函数与图像

正方形的边长x与面积S的
函数 关系为 s

x
2
,
其中自变量 x的取值范围是 x > 0 。
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
因为x表示的实际含义是正方形的边长，
边长只能为正。
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4
计算并填写下表：
0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
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1
14.1.3 函数图象（一）
榆林子初中 王小荣
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2
一、情景引入
信息1：如下图是一心电图。
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春 季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了 哪些信息?
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3
二、自主探究
我们先来思考这样一个问题：
4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18 分钟．
5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出， 小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为： 2÷25=0.08(千米／分钟)．
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我们通过两个活动已学会了如何观察 分析图象信息．现在我们进行巩固练习， 看你能否快速、全面而准确地读出函数图 象中的信息。
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
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1、函数图象上点的横、纵坐标分别 对应 自变量 值和 函数 的值。
2、从函数图象中获得的信息来研究 实际问题关键要注意分清横轴和纵 轴表示的 实际含义
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七、作业
在菜地浇水 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1 小 明
o 15 25 37 55
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80 x/分
15
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
横坐标表示 时间 ，纵坐标表示 温度
温度T 随 时间t 的变化而变化?
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北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律
如图所示：
1.哪个时间温度最高？是多少度？
2.哪个时间温度最低？是多少度？
3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度
在上升？
T/℃
4.曲温线度与在x零轴度的以交下点的表时示间什长么呢？？还是在零度以
里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早
餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参
加考试．下列图象中，能反映这一过程的是
（ D ）．
y/米
y/米
y/米
y/米
1500 1000
500
1500 1000
500
1500 1000
500
1500 1000
500
x/分 O 10 20 30 40 50
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根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x
由小变大时，y=x+0.5随之增大．
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例3：在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有
唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的
图象。
(1)y=x+0.5
(2)y= 6 (x>0) x
解： (1)y=x+0.5
x取值范围是全体实数值， 列表如下：
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5
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根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x
由小变大时，y=x+0.5随之增大．
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(2)y= 6 (x>0) x
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5
xs
同
表时
示根
与
据 描
的出
对的
应点
关想
系象
的出
点其
有他
无点
数的
个位
置
0 0.25 1 2.25 4 6.25
S 9
用空心圈表
6.25
示不在曲线
4
上的点
2.25
但
实
际
…
上
我
们
9…
描 出
的
点
S=x2(x>0) 只 能
是
有
限
多
个
1 0.25
0
1 2
3
12
25
2
3
x
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6
第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横 坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用 平滑曲线连结起来．
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（一）、选择题：
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米） 与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说
法正确的是（ C）
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5．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘 米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃 后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关
系的是（ C ）.
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（二）.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅 报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后 回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距 离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系. 请你由图具体说明小明散步的情况.
解：
小明先走了约3分钟， 到达离家250米处的 一个阅报栏前看了5 分钟报，又向前走了 2分钟，到达离家 450米处返回，走了 6分钟到家。
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四、中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
自变量的取值范围x>0 列表:
12 6 4
3 2.4 2 1.5
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据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点，就得 到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x
由小变大时， y = 6 随之减小．
x
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描点法画函数图象的一般步骤
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过 函数关系式求出对应函数值列成表格．
上图中的曲线即为函数 s x 2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
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活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京 的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你 从图象中得到了哪些信息?
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T/℃ 8
04
-3
14 时间
24 t/时
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1 小 明
o
15 25 37
x/分 55
80
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活动结论
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出， 小明走到菜地用了15分钟．
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10 分钟
3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟．
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．
图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
如点(2，4)表示x=2时 S=4。
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八年级 数学
第十一四章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数 ， 如果把 自变量 与 函数 的 每对对应值 分别作为点的 横、纵坐标，那么坐标 平面内由这些点 组成的图形，就是这 个函数的图象。
上的时间长？
8
4
O
3
14
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24 t/h
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活动结论：
1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为， 气温T是时间t的函数．
2．这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．
3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下 降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下 降状态． 4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任 一时刻的气温大约是多少．
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34
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a.他们都骑了２０km；
b.乙在途中停留了０.５h；
c.甲和乙两人同时到达目的地；
d.甲乙两人途中没有相遇过．
根据图象信息，以上说法正确的是
（Ｂ ）
s/km
20
乙
甲
A.1个
B.２个
O 0.5 1
t/h
C.３个
2 2.5 2019/6/26
D.４个
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龟兔赛跑
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已 经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 S 1和 S 2 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列 图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ C ）
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活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地 锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家 的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。
从家到菜地
从菜地到玉米地
y/千米 从玉米地回家
2
1.1
o
15 25 37
55
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80 x/分
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从家到菜地
从玉米地回家
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若 用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程 h与t的关系图是（ D ）
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3．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
A
B
2019/6/26 C
D 26
4．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一 半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水 池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放 完水池的水。若水池的存水量为v（立方米）， 放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关 系的大致图象只能是（ A ）
5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息， 掌握更多气温变化规律．
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思考：
1.在_7__点和_1_2_点的时候,两地气温相同; 2.在_0__点到_7__点和__12_点到_2_4_点之间,
上海的气温比北京的气温要高. 3.在_7_点到_12_点之间,上海的气温比北京的气温要低.