘法原理的应用。
数学中考概率统计选择题汇总
数学中考概率统计选择题汇总1. 甲、乙两人进行投篮比赛，甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.6。
假设两人投篮是相互独立的，求甲投中而乙未投中的概率。
2. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？3. 某人投掷两个骰子，求两个骰子点数之和为7的概率。
4. 一个班级有男生30人，女生20人，从中随机抽取5人，抽取到女生的概率是多少？5. 抛掷一个公平的硬币，求硬币正面朝上的概率。
6. 某班级有40名学生，其中有20名喜欢数学，15名喜欢物理，10名两门都喜欢。
求至少喜欢一门的学生人数的概率。
7. 某人有5个红球和5个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
8. 甲、乙两人进行射击比赛，甲射击命中率为0.7，乙射击命中率为0.6。
假设两人射击是相互独立的，求两人都未命中的概率。
9. 一个袋子里有8个红球和7个蓝球，随机取出一个球，取出蓝球的概率是多少？10. 某人投掷三个骰子，求三个骰子点数之和为10的概率。
11. 一个班级有男生25人，女生25人，从中随机抽取4人，抽取到男生的概率是多少？12. 抛掷一个公平的硬币两次，求两次都是正面朝上的概率。
13. 某班级有30名学生，其中有15名喜欢数学，10名喜欢物理，5名两门都喜欢。
求至少喜欢一门的学生人数的概率。
14. 某人有6个红球和6个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
15. 甲、乙两人进行射击比赛，甲射击命中率为0.8，乙射击命中率为0.5。
假设两人射击是相互独立的，求两人都未命中的概率。
16. 一个袋子里有7个红球和6个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？17. 某人投掷两个骰子，求两个骰子点数之和为8的概率。
18. 一个班级有男生35人，女生25人，从中随机抽取5人，抽取到女生的概率是多少？19. 抛掷一个公平的硬币三次，求至少有一次正面朝上的概率。
20. 某班级有40名学生，其中有20名喜欢数学，15名喜欢物理，5名两门都喜欢。
数学中考概率统计选择题汇总
数学中考概率统计选择题汇总1. 小明从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？2. 某班级共有50名学生，其中有20名喜欢数学，30名喜欢物理，25名同时喜欢数学和物理。
请问喜欢数学或物理的学生人数是多少？3. 抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子的点数之和为5的概率是多少？4. 某班级共有30名学生，其中有18名参加了数学竞赛，22名参加了物理竞赛，10名同时参加了数学和物理竞赛。
请问至少参加了一项竞赛的学生人数是多少？5. 小华有3个红球和2个蓝球，他随机取出一个球，取出红球的概率是多少？6. 抛掷一个公平的六面骰子，得到偶数的概率是多少？7. 某班级共有40名学生，其中有20名喜欢篮球，30名喜欢足球，15名同时喜欢篮球和足球。
请问至少喜欢一种球类运动的学生人数是多少？8. 小王有5本小说和3本教科书，他随机取出一本书，取出教科书的概率是多少？9. 抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子的点数之和为7的概率是多少？10. 某班级共有45名学生，其中有25名喜欢语文，30名喜欢英语，18名同时喜欢语文和英语。
请问至少喜欢一门语言的学生人数是多少？11. 小红有4个苹果和3个橙子，她随机取出一颗水果，取到橙子的概率是多少？12. 抛掷一个公平的六面骰子，得到奇数的概率是多少？13. 某班级共有50名学生，其中有25名喜欢历史，30名喜欢地理，18名同时喜欢历史和地理。
请问至少喜欢一门历史的学生人数是多少？14. 小李有6个篮球和4个足球，他随机取出一个球，取出足球的概率是多少？15. 抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子的点数之和为6的概率是多少？16. 某班级共有40名学生，其中有20名喜欢美术，30名喜欢音乐，15名同时喜欢美术和音乐。
请问至少喜欢一门艺术的学生人数是多少？17. 小张有5个苹果和2个橙子，他随机取出一颗水果，取到橙子的概率是多少？18. 抛掷一个公平的六面骰子，得到质数的概率是多少？19. 某班级共有50名学生，其中有25名喜欢生物，30名喜欢化学，18名同时喜欢生物和化学。
中考数学 专题15 概率统计问题(含解析)
专题15 概率统计问题中考压轴题中概率统计问题，有些难度的题目主要是概率问题。
1.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既不是轴对称图形也不是中心对称图形的概率为【】A. 12B.14C.34D.1【答案】B。
【考点】概率，轴对称图形也不是中心对称图形的判断。
2.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插不落在阴影区域的概率为【】A.231π- B.16C.331- D.232π-【答案】D。
【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形的计算，几何概率。
【分析】如图，设正六边形的边长为a，则正六边形可由六个与△ABO全等的等边三角形组成，△ABO的边长也为a，高BH=3a，面积为23a。
正六边形的面积为233a。
故选D。
3.如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？【答案】（1）0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701；（2）接近0.7；（3）0.7【解析】考点：本题考查的是利用频率估计概率点评：解答此类题目需掌握大量反复试验下频率稳定值即概率．解本题的关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4.如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率. 【答案】（1）图形略，共12个三角形；（2）；(3).【解析】本题考查的是概率公式121236375614==-121236375614==-BA（2）由分析可知：只要M 不再AB 上或者AB 的延长线上，ABM 都可以构成三角形，共有9×7-7=63-7=56个，5. 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，不放回卡片洗匀，再从余下的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）。
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生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为多少只．
根据图中的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；
(2)若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；
(3)综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字)．
在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？
小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。
若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。
这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。