高一年级数学正弦函数的周期性教学设计

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高中数学周期性教案

高中数学周期性教案
教学目标：
1. 了解周期函数的定义和性质
2. 熟练掌握正弦函数和余弦函数的性质和图像
3. 能够灵活运用周期函数解决实际问题
教学重点：
1. 周期函数的定义和性质
2. 正弦函数和余弦函数的性质和图像
教学难点：
1. 理解周期函数的概念
2. 掌握正弦函数和余弦函数的性质和图像
教学步骤：
一、导入（5分钟）
老师通过介绍生活中的周期现象，引入周期函数的概念，并让学生讨论周期性的特点。

二、理论讲解（15分钟）
1. 周期函数的定义和性质
2. 正弦函数和余弦函数的性质和图像
三、案例分析（20分钟）
老师通过一些例题，让学生运用周期函数的知识解决实际问题。

学生在分组讨论后，向全班展示解题过程。

四、练习与讨论（15分钟）
老师布置一些练习题，让学生独立完成，并在课堂上讨论解答方法。

学生互相交流思路，共同探讨解题思路。

五、总结与展望（5分钟）
老师总结本节课的重点内容，引导学生思考课程的收获和不足，并展望下一节课的内容。

教学反馈：
学生课后完成作业，老师批改作业，及时反馈学生的学习情况。

根据学生的表现，调整教学方法和内容，进一步提高学生的学习效果。

《正弦余弦函数的周期性》教案

《正弦、余弦函数的周期性》教案一、教材分析：《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数知识的又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．二、教学目标：学情分析：学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．本课的教学目标：(一)知识与技能1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．2．会求一些简单三角函数的周期.(二)过程与方法从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．(三)情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．三、教学重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.四、教学难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期.五、教学准备：三角板、多媒体课件六、教学流程：创设问题复习回顾构建周期情境引入引入新知函数定义正弦函数巩固周期余弦函数的周期函数定义的周期七、教学过程：预计课堂课堂小结反馈知识应用时间教学程序（分）教师活动学生活动备注1分钟创设问题问:生活中有哪些周而复始情境引入现象？问:数学中有哪些周期现象? 2分钟复习回顾引导学生回顾：1．诱导公式（一）2．正弦线3．利用正弦线画正弦函数图象（动画演示）.学生举例从生活中的周期现象引入，激发学生的学习兴趣.学生回顾诱导公式（一）引导学生回学生观察动画演示顾旧知为本课做准备.通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化规律.10分钟构建周期函数定义问:正弦函数y=sinx图象有答：由动画演示观察可通过对正弦函数y=sin x图什么特征？得：正弦函数图象具有象观察、分析，周而复始的变化规律结合诱导公问:图象呈周期性变化怎样答：即sin(2π+x)=sinx,式，构建出周期函数的定用数学表达式表示?由诱导公式也可得：义，主要是立sin(2π+x)=sinx,足于从学生的(让学生再次观察动画演示)抽象概括：最近思维区入正弦函数图象的周而复始的变化实际上就是函数值的周而复始的变化.设f(x)=sinx,则对于任意手，着力于知x∈R,都有f(x+2π)=f(x)．识建构，培养周期函数定义:学生观察、分一般地，对于函析和抽象概括数f（x），如果存在能力,并进一步一个非零的常数T，渗透数形结合预计时间教学程序（分）sin(2π+x)=sinx这个结论可使得定义域内的每一思想方法．由图象观察分析得到，也可个x值，都满足由诱导公式得到.f(x+T)=f(x)，那么函问:对于sin(2π+x)=sinx,数f（x）就叫做周期若记f(x)=sinx,则对于任意函数，非零常数T叫x∈R,都有f()=f()做这个函数的周期.给出周期函数及周期的定义.教师活动学生活动备注函数定义 1.因为πππ,（分）教师活动2分钟正弦函数的周期和最小正周期的定问:正弦函数的周期为多少?问:在正弦函数的周期中,最小正数是多少?答:让学生理解最2π、4π、6π、……小正周期的定2kπ(k∈Z且k≠0)都是义．它的周期．培养学生的义.给出最小正周期的定义．答:2π数形结合能力9分钟巩固周期判断题：答:1.错举反例:为了帮助sin(+)=sin424πππ学生正确理解sin(+)≠sin323周期函数概所以π是y=sin x的周期. 2.错（结合正弦函数周念，防止学生2期分析）以偏概全，让2.周期函数的周期唯一．3.对（结合定义分析）学生学会怎样3.常数函数f(x)=5是周期函学生谈体会：学习概念；培数. 1.周期的定义是对定养学生透过现（分四人一组进行讨论,再义域中的每一个x值来象看本质的能由学生发表看法.）说的.力，使学生养引导学生做完判断题后谈 2.周期函数的周期不唯成细致、全面一谈体会．一.地考虑问题的3.周期函数不一定存在思维品质.让最小正周期.学生在讨论交说明:今后不加特殊说流中不断完善明，涉及的周期都是最自己的认知结小正周期.构，充分感受成功与失败的情感体验.2分钟探究余弦问题：学生回答:通过对定函数的周期余弦函数y=cos x是周期函数吗？即能否找到非零常数T，使cos(T+x)=cosx成立？若是，请找出它的周期，若不是，请说明理由.余弦函数y=cos x是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．最小正周期为2π义的理解、余弦函数图象以及类比正弦函数，可以得到余弦函数是周期函数，这样使学生加深对预计时间教学程序定义的理解，培养学生类比思想和数形结合能力．学生活动备注2. f ( x ) = sin 2 x ， x ∈ R ；9 分钟知识应用例 1．求下列函数的最小正两名学生板演，其余学周期 T. 生在下面独立完成， 1. f ( x ) = 3sin x ， x ∈ R ；完成后由学生点评. 学生可能的方法：1.周期函数定义3. f ( x ) = 2sin( 1 x + π ) ， 2.函数图象观察得到周24期x ∈ R ；第 1 题师生共同完成第 2、3 题学生独立完成预设：利用课件中的图象引导学生发现最小正周期观察学生对周期函数定义的掌握情况．培养学生的数形结合能力．课外作业：求下列函数的周期：(1)y = 3sin x4， x ∈ R ；(2)πy = sin( x + )10， x ∈ R ；(3)4 分钟课堂反馈练习：1．等式sin(300 + 1200 ) = sin 300是否成立 ?如果这个等式成立,能否说120 0是正弦函数y = sin x 的一个周期？2.求下列函数的周期:(1)y = cos 4 x , x ∈ R1(2) y = cos x, x ∈ R2答：1. 成立不能π 2.(1)2(2) 4 π通过课堂反馈能准确、及时地了解学生对周期函数定义和函数周期求法的掌握情况 , 做到及时反馈、评价,及时查漏补缺 , 达到堂堂清.πy = cos(2 x + )3, x ∈ R (4)1 πy = 3 sin( x - )2 4， x ∈ R课外思考： 1. 求函数f ( x ) = A s in(ω x + ϕ )和f ( x ) = A cos(ω x + ϕ )1 分钟课堂小结1.回顾周期函数的定义．2.函数 y=sinx 和函数 y=cosx 周期为多少？.3.函数周期有多少种求法?， x ∈ R附：板书设计1.周期函数定义: 引导学生一般地，对于函数对所学知识进 f （x ），如果存在一个行小结 , 有利非零的常数 T ，使得定于学生对已有义域内的每一个 x 值，的知识结构进都满足 f(x+T)=f(x)，行编码处理 , 那么函数 f （x ）就叫做加强记忆. 周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.2. 函数 y=sinx 和函数 y=cosx 周期均为 2π． 3．周期的求法：①定义法 ②图象法（其中A,ω,ϕ 为常数，且A ≠ 0,ω > 0）的周期．2.求下列函数的周期：（ 1 ）y =| sin x |， x ∈ R ；（ 2 ）y =| cos 2 x |课题：正弦、余弦函数的周期性设计意图1．周期函数定义例 1 板演及学生演示区为了使学生全面系统地了解本节内容2．正弦函数y=sinx的周期为2π余弦函数y=cosx的周期为2π.的知识结构,达到突出重点,简洁明了的目的.附：1．本节课预计学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化”的本质学生理解有一定困难.为了突破这个难点，借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维．2．预计部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，为了突破这个难点，设计了三道判断题让学生分组讨论交流，通过学生思维碰撞来体会数学概念的严谨，通过学生互动建构自己对周期函数概念的认识．3．预计部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计中，例１第１问由师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由学生完成第２问和第３问，再由师生共同点评．教案设计说明广东省东莞中学松山湖学校彭科《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．本课的重点为周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性，难点为周期函数定义及运用定义求函数的周期.本课的教学设计分为六个部分，包括：教材分析，目标分析（含学情分析），教学重难点，教学准备，教学流程，教学过程．设计反映了由学生熟悉的生活的周期现象出发，通过概括、抽象，并结合正弦函数的图象引导学生感受周期函数概念的形成过程，这是设计的数学本质基础；设计中结合本班学生的学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节．以这些分析为基础从而确定教学目标，而过程设计则针对目标从九个环节进行具体的设计．教学过程设计自始至终贯穿数形结合思想．下面从如下几个方面进行详细说明．一、教学内容的数学本质及教学目标定位本节课主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．通过对正弦函数图象“周而复始”的变化规律特征的感知，使学生建立比较牢固的理解周期性的认知基础，然后再引导学生了解用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律.本节课要探究的周期函数的概念的数学本质是从形和数两个方面去刻画“周而复始”的变化规律．学生在知识上已经学习了函数概念与基本初等函数等知识，已经掌握了三角函数图象的画法及五点法作图；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经接触过数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生基础知识比较扎实、、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生处理抽象问题的能力还有待进一步提高．于是，结合以上的学情分析，我从 “知识与技能”、“过程与方法”和“情感态度与价值观”设定目标.其中知识与技能目标为：理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期．过程与方法则是：从学生实际中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y =sin x 图形的比较、概括抽象出周期函数的概念. 运用数形结合方法研究正弦函数 y =sin x 的周期性，通过类比研究余弦函数 y=cosx 的周期性．并且在过程中渗透了本课的情感态度目标：让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力.以上是对教学目标定位的说明．二、教学流程创设问题情境引入复习回顾引入新知构建周期函数定义正弦函数的周期巩固周期函数定义余弦函数的周期课堂小结三、学习基础及作用课堂反馈知识应用本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数知识的又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．正弦函数、余弦函数的周期性，与后面高中物理研究的《单摆运动》《简谐运动》、《机械波》等知识有着密切相关的联系．在数学和其它领域（物理学、生物学、医学等）中具有重要的作用，所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁．四、教学诊断分析1．学习正弦、余弦函数的周期性时，用图象法求周期学生容易理解；建构周期函数概念时学生有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始的变化实际上是函数值的周而复始的变化”的本质学生感到有一定困难.我首先让学生回顾如何利用正弦线画正弦函数y=sinx图象（动画演示）,通过动画演示，让学生感知正弦函数图象“周而复始”的变化规律，再引导学生用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律．2．部分学生对周期函数定义中的任意性理解容易出现错误，需要在教学中反复强调.3．本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去．五、教法特点及预期效果分析结合教学目标以及学生的实际情况，我采用了启发引导与小组合作交流相结合的教学方式，而在知识构建过程中，在教师引导下，使学生经历了直观感知、观察发现、抽象概括等思维活动，提高数学思维能力；注重信息技术与数学课程的整合，提倡利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用信息技术进行探索和发现．本节课遵循学生的认知规律，通过典型具体例子的分析和学生自主地观察、探索活动，使学生理解周期概念的形成过程，体会蕴含在其中的数形结合的思想方法，把数学的学术形态通过适当的方式转化为学生易于接受的教育形态，教学内容利用生活中的问题和课本上已有的知识创设情境，使教学内容不仅贴近生活，并且来源于旧知识，设计内容一环扣一环，使学生对周期函数的概念理解和应用步步深入.在教学方法上运用多种方法，如观察、分析、归纳、讨论；在知识的学习过程中，重视知识的形成过程和概括过程.在解决问题中，引导学生分析、归纳方法，注意优化学生的思维品质；在教学手段上采用多媒体和黑板重点板书结合的教学方法．通过本节课学习，我力求达到：1、形成学生主动参与，自主探究，合作交流的课堂气氛.2、学生进一步了解数学来源于生活，理解周期函数和周期的定义.3、让学生体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想，让学生领悟问题探究的学习方法.由于本课内容不多，难度不大，相信大多数学生都能掌握本课知识，实现预期的目标.。

《正弦函数、余弦函数的性质-周期性》教学设计

《正弦函数、余弦函数的性质－周期性》教学设计教学目标：一、知识与技能：1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．2．会求一些简单三角函数的周期.二、过程与方法：从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图象的比较,概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合的方法研究正弦函数的周期性，通过类比研究余弦函数的周期性．三、情感、态度与价值观：让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．教学重点： 1.周期函数的定义。

2.正弦余弦函数的周期性。

教学难点：1.周期函数定义。

2.运用定义求函数的周期。

教学过程：一、复习回顾，引入新知：1.如何画出正余弦函数在[0,2 ]上的图象？2.如何画出正余弦函数在R上的图象？3.如何画出余弦函数图象，并思考正弦、余弦函数的图象联系？(关键：形状相同，位置不同)二、讲授新课：1. 创设问题，情景引入：（1）、观察正、余弦曲线，想一想与之前学习的函数相比最显著的特点是什么？学生根据常识会回答：周期性（2）、生活中有哪些周而复始现象？你能说出几个？【设计意图】：激发学习兴趣，让学生感受数学离生活很近。

如：（演示动画）1 昼夜更替、四季轮回、日出日落、宇宙星空运行。

2 今天周四，14天前周几？98天后周几？3 有一首古诗：离离原上草，一岁一枯荣，夜火烧不尽，春风吹又生。

(勾起高一学生对小学一年级学习情景的回忆和感慨，进而陶冶学生情操，激发学习积极性）……2、演示三个动画让学生从三角度观察进而归纳总结周期函数的定义。

这三个动画分别是：（1）演示[0，2π]上的图象不断重复e an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n ga r e go od f o rs o（2）演示R 上任意长度为2π的区间上的图象重复（3）演示任意一点加减2π后的函数值重复e i rb ei n ga re go od f o rs 3、通过这三个动画使学生由直观到抽象，由感性到理性地思考：① 正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看th i ng si nt he i r b ei n ga r e go 结论：形如（或）的函数的最小正周期sin(),y A x x R ωϕ=+∈cos(),y A x x R ωϕ=+∈th i ng si rb ei n ga r e go od f o rs 三、练习：1、求下列函数的周期：R x x y ∈=,43sin)1(Rx x y ∈=,4cos )2(t i me an dAl l th i ng si nt he i r b ei n ga r e go od 3、理解正余弦函数的周期性及会求形如：（或的周期。

《正弦函数、余弦函数的性质-周期性》教学设计

2.正弦余弦函数的周期性。

教学难点：1.周期函数定义。

2.运用定义求函数的周期。

如：（演示动画）1 昼夜更替、四季轮回、日出日落、宇宙星空运行。

2 今天周四，14天前周几？98天后周几？3 有一首古诗：离离原上草，一岁一枯荣，夜火烧不尽，春风吹又生。

这三个动画分别是：（1）演示[0，2π]上的图象不断重复（2）演示R上任意长度为2π的区间上的图象重复（3）演示任意一点加减2π后的函数值重复3、通过这三个动画使学生由直观到抽象，由感性到理性地思考：① 正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式sin(2)sin ()x k x k Z π+=∈中得到反映，即当自变量x 的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现.②周期函数的定义：对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.（周期函数()f x 的周期不唯一，,kT k Z ∈都是它的周期，所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期）③由刚才的讨论可知正弦函数是周期函数，它的周期性为2(0)k k Z k π∈≠且，最小正周期是2π。

高中高一数学教案：三角函数的周期性

高中高一数学教案：三角函数的周期性教学目标：1. 理解三角函数的周期性概念；2. 掌握正弦函数和余弦函数的周期；3. 掌握正切函数的周期。

教学重点：1. 正弦函数和余弦函数的周期；2. 正切函数的周期。

教学准备：1. 幻灯片或黑板；2. 教材、课本。

教学过程：Step 1：引入三角函数的周期性（5分钟）1. 引导学生绘制一个完整的正弦函数图像，并观察图像的特点。

2. 提示学生正弦函数图像是否具有重复的模式。

3. 引导学生思考正弦函数的周期性概念。

Step 2：正弦函数和余弦函数的周期（15分钟）1. 将幻灯片或黑板上的正弦函数图像展示给学生。

2. 引导学生观察并分析正弦函数的周期。

3. 解释正弦函数的周期为2π。

4. 将同样的步骤应用于余弦函数，解释余弦函数的周期也为2π。

Step 3：正切函数的周期（10分钟）1. 将幻灯片或黑板上的正切函数图像展示给学生。

2. 引导学生观察并分析正切函数的周期。

3. 解释正切函数的周期为π。

Step 4：总结（5分钟）1. 对三角函数的周期性进行总结，重点强调正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

2. 鼓励学生自己思考和总结其他三角函数的周期。

Step 5：练习与讨论（15分钟）1. 给学生几个练习题，让他们通过计算来确定其他三角函数的周期。

2. 引导学生通过讨论来解决不确定问题，营造积极的课堂氛围。

3. 对学生的答题过程进行指导和纠正，确保他们对三角函数的周期具有清晰的认识。

Step 6：作业布置（5分钟）1. 布置相关的练习题作为课后作业，巩固学生对三角函数周期的理解和应用。

教学反思：本节课主要讲解了三角函数的周期性，强调了正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π，并通过练习和讨论巩固了学生的学习成果。

教案设计了多种教学方法，如引导学生观察和分析，讨论和指导等，以激发学生的学习兴趣和积极性，提高教学效果。

三角函数的周期性教学案

三角函数的周期性教学案引言：三角函数是高中数学中一个重要的内容，它们在数学和工程学科中都具有重要的应用。

其中，三角函数的周期性是一个基本的性质，对于学生理解和应用三角函数至关重要。

本教学案将围绕三角函数的周期性展开，通过一系列的教学活动和案例演示，帮助学生深入理解三角函数的周期性，提高他们的数学应用能力。

一、认识周期性周期性的概念：周期性是指某个事物在一定时间内重复出现的性质。

在数学中，三角函数是一个典型的周期性函数。

通过观察和分析三角函数的规律，我们可以发现它们都具有周期性。

教学活动1：观察正弦函数的周期性1. 展示正弦函数的图像，并引导学生观察其特点。

2. 引导学生思考：在什么条件下，正弦函数会重复出现相同的图像？3. 提示学生考虑图像的起点和终点，以及相邻两个峰值之间的差值。

教学活动2：探究余弦函数的周期性1. 展示余弦函数的图像，让学生发现其与正弦函数的联系与区别。

2. 引导学生思考：余弦函数是否也具有周期性？3. 引导学生观察图像，发现余弦函数的周期性与正弦函数相同。

二、周期性的性质周期长度：周期性函数的一个重要性质是其周期长度。

对于正弦函数和余弦函数，它们的周期长度是2π。

教学活动3：计算正弦函数的周期长度1. 提供正弦函数的公式，让学生根据公式计算周期长度。

2. 引导学生发现，正弦函数的周期长度是2π。

教学活动4：计算余弦函数的周期长度1. 提供余弦函数的公式，让学生根据公式计算周期长度。

2. 引导学生发现，余弦函数的周期长度也是2π。

三、周期性的应用周期性函数的应用非常广泛，涉及到物理、工程、音乐等多个领域。

在数学中，周期性函数的应用也非常重要。

教学活动5：探究三角函数在波动问题中的应用1. 提供一个实际问题，例如弦上产生的波动问题。

2. 引导学生运用三角函数的周期性，分析和解决波动问题。

教学活动6：了解调和运动及其三角函数表示1. 引导学生了解调和运动的概念和特点。

2. 让学生通过分析调和运动，推导出调和运动与三角函数的关系。

高中数学教案：三角函数的周期性

高中数学教案：三角函数的周期性教案名称：三角函数的周期性教案目标：1. 了解三角函数的定义和性质；2. 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性；3. 能够应用周期性解决相关问题。

教学重点：1. 三角函数的周期性；2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性；3. 周期性的应用。

教学难点：1. 正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性的理解；2. 周期性的应用和解题过程。

教学准备：1. 教师准备黑板、白板或投影仪等教学工具；2. 备好三角函数的定义和性质的PPT或教材；3. 准备相关练习题。

教学过程：Step 1：引入教师用一个实际例子，如画家在画河流的起伏曲线时，引出周期性的概念，以引发学生对周期性的思考。

Step 2：三角函数的定义和性质回顾教师通过PPT或教材的方式回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质，可以给出具体的函数图像以及函数值的变化规律。

Step 3：正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性教师解释正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性概念，并给出周期的定义。

然后，详细介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的周期。

可以通过演示函数图像的变化来帮助学生理解。

Step 4：例题演练教师给出一些具体的例题，让学生通过观察函数图像或计算函数值等方法来判断函数的周期，并解答相应的问题。

教师可以给予提示和指导，引导学生理解和应用周期的概念。

Step 5：练习和讨论教师布置一些相关的练习题，让学生自主练习，并进行讨论和解答。

教师可以随机让学生上台解答问题，帮助学生巩固和深化对周期性的理解。

Step 6：小结和拓展教师对本节课的内容进行小结，并引导学生总结和归纳三角函数的周期性的特点和应用方法。

教师还可以拓展讲解正割函数、余割函数和余切函数的周期性。

Step 7：作业布置教师布置相关的练习题作为课后作业，巩固学生对周期性的理解和应用。

教学延伸：教师可以引导学生进行更多的实际问题应用，如舞蹈中的动作变化规律、物理中的周期性振动等，加深学生对周期性的认识和理解。

高中数学教师招聘试讲教案

高中数学教师招聘试讲教案
教学内容：高中数学正弦函数的周期性
教学目标：
1. 了解正弦函数的定义和性质；
2. 掌握正弦函数的周期性；
3. 进一步理解数学中的周期性概念；
4. 能够运用正弦函数的周期性解决相关问题。

教学重点：
1. 正弦函数的定义和性质；
2. 正弦函数的周期性。

教学难点：
1. 正弦函数的周期性的概念；
2. 正弦函数的周期性的应用。

教学准备：
1. PowerPoint幻灯片；
2. 黑板和白板标签；
3. 讲义和练习题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师用一个例子引导学生思考正弦函数的周期性，并通过图片展示正弦函数的图像来激发学生的兴趣。

二、讲解（15分钟）
1. 简要介绍正弦函数的定义和性质；
2. 讲解正弦函数的周期性，说明周期、频率、角速度等概念；
3. 通过图示和公式推导，让学生理解正弦函数的周期性。

三、练习（15分钟）
1. 按照步骤引导学生做相关练习题，巩固所学知识；
2. 让学生分组讨论解决一些应用题，让他们应用所学知识解决实际问题。

四、总结（5分钟）
总结本节课的重点内容，强调正弦函数的周期性在数学中的重要性，鼓励学生继续深入学习和思考。

五、课堂作业（5分钟）
布置练习题作为课堂作业，要求学生亲自完成并及时交回。

教学反思：
本节课注重让学生理解正弦函数的周期性，通过引导和练习让学生逐步掌握相关知识和技能。

希望学生在课后能够继续巩固所学内容，加深对正弦函数周期性的理解。

高中数学教学课例《正弦、余弦函数的周期性》课程思政核心素养教学设计及总结反思

为了帮助学生正确理解周期函数概念，防止学生以偏概全，让学生学会怎样学习概念；培养学生透过现象看本质的能力，使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质.让学生在讨论交流中不断完善自己的认知结构，充分感受成功与失败的情感体验.
2 分钟
探究余弦函数的周
期
问题：余弦函数 y=cosx 是周期函数吗？即能否找到非零常数 T，使 cos(T+x)=cosx 成立？若是，请找出它的周期，若不是，请说明理由.
让学生理解最小正周期的定义．培养学生的数形结合能力
9 分钟
巩固周期函数定义判断题： 1.因为,所以是的周期. 2.周期函数的周期唯一． 3.常数函数 f(x)=5 是周期函数. （分四人一组进行讨论,再由学生发表看法.）
引导学生做完判断题后谈一谈体会．
答:1.错举反例: 2.错（结合正弦函数周期分析） 3.对（结合定义分析）学生谈体会： 1.周期的定义是对定义域中的每一个值来说的. 2.周期函数的周期不唯一. 3.周期函数不一定存在最小正周期. 说明:今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期.
引导学生对所学知识进行小结,有利于学生对已有的知识结构进行编码处理,加强记忆.
1．学习正弦、余弦函数的周期性时，用图象法求周期学生容易理解；建构周期函数概念时学生有困难，课例研究综特别是“正弦函数图象的周而复始的变化实际上是函述数值的周而复始的变化”的本质学生感到有一定困难. 我首先让学生回顾如何利用正弦线画正弦函数 y=sinx
预计时间（分）教学程序教师活动学生活动备注
教学过程
1 分钟
创设问题情境引入问:生活中有哪些周而复始现象？问:数学中有哪些周期现象
学生举例从生活中的周期现象引入，激发学生的学习兴趣.

正弦余弦函数的周期性教案

正弦余弦函数的周期性教案正弦余弦函数的周期性教案1一、教材分析1、教材的地位和作用：由教材的学问结构、功能特点可知：本节课是同学学习了诱导公式和三角函数图象之后，对三角函数的又一个深化探讨。

是讨论三角函数其它性质的基础，又是函数性质的重要补充。

讨论三角函数周期的过程中蕴含着数形结合、分析商量、归纳推理等数学思想方法，在高中数学课程的学习中起到承上启下的作用。

2、教学目标：依据本节课的教学内容和同学的认知规律，我制定以下教学目标：〔1〕学问目标：理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简洁三角函数的周期。

〔2〕力量目标：让同学经受讨论三角函数从特别到一般再到特别的过程，领悟并感悟数形结合、分类商量、归纳推理的思想方法〔3〕情感目标：让同学体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，感受数学的魅力。

3、重点难点分析：由于同学对抽象函数图像缺乏感性熟悉。

为此，在教学过程中让同学自己去感受函数图象的周期性为这一堂课的突破口。

因此确定本节课的重点是重点：正弦、余弦函数的周期性；难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期二、教法分析：根据本节课的特点，我主要运用了启发发觉教学法，并充分利用多媒体、网络等现代教学媒体进行帮助教学，增添学问的直观性和趣味性。

通过创设情境，激发学习爱好，引导同学去观看、思索、商量，使得同学在动手动脑的过程中发觉规律，减轻同学认知的难度。

三、学法分析：同学已把握了诱导公式、函数图象及五点作图的方法，但对学问的理解和方法的把握不完善，反映在同学解题思维不严密、过程不完好，力量上具备了观看、类比、分析、归纳的力量，但学问的整合和主动迁移力量较弱。

因此，我指导同学采纳自主思索、合作探究的学习方法。

让同学在学习、合作的过程中，体会数学的乐趣。

四、教学过程分析我设计的教学环节分别是情境引入、探究新知、精析例题、稳固提高、小结归纳、布置作业六个环节。

下面我将就每个环节分别从教什么、怎么教、为何这样教三个方面加以说明。

正弦余弦函数周期教案

正弦余弦函数周期教案教案标题：正弦余弦函数周期教案教案目标：1. 理解正弦余弦函数的周期概念；2. 掌握如何计算正弦余弦函数的周期；3. 能够应用正弦余弦函数的周期解决实际问题。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾正弦余弦函数的定义和图像特点；2. 提问：你们知道正弦余弦函数的周期是什么吗？周期与函数图像有什么关系？探究（15分钟）：1. 解释正弦余弦函数的周期定义：周期是指函数图像在横坐标上重复出现的最小单位；2. 引导学生思考如何计算正弦余弦函数的周期；3. 教师给出示例函数，如y = sin(2x)和y = cos(3x)，分别让学生计算其周期；4. 学生讨论并总结计算周期的方法。

拓展（15分钟）：1. 引导学生思考正弦余弦函数的周期与函数中参数的关系；2. 教师给出不同参数对周期的影响示例，如y = sin(ax)和y = cos(bx)，让学生观察参数a和b对周期的影响；3. 学生总结参数与周期的关系规律。

应用（15分钟）：1. 提供实际问题，如物体振动、电流变化等，让学生应用正弦余弦函数的周期解决问题；2. 学生分组讨论并呈现解决方案；3. 学生展示解决方案，并与全班分享。

总结（5分钟）：1. 教师总结本节课的重点内容：正弦余弦函数的周期概念、计算方法和参数与周期的关系；2. 引导学生回顾学习成果，检查学生对周期的理解程度；3. 鼓励学生提问和解答疑惑。

教案评估：1. 课堂参与度：观察学生在探究和应用环节的积极参与程度；2. 小组解决方案：评估学生在应用环节中呈现的解决方案的准确性和创意性；3. 学生反馈：收集学生对本节课教学内容的理解和反馈。

教案扩展：1. 针对学生的不同水平，可以提供更复杂的函数和问题，让学生进一步应用和拓展；2. 引导学生探究其他三角函数的周期特点，如正切函数、余切函数等；3. 鼓励学生自主研究和发现更多与周期相关的数学概念和应用。

高中一年级上学期数学《正弦、余弦函数的性质第1课时》教学设计

5.4.2 正弦、余弦函数的性质（第1课时）一.教学内容正弦、余弦函数的周期性。

二.教学目标1.理解周期函数，周期函数的周期，最小正周期的定义；2.会求型如R+ϕ∈=ω),sin(的周期。

ωcos(=),,y+xxRAϕy∈Axx三.教学重点与难点重点：正弦、余弦函数的周期性；依照定义求函数周期；难点：周期函数概念的理解。

四.教学过程设计环节一：复习回顾，引入新知老师以问题串的形式引导学生明确函数性质的研究内容，以及研究函数性质的一般方法。

教师：我们已经学习哪些基本初等函数?学生：一次函数，二次函数，反比例函数，幂函数，指数函数，对数函数，正弦函数，余弦函数等.教师追问∶学习以上函数，研究函数性质的研究思路是什么？学生∶绘制函数图像—观察图像、发现性质—证明性质.设计意图：通过本环节，让学生建立完整的函数知识体系，形成研究函数的一般方法.潜移默化中，培养学生利用图形描述、分析数学问题的习惯，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.发展几何直观能力，增强运用图形思考问题的意识，提升数形结合的能力.落实直观想象数学核心素养。

环节二：探究正弦函数、余弦函数的周期性问题1 观察正弦函数图像，思考正弦函数有哪些独特的变化规律.引导学生从不同的角度观察正弦曲线，直观感知一个完整周期的图像特征，并发现它的周而复始变化。

用间隔为π2的若干竖直直线（直线过对称中心），将正弦曲线进行分割，每两条直线之间的部分都是一样的.对探究过程进行梳理，如下表∶学生在老师的引导下观察正弦曲线，积极思考，多角度认识理解一个周期内的图像特征，经历从整体到局部，从形到数的转化，并能用比较准确的数学语言进行表述.在生活中寻找周期的例子。

老师小结：数学上，用“周期性”这个概念来定量刻画这种“周而复始”的变化规律. 设计意图：通过图像加深对正弦曲线一个完整周期内的不同的图像的认识，为今后学习函数R x x A y ∈ϕ+ω=),sin(的性质打下坚实的基础。

正弦函数、余弦函数的周期性教学设计

《正弦函数、余弦函数的周期性》教学设计1．教学任务分析（1）从实际生活的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与正弦函数x y sin =，R x ∈的图象比较，抽象概括出周期函数的定义．让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程．（2）运用周期函数的定义，结合诱导公式（一）研究正弦函数x y sin =，R x ∈的周期性，通过类比的方法，让学生自己动手研究余弦函数x y cos =，R x ∈的周期性，体会知识形成的过程．（3）通过例题的教学，学生的练习、讨论、归纳出函数)sin(φω+=x A y 与)cos(φω+=x A y (其中)0,0≠≠ωA 的周期公式ωπ2=T ，并用此公式解决正弦型、余弦型函数的周期，让学生形成系统的认识．（4）通过本节课的学习，使学生能够初步对周期函数的定义形成认知，完善函数性质，并能够利用周期函数的定义解决简单的函数周期问题．2．教学重点与难点：重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性. 难点：对周期函数的理解及运用定义求函数的周期.3．教学基本流程4．教学情景设计问题设计意图师生活动5．几点说明1．本节课预计学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化” 的本质学生理解有一定困难，为了突破这个难点，借助了多媒体动画演示来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维．2．预计部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，对周期T 是自变量的增加值理解有偏差，为了突破这个难点，设计了二道判断题让学生思考，引导学生逐步形成正确的认知结构。

3．预计部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计中，例１的前2问由师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由个别学生口答，教师板书完成第3问，再由师生共同点评．4.预计学生在归纳周期公式时有一定的困难，所以采用了小组讨论的方式归纳周期公式。

1.2.1-正弦型函数的周期教案

1.2.1 正弦型函数的周期一、教学目标1．使学生理解正弦型函数周期性的概念。

2．使学生掌握简单三角函数的周期的求法．3．培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。

二、教学重、难点1. 教学重点：正弦型函数的周期；2. 教学难点：正弦型周期函数的求解。

三、教学过程：（一）情境导入：模拟发电机的工作原理，特别指出发电机是周而复始地工作，当转轴与磁铁是方向一致时，电流表的示数为0，当转轴与磁铁的方向垂直时，电流表的示数是最大的。

[设计思路：通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，激发学生的求知欲]我们已经学习了正弦函数和余弦函数，在物理、电工和工程技术中，经常会遇到形如()sin y A x ωϕ=+的函数，这类函数叫做正弦型函数，它与正弦函数有着密切的联系。

（二）自主学习，探讨过程：同学进行回顾过去的内容，回答下面的问题（1）什么是周期函数？我们先看函数周期性的定义．定义对于函数()f x ，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，()()f x T f x +=都成立，那么就把函数()f x 叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期．（2）正弦函数的周期T 是什么？T =2π（3）观察正弦函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin )(πx x f 的周期T 的过程。

（三）合作探究函数()sin y A x ωϕ=+的周期 ()()sin f x A x ωϕ=+(0)ω>()()()sin sin 2f x A x A x ωϕωϕπ=+=++22sin A x f x ππωϕωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 由周期函数的定义可知，()()sin f x A x ωϕ=+(0)ω>的周期是：2T πω=一般我们指的周期是最小正周期，()()sin (0)f x A x ωϕω=+<的周期又是多少呢？很显然，是2πω的绝对值。

高一年级数学 正弦函数的周期性教学设计

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