七年级数学 第十三讲 一元一次方程的应用(2)教案 人教新课标版【教案】

七年级数学讲义第十二讲一元一次方程（二）
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一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）：弄清题意．
（2）：找出能够表示本题含义的相等关系．
（3）：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二、若干应用问题等量关系的规律
1．和、差、倍、分问题
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
2．等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝S·h＝ r2h
②长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc
3．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
4．市场经济问题（打折销售问题）
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝
商品利润
商品成本价
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．5．行程问题
路程＝速度×时间
（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
6．工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
7．储蓄问题
（1）利润＝每个期数内的利息
本金
×100% （2）利息＝本金×利率×期数.
[典例讲解]
题型一：工程问题
1、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，若甲队单独工作5天后，再由甲队、
乙队合作，那么完成全部工程的2
3
还需要多少天？
2、一水池装有两个水管,甲管进水用2h将池注满,乙管放水用3h将池水放尽.现将空池进水1h后,再开放水.何时将池注满?
巩固练习：
1、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
2、一水池有甲、乙、丙三个水管，甲独开12h注满水池,乙独开8h注满水池,丙独开24h可排掉满池的水,若三管齐开,何时刚好水池是满的
题型二：行程问题
3、某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米/时,水流速度为2.5千米/时,A、C两码头间的航行为10千米，求A、B两码头间的航程。

4、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

巩固练习：
3、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需2.5小时, 逆风飞行需3小时,求这两个城市之间的距离。

4、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要30秒（车头进车尾出），整个车身在隧道内的时间是10秒，试求火车的车身长。

题型三：调配问题
5、某工地有甲、乙两个施工队，甲队有300人，乙队有192人，现因工作需要，要使乙队人数是甲队人数的3
1，应从乙队调多少人到甲队？
巩固练习：
5、课外数学小组的女同学原来占全组人数的
31，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的2
1，问课外数学小组原来有多少个同学？
题型四：等积变形问题
6、将一个内径为20cm,高为8cm 的圆柱形水桶装满水,倒入一个长方体的水箱中,水只占水箱容积的二分之一,水箱的容积是多少?
巩固练习：
6、在一只底面直径为30厘米,高为8厘米的圆锥形容器中倒水,然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形容器里,圆柱形容器中的水有多高?
题型五：商品利润问题
7、某商品的售价为每件900元，为了加大参与市场竞争力度，商店按售价的9折再让利40元酬宾，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
巩固练习：
7、为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？
题型六：数字问题
8、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是7，如果把两个数位上的数字对调，所得两位数比原数大45，则原两位数是多少？
巩固练习：
8、一个两位数，其十位与个位上的数字之和为6，若将十位上的数字与个位上的数字调换，则新数比原数小18，求原两位数
题型七：配套问题
9、某厂加工车间有85名工人，平均每人加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套。

要使每天加工的大小齿轮相配套，需要安排多少人加工大齿轮，多小人加工小齿轮？
巩固练习：
9、某包装厂有42名工人，每名工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，用两张圆形铁片与一张长方形铁片可以配套成一个密封圆桶。

如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片才能合理地配套？
题型八：分段收费问题
10、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电
价70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？•应交电费是多少元？
巩固练习：10、某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用水不超过15 3
m ，则
每立方米水价按a 元收费；若超过15 3m ，则超过部分每立方米按2.5a 元收费。

如果某用户在一个月内用水24 3
m ，交纳水费45元，求a 的值。

题型九：适当选择问题
11、小刚家装修，准备安装照明灯，他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元,一盏8瓦节能灯的售价为22.38元,这两种功率的灯发光效果相当,假定电价为0.45元/度,设照明时间为x(小时),使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为1y (元)和2y (元).
[耗电量（度）=功率（千瓦） 用电时间（小时），费用=电费+灯的售价]
（1） 分别用含x 的式子表示1y 和2y （1千瓦=1000瓦）
（2） 你认为选择哪种照明灯合算？
巩固练习：
11、某书城出售一种购书会员卡，每张20元，仅限本人使用，有效期一年，凭卡购书享受八折优惠，无卡购书不打折。

请问：
（1） 购书多少元时，买卡与不买卡一样划算？
（2） 试讨论什么情况下买卡划算？什么情况下不买卡划算？
（3） 小明持会员卡购书，一年共省5元钱，这一年他购的书原价是多少元？
题型十：借用图示
12、某班有学生45人，推举2人作为学生会干部候选人，结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、
乙都不赞成的人数是都赞成人数的1
9
，问都赞成和都不赞成的人数各是多少人？
巩固练习：
12、某班有学生51人，报名参加英语兴趣小组的有36人，参加数学兴趣小组的有40人，两样都参加的人数是都不参加人数的6倍，问两样都参加的有多少人？
题型十一：积分问题
13、某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平的场数比负的场数多7场，结果得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数各是多少？
巩固练习：
13、足球赛记分规则为：其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

一支足球队在某个赛季中比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分。

前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？平了多少场？。