浅谈初中数学新课改对中考的影响

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中考改革对北京中考数学复习的5大影响

中考改革对北京中考数学复习的5大影响中考改革对北京中考数学复习的5大影响如下：观点1：数学分数没有变化，说明数学在中考中的地位依然非常重要，无法动摇。

这是因为数学对于人的逻辑思维以及思维方式方法的训练，都是很有帮助的，一个人的正常成长离不开数学的学习。

观点2：数学考试加强基础考察，突出基本思想和基本方法，突出考查主干知识和核心能力，所以同学们一定要重视平时的基础和中档题目的训练，切勿好高骛远。

观点3：运用数学知识解决实际生活的问题，解释现实世界的现象，将被重点考察，考查学生临场分析问题、解决综合问题的能力，需要同学们活学活用，一定要把数学学灵活。

观点4：我们除了关注分数之外，同时招生政策也很值得研究，名额分配比例的加大，将使重点中学本校的中上等学生的机会被外校生源抢占，这部分学生的竞争将更加激烈。

观点5：学校在录取时在同等条件下，优先考虑数学，因为这是高中能否学好的最重要的保障，数学的学习更显得格外重要。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.95°B.75°C.35°D.85°2．如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（）A.1B.2C.3D.43．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．平行四边形4．在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BC＝m•BD，过D点作直线AB，AC的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝n•AC．则DEDF＝（）A．1(1)n m+B．1m(1n)-C．1(1)n m-D．1(1)n m-5．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了1千米，休息0.5小时后，再用1.5小时爬上山顶．游客爬山所用时间l与山高h间的函数关系用图形表示是（）A. B.C. D.6．大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A． B． C ． D ．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2-x+2（a ＜0）与线段MN 有一个交点，则a 的取值范围是（） A ．1a ≤-B ．10a -<<C ．1a <-D ．10a -≤<8．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（） A ．1B ．2C ．2D ．229．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直x 轴，顶点A 在函数y 1＝1k x（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2＝2k x （x ＞0）的图象上，∠ABO ＝30°，则12k k ＝（）A ．﹣12B ．﹣13C ．﹣14D ．﹣1510．如图，CE 是□ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E 、连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：3；④S 四边形AFOE：S △COD ＝2：3．其中正确的结论有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．411．下列说法中错误的是( ) ． A ．一个三角形中至少有一个角不少于60° B ．三角形的中线不可能在三角形的外部 C ．直角三角形只有一条高D ．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分12．如图，矩形ABCD 中，A （﹣2，0），B （2，0），C （2，2），将AB 绕点A 旋转，使点B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（）A.()32，B.()232，C.（1，2）D.()2322-，二、填空题13．若关于x 的一元二次方程()22210m x x --+=有两个实数根，那么m 的取值范围是________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，3），将△AOB 沿x 轴向右平移得到△A'O'B'，与点A 对应的点A'恰好在直线y ＝32x 上，则BB'＝_____．15．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．16．关于x 的方程＝3的解为_____．17．15的平方根是____．18．已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于_____．三、解答题19．如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为l ，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．（1）在如图中画一个以AB 为边的四边形ABCD 是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在如图中画一个以AB 为边的四边形ABMN 是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．20．已知；如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE＝BF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠CAE＝30°，求∠EFC的度数．21．为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．A型B型价格（万元/台） a b处理污水量（吨/月）220 180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？22．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上，过A作AE∥BC交CD延长线于E.（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）若BD经过圆心O，其它条件不变，AE=3，则△ADE与圆重合部分的面积为_____.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)23．如图1，AB是曲线，BC是线段，点P从点A出发以不变的速度沿A﹣B﹣C运动，到终点C停止，过点P分别作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点M、点N，设矩形MONP的面积为S运动时间为（秒），S与t的函数关系如图2所示，（FD为平行x轴的线段）（1）直接写出k、a的值．（2）求曲线AB的长l．（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．24．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数；的值.（3）若AO=4，DF=10，求tan ADF25．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C D A B B B C CD二、填空题 13．3m ≤且2m ≠ 14．2 15．90 16．x ＝2 17．15± 18．130° 三、解答题19．(1)见解析；(2)见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）以AB 为直角边、点A 为直角顶点构建等腰直角三角形，再依据轴对称图形且面积为15可得．【详解】解：（1）如图所示，平行四边形ABCD 即为所求；（2）如图2，四边形ABMN 即为所求四边形；【点睛】本题主要考查了利用图形的轴对称变换和中心变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质及勾股定理进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形． 20．（1）见解析；（2）∠EFC=30°．【解析】【分析】（1）根据已知利用SAS 判定△ABE ≌△CBF ，由全等三角形的对应边相等就可得到AE=CF ；（2）根据已知利用角之间的关系可求得∠EFC 的度数．【详解】（1）证明：在△ABE 和△CBF 中，∵090BE BF ABC CBF AB BC =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CBF （SAS ）． ∴AE ＝CF ．（2）解：∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∠CAE ＝30°， ∴∠CAB ＝∠ACB ＝12（180°﹣90°）＝45°，∠EAB ＝45°﹣30°＝15°． ∵△ABE ≌△CBF ， ∴∠EAB ＝∠FCB ＝15°． ∵BE ＝BF ，∠EBF ＝90°， ∴∠BFE ＝∠FEB ＝45°．∴∠EFC ＝180°﹣90°﹣15°﹣45°＝30°．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．21．（1）a=12,b=10; （2）最多能处理污水2000吨．【解析】【分析】(1)本题等量关系为A 型设备的价格-B 型设备的价格=2万元，3台B 型设备的价格-2台A 型设备的价格=6万元．即可列方程组解应用题．(2) 设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10﹣x ）台，能处理污水y 吨，根据题意列出不等式，求出x 的取值范围，再列出处理污水y 吨与购买A 型设备x 台的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】（1）根据题意，得2326a b b a -=⎧⎨-=⎩，解得1210a b =⎧⎨=⎩；（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10﹣x ）台，能处理污水y 吨， ∵12x+10（10﹣x ）≤110， ∴0≤x≤5且x 为整数，∵y＝220x+180（10﹣x）＝40x+1800，∴y随x的增大而增大，当x＝5时，y＝40×5+1800＝2000（吨）所以最多能处理污水2000吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的关系是解决问题的关键．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．22．（1）见解析；（2）233π-．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）如备用图，根据等边三角形的性质得到BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，根据平行线的性质得到∠AED=∠BCD=90°，解直角三角形得到AD=2，连接OA，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】(1)证明：如图1，连接OA，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）如备用图，∵△ABC 是等边三角形，BD 经过圆心O ，∴BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°， ∵EA 是⊙O 的切线， ∴∠EAD=30°， ∵AE ∥BC ，∴∠AED=∠BCD=90°， ∵AE=3 ∴AD=2，连接OA ， ∵OA=OB ，∴∠OAB=OBA=30°， ∴∠AOD=60°，∴△ADE 与圆重合部分的面积=S 扇形AOD -S △AOD =26021223336023ππ⋅⨯-⨯⨯=-故答案为：233π- 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，切线的判定和性质，扇形的面积计算，正确的作出图形是解题的关键． 23．（1）k ＝6，a ＝5；（2）曲线AB 的长l ＝12x x ；（3）2,(25)S t t t =+≤≤. 【解析】【分析】（1）设P 点坐标为（x ，y ）由图象可知，图2中B 点与图1中D 点对应，在B 点时，S ＝6，故得k ＝6，图2中E 点与图1中C 点对应，在E 点时，S ＝30，故得6a ＝30，可求a ＝5．（2）通过勾股定理可计算BC 放入长度＝32，而BC 段用时3秒，故可知P 点的速度是2，由A 到B 用时可得曲线AB 的长l ．（3）由图（1）可知B （3，2），C 坐标（6，5），由B 到C 是从第2秒后开始到第5秒用时3秒，故P 的坐标可设为（1+t ，t ），即可得S 与t 的函数关系．【详解】解：（1）∵B 点与图1中D 点对应， ∴k ＝2×3＝6，∵图2中E 点与图1中C 点对应，故P 在C 点时，S ＝30． ∴a ＝306＝5．故：k ＝6，a ＝5；（2）∵BC ＝2233+＝32，∴P 点的速度＝3252-＝2， ∴曲线AB 的长l ＝2×2＝22．（3）由图（1）可知B （3，2），C 坐标（6，5），P 点由B 到C 用时3秒，故可设P 点坐标为（t+1，t ），矩形MONP 的面积为S ＝t （t+1）＝t 2+t ，（2≤t≤5）．【点睛】本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义，该题在分析上较为复杂，要求在图1和图2中时间t 与P 坐标之间变化关系，结合线段长与速度及时间的关系和面积的几何意义加以分析是解题关键． 24．（1）见解析；（2）90AOD ??；（3）tan ∠ADF 的值为12. 【解析】【分析】(1)利用正方形的性质得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出结论;(2)利用(1)的结论得出∠ADF=∠BAE,进而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.（3）根据（2）得到AO 2=OF·OD，再设OF=x,DO=10-x ，求出x 即可解答【详解】(1)在正方形ABCD 中，DA=AB,90DAF ABE ∠=∠=︒, 又AF=BE AD AB DAF ABE AF BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴DAF ∆≌ABE ∆ (SAS)（2）由（1）得 DAF ∆≌ABE ∆ ，∴ ∠ADF=∠BAE,又 ∠BAE+∠DAO=90︒,∴∠ADF+∠DAO=90︒90AOD ∴∠=︒（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF ∽△DOA ∴AO 2=OF·OD 设OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去） ∴tan ∠ADF=48AO OD = ∴tan ∠ADF 的值为12. 【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似，解题关键在于利用好正方形的性质证明三角形全等25．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160 【解析】【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值；（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．【详解】（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20；（2）总人数＝30÷20%＝150人，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×9150＝21.6°，故答案为21.6°；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150＝160人，答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a （a ﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y ＝x 2﹣（a 2+1）x ﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（） A ．27B ．37C ．47D ．672．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C ＝60°，如果⊙O 的半径为2，则结论错误的是（）A.AD ＝DBB.AE EB =C.OD ＝1D.AB ＝33．下列运算中，结果正确的是（） A.235a a a +=B.236a a a =C.()236aa =D.623a a a ÷=4．从正面看下列的几何体，得到的图形为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．5．一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 A ．4π cm 2B ．8π cm 2C ．12π cm 2D ．16π cm 26．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为2110(014)2h t t t =-≤≤. 若存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a （米），则a 的取值范围（） A ．042a ≤≤B ．050a ≤<C ．4250a ≤<D ．4250a ≤≤7．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=26,BD=18,AB=x,那么x 的取值范围是（）A ．4< m <13B ．4< m <22C ．9< m <13D ．4< m <98．对于一次函数y ＝2x+4，下列结论中正确的是( )①若两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在该函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2． ②函数的图象不经过第四象限．③函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，4)．④函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝2x 的图象． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在O 上，顶点C 、D 在O 内，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使点D 落在O 上.若正方形ABCD 的边长和O 的半径均为6cm ，则点D 运动的路径长为（）A ．2cm πB ．32cm π C ．cm πD ．12cm π 10．如图，一段抛物线293y x x =-+（-3≤≤）为1C ，与x 轴交于0A ，1A 两点，顶点为12D D ；将1C 绕点1A 旋转180°得到2C ，顶点为2D ；1C 与2C 组成一个新的图象.垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点111()P x y ，，222()P x y ，，与线段12D D 交于点333()Px y ，，且1x ，2x ，3x 均为正数，设123t x x x =++，则t 的最大值是（）A ．15B ．18C ．21D ．2411．如图，在⊙O 中，∠BOD ＝120°，则∠BCD 的度数是（）A ．60°B ．80°C ．120°D ．150°12．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A ．1B ．3C ．6D ．8二、填空题13．太阳半径约是6.97万千米，科学记数法表示约是____千米． 14．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x+1＝0的两个实数根，则1211x x ＝_____． 15．2a 2•（3ab 2+7c ）＝_____． 16．计算：28﹣18＝_____． 17．使分式2x-3有意义的x 的取值范围是_____． 18．已知线段AB 按以下步骤作图：①分别以点A ，点B 为圆心，以AB 长为半径作圆弧，两弧相交于点C ；②连结AC 、BC ；③以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ；④连结BD ．则∠ADB 的大小是_____度．三、解答题19．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，过点C 作CG ⊥AE ，垂足为G ，连接DG ，（1）若BC ＝6，CF ＝2，求CE 的长；（2）猜想：AG 、CG 、DG 之间有何数量关系，并证明．20．某校为了解本校九年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：等级 A B C D情况分类好较好一般不好随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数；（3）在此次调查中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生数学作业完成表现出色，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一次数学作业展览，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．21．观察猜想：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC 上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是，BE+BF＝；探究证明：（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸：（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．22．计算：（13）﹣1+2tan45°﹣（π﹣2019）023．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25请根据所给信息，解答下列问题：(1)m＝，n＝；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？24．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．25．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠CDA＝30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，①用尺规作出点A到CD所在直线的距离；②求出该距离．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C B C B C C B C B二、填空题 13．46.7910⨯ 14．3- 15．6a 3b 2+14a 2c 16．2 17．x≠3 18．30 三、解答题19．（1）3（2）AG=CG+2DC 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）在AE 上截取AH ＝CG ，连接DH ，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）在正方形ABCD 中， ∵AB ∥DC ，AB ＝BC ， ∴△CEF ∽△BEA ， ∴CE CFBE AB =， ∵BC ＝6，CF ＝2，BE ＝BC+CE ， ∴266CE CE =+，解得：CD ＝3；（2）猜想：AG 、CG 、DG 之间的数量关系为：2AG CG DG =+，证明如下：在AE 上截取AH ＝CG ，连接DH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD ＝DC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴∠DAE ＝∠E ，∠DCG+∠GCE ＝90°， ∵CG ⊥AE ，∴∠E+∠GCE ＝90°， ∴∠DCG ＝∠E ＝∠DAE ，在△ADH 与△CDG 中AD CD DAH DCG AH CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADH ≌△CDG （SAS ）， ∴DH ＝DG ，∠ADH ＝∠CDG ， ∵∠ADC ＝∠ADH+∠HDC ＝90°， ∴∠HCD+∠GDC ＝∠HDG ＝90°， ∴HG ＝222DH DG DG +=， ∵AG ＝AH+HG ，AH ＝CG ， ∴AG ＝CG+2DG ．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答． 20．（1）详见解析；（2）56；（3）16【解析】【分析】（1）根据A 等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B 等所占的百分比求得B 等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D 等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【详解】（1）总人数为14÷28%＝50人， B 等人数为50×40%＝20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D 等的人数为700×450＝56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．21．观察猜想：（1）BF ⊥BE ，BC ；探究证明：（2）BF ⊥BE ，BF+BE ＝22，见解析；拓展延伸：（3）BF+BE ＝2sin 2n α∙.【解析】【分析】（1）只要证明△BAF ≌△CAE ，即可解决问题；（2）如图②中，作DH ∥AC 交BC 于H ．利用（1）中结论即可解决问题；（3）如图③中，作DH ∥AC 交BC 的延长线于H ，作DM ⊥BC 于M ．只要证明△BDF ≌△HDE ，可证BF+BE ＝BH ，即可解决问题. 【详解】（1）如图①中，∵∠EAF ＝∠BAC ＝90°， ∴∠BAF ＝∠CAE ， ∵AF ＝AE ，AB ＝AC ，∴△BAF≌△CAE，∴∠ABF＝∠C，BF＝CE，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠FBE＝∠ABF+∠ABC＝90°，BC＝BE+EC＝BE+BF，故答案为：BF⊥BE，BC；（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H，∵DH∥AC，∴∠BDH＝∠A＝90°，△DBH是等腰直角三角形，由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE＝BH，∵AB＝AC＝3，AD＝1，∴BD＝DH＝2，∴BH＝22，∴BF+BE＝BH＝22；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M，∵AC∥DH，∴∠ACH＝∠H，∠BDH＝∠BAC＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∴∠DBH＝∠H，∴DB＝DH，∵∠EDF＝∠BDH＝α，∴∠BDF＝∠HDE，∵DF＝DE，DB＝DH，∴△BDF≌△HDE，∴BF＝EH，∴BF+BE＝EH+BE＝BH，∵DB ＝DH ，DM ⊥BH ，∴BM ＝MH ，∠BDM ＝∠HDM ，∴BM ＝MH ＝BD•sin 2α．∴BF+BE ＝BH ＝2n•sin2α．【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22．4【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝3+2×1﹣1＝4．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m 、n 的值；（2）根据（1）中求得的m 的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【详解】解：（1）由题意可得，m ＝200×0.35＝70，n ＝40÷200＝0.2，故答案为：70，0.2；（2）由（1）知，m ＝70，补全的频数分布直方图，如下图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160【解析】【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值；（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．【详解】（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20；（2）总人数＝30÷20%＝150人，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×9150＝21.6°，故答案为21.6°；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150＝160人，答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）CD与⊙O相切．理由见解析；（2）①如图，AH为所作；见解析；②点A到CD所在直线的距离为6．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA＝30°，∠OCA＝∠OAC＝30°，则利用三角形内角和计算出∠OCD＝90°，然后根据切线的判定定理可判断CD为⊙O的切线；（2）①如图，利用基本作图，过点A作AH⊥CD于H即可；②在Rt△OCD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝8，则AD＝12，从而可求出AH的长．【详解】（1）CD与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠OCD＝180°﹣3×30°＝90°，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）①如图，AH为所作；②在Rt△OCD中，∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝8，∴AD＝8+4＝12，在Rt△ADH中，AH＝12AD＝6，即点A到CD所在直线的距离为6．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．。

新课改中考数学备考复习策略

新课改中考数学备考复习策略随着新课程改革的深入实施，中考数学备考复习策略也在不断变化和调整。

新课改旨在培养学生的综合素质和创新精神，因此对中考数学备考也提出了更高的要求。

本文将从新课改对中考数学备考的影响、复习策略和方法等方面进行探讨，帮助学生更好地备考中考数学。

一、新课改对中考数学备考的影响1. 考试内容的变化相比传统的数学考试，新课改中考数学考试更加注重学生的数学素养和解决问题的能力，而非简单的记忆和计算能力。

考试题目更偏向于实际生活中的问题，注重学生的思维能力和数学运用能力的考核。

2. 考试形式的改变新课改中考数学考试不再采用单一的笔试形式，而是包括了更多的素质教育元素。

将会增加一定比例的客观题和主观题，考察学生的问题解决能力和思维方法。

3. 考试评价的转变二、中考数学备考复习策略1. 熟悉新课程标准和考试要求学生需要充分了解新课程改革对中考数学考试的影响，了解新的考试形式和要求，从而有针对性地进行备考复习。

可以通过阅读教材和参加相关的培训班等方式来获得相关信息。

2. 建立扎实的数学基础新课改中考数学考试更加注重学生的数学素养和解决问题的能力，因此学生需要建立扎实的数学基础。

在复习过程中，要注重对基础知识点的巩固和理解，做到知识点透彻，思维清晰。

3. 注重实际问题的综合运用新课改中考数学更加强调学生的思维能力和解决问题的能力，因此学生在备考复习过程中需要注重实际问题的综合运用。

可以通过解题技巧的学习和实际问题的练习来提高自己的解题能力。

4. 多做真题和模拟试题做真题和模拟试题是中考数学备考复习的重要环节。

可以通过做真题和模拟试题来了解新课改对中考数学考试的要求，找出自己的薄弱环节，帮助自己针对性地进行复习。

可以通过真题和模拟试题来提高自己的应试能力和解题技巧。

5. 注重学科素养的培养6. 合理安排复习时间和规划学习内容在备考复习过程中，学生需要合理安排复习时间和规划学习内容。

可以通过制定复习计划和学习日程表来保证自己的复习时间得以充分利用，确保复习内容全面和深入。

中考数学试卷真题新课标分析

中考数学试卷真题新课标分析新课标改革是我国教育领域的一项重要改革，旨在提高学生的综合素质和能力。

中考作为学生进入高中的一道门槛，其数学试卷的设置也是一项受到广泛关注的话题。

本文将对中考数学试卷真题进行新课标分析。

一、题型结构与难度中考数学试卷在新课标改革的影响下，题型结构和难度上都发生了一定的变化。

传统的选择题、填空题、解答题仍然存在，但对于解答题的要求更加注重问题解决和实际应用能力的考察。

例如，某年中考数学试卷中的选择题主要考察了基础知识和计算能力，如面积、比例、分数等；填空题则要求学生进行推理和归纳总结，如找规律、填数等；而解答题涉及到实际问题的解决，如用平面图解三角形、计算多边形的面积等。

这种结构上的变化使得试卷更加贴近生活和实践，同时也要求学生具备更加扎实的知识和较强的解决问题的能力。

二、题目设计与解题思路中考数学试卷在题目设计上，注重培养学生的逻辑思维和分析能力，将知识与实际问题相结合，旨在培养学生的应用能力和创新意识。

同时，试卷中也强调了对数学概念和定理的理解与掌握，并要求学生能够在解答问题的过程中运用到这些知识点。

例如，某年中考数学试卷中的一道题目要求学生根据给定条件解决一个实际问题。

这道题目不仅考察了学生对数学知识的理解和掌握，还要求学生具备一定的分析和解决问题的能力。

解题思路应该是：先理解问题，然后确定解题思路，利用已知条件进行推理和计算，最后得到解答并对其合理性进行验证。

这种题目设计给学生提供了一个综合运用知识解决实际问题的机会，培养了他们的思维能力和创新意识。

三、应对策略与备考建议针对中考数学试卷的新课标要求，学生可以采取以下应对策略和备考建议：1. 扎实基础知识：中考数学试卷依然离不开基础知识的考查，因此学生应该扎实掌握各类数学知识点，练习基础题型，建立牢固的数学基础。

2. 理解题意与思路：学生在备考过程中，要多读题、理解题意，确定解题思路和方法。

通过多做实例题，逐步提高解题能力和思维灵活性。

浅谈初中数学课改与中考

浅谈初中数学课改与中考中考是初中教学的指南。

只有把握中考试题的脉搏，高度重视中考的导向作用，才能在教学工作中有的放矢。

随着课程改革的逐步深入，这两年中考命题有了明显变化。

体现了从“应试教育”向“素质教育”的转变。

这种素质，包括全面知识结构，运用知识解决问题的能力及创造力。

中考不仅考查基础知识，更加注重了能力水平和运用知识解决实际问题的考查，考查更加全面。

下面，我们来看初中数学课程的变化情况：一、注重知识来源，提高学生兴趣在新数学教材中，每一个新的知识点，都非常注重新知识的发生、发展的过程，使学生了解知识是由于要解决问题的而产生的缘故。

例如：在“字母表示什么“的教学中，课本从实际应用的例子、几何图形等多角度说明了字母表示的必要性，从而激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣，也有利用于学生对知识点的理解。

二、创设情境，提高解决问题的能力在新教材中，课本相当重视提高学生自己动手解决实际问题的能力。

内容的呈现一般采用“问题情境－建立模型－求解与明释－应用与拓展－回顾与反思”的方式。

重要公式、法则和规律的呈现方式有利于学生主动探索和交流。

同时，还编排了一定数量的应用性、探索性和开放性问题，这些内容对促进学生动手解决实际问题有着重要作用。

三、根据初中生特征，编排教学内容初中生作为教学过程的主体，需要积极主动地学习，获取丰富的知识、技能和行为经验，完成学习的过程。

初中生的一般特征是指初中生的先天因素与环境、教育相互作用下形成的，对学生产生影响的生理、心理以及社会等方面的特点。

新数学教材内容体现新的理念，将新的理念物化到具体的教学环节之中。

同时，新教材非常注重学生的语言理解能力和表达能力的培养，增强学生的语言理解能力和表达能力。

另一面，近年来中考的命题又有哪些变化呢？1、注重对学生应用数学解决实际问题的考查由于中考具有一定的选拔性，因此，在试卷中重视对重点，“双基”考查的同时，进一步加强了对数学能力，就是思维能力、运算能力、空间想像能力和分析解决实际问题能力的考查。

初中数学中考改革方案心得

初中数学中考改革方案心得
随着教育改革的不断深入，初中数学中考改革也在不断推进。

通过对初中数学中考改革方案的学习，我深刻体会到了改革的重要性和必要性。

初中数学中考改革方案强调了对学生数学素养的全面考察。

传统的数学考试往往只注重学生对知识点的掌握，而忽略了学生的数学素养，如数学思维、数学方法和数学应用等方面。

改革方案明确提出，要通过考试引导学生注重数学素养的培养，这对于提高学生的数学综合能力非常重要。

改革方案注重了数学与生活的联系。

数学来源于生活，也应该应用于生活。

改革方案强调了数学知识在生活中的应用，鼓励学生通过实际问题的解决来提高数学应用能力。

这对于培养学生的数学兴趣和提高学生的数学素养非常有帮助。

改革方案也对教师的教学提出了更高的要求。

教师不仅要传授数学知识，还要注重培养学生的数学素养和数学应用能力。

这就要求教师要不断更新教学理念和教学方法，提高自身的数学素养和教学能力。

总的来说，初中数学中考改革方案是教育改革的重要组成部分，
对于提高学生的数学素养和数学应用能力，促进数学教育的发展具有重要意义。

作为一名初中数学教师，我将积极适应改革要求，不断提高自身的数学素养和教学能力，为培养更多优秀的数学人才做出自己的贡献。

中考改革对北京中考数学复习的5大影响

这是因为数学对于人的逻辑思维以及思维方式方法的训练，都是很有帮助的，一个人的正常成长离不开数学的学习。

观点5：学校在录取时在同等条件下，优先考虑数学，因为这是高中能否学好的最重要的保障，数学的学习更显得格外重要。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图所示的几何体的俯视图是( )A. B. C. D.2．如图，正方形ABCD 中，25AB =，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF ．则线段OF 长的最小值（）A ．25B ．52+C ．210-2D ．52-23．下列正比例函数中，y 随x 的值增大而增大的是（）A.y ＝﹣2014xB.y ＝（3﹣1）xC.y ＝（﹣π﹣3）xD.y ＝（1﹣π2）x 4．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＝0；③4a ﹣2b+c ＞0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3；⑤b ＜c ．其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（）A ．1B ．2C ．2D ．226．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定7．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.70°9．如图，AB 是⊙O 的直径，△ACD 内接于⊙O ，延长AB ，CD 相交于点E,若∠CAD ＝35°，∠CDA ＝40°，则∠E 的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°10．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（）A.x 1＜x 2＜x 3B.x 1＜x 3＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 2＜x 3＜x 111．如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在BC 上，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上点F 处，且1CF =.则tan CFE ∠的值为（）A ．12B ．23C ．53D ．25512．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝4，点F 是AB 的中点，过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ，将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△A'E'F'，设点P 、P'分别是EF 、E'F'的中点，当点A'与点B 重合时，四边形PP'CD 的面积为（）A ．73B ．63C ．83D ．83﹣4二、填空题 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是边AB 的中线，若CD ＝6.5，BC ＝12．sinB 的值是_____14．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S 甲2_____S 乙2（填“＞“或“＜”）15．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集是______________. 16．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是__．17．若5x +有意义，则字母x 的取值范围是．18．若m 为任意实数，则关于x 的一元二次方程211(3)(2)142x x m m ---=+实数根的个数为_______. 三、解答题19．解下列方程：2213224x x x -=+-- 20．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)21．如图1，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，E 恰为BC 的中点．tanB ＝2．（1）求证：AD ＝AE ；（2）如图2．点P 在BE 上，作EF ⊥DP 于点F ，连结AF ．线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）请你在图3中画图探究：当P 为射线EC ，上任意一点（P 不与点E 重合）时，作EF ⊥DP 于点F ，连结AF ，线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系？请在图3中补全图形，直接写出结论．22．（1）计算：025(3)tan 45π︒+--.（2）化简：2(2)(1)x x x ---. 23．先简化，再求代数式22221221x x x x x x x --÷--++的值，其中x ＝2cos30°﹣1． 24．如图1：在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，线段AB 两端点在坐标轴上且点A （﹣4，0），点B （0，3），将AB 向右平移4个单位长度至OC 的位置（1）直接写出点C 的坐标；（2）如图2，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，在x 轴正半轴有一点E （1，0），过点E 作x 轴的垂线，在垂线上有一动点P ，直接写出：①点D 的坐标； ②三角形PCD 的面积为；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC ，当△ACP 的面积为332时，直接写出点P 的坐标．25．如图，AB 为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB 底部A 处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB ＝15m ，在坡顶B 处测得楼顶D 处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC ＝1.7米，求楼高AD ．（参考数据：sin19.5°≈13，tan19.5°≈520，最终结果精确到0.1m ）．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B B B B D B B D D A 二、填空题13．5 1314．＜15．-1＜x≤316．17．x≥﹣5．18．2三、解答题19．9【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x-4-x-2=3，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+402)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(2﹣3)]千米．【解析】【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝CDBC，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC＝CD402sin45︒=(千米)，AC+BC＝80+1-8(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+1-8)千米；(2)∵cos30°＝BDBC，BC＝80(千米)，∴BD＝BC•cos30°＝80×3=4032(千米)，∵tan45°＝CDAD，CD＝40(千米)，∴AD＝CD40tan45︒=(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．（1）见解析；（2）DF﹣EF＝2AF，见解析；（3）①当EP在线段BC上时，有DF﹣EF＝2AF，②当点F在PD上，DF+EF＝2AF，③当点F在PD的延长线上，EF﹣DF＝2AF，见解析.【解析】【分析】（1）首先根据∠B的正切值知：AE=2BE，而E是BC的中点，结合平行四边形的对边相等即可得证．（2）此题要通过构造全等三角形来求解；作GA⊥AF，交BD于G，通过证△AFE≌△AGD，来得到△AFG是等腰直角三角形且EF=GD，由此得证．（3）辅助线作法和解法同（2），只不过结论有所不同而已．【详解】（1）证明：如图1中，∵tanB＝2，∴AE＝2BE；∵E是BC中点，∴BC＝2BE，即AE＝BC；又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD＝BC＝AE；（2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2）∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DPC；∵∠AEP＝∠EFP＝90°，∴∠PEF+∠EPF＝∠PEF+∠AEF＝90°，即∠ADG＝∠AEF＝∠FPE；又∵AE＝AD，∠FAE＝∠GAD＝90°﹣∠EAG，∴△AFE≌△AGD，∴AF＝AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF＝DG；∴FG＝2AF，且DF＝DG+GF＝EF+FG，故DF﹣EF＝2AF；（3）解：如图3，①当EP在线段BC上时，有DF﹣EF＝2AF，证明方法类似（2）．②如图3﹣1中，点F在PD上，DF+EF＝2AF．理由：将△AEF 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADG∴△AEF ≌△ADG ，同（1）可得：DG ＝EF ，AG ＝AF ，GF ＝2AF ，则EF+DF ＝2AF ．③如图3﹣2，点F 在PD 的延长线上，EF ﹣DF ＝2AF ，证明方法类似（2）．【点睛】此题主要考查的是平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，难度适中，正确地构造出全等三角形是解答此题的关键．22．（1）5；（2）-3x+4【解析】【分析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.23．21x +，233. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出x 的值，代入计算可得．【详解】22221221x x x x x x x --÷--++，＝2(2)1(1)(1)2(1)x x x x x x x -+-⋅--+ ＝111x x --+ ＝1111x x x x +--++ ＝21x +，当32cos30121312x ︒=-=⨯-=-时，原式＝2233311=-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．24．（1）（4，3）；（2）（4，0）；92；（3）（1，6）或（1，﹣94）．【解析】【分析】（1）由平移的性质得出点C 的横坐标为：0+4=4，纵坐标与点B 的相同，即可得出答案；（2）求出点D 的坐标为：（4，0）；求出CD=3，由三角形面积公式即可得出结果；（3）分两种情况：①当点P 在AC 的上方时，延长AP 、DC 交于点H ，过点P 作PN ⊥CH 于N ，则四边形PEDN 是矩形，得出PN=ED=4-1=3，由三角形面积求出CH=335，得出HD=485，则点H 的坐标为：（4，485），由待定系数法求出直线AH 的解析式为：y ＝65x+245，即可得出点P 的坐标； ②当点P 在AC 的上方时，延长AP 、CD 交于点H ，过点P 作PN ⊥CH 于N ，解法同①．【详解】解：（1）∵线段AB 两端点在坐标轴上且点A （﹣4，0），点B （0，3），将AB 向右平移4个单位长度至OC的位置，∴点C的横坐标为：0+4＝4，纵坐标与点B的相同，∴点C的坐标为：（4，3），故答案为：（4，3）；（2）如图2所示：∵过点C作CD⊥x轴于点D，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，∴点D的坐标为：（4，0）；∵点E（1，0），∴ED＝3，∵CD⊥x轴，∴CD＝3，∵过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，∴PE∥CD，∴△PCD的是以CD为底、ED为高，∴S△PCD＝12CD•ED＝12×3×3＝92；故答案为：（4，0）；92；（3）AD＝4﹣（﹣4）＝8，分两种情况：①当点P在AC的上方时，如图3所示：延长AP、DC交于点H，过点P作PN⊥CH于N，则四边形PEDN是矩形，∴PN＝ED＝4﹣1＝3，∵S△ACP＝S△ACH﹣S△PCH＝12AD•CH﹣12PN•CH＝12×8×CH﹣12×3×CH＝52CH＝332，∴CH＝335，∴HD＝3+335＝485，则点H的坐标为：（4，485），设直线AH的解析式为：y＝kx+a，则044845k ak a=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：65245ka⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y＝65x+245，∵点P的横坐标x＝1，∴点P的纵坐标为：65+245＝6，∴点P的坐标为：（1，6）；②当点P在AC的上方时，如图4所示：延长AP、CD交于点H，过点P作PN⊥CH于N，则四边形PEDN是矩形，∴PN＝ED＝4﹣1＝3，∵S△ACP＝S△ACH﹣S△PCH＝12AD•CH﹣12PN•CH＝12×8×CH﹣12×3×CH＝52CH＝332，∴CH＝335，∴HD＝335﹣3＝185，则点H的坐标为：（4，﹣185），设直线AH的解析式为：y＝kx+a，则：041845k ak a=-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得：92095ka⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴y＝﹣920x﹣95，∵点P的横坐标x＝1，∴点P的纵坐标为：﹣920﹣95＝﹣94，∴点P的坐标为：（1，﹣94）；综上所述，点P的坐标为：（1，6）或（1，﹣94）．；故答案为：（1，6）或（1，﹣94）．【点睛】本题是几何变换综合题目，考查了平移的性质、坐标与图形性质、矩形的判定与性质、待定系数法求直线的解析式以及分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握三角形面积的计算方法，由待定系数法求出直线AH的解析式是解题的关键．25．楼高AD为21.0米．【解析】【分析】作CF⊥AD于点F，在直角△ABE中求得BE，和AE的长，然后在直角△CDE中利用三角函数求得DE的长，根据AD＝DF+AF＝CF+BC+BE求解．【详解】作CF⊥AD于点F．在Rt△ABE中，∵AB＝15，∴BE＝ABsin19.5°＝15sin19.5°，AE＝ABcos19.5°＝15cos19.5°，在Rt△CDF中，∵CF＝AE，∠DCF＝45°，∴DF＝CF，∴AD＝DF+AF＝CF+BC+BE＝15co s19.5°+1.7+15sin19.5°≈21.0（m）．答：楼高AD为21.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（）A.60°B.55°C.50°D.40°2．若4＜k ＜5，则k 的可能值是（）A ．23B ．8C ．23D ．45+3．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.40ºB.50ºC.60ºD.70º4．如图，E 是▱ABCD 边AB 延长线上的一点，AB=4BE ，连接DE 交BC 于F ，则△DCF 与四边形ABFD 面积的比是（）A ．4：5B ．2：3C ．9：16D ．16：255．已知反比例函数y ＝﹣8x ，下列结论中错误的是（） A.图象在二，四象限内B.图象必经过（﹣2，4）C.当﹣1＜x ＜0时，y ＞8D.y 随x 的增大而减小6．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m 2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A．430(4)(4)2x yx y+-=⎧⎨---=⎩B．26(4)(4)2x yx y+=⎧⎨---=⎩C．430(4)(4)2x yy x+-=⎧⎨---=⎩D．4302x yx y-+=⎧⎨-=⎩7．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A．5 B．52C．52D．5228．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于( )A．68°B．58°C．72°D．56°9．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（）A．4()3b a-元B．4()3b a+元C．5()4b a-元D．5()4b a+元10．已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形11．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或312．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（）A．12 B．7+7C．12或7+7D．11二、填空题13．如图，已知▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠BAC＝90°，E、F分别是AB，BC上的动点，EF⊥BC，△BEF 与△PEF关于直线EF对称，若△APD是直角三角形，则BF的长为_____．14．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为，…，以此类推，则的值为_______．……第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，则△OAB 的面积等于_____ .16．△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是_____．17．关于x 的不等式组430340a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是_____________. 18．不等式组1011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是__．三、解答题19．甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S 千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V 1千米/小时的速度行走，另一半路程以V 2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V 1千米/小时的速度行走，另一半时间以V 2千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t 1小时、t 2小时．（1）试用含S 、V 1、V 2的代数式表示t 1和t 2；（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．20．解下列方程：2213224x x x -=+-- 21．如图，为了测量建筑物AD 的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B 出发，沿坡度i ＝1：3的斜坡BC 前进6米到达点C ，在点C 处放置测角仪，测得建筑物顶部D 的仰角为40°，测角仪CE 的高为1.3米，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．（结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3≈1.73）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面积为2，反比例函数y＝kx的图象经过点B．（1）求k的值；（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O′，A′，若线段O′A′与反比例函数y＝kx的图象有公共点，直接写出a的取值范围．23．先化简，再求代数式22()a b b a ba b a b a b---÷+-+的值，其中a＝3-1，b＝(﹣2)024．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交于点C（0，﹣x2），且x1＜0＜x2，13OAOC=，△ABC的面积为6.（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点M，使四边形ABMC的面积最大？若存在，请求出点M的坐标和四边形ABMC的面积最大值；若不存在，请说明理由；（3）E为抛物线的对称轴上一点，抛物线上是否存在一点D，使以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．解不等式组21122x x x ->⎧⎪⎨⎪⎩…；并把其解集表示在数轴上．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D B D A B D B AC C 二、填空题13．910或9514．15．9216．20181217．4332a ≤≤ 18．12x -≤<三、解答题 19．(1) ()12112S V V t 2V V +=,2122S t V V =+(2) 当V 1＝V 2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V 1≠V 2时，乙班同学先到达军训基地．理由见解析【解析】【分析】(1)本题的等量关系是路程＝速度×时间．根据甲到军训基地的时间＝甲在一半路程内以速度V 1行驶的时间+甲在另一半路程内以速度V 2行驶的时间．来列出关于关于t 1的代数式．根据乙以速度V 1行驶一半时间走的路程+乙以速度V 2行驶另一半时间走的路程＝总路程S ，来求出关于t 2的代数式；(2)可将表示t 1和t 2的式子相减，按照分式的加减法进行合并化简后，看看当V 1，V 2在不同的条件下，t 1和t 2谁大谁小即可．【详解】：(1)由已知，得：1222S SV V +＝t 1，221222t t V V S +=，解得：()12112S V V t 2V V +=,2122S t V V =+； (2)∵t 1﹣t 2＝()1212S V V 2V V +122S V V -+=()()212121212S V V 42V V V V SVV +-+=()()2121212S V V 2V V V -V +，而S 、V 1、V 2都大于零，①当V 1＝V 2时，t 1﹣t 2＝0，即t 1＝t 2，②当V 1≠V 2时，t 1﹣t 2＞0，即t 1＞t 2，综上：当V 1＝V 2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V 1≠V 2时，乙班同学先到达军训基地．【点睛】本题结合实际问题考查了异分母分式的加减运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 20．9【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x-4-x-2=3，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．建筑物AD 的高度约为17.1米．【解析】【分析】延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，根据坡比的定义求出,BF CF ,根据正切的定义求出DM ,计算即可.【详解】解：延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，如下图所示：则四边形MAFE 为矩形，∴MA ＝EF ，ME ＝AF ，∵斜坡BC 的坡度13i ＝：，BC ＝6，∴CF ＝3，33 5.19BF ≈＝，∴15.19 4.3ME AF EF ＝＝，＝，在Rt DEM △中，DM tan DEM ME∠＝， ∴•15.190.8412.76DM ME tan DEM ∠≈⨯＝＝， ∴ 4.312.7617.0617.1AD DM AM ++≈＝＝＝，答：建筑物AD 的高度约为17.1米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题关键.22．（1）k ＝4；（2）﹣2≤a≤1﹣5 或 2≤a≤1+5【解析】【分析】（1）运用反比例函数的几何意义，求出k ＝4；（2）运用对称的点坐标关系，分别表示O′、A′，在第三象限，当点O′在双曲线上时a 取最小值，当点A′在双曲线上时，a 取最大值；在第一象限，同理可求a 的取值范围【详解】解：（1）∵∠OAB ＝90°，OA ＝AB ，∴设点B 的坐标为（m ，m ），则OA ＝AB ＝m ，∵△OAB 的面积为2， ∴12m m ⋅＝2，解得：m ＝2（负值舍去），∴点B 的坐标为（2，2），代入反比例函数y ＝k x中，得k ＝4；（2）∵B （2，2）∴∠BOA ＝45°，∵l ⊥OB ，∴O′A′⊥x 轴∴P 、O′、A′三点共线，且点O′在直线OB 上∴O′（a ，a ）、A′（a ，a ﹣2）当O′在反比例函数图象上时，有a×a＝4解得：a 1＝﹣2，a 2＝2当A′在反比例函数图象上时，有a×（a ﹣2）＝4解得：a 3＝1+5，a 4＝1﹣5若线段O′A′与反比例函数y＝kx的图象有公共点，a 的取值范围是：﹣2≤a≤1﹣5或2≤a≤1+5【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键23．2aa b-；-1.【解析】【分析】将代数式括号中的先进行通分后，利用提公因式对分子进行因式分解，平方差公式对分母进行因式分解来化简，最后代入a，b的值计算.【详解】解：原式＝(2)()()()()a b a b b a ba b a b---++-÷2a ba b-+＝224()()2a ab a b a b a b a b-+⋅+--＝2(2)()()2 a a b a b a b a b a b-+⋅+--＝2aa b-，a＝3-1=13，b＝(﹣2)0＝1，当a＝13，b＝1时，原式＝2aa b-=123113⨯-＝﹣1．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，注意本题类型题不要出现符号计算错误即可.24．（1）y=x2-2x-3（2）758（3）D1（4，5），D2（-2，5），D3（2，-3）【解析】【分析】（1）根据题意求出A，B，C点的坐标，并将其代入y=ax2+bx+c即可求出解析式；（2）当点M在x轴下方的抛物线上时，连接OM，CM，BM，设点M（a，a2-2a-3），则S四边形ABMC=S△AOC+S△OCM+S △OBM，用含a的代数式表示出S的值，利用函数的思想即可求出其最大值，进一步写出点M的坐标；（3）分类讨论存在平行四边形的情况，分别画出图形，利用平行四边形的性质及平移规律即可求出点D 坐标．【详解】（1）由题意得，21x=-3 x∵S △ABC ＝6， ∴()()1111x 3x 3x 62--= ∴x 12=1∵x 1＜0＜x 2，∴x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3），抛物线为y ＝ax 2+bx+c 的图像经过A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）∴09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--（2）如图1，当点M 在x 轴下方的抛物线上时，连接OM ，CM ，BM ，设点M （a ，a 2-2a-3），则S 四边形ABMC =S △AOC +S △OCM +S △OBM =12×1×3+12×3a+12×3（-a 2+2a+3） =-32（a-32）2+758，由二次函数的性质可知，当a=32时，S 有最大值，S 最大=758， ∴M （32，-154），四边形ABMC 的面积最大值为758；（3）∵y=x 2-2x-3=（x-1）2-4，∴对称轴为直线x=1，如图2-1，当四边形ECBD 为平行四边形时，DE ∥BC ，DE=BC ，∴x D-x E=x B-x C=3，∵x E=1，∴x D=4，∴D（4，5）；如图2-2，当四边形DCBE为平行四边形时，DE∥BC，DE=BC，∴x E-x D=x B-x C=3，∵x E=1，∴x D=-2，∴D（-2，5）；如图2-3，当四边形ECDB为平行四边形时，BE∥DC，BE=DC，∴x E +x D =x B +x C =3，∵x E =1，∴x D =2，∴D （2，-3）；综上所述点D 坐标为（4，5），（-2，5）或（2，-3）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，用函数的思想求极值，平行四边形的性质等，解题的关键是能够根据题意画出平行四边形，分类讨求出论存在的点的坐标．25．1＜x≤4．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】2x 1x 1x 22->⎧⎪⎨⎪⎩①②… 由①可得：x ＞1；由②可得：x≤4，所以不等式组的解集为：1＜x≤4．解集表示在数轴上为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．。

浅谈初中数学课改与中考发展方向

２０增加了１５０８年２０万元。投入资金的服务对象包括 “ 方 ” 需
卷将不再拘泥于教学大纲，会更加注重对考生能力水平的考
查，目让学生比较容易人题，随着答题的深人，目难度题而题逐渐增加，需知识点也越来越多。所
观。这两年中考命题的明显变化和初中数学课程改革的出台，已体现了教育部有意将“ 指挥棒” 向了素质教育。指这种素质，除了做人和生存的能力之外，还包括了扎实而全面的知识结
构，用知识解决问题的能力，运以及创造发明的能力。中考试
的考查，试题强调应用性，开放性与创新意识，试题新颖，具有很强的时代气息。例如：２０（０９宁波）０９４月７日，２０年国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（０９２１年），２０－０１》某市政府决定２００９年投入６０００万元用于改善医疗卫生服务，比
电，电下乡，家医疗卫生等等，是考查学生运用数学知识解都
（）设问题情景，高学生解决问题能力二创提同样在新的教材中，本亦相当重视提高学生自己动手，课解决实际问题的能力，如在新的数学教材中，有让学生自例就
万元？
利于教学中的重结论轻过程向既重结论又重过程的方向发
展。
（３该市政府预计２１年将有７６０１２０万元投入改善医疗卫生服务，若从２０－２００９００年每年的资金投人按相同的增长率递增，２０－２１的增长率．求０９０１这些题目与同学们身边的生活息息相关，涉及到风力发

新中考背景数学教学变化研究现状

随着新时代教育改革的不断深化，中考制度也进行了一系列的改革，其中数学教学作为中考科目之一也受到了广泛关注。

本文将对新中考背景下数学教学的变化进行深入研究，并分析当前研究的现状。

一、新中考背景下数学教学的变化1.1 教学目标的变化新中考背景下，数学教学的目标发生了明显的变化。

过去，传统的数学教学主要注重学生的记忆和计算能力，而现在，随着素质教育理念的深入人心，数学教学的目标更加注重培养学生的创新思维、逻辑推理能力和问题解决能力。

1.2 教学内容的调整随着社会的不断发展，数学相关的知识体系也在不断更新和完善。

新中考背景下，数学教学的内容也进行了相应的调整，更加注重数学知识与实际生活的结合，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

1.3 教学方法的创新传统的数学教学方法在新中考背景下显得有些滞后，教学方法的创新也成为了数学教学的一个重要变化。

采用多媒体教学、互动式教学等新颖的教学方式，能够更好地激发学生的学习兴趣，提高学习效率。

二、数学教学变化研究现状2.1 教学理论研究在新中考背景下，对数学教学的研究工作也逐渐得到了重视。

教育界的专家学者们针对新的教学理念和目标，进行了大量的理论研究，提出了许多有益的教学理论，如“启发式教学法”、“探究式教学法”等，这些理论的提出为数学教学提供了重要的参考依据。

2.2 教学方法研究除了理论研究外，教学方法的研究也成为了当前数学教学变化研究的一个重要方向。

从课堂教学到课外辅导，从单一教学方法到多元教学方法，教学方法的研究不断为数学教学的改革提供着新的思路和路径。

2.3 教学案例研究借鉴成功的教学案例对于数学教学的改革具有重要意义。

当前，教育界展开了大量的教学案例研究，通过梳理总结各种教学案例的成功经验，为数学教学的变化提供了有力的支撑。

三、新中考背景下数学教学的挑战和机遇3.1 挑战随着数学教学的变化，也面临着许多挑战。

教师需要花费更多的精力和时间去更新教学理念和教学方法，提高自身的综合素质和教学水平。

关于新课程标准与中考的思考

关于新课程标准与中考的思考新课程标准是指中国教育部推出的新的教学大纲，旨在改善中国教育体系中存在的问题，促进教育质量的提高。

这一标准与中考有着密不可分的关系，因为中考是中国中学生升入高中的关键考试，而新课程标准正是为了更好地应对中考而制定的。

新课程标准的出台，意味着中考将会发生巨大的变化。

首先，新课程标准将会对中考的考试内容产生影响。

根据新课程标准的要求，中考将会更加注重基础知识的掌握，同时也会更加强调应用能力的考察。

这意味着，中考将不再是单纯的记忆考试，而是更加真实的模拟考场。

此外，新课程标准还将会对中考的考试形式产生影响。

根据新课程标准的要求，中考将会更加注重多元化的考试形式，包括笔试、口试、实践考试等。

这意味着，中考将会更加真实、更加全面，更能体现学生的真实水平。

总的来看，新课程标准对中考的影响是巨大的。

它不仅将会改变中考的考试内容，还将会改变中考的考试形式。

课程改革下中考数学的发展趋势

课程改革下中考数学的发展趋势中考数学要体现课程标准的评价理念,要有利于引导和促进数学教学全面落实“课标”所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，丰富学生的数学学习体验，提高学生学习数学的效益和效率，有利于初中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。

因此，命题应加强试题与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生对数学基本知识与技能的掌握情况，特别是在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力。

那么初中数学课程改革和中考命题的变化是否是协调发展的呢？我们从中是否可以看出一些中考发展的趋势？一、初中数学课改的发展1、坚持义务教育的基础性，突出对学生基本数学素养的培养无论怎么改革，数学教学都应突出对学生基本数学素养的培养，都应关注“课标”中最基础和最核心的内容。

比如，新的数学教材中，每一章节在引入新的知识时，都非常注重新的知识来源，让学生知道要学新的知识是由于要解决新的问题的缘故，这就是一种培养学生数学素养的表现。

2、注重培养学生对语言的理解能力和表达能力苏步青教授曾经讲过，学不好语文的学生，将会大大限制他在其它学科的发展。

如果学生对语言的理解能力和表达能力欠缺，要想学好数学是相当困难的。

如对“平分弦的直径垂直于这条弦”是否正确的判断，很多同学会误认为这是对的，是垂径定理的推论，这就是错在没有理解好句中的“弦”还包括“直径”。

3、体现关爱学生，以学生发展为本的理念义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，体现关爱学生，以学生发展为本的理念。

（二）近年中考命题的变化1、强调对学生运用数学知识解决实际问题的能力从近年的中考试题可以看出，由于中考是高中阶段学校的招生考试，具有一定的选拔性，因此，在试卷上重视对“双基”考查的同时，进一步加强了对数学能力即思维能力、运算能力、空间概念和应用所学知识分析问题和解决问题能力的考查，试题强调应用性、开放性与创新意识，试题新颖，具有很强的时代气息。

新课改下的中考数学复习

新课改下的中考数学复习
近年来，新课改的影响在教育行业中不断深入，因为新课改的出台给学生的学习和考试带来了改变，在中考中，中考数学也受到不同程度的影响。

为了帮助学生顺利通过中考，本文将通过分析新课改对中考数学的影响以及解决措施，对中考数学复习提出指导意见。

新课改对中考数学的影响有两个方面：一是新课改强调学生的综合能力，而中考数学主要考察的是学生的基础知识，只考察算术能力；二是新课改强调教师的开放式教学，引导学生掌握解决问题的能力，而中考数学考察的是学生掌握算术能力和解决问题的能力，因此学生需要调整学习态度，充分利用教师的开放式教学。

为了应对新课改对中考数学的影响，建议以下几点复习：
首先，根据新课改的要求，注重掌握基础知识，并且要掌握好计算解题的基本方法。

在复习中，首先要重视解题的基本技巧，并且要针对性的复习知识点，只有把基础知识掌握得牢固，才能够考出理想的成绩。

其次，要注意开放式教学的理念，即要重视解决问题的能力，多思考和习题练习，把习题当做问题处理的实物，而不是仅仅简单的抄写和背诵。

最后，要注重对学习内容进行总结和归纳，多做比较性分析，不断归纳总结出新的解题方法，以此来提高解题能力。

以上就是关于新课改下中考数学复习的指导意见，希望能够对考生们提高中考数学成绩有所帮助。

新课改给学生的学习和考试带来了
许多改变，为了顺利通过中考，考生需要根据新的教学要求进行学习，以及通过合理的复习计划，努力提高自身的综合能力，取得理想的中考数学成绩。

中考改革对北京中考数学复习的5大影响

这是因为数学对于人的逻辑思维以及思维方式方法的训练，都是很有帮助的，一个人的正常成长离不开数学的学习。

观点5：学校在录取时在同等条件下，优先考虑数学，因为这是高中能否学好的最重要的保障，数学的学习更显得格外重要。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣3m -x+14＝0有实数根，则m 的取值范围（） A ．m≤52且m≠2 B ．m ＞52 C ．m≤52D ．m≤3且m≠22．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AE 平分∠BAC ，交BC 于D ，交⊙O 于E ，若AB 、AC 的长是方程x 2-ax+12=0的两实根，AD=2，则AE 的长为（）A.5B.6C.7D.83．下列函数中，对于任意实数x ，y 随x 的增大而减小的是( ). A.y=xB.y=C.y=－x+2D.y=2x 24．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：班级人数中位数方差平均字数甲 55 149 191 135 乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（） A.①②③B.①②C.①③D.②③5．如图，阴影部分是从一块直径为40cm 的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中ABC ∆是等边三角形，则阴影部分的面积为（）A ．2800cm πB ．24002003cm 3π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．24001003cm 3π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．2200cm π6．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线y ＝kx上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为（）A ．253B ．183C ．9D ．937．若一次函数y ＝（2m ﹣3）x ﹣1+m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范图是（） A ．1＜m ＜32B ．1≤m＜32C ．1＜m≤32D ．1≤m≤328．如图，菱形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y ＝kx的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A （﹣2，﹣2），∠ABC ＝60°，则k 的值是（）A ．4B ．6C ．43D ．129．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q10．下列图形中，不是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．11．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc ＞0；3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④当y ＞0时，﹣52＜x ＜12．其中结论正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．112．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜3二、填空题13．如图．反比例函数的图象与直线交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，在平面内存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标是____．14．如图，根据函数图象回答问题：方程组y kx3y ax b=+⎧=+⎨⎩的解为______．15．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是_____________．16．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15… …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于______．17．如图,点P是矩形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB, △PBC, △PCD, △PDA,的面积分别为1S,2S,3S,4S ,以下判断: ①PA+PB+PC+PD的最小值为10;②若△PAB≌△PCD,则△PAD≌△PBC ;③若1S=2S,则3S=4S；④若△PAB∽△PDA,则PA=2.4.其中正确的是_____________(把所有正确的结论的序号都填在横线上)18．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 400 500 600摸到白球的次数m 69 139 213 279 351 420摸到白球的频率mn0.69 0.69 0.71 0.698 0.702 0.70从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为_____．（结果精确到0.1）三、解答题19．新昌特色小吃是中华饮食文化宝库中的一块瑰宝，种类繁多，色香味美，著名的“米海茶”、“春饼”、“芋饺”、“炸面”、“炒年糕”等都是新昌特色小吃．一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的新昌特色小吃”的调查活动，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整．(2)在扇形统计图中，表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是多少度？(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有多少人？20．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．21．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）a=_____；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．22．如图，在菱形ABCD 中，取CD 中点O ，以O 为圆心OD 为半径作圆交AD 于E 交BC 的延长线交于点F ，AB ＝4，BE ＝5，连结OB （1）求DE 的长；（2）求tan ∠OBC 的值．23．计算：022cos30(22)(2)|13|︒--+-⨯-.24．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A平均数中位数众数方差甲 a 8 8 c乙7.5 b 6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．25．问题发现：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？拓展探究：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．问题解决：如果△ABC的边长等于23，AD＝2，直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD 的长．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C A B D B D C A A B二、填空题13．或或14．12 xy=-⎧⎨=⎩15．2816．－5017．①②③④18．70三、解答题19．(1)见解析；(2)54°；(3)60人.【解析】【分析】（1）由“芋饺”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以“炒年糕”人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中最喜爱“米海茶”的学生人数所占比例即可得．【详解】（1）被调查的总人数为10÷25%＝40(人)，则“春饼”对应人数为40﹣(2+10+8+6)＝14(人)，补全图形如下：（2）表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是360°×640＝54°；（3）估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有1200×240＝60(人)．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．20【解析】【分析】根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC和在Rt△AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF，继而可求出CD的长度．【详解】解：过点D作DF⊥AF于点F，∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30米，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∴BC＝ABtan∠BAC3301033=⨯=米．在Rt△AFD中，∵AF＝BC＝103米，∴FD＝AF•tanβ＝31033⨯＝10米，∴CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．21．（1）35（2）详见解析；（3）1＜t≤1.5；（4）22.5万人．【解析】【分析】（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可；（4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）a=100-（5+20+30+10）=35；（2）补全条形统计图如图所示：（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；（4）3530103022.5100++⨯=（万人）．即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．【点睛】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数的定义以及利用样本估计总体．22．（1）7；（2）87 19-.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AB＝BC＝CD＝4，AD∥BC，根据圆周角定理得到∠DEC＝90°，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DF，过O作OH⊥CF于H，推出四边形ECFD是矩形，得到DF＝CE＝3，CF＝DE＝7，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝4，AD∥BC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠BCE＝∠DEC＝90°，∴CE＝22BE B C-＝3，∴DE＝2222437CD CE-=-=；（2）连接DF，过O作OH⊥CF于H，∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∴四边形ECFD是矩形，∴DF＝CE＝3，CF＝DE＝7，∴CH＝72，∴OH＝12DF＝32，∴BH＝BC+CH＝872+，∴tan∠OBC＝8719OHBH-=．【点睛】本题考查了圆周角定理，菱形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23．535-.【解析】【分析】先算特殊锐角三角函数值，0指数幂，乘方，再算加减.【详解】原式3214(31)2=⨯-+⨯-31434=-+-535=-.【点睛】考核知识点：含有三角函数的实数运算.24．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【解析】【分析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a＝67284921010+⨯+⨯+⨯+＝8（环），c＝110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，b＝872+＝7.5，故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.25．问题发现：BD＝CE；拓展探究：结论仍然成立，见解析；问题解决：BD的长为2和27．【解析】【分析】问题发现：如图1，由平行线分线段成比例定理可得BD＝CE；拓展探究：如图2，证明△BAD≌△CAE，可得BD＝CE；问题解决：分两种情况：①如图3，在直角三角形中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG ＝1，由勾股定理求出AG＝3，得出BG，从而计算出BD的长．②如图4，求EF的长和CF的长，根据勾股定理在Rt△EFC中求EC的长，所以BD＝EC＝27．【详解】解: 问题发现：如图1,BD=CE,理由是∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∵DE∥BC,∴BD=CE,拓展探究：结论仍然成立,如图2,由图1得,△ADE是等边三角形,∴AD=AE,由旋转得∠BAD=∠CAE,△BAD≌△CAE,(旋转的性质)∴BD=CE,问题解决：当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时,设垂足为点F,此时有两种情况:①如图3,∵△ADE是等边三角形,AF⊥DE, ∴∠DAF=∠EAF=30°,∴∠BAD=30°,过D作DG⊥AB,垂足为G,∵AD=2,∴DG=1,AG=3,∵AB=23,∴BG=AB-AG=3,∴BD=2（勾股定理）,②如图4,同理得△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∵△ADE是等边三角形,∴∠ADE=60°,∵AD=AE,DE⊥AC,∴∠DAF=∠EAF=30°,∴EF=FD=12AD=1,∴AF=3,∴CF=AC+CF=23+3=33,在Rt△EFC中,EC=22221(33)2827EF FC+=+==,∴BD=EC=27.综上所述,BD的长为2和27.【点睛】本题是几何变换的综合题，考查了等边三角形、全等三角形的性质与判定；在几何证明中，如果出现等边三角形，它所得出的结论比较多，要准确把握需要利用哪些结论进行证明；此类题的解题思路为：证明两个三角形全等或利用勾股定理求边长；如果有平行的关系，可以考虑利用平行相似来证明．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若()2230x y ++-=，则xy 的值为（） A.5 B.6 C.﹣6 D.﹣82．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（）A.24cm 2B.24πcm 2C.48cm 2D.48πcm 24．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，当y ＜0时x 的取值范围是（）A.x ＞2B.0＜x ＜4C.﹣1＜x ＜4D.x ＜﹣1 或 x ＞4 5．反比例函数必经过的点是（）A. B. C. D.6．点A ，点B 的位置如图所示，抛物线y ＝ax 2﹣2ax 经过A ，B ，则下列说法不正确的是（）A.点B 在抛物线对称轴的左侧;B.抛物线的对称轴是x ＝1C.抛物线的开口向上 ;D.抛物线的顶点在第四象限.7．如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y ＝1k x和y ＝2k x 的一支上，分别过点A ，C 作x 轴的垂线垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①ON ＝OM ；②△OMA ≌△ONC ；③阴影部分面积是12（k 1+k 2）；④四边形OABC 是菱形，则图中曲线关于y 轴对称其中正确的结论是（）A ．①②④B ．②③C ．①③④D ．①④8．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°9．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15º，再前进10m ，再右转15º，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了多少米（）A ．120米B ．240米C ．360米D ．480米10．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为( )A.6，7B.7，7C.7，6D.6，611．为了改善人民生活环境，建设美丽家园，某省第一季度投放垃圾箱及环境保护牌共250000个．将250000用科学记数法表示为（）A ．2.5×104B ．2.5×105C ．25×104D ．0.25×10712．如图，正方形ABCD 的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A ．32B ．2πC ．10π+2D ．8π+1二、填空题 13．若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是_____．14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．15．函数y ＝231x x +中自变量x 的取值范围是____________ . 16．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，点E 在边BC 上，且BE ＝2CE ，将矩形沿过点E 的直线折叠，点C ，D 的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD 交于点F ，当点B ，C′，D′恰好在同一直线上时，AF 的长为_____．17．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则2b =______． 18．如图在Rt △AOB 中，∠ABO ＝90°，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转120°得Rt △COD 、已知AB ＝1，那么图中阴影部分的面积为___（结果保留π）三、解答题19．如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为63°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1：3，AB ＝10米，CD ＝2米．（1）求点B 距地面的高度；（2）求大楼DE 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据tan63°≈2，3≈1.732）20．（1）计算：2cos45°-8+（2019-2017）0（2）解不等式组321931x x x -⎧⎨++⎩＞＜（），并把解集在数轴上表示出来． 21．如图，O 为△ABC 边AC 的中点，AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ，连接DC ，DB 平分∠ADC ，作DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：四边形ABCD 为菱形；（2）若BD ＝8，AC ＝6，求DE 的长．22．在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？23．某中学校开展了“献爱心”捐款活动。

关于课程改革对初中数学课程与教学的影响探讨

关于课程改革对初中数学课程与教学的影响探讨摘要：新课改的全面推行，给我国各个阶段的教育教学均带来了巨大的冲击与挑战。

作为我国初中教育教学的重点学科，初中数学自然也受到了新课改的全新要求。

以新课改给初中数学课程带来的影响为主要契入点，具体阐述了新课改推行后，初中数学教学的变化情况。

关键词：课程改革；初中数学；课堂教学随着我国社会知识化建设的深入发展，教育革新势在必行。

我国教育教学的传统模式所提倡的“灌输法”，随着科学技术的创新发展以及经济的快速发展，弊端逐渐显露，已将无法适应社会对现代化人才的培养需求。

因此，初中数学必须对课程与教学方面进行全面创新，只有这样，才能有效创新我国教育教学机构的人才培养模式，为社会发展源源不断地输送创新型人才。

值此时期，我国推行了新课改，其全面创新的教学方法、教学内容以及教学目标，为我国教育教学机构培养创新型人才战略的实施提供了基础理论保障。

一、新课改给初中数学课程带来的影响1.重构并选择初中数学课程20世纪末期，我国为了促进整体实力的进一步发展，针对教育教学机构提出了全新的内在发展需求，即大力培养“四有”新人。

而且国务院以宏观调控的层面，对教育教学理念进行了全面革新，即贯彻并有效落实教育改革，促使我国教育教学机构的培养目标转变为素质教育。

自此，新课改全面推行，并被我国各个阶段教育教学工作者广泛认同与大力推广，人们越来越重视学生的素质教育。

素质教育作为一种新兴的教育模式，要求我国教育教学机构在实际教学过程中，必须以大力培养学生整体素质为根本发展目标。

相对比我国传统的应试教育而言，素质教育更注重学生的心理健康教育、身体健康教育、个性发展、能力培养以及思想道德素质等。

基于概念层面而言，新课改对教育教学理念进行重新定义，融入了多方面内容，如德育、创新力、美育、体育以及智育等。

如果初中数学教学过程中仍沿用传统的教学模式，片面重视智育，忽视学生的素质教育，将会导致初中数学教育最终背离新课改的要求，不利于我国教育教学机构培养创新型人才。

浅析新课程标准对近几年数学中考的影响

浅析新课程标准对近几年数学中考的影响
陆冬梅
【期刊名称】《学生之友：初中版》
【年(卷),期】2011(000)016
【摘要】初中数学新课程标准（实验稿）的正式颁布,给数学教育改革注入了新的生机。

由于中考是现行体制下初中教学的指挥棒,所以必将折射出课程标准的最新内涵和动向,同时中考的发展趋势也是促进基础教育课程改革的一大动向。

我们知道,在近几年中考数学试卷中,悄然出现了新的题型,
【总页数】1页(P51-51)
【作者】陆冬梅
【作者单位】江苏省张家港市暨阳湖实验学校
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.走出中考数学命题的误区——对近几年赤峰市中考数学试题的反思 [J], 赵国义
2.浅析新课程标准对近几年数学中考的影响 [J], 陆冬梅
3.数学教学的新理念——课程标准对近几年中考的影响 [J], 傅前晓
4.分析近几年全国各省市中考数学命题特点和高频考点r——探究2016年中考数学命题趋势 [J], 吴健
5.中考数学压轴题的命题轨迹——对宁波市近几年中考数学试卷中压轴题的剖析与研究 [J], 郑瑄
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中考改革对北京中考数学复习的5大影响

这是因为数学对于人的逻辑思维以及思维方式方法的训练，都是很有帮助的，一个人的正常成长离不开数学的学习。

观点5：学校在录取时在同等条件下，优先考虑数学，因为这是高中能否学好的最重要的保障，数学的学习更显得格外重要。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若AB ＝7，AC ＝5，BC ＝6，则MN 的长为（）A.3.5B.4C.5D.5.52．如图，⨀O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC ＝∠DAC ，则AC 的长为（）A ．22B ．2C ．4D ．23．我们探究得方程x+y ＝2的正整数解只有1组，方程x+y ＝3的正整数解只有2组，方程x+y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z ＝10的正整数解得组数是（）A ．34B ．35C ．36D ．374．近日，海南省旅游委通报了2019年春节黄金周假日旅游工作情况，该省共接待游客5670万人次.数据5670万用科学记数法表示为（）A ．556.710⨯B ．65.6710⨯C ．656.710⨯D ．75.6710⨯5．在平面直角坐标系中，已知点()1,4A -，()2,1B ，直线AB 与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，若抛物线22y x bx =-+与直线AB 有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN 上（包含A ，N 两个端点），另一个交点在线段BM 上（包含B ，M 两个端点），则b 的取值范围是A ．512b ≤≤B ．1b ≤或52b ≥C ．51123b ≤≤D ．52b ≤或113b ≥ 6．已知x 是3的小数部分，且x 满足方程240x xc -+=，则c 的值为（）A ．638-B ．863-C ．433-D ．343-7．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若2=AD AB ，用下列结论正确的是（）A ．EF AB = B ．32EF AB =C ．3EF AB =D ．52EF AB = 8．在ABC ∆中，E 、F 是BC 边上的三等分点，BM 是AC 边上的中线，AE 、AF 分BM 为三段的长分别是x 、y 、z ，若这三段有x y z >>，则::x y z 等于( )A ．3:2:1B ．4:2:1C ．5:2:1D ．5:3:29．如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 和BD 交于点E ，点F 是BC 边上一动点（不与点B ，C 重合），过点E 作EF 的垂线交CD 于点G ，连接FG 交EC 于点H ．设BF ＝x ，CH ＝y ，则y 与x 的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.10．一元二次方程2x 2﹣5x ﹣4＝0根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定该方程根的情况11．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，扇形CBD 的圆心角为60°，点E 为CD 上一动点，P 为AE 的中点，当点E 从点C 运动至点D ，则点P 的运动路径长是 ( )A ．2πB ．6πC ．πD ．3212．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么24a ＞. 下列命题中，具有以上特征的命题是A ．两直线平行，同位角相等B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞（m>0）二、填空题13．如图，点为等边内一点，若，，，则的度数是__________．14．cos60°的值等于_____．15．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________.16．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点（BE ＞DE ），以AE 为边画一个菱形．17．若一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数是___________18．若关于x 的分式方程33x a x x+--＝2a 无解，则a 的值为_____．三、解答题19．某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x 万件（x ＞10）（1）若x ＝15，则售价应是元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x 的值；（3）当x ＞10时，求此产品的利润y （万元）与购买数量x （万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．20．李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3．当m ＝3时，n ＝_____．21．观察以下等式.第1个等式：111326-÷=（）第2个等式：1412312（）-÷= 第3个等式：19514203-÷=（）第4个等式：116615304-÷=（）第5个等式：125716425-÷=（） ……按照以上规律，解决下列问题.（1）写出第7个等式：______________；（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明.22．先化简，再求值：2226911a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值.23．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：(1)填空：本次共调查_____名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是_____°；(2)请直接补全条形统计图；(3)填空：扇形统计图中，m的值为_____；(4)该校共有500名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有多少名？24．“五一”期间，小张把容积为60升的油箱加满后自驾出行，行驶一段路程后进入服务区停车休息，休息后，小张离开服务区继续前行，为能顺利到达目的地，小张需在相距S千米的加油站加油.若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为200千米，且这期间平均油耗为每千米0.12升.(1)求小张离开服务区休息点时，油箱内还有多少升汽油?(2)记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗为每千米a升，请写出S与a的函数关系式；若0.08≤a≤0.1，求S的取值范围.25．解方程：213xx x+=-.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D C A D D A A A C 二、填空题13．150°14．1 215．2(x＋2y)(x－2y)16．（1）作图见解析；（2）作图见解析. 17．818．1或1 2三、解答题19．（1）70（2）x=30（3）y＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）（4）当x＝20时，最低售价为60元/件【解析】【分析】（1）由一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），据此将x＝15代入计算可得；（2）由题意得出100﹣2x＝40，解之可得；（3）根据总利润＝单件利润×销售量求解可得；（4）由y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，利用二次函数的性质求解可得．【详解】（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），故答案为：70；（2）由题意知100﹣2x＝40，解得：x＝30；（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x≤20时，y随x的增大而增大，当x＝20时，最低售价为60元/件．【点睛】本题主要考查一元一次方程、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式．20．423【解析】【分析】先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF＝EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m＝3求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】∵AB＝3，△PDE是等边三角形，∴PD＝PE＝DE＝1，以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，∵△PDE 关于y 轴对称，∴PF ⊥DE ，DF ＝EF ，DE ∥x 轴，∴PF ＝32， ∴△PFM ∽△PON ，∵m ＝3，∴FM ＝3﹣32， ∴PF FM OP ON =，即322＝332ON -，解得：ON ＝4﹣23．故答案为：4﹣23．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM 的长是解答此题的关键．21．（1）149918727⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；（2）21211(1)(2)n n n n n n +⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭【解析】【分析】（1）分析可得第n 个等式：21211(1)(2)n n n n n n +⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭，根据规律可得；（2）根据分式的运算法则进行分析即可.【详解】(1)由已知可得，第7个式子：149918727⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ (2)第n 个等式：21211(1)(2)n n n n n n +⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭证明：因为,左边2(1)(2)1n n n n n ++=⋅+2n n+==右边所以,等式成立.【点睛】考核知识点：用式子表示运算规律.掌握分式运算法则是关键.22．-2【解析】【分析】先将分式化简，再选择适当的a 值代入求值即可.【详解】2226911a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭, =212(1)()11(3)a a a a a a ---⨯---, =23(1)1(3)a a a a a --⨯--， =3a a -，当a=2时，原式=223-=-2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（1）60，90；（2）详见解析；（3）30；（4）全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有200名．【解析】【分析】(1)利用A 的人数以及A 所占的比例即可求得调查的学生数，继而利用C 所占的比例乘以360度即可求得C 所对应的圆心角的度数；(2)求出D 的人数，继而求出B 的人数，根据B 、D 的人数即可补全条形统计图；(3)求出B 所占的百分比即可求得m 的值；(4)用500乘以“非常了解”的比例即可得答案.【详解】(1)本次共调查学生：24÷40%＝60(名)，扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数：360°×1560=90°，故答案为：60，90；(2)扇形统计图中D 所对应的学生数：60×5%＝3(名)，扇形统计图中B 所对应的学生数：60﹣24﹣15﹣3＝18(名)，补全条形统计图如下：(3)1860×100%＝30%，扇形统计图中，m 的值为30，故答案为：30；(4)500×40%＝200(名)，答：全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有200名．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，准确识图，从中找到有用的信息是解题的关键．24．(1) 36升； (2)S＝36a. 360≤S≤450【解析】【分析】（1）根据剩下的油=原来油箱里的油-消耗的油，列出算式计算即可.（2）根据从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗=总油量÷总路程即可得到关系式，根据反比例函数的性质即可求解.【详解】(1)60－200×0.12＝36(升)(2)S＝36a.∵36>0,当0.08≤a≤0.1时，随增大而减小，∴360≤S≤450【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，把握题目中的数量关系及掌握反比例函数的性质是解题关键.25．x＝65.【解析】【分析】根据分式方程的解法求解即可. 【详解】去分母得：2x﹣6+x2＝x2﹣3x，解得：x＝65，检验x＝65是原方程的解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，注意根的验证.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（） A.这组数据的众数是3B.事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0.“是不可能事件C.这组数据的中位数是3D.这组数据的平均数是32．如图所示的几何体的左视图（）A. B.C. D.3．下列关于向量的等式中，不正确的是( )A ．OE ED OD +=u u u r u u u r u u u rB ．AB BC CA -=u u u r u u u r u u u r C ．AB AC CB -=u u u r u u u r u u u rD ．0AB BA +=u u u r u u u r r4．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩整数解的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．75．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，弧AB=弧BC,58AOB ∠=︒，则BDC ∠的度数是（）A ．58°B ．42°C ．32°D ．29°6．有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在4B ，BC ，FD 上，连接DH ，如果BC=12,BF=3.求tan HDG ∠的值.以下是排乱的证明步骤：①求出EF 、DF 的长； ②求出tan HDG ∠的值； ③证明BFE=CDF ∠∠ ④求出HG 、DG; ⑤证明ΔBEF~ΔCFD . 证明步骤正确的顺序是( ) A ．③⑤④①②B ．①④⑤③②C ．③⑤①④②D ．⑤①④③②7．下列判断正确的是( )A ．“打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差2S 0.24=甲，乙组数据的方差2S 0.03乙=，则乙组数据比甲组数据稳定8．下列运算正确的是（） A ．321-= B ．1243= C ．235+= D ．12=22÷9．20192018(2)3(2)-+⨯-的值为（）A ．20182-B ．20182C ．20192-D ．2019210．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB ＝3，AC ＝4．D 为斜边BC 的中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3••；设P n ﹣1D n﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 2019的长为（）A.20192020534⨯ B.20192020354⨯ C.20182019534⨯ D.20182019354⨯ 11．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．计算(﹣2a 2)3正确的是( ) A ．8a 5 B ．﹣6a 6 C ．﹣8a 5 D ．﹣8a 6二、填空题13．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_____．14．用一张边长是10cm 的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是__________cm 2．15．用一组a ，b 的值说明命题“若ab＞1，则a ＞b”是错误的，这组值可以是a ＝_____，b ＝_____． 16．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6AB =，10AC =，则DE =____ .17．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP x =，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC 的面积为_____.18．如图，直线l 1与l 2相交于点O ，OM ⊥l 1，若α＝52°，则β的度数是_____度．三、解答题19．许多几何图形是优美的．对称，就是一种美．请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）．名称（或创意）名称（或创意）． 20．阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记a n ，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示，如数列1，3，5，7，9…为等差数列，其中a1＝1，d＝2（1）等差数列1，6，11，16…公差d为，第11项是．（2）若一个等差数列的公差为d＝3，第2项为10，求第1项a1和第n项a n（用含n的表达式表示）．21．（1）计算：3020171313032602()cos sinπ-︒︒⎛⎫⎛⎫-++-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）解分式方程：1233xx x+-+-＝122．已知：21(1)()12x x x+-=+（1）请计算（）内应该填写的式子；（2）若（）代数式得值为3，求x的值.23．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点B作BD⊥l，垂足为D，BD 与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．（1）求证：△CDE≌△EFC；（2）若AB＝4，连接AC．①当AC＝_____时，四边形OBEC为菱形；②当AC＝_____时，四边形EDCF为正方形．24．某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为x元.（Ⅰ）根据题意，填写下表：商品金额（元）300 600 1000 (x)方式一的总费用（元）300 600 1000 …方式二的总费用（元）540 …（Ⅱ）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（Ⅲ）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（Ⅳ）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？25．如图，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F；画射线BF，过点F作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC 于点H求证：BG＝BH．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B C D C D D B C A D二、填空题13．（y﹣1）2（x﹣1）2．14．10015．-2 -116．217．3.18．38三、解答题19．肥猪, 乐哈哈．【解析】【分析】所设计图形必须是轴对称图形，要充分发挥自己的想象力．【详解】如图所示.【点睛】此题将对称的概念和性质与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活的理念．20．（1）5，51；（2）a n ＝3n+4．【解析】【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）由a 2=a 1+d ，a 3=a 1+2d ，a 4=a 1+3d…可知：序列号n 比d 的系数小1，故：a n =a 1+（n-1）d ．【详解】（1）如果一个数列a 1，a 2，a 3，a 4，…是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：a 2﹣a 1＝d ，a 3﹣a 2＝d ，a 4﹣a 3＝d ，……a n ﹣a n ﹣1＝d ，所以a 2＝a 1+d ，a 3＝a 2+d ＝a 1+2d ，a 4＝a 1+3d ，…… 由此可得a n ＝a 1+（n ﹣1）d （用a 1和d 的代数式表示）；由此可得：d ＝6﹣1＝5，第11项是：1+10×5＝51，故答案为：5，51；（2）由题意得：a 1＝10﹣3＝7，由（1）得：a n ＝a 1+（n ﹣1）d ＝7+3（n ﹣1）＝3n+4．【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，知道什么是等差数列，会用等差数列解决问题． 21．（1）8；（2）x ＝0 【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【详解】（1）原式3181322=-+++-⨯833=+-80+＝＝8；（2）去分母，得(1)(3)2(3)3)3x x x x x +--+=+(（﹣）去括号，得2223269x x x x --=---，合并同类项，得40x -= ， ∴0x =，经检验，0x =是原分式方程的根，故原方程的解为x ＝0．【点睛】本题考查了实数的计算以及解分式方程，熟练掌握实数的运算法则与分式方程的解法是解题的关键．22．（1）2x+2（2）x=12【解析】【分析】根据已知等式确定出（）内的式子，进而确定出x 的值即可．【详解】（1）21(1)(22)12x x x x +-+=+；（2）当223x+=时，12x =.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23．（1）详见解析；（2）①当AC ＝2时，四边形OCEB 是菱形时2；②当四边形DEFC 是正方形时，22．【解析】【分析】(1)由AB 是直径可得∠AEB=90°，由切线性质可得∠FCD=90°，由BD ⊥CD 可得∠CDE=90°，即可证明四边形CFED 是矩形，可得CF ＝DE ，EF ＝CD ，利用SSS 即可证明△CDE ≌△EFC ；（2）①连接OE ，由菱形性质可得OB=BE ，即可证明△OBE 是等边三角形，可得∠B=60°，由OC//BD 可得∠AOC=∠B=60°，可证明△OAC 是等边三角形，即可求出AC=12AB=2；②由正方形的性质可得∠CEF ＝∠FCE ＝45°，由垂径定理可知»»AC CE =，即可得出AC=CE ，进而可得∠CAE ＝∠CEA ＝45°，即可证明∠ACE=90°，可得AE 是⊙O 的直径，即点E 与点B 重合，点F 与点O 重合，可得△ABC 是等腰直角三角形，即可求出AC 的长. 【详解】（1）∵BD ⊥CD ， ∴∠CDE ＝90°， ∵AB 是直径， ∴∠AEB ＝90°， ∵CD 是切线， ∴∠FCD ＝90°， ∴四边形CFED 矩形， ∴CF ＝DE ，EF ＝CD ，在△CDE 和△EFC 中，CD EF CE EC DE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△EFC ．（2）解：①当AC ＝2时，四边形OBEC 是菱形．理由：连接OE ． ∵四边形OBEC 是菱形，∵OE=OB，∴△OBE是等边三角形，∴∠B=60°，∵OC//BD，∴∠AOC=∠B=60°，∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∴AC=OA=12AB=2.∴AC＝2时，四边形OBEC是菱形．故答案为2．②当四边形EDCF是正方形时，∵CF＝FE，∵∠CEF＝∠FCE＝45°，∵OC⊥AE，∴»»AC CE，∴AC=CE，∴∠CAE＝∠CEA＝45°，∴∠ACE＝90°，∴AE是⊙O的直径，即点E与点B重合，点F与点O重合，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC=22AB＝22．∴AC＝22时，四边形EDCF是正方形．故答案为22．本题考查切线的性质、垂径定理、菱形的性质、正方形的性质，圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径，平分弦并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．熟练掌握相关性质及定理是解题关键. 24．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；（Ⅲ）小张买卡（方式二购物）合算，能节省400元钱；（Ⅳ）这台冰箱的进价是2480元. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，进行计算即可（Ⅱ）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出方程求出即可；（Ⅲ）根据方案一：总费用=标价．方案二：费用=300 +标价0.8⨯．据此可得出方案一和方案二总费用和购物金额之间的函数关系式，再得出当x 3500=时，y 的值即可得出答案．（Ⅳ）首先假设进价为a 元，则可得出（300+3500×0.8）-a=25%a 进而求出即可．【详解】解：（Ⅰ）商品金额（元） 300 600 1000 ... x 方式一的总费用（元） 300 600 1000 (x)方式二的总费用（元）5407801100…3000.8x +（Ⅱ）顾客购买x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等根据题意，得3000.8x x +=，解得：x 1500=，所以，当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；（Ⅲ）依题意可知：方式一购物的总费用为1y x =；方式二购物的总费用为2y 3000.8x =+，当x 3500=时，1y x 3500==（元）；2y 3000.8x 3000.835003100=+=+⨯=（元）； ∴12y y 35003100400-=-=（元），所以，小张买卡（方式二购物）合算，能节省400元钱；（Ⅳ）设这台冰箱的进价为a 元，根据题意，（300+3500×0.8）-a=25%a 得：a 2480=.答：这台冰箱的进价是2480元. 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，以及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 25．详见解析【解析】由作法可知BF 是∠ABC 的角平分线，再证明△GBF ≌△HBF 即可得到结论. 【详解】证明：由作法可知BF 是∠ABC 的角平分线， ∴∠ABF ＝∠CBF ， ∵FG ⊥AB ，FH ⊥BC ． ∴∠FGB ＝∠FHB ，在△GBF 和△HBF 中，FGB FHB GBF HBF BF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GBF ≌△HBF （AAS ）， ∴BG ＝BH ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．。