曲线运动运动的合成与分解
5.1曲线运动 运动的合成与分解
5.1曲线运动 运动的合成与分解:1、知道曲线运动的速度方向和性质，知道曲线运动的条件2、知道运动和分运动的关系，会用运动的合成与分解来解决实际运动【考点分类】考点1 曲线运动的速度方向和性质1、曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向2、曲线运动的性质：变速运动曲线运动的速度方向时刻在变化，所以不管速度大小是否改变，其速度方向都是时刻变化的，故曲线运动一定是变速运动3、曲线运动是否是匀变速取决于合外力的情况⎩⎨⎧→→非匀变速曲线运动不恒定匀变速曲线运动恒定合外力考点2 物体做曲线运动的条件1、物体做曲线运动的条件物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体就做曲线运动2、运动的分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=变化不在同一直线上与变加速曲线运动恒定不在同一直线上与匀变速曲线运动曲线运动在同一条直线上、不恒定、与变加速直线运动：在同一条直线上、恒定、与匀变速直线运动：匀速直线运动：直线运动运动合合合合合合合F v F F v F v F v F F 000考点3 曲线运动的轨迹与合外力的关系1、物体所受合外力与速度方向夹角不同，对速度改变效果也不同（1）与速度平行的力只改变速度大小（2）与速度垂直的力只改变速度方向（3）与速度既不平行也不垂直的力，则其与速度平行的分力改变速度大小，其与速度垂直的分力改变速度方向的大小轨迹的凹侧考点4 运动的合成与分解1、基本关系分运动−−−−←−−−→−运动的分解运动的合成合运动（物体实际的运动）2、分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法3、遵循的规律运动的合成与分解实际是将位移、速度、加速度进行合成与分解，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则（三角形定则） 4、合运动与分运动的三个特性等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行、互不干扰等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有相同的效果，即分运动与合运动是一种等效替代的关系考点5 小船渡河问题小船渡河问题是运动的合成与分解中最基本的具体应用。
专题23曲线运动 运动的合成与分解(解析版)—2023届高三物理一轮复习重难点突破
专题23曲线运动运动的合成与分解考点一物体做曲线运动的条件1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2.曲线运动的条件：物体所受合外力(加速度)的方向跟速度方向不在同一条直线上.根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．3.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间．4.(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动B．速度一定在变化C．所受的合外力一定在变化D．加速度方向一定垂直于速度方向【答案】B【解析】A．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，A错误；B．做曲线运动的物体速度方向一定在发生变化，B正确；C．做曲线运动的物体，合外力不一定在变化，C错误；D．做曲线运动的物体，合力方向与速度方向不在同一条直线上，但不一定垂直，所以加速度方向不一定与速度方向垂直，D错误。
2．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，运动员谷爱凌摘得金牌。
如图所示是谷爱凌滑离跳台后，在空中实施翻滚高难度动作时，滑雪板（视为质点）运动的轨迹，a、b是轨迹。
上的两点，不计空气阻力。
则（）A．谷爱凌上升到最高点时，整体速度为零B．谷爱凌离开跳台后，整体做自由落体运动C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向相反D．谷爱凌处于完全失重状态【答案】DA．谷爱凌上升到最高点时，整体还有水平速度，则速度不为零，选项A错误；B．谷爱凌离开跳台后，整体做斜上抛运动，然后做曲线运动，不是自由落体运动，选项B错误；C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向均向上，方向相同，选项C错误；D．谷爱凌在空中加速度始终为g，处于完全失重状态，选项D正确。
高三物理曲线运动和运动的合成分解
α
由运动的分解， S1 =S /cosα
所以：
v1 =v /cosα
α逐渐增大， v1也逐渐增大
α S1 =v1Δt
例1.一条宽度为L的河，水流速度为vs，已 知船在静水中的航速为vc，那么， （1）怎样渡河时间最短？
（2）若vs＜vc怎样渡河位移最小？
（3）若vs＞vc，怎样渡河船的பைடு நூலகம்移最短？
B、若x方向始终匀速,则 y方向先减速后加速
C、若y方向始终匀速,则 x方向先减速后加速 D、若y方向始终匀速,则 x方向一直加速
例3、如图所示，用一根轻绳拉住一置于水 平地面的物体，绳的另一端通过定滑轮被人 拉住，则当人用手匀速向左拉绳时，物体将 做（ ） A．匀速运动 B．减速运动
C．加速运动 D．不能确定 解析：设经过极短时间 v Δt物体由图示位置前进 S1 = v1Δt 绳在Δt时间内拉过 S=v Δt
第一节 曲线运动和运动的合成和分解 基础概念 一、曲线运动
1、什么是曲线运动？
物体的运动轨迹为曲线的运动叫曲线运动。
2、曲线运动的条件是什么？
质点受合外力的方向(或加速度方向)跟它 的速度方向不在同一直线上
3、曲线运动有什么特点？
（1）、曲线运动的速度方向一定改变， 所以是变速运动, 必有加速度. （2）、质点在某一点（或某一时刻） 的速度方向是在曲线的这一点的切线 方向．
F. 圆周运动
例3、一质点在某段时间内做曲线运动， 则在这段时间内( )
A.速度一定在不断改变，加速度也一定不 断地改变
B.速度一定在不断地改变，加速度可以不 变 C.速度可以不变，加速度一定不断地改变
D.速度可以不变，加速度也可以不变
二、运动的合成和分解 1、什么是合运动？什么是分运动？ 如果物体同时参与了几个运动，那么 物体实际发生的运动就叫做那几个运动 的合运动，那几个运动叫做这个实际运 动的分运动． 2、合运动和分运动有什么特征？
曲线运动_运动的合成与分解
第1课时曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动[知识梳理]1．曲线运动的特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的________方向．(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的________时刻改变，所以曲线运动一定是________运动，即必然具有__________．2．曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受的__________方向跟它的速度方向不在同一条直线上．(2)从运动学角度看：物体的________方向跟它的速度方向不在同一条直线上．3．质点做曲线运动的轨迹在________________________之间，且弯向______的一侧．如图3所示．图3思考：变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明．二、运动的合成与分解[基础导引]1．设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是() A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．雨滴下落时间与风速无关C．风速越大，雨滴着地时的速度越大D．雨滴着地速度与风速无关2．降落伞下落一定时间后的运动是匀速的．没有风的时候，跳伞员着地的速度是5 m/s.现在有风，风使他以4 m/s的速度沿水平方向向东移动，问跳伞员将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？[知识梳理]1．基本概念2．分解原则根据运动的____________进行分解，也可采用____________的方法．3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．图6图44名师点拨 在进行运动的合成时，可以利用三角形定则，如图4所示，v 1、v 2的合速度为v .思考：两个直线运动的合运动一定是直线运动吗？考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析典例剖析例1 一质点以水平向右的恒定速度通过P 点时受到一个恒力F 的作用，则此后该质点的运动轨迹不可能是图5中的 ( )A ．aB ．BC ．cD ．d跟踪训练1 如图6所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法中正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小考点二 合运动的性质和轨迹典例剖析例2 在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O (0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图8甲、乙所示，下列说法中正确的是( )A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)跟踪训练2 如图9所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A 、B 之间的距离以h ＝H －2t 2规律变化(H 为塔吊高)，则物体B 做( )A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动图13考点三 合运动与分运动的两个实例分析 考点解读1．小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水的流速)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)． ②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x 短＝d .③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图10所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：sin θ＝v 1v 2，最短航程：x 短＝d sin θ＝v 2v 1d . 特别提醒 船的划行方向与船头指向一致(v 1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．2．绳拉物体问题分析在图11中，绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮运动，可见：被拉物体既参与了沿绳子径向的分运动，又参与了绕滑轮运动的分运动，被拉物体的运动应是这两个分运动的合运动，其速度是这两个分速度的合成． 典例剖析例3 一条船要在最短时间内渡过宽为100 m 的河，已知河水的流速v 1与船离河岸的距离x 变化的关系如图12甲所示，船在静水中的速度v 2与时间t 的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是()图12A ．船渡河的最短时间25 sB ．船运动的轨迹可能是直线C ．船在河水中航行的加速度大小为a ＝0.4 m/s 2D ．船在河水中的最大速度是5 m/s例4 如图13所示，在离水面高为H 的岸边有人以大小为v 0的速度匀速收绳使船靠岸，当岸上的定滑轮与船的水平距离为s 时，船速多大？跟踪训练3 一条河宽度为200 m ，河水水流速度是v 1＝2 m/s ，船在静水中航行速度为v 2＝4 m/s ，现使船渡河．(1)如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多长？(2)如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？跟踪训练4 如图14所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A 竖直向上提图14图15图17起，在此过程中，物体A 的运动情况是 ( )A ．加速上升，且加速度不断增大B ．加速上升，且加速度不断减小C ．减速上升，且加速度不断减小D ．匀速上升10.简化曲线运动的处理方法——利用运动分解实现曲线化直例5 用一根细线拴住一块橡皮(可视为质点)，把细线的另一端用图钉固定在竖直图板上，按如图15所示的方式，用铅笔尖靠在线的左侧，沿水平放置的固定直尺向右匀速滑动．当铅笔尖匀速滑动的速度取不同的值时，在橡皮运动过程中的任一时刻，设橡皮的速度方向与水平直尺的夹角为θ.关于θ，下列说法符合事实的是( )A ．铅笔尖的滑动速度越大，θ越小B ．铅笔尖的滑动速度越大，θ越大C ．与铅笔尖的滑动速度无关，θ不变D ．与铅笔尖的滑动速度无关，θ时刻变化方法提炼 处理复杂运动的重要方法是将复杂曲线运动分解为简单的直线运动，利用直线运动的规律可以解决复杂曲线运动问题，这就是曲线化直的思想．跟踪训练5 如图16所示，直角坐标系位于光滑水平面内，质量为m 的质点从坐标原点以初速度v 0开始运动，v 0的方向沿y 轴正方向，并且受到水平恒力F 的作用，F 与x 轴成θ角，已知m ＝2 kg ，F ＝10N ，θ＝37°，v 0＝2 m/s.试求2 s 内质点的位移及2 s 时质点的速度．A 组 曲线运动概念及条件1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是 ( )A ．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B ．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C ．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D ．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同2．关于曲线运动的性质，以下说法正确的是 ( )A ．曲线运动一定是变速运动B ．曲线运动一定是变加速运动C ．变速运动不一定是曲线运动D ．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动B 组 小船渡河问题及绳拉物体问题3．如图17所示，当小车A 以恒定的速度v 向左运动时，对于B 物体来说，下列说法正确的是 ( )A ．匀加速上升B ．B 物体受到的拉力大于B 物体受到的重力C ．匀速上升D ．B 物体受到的拉力等于B 物体受到的重力4．一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽150 m 、水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船 ( )A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m课时规范训练(限时：45分钟)一、选择题1．手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图1所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直,则重物运动的速度 ( )A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变2．有关运动的合成，以下说法正确的是 ( )A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动B ．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C ．两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D ．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动3．红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v .若在红蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a ，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图2中的 ( )A ．直线PB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定4．一质量为2 kg 的物体在如图3甲所示的xOy 平面上运动，在x 轴方向上的v －t 图象和在y 轴方向上的x －t 图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是 ( )A ．前2 s 内物体做匀变速曲线运动B ．物体的初速度为8 m/sC ．2 s 末物体的速度大小为8 m/sD ．前2 s 内物体所受的合外力为16 N5．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v 2，直线跑道离固定目标的最近距离为d ，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为 ( )A.d v 2v 22－v 21B.d v 22＋v 21v 2C.d v 1v 2D.d v 2v 1 6．一轮船的船头指向始终垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法正确的是 ( )A ．水流速度越大，路程越长，时间越长B ．水流速度越大，路程越短，时间越短C ．渡河时间与水流速度无关D ．路程和时间都与水流速度无关7．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是 ( )图68．小钢球m 以初速度v 0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做如图4所示的曲线运动到D 点，从图可知磁极的位置及极性可能是 ( )A ．磁极在A 位置，极性一定是N 极B ．磁极在B 位置，极性一定是S 极C ．磁极在C 位置，极性一定是N 极D ．磁极在B 位置，极性无法确定9．一个物体在F 1、F 2、F 3、…、F n 共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F 2，则该物体( )A ．可能做曲线运动B ．不可能继续做直线运动C ．一定沿F 2的方向做直线运动D ．一定沿F 2的反方向做匀减速直线运动10．一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m 远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图5甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则()甲 乙A ．快艇的运动轨迹可能是直线B ．快艇的运动轨迹只可能是曲线C ．最快到达浮标处通过的位移为100 mD ．最快到达浮标处所用时间为20 s二、非选择题11．若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h ，风从南面吹来，风的速度为40 km/h ，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 3 km ，所需时间为多少？12．如图6所示，虚线MN 为足够大的光滑水平面上的一条界线，界线的右侧是力的作用区．OP为力的作用区内一条直线，OP 与界线MN 夹角为α.可视为质点的不同小球，沿光滑水平面从界线的O 点不断地射入力的作用区内，小球一进入力的作用区就受到水平恒力作用，水平恒力方向平行于MN 且由M 指向N ，恒力大小与小球的质量成正比，比例系数为k .试求：(1)当小球速度为v 0，射入方向与界线NM 的夹角为β时，小球在力的作用区内运动时的最小速度的大小；(2)当小球以速度v 0垂直界线MN 射入时，小球从开始射入到(未越过OP 直线)距离OP 直线最远处所经历的时间；(3)当小球以大小不同的速度垂直界线MN 射入且都能经过OP 直线时，试证明：所有小球经过OP 直线时的速度方向都相同．复习讲义课堂探究例1 A 跟踪训练1 A例2 AD 跟踪训练2 BC例3 C例4 v 0s 2＋H 2s跟踪训练3 (1)斜上游，与岸夹角为60° 200 m 57.7 s (2)垂直河岸 50 s 224 m 跟踪训练4 B例5 C跟踪训练5 241 m ，与x 方向夹角arctan 548 2 m/s ，与x 方向夹角45° 分组训练1． C 2.AC 3.B 4.C课时规范训练1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．A10．BD11．(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行 (2)2 h12．(1)v 0sin β (2)v 0cot αk(3)见解析 (3)设垂直界线射入的小球速度为v ′，x ＝v ′ty ＝12at 2＝12kt 2 小球经过直线OP 时应有：cot α＝y x ＝kt 2v ′，得 t ＝2v ′cot αkv y ′＝at ＝kt ＝2v ′cot αtan θ＝v y ′v ′＝2cot α(θ为初速度方向与小球过OP 直线时的速度方向的夹角) 所以小球经过直线OP 的速度方向都相同．。
曲线运动知识点详细归纳
第四章曲线运动第一模块：曲线运动、运动的合成和分解『夯实基础知识』■考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
■考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系：⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
曲线运动 运动的合成与分解
2.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所 示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会 受到水平风力的影响。下列说法中正确的是 ( )
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关
v1 9 x
2
v20x
t
21m， 竖 直 y
v1 9 y
2
v20y
t
2.1m,故 C错 选 D.
其 中 1 9 s 末 , 2 0末s 的 水 平 ， 竖 直 分 速 度分 别 为 v19x、 v20x， v19y、 v20y， t 1 s .
5．[由分运动的图像分析物体的运动规律] 质量为 2kg 的质点在 x-y 平面上运动，x 方向的速度—时间图 像和 y 方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点 ( ) A.初速度为 4 m/s B.所受合外力为 4 N C.做匀变速直线运动 D.初速度的方向与合外力的方向垂直
即 t 是运动规律方程组所共有的“元”。
[深化理解] 1．物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与合外力是
否在同一直线上决定。 2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度
与合加速度是否在同一直线上。 3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑
力的作用效果；但力的分解也常常考虑解题的方便不根据 作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相垂直的 方向分解，方便计算。
解析：质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为 0，当对 其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不 确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速 度的方向一定与该恒力的方向相同，且加速度大小不变，选 项 B、C 正确，A 错误；由 a＝ΔΔvt 可知，质点单位时间内速度 的变化量 Δv 总是不变的，但速率的变化量不确定，D 错误。
第1讲 曲线运动、运动的合成与分解
第1讲曲线运动、运动的合成与分解姓名学校日期【学习目标】L.能在具体问题中分析合运动和分运动，并知道合运动和分运动同时发生即具有等时性，以及分运动互不影响即独立性。
2.知道分运动常采用从合运动的效果来分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
3.会用作图法和直角三角形知识解决有关位移和速度的合成与分解问题，理解合运动是由分运动组成的，分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
【知识点】知识点一曲线运动一、曲线运动的特点做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方向，因此速度的方向是时刻的，所以曲线运动一定是运动。
【例1】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力【例2】关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（）A．曲线运动一定是匀变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向D．有些曲线运动也可能是匀速运动二、物体做曲线运动的条件合外力（加速度）方向和初速度方向同一直线；与物体做直线运动的条件区别是①物体做曲线运动一定受外力。
物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上，所以，一定有加速度且加速度方向和速度方向不在一条直线上。
曲线运动中，合外力、加速度方向一定指向曲线凹的那一边。
②曲线运动性质如果这个合外力的大小和方向都恒定，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动、斜抛运动。
如果这个合外力的大小恒定，方向始终与速度方向垂直，则有2VF mR，物体就作匀速圆周运动【例3】物体运动的速度（v）方向、加速度（a）方向及所受合外力（F）方向三者之间的关系为（） A.v、a、F三者的方向相同B．v、a两者的方向可成任意夹角，但a与F的方向总相同C．v与F的方向总相同，a与F的方向关系不确定D．v与F间或v与a间夹角的大小可成任意值【针对训练】1.下列叙述正确的是( ) A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B ．物体在变力作用下不可能作直线运动 C ．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D ．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动2．物体受到几个外力的作用 而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中一个力，它不可能做（ ） A ．匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀减速直线运动 D ．曲线运动3．质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体继续做的运动是 运动。
曲线运动、运动的合成与分解
第一讲曲线运动运动的合成与分解【知识梳理】1．曲线运动⑴速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的．⑵运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．⑶曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上．⑷曲线运动的分类：①匀变速曲线运动：物体所受合外力方向与初速度的方向同一条直线上，合外力是．②变加速曲线运动：物体所受合外力方向与初速度的方向同一条直线上，合外力是2．运动的合成与分解⑴基本概念：①运动的合成：已知求合运动；②运动的分解：已知求分运动．⑵分解原则：根据运动的分解，也可采用．⑶遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循．⑷ 合运动与分运动的关系：⑷ 等时性：合运动和分运动经历的，即同时开始，同时进行，同时停止．⑷ 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响．⑷ 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果．【考点解读】1．对曲线运动规律的进一步理解⑴合力方向与速度方向的关系：物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．⑵合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．⑶速率变化情况判断：①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．③当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变．⑷曲线运动类型的判断：①物体做曲线运动时，如合外力（或加速度）的大小和方向始终不变，则为匀变速曲线运动．②物体做曲线运动时，如合外力（或加速度）是变化的（包括大小改变、方向改变或大小、方向同时改变），则为非匀变速曲线运动．⑸两个直线运动的合运动性质的判断：根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动．①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动；④两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动如图甲所示，不共线时为匀变速曲线运动．如图乙所示．2．运动合成与分解的方法⑷ 运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则．①两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减；②两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成。
曲线运动、运动的分解与合成、平抛运动
第五章曲线运动一、曲线运动1.曲线运动的位移（1）水平位移（2）竖直位移（3）合位移（某一时刻的位移）2.曲线运动的速度（1）水平速度（2）竖直速度（3）合速度（某一时刻的位移）（4）方向切线方向二、运动的合成与分解1、合运动与分运动（1）、合运动：物体实际发生的运动（2）、分运动：两个方向上的运动(垂直关系)2.运动的合成与分解的本质（1）速度、加速度、位移的合成与分解.（2）正交关系、正交分解或合成（垂直关系）。
3合运动与分运动的关系（1）等时性：合运动与分运动的时间相等。
（2）独立性：两个分运动之间相互无影响。
（3）等效性：两个分运动描述的运动和合运动描述的运动相同。
4、几种分运动和合运动的合成分解情况（1）两个分运动都是匀速直线运动，合运动是匀速直线运动。
（2）一个匀速直线运动、另一个是匀变速直线运动，合运动是匀变速曲线运动。
（3）两个都是匀变速直线运动，合运动是：A.匀变速直线运动B.匀变速曲线运动5、常见的运动合成与分解问题（1）小船过河A.时间最短B.位移最小a.船速大 a.船速大b.船速小 b.船速小（2）小船靠岸A.细绳模型：绳上的力、速度等全是相等的B.合速度为小船（物体）实际运行的速度（3）风雨交加、车上观雨风速、雨速、车速、参照物三、抛体运动1.平抛运动（匀变速曲线运动）（1）运动特点：轨迹是抛物线；初速度不是零；（2）受力情况：仅受重力；a=g；合外力与初速度垂直；（3）平抛运动的解决方法：运动的合成与分解X：匀速直线运动F=0 V≠V0Y：匀加速直线运动F=mg V y=gt y=1/2gt²V²=2gy （4）重要推论（不可以直接用）θ=2tan tan a（5）平抛运动八个基本量示意图任意知道其中的两个量，都要会求其它的六个量。
2.斜抛运动（1）运动特点：初速度不是零；初速度方向不水平/竖直。
（2）受力情况：合力为重力，加速度g ；（3）解决方法：速度的合成与分解X ：匀速直线运动 F=0 V ≠V 0Y ：匀加速直线运动 V y =V 0-gt y=V 0t -1/2gt ² V ²-V 0²=-2gy（4）最高点问题 V y =0（5）斜面中距离斜面最远问题当V y =0时物体不再远离斜面此时离斜面最远。
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
Байду номын сангаас
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1．时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量，即 t 是运动规律方 程组所共有的“元”．
2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度与合加速度是否在同 一直线上．
3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑力的作用效果；但力 的分解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相 垂直的方向分解，方便计算．
A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经 20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第 20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s
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解析：选 D．由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线， A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第 20 s 末的水平分速度为 20 m/s，竖直方向的 分速度为 2 m/s，B 错误；飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝v0xt20＋12axt220－v0xt19－12axt219＝ 21 m，竖直位移 y＝v0yt20＋12ayt220－v0yt19－12ayt219＝2.1 m，C 错误；飞机在第 20 s 内，水 平方向的平均速度为 21 m/s，D 正确．
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一、易混易错判断 1．做曲线运动的物体加速度一定不为零．( √ ) 2．做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) 3．曲线运动可能是匀变速运动．( √ ) 4．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．( √ ) 5．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．( × ) 6．分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边 形定则．( √ )
4.1曲线运动 运动的合成与分解
4.1 曲线运动运动的合成与分解概念梳理：一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动．3．曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在一条直线上．4．物体的运动轨迹由物体的速度和加速度的方向关系决定，如图所示.(1)速度与加速度共线时，物体做直线运动．(2)速度与加速度不共线时，物体做曲线运动．【注意】注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件，如果物体所受合力为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动．匀变速曲线运动的特例是平抛运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动.二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．2．运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减．(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循平行四边形定则；在进行运动的合成时，也、v2的合速度为v.可以利用三角形定则，如图所示，v3．运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解．(1)运动的分解是运动的合成的逆过程．(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或正交分解．考点精析：考点一曲线运动的理解1．合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．2．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧,如下图所示．3．合力方向与速度大小变化的关系合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图所示的两个情景．(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变．【例1】关于曲线运动的性质，以下说法正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．变速运动不一定是曲线运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动【练习】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断改变D．速度可以不变，加速度也可以不变【例2】一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后( )A．一定做匀变速曲线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动【练习】物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做( )A．匀速直线运动或静止B．匀变速直线运动C．曲线运动D．匀变速曲线运动【例3】某物体沿曲线从M 点到N 点的运动过程中，速度逐渐减小．在此过程中物体所受合力的方向可能是 ( )【练习】如图所示，物体在恒力F 作用下沿曲线由A 运动到B ，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F 变为－F)，在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是 ( )A ．物体可能沿曲线Ba 运动B ．物体可能沿直线Bb 运动C ．物体可能沿曲线Bc 运动D ．物体可能沿原曲线由B 返回A 考点二 运动的合成与分解 1．合运动与分运动的关系(1)运动的独立性：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其 他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干 扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹.(2)运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(3)运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．(4)运动的同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．2．两个直线运动(不共线)的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动.两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动3．“关联”速度问题绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度．正确地解决绳(杆)连接物速度问题必须抓住以下三个关键．(1)确定合速度，它应是与绳(杆)端点相连接的物体的实际速度．(2)确定分速度的方向，一个分速度是沿绳(杆)的方向，另一个分速度是垂直于绳(杆)的方向．(3)绳子(杆)的长度不变，故连结在绳的两端点的物体沿绳(杆)方向的分速度大小相等． 【例1】有关运动的合成，以下说法正确的是 ( ) A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动B ．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C ．两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D ．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动【练习】关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是 ( ) A ．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B ．物体的两个分运动若是直线运动，它的合运动可能是曲线运动C ．合运动和分运动具有等时性D ．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动【例2】一质点在xOy 平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是 ( ) A ．若在x 方向始终匀速运动，则在y 方向先减速后加速运动B ．若在x 方向始终匀速运动，则在y 方向先加速后减速运动C ．若在y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直加速运动D ．若在y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直减速运动【练习】如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v .若在红蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a ，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的 ( )A ．直线PB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定【例3】如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ 时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时 ( ) A ．人拉绳行走的速度为v cos θ B ．人拉绳行走的速度为v /cos θC ．船的加速度为F cos θ－F f mD ．船的加速度为F －F f m【练习】如图所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为 ( )A ．v sin αB .v sin α C ．v cos α D .vcos α【例4】如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F 拉B 沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A 的拉力的大小是 ( )A .一定大于mgB ．总等于mgC ．一定小于mgD ．以上三项都不正确【练习】如图所示，汽车P 以5m/s 大小的速度沿水平面向左运动，车后通过一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳吊一重物Q ，已知某时刻绳与水平方向的夹角α=37°，求此时重物Q 竖直上升的速度大小.【例5】如图所示，当放在墙角的均匀直杆A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平地面上，当滑到图示位置时，杆与水平地面的夹角为α，B 点速度为v ，则A 点速度是多少.【练习】如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为l2时A 、B 两球的速度v A 和v B的大小．(不计一切摩擦)考点三 小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． 3．三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．(2)过河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.(3)过河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝dcos α＝v 2v 1d .【注意】(1)船的划行方向与船头指向一致(v 1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．(2)小船过河的最短时间与水流速度无关．【例1】一条宽度为L 的河,水流速度为v 水,已知船在静水中的速度为v 船,那么: (1)怎样渡河时间最短?该最短时间是多少?(2)若v 船>v 水,怎样渡河位移最小?该最小位移是多少?(3)若v 船<v 水,怎样渡河船漂下的距离最短?该最短距离是多少?【练习】一小船渡河,河宽d=180 m ,水流速度v 1=2.5 m/s .(1)若船在静水中的速度为v 2=5 m/s ,求:①欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? ②欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)若船在静水中的速度v 2=1.5 m/s ,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?【例2】如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，下游距此100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s.为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 ( )A .4 33 m/s B .8 33m/s C ．2 m/s D ．4 m/s【练习】河水的流速随离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则 ( ) A ．船渡河的最短时间是60 sB ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5 m/s课后练习一．单项选择题1．一轮船的船头指向始终垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下述说法正确的是() A．水流速度越大，路程越长，时间越长B．水流速度越大，路程越短，时间越短C．渡河时间与水流速度无关D．路程和时间都与水流速度无关2．火车站里的自动扶梯用1 min就可以把一个站立在扶梯上的人送上楼去，如果扶梯不开动，人沿着扶梯走上去，需用3 min，若设人沿开动的扶梯走上去,则需要的时间() A．4 min B．1.5 min C．0.75 min D．0.5 min3．一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做()A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．类似于平抛运动D．匀速圆周运动4．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内突然停止，则其运动的轨迹可能是()5．一个小球正在做曲线运动，若突然撤去所有外力，则小球()A．立即停下来B．仍做曲线运动C．做减速运动D．做匀速直线运动6．如图所示，为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了()A．提高速度B．提高稳定性C．骑行方便D．减小阻力7．小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做如图所示的曲线运动到D点，从图可知磁极的位置及极性可能是()A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定8．我们见过在砂轮上磨刀具的情形．当刀具与快速旋转的砂轮接触时，就会看到一束火星从接触点沿着砂轮的切线飞出，这些火星是刀具与砂轮接触时擦落的炽热微粒（不计重力和阻力），对此现象，下列描述中不正确的是()A．火星微粒由于惯性而做匀速直线运动B．火星微粒被擦落时的速度为零，所以做自由落体运动C．火星微粒飞出的方向就是砂轮跟刀具接触处的速度方向D．火星微粒都是从接触点沿着砂轮的切线方向飞出的9．一个物体在F1、F2、F3、…、F n共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，则该物体()A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．一定沿F2的方向做直线运动D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动二．双项选择题1．一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则()A．快艇的运动轨迹可能是直线B．快艇的运动轨迹只可能是曲线C．最快到达浮标处通过的位移为100 mD．最快到达浮标处所用时间为20 s甲乙2.一物体在水平面上运动，其运动规律为：x＝1.5t2＋6t，y＝－2t2－9t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是( )A．物体在x方向上的分运动是匀加速直线运动B．物体在y方向上的分运动是匀减速直线运动C．物体运动的轨迹是一条曲线D．物体运动的轨迹是直线3.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是50 m/sD．物体运动的初速度大小是10 m/s三．计算题1．一架飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 3 km，所需时间为多少？2.一条河宽度为200 m,河水水流速度是v1＝2 m/s，船在静水中航行速度为v2＝4 m/s，现使船渡河．(1)如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多长？(2)如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？。
2023年高考小专题复习学案 专题18曲线运动与运动的合成分解
专题18曲线运动与运动的合成分解【知识梳理】 一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动。
3．运动的条件：物体所受 的方向跟它的速度方向不在同一条直线上，或它 方向与速度方向不在同一条直线上。
4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在 方向与 方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的 侧。
二、运动的合成与分解 1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 。
2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时结束。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他分运动运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 。
3．运动性质的判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判断关键：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
三、两种模型 1．小船渡河模型2．绳(杆)端速度分解模型(1)模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。
(2)模型分析①合运动：绳(杆)拉物体的实际运动速度v ； ②分运动：⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳（或杆）的分速度v ∥其二：与绳（或杆）垂直的分速度v ⊥ (3)解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度 求解。
【专题练习】 一、单项选择题1．2022年冬奥会将在中国北京举行，冰球是冬奥会的一个比赛项目.如图所示，冰球以速度1v 在水平冰面上向右运动，运动员沿冰面在垂直1v 的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度2v .不计冰面摩擦和空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动轨迹的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．羽毛球运动是我国的传统优势体育项目，屡屡在历届奥运会上争金夺银。
高考物理专题15曲线运动运动的合成与分解(含解析)(2021年整理)
2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3．遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
4．合运动与分运动的关系
（1）等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.
（2）独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行,不受其他运动的影响.
【参考答案】AB
1．一物体由静止开始自由下落,一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响,但着地前一段时间内风力突然停止,则其运动的轨迹可能是
【答案】C
【解析】当有水平向右的风时,会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲,风力停止时,合力向下。且轨迹不能急折,故C项正确.
2．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹（铅球视为质点），A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是
②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小；
③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
3．做曲线运动的规律小结：
（1）合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内）侧。（2）曲线的轨迹不会出现急来自，只能平滑变化，且与速度方向相切。
二、运动的合成与分解
1．基本概念
（1)运动的合成:已知分运动求合运动。
专题15 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1．曲线运动
（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向。
（2）运动的性质:做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
（3）曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
高三物理总复习 曲线运动、运动的合成和分解
物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解【知识网络】【考点梳理】考点一、曲线运动 1、曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
2、曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。
3、曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
4、物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。
要点诠释：如图所示，物体受到的合力F 跟速度0v 方向成θ角（0,180θθ≠≠）。
将力F 沿切线方向和垂直切线方向分解为1F 和2F ，可以看出分力1F 使物体速度大小发生改变，分力2F 使物体的速度方向发生改变。
即在F 的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。
①当0θ=或180°时，20F =，v 方向不变，物体做直线运动。
②当90θ=时，1F =0，v 大小不变；20F ≠，v 方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。
③当090θ<<时，1F 使物体速度增加，此时物体做加速运动；当90180θ<<时，分力1F 使物体速度减小，此时物体做减速运动。
例、下列说法正确的是（ ）A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向【答案】AD【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。
但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。
曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-1 曲线运动 运动的合成与分解
3．常见模型
[模型应用] 题型 1 绳端速度分解模型 1．(2022·聊城模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于
O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设轻绳 的左边部分与水平方向的夹角为 θ，初始时 θ 很小。现将 P、Q 由静止 同时释放，关于 P、Q 以后的运动,下列说法正确的是 A．当 θ＝60°时，P、Q 的速度之比是 3∶2 B．当 θ＝90°时，Q 的速度最大 C．当 θ＝90°时，Q 的速度为零 D．当 θ 向 90°增大的过程中，Q 所受的合力一直增大
自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年5月
5日成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60 m/s，竖
直分速度为6 m/s，已知在此后的1 min内，飞机在水平方向做加速度为2 m/s2的
匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2 m/s2的匀加速直线运动。关于这1 min
平方向恒力F＝4 N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面
上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速
度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确
的是
()
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合速度 方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
v船
[模型应用] 应用 1 求小船渡河的最短时间 1．(多选)某河宽为 600 m，河中某点的水流速度 v 与该点到
较近河岸的距离 d 的关系图像如图所示，现船以静水中 的速度 4 m/s 渡河，且船渡河的时间最短，下列说法正确的是 A．船在河水中航行的轨迹是一条直线 B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船离开河岸 400 m 时的速度大小为 2 5 m/s D．渡河最短时间为 240 s
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第4单元 曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
物体能否做曲线运动要看力的方向，不是看力的大小。
2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。
二、运动的合成与分解(猴爬杆)1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循四边形定则。
例如：在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。
关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是( )A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做变加速曲线运动C.t 时刻猴子对地速度的大小为v 0+atD.t 时间内猴子对地的位移大小为2．求已知运动的分运动，叫运动的分解，解题按实际“效果”分解，或正交分解。
3．合运动与分运动的特征：①运动的合成与分解符合平行四边形法则。
分运动共线时变成了代数相加减。
——矢量性 ②合运动与分运动具有“同时性”——同时性③每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响——独立性 ④合运动的性质是由分运动决定的——相关性 ⑤实际表现出来的运动是合运动⑥速度、时间、位移、加速度要一 一对应 ⑦运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解) 4．两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？三、应用举例：1． 过河问题例1、一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ,已知船在静水中的速度为V c ，那么： （1）怎样渡河时间最短？（2）若V c >V s ,怎样渡河位移最小？（3）若V c <V s ,怎样注河船漂下的距离最短？a分析与解：（1）如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V 1=V c sin θ,渡河所需时间为：θsin c V Lt =.可以看出：L 、V c 一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=900时，sin θ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，cV L t =min . (2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。
为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度V 的方向与河岸垂直。
这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。
根据三角函数关系有：V c cos θ─V s =0. 所以θ=arccosV s /V c ,因为0≤cos θ≤1,所以只有在V c >V s 时，船才有可能垂直于河岸横渡。
（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。
怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2丙所示，设船头V c 与河岸成θ角，合速度V 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以V s 的矢尖为圆心，以V c 为半径画圆，当V 与圆相切时，α角最大，根据cos θ=V c /V s ,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosV c /V s . 船漂的最短距离为：θθsin )cos (min c c s V LV V x -=.此时渡河的最短位移为：L V VL s cs ==θcos . 2．连带运动问题 【例2】如图所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2解析：甲、乙沿绳的速度分别为v 1和v 2cos α，两者应该相等，所以有v 1∶v 2=cos α∶1【例3】 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。
上面分别穿有一个小球。
小球a 、b 间用一细直棒相连如图。
当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比v a ∶v b解析：a 、b 沿杆分速度分别为v a cos α和v b sin α ∴v a ∶v b = tan α∶13、会根据运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题。
求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。
例4、一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V 0匀速运动。
在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图7所示。
b2图2甲图2乙图2丙当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。
解：设竖直杆运动的速度为V 1，方向竖直向上由于弹力方向沿OP 方向，所以V 0、V 1在OP 方向的投影相等，即有 θθcos sin 10V V =，解得V 1=V 0.tgθ.课时提能演练（十）曲线运动 运动的合成与分解(45分钟 100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。
每小题只有一个选项正确) 1.(2013·海南高考改编)关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是( )A.物体做速率逐渐增加的运动时,其所受合外力的方向一定与速度方向相同B.物体做变速率曲线运动时,其所受合外力的方向一定改变C.物体做变速率圆周运动时,其所受合外力的方向一定指向圆心D.物体做匀速率曲线运动时,其所受合外力的方向总是与速度方向垂直 【解题指南】解答本题时应掌握以下两点:(1)合外力的方向与速度方向不在一条直线上时,物体做曲线运动。
(2)合外力方向与速度方向垂直时,只改变运动方向而不改变速度大小。
2.某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态,当撤去某个恒力F 1时,物体不可能做 ( )A.匀加速直线运动B.匀减速直线运动C.匀变速曲线运动D.变加速曲线运动【变式备选】下列说法正确的是 ( ) A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下只能做曲线运动C.物体做曲线运动,沿垂直速度方向的合力一定不为零D.沿垂直速度方向的合力为零时,物体不一定做直线运动3.(2014·泉州模拟)小船横渡一条河,船本身提供的速度大小、方向都不变。
已知小船的运动轨迹如图所示,则( )A.越接近B岸水速越大B.越接近B岸水速越小C.由A到B水速先增后减D.水流速度恒定4.如图所示,有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看作质点。
开始时细绳水平伸直,A、B静止。
由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为( )A. B. C. D.【总结提升】绳端物体速度的分解方法及规律1.分解方法:在进行绳拉船模型绳末端速度的分解时,应从以下两个方面考虑:(1)速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。
物体的实际运动方向就是合速度的方向,然后分析由这个合速度所产生的实际效果,以确定两个分速度的方向。
(2)跨过定滑轮绳拉物体运动的速度分解:物体速度v沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度。
物体速度v垂直于绳子的分速度是以滑轮支点为圆心的圆周运动末端的线速度。
2.分解规律:由于绳长不变,所以绳两端所连接的两个物体沿绳方向速度相等。
5.如图所示,河的宽度为L,河水流速为v水,甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。
出发时两船相距2L,甲、乙船头均与岸边成60°角,且乙船恰好能直达正对岸的A点。
则下列判断正确的是( )A.甲船正好也在A点靠岸B.甲船在A点左侧靠岸C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D.甲、乙两船到达对岸的时间不相等6.小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,v水=kx,k=,x 是各点到近岸的距离,小船船头始终垂直河岸渡河,小船划水速度为v0,则下列说法中正确的是( )A.小船的运动轨迹为直线B.小船渡河所用的时间与水流速度大小无关C.小船渡河时的实际速度是先变小后变大D.小船位于河中心时的合速度大小为5v07.如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方,一支铅笔沿三角板直角边向上做匀速直线运动的同时,三角板沿刻度尺向右匀加速运动,下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断,其中正确的有( )A.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线B.笔尖留下的痕迹是一条平行于三角板直角边的直线C.在运动过程中,笔尖的速度方向始终保持不变D.在运动过程中,笔尖的加速度方向始终保持不变8.如图所示,人在岸上用轻绳拉船,若人匀速行进,则船将做( )A.匀速运动B.匀加速运动C.变加速运动D.减速运动9.(2014·泉州模拟)一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶。
已知快艇在静水中的速度图像如图甲所示;河中各处水流速度相同,且速度图像如图乙所示。
则( )A.快艇的运动轨迹一定为直线B.快艇的运动轨迹可能为直线,也可能为曲线C.快艇最快到达岸边,所用的时间为20 sD.快艇最快到达岸边,经过的位移为100 m10.(能力挑战题)(15分)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H。
车由静止开始向左做匀加速运动,经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ,如图所示,试求:(1)车向左运动的加速度的大小;(2)重物m在t时刻速度的大小。
【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)对车由匀变速直线运动的规律确定加速度。
(2)车的实际运动速度为合速度,将车的速度沿绳和垂直绳的方向分解。
(3)重物上升的速度与沿绳方向运动的速度大小相等。
答案：1-5 DD(C)BDB 6-9 BDCC 10 (1)(2)。