6.3 等可能事件的概率
北师大版七年级下册数学教案：第六章6.3.1《等可能事件的概率》x
北师大版七年级下册数学教案：第六章6.3.1《等可能事件的概率》x一. 教材分析《北师大版七年级下册数学》第六章主要介绍概率的初步知识。
6.3.1《等可能事件的概率》是本节课的主要内容，通过这个课题，让学生理解等可能事件的概率公式，并能够运用该公式计算简单事件的概率。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了事件的分类，如必然事件、不可能事件和随机事件。
同时，学生已经能够理解概率的概念，并掌握了如何用分数表示概率。
但是，对于等可能事件的概率公式，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，那么这个事件发生的概率P就等于1/n。
2.能够运用等可能事件的概率公式计算简单事件的概率。
3.通过解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解等可能事件的概率公式，并能够运用该公式计算简单事件的概率。
2.教学难点：对于复杂的事件，如何正确地运用等可能事件的概率公式进行计算。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解和掌握等可能事件的概率公式。
同时，运用小组合作的学习方式，让学生在解决实际问题的过程中，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如抛硬币、抽签等，用于引导学生理解和运用等可能事件的概率公式。
2.准备PPT，用于展示和讲解等可能事件的概率公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过抛硬币的例子，引导学生思考：如果抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？让学生意识到，有些事件的概率是可以计算的。
2.呈现（10分钟）呈现等可能事件的概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，那么这个事件发生的概率P就等于1/n。
并用PPT展示一些简单的例子，让学生直观地理解公式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用等可能事件的概率公式进行计算。
贵州省贵阳市白云区第七中学七年级数学下册《6.3 等可能事件的概率(一)》课件 北师大版
这节课我们将学习概率和等可能事件，这对于我们理解数学和现实生活有着 很大的帮助。
什么是等可能事件?
1
定义
等可能事件是指每个事件发生的概率相同，例如扔硬币的正反面。
2
性质
等可能事件的实验的所有可能结果构成一个基本事件集合。
• 对立事件的概率 = 1 - 事件A发生的概率。 • 独立事件的概率 = 事件A和事件B同时发生的概率 = 事件A发生的概率
* 事件B发生的概率。
应用举例与讲解
扔硬币
硬币正面向上的概率是1/2。
扔色子
掷一颗六面骰子，点数为3的概 率是1/6。
纸牌
从一副有52张牌的扑克牌中随机 抽出一张牌是黑桃的概率是1/4。
如何计算复合事件的概率?
1
公式
复合事件的概率 = 事件A和事件B都发生
示例
2
的概率 * 事件A和事件B都不发生的概率。
抛一枚硬币，同时掷一颗色子，硬币正
面朝上且色子出现偶数的概率是1/4。 Nhomakorabea3
技巧
可以利用分解因子来求复杂事件的概率。
概率的性质和计算公式是什么?
• 和事件的概率 = 事件A或事件B发生的概率 = 事件A发生的概率 + 事件 B发生的概率 - 事件A和事件B同时发生的概率。
课程总结
重点知识
需要掌握的技能
等可能事件、概率的概念和性质、单一试验的概 率、复合事件的概率。
了解如何计算概率、理解概率的性质、掌握概率 的各种计算公式。
谢谢大家的聆听，希望你们能通过这节课更好地理解数学和现实生活。
6.3等可能事件的概率(一)
小明所在的班有40名同学，从中选出一名 同学为家长会准备工作。 请你设计一种方案，使每一名同学被选中 的概率相同。
再探新知
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和3个黑球（每个球除颜色外都 相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到黑球小凡获胜，这 个游戏对双方公平吗？
这个游戏不公平 解：
学习新知
前面我们提到的抛硬币，掷骰子和前面 的摸球游戏有什么共同点？ 设一个实验的所有可能结果有n个，每次 试验有且只有其中的一个结果出现。如果 每个结果出现的可能性相同，那么我们就 称这个试验的结果是等可能的。
想一想： 你能找一些结果是等可能的实验吗？
概率公式 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果， 事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生 的概率为：
5 6
。
小明和小颖做摸牌游戏，规定：从小到大 的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、 J、Q、K、A,他们先后从一副去掉大、小王 的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回）， 谁摸到的牌面大，谁就获胜。现小明已经 摸到的牌面为4，然后小颖摸牌， P(小颖获胜）=
40 51
。
小明和小刚都想去看周末的足球赛，
将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同 样的纸条上，并将这些纸条放在一个 盒子中。搅匀后从中任意摸出一张， 会出现哪些可能的结果？它们是等可 能的吗？
有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5， 从中随机地抽出一张，求： （1）抽出标有数字3的纸签的概率； （2）抽出标有数字1的纸签的概率； （3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。
第九章 概率初步
等可能事件的概率（一）
概率的频率定义
• 在做大量重复试验时，随着试验次数的增 加，一个事件出现的频率，总在一个固定 数的附近摆动，显示一定的稳定性。米泽 斯把这个固定数定义为该事件的概率，这 就是概率的频率定义。从理论上讲，概率 的频率定义是不够严谨的。
北师大版数学七年级下册6.3《等可能事件的概率》说课稿3
北师大版数学七年级下册6.3《等可能事件的概率》说课稿3一. 教材分析北师大版数学七年级下册6.3《等可能事件的概率》是学生在学习了概率的基本概念和随机事件的基础上，进一步研究等可能事件概率的计算方法。
本节内容通过具体的实例，让学生理解等可能事件的概率计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材内容紧密联系学生的生活实际，既有助于激发学生的学习兴趣，也有助于学生体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了概率的基本概念，对随机事件有所了解，具备了一定的数学基础。
但学生在理解等可能事件的概率计算公式时，可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实例去感受等可能事件的概率计算方法，从而更好地理解并掌握该公式。
三. 说教学目标1.理解等可能事件的概率计算公式。
2.能够运用等可能事件的概率计算公式解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等可能事件的概率计算公式的理解和运用。
2.教学难点：等可能事件的概率计算公式的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法、问题驱动法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、课堂练习等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引导学生复习概率的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.新课导入：介绍等可能事件的定义，并通过具体的实例让学生理解等可能事件的概率计算公式。
3.公式推导：引导学生通过小组合作，共同推导出等可能事件的概率计算公式。
4.公式讲解：详细讲解等可能事件的概率计算公式，并给出公式中的各个参数的含义。
5.课堂练习：安排一些典型的练习题，让学生运用所学的知识去解决问题，巩固所学内容。
6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调等可能事件的概率计算公式的应用。
7.课后作业：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示等可能事件的概率计算公式，以及公式中的各个参数的含义。
6.3等可能事件的概率(一)教案
6.3等可能事件的概率（一）
课 型
新授
授课日期
主 备 人
王 靓
审 核 人
授 课 人
学习目标
1．通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案
2．概率的意义及其计算方法的理解与应用
教学重点
1．概率的意义及其计算方法的理解与应用。
2．根据已知的概率设计游戏方案。
2.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少?抽到3的概率是多少? 抽到方块的概率是多少?请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。
四、课堂小结
五、课后反思
教学难点
灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
教具及实验设计
自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干
教 学 活 动
一、自主学习：
1.实验次数很大时事件发生的，都会在一个附近摆动，这个性质称为。
2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的，称为事件，记为。
3.一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生
的来估计事件A发生的。
4.任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？
5任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？
二、合作交流：
活动一：议一议
一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有种：掷出的点数分别是因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。
6.3 等可能事件的概率课件(第1-4课时)
装有12个黄球、绿球和红球，其中红球3个、黄球8个，他 们除了颜色外都相同．
因为绿球有12﹣3﹣8=1个，
1
所以任意从中摸出一个球，则P（摸到绿球）=
． 12
探究新知
6.3 等可能事件的概率/
素养考点 3 摸球游戏的公平性
例3 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球， 其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？ (2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出 一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双 方是否公平？为什么？
任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现两种结果：
正面朝上、正面朝下；每种结果出现的可能性相同；正
面朝上的概率 1 . 2
探究新知
6.3 等可能事件的概率/
抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？相等 (3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 1
黑1黑2 黑1黑3 黑2黑3
解：(1)如图所示从这4个球中摸出2个的结果有白黑1，白黑3， 黑1黑2，黑1黑3，黑2黑3 ，6种.
(2)摸到2个黑球的结果有：摸到黑1黑2，摸到黑1黑3，摸到黑2
黑3，这3种. (3)P(摸出2个黑球）=
3 6
=
1 2
.
课堂小结
6.3 等可能事件的概率/
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，
1 6
,
(2)因为点数大于3小于6的结果包括：4、5这两个数， 所以P(点数大于3小于6)= 2 = 1 .
63
课堂检测
6.3 等可能事件的概率/
拓广探索题
北师大版数学七年级下册6.3等可能事件的概率课件
4、有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机 地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
（2）抽出标有数字1的纸签的概率； （3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。
5、任意掷一枚均匀的骰子。
1
（1）P(掷出的点数小于4）= 2
1
（2）P(掷出的点数是奇数）= 2
（3）P(掷出的点数是7）=
摸到白球和黄球的概率都是 。 （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？ P（摸到黄球）= 如果将每一个球都编上号码， 1、计算常见事件发生的概率。 ∴ 这个游戏不公平。 （1）掷出的点数大于4的结果只有2种： 共有5种等可能的结果：
前面我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同 点？
13 54
谈一谈这节课你学到了哪些知识？ 1、计算常见事件发生的概率。 2、游戏公平的原则。 3、根据题目要求设计符合条件的游戏。
0
（4）P(掷出的点数小于7）= 1
小明和小凡一起做游戏。
设计一个摸球游戏,使得摸到红球的
6、一道单项选择题有A、B、C、D四个 （1）P(抽到大王）=
个摸球游戏，使得摸到红球的概率为 ， 结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4, 1、选取4个除颜色外完全相同的球设计一 搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：
掷出的点数分别是2,4,6.所以 P(掷出的点数是偶数）=—63 =—21
2、将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5 张同样的纸条上，并将这些纸条放在 一个盒子中。搅匀后从中任意摸出一 张，会出现哪些可能的结果？它们是 等可能的吗？
6.3 等可能事件的概率
6.3 等可能事件的概率一．选择题（共24小题）1．（2019•武汉模拟）桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（ ）A ．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B ．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C ．从中随机抽取6张必有2张红桃D ．从中随机抽取5张，可能都是红桃2．（2019•武昌区模拟）下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（ ）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误3．（2020•浙江自主招生）福彩“五位数”玩法规定所购买的彩票的5位数字与开奖结果的5位数字相同，则中一等奖，则购买一张彩票中一等奖的概率是（ ）A ．15B ．1105 C ．1106 D ．15104．（2020•浙江自主招生）四条直线y ＝﹣x ﹣6，y ＝﹣x +6，y ＝x ﹣6，y ＝x +6围成正方形ABCD ．现掷一个均匀且各面上标有1，2，3，4，5，6的立方体，每个面朝上的机会是均等的．连掷两次，以面朝上的数为点P 的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），则点P 落在正方形面上（含边界）的概率是（ ）A ．12B ．34C ．79D ．5125．（2020秋•沙依巴克区期末）下列说法正确的是（ ）A ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C ．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6．（2020秋•澄迈县期末）掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）A ．0B ．12C ．34D ．17．（2020秋•荥阳市期中）下列说法正确的是（ ）A ．某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的概率为35B ．50个人中一定有两人生日相同C ．甲、乙射击命中目标的概率分别是12和13，则甲、乙各射击一次命中目标的概率为16D ．13个人中有两个人生肖相同的概率为18．（2020秋•洛阳期末）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机模出一个球．若摸出白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．20 9．（2020秋•盐城期末）在4张相同的卡片上分别写有数1、3、4、6．将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（ ）A ．14B ．12C ．34D ．110．（2020秋•淮安期末）分别写有数字4，0，﹣1，6，9，﹣2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到奇数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23 11．（2020秋•朝阳区期末）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（ ）A ．指针指向黄色的概率为23B ．指针不指向红色的概率为34C ．指针指向红色或绿色的概率为12D ．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率12．（2021•武汉模拟）三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ）A ．49B ．59C ．1727D ．79 13．（2020秋•金牛区期末）在“我爱大运，我爱成都”．这句话中任选一个汉字，这个字是“爱”的概率为（ ）A ．14B ．13C ．38D ．58 14．（2020秋•海淀区期末）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．115．（2020秋•宝安区期末）2020年9月1日，《深圳市生活垃圾分类管理条例》正式实施．滨海学校九（1）班成立了“环保卫士”宣传小组，其中男生2人，女生3人，从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为（ ）A ．35B ．25C ．23D ．13 16．（2020秋•秦淮区期末）下列随机事件：①在一副扑克牌中，抽一张是红桃；②抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面是偶数；③抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上；④不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各2个，摸出一个是白球，其中，概率为12的是（ ）A ．①③B ．①②③C ．②③④D ．①②③④17．（2020秋•平定县期末）从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2318．（2020秋•常州期末）如图，半圆的直径为AB ，圆心为点O ，C 、D 是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π3B ．π6C ．12D ．13 19．（2020秋•南京期末）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（ ）A ．12B ．23C ．13D ．14 20．（2020秋•潮州期末）小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）A ．316B ．516C ．716D ．91621．（2020秋•兴城市期末）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．718B ．5√29C ．12D ．59 22．（2020秋•喀什地区期末）如图，在正六边形转盘中，有两个正三角形涂有阴影，OA 为可绕O 点自由转动的指针，转动指针（若指针恰好停在分界线上，则重新转动），指针落在有阴影的区域内的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23 23．（2020秋•香洲区期末）一枚飞镖任意投掷到如图所示的同心圆镖盘上，此镖盘上有两个同心圆，三条直径把大圆分成六等份，飞镖落在白色区域的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23 24．（2020秋•云南期末）如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P （甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P （乙）表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，下列说法中正确的是（ ）A ．P （甲）＜P （乙）B ．P （甲）＞P （乙）C ．P （甲）＝P （乙）D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定二．填空题（共5小题）25．（2019•泰兴市一模）一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出蓝球的概率是．26．（2020春•顺德区月考）从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，这张牌是红桃的概率是．27．（2019•湘西州）从﹣3．﹣1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是．28．（2020秋•淮安期末）如图是一个等分成8个扇形区域的转盘，自由转动，指针停止后落在红色区域的概率是．29．（2020秋•鼓楼区期末）如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是．三．解答题（共21小题）30．（2019•宽城区一模）在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．31．（2019秋•广丰区期末）在一张较大的白纸上面画满了间距为3cm的平行线，往这张纸上扔一枚半径为1cm的圆形小铁片，求铁片与直线不相交的概率．32．（2020春•台儿庄区期末）如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．求：（1）转得正数的概率．（2）转得正整数的概率．（3）转得绝对值小于6的数的概率．（4）转得绝对值大于等于8的数的概率．33．（2019春•东平县期末）米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：（1）P（在客厅捉到小猫）；（2）P（在小卧室捉到小猫）；（3）P（在卫生间捉到小猫）；（4）P（不在卧室捉到小猫）．34．（2019春•达川区期末）超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．35．（2019春•利津县期末）如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A 区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B 区域；“A 区域与B 区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C 区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A 、B 、C 中的哪个区域？请说明理由．36．（2020秋•原州区期末）掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为4；（2）点数为偶数；（3）点数大于2且小于6．37．（2020秋•富裕县期末）已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球．（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率．（2）若要使摸到红球的概率为23，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？ 38．（2020秋•路北区期末）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．（1）如果你取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？39．（2020•高淳区二模）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为1次传球．现从小明开始传球．（1）经过3次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过5次传球后，球传到 处的可能性最大，概率是 ．40．（2020秋•漳浦县期中）在一个不透明的袋子里装有2个白球，3个黄球，每个球除颜色外均相同，现将同样除颜色外都相同的黄球和白球若干个（白球个数是黄球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是白球的概率是12，求后放入袋中的黄球的个数． 41．（2020春•碑林区校级月考）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．42．（2020春•太平区期末）用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．（1）使摸到红球的概率为1；（2）使摸到黑球的概率为12，摸到红球的概率也为12； （3）使摸到绿球的概率为15，摸到红球概率为710，摸到黑球的概率为110．43．（2020春•兰州期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元．（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为25，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．44．（2020•吉安模拟）手机微信中的抢红包游戏有一种玩法为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数之后，可以生成不等金额的红包．现有四个人组成的微信群中，其中一人发了三个“拼手气红包”，其他三人随机抢红包．（1）若甲的速度最快，求甲抢到最多金额的红包的概率；（2）若三个人同时点击红包，记金额最多、居中、最少的红包分别为A、B、C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．45．（2020春•滕州市校级期末）一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同，其中黄球的个数比白球的个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是3 10．（1）求袋子里红球的个数；（2）求从袋子里随机摸出一球是白球的概率，说明理由．46．（2020春•泰山区期末）计算下列各题：如图，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，请计算：（1）停止后指针落在蓝色区域的概率；（2）黄色区域扇形的圆心角度数是多少？47．（2020春•定边县期末）一个不透明的袋子里装有5个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，求：（1）摸出红球的概率；（2）摸出蓝球的概率；（3）摸出的不是红球的概率．第11页（共11页）48．（2020春•广饶县期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）．甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？49．（2020春•九江期末）在不透明的口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，除了颜色不同外，其它都相同．已知任意摸出一个球是绿球的概率是13，请解答下列问题： （1）口袋里黄球的个数为 ．（2）求任意摸出一个球是红球的概率．50．（2020春•文山州期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是13．（1）求盒子中黑球的个数；（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；（3）能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为14，若能，请写出你的修改方案．。
北师大版七年级下册6.3-等可能事件的概率教案
-掌握等可能事件的概率计算方法：重点是学会用事件发生的次数除以总的可能性次数来计算概率。
-举例：一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机摸出一个球，计算摸到红球或蓝球的概率。
2.教学难点
-对等可能事件的理解：难点在于如何让学生从实际问题中抽象出等可能事件的概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等可能事件的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等可能事件的概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等可能事件的概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛硬币或掷骰子的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等可能事件的概率的奥秘。
北师大版七年级下册6.3-等可能事件的概率教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册第6章第3节，主题为“等可能事件的概率”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解等可能事件的概念：列举生活中的等可能事件，引导学生理解在一次试验中，所有可能出现的结果出现的可能性相同。
2.掌握等可能事件的概率计算方法：通过实例，让学生掌握用事件发生的次数除以总的可能性次数来计算等可能事件的概率，并能够运用该方法解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
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随机抽取的乒乓球数n 1020501002005001000优等品数m 7164381164414825优等品率m/n （1）完成上表；0.80.810.8280.820.70.86复习回顾（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？6.3等可能事件的概率（1）教学目标：1. 通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案.2.通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力.3. 在探索的过程中，培养学生参与数学活动的积极性，培养学生良好的学习态度.教学重点：1．概率的意义及其计算方法的理解与应用.2．根据已知的概率设计游戏方案.教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.教法及学法指导：采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师提前布置预习任务，课堂上组织学生做实验、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：教师制作课件，准备做实验的工具.学生课前预习新课.教学过程：第一环节：复习回顾，导入课题师：（借助幻灯片演示）生：逐一回答问题.师：在抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏试验时，我们发现频率都会在一个常数附近摆动，频率具有稳定性，我们就用频数来估计事件发生的概率，但得到的往往只是概率的估计值.还有其他求概率的方法吗？生：各抒己见.师：今天我们就来学习等可能事件的概率.（板书课题）设计意图:培养学生准确表达自己的思维结果的能力，培养学生分析事情发生的可能性，体会事件发生的等可能性，使本节课顺利的进入到下一个环节.注意事项效果：学生对于引例中的摸球问题畅所欲言，表述自己发现的结论，准确说出所有结果.培养学生前后知识的连续性、一致性，为以后的变量间关系的学习打下良好基础，激发了学生学习的积极性与主动性.此环节不需太长时间，只是引发学生学习兴趣，引入本节内容.第二环节：合作交流，探索新知（出示题目）1. 一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？2. 任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？3. 我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？师：组织小组讨论.生：积极讨论.师：设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.师：想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？生：得出结论.一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：mP(A)=n设计意图:通过小组合作交流讨论，学生能够准确理解何为等可能试验，并且大家共同合作得出求等可能试验中事件A的概率公式.在本环节中有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力.注意事项效果：由于问题简单教师应注重给学生更多的展示自己才能的机会.从而调动学生的学习热情，培养学生多动脑的好习惯.从而轻松掌握求在等可能试验中事件A的概率思路导析 公式.第三环节：典例精析，巩固新知知识点1 掌握实际生活中概率的求法师：（多媒体出示例题）请同学们阅读下面的题目例题1 把标有1，2，…，10，共10个号码的乒乓球放在一个布袋里，任意取出一个，取得号码为奇数且不超过7的乒乓球的概率是多少？生：思考，讨论共有10个球，所以每次抽出一个球有10种情况；而标有数字不超过7的奇数的球有4个，即1，3，5，7，故有四种情况，所以 P （不超过7的奇数）=104=52 ． （答案：解： P （不超过7的奇数）=52 ）． 注意：在计算概率时，其分子是某一事件发生的可能性，分母是所有事件发生的可能性．例题2 任意掷一枚均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？【参考答案】解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等．（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5，6所以P （掷出的点数大于4）=62=31 （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6，所以P (掷出的点数是偶数）=63=21 师：（多媒体出示题组）怎样求某事件的概率，请看变式训练题．变式1 某校七年级一班有男生25人，女生24人，从中任选一人，则选到女生的概率是 变式2 有一个自由转动的转盘，被平均分成15份,其中3份是红色，5份是绿色，6份是黄色，1份是白色，转盘停止时，指针落在下列区域的概率各是多少？（1） 红色的概率；（2）绿色的概率；（3）黄色和白色的概率；（4）不是黄色的概率．生：思考．．．．．．生1：变式1选到女生的概率是2524．思路导析生2：不对，选到女生的概率是4924． 师：男生中有女生吗？生：哄堂大笑．．．．．． 生3：变式2的答案是指针落在红色区域的概率是51 ；指针落在绿色区域的概率是31；指针落在黄色和白色区域的概率是157；指针落在不是黄色区域的概率是53． 师：回答太好了！生：鼓掌．．．．．．知识点2 利用列方程思想解决概率问题师：（多媒体出示例题）概率的求法同学们已经掌握，下面的题目如何解决？例题3 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球， 它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32， 则n =（ ）生：思考，讨论．．．．．．盒子中共有（n +2）个球 ， 白球2个 ，根据概率的意义方程求解，即32=22 n ，解得n =1 （答案：解：n =1）变式3 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为21，那么口袋中球的总数为（ ） A ．12个 B ．9个 C ．6个 D ．3个生4：变式3因为口袋中球的总数为6个，所以选C ．设计意图:由于前面学生刚刚学习概率的相关知识，所以此处练习中求口袋中球的问题.从而巩固所学知识，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力.注意事项效果：在前面的准确讲解后，学生能够立刻准确求出本题答案.但在本环节中教师应注重引导学生按照规范形式书写求出概率的过程，注意强调所有结果出现的等可能性. 第四环节：巧设练习，巩固提升以“羊羊运动会”为背景，每一小组选择不同的对手进行挑战，其余各组可补充，如有其它方法可加分．轻松过关打基础1． 盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同.小明从盒中任意摸出一球.请你求出摸出红球的概率？2． 初一（2）班共有6名学生干部，其中4名男生，2名女生.任意抽一名学生干部去参加一个会议，其中是女生的概率为P 1=_________，其中是男生的概率为P 2=_________.3.任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)， “6”朝上的概率是多少?考查知识点：概率的意义及其计算方法的理解.（生公布答案）生5：1. 摸出红球的概率是43 . 生6：2. 是女生的概率为P 1=31， 是男生的概率为P 2=32. 生7：“6”朝上的概率是61. 快乐拓展练能力4.盒子里有4个白球，3个红球，1个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P （摸到白球）=_________.P （摸到红球）=_________.P （摸到黄球）=_________.5.任意掷一个均匀的骰子，偶数点朝上的概率为_________.整数点朝上的概率为_________.大于等于4个点朝上的概率为_________.小于等于3个点朝上的概率为_________.大于2个点朝上的概率为_________.考查知识点：概率的意计算方法.生8：4题答案是21 ， 83 ， 81 生9：5题答案是21，21，21，32. 设计意图:以游戏和分组合作的方式验证结论，一方面可以加深学生对于正确结论的理解和记忆，突破本节课重难点；另一方面有利于培养学生对于数学学习的兴趣，有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力 .注意事项效果：这样做有利于调动学生学习的自觉性和主动性，给他们更多的展示自己才能的机会.从而调动学生的学习热情，培养学生多动脑的好习惯.第五环节：课堂小结，知识再现师生互相交流总结概率的计算方法和根据已有的概率设计游戏的方法.鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括：1. 概率的计算方法；2．根据已有的概率设计游戏的方法；3．常见的概率问题；4．学习本节课的感想.第六环节:达标检测，巩固提高师：大家表现的非常积极，下面我们来做个比赛，以小组为单位，看哪组表现的更优秀. 为小组赢得更多的分值，获得羊庄二中最佳优胜小组奖.生：组长代表抽取不同的题签.（出示）（中考链接）1．一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，则：P（摸到红球）=P（摸到白球）=P（摸到黄球）=2．一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？3．将A，B，C，D，E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？4．有7张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.5．小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作.请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相等.生：个个踊跃参加，积极表现.师：适时激励性掌声表扬表现积极的学生和小组，评选出优秀学习小组.设计意图:教师首先表扬学生本节课学习中同学们表现都非常好，大家团结合作，为了鼓励大家，老师利用小组竞赛的形式展示5道题，请大家选题回答.突出重点，突破难点.注意事项效果：由于利用小组竞赛的形式进行选题回答，同学们答题积极性非常高，争先恐后，强着回答，课堂气氛空前活跃，5道题设置由浅入深，锻炼同学们运用概率去解决身边出现的问题.第七环节:布置作业师：为了促进同学们的学习我们继续实施分层次布置作业.生：好极了！......师：(出示)A 组：课本148页的习题.B 组：数学助学上的习题.C 组：数学助学和练习册上的习题.设计意图：分层次布置作业是对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，达到对所学知识巩固的目的，使不同水平的学生学的更好！注意事项效果:真正做的让后进生吃好，优秀生吃饱！板书设计： 6.3等可能事件的概率一般地，如果一个试验有n 个等可能的结果，事件A包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为：P （A ）= nm 典型例题 例题1例题2板书过程 教学反思：1．教学过程中时可以根据学生的掌握和理解情况，在学生分析问题的同时演示课件中的摸球游戏，使“放回”这一重要原则在学生的头脑中留下深刻的印象，为后边的问题分析与实验操作铺平道路．也可以在实验之前演示录象中的学生的正确操作，教师可以对学生的“摇晃、搅拌”的行为给以强调或表扬，来加深学生对这一问题的理解，使实验能够顺利的完成．2．本节课的许多学生思考的地方，教师一定给学生讨论、研究的时间．在学生充分讨论以后教师再给以必要的问题提示，这样才能加深学生的印象，更好的完成本节课的教学目标．3．本节课设置了多个不同层次的问题，教师在表扬优等生敢于接受挑战、敢于迎难而上的精神的同时一定不要忽视学习有困难的学生的点滴进步．。