北京西城区2016年高三数学二模试卷文科带解析

北京西城区2016年高三数学二模试卷（文

科带解析）

北京市西城区2016年高三二模文科数学试卷

第I卷（选择题）

一、单选题（共8小题）

1．设全集，集合，，则集合（）

A．B．

C．D．

【考点】集合的运算

【答案】B

【试题解析】，所以

所以

故答案为：B

2．下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（）A．B．

C．D．

【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值

【答案】C

【试题解析】若函数为奇函数，需满足：故排除B、D。又在（）和（）上单调递减，但在在上不单调递减。

故满足条件。

故答案为：C

3．设，满足约束条件则的最大值是（）A．B．C．D．1

【考点】线性规划

【答案】B

【试题解析】作可行域：

当目标函数线过点C（）时，目标函数值最大，为：

故答案为：B

4．执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框内应填入的条件是（）

A．B．C．D．

【考点】算法和程序框图

【答案】C

【试题解析】是；

是；

是；

否。

即i=4时，满足条件，i=5时，不满足条件，所以条件为:．

故答案为：C

5．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则（）

A．B．C．D．

【考点】正弦定理

【答案】B

【试题解析】因为

所以由正弦定理有：

故答案为：B

6．“”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】椭圆

【答案】D

【试题解析】若，则所以即表示焦点在y轴上的椭圆，

反过来也不成立，若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则nm0．故“”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也

不必要条件。

故答案为：D

7．某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费(元)满足关

系已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：

若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）A．11．5元B．11元

C．10．5元D．10元

【考点】分段函数，抽象函数与复合函数

【答案】A

【试题解析】经分析知：A4。C=4．

根据题意有：解得：

所以

故答案为：A

8．设直线：，圆，若在直线上存在一点M，使得过M的圆C的切线，（为切点）满足，则的取值范围是（）A．B．

C．D．

【考点】直线与圆的位置关系

【答案】C

【试题解析】由圆的对称性知：，

所以MC=2．所以C（2,0）到直线的距离需满足。

即

故答案为：C

第II卷（非选择题）

二、填空题（共6小题）

9.已知复数，则在复平面内，z对应点的坐标为_____．【考点】复数乘除和乘方

【答案】(3，1)

【试题解析】所以z对应点的坐标为(3，1)。

故答案为：(3，1)

10.设平面向量满足，，则向量夹角的余弦值为_____．【考点】数量积的应用

【答案】

【试题解析】因为，所以

故答案为：

11.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为_____．

【考点】空间几何体的三视图与直观图

【答案】3

【试题解析】该四棱锥最长棱的棱长为：

故答案为：3

12.设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为，则其离心率为____；若点在C上，则双曲线C的方程为____．【考点】双曲线

【答案】

【试题解析】因为双曲线C的焦点在x轴上，所以

设双曲线C的方程为：由题意得：解得：

所以双曲线C的方程为

故答案为：

13.设函数那么____；若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是_____．

【考点】函数的定义域与值域分段函数，抽象函数与复合

函数

【答案】

【试题解析】

结合函数f(x)的图像知：若函数有且只有两个零点，

即与y=k的图像有两个不同的交点，则k

故答案为：

14.在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影．已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片．那么在这5部微电影中，最多可能有____部优秀影片．

【考点】合情推理与演绎推理

【答案】5

【试题解析】设这5部微电影为

先退到两部电影的情形，若的点播量的点播量，且的专家评分的专家评分，

则优秀影片最多可能有2部；

再考虑3部电影的情形，

若的点播量的点播量的点播量，

且的专家评分的专家评分的专家评分，

则优秀影片最多可能有3部。

以此类推可知：这5部微电影中，优秀影片最多可能有5部。

故答案为：

三、解答题（共6小题）

15.已知函数．

（Ⅰ）求函数的定义域和最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的值域．

【考点】三角函数的图像与性质

【答案】见解析

【试题解析】（Ⅰ）函数f(x)的定义域为{}

所以函数的最小正周期

（Ⅱ）当时，

所以

所以

16.已知数列的前n项和满足，其中．

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和

【考点】公式法，分组求和等比数列

【答案】见解析

【试题解析】（Ⅰ）证明：由得：

当n=1时，