高优指导2020高考数学二轮复习 专题六 立体几何 第一讲 空间几何体及三视图课件 理

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解析:由几何体的三视图可知,该几何体是一个沿旋转轴作截面,截取的半个 圆锥,底面半径是 1,高是 2,所以母线长为 5.所以其表面积为底面半圆面积 和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和,即12π+12π× 5 + 12×2×2=2+1+2 5π.故选 A. 答案:A
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3.(2013 广东高考,理 5)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ()
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方法二:由四棱台的三视图,可知原四棱台的直观图如图所示.
在四棱台 ABCD-A1B1C1D1 中,四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 都为正 方形,AB=2,A1B1=1,且 D1D⊥平面 ABCD,D1D=2.分别延长四棱台各个侧棱 交于点 O,设 OD1=x,因为△OD1C1∽△ODC,所以������������������������1 = ���������1���������������1,即������+������2 = 12,解得 x=2.������������������������������ -������1������1������1������1 =V 棱锥 O-ABCD-������棱锥������-������1������1������1������1 = 13×2×2×4-13×1×1×2=134. 答案:B
A.4
B.134
C.136
D.6
解析:
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方法一:由三视图可知,原四棱台的直观图如图所示,其中上、下底面分别是
边长为 1,2 的正方形,且 DD1⊥面 ABCD,上底面面积 S1=12=1,下底面面积 S2=22=4.
又∵DD1=2,∴V 台=13(S1+ ������1������2+S2)h=13(1+ 1 × 4+4)×2=134.
在高考中直接出题的可能性较大,容 易出现相关的选择题或填空题.
体积
球及球 的组合体
高考真题例举
2014 课标全国Ⅰ,12;福 建,2;北京,7;江 西,5;辽宁,7;湖 北,5, 四川,18 浙江,3;安徽,7;重 庆,7 课标全国Ⅱ,6;课 标全国Ⅱ,18;山 东,13;天津,10;江 苏,8;湖北,8
湖北,10;辽 宁,16;广东,6
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1.三视图 三视图是从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不同的方向 看此几何体,描绘出的三张视图,分别称为正视图(主视图)、侧视图(左视 图)、俯视图.
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2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积之和. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环;圆柱、 圆锥、圆台的表面积等于侧面积与底面面积之和.
3
S上S下)h
=13π(r12 + r22+r1r2)h
V=Sh
V=1Sh
3
V=1(S 上+S 下+
3
S上S下)h
V=4πR3
3
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4.球的问题 (1)球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截 得的圆叫做小圆. (2)球面距离:在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的 大圆上这两点间的一段劣弧的长度.我们把这段弧长叫做这两点的球面距 离. (3)有关球的组合体及内接球、外接球问题,解决的要点是找到球的球 心所在的位置,然后根据几何关系求解,注意内接长方体的灵活运用.
答案:B
考点1 考点2
表面积
考点3
考点4
()
例 2 某几何体的三视图(单位:m)如图所示,则其表面积为
A.(96+32 2) m2 C.(144+16 2+16 3) m2
B.(64+32 3) m2 D.(80+16 2+16 3) m2
考点1 考点2 考点3 考点4
解析:依题意可知该几何体是一个组合体,它的上部分与下部分都是四 棱锥,中间是一个正方体(如图).上部分的表面积为 12×4×4×2+12×4×4 2×2=(16+16 2) m2,中间部分的表面积为 4×4×4=64 m2, 下部分的表面积为12×4×2 3×4=16 3 m2.故所求的表面积为 (80+16 2+16 3) m2.
因此 AC= 3R,BC=R,三棱锥 P-ABC 的体积 VP-
ABC=13PO·S△ABC=13×R×
1 2
×
ABC∶V 球= 63R3∶43πR3=8π3.
答案:8π3
3R × R
= 63R3.而球的体积 V 球=43πR3,因此 VP-
A.4π
B.12π
C.16π
D.64π
解析:取 SC 的中点 E,连接 AE,BE,依题意,BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos
60°=3. 由于 AC2=AB2+BC2,故 AB⊥BC.
∵SA⊥平面 ABC,∴SA⊥BC.
又 SA∩AB=A,∴BC⊥平面 SAB,BC⊥SB. ∵AE=12SC=BE,∴点 E 是三棱锥 S-ABC 的外接球的球心,即点 E 与点 O 重合,OA=12SC=12 ������������2 + A������2=2,球 O 的表面积为 4π×OA2=16π.故选 C. 答案:C
A.(6+6π) 3 C.(8+26π) 3
B.(8+6π) 3 D.(9+26π) 3
解析:由三视图可知,该几何体是由半个圆锥和一个四棱锥组成的,则该
几何体的体积 V=13×π×1×12 ×
3 + 13×2×2× 3 =
3π 6
+
43 3
=
(8+π) 6
3.
答案:B
考点1 考点2 考点3 考点4
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4.(2014 吉林长春第二次调研,15)用一张边长为 4 的正三角形硬纸,沿各边
中点连线垂直折起三个小三角形,做成一个蛋托,半径为 1 的鸡蛋(视为球体)
放在其上(如图),则鸡蛋中心(球心)与蛋托底面的距离为
.
解析:由题意可知蛋托的高为 3,且折起的三个小三角形顶点连线构成边长
为 1 的等边三角形,鸡蛋中心到此等边三角形的距离 d=
答案:D
考点1 考点2 考点3 考点4
考点1 考点2 考点3 考点4
(2014 云南昆明第一次摸底调研,15)一个圆锥过轴的截
面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上,则该圆锥的表面积
与球 O 的表面积的比值为
.
解析:设等边三角形的边长为 2a,则 S 圆锥表=12·2πa·2a+πa2=3πa2.又
考点1 考点2 考点3 考点4
三视图
例 1(2014 课标全国Ⅰ高考,理 12)如图,网格纸上小正方形的边
长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的 棱的长度为( )
A.6 2
B.6
C.4 2
D.4
考点1 考点2 考点3 考点4
解析:如图所示的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 4.取 B1B 的中点 G, 即三棱锥 G-CC1D1 为满足要求的几何体,其中最长棱为 D1G,D1G= (4 2)2 + 22=6.
R2=a2+( 3a-R)2(R 为球 O 的半径),
所以 R=23 3a.故 S
球表=4π·23 3 a
2
= 16πa2.
3
因此所求表面积的比为196.
答案: 9
16
考点1
体积
考点2
考点3
考点4
例 3(2014 山西忻州高三联考,7)下面是一个几何体的三视图,
则这个几何体的体积为( )
A.527
专题六 立体几何
第一讲 空间几何体及三视图
最新考纲解读
高频考点 考点
(1)理解柱体、锥体、台体的结构特 三视图
征,能画出它们对应的直观图、三视
图、侧面展开图.
(2)求柱、锥、台、球的表面积和体
积以公式求解为主,一般情况下,只要 表面积
记住公式,题目就可以顺利求解.因此
题目从难度上讲属于中低档题,所以
B.27
C.26
D.28
考点1 考点2 考点3 考点4
解析:由几何体的三视图知,该几何体是一个正方体与一个三棱锥的组 合体,其体积 V=33+13 × 12×32×1=27+32 = 527.
答案:A
考点1 考点2 考点3 考点4
(2014 云南昆明三中、玉溪一中统考,5)一个几何体的 三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )
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1.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图甲所示,则该几何体的侧 视图为( )
甲
解析:由三视图的相关知识易知应选 B. 答案:B
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2.(2014 吉林长春第二次调研,9)某几何体的三视图如图所示,则它的表面积 为( )
A.2+1+2 5π C.2+(1+ 5)π
B.2+1+22 5π D.2+2+2 5π
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3.柱、锥、台和球的侧面积和体积
面积
体积
圆柱
S 侧=2πrh
V=Sh=πr2h
圆锥
圆台
直棱柱 棱锥 棱台 球
S 侧=πrl
S 侧=π(r1+r2)l
S 侧=Ch S 侧=1Ch'
2
S 侧=1(C+C')h'
2
S 球面=4πR2
V=1Sh=1πr2h=1πr2 l2-r2
33
3
V=1(S 上+S 下+
陕西,5;湖南,7
2013 广东,5;湖南,8;课 标全国Ⅱ,7;课标 全国Ⅰ,8;陕 西,12;浙江,12
福建,12
课标全国Ⅰ,8;广 东,5;江苏,8;辽 宁,13
课标全国Ⅰ,6;辽 宁,10
2012 福建,4;湖 北,4;北京,7; 湖南,3;浙 江,11 辽宁,13;安 徽,12
山东,14;湖 北,10;课标 全国,11;湖 南,18
答案:B
考点1 考点2 考点3 考点4
(2014 河北石家庄一模,8)三棱锥 S-ABC 及其三视图中 的正视图和侧视图如图所示,则棱 SB 的长为( )
A.2 11 C. 38
B.4 2 D.16 3
考点1 考点2 考点3 考点4
解析:取 AC 的中点 D,连接 BD,SD,由正视图及侧视图得 BD⊥平面 SAC,SC⊥平面 ABC,则∠SDB=90°,且 BD=2 3,SD=2 5.从而可得 SB=4 2. 故选 B.
球及球的组合体
例 4(2014 河北保定高三调研,12)如图,有一三棱柱 OAD-EBC,
其中 A,C,B,D,E 均在以 O 为球心,半径为 2 的球面上,EF 为直径,侧面 ABCD 为边长等于 2 的正方形,则三棱柱 OAD-EBC 的体积为( )
A.4 3
B.4 2
C.2 考点3 考点4
解析:如图,设 G 为 OE 中点,连接 CG,BG,则平面 BCG 为直截面,易求 得 S△BCG= 2,则 VOAD-EBC=2 2.
答案:D
考点1 考点2 考点3 考点4
已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SA
⊥平面 ABC,SA=2 3,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球 O 的表面积为( )
1-
3 3
2
=
36,所
以鸡蛋中心与蛋托底面的距离为 3 + 36.
答案:
3+
6 3
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5.已知三棱锥 P-ABC 的各顶点均在一个半径为 R 的球面上,球心 O 在 AB
上,PO⊥平面 ABC,������������������������ = 3,则该三棱锥与球的体积之比为
.
解析:依题意,AB=2R,又������������������������ = 3,∠ACB=90°,