我的错题本(含变式训练)

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我的错题本(含变式训练)_20140919_125201生成时间：2014.09.19 12:52:01 [第1页第1题]若集合M=*x∈N|x≤}, a=2, 则下面结论中正确的是()A. *a+⊆MB. a⊆MC. *a+∈MD. a∉M[变式训练](2012江西,1,5分)若集合A={-1,1},B={0,2},则集合*z|z=x+y,x∈A,y∈B+中的元素的个数为()A.5B.4C.3D.2[第3页第1题](2013山东, 2,5分) 已知集合A={0,1, 2}, 则集合B={x-y|x∈A, y∈A+中元素的个数是()A. 1B. 3C. 5D. 9[变式训练](2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，1) 集合，，, 则集合的元素个数为（）A.B.C.D.[第4页第4题]“lg x> lg y” 是“> ” 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件[变式训练](2012四川,7,5分)设a、b都是非零向量.下列四个条件中,使=成立的充分条件是() A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b且|a|=|b|[第4页第5题]设集合A=, B={x|0< x< 3}, 那么“m∈A” 是“m∈B” 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件[变式训练](2012北京,3,5分)设a,b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[第4页第6题]在△ABC中, sin A=sin B是△ABC为等腰三角形的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件[变式训练](2008浙江,3,5分)已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件[第5页第4题](2012北京, 3,5分) 设a, b∈R. “a=0” 是“复数a+bi是纯虚数” 的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件[变式训练](2012天津,2,5分)设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[第5页第5题](2011山东, 5,5分) 对于函数y=f(x), x∈R, “y=|f(x) |的图象关于y轴对称” 是“y=f(x) 是奇函数” 的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件[变式训练](2012江西省临川一中、师大附中联考，2,5分)已知命题p：lnx＞0，命题q：e x＞1，则命题p是命题q的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要[第6页第2题]下列特称命题中真命题的个数为()①存在实数x, 使x2+2=0;②有些角的正弦值大于1;③有些函数既是奇函数又是偶函数.A. 0B. 1C. 2D. 3[变式训练]（2013四川，4,5分）设x∈Z, 集合A是奇数集, 集合B是偶数集. 若命题p: ∀x∈A, 2x∈B, 则()A. ≦p: ∀x∈A, 2x∉BB. ≦p: ∀x∉A, 2x∉BC. ≦p: ∃x∉A, 2x∈BD. ≦p: ∃x∈A, 2x∉B[第6页第5题]下列有关命题的说法正确的是()A. 命题“若x2=1, 则x=1” 的否命题为“若x2=1, 则x≠1”B. “x=-1” 是“x2-5x-6=0” 的必要不充分条件C. 命题“∃x∈R, 使得x2+x+1< 0” 的否定是“∀x∈R, 均有x2+x+1< 0”D. 命题“若x=y, 则sin x=sin y” 的逆否命题为真命题[变式训练](2014天津七校高三联考, 4) “” 是“函数在区间[-1,2]上存在零点” 的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要[第8页第1题]给出三个命题:①f(x) =+是一个函数;②函数y=2x(x∈N) 的图象是一条直线;③f(x) =与g(x) =x是同一函数.其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个[变式训练](2012沈阳高三模拟，3,5分)下列命题正确的是()A. 命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”B. 设回归直线方程为y=2-2. 5x,当变量x增加一个单位时,y平均增加2个单位C. 已知ξ服从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤ξ≤0)=0. 4,则P(ξ>2)=0. 2D. 若向量a,b满足a·b<0,则a与b的夹角为钝角[第11页第3题]函数f(x) =(x-3) e x的单调增区间是.[变式训练](2014北京东城高三12月教学质量调研) 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周. 已知时间t=0时，点A的坐标是（），则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）（A）[0，1]（B）[1，7]（C）[7，12]（D）[0，1]和[7，12][第11页第5题]已知函数f(x), ∀x, y∈R总有f(x) +f(y) =f(x+y), 当x> 0时, f(x) < 0, f(1) =-, 求f(x) 在[-3,3]上的最大值和最小值.[变式训练](2012浙江绍兴一中高三十月月考,10，3分)已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有（）A．4个B．5个C．6 个D．7个[第12页第3题](2011辽宁, 11,5分) 函数f(x) 的定义域为R, f(-1) =2, 对任意x∈R, f ' (x) > 2, 则f(x) > 2x+4的解集为()A. (-1,1)B. (-1, +∞)C. (-∞, -1)D. (-∞, +∞)[变式训练](2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，12) 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．[第12页第4题](2013安徽, 4,5分) “a≤0” 是“函数f(x) =|(ax-1) x|在区间(0, +∞) 内单调递增” 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件[变式训练](2012重庆,7,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件[第13页第5题]讨论下列函数的奇偶性:(1) f(x) =(2) f(x) =lg.[变式训练](2014北京东城高三12月教学质量调研) 设是周期为2的奇函数，当时，，则= .[第13页第6题]若函数f(x) =是定义在(-1,1) 上的奇函数, 求f(x) 的解析式.[变式训练](2014湖南株洲高三教学质量检测（一），4) 设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（）A. 1B. 3C.D.[第14页第4题](2011山东, 10,5分) 已知f(x) 是R上最小正周期为2的周期函数, 且当0≤x< 2时, f(x) =x3-x, 则函数y=f(x) 的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()A. 6B. 7C. 8D. 9[变式训练](2008四川, 11, 5分) 设定义在R上的函数f(x) 满足f(x) ·f(x+2) =13, 若f(1) =2, 则f(99) =()A. 13B. 2C.D.[第16页第3题]若四个幂函数y=x a, y=x b, y=x c, y=x d在同一坐标系中的图象如图, 则a、b、c、d的大小关系是()A. d> c> b> aB. a> b> c> dC. d> c> a> bD. a> b> d> c[变式训练](2013重庆市高三九校一月联合诊断考试，7,5分)下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①②③④B．①②③④C．①②③④D．①②③④[第17页第2题](2013重庆, 3,5分) (-6≤a≤3) 的最大值为()A. 9B.C. 3D.[变式训练](2012山东省规范化学校高三11月月考，9,5分)若函数在区间上有最小值，则函数在区间一定（）A．有最小值B．有最大值C．是增函数D．是减函数[第17页第3题](2012福建, 15,4分) 对于实数a和b, 定义运算“*”: a*b=设f(x) =(2x-1) *(x-1), 且关于x的方程f(x) =m(m∈R) 恰有三个互不相等的实数根x1, x2, x3, 则x1x2x3的取值范围是.[变式训练](2010天津, 2, 5分) 函数f(x) =2x+3x的零点所在的一个区间是()A. (-2, -1)B. (-1, 0)C. (0, 1)D. (1, 2)[第18页第1题]化简[(-2) 6-(-1) 0的结果为()A. -9B. 7C. -10D. 9[变式训练](2009北京, 13, 5分) 若函数f(x) =则不等式|f(x) |≥的解集为. [第21页第2题]下列函数中奇函数的个数为()①y=; ②y=; ③y=; ④y=log a.A. 1B. 2C. 3D. 4[变式训练](2009重庆, 12, 5分) 若f(x) =+a是奇函数, 则a=.[第23页第2题]在下列图象中, 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=的图象只可能是()[变式训练](2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，10) 已知函数，则的图象大致为（）[第23页第5题]函数f(x) =ln 的图象只可能是()[变式训练](2014山东青岛高三第一次模拟考试, 9) 函数的图象大致是（）[第24页第1题](2013山东, 8,5分) 函数y=xcos x+sin x的图象大致为()[变式训练](2009安徽,6,5分)设a<b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是()[第24页第2题](2011山东, 9,5分) 函数y=-2sin x的图象大致是()[变式训练](2008安徽, 5, 5分) 将函数y=sin的图象按向量a平移后所得的图象关于点中心对称, 则向量a的坐标可能为()A. B. C. D.[第24页第3题](2011江西, 10,5分) 如图, 一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动, M和N是小圆的一条固定直径的两个端点. 那么, 当小圆这样滚过大圆内壁的一周, 点M, N在大圆内所绘出的图形大致是()[变式训练](2011北京, 14, 5分) 曲线C是平面内与两个定点F1(-1, 0) 和F2(1, 0) 的距离的积等于常数a2(a>1) 的点的轨迹. 给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上, 则△F1PF2的面积不大于a2.其中, 所有正确结论的序号是.[第25页第3题]设f(x) =x3+bx+c(b> 0) (-1≤x≤1), 且f·f< 0, 则方程f(x) =0在[-1,1]内() A. 可能有3个实数根 B. 可能有2个实数根 C. 有唯一的实数根 D. 没有实数根[变式训练](2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，3) 函数的零点所在区间是（）A.B.C.D.[第26页第1题](2013天津, 7,5分) 函数f(x) =2x|log0.5x|-1的零点个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4[变式训练](2013辽宁省五校协作体高三一月摸底考试，9,5分)方程的解所在区间为(）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，+∞)[第26页第2题](2012山东, 12,5分) 设函数f(x) =, g(x) =ax2+bx(a, b∈R, a≠0). 若y=f(x) 的图象与y=g(x) 的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1, y1), B(x2, y2), 则下列判断正确的是()A. 当a< 0时, x1+x2< 0, y1+y2> 0B. 当a< 0时, x1+x2> 0, y1+y2< 0C. 当a> 0时, x1+x2< 0, y1+y2< 0D. 当a> 0时, x1+x2> 0, y1+y2> 0[变式训练](2009重庆, 12, 5分) 若f(x) =+a是奇函数, 则a=.[第26页第3题](2011山东, 16,4分) 已知函数f (x) =log a x+x-b(a> 0, 且a≠1). 当2< a< 3< b< 4时, 函数f(x) 的零点x0∈(n, n+1), n∈N*, 则n=.[变式训练](2013北京海淀区高三三月模拟题，13,5分) 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__.答案和解析[第1页第1题][答案] D[解析]∵M=*0,1, 2,3+, a=2, ∴a∉M. 选D.[变式答案]C[变式解析]集合*z|z=x+y,x∈A,y∈B+=*-1,1,3},故选C.[第3页第1题][答案] C[解析]①当x=0时, y=0,1, 2, 此时x-y的值分别为0, -1, -2;②当x=1时, y=0,1, 2, 此时x-y的值分别为1,0, -1;③当x=2时, y=0,1, 2, 此时x-y的值分别为2,1, 0.综上可知, x-y的可能取值为-2, -1,0, 1,2, 共5个, 故选C.[变式答案] C[变式解析]当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；所以，故选C.[第4页第4题][答案] A[解析]若lg x> lg y成立, 则> 一定成立; 而当> 成立时, 例如x=1, y=0, 此时lg x> lg y不成立, 故选A.[变式答案]C[变式解析],分别是与a,b同方向的单位向量,由=得a与b的方向相同.而a∥b时,a与b的方向还可能相反.故选C.[第4页第5题][答案] A[解析]∵A=*x|0< x< 1+, B=*x|0< x< 3+,∴A⫋B, ∴“m∈A” 是“m∈B” 的充分不必要条件. 故选A.[变式答案]B[变式解析]∵a=0且b≠0时,a+bi是纯虚数,∴“a=0”⇒ “复数a+bi是纯虚数”,充分性不成立.反之,“复数a+bi 是纯虚数”⇒“a=0”,必要性成立.故选B.[第4页第6题][答案] A[解析]在△ABC中, 若sin A=sin B成立, 则必有A=B, 所以充分性成立; 若△ABC为等腰三角形, 则不一定有sin A=sin B成立, 故必要性不成立, 故选A.[变式答案]D[变式解析]令a=-2, b=1, (-2) 2>12⇒-2>1, 充分性不成立.令a=1, b=-2, 1>-2⇒12>(-2) 2, 必要性不成立.故选D.[第5页第4题][答案] B[解析]∵a=0且b≠0时, a+bi是纯虚数,∴“a=0” ⇒ / “复数a+bi是纯虚数”, 充分性不成立. 反之, “复数a+bi是纯虚数” ⇒“a=0”, 必要性成立. 故选B.[变式答案]A[变式解析]若φ=0,则f(x)=cos(x+φ)=cos x为偶函数,∴充分性成立;反之,若f(x)=cos(x+φ)为偶函数,则φ=kπ(k∈Z),∴必要性不成立.故选A.[第5页第5题][答案] B[解析]若y=f(x) 是奇函数, 则f(-x) =-f(x), ∴|f(-x) |=|-f(x) |=|f(x) |, ∴y=|f(x) |的图象关于y轴对称, 但若y=|f(x) |的图象关于y轴对称, 如y=f(x) =x2, 而它不是奇函数, 故选B.[变式答案] A[变式解析]由lnx＞0，得，即命题p：；由e x＞1，得，即命题q：.当时，成立，所以p是q的充分条件；当时，不成立，所以p是q的不必要条件，所以命题p是命题q的充分不必要条件.[第6页第2题][答案] B[解析]x2+2≥2, 故①是假命题; ∀x∈R均有|sin x|≤1, 故②是假命题; f(x) =0既是奇函数又是偶函数, 故③是真命题, 故选B.[变式答案] D[变式解析]因全称命题的否定是特称命题, 故命题p的否定为≦p: ∃x∈A, 2x∉B. 故选D.[第6页第5题][答案] D[解析]因为“若x=y, 则sin x=sin y” 为真命题, 所以其逆否命题也为真命题, 故选D.[变式答案] A[变式解析]要函数在区间[-1,2]上存在零点，则，即，解得或，故“” 是“函数在区间[-1,2]上存在零点” 的充分不必要条件.[第8页第1题][答案] A[解析]∵满足f(x) =+的x不存在, ∴①不正确;又∵y=2x(x∈N) 的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的点, ∴②不正确;又∵f(x) 与g(x) 的定义域不同, ∴③也不正确.[变式答案]A[变式解析]由逆否命题定义知,A项正确;由回归直线方程y=2-2. 5x知,当变量x增加一个单位时,y平均减少2. 5个单位,B项错;由P(ξ≤0)=0. 5知,P(ξ>2)=P(ξ≤-2)=0. 5-P(-2≤ξ≤0)=0. 1,C项错;由a·b=|a|·|b|cos θ<0得cos θ<0,当θ=π时,cos θ<0,但π 不是钝角,D项错,故选A.错因分析:基础不牢,忽略cos π<0,易错选D.[第11页第3题][答案](2, +∞)[解析]由f(x) =(x-3) e x, 得f ' (x) =(x-2) e x,由f ' (x) > 0, 得x> 2, 故f(x) 的单调增区间是(2, +∞).[变式答案] D[变式解析]时，点的坐标是，点的初始角为，当点转过的角度在或时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数单调递增，12秒旋转一周，每秒转过的角度是，，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调增区间是，.故所求答案为，.[第11页第5题][答案](详见解析)[解析]∵∀x, y∈R总有f(x) +f(y) =f(x+y),设x=y=0, ∴f(0) =0.令y=-x, 则f(x) +f(-x) =f(0),∴f(-x) =-f(x), 即f(x) 是奇函数.设x1< x2, f(x2) =f[x1+(x2-x1) ]=f(x1) +f(x2-x1),∴f(x2) -f(x1) =f(x2-x1).又∵当x> 0时, f(x) < 0, 且x2-x1> 0.∴f(x2-x1) < 0, 即f(x2) < f(x1).∴f(x) 在R上为减函数.∴f(x) 在[-3,3]上为减函数,∴f(x) max=f(-3) =-f(3) =-3f(1) =2,f(x) min=f(3) =-f(-3) =-2.[变式答案] B[变式解析]当时，设，，，所以，又，所以的值域是，所以对于定义域内的任意两个实数、，只需即可，解得，所以正整数可以取的值有1，2，3，4，5，共5个.[第12页第3题][答案] B[解析]解法一: 由x∈R, f(-1) =2, f ' (x) > 2, 可设f(x) =4x+6, 则由4x+6> 2x+4, 得x> -1, 选B.解法二: 设g(x) =f(x) -2x-4, 则g(-1) =f(-1) -2×(-1) -4=0, g' (x) =f ' (x) -2> 0, g(x) 在R上为增函数.由g(x) > 0, 即g(x) > g(-1). ∴x> -1, 选B.[变式答案][变式解析]由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，，，，在是减函数，所以由得，，即，故选[第12页第4题][答案] C[解析]充分性: 当a< 0时, x> 0, 则f(x) =|(ax-1) ·x|=-ax2+x为开口向上的二次函数, 且对称轴为x=< 0, 故为增函数; 当a=0时, f(x) =x为增函数.必要性: 当a≠0时, f=0, f(0) =0, f(x) 在(0, +∞) 上为增函数, 则< 0, 即a< 0, f(x) =x时, 为增函数, 此时a=0, 故a≤0.综上, a≤0为f(x) 在(0, +∞) 上为增函数的充分必要条件.[变式答案]D[变式解析]∵x∈,0,1-时, f(x)是增函数,又∵y=f(x)是偶函数,∴x∈,-1,0]时, f(x)是减函数.当x∈,3,4-时,x-4∈,-1,0-,∵T=2,∴f(x)=f(x-4).∴x∈,3,4-时, f(x)是减函数,充分性成立.反之:x∈,3,4-时, f(x)是减函数,x-4∈,-1,0-,∵T=2,∴f(x)=f(x-4),∴x∈,-1,0]时,f(x)是减函数.∵y=f(x)是偶函数,∴x∈,0,1-时, f(x)是增函数,故选D.[第13页第5题][答案](详见解析)[解析](1) 令-x2+2x+1=g(x),则g(-x) =-x2-2x+1,∴x2+2x-1=-g(-x),∴f(x) =∴f(x) 是奇函数.(2) ∵函数f(x) 的定义域为R,∴f(x) =lg=lg(+x),∴f(-x) =lg(-x),∴f(x) +f(-x) =lg(x2+1-x2) =0,∴f(x) 为奇函数.[变式答案][变式解析]是周期为2的奇函数，，又当时，，，.[第13页第6题][答案](详见解析)[解析]∵f(x) 是奇函数, ∴f(-x) =-f(x),∴=, ∴=,化简整理得(2n-2m) x2-2m=0,又∵x∈(-1,1),∴必有解得∴f(x) =(-1< x< 1).[变式答案] B[变式解析]函数为定义在R上的奇函数，，，，，即，.[第14页第4题][答案] B[解析]当0≤x< 2时, 令f(x) =x3-x=0, 得x=0或x=1或x=-1(舍去), 又f(x) 的最小正周期为2, ∴f(0) =f(2) =f(4) =f(6) =0, f(1) =f(3) =f(5) =0, ∴y=f(x) 的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为7, 故选B. [变式答案]C[变式解析]由f(x) ·f(x+2) =13知, f(x+2) ·f(x+4) =13, 所以f(x+4) =f(x) , 即函数f(x) 是以4为周期的函数, 故f(99) =f(3+4×24) =f(3) ==. 故选C.[第16页第3题][答案] B[解析]根据幂函数的性质及图象知选B.[变式答案]B[变式解析]①中图象是上升的，且关于原点对称，所以该幂函数在定义域上是增函数，且是奇函数，在区间内的幂函数图象在直线的上方，所以大致对应函数；②中图象关于轴对称，是偶函数，所以大致对应函数；③中图象仅在第一象限，所以该幂函数的定义域是，所以大致对应函数；④中图象关于原点对称，并且与没有交点，所以该幂函数是奇函数，且定义域是，所以大致对应函数，故选B.[第17页第2题][答案] B[解析]易知函数y=(3-a) (a+6) 的两个零点是3, -6, 对称轴为a=-, y=(3-a) (a+6) 的最大值为y=3+×=, 则的最大值为, 选B.[变式答案] C[变式解析]由题意得函数图像得对称轴，所以，，又，所以恒有，所以函数在区间一定是增函数，不存在最值.[第17页第3题][答案][解析]函数f(x) =的图象如图所示.设y=m与y=f(x) 图象交点横坐标从小到大分别为x1、x2、x3.由y=-x2+x=-+, 得顶点坐标为.当y=时, 代入y=2x2-x, 得=2x2-x, 解得x=(舍去正值), ∴x1∈.又∵y=-x2+x的对称轴为x=,∴x2+x3=1, 且x2, x3> 0, ∴0< x2x3< =.又∵0< -x1< , ∴0< -x1x2x3< ,∴< x1x2x3< 0.[变式答案]B[变式解析]∵y=2x、y=3x均为单调增函数, 且f(-1) =2-1+3×(-1) =-3=-<0, f(0) =20+3×0=1>0. ∴f(x) 在(-1, 0) 内有一零点.[第18页第1题][答案] B[解析][(-2) 6-(-1) 0=(26-1=8-1=7.[变式答案][-3, 1][变式解析]依题意可得或解得-3≤x<0或0≤x≤1,∴不等式|f(x) |≥的解集为[-3, 1].[第21页第2题][答案] D[解析]对于f(x) =y=, f(-x) ===-f(x), 为奇函数;对于y==, 显然为奇函数;对于y=, 显然也为奇函数;对于f(x) =y=log a, f(-x) =log a=-log a=-f(x), 为奇函数. 故选D.[变式答案][变式解析]∵f(x) 为奇函数, ∴f(-x) =-f(x) , 即+a=-a, 得2a=1, ∴a=.[第23页第2题][答案] A[解析]根据选项中的指数函数图象, 可以判断0< < 1, 而二次函数y=ax2+bx的两个根分别为0和-, 所以-1< -< 0, 故选A.[变式答案][变式解析]，令，则，在同一坐标系下作出两个函数的简图，根据函数图象的变化趋势可以发现与共有三个交点，横坐标从小到大依次设为，在区间上有，即；在区间有，即；在区间有，即；在区间有，即. 故选[第23页第5题][答案] A[解析]函数f(x) 的定义域为(-1,1), 排除B、C.又f(x) =ln为减函数, 故选A.[变式答案] D[变式解析]因为，，选D.[第24页第1题][答案] D[解析]解法一: 令f(x) =xcos x+sin x,∵f(-x) =-x·cos x-sin x=-f(x),∴函数y=xcos x+sin x为奇函数, 可排除B.令xcos x+sin x=0, 得tan x=-x, 在同一坐标系中画出函数y=tan x和y=-x的图象如图, 由图可知函数y=xcos x+sin x的零点有一个介于到π之间, 可排除A、C, 故选D.解法二: 令f(x) =xcos x+sin x, 则f(-x) =-xcos x-sin x=-f(x), ∴f(x) 为奇函数, ∵奇函数的图象关于原点对称, 而B中图象不关于原点对称, ∴排除B; 当x=时, y=1, 而由C中图象知当x=时, y≠1, ∴排除C; 当x=π时,y=-π, 而A中, 当x=π时, y> 0, ∴排除A, 故选D.[变式答案]C[变式解析]当x>b时, y>0;当a<x<b时, y<0;当x<a时, y<0;当x=a或x=b时, y=0, 故选C.[第24页第2题][答案] C[解析]函数y=-2sin x是奇函数, ∴排除A项; 又y' =-2cos x为周期函数, 且-≤y' ≤, ∴y=-2sin x的单调区间呈周期变化, 故排除B、D项, 故选C.[变式答案]C[变式解析]设a=(h, 0) , 按向量a平移后函数y=sin, 即y=sin,把对称中心代入得sin=0.∴ -2h=kπ(k∈Z) , ∴ h=-π(k∈Z) .令k=0得h=, ∴ a=, 故选C.[第24页第3题][答案] A[解析]建立平面直角坐标系如图, 当小圆的圆心为时,由此可排除B、C、D. 故选A.[变式答案]②③[变式解析]设动点M(x, y) 到两定点F1, F2的距离的积等于a2, 得曲线C的方程为·=a2.∵a>1, 故原点坐标不满足曲线C的方程, 故①错误. 以-x, -y分别代替曲线C的方程中的x, y, 其方程不变,故曲线C关于原点对称, 即②正确. =|PF1|×|PF2|×sin∠F1PF2=a2·sin∠F1PF2≤a2, 故③正确. [第25页第3题][答案] C[解析]∵f(x) =x3+bx+c(b> 0),∴f ' (x) =3x2+b> 0,∴f(x) 在[-1,1]上为增函数.又∵f·f< 0,∴f(x) 在[-1,1]内有且只有一个实数根.[变式答案] B[变式解析]在上单调递增，又，，所以选B.[第26页第1题][答案] B[解析]易知函数f(x) =2x|log0.5x|-1的零点个数⇔方程|log0.5x|==的根的个数⇔函数y1=|log0.5x|与y2=的图象的交点个数. 作出两个函数的图象如图所示, 由图可知两个函数图象有两个交点, 故选B.[变式答案]C[变式解析]设函数，则，，，所以，所以函数在区间内有零点，即方程的解所在区间为是.[第26页第2题][答案] B[解析]解法一:由题意知满足条件的两函数图象只有图(1) 与图(2) 两种情况,图(1) 中, 作B关于原点的对称点B', 据图可知:当a< 0时, x1+x2> 0, y1+y2< 0, 故B正确.图(2) 中, 作A关于原点的对称点A', 据图可知:当a> 0时, x1+x2< 0, y1+y2> 0, C, D均错.解法二: =ax2+bx⇔=ax+b,分别作出y=和y=ax+b的图象, 如图:不妨设x1< 0, x2> 0, 当a> 0时, x1+x2< 0,y1+y2=+=> 0.当a< 0时, x1+x2> 0, y1+y2=+=< 0. 故选B.[变式答案][变式解析]∵f(x) 为奇函数, ∴f(-x) =-f(x) , 即+a=-a, 得2a=1, ∴a=.[第26页第3题][答案] 2[解析]∵2< a< 3< b< 4, 当x=2时, f(2) =log a2+2-b< 0;当x=3时, f(3) =log a3+3-b> 0, ∴f(x) 的零点x0在区间(2,3) 内, ∴n=2.[变式答案][变式解析]由题意，函数必有1个零点，则；函数必有2个零点，且都大于0，则解得. 综上，.。