辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册《24.1.4 圆周角》教学设计 人教新课标版【精品教案】
辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册《24.1.4 圆周角》教学设计1 人教新课标版
辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册《24.1.4 圆周角》教学设计1 人教新课标版教学目标：1．经历探索圆周角的有关性质的过程2．理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题 3．体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题 教学重点：圆周角及圆周角性质 教学难点：圆周角性质的应用 教学过程:一、自学质疑：自学课本P 117-119的内容。
思考：（1）什么样的角叫做圆周角？圆周角有什么特征？（2）圆周角有何性质？二、交流展示:如图，点A 在⊙O 外，点B 1 、B 2 、B 3在⊙O 上， 点C 在⊙O 内，度量∠A 、∠B 1 、∠B 2、∠B 3、∠C 的 大小，你能发现什么？∠B 1 、∠B 2 、∠B 3有什么共同的特征？__________________________________________________归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由.三、互动探究：活动一 观察与思考如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC 分别是BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（1）、（2）、（3）中∠BAC 的度数.3O ACB B BPQ12A通过计算发现：∠BAC＝_______∠BOC．试证明这个结论：活动二思考与探索1、如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝21∠BOC还成立吗？试证明之．分析：①点在角的边上②点在角的内部③点在角的外部通过上述讨论发现：______________________________________________四、精讲点拨:例1 如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
人教版 数学九年级上册《24.1.4 圆周角》(第1课时)教案
《24.1.4 圆周角》教案第1课时圆周角的概念和圆周角定理教学目标1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。
2．通过学生的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。
3．通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点圆周角定理及其推论的探究与应用。
教学难点圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用。
课时安排1课时教学方法启发引导、合作探究、拓展新知课前准备课件、课本等教学过程一、导入新知活动：请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？点评：1．我们把顶点在圆心的角叫圆心角．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这节课，我们就一起来学习《圆周率的概念和圆周角定理》。
（板书课题）二、探究新知（一）师生互动，启发猜想1.摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个；2.找一找：圆心与圆周角有几种位置关系?充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系：①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？分别做出这三个图中的圆心角∠BOC，①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部3.量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数,你有什么发现?（二）观察猜想，寻找规律1．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特殊情况的图形．提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（三）动手画图，证明定理1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？3．利用实物投影在全班交流，得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．三、随堂练习1．教材第88页练习第1题．2．如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC＝60°，那么∠BOC＝________.3．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.答案：1.略；2.120°；3.120°.四、归纳新知1．圆周角概念及定理．2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．五、教后反思。
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教案
1.教学重点
-圆周角的定义：理解圆周角的含义，明确圆周角顶点在圆心上，两边分别与圆上的两条弧相交。
-圆周角定理：掌握同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等；相等弧所对的圆周角也相等的定理。
-圆周角的应用：学会将圆周角定理应用于解决实际问题，如计算弧长、角度等。
-圆内接四边形的性质：了解圆内接四边形的对角互补，以及圆周角定理在四边形中的应用。
课堂上，我通过提问和实例引入新课，希望能激发学生的兴趣和好奇心。从学生的反应来看，这个方法还是有效的，他们能够积极参与课堂讨论。但在讲授理论知识时，我发现有些学生难以跟上我的思路，可能是因为我讲解得太快，没有给学生足够的思考时间。在接下来的教学中，我会注意放慢讲解速度，给予学生更多的思考空间。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相当不错。他们能够将所学的圆周角定理应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生过于依赖同伴，没有独立思考。因此，我会在以后的课堂上，更加关注每个学生的学习状态，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角的基本概念。圆周角是指圆上一条弧所对的角，其顶点位于圆心上。它是研究圆的重要几何属性，对于解决与圆相关的问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆周角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角的定义和圆周角定理这两个重点。对于难点部分，比如圆周角与圆心角的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角相关的实际问题，如圆内接四边形的性质。
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》是本节课的主要内容。
圆周角定理是圆周角定理系列中的重要定理之一，也是后续学习圆的性质和圆的方程的基础。
本节课的内容包括圆周角定理的证明和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握圆周角定理，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，对角的性质有一定的了解。
但是，对于圆周角定理的理解和运用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察和操作，发现和总结圆周角定理的规律。
三. 教学目标1.了解圆周角定理的内容和证明过程。
2.能够运用圆周角定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的证明过程。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作，发现和总结圆周角定理的规律。
2.运用多媒体辅助教学，展示圆周角定理的证明过程，增强学生的直观感受。
3.通过例题和练习题，让学生在实际问题中运用圆周角定理，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆规、直尺等绘图工具。
3.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾相似三角形的性质和角的性质。
让学生思考：在圆中，圆周角和圆心角之间有什么关系？2.呈现（10分钟）展示圆周角定理的证明过程，引导学生观察和理解证明方法。
通过多媒体动画演示，让学生更直观地感受圆周角定理的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些与圆周角定理相关的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一些例题和练习题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆周角定理在实际问题中的应用。
人教版数学九年级上册教学设计24.1.4《圆周角》
人教版数学九年级上册教学设计24.1.4《圆周角》一. 教材分析《圆周角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了圆周角的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的定义、半径、直径等。
同时，学生也具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但是，对于圆周角的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.运用圆周角解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解圆周角的定义和性质，引导学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生更好地理解圆周角的运用。
3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，包括圆周角的定义、性质和应用等方面的内容。
2.案例：准备一些具体的案例，用于分析和解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用课件呈现圆周角的定义和性质，让学生初步了解并掌握相关知识。
3.操练（15分钟）让学生通过观察和分析具体的案例，运用圆周角的知识解决问题，巩固所学内容。
4.巩固（5分钟）让学生完成一些练习题，检查对圆周角知识的掌握程度，并对存在的问题进行讲解和辅导。
5.拓展（5分钟）引导学生进一步思考和探讨圆周角在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教学设计
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是人民教育出版社九年级数学上册第24章《圆》的第四节内容。
本节主要让学生通过探究圆周角的性质，掌握圆周角定理及其推论，并能在实际问题中运用。
圆周角定理是圆的内接四边形定理的重要组成部分，对于学生理解圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积等知识。
但学生对于圆周角的理解和应用还不够深入，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。
同时，学生对于几何图形的观察和分析能力有待提高，需要在教学过程中加强引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆周角定理及其推论，能运用圆周角定理解决简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：圆周角定理及其推论。
2.难点：圆周角定理的证明和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、推理，从而得出圆周角定理。
2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，运用圆周角定理解决问题。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，以便于学生观察和分析。
2.准备一些实际问题，供学生练习和应用。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆有关的实际问题，引导学生思考圆周角的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示圆周角定理的内容，让学生初步了解圆周角定理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过观察、分析、推理，证明圆周角定理。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生运用圆周角定理解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生进一步探索圆周角定理的推论，了解圆周角定理在几何中的应用。
人教版数学九年级上册24.1. 圆周角 教案
演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆．在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆AB弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物出示海洋馆的横截面示意图：利用几何画板演示，让学生感受圆周角的概念，并结合示意图，给出圆周角的定义．3．改变圆的半径大小活动二：问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？问题3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论：同弧或等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．活动三：问题1：一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？学生写出已知、求证，完成证明．（问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题．）87654321B C DA灵活应用， 巩固提高 （8分钟）课件显示1、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4各内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2、求圆中角X 的度数3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB 、∠ADB 的度数？学生先独立解决问题,然后提出自己的看法，再分组讨论,并鼓励学生上讲台演示多媒体课件（通过本题，让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解）多媒体课件（通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否圆周角的定理及推论有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识。
）运用结论 解决实情 （3分钟）2004年5月13日，我国发生了建国以来最大的珠宝盗窃案，在上海商城会举行的第四届上海国际珠宝展览会中的百万珠宝不翼而飞，被盗的56号和57号展多媒体课件位有盲区，为避免这类事情再次发生，我们需要解决这样一个问题：在一圆形展厅边缘安装监视器，每台监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少要在边缘上安装多少台这样的监视器？把数学知识和现实实际相连，让学生不再感到数学与现实无关，数学不再是一味地演算、推导等抽象的东西，数学同样可以很具体，和生活密切相连．让学生真正感受到“数学好玩”，“数学有用”．归纳总结，形成体系（3分钟）课件显示：请学生选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功······通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．多媒体课件布置作业，必做题：课本94页4,5题。
九年级数学上册(人教版)24.1.4圆周角(第一课时)优秀教学案例
1. 引导探究：引导学生观察、分析圆周角与圆心角的关系，引导学生归纳总结圆周角定理；
2. 解决问题：让学生运用圆周角定理解决实际问题，提高解决问题的能力；
3. 拓展思考：设计拓展性问题，如“圆周角定理在其他几何图形中的应用”，引导学生深入思考，提高逻辑思维能力。
问题导向环节是本节课的核心部分。在这一环节，我会引导学生观察、分析圆周角与圆心角的关系，让学生通过自主探究，归纳总结出圆周角定理。在解决问题环节，我会设计不同难度的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。此外，我还会设计拓展性问题，激发学生的思考兴趣，提高学生的逻辑思维能力。
2. 问题情境：设计具有启发性的问题，如“圆周角与圆心角有什么关系？”，引导学生主动探究，引发思考；
3. 实践情境：让学生亲自动手作图，体验圆周角定理的应用，提高实践能力。
在情景创设环节，我会注重引导学生观察生活中的圆形物体，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过设计具有启发性的问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究。同时，我会组织学生进行实践操作，让学生在动手实践中体验圆周角定理的应用，提高实践能力。
（三）学生小组讨论
1. 讨论问题：让学生分组讨论如何运用圆周角定理解决实际问题；
2. 分享讨论成果：鼓励学生分享讨论过程中的收获和感悟，互相学习；
3. 教师指导：针对学生的讨论情况进行点评，引导学生进一步思考。
在学生小组讨论环节，我会提出讨论问题，让学生分组讨论如何运用圆周角定理解决实际问题。在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况。讨论结束后，鼓励学生分享讨论成果，互相学习。最后，我会针对学生的讨论情况进行点评，引导学生进一步思考。
2. 问题导向的教学方式：通过设计具有启发性的问题，如“圆周角与圆心角有什么关系？”引导学生主动探究，引发思考。这种问题导向的教学方式，能够有效地激发学生的求知欲，培养学生的逻辑思维能力，并且能够让学生在学习过程中始终保持积极的状态。
九年级数学上册24.1.4圆周角(教案)
九年级数学上册24.1.4 圆周角【知识与技术】理解圆周角的观点 .研究圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行相关计算和证明 .【过程与方法】经历研究圆周角定理的过程，初步领会分类议论的数学思想，浸透解决不确立的研究型问题的思想和方法，提升学生的发散思想能力 .【感情态度】经过踊跃指引，帮助学生存心识地累积活动经验，获取成功的体验.【教课要点】圆周角定理及其推论的研究与应用.【教课难点】圆周角定理的证明中由一般到特别的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用 .一、情境导入，初步认识如图是一个圆柱形的大海馆的横截面表示图，人们能够经过此中的圆弧形玻璃窗 AB 观看窗内的大海动物，同学甲站在圆心 O 的地点 .同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的地点 C，他们的视角（∠ AOB 和∠ ACB）有什么关系？假如同学丙、丁分别站在其余靠墙的地点 D 和 E，他们的视角（∠ ADB 和∠ AEB ）和同学乙的视角同样吗？［同样， 2∠ACB=2 ∠ AEB=2 ∠ADB= ∠ AOB ］【教课说明】教师出示大海馆图片，指引学生思虑，引出课题，学生察看图形、剖析，初步感知角的特点.二、思虑研究，获取新知1.圆周角的定义研究 1 察看以下各图，图（1）中∠APB的极点P在圆心O的地点，此时∠APB 叫做圆心角，这是我们上节所学的内容 .图（2）中∠ APB 的极点 P 在⊙ O 上，角的两边都与⊙ O 订交，这样的角叫圆周角 .请同学们剖析（ 3）、（4）、（ 5）、（ 6）是圆心角仍是圆周角 .【教课说明】设计这样的一个判断角的问题，是再次重申圆周角的定义，让学生深刻领会定义中的两个条件缺一不行 .【概括结论】圆周角一定具备两个条件：①极点在圆上；②角的两边都与圆订交 .两者缺一不行 .2.圆周角定理研究 2 如图，（1）指出⊙ O 中全部的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？（2）量一量∠ D、∠ C、∠ AOB 的度数，看看它们之间有什么样的关系？（3）改改动点 C 在圆周上的地点，看看圆周角的度数有没有变化？你发现此中有规律吗？如有规律，请用语言表达.解：（1）圆心角有：∠ AOB 圆周角有：∠ C、∠ D，它们所对的都是AB（2）∠ C=∠D=1/2∠AOB.（3）改改动点 C 在圆周上的地点，这些圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰巧等于同弧所对圆心角度数的一半 .【教课说明】教师利用几何画板丈量角的大小，挪动点 C，让学生察看当 C 点地点发生改变过程中，图中有哪些不变，从而沟通总结，找出规律，同时指引学生察看圆心与圆周角的地点关系，为定理分状况证明作铺垫.为了进一步研究上边发现的结论，如图，在⊙ O 上任取一个圆周角∠ ACB ，将圆对折，使折痕经过圆心 O 和∠ ACB 的极点 C.因为点 C 的地点的取法可能不一样，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外面 .已知：在⊙ O 中，AB所对的圆周角是∠ ACB ，圆心角是∠ AOB ，求证：∠ACB=1/2 ∠ AOB.［提示剖析：我们可按上边三种图形、三种状况进行证明.］如图（ 1），圆心 O 在∠ ACB 的边上，∵ OB=OC，∴∠ B=∠C，而∠ BOA= ∠B+∠C，∴∠ B=∠C=1/2∠AOB.图（ 2）（3）的证明方法与图（ 1）不一样，但能够转变成（ 1）的基本图形进行证明，证明过程请学生们议论达成 .得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半 .注意：①定理应用的条件是“同圆或等圆中”，并且一定是“同弧或等弧” ，以以下图（ 1） .②若将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不行立了.因为一条弦所对的圆周角有两种状况，它们一般不相等（而是互补）.以以下图（ 2） .【教课说明】在定理的证明过程中，要使学生明确，要不要分状况来证明 . 若要分状况证明，一定要理解按什么标准来分状况，而后针对各样不一样的状况逐一进行证明 .在证明过程中，第（ 1）种状况是特别状况，是比较简单证明的，经过增添直径这条协助线将（ 2）、（3）种状况转变为第（ 1）种状况，表现由一般到特别的思想方法。
九年级数学上册-24.1.4 圆周角教案
通过问题的训练，加深学生对圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质的理解与应用.
补
偿
提
高
1、如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°,点D在圆上,则∠ADC等于( )
A. 30° B.40°
C.50° D.60°
2、求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
以小组为单位讨论、探索，教师参与其中，指导帮助学生完成问题的解答.最后归纳得出圆周角定理的推论：
先让学生自己看课本，认识圆的内接多边形、多边形的外接圆的概念，再运用学过的知识探索圆内接四边形的性质：
培养学生动手画图、动脑和动口相结合探究问题的能力
通过学生自己画图、测量、归纳，展示同弧所对的圆周角与圆心角的度数关系，引导学生理解，同时为下面定理的证明作好准备.
供学生课后探讨、研究
使学生能够回顾、总结、梳理所学知识.
24.1.4圆周角教案
一、【教材分析】
教
学目标知识来自技能1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
2、掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明.
过程
方法
1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
2、渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”，体验分类讨论的数学思想方法.
教师出示题目，学生练习时，教师巡视、辅导，进一步了解学生的掌握情况.
教师帮助学生完成并总结，要求学生熟记第2题的结论，以后可以直接应用.
学有余力的学生选做，达到培优的目的.
小
结
与
作
业
小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
作业：
1.必做题：
九年级数学： 24.1.4圆周角定理及其推论教学设计
24．1《圆的有关性质》24．1．4《圆周角定理及其推论》一、内容和内容解析本节教学内容源于人教版九年级上册“24．1．4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容．圆心角、圆周角是与圆有关的角，圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦的关系定理的基础上学习的．圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路．圆周角定理的证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力．教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角，圆周角与圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的结论进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．基于上述分析，确定本节教学重点是：直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法．二、目标和目标解析1．理解圆周角的定义．通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上；①两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及其推论．经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育．3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法．4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心．三、问题诊断分析教师教学可能存在的问题：（1）创设问题情景，以具体的实际问题为载体，引导学生对概念和性质的学习是新课程倡导的教学方法，在本课中要求列举一些典型的、贴近学生生活实际的例子是不容易做到的；（2）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学问题，展开有效的数学教学活动，引导学生积极地探索圆周角的性质，发展学生的数学思维；（3）过分强调知识的获得，忽略了数学思想和方法的渗透；（4）对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够，以至于不能很好地激发好奇心和求知欲，体验成功的乐趣，培养自信心．学生学习中可能出现的问题：（1）不喜爱或者不了解足球的同学缺乏兴趣，致使不能很好地激发学习欲望；（2）对完全归纳法、分类讨论等数学思想和方法理解有困难；（3）一般到特殊的转化、辅助线的添加、论证过程的书写等都将是学生学习过程中的弱点．鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：列举典型的、贴近学生生活实际的例子，通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，引导探索圆周角的性质，理解分类讨论证明数学命题的思想和方法．教学任务分析解决问题1．会在具体情景中辨别圆周角．2．运用圆周角定理及其推论解决问题．教学流程安排通过观察度量、实验操作、图形变换、推理来探索图形的性质，从而让学生学会分析问题和解决问题的方法，体会分类思想和转化思想．教学过程设计活动二探究新知，发现规律1．画一画：在图2圆O上任取弧AB，画出圆周角∠ACB，画出圆心角∠AOB．你发现：一条弧对着个圆周角；一条弧对着个圆心角．2．量一量:在图2中，请同学们用量角器测量∠AOB= °；∠ACB= °．猜想：∠AOB=∠ACB．3．想一想：圆心与圆周角有几种位置关系？请画出来．所对的圆心角的关活动三证明规律，总结性质1．证一证:你会选择那种来证明，说说你的证明过程．2．思考：另外两种情况能否转变成第一种情况呢？如何转变呢？★圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的．推论1：同弧或所对的圆周角．从特殊情况入手，证明猜想，既便于学生的学习，又为其他两种情况的证明提供了转化的方向．将一般情况化为特殊情况，体现了化归的数学思想．学生通过证明三种情况，感受分类证明的必要性，有利于逻辑推理能如图所示，几何语言:推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是，的圆周角所对的弦是直径．如图所示，几何语言:3．圆周角定理及其推论文字语言、图形语言、几何语言的转化．掌握圆周角定活动四运用性质，典例分析如图，AB是 O的直径，点C，D是 O上的点，(1)若∠C=40°，则∠AOD=_______．(2)连接AD，若∠OAD=50°，则∠C=_______．（1）（3）（4）(3)如图，连接DO并延长交 O于点E,连接BE，则∠1+∠2=________．，通过习题和例题考查学生对定理及推论的理解和应用，并使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中，BC=_______．活动五小结收获，布置作业1．布置课后作业2．小结收获主要知识: 一个定义，一个定理，两个推论主要思想与方法: 你还有什么困惑:勇于拼搏，顶住压力，中考必胜!。
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教学设计2
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教学设计2一. 教材分析《圆周角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要讲述了圆周角定理及其应用。
通过学习本节内容，学生能够理解圆周角定理，掌握圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等知识。
但部分学生对于圆周角定理的理解和应用仍有困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角定理，掌握圆周角与圆心角的关系。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：圆周角定理的理解和应用。
2.难点：圆周角定理在解决复杂几何问题时的运用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.实例分析法：通过具体的例子，让学生更好地理解圆周角定理。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示圆周角定理。
2.设计一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题引导学生思考，例如：在圆上任意取一点，连接圆心，求该角的度数。
让学生感受到圆周角与圆心角之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍圆周角定理的内容，并用几何模型和图片进行展示，让学生直观地理解圆周角定理。
同时，解释圆周角定理的意义和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个符合圆周角定理的例子，并展示给其他同学。
通过实例分析，让学生更好地理解圆周角定理。
4.巩固（10分钟）设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。
题目难度可以适当递增，以检验学生对圆周角定理的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆周角定理在其他几何问题中的应用。
可以让学生举例说明，也可以教师提供一些实际问题，让学生尝试解决。
部编版人教初中数学九年级上册《24.1.4 圆周角 教学设计》最新精品优秀完美实用教案
前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）24.1.4 圆周角第1课时圆周角定理及推论教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入11A （学生活动）请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知问题：如图所示的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只能在EF 所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”（1）设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如图所示∵∠AOC 是△ABO 的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OBC。
辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册《24.1.4 圆周角》教学设计 人教新课标版
圆周角教学设计教学任务分析教学流程安排教学过程设计问题情境师生行为设计意图活动1问题如图，同学甲站在圆心O 位置，同学乙站在靠墙的位置C, 同学丙丁站在其他靠墙的位置D、 E。
得到的视角分别是∠AOB,∠ACB ，∠ADB，∠AEB 这些视角中哪些是圆心角？其他各角具备什么共同特征？从而引出圆周角定义，并会判断。
教师演示课件或图片，展示一个圆柱形的海洋馆，接着出示海洋馆横截面示意图。
教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义，由学生口述，教师板书：圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。
强调：定义中的两个条件缺一不可。
利用几何画板演示，让学生辨析圆周角。
接下来给学生一组辨析题：练习1：判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角，并说明理由．从实际生活入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣。
并在运用数学知识解答问题中获得成功的体验。
通过这组练习题，学生就能很快的深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义．培养学生观察能力和分析问题的能力。
活动2：探究圆周角定理，并证明圆周角定理。
问题1：①同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系？②同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB 与∠ADB，∠AEB的教师提出问题，引导学生用度量工具量角器，动手实验进行度量，发现结论。
由学生归纳发现的规律，教师板书：同弧所对的圆周角度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
教师提问，学生动手画，思考并回答。
教师概括：虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它学生亲自动手利用度量工具进行实验，探究得出结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳能力。
这一过程体现了中的分类讨论的思想；在证明中，后两种都化成了第一大小关系怎样？问题2：㈠一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？圆心与圆周角的位置关系有几种？㈡当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2所发现的结论？㈢对于②③两种情况你也能证明吗？们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况：①圆心在圆周角的一边上、②圆心在圆周角内部、③圆心在圆周角外部．引导，学生写出已知，求证，并完成证明。
辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册《24.1.4
OCBAEO D C B A A圆周角(2)教学设计教学目标：1.掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；2.进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；3.培养添加辅助线的能力和思维的广阔性． 教学重点：圆周角定理的三个推论的应用． 教学难点：定理的灵活应用以及辅助线的添加． 教学过程: 一、自学质疑：1. 自学课本P 120--P121的内容。
2. 思考：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．问题1：上面的性质中的 “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？问题2：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 3.如图,错误!未找到引用源。
是⊙错误!未找到引用源。
的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？二、交流展示:学生通过与小组同学交流以上的问题，在教师引导下得推论 结论：定理： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径． 注意：（1）这里所对的90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角三、互动探究： 1.如图，⊙错误!未找到引用源。
在中，△错误!未找到引用源。
是等边三角形，错误!未找到引用源。
是直径，则∠错误!未找到引用源。
= °,∠错误!未找到引用源。
= °.若 错误!未找到引用源。
=6cm,则△错误!未找到引用源。
的面积为________错误!未找到引用源。
.2. 如图，错误!未找到引用源。
是⊙错误!未找到引用源。
的直径，若错误!未找到引用源。
，求证：错误!未找到引用源。
四、 精讲点拨:例题 1.如图，错误!未找到引用源。
是⊙错误!未找到引用源。
的直径，弦错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
相交于点错误!未找到引用源。
，∠错误!未找到引用源。
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圆周角教学设计
教学任务分析
．通过观察图形，提高学生的识图的能力
合理的辅助线，培养学生的创造力。
．渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法
并在运
教学流程安排
教学过程设计
接着出示海洋馆横截面示意图。
教师结合示意图和圆心角
结论，证明:(圆心在圆周角上)
问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周
=
=
．相等的圆周角所对的弧也相等；（
周角，更深一步理解“同
进一步理解。
24.1-15,
活动五：小结，布
置作业
思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的
（。