高等教育的学费标准制定问题数学建模范文
2008B大学学费问题2008数学建模国家一等奖论文
C = Ri [G *Q *(1− b)] + (1.0502x1 −1.1959x2 −1.3108x3 −1.3636x4 − 0.7929x5) * Ri * b ;
由此便可得到综合学费标准 C 的取值范围。然后，我们随机选取了同一区域不 同专业，并根据表达式计算这些专业的学费，结果发现对社会收益大，个人收益 小的专业如地质学的学费范围为：3469.8~3506.3 元之间；对社会收益小，个人 收益大的专业如广告设计的学费范围为：7931.0~8014.5 元之间。与通常高校实 现的一刀切政策有了明显的优点。
获得这两个基本原则，我们从影响普通高校学费能力的众多因素中选取全国
人均 GDP 和学生就读的专业这两个基本因素进行研究，通过建立相关模型确
定这两个因素的权重系数，
2、模型的准备
根据查询国家统计局显示的数据资料[7]，我们搜集到从 1995 年到 2004 年间
我国普通高校生均学费和人均 GDP 的值如表 5. 1 所示：
从中国的国情出发，收集诸如近几年来关于我国教育经费方面的及家庭收入 等数据[1-4]，并通过分析数据建立数学模型，就几类学校或专业的费用标准进行 定量分析，并从中得出明确、有说服力的结论。
二、 问题分析
（一）我国教育收费的现状
通过国家统计局相关资料检索得到 2000 年到 2005 年我国普通高等学校教育
151828
172775
278253
256375
215440
210796
学费和杂 费 1926109 2824417 3906526 5057307 6476921 7919249
其他教育经费 1677772 2158574 2840985 3220992 3785362 4662641
#高等教育学费标准探讨 国一
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）和队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论和赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：沈阳农业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 苏畅2. 顾娜娜3. 高正指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2008 年 9 月 22 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育学费标准探讨摘要目前，随着高等教育的普及化，高校学费征收问题已成为人们关注的焦点，所以，应对此问题进行深入研究。
依据能力支付原则以及利益获得原则，本文建立了由均生培养成本、家庭人均年收入、人均GDP及不同专业的个人收益率四个主要影响因子决定的学费标准的线性目标函数。
联系题目要求，根据学费和生均培养成本的关系、助学贷款情况、家庭年均总收入和人均GDP的拟合函数，本模型还提出了三个相应的约束条件，运用线性规划的原理和方法，进而得出高等教育学费的标准。
同时，本论文还结合我国现阶段经济、政治等因素，对于经济发展情况不同的地区，制定出不同的收费标准；对于不同专业，其收取学费的标准也有所不同。
模型运用了数值拟合法，拟合出了家庭人均年收入和人均GDP之间的函数关系。
对模型进行数据处理时，运用了MATLAB软件，精确地确定出高校的收费标准。
数学建模案例分析-2008年B题“高等教育学费标准探讨”
大学数学建模竞赛系列讲座
案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
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案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
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一、摘要（10分）
• 抓住问题（学费问题） • 数据的收集 • 针对问题和模型的数据整理 • 模型的建立 • 结果及分析
清晰、扼要、规范 （从论文组织、论文评阅－至关重要）
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案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
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高等教育学费标准是社会关注的热点之一，是一个 相当开放的问题，许多媒体的讨论都缺乏数据的支持和 定量的分析。评阅中除了题目中的明确要求外，要特别 注意以下问题：
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本25％来收取的准则
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高等教育学费标准探讨
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育学费标准探讨摘要本文主要探讨我国高等教育学费标准问题。
在广泛收集各种数据并对其统计分析的基础上，利用回归分析、曲线拟合、四维微分方程组等相关知识,综合考虑影响学费制定的主要因素，从是否考虑各种因素之间关联的角度，得到学费与各种因素之间关系的两类模型，并对几类专业的学费进行定量的分析与评价。
首先，本文分析出影响高校学费的主要因素有个人相对收益率、年生均培养费用、专业冷热的区别、居民（分城镇与乡村）对高等教育学费的支付能力、国家生均拨款等，从而有针对性的收集数据，避免了收集数据的盲目性；其次，本文收集了从1997年高等教育收费制度改革之后十年的相关数据，并对数据进行统计分析。
在数据统计分析时，根据各种因素与学费之间的散点图，用回归分析的方法，通过比较剩余标准偏差与拟合优度两种指标，最后确定学费与各种因素之间较为理想的一元回归方程。
关于高等教育收费标准的数学模型
教育收费问题的探讨及其数学模型摘要持续稳健地推动我国高等教育体制改革是我国21世纪社会经济发展的重大课题。
为了能够更好更快地发展我国的高等教育事业，希望高等教育收费有较为合理的评判标准。
影响高等教育收费的因素有很多，本文通过线性模型、抽样调查以及层次分析法，分别对区域人均可支配收入、学校类型、不同专业等三方面对学费的影响进行分析。
结果表明区域人均可支配收入、学校类型、不同专业等三方面因素对学费的影响有各自的特点。
最后，本文通过定量分析得到影响高等教育收费标准的主要因素，并给出具有一定参考价值的建议。
关键字: 高等教育收费；影响因素；线性模型；抽样调查；层次分析法；权重。
Study And Mathematical Model Of Tertiary Education Tuition SystemAbstractPromoting the reformation of tertiary education system continuously and steady is the major task of social and economic development in our country in 21st century. In order to develop better and faster , tertiary education fees charging system has to build reasonable standards. Many factors can affect the fees charging system . For example, through linear model, sampling survey and analytic hierarchy process, this article analyses the effects on tuition fees from three aspects , disposable income area per capita , institustion type and major differences. The result, indicates that disposable income area per capita , institustion type and major differences can affects tuition fees significantly with their own features . Finally ,this paper hope this can give influence higher education charge has certain reference value for advice .Key words: tertiary education fees charging, influencing factors, linear model, sampling survey.analytic hierarchy process, weightiness1 高等教育收费数学模型的建立在一般情况下，通过定性的理论分析不能够准确的得出高等教育收费的标准。
090303“高等教育学费标准探讨”问题的命题思路和评阅感想
“高等教育学费标准探讨”问题的命题思路和评阅感想叶其孝1，周义仓2(1 - 北京理工大学数学系，北京100081，2 –西安交通大学数学系，西安710049)摘要：本文就命题思路、阅卷过程和情况、阅卷感想、师生反映和媒体报道等方面论述了作者的想法和体会，提出了一些建议。
关键词：高等教育学费、数学建模分类号：AMS(2000) 00A71, 90B50 中图分类号: 221 文献标识码: A1．命题思路从实际应用和日常生活相关的问题中选择全国大学生数学建模竞赛的试题是我们一贯的指导原则。
在2008年初我们注意到有许多关于高等院校学费问题的不同观点的讨论，其中有的经济学家认为―最好的方法应该是提高学费，通过提高的学费，以增加更多的奖学金和助学贷款，来解决穷人上学的问题。
‖显然这是一个触动所有学生和他们家长的极为敏感的热点问题。
随后就在各种媒体上掀起了一个热烈议论和争论的高潮。
在电视节目中经常看到的是简单的学费应该涨还是降的激昂慷慨、情绪激动甚至有时热泪盈眶的表述，但我们总觉得这些缺乏基于可靠数据的定量分析和陈述。
本文作者认为这种分析应该是通过数学建模来达到的，于是就萌生了是否可以以这个主题作为大学生数学建模竞赛题的想法。
本文作者初步查阅了一些文献和网上的资料，发现讨论学费问题的文章非常多，特别是我们看到国外的有关报道中，有一个美国田纳西州高等教育委员会2005年12月22日致该州4位参议员和众议员的备忘录中说道：―学费的(数学)模型为高等教育和州政府的领导人更好地了解学费收入和政府拨款之间的关系提供了一种途径。
(The tuition model offers higher education and state government leaders a tool to better understand the relationship between tuition revenue and state appropriations.)‖1这些都坚定了本文作者想出这个赛题的想法。
高等教育学费标准的研究
4.1 数据收集
(1)2000 年到 2005 年学生培养经费统计如下： 表 1：2000 年到 2005 年学生培养经费
项目 年份 2000
2001
2002
2003
国家财政性教育经 费
5311854
6328004
7521463
8405779
预算内教育经费 5044173 6060683 7243459 8074148
1997 1001 4854
1998 1999 2000 2001 2002 2003
1315 1589 1794 2769 3550 3895 5576 6054 6308 6551 7086 7651
(来源于中国教育统计年鉴 2006[1])
2004 4224 8214
2005 4419 9111
4.2.1 灰色预测模型的建立[3] (1)原始数据，原始数据为表 1 各项数据
x(0) = (x(0) (1), x (0) (2),⋯, x(0) (n))
(2)计算生成序列 X (1) ，用 GM(1,1)建模时，首先我们对原始数据 X (0) 作一次累
加得到 X (1) 序列
i
∑ x(1) (i) = x(0) (m) (i = 1, 2...n)
社会团体和公民个 人办学经费
65941
181993 331363 603015
社会捐资和集资办 学经费
151828
172775
278253
256375
学费和杂费
1926109 2824417 3906526 5057307
其他教育经费 1677772 2158574 2840985 3220992
(来源于中国教育统计年鉴 2006[1])
高等教育学费标准的数学模型
中图分类号 ： ０ ４ ． １１ ４
文献标识码 ： Ａ
１ 符号说 明
符号 意义
况下 ， 假定只有父亲和母亲且剩余的家庭成员为对
家庭 收入无贡献 的大学生 时， 家庭 的总可支 配收入 ．
第 １ 期
周克 元 ， ： 等 高等 教 育 学费标 准的数 学模 型
ｌｌ ２
４ １ 区域 性 人均 可支配 收入 因素对 学 费影 响 分析 。
者来 承担这 一 差 额 ． 以经 济 最 发 达 的 东 部 地 区为 例， 其人 均可 支 配收人 为 ９７ ．元 ， ３％ 交 纳学 ６４９ 按 ０ 费为 ２０ ９２元 ． 生应 承担 的生 均培 养成 本 为 １１９ 学 ７７
支配 收入 和 消费性 支 出 ， 照 国际标 准 每户 家庭 可 参 支配 收 入 最 大 不超 过 ３％ 用 于教 育 较 为合 适 【 ， ０ ２ 】 由《 鉴 ２０》中相关数 据 ， 年 ０ｒ ７ 整理 得 １９ ９８～２０ ０５年 我 国户均 规模 ． 根据 图 １ 法计 算 不 同区域 的 户均 算 最 大 可承 受学 费 ｍ ＝ ｃ×ｒ×３ ％ ， 区域生 均学 ０ 则 费Ａ＝ （ 见表 ２ （ 中 ｒ ）其 为户 均人 口 ， 为 人均 ｃ
农 村人 口百 分 比 城 镇人 口百分 比
口
３ 当前 我 国高 等 教 育收 费 基 本情 况
当前 我 国高 等 教育 收 费 的 主要 情 况 问题 ： ． 一
我 国教育 经费投 入 不足 ； ． 生 和 家庭 承 担 的学 二 学
一 册 ” Ａ
农 村人 均 可支 配收入 城 镇人 均可 支配 收入 区域人 均可 支配 收入 第 ｆ区域 的生 均学 费 ， ＝ １２３４ ，，，
高等教育学费标准的探讨 数学建模
高等教育学费标准的探讨摘要本文探讨的是高等教育学费标准的确定问题。
为了建立科学的评估体系,进一步规范学费标准。
文中通过定量分析，得出了影响高等学校学费标准的三个主要因素。
并建立了多元线性回归分析模型和学费标准的评价模型。
对于模型一，首先分析出可能对学费产生影响的六个因素，分别为国家生均拨款、生均培养费用、家庭年收入、招生人数、政府资助和社会捐助，并对这六个影响因素与学费间进行灰色关联分析，在Matlab环境中得出具体的关联度见表5-1。
通过分析，挑选出国家生均拨款、生均培养费用、家庭收入这三个对学费影响显著的因素。
考虑到公立学校和民办学校收费的差异较大，我们将学费的标准分为两类来探讨。
并分别对其进行回归分析，确立两类高校学费的回归方程度确定区间上限，将学生在受高等教育过程中的总投资额定义为大学四年的学费与没有工作而对国民生产总值产生的负价值之和。
通过调查分析认定，如果大学生毕业后四年的净收益能够超过大学教育的总投入资金，则认为可以接受。
并将毕业四年中平均每年的工资与普通职工的平均年工资、产生的负价值之差作为学费上限。
通过查阅相关资料知，如果学费低于生均培养成本的0.1倍，则认为教育质量就会得不到保证，故将此临界值作为学费下限。
最后我们利用此模型分别对A、B两类高校在2001年至2005年的收费进行检验，得出民办大学与公立大学的学费相比整体较高。
但对于两者的发展趋势来说，民办大学收取的实际学费不合理的情况有所好转，但公立大学却向坏的方向发展。
最后，结合模型一和模型二中的结论，我们对教育部门提出了五条建设性建议，具体条款见后文分析报告。
对高校制订高等教育学费的收费标准有一定的参考价值与指导意义。
关键词：灰色关联度多元线性回归预测负价值标准区间1.问题重述1.1问题背景近年来高校学费上涨有多快，人们凭感觉都能知晓。
全国高校的人均学费从改革前的免费教育到20年前的200元，再到1995年的800元，一直上升到2005年的5000元，从2006年至今也依然是居高不下，近20年间上涨了25倍，大大高于群众的收入增长幅度。
高等教育学费标准的数学模型22
为了满足不断扩张的高等教育规模和逐渐提高的生均支出水平共同导致的膨胀的经费需求，许多国家，包括发达国家也包括发展中国家，纷纷采取了分别向教育者收取部分培养成本或提高学费水平的措施来弥补公共高等教育资金的不足。我国高等学校和主管部门也在不断地进行多渠道筹高等教育成本的尝试，在改革和探索中逐步形成了我国教育经费的四条主要来源渠道，如图7-1所示。
我国普通高等学校教育学费问题已经成为社会关注的热点问题。高等教育事关高素质人才培养，国家创新能力增强，和谐社会建设的大局。培养质量是高等教育的一个核心指标，质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款，学校自筹，社会捐赠和学费收入等几部分组成，过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。
因此，本文在绝对平均学费标准的基础上，逐步考虑针对不同情况下的学费标准，并在制定标准的过程中分析家庭收支，社会各方面的教育投入与高校培养质量之间的相互影响与制约的关系。
3.模型的假设与符号说明
3.1模型的假设
⑴从相关文献获取的各种统计数据能真实反映实际情况；
⑵全国经济状况稳定，短时间内不会出现大的波动；
综上所述，高等教育成本构 如表7-1所示。
表1-3 模型(1）的最优方案对应各门课程的书号数
课程编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
书号数
10
10
2
3
3
10
8
3
10
4
8
4
课程编号
13
14
15
16
17
18
高等教育学费问题的数学建模论文
高等教育学费标准制定问题的探讨摘要：改革开放以来，我国的高等教育取得了长足发展，但一些问题也随之产生。
社会普遍反映现阶段高校收费过高，使许多低收入家庭难以承担；但另一方面，如果高校收费标准制定的过低，又难以维持高校的发展，导致学生培养质量难以得到保证。
本文针对这些问题进行了详尽的探讨，并得出了一个解决该问题比较好的数学模型。
通过研究发现，高等教育学费制定问题比较好的切合了经济上的投入产出模型，因此我们基于价格均衡理论，教育投入价值理论等经济学理论，并通过建立边际成本的定价模型，盈亏平衡的定价模型和整体效益最大化的定价模型，求解出了一个比较适合当今社会发展的全国高校收费的统一定价。
本文通过分析决定，结合“考虑边际成本的收费模型”、“基于盈亏平衡的学费模型”、“考虑各方利益最大化的模型”这三个模型分别求得最优解，利用层次分析法，得出一个适合现在社会发展的最优学费标准。
然而，在模型的建立、搜集数据与求解的过程中我们发现，中国的高等教育的发展并非完全受市场经济的支配，而是由国家统一制定学费标准，学费的制定并不完全遵循市场经济原理，不同地域的高校及其不同教学水平的高校的学费水平差距不大。
因此，已有数据无法合理的确定出模型二及模型三的系数，进而也无法利用模型四进行优化分析。
因此只能适可而止的给出该模型的一个建立过程。
但是，限制也不是绝对的。
中国的私立高校还是受一定的市场经济影响的，因此可以用模型二和模型三两个模型来模拟私立高校收费政策的制定。
本文结合投入产出模型，认为高校通过投入教育经费产出培养质量，教育经费的投入与培养质量的产出是成正相关性的，因此本文利用高校投入教育经费的多少来量化培养质量的高低。
通过分析，可以很明显的发现，各大高校的培养质量是存在差别的。
其中，一个很明显的差别是国家对一类本科、二类本科、三类本科等的划分。
由于培养质量的差异，明显可知不同类别的高校收费是应该有差异的。
因此，本文构想通过分层分析计算，将不同类别高校的财政数据分别代入该模型可分别求得相应类别高校的学费定价标准。
高等教育学费的优化模型(论文2008B一等奖)
高等教育学费的优化模型摘要高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，我国普通高等学校学费问题已经成为社会关注的热点问题。
本文就高等学校的学费标准进行了探讨。
学费标准的高低是学校和学生都非常关注的问题，对学校而言，校方希望能提高学费标准，有更多的经费来保证高等教育的培养质量。
对学生而言，特别是对贫困学生，过高的学费，将对其家庭造成较大压力，甚至支付不起学费。
本文根据中国国情，收集了：国家生均拨款、培养费用、家庭收入，大学本科毕业生毕业2年的工资期望，各专业的生均培养费用等数据，并进行统计、归纳。
在市场竞争机制下，公平的分析问题，分别建立学生对学费的加权满意度函数和学校对学费的加权满意度函数。
然后构造使双方满意度之和最大，同时双方满意度之差的绝对值最小的双目标函数，学费还要满足约束条件：1)、学费＋国家生均拨款＋生均社会资助>=生均培养费用；2)、学费<=平均可支配的家庭收入。
用MATLAB优化工具箱进行求解，得到了不同专业学费标准的最优值，结果见图表－4。
最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并给有关部门写了建议性的报告，提出某方面的改革措施。
关键字：二八原则法，个人期望收益，加权满意度，MATLAB优化工具箱一、问题重述在竞争激烈的当代，一个国家教育质量的好坏直接关系到民族的发展、社会的和谐稳定；国家高素质人才的培养，创新能力的增强都离不开高质量的教育做保障。
因此，抓住机遇，全面提高高等教育人才培养质量至关重要。
我国是穷国办大教育，而且是世界上最大规模的教育，人民群众不断增长的教育需求同教育供给特别是优质教育供给不足的矛盾，学校与学生之间关于培养质量和学费的矛盾是现阶段教育发展面临的基本矛盾。
教育投入严重不足，教育基础设施和教师队伍的水平都远远不能适应教育现代化的要求。
过低的学费使学校财力不足而无法保证质量，过高的学费又会使很多学生无力支付，很多适合接受高等教育的经济困难的学生虽然能通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金，但由于学校资助体系的不完善，仍然有相当一部分贫困学生将无力支付昂贵的学费。
高等教育学费标准的制定
B题高等教育学费标准探讨【摘要】本文探讨了高等教育学费标准高低对社会的影响，从培养质量、收益、教育成本、支付能力与入学率等几方面入手，构建了学费制定加权模型，举例计算得到几类有代表性的专业的具体学费，并进一步讨论了确定助学金发放对象及具体金额的方法。
论文第一步按照教育部教学评价优秀标准对学校教育质量指标量化，考虑教育成本，从整体上构建学校学费的最低标准计算模型。
通过分析我国财政指标、人民生活水平指标相关数据，可得支付能力和个人、社会收益与学费的关系的一些结论，在这些结论和最低标准计算模型的基础上进一步建立完整学费计算模型。
所建学费计算模型学费分为两个部分：个人收益学费和支付能力学费。
其中利益获得学费与所在专业的个人收益获得率和专业的生均成本有关，支付能力学费与我国国民经济水平有关，进而有区别的建立了不同专业学费的普遍加权模型和某家庭实际可以承受的学费具体模型，给出了确定某专业学费的具体步骤，这是论文的核心。
在模型计算中，首先根据全国统计数据确定了模型中的加权系数α，β，得到了计算特定专业学费具体的经验公式，并对其方法进行了单因素方差分析，证实了这样计算的合理性；然后再有选择的计算出了一些学科专业的学费标准（见表6）。
在计算所得学费基础上说明了助学金的必要性，进一步拓展模型，按照不同收入人群分类计算应补助学费金额，并设立公平度指标，讨论了给谁发放助组学金和最终发放金额。
模型的验证尝试新的思路，借鉴蚁群和蒙特卡罗算法的一些思想，从微观到宏观验证模型。
通过定义个体行为，设定意愿度指标，用matlab编程，以计算机仿真的形式试验，用统计学观点说明学费是否合理。
这是本文的亮点之一。
讨论了模型的优缺点后，本文提出了问题拓展的几点思路，一是综合考虑各种因素，量化指标，给出建立优化模型，直接计算学费的思路；二是讨论了文章前一部份没有考虑的各种因素对学费的影响，以及加入这些因素后建模的思路。
文末以报告的形式给出了关于学费制定标准的一些研究结论和建议（附录5）。
高等教育学费标准探讨(08建模)
高等教育学费标准探讨李永立、奚扬阳、林秋桦复旦大学经济学院摘要本文讨论了高等教育收费的标准问题。
在数据搜集和整理的基础上，本文应用偏相关分析，方差分析和非参数统计等统计学的方法，揭示了目前我国高等教育学费收取的一些特征，如：明显的地域性，经济发达的地区收费较高，同一地区收费基本一致。
其费用受教育支出的影响较大，对于培养费用较高的专业，学费也相对较高，但与毕业生的就业与工资没有明显的相关关系。
在统计数据的基础上，考查学费与生均培养费用的比呈现以下特点：各地区基本平衡，随着学校的声望和教学质量的提高而递减。
在此基础上，本文将教育视为有外部性的公共物品，基于社会福利最大化的指标——消费者剩余建立了优化模型，指出我国的国情决定了政府应当收学费，同时也应当对高等教育进行财政拨款，并就最优的学费制定建立了一个量化模型，同时就教育的不平等问题通过模型给予了讨论，肯定了助学政策是解决学费不公平问题的有效途径。
在前文量化模型的基础上，本文建立了人工神经网络模型，进一步准确预测现有学费的征收机制，通过对该模型权重矩阵的分析，发现各地区的学费有不平衡的现象，地区因素权重很大。
为了查找原因，本文进一步建立了区域间动态拨款的教育经费模型，发现有些地区如天津，教育经费过剩，有些地区，如山西、陕西教育经费明显不足，这无形会增加学生的学费压力，建议教育主管部门密切关注这一现象，使教育资源在地区间、人与人实现符合效率的，又相对公平的分配。
文章关键词：收费标准、统计分析、正外部性、效率、公平问题分析与引言本文要求建立数学模型，对高等教育学费标准进行定量分析。
首先，本文定义的学费标准指学费制定的依据和方法，这里应包含两层意思：（1）学费制定标准的现状分析，即就目前中国的高校来说，制定学费是依据哪些变量，有怎样的规律；（2）在某种效益或公平的要求下，高校学费应有怎样的制定标准。
从（1）到（2）是一种变革和改进的过程。
就教育本身来说，其也像一般商品一样有成本与收益的概念，那么学费的制定必然也与这两方面的因素有关，在题目的要求下，搜集有关这两方面的数据是分析好现状的必然要求，揭示其数量规律有助于更进一步地把握各变量间的关系；但是，当今的学费制定标准（或者说来自统计分析的规律）是一种相对好的标准吗？这需要进一步的建立优化模型进行分析，验证已建的现状模型是否满足某种效益下的最大化，同时是否兼顾了公平，在这个基础上，进一步提出建议与意见。
多视角下的高等教育学费标准确定模型
第30卷第2期清∀华∀大∀学∀教∀育∀研∀究∀Vol 30,No.2 2009年4月TSINGH UA JOU RNAL OF EDU CAT ION A pr.2009多视角下的高等教育学费标准确定模型田文义1∀周志贵2∀王哲然1∀王建州1(1.兰州大学∀数学与统计学院,甘肃∀兰州∀730000;2.兰州大学∀大气科学学院,甘肃∀兰州∀730000)摘∀要:本文综合与学费定价相关的 高校-家庭-社会 三大主体及其涉及的地域、时间、专业、公平四大因素,多角度分析高等教育定价问题,建立了基于高等教育成本的学费优化模型、基于家庭收入的学费预测模型、基于社会效益的仿真定价模型。
最后通过整合以上三模型,均衡高校、家庭、社会各方面利益,制定最优学费模型。
关键词:高等教育收费;教育成本;家庭收入;社会效益;仿真定价中图分类号:G647∀∀文献标识码:A∀∀文章编号:1001-4519(2009)02-0064-08一、引言学费是一个敏感而复杂的问题,过高的学费会使很多学生无力支付,过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。
学费标准的制定极其复杂,与政府教育预算、招生规模、经济发展水平、家庭收入、学生培养成本、教学质量、社会效益、学校发展等因素相关。
具体而言,学费问题在 高校―家庭―社会 这三大主体上分别体现为高校的成本核算、家庭的收入和社会的经济效益与公平度。
本文根据现有数据计算或统计分别建立基于成本核算的学费优化模型、基于家庭收入的学费预测模型及基于社会效益的仿真模型,利用不同的数学工具确定各自学费标准。
最后通过整合三个模型,确定高校、家庭、社会各方的利益均衡点,制定最优的学费标准。
二、模型建立(一)基于成本核算的学费优化模型1.成本核算模型高等教育成本是受教育者接受教育所耗费的资源的价值。
高等教育成本核算模型是利用相关资料!的支出明细数据,从中抽出与培养学生支出相关的部分作为成本数据进行相应的加和计算。
高等教育学费标准探讨数学建模
高等教育学费标准探讨摘要：本文通过收集并分析现阶段各地区、各类学校的经费收入来源结构，以及学生的家庭收入（学费支付能力）情况，建立了高等教育学费标准探讨模型，可以求得在不同分类标准下高等院校学费与培养费用、政府财政人均拨款额、地区家庭收入情况之间的紧密程度，并模拟出高校收费（以理工科生学费为例）与总教育经费、家庭收入、政府财政投入之间的函数序列关系，并运用该关系对高校收费标准进行了定量分析.模型I ：利用模糊数学理论，采用模糊聚类方法可以对各高校按照不同的指标进行分类. 在此基础上利用灰色系统理论，分别对所得到的若干类高等院校进行灰色关联度分析得到，现行高等院校学费与培养费用、政府财政人均拨款额、地区家庭收入情况之间的关联度.例如，我们按照地区家庭经济状况可把随机抽取的59所1⎡⎤⎣⎦附表高校进行分类，可以分为两类T1、T2.分别对所得到的两类高等院校进行灰色关联度分析得到，现行高等院校学费与培养费用、政府财政人均拨款额、地区家庭收入情况之间的关联度分别为：第一类学校：绝对关联度：e0=[ 0.5007 0.5000 0.5001];相对关联度：r=[ 0.5160 0.5810 0.8962];综合关联度：p=[ 0.5083 0.5405 0.6982];第二类学校：绝对关联度：e0=[ 0.5039 0.7484 0.5515];相对关联度：r=[ 0.5524 0.7205 0.6166];综合关联度：p=[ 0.5281 0.7344 0.5840].对于第一类学校，收费标准与经济收入情况变化速率最接近，经济收入增长越高，高校收费也越高；对于第二类学校，高校收费与政府财政拨款联系最为紧密.模型Ⅱ:以地区为时间列，建立GM(1,N)模型，模拟得出高校收费与总教育经费、家庭经济收入、政府财政投入之间的函数序列关系，进而可以预测某年度各个地区的高等教育制定的收费标准.以2006年全国部分省市高校为例，经 Matlab 求解得到时间响应序列函数，进而可以初步估计出该年份全国各个地区高校学费标准.为了提高GM(1,N)模型的模拟精度，将模型进一步优化得到：残差GM(1,1)模型，即用残差序列建立GM(1,1)模型. 修正GM(1,1)模型求得平均相对误差10.11993∆=，相比于修正前的平均相对误差00.13467∆=明显减小，残差平方和也大幅度减小，因此残差修正GM(1,1)模型使得模型的模拟精度得到了明显提高.运用修正后的响应时间序列函数，并以新疆地区为例，利用控制变量的方法研究，在总教育经费、家庭经济收入、政府财政投入发生变化时所确定的高校收费标准，得出高校所在地经济状况是影响高校学费的主要因素.最后，本文还对所建立的两个模型进行了评价和改进，并对有关部门提出了合理的参考建议.关键词：高等教育学费标准 模糊聚类分析 灰色关联度分析GM(1,N)模型 残差GM(1,1)模型1.问题的提出1.1.背景：高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注.培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障.而学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量.所以关于高等教育学费标准探讨具有非常重要的意义.1.2.基本情况高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成.对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金.1.3.需要解决的问题1)根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论.2)根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议.2.问题的分析现阶段的高等院校学费标准是按照属地原则由省一级地方政府决定的.学费标准确定依据在操作上存在一定的困难,同时与学费相关的各方,包括政府、学校、学生家庭在利益上又存在一定矛盾,政府更多关注的是教育发展和教育公平以及财政支付能力,学校关注更多的是教育成本，学生及家庭关注的是其对学费支付能力.根据问题的题设和要求，我们可以将高校学费标准的问题转化到数学领域进行讨论，首先要按照一定的分类标准对各高校或专业进行分类，考虑每一类学校或专业的收费标准与国家生均拨款、培养费用、家庭收入等主要相关因素之间的关联度，得到不同因素发生变化时对其收费标准的影响度。
论文B
高等教育学费标准的线性规划模型摘要对高等教育学费标准的探讨，首先，通过互联网搜集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，分析这些数据之间的关系。
其次，根据各省的经济和教育的发展程度将我国除港、澳、台以外的31个省（市、自治区）分为三个区域，就不同区域的普通高校，仅考虑普通高校的四类（文史类、理工类、医农类以及艺术类）专业。
由于学费这一费用的特殊性，既不可定的太高使学生无法支付，也不可定的太低使得学校的财力不足而无法保证教学质量。
通过分析学费的影响因素，以影响因素之间的关系为约束条件，建立受市场需求影响的学费和家庭承受能力作为目标函数的双目标线性规划模型，利用线性加权法转化为单目标函数。
最后，用LINGO9.0求解，得到各省普通高校的理论学费标准，并对该省高校的理论学费标准与当前学费标准进行定量分析，得到结论：湖北、湖南、吉林、安徽、江西、重庆、四川、陕西、贵州、云南、甘肃的普通高校实际学费高于理论学费标准，其余各省（市、自治区）的普通高校实际学费低于理论学费标准，特别是经济发展程度较高的地区偏差较大。
最后，根据所得研究结果给出具体高等教育学费标准的报告。
关键词高等教育学费标准线性规划一、 问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和关注。
培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。
由于高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐款和学费收入等几部分组成。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又是学校财力不足而无法保证质量。
问题1：收集并分析相关数据，通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。
问题2：依据建模分析的结果，写一份报告，提出具体建议。
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摘要
高等教育的学费收取问题牵涉到国家、学校、家庭（或学生）三方的利益，学费的过高或者过低，都会造成三方利益的矛盾，所以要制定一个合理的学费收取标准，就必须使三方都尽可能达到满意。首先，我们收集了大量的数据，通过分析发现学生的培养成本在很大程度上与学费呈正相关性,其次考虑到不同地区、不同教育层次、不同档次的学校的不同的专业对一个学生的培养费用是不同的，在计算培养费用时进行了分类统计，同时在处理贫困生的学费问题时将奖、助学金等也作为培养成本的一个重要因素。然后根据学费、人均培养成本、家庭收入以及国家生均拨款等之间的联系建立了一个兼顾三方利益的多目标规划模型，求解时利用隶属度关系转化为单目标规划，通过几类地区的实际数据计算验证，与实际较为吻合，在保证教学质量的基础上使国家、学校和家庭达到了一种利益的平衡。最后根据建模过程和结果为管理部门提供了关于高校收费问题的合理化的建议。
2问题的分析
高等教育总经费由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。要提高教育，就必须有经费作保障，也就是说，一方面，国家必须拨款给学校，家庭(或学生)必须交学费给学校，同时还有一些企业单位会向学校提供一些捐助，而对于国家、家庭所关注的重点分别是教育质量的提高和教育的公平、教育质量的提高和能否支付得起高等教育的费用。国家的满意度如何和学费建立关系。我们通过分析，一般地，不同层次的教育的投入成本越多其相应的收益越大，教育质量就越高，即教育质量和投入成本有正相关性[1]。
我们通过数据资料的查找及对2003年至2007年的数据进行处理得到表3：
表3在教育层次和学校类别等都相等的条件下的不同地区的生均成本
地区
生均成本
A地区
B地区
C地区
总计
生均培养成本
(单位：元)
11990
10560
8800
31350
所以有： = 0.38， = ， = ；
进一步可以得到： ， 。
图1 高等教育的多元划分示意图
另一方面，随着人们对教育需求的不断扩大，受教育者需要更多更高的教育，这样就促使学校规模的扩大、师资队伍的提高和教学设备的的更新，所以，学校所关注的重点在于是否有足够的经费，以保证教学质量的前提下能够加快自身的发展。由于国家对不同地区（发达地区、一般地区和贫困地区）的不同高校的拨款不同，所以，不同地区不同高校不同专业的学生的人均培养费用不同，我们应该将全国按教育事业的发达程度分地区、分学校、分专业来讨论生均培养成本。
:表示行管和后勤工资标准与专任教师工资标准的比,可以按70%左右确定。
(3)教辅人员经费成本
：表示生均教辅人员工资
：教辅人员占专任教师的编制比例(一般为10～15 %)
：教辅人员工资占专任教师的工资的比例(一般为70 %左右)
(4)社会保障费成本
按历史经验数据计量,即根据近年财务决算中离退休人员经费支出占在职教职工工资支出的比重测算。计量公式如下:
：i地区高校的人均培养成本占A、B、C三个地区高校的人均培养成本之和
的比重，其中，i=1、2、3分别表示A地区、B地区、C地区。
:j层次教育的人均培养成本占三个教育层次的人均培养成本之和的比重，
其中，j=1、2、3分别表示研究生、本科生、专科生教育层次。
：k类高校的人均培养成本占甲、乙、丙三类高校的人均培养成本之和的比
根据各地区高校的生均成本的不同得到以下关系式：
= ， = ，且 ，i=1,2；
其中，
表示A地区高校的生均成本占A、B、C三个地区高校的生均成本之和的比重；
表示B地区高校的生均成本占A、B、C三个地区高校的生均成本之和的比重；
表示C地区高校的生均成本占A、B、C三个地区高校的生均成本之和的比重；
表示比例系数。
:土地单位(每亩)价格,包括土地出让金、各类补偿费、拆迁费、“三通一平”费(水、电、路、平整地)、道路建设费、绿化费、规划设计费等
:土地价值摊销年限,一般按50年摊销
4.1.6固定资产折旧费
(1)房屋建筑物折旧成本
根据国家现行本科教学评价办法,生均12平方米的标准,房屋建筑物折旧生均成本计算公式如下:
:表示生均教师工资成本
:表示专任教师年人均工资标准
(2)行政管理和后勤服务人员经费成本:
行政管理和后勤服务人员工资应以专任教师的工资为基础,即
:表示生均行管与后勤服务人员工资成本
:表示行管人员和后勤服务人员占专任教师的比例，可根据国家有关标准确定,如教育部曾规定,高等学校事业编制的党政工作人员人数应控制在全校教职工人数的15～20 %)。
本科生
17388
18187
18588
19666
21456
专科生
15276
15978
15996
16923
16920
注意：这里所说的未来年收益，是指某一学历的毕业生第一年工作的收益。
表2学历与年教育成本之间的关系（单位：元）
年份
年成本
学历
2003
2004
2005
2006
2007
研究生
19499.9
19670.3
根据我国实际情况，生均培养成本主要由以下6大成本项目组成：人员工资、奖助学金支出、社会保障支出、公务费、业务费、固定资产折旧费。
因此，将生均培养成本的计算也分由以下6个部分来计算：
4.1.1人员经费的计算
(1)专任教师人员经费成本
生师比一般国家都有标准,如目前国家本科教育评价标准是14:1；
计算公式如下:
:设备折旧年限(5 - 10年)
(3)图书折旧成本
图书是教育的重要条件,国家也明确规定了生均图书的拥有量。目前,规定
的标准是生均100册,照此计算,高校生均图书成本公式如下:
:表示生均图书成本
:图书折旧年限(一般5 - 10年)
:单位图书平均购价(一般可采用20～30元)
(4)运动场地折旧成本
按现行本科教学评价标准要求,生均运动场地为3 。照此标准计算,运
:生均社会保险费
:各类社会保险、公积金等综合费率
:历史的或经验的离退休费用占在职职工工资比率
4.1.2奖、助学金成本
:生均奖助学金成本
:生均年学费标准
:奖助学金占学费的比重(一般按20 %计算)
4.1.3公务费成本
公务费属于管理性、消耗性费用,开支的内容繁多、项目复杂,绝大部分没有统一的、细化的开支标准,只能按历史数据测算。生均公务费计算公式如下:
19592.1
22183.7
21329.4
本科生
10833.3
9593.5
9493.6
12923.1
12465.3
专科生
10215.4
9382.1
9248.3
10769.2
10455.6
由上表可知，教育层次与教育成本及其未来收益在一定程度上是成正相关的，也就是说，三个不同层次的教育将直接给受教育者带来个人预期收入的差异，随着学历的递增而递增，其成本投入也随着学历的递增而递增，甚至成倍的递增。
4.2.2高等教育层次的划分
目前，我们国家的高等教育一般分为研究生教育、本科生教育和专科生教育三种教育层次。通过资料查询及对数据的处理可以得到以下数据：
表1学历与未来年收益之间的数据关系（单位：元）
年份
年收益
学历
2003
2004
2005
2006
2007
研究生
32436
33928
33552
35498
40332
:生均公务费成本
:某地区(学校)近年公务费年平均数
:某地区(学校)近年学生年均当量数
4.1.4业务费成本
:生均业务费成本
:历史统计的某一地区(学校)近年的业务费年均成本
:年均学生当量数
4.1.5土地使用及基础设施建设成本
按现行本科教学评价标准,生均0. 1亩土地面积计算，生均土地成本计算公式如下:
:生均年土地成本
:生均房屋建筑物折旧费
:单位平方米工程造价
I:房屋建筑物折旧年限
(2) 教学设备折旧成本
国家规定了不同类型院校(专业)教学设备生均应拥有不同标准(4000-6000元不等) ,教学设备折旧一般要求较快,可采用5 - 10年左右的综合折旧率,计算公式如下:
:生均设备成本
:生均占有设备值(4000 - 6000元)
我们首先取特定分类中的一种统计数据作为样本，计算其生均培养成本后，代入多目标规划学费模型中求出该样本类的学费标准，再将该学费标准乘以相应比例系数，即可得到上面分类中的其它各类的学费标准。
4.1 生均培养成本的计算
本文采用的生均培养成本的界定是：教育机构为实现教育的基本职能(不包括其他职能) ,并达到教学质量的基本标准,在一定的会计期间(一年) 所必须发生的,平均用于每个学生的直接支出和应计费用的总和[2]。
根据各教育层次的高校的生均成本的不同可以得到以下关系式：
= , = ，且 ，j=1,2。
其中，
表示研究生教育的生均成本占三个教育层次的生均成本之和的比重；
表示本科生教育的生均成本占三个教育层次的生均成本之和的比重；
表示专科生教育的生均成本占三个教育层次的生均成本之和的比重；
表示比例系数。
我们通过数据资料的查找及对2003年至2007年的数据进行处理得到下表：
表4在地区和学校类别等都相同的条件下的不同教育层次的生均成本
教育层次
生均成本
研究生教育
本科生教育
专科生教育
总计
生均培养成本
(单位：元)
20455
11061
10014
41530
所以 = ， = ， =
进一步可以得到： ，
4.2.3高校的类别划分
对于不同教育层次的高校又有不同质量的高校，根据高校的具体情况及差异，有不同的分类方法，在此我们按高校的排名将全国的高校分为甲类、乙类、丙类三类高校，其中，甲类为排名前30名的高校，乙类为排名在30至150名之间的高校，丙类为150名以后的高校。显然，这三类高校的教学设备的先进程度、教学人员的教学素养、教育资源的利用率、学生的素质和学习的环境等都有明显的差别。