用求差法比较大小 课件
用求差法和求商法比较大小
求差法：【例一】比较5和3的大小：因为5-3=2，2>0，所以5-3>0，移项后可得：5>3【例二】比较和的大小：—1818由于32=42，18=32所以3232=2，2>0所以32>183********) - (1) = 3 , 3>0,4) > (1)x x x x x x ++++++【例三】比较与的大小由于( 所以(0总结 ： 比较两个数a 和b 的大小，只要比较（a-b)与的大小如果（a-b)>0, 那么a>b; 如果(a-b)<0, 那么a<b 。
求商法：一般用于两个数同号的情况；如果两个数异号，则正数大于负数92498892=12<499499992=12<48843218432=4218=323218=341,32183a b a b)1a b •÷<÷>÷>>÷÷第一种情况，当两个数都是正数时【例一】 比较和的大小 由于， ，所以 也可以说，由于， ，所以【例二】比较与的大小由于，，所以， 由于所以总结：对于两个正数和，比较(和的大小，如果()>1,a>b;a b)<1,a<ba ab a b=ba 1,ab b ÷÷>>那么如果(那么这是因为，当和都是正数时， 如果移项可得；同理可得另一种情况21-3-92199213=13977921392139a b a b)1a b)>1,•−÷−>−>−−−−<−÷÷第二种情况，当两个数都是负数时这种情况运用求商法，实际上是先比较两个数绝对值的大小，再比较这两个本身的大小【例三】 比较和的大小 由于， ，所以 由于和都是负数，所以绝对值大的反而小， 所以总结：对于两个负数和，比较(和的大小， 如果(那a<b;a b)>1,a<b a a b 1b ÷么如果(那么这是因为，当和都是负数时，比较与的大小过程中， 移项后需要变号。
作差法比较大小
例2 国庆期间，我准备带一家三口去美丽的狮子峰旅行，咨询 时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按 全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计 价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价a元／人，请帮 老师比较一下，实际哪家收费较低呢？ 【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含 有a的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后求出两个式子的 差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社 的费用低.
教学目标
知识与技能
1、当a-b>0时，一定有a>b 。当a-b=0时，一定有a=b。当a-b<0时，一定有a<b。 2、把要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小
过程与方法
1、 通过创设情景，让学生在寻找问题解决的过程中认知用求差法比较大小。 2、通过观察 猜想 类比 归纳让学生感受到用求差法比较大小的实用性与通法性。
3、运用新知
问题2 你能回答前面的用料问题吗？
解：（4x+8y)-(3x+9y )=x -y 由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y 所以x-y ＞0 即：（4x+8y)-(3x+9y )＞0 故4x+8y ＞ 3x+9y 所以应该选用第二种方案.
1.课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，
7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，
每张B5纸的面积为y，且x ＞y，请你分析谁用的纸面积最大． 2.制作甲食品需要A、B两种原料且有种配料方式，方式1需要A原 料600g,B原料500g；方式2需要A原料400g,B原料300g，每克A原料 费用比B原料高，从商家的角度考虑，应选那种方式？
用求差法比较大小 (1)
用求差法比较大小教案教学目标：知识与技能1、当a-b>0时，一定有a>b 。
当a-b=0时，一定有a=b。
当a-b<0时，一定有a<b。
2、把要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小过程与方法1、通过创设情景，让学生在寻找问题解决的过程中认知用求差法比较大小。
2、通过观察猜想类比归纳让学生感受到用求差法比较大小的实用性与通法性。
情感态度与价值观3、培养学生发现观察能力和类比意识，使其具有强烈的好奇心和求知欲，也让学生感知数学来源于生活，适用于生活。
教学重难点重点：用求差法比较大小。
难点：把要比较的对象数量化。
教学设计1、问题导入填空：（1）∵13-15____0;∴13_____ 15（2）∵15-13_____0;∴15_____ 13（3）∵(-3)-(-3)_____0;∴(-3)_____ (-3)（4）两个实数a、b比较大小：当a>b时，一定有a-b_________0;当a=b时，一定有a-b_________0;当a<b时，一定有a-b_________0反过来，a-b>0时，一定有a_________b;a-b=0时，一定有a_________b;a-b<0时，一定有a_________b.归纳：根据两数之差是正数、负数或0判断两个数大小关系的方法叫求差法比较大小2、探究新知制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板；方案2用3张A型钢板，9张B型钢板。
A型钢板的面积比B型钢板的大。
从省料角度考虑，应选哪种方案？方案一方案二设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y .于是，两种方案用料面积分别为4x+8y 和 3x+9y 。
现在需要比较上面两个数量的大小，怎么比较呢？3、运用新知问题2 你能回答前面的用料问题吗？解：（4x+8y)-(3x+9y )=x -y由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y所以x-y ＞0即：（4x+8y)-(3x+9y )＞0故4x+8y ＞ 3x+9y所以应该选用第二种方案.[总结]用求差法比较大小比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a<b，如果a-b=0时，则有a=b.运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小.4、巩固练习例1：试比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小解： 6x2 +3x+5-( 5x2+3x+2) 求差=6x2 +3x+5-5x2-3x-2= x2 +3 整理变形∵ x2≥0∴ x2 +3>0∴6x2 +3x+5 -( 5x2+3x+2)>0 定号∴6x2 +3x+5>5x2+3x+2 下结论【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.例2：例2 国庆期间，我准备带一家三口去美丽的狮子峰旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价a元／人，请帮老师比较一下，实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有a的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意东方旅行社的收费： 2a＋70％a＝2.7a元，光明旅行社的收费：3a×80％＝2.4a元.∴2.7a－2.4a＝0.3a∵a>0 ∴0.3a>0∴2.7a﹥2.4a所以实际上光明旅行社的收费较低.【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手. 【思考】：以上例题的代数式有什么共同特点？你能概括一下它们解题的一般步骤吗？都是整式作差--整理变形---定号---下结论5、课堂小结这节课我们学到了什么？作差法的依据:若a>b，则a-b>0；若a=b，则a-b=0；若a<b，则a-b<0。
人教版七年级下册不等式(用求差法比较大小)
所以，光明旅行社的收费较低
用作差法比较大小
点A表示实数a 点B表示实数b
B.
A.
a b a b 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。
高三数学复习中的几个注意点
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
当9(b a) 0时，即b a时，原数 新数。
实际应用
某工厂制作某产品有两种方案，方案1 用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用 3块A型钢板，9块B型钢板。A型钢板的 面积比B型钢板大。从省料角度考虑， 应选哪种方案？
方案1：用4块A型钢板，8块B型钢板 A型钢板面积 方案2：用3块A型钢板，9块B型钢板 比B型钢板大
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
B (A) 教学中，首先要重视改革教学方法，摒弃“满堂灌”，以避免学生“消化不良”，其次要善于结合数学实际，教给学生相应的方法，如通过对知识之间的类比，使学生学会联想记忆，通
过在知识编成顺口溜，使学生学会用口诀记忆，通过绘制直观图，使学生在以形助学中学会数形结合记忆;通过发掘知识的本质属性，使学生在形成概念的同时，学会理解记忆;通过
解：设A型钢板面积为x,B型钢板的面积为y，则
方案1：4x 8 y
x y
方案2：3x 9 y 4x 8y (3x 9 y)
4x 8y 3x 9y
x y 0
4x 8y 3x 9y
（4x 3x）（8 y 9 y） 所以，从省料角度考虑，
x y
选择方案2
一、作差法比较大小理论依据 二、作差法比较大小步骤
当9(b a) 0时，即b a时，原数 新数； A归型结钢为板判的断面他积们比的B差型的钢符板号大。
人教A版高中数学必修5课件 3.1比较大小课件
比较大小
比较大小
【求差法】
求差法——设a，b为任意两个实数，先求出a与b 的差，再根据“当a-b<0时，a<b；当a-b=0时， a=b；当a-b>0时，a>b.”来比较a与b的大小.
例1.比较大小：(1)
3 1与 1 ；(2)1-
5
5
2 与1-
3
解：(1)∵ 3 1 1 3 2 0, ∴ 3 1 1 .
【近似值法】
解：(1)∵π≈3.142，∵ 10 ≈3.162，∴π< 10 .
(2)∵π≈3.1416，∵ 22 ≈3.1629，∴π< 22 .
7
7
(3)∵ 2 ≈-0.4714， 11 -4≈-0.6834，
3
∵-0.4714>-0.6834,
∴ 2 > 11 -4.
3
两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们
55 5
55
(2) ∵ (1 2) (1 3) 3 2 0,
∴ 1 2 1 3.
比较大小
【求商法】
求商法——设a，b为任意正两个实数，先求出a与b
的当商a，>再1时根，据a“>b当.”来ab比<1较时a，与ab<的b；大当小.ab =1时，a=b； b
例2．比较大小：(1) 3 1与 1 ；
解：∵(3 5)2 45,(5 3)2 75,
又∵45<75,
∴ 3 5< 5 3.
比较大小
【移动因式法】 移动因式法——当a>0, b>0时，若要比较形如 a b 与 c d 的两数的大小，可先把根号外的正因数a与 c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行 比较. 例6.比较 3 5 与5 3 的大小. 解：∵3 5 32 5 45,5 3 52 3 75, 又∵45<75, ∴3 5 < 5 3 .
用求差法比较大小
制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板；方案2用3张A型钢板，9张B型钢板。
A型钢板的面积比B型钢板的大。
从省料角度考虑，应选哪种方案？用求差法比较大小比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a<b.运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小.【例1】设x>y，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y.因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0.所以-（8-10x）>－（8-10y）.又由题意得-（8-10x）>0，即x>4/5，所以x最小的正整数值为1.【例2】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意东方旅行社的收费为2a＋70％a＝2.7a，光明旅行社的收费为3a×80％＝2.4a.因为2.7a－2.4a＝0.3a>0，所以实际上光明旅行社的收费较低.【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手.阅读材料：（1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵，∴（）与（）的符号相同当＞0时，＞0，得当=0时，=0，得当＜0时，＜0，得解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：①W1= （用x、y的式子表示）W2= （用x、y的式子表示）②请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A．B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图3所示，点A'与点A关于l对称，A'B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二考点名称：不等式的比较大小•主要是运用不等式的基本性质及均值不等式进行比较大小。
10 比较大小的方法
第10讲 比较大小的方法一、方法技巧基本方法：（一）求差法（作差与“0”比较）思路：设a b ，为任意两个实数，000a b a b a b a b a b a b -<<-==->⎨⎪⎩>⎧⎪当时，当时，当时，（二）求商法（作商与“1”比较）思路：设a b ，为任意正两个实数，111a a bb a a b ba ab b ⎧<<⎪⎪⎪==⎨⎪⎪>>⎪⎩当时，当时，当时，（三）倒数法思路：设a b ，为任意两个正实数，先分别求出a b 与的倒数，1111==11a ba b a b a ba b a b ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩<><当时，当时，当＞时，（四）估算法思路：设a b ，为任意两个正实数，先估算出a b ，两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.（五）平方法思路：比较含有无理数的式子的大小时，先将两个数分别平方，在00a b ＞，＞时，可由22a b ＞得到a b ＞.（六）比较被开方数法思路：1.移（入根号）当0a >，0b >时，若要比较形如b a 与d c 的两数的大小，可先把根号外的正因数a 与c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较，即：22a b c d ==若＞，则 2.添（根号）若0a ＞，则a ，在比较一个有理数和一个无理数的大小时，常选用此式.特殊方法:（七）近似值法思路：在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小.（八）特值验证法思路：比较两个实数的大小，有时取特殊值会让复杂的式子变得更简单，易于比较.（九）有理化法思路：比较无理数（式）大小时，可分母有理化，也可分子有理化，再进行比较.（十）比中间量法思路：可找中间量c ，若a c c b >>，，则a b >.（十一）局部缩放法思路：如果要比较的二次根式一眼看不出有什么特点，又不准求近似值，可采取局部缩放法以确定它们的取值范围，从而达到比较大小的目的.（十二）隐含条件法思路：挖掘隐含条件，确定所比较数的范围，从而达到比较目的.（十三）数形结合法思路：根据勾股定理构造线段，利用线段长来比较大小.二、应用举例（一）求差法【例题1】（1）比较15与15的大小 （2）比较11-【答案】（115（2）11--【解析】试题分析：比较两个数的大小，可将两数相减，再与0比较即可得到答案.试题解析：解：（1105-=15（2）∵((110---=，∴11 【难度】容易（二）求商法【例题2】比较大小：513-与51 【答案】513-＜51 【解析】试题分析：比较两个数大小，可将两个数相除，再与1比较，即可得出答案.试题解析：解：∵513-÷5111＜，∴513-＜51. 【难度】容易（三）倒数法【例题3.【解析】试题分析：两个正无理数无法直接比较出大小时，可尝试先求出两个数的倒数，再根据倒数大的反而小比较即可.试题解析：+【难度】一般（四）估算法【例题4】比较大小（1）38与18（2）3与4【答案】（1）3188＜ （2）3＞4【解析】试题分析：由91316＜＜，可估算出34，从而根据不等式基本性质即可比较大小.试题解析：解：（1）∵34∴031＜∴3188＜（2）∵45∴45--＞∴132---＞＞又∵67∴67---＞∴243---＞∴3＞4【难度】较难（五）平方法【例题5】比较大小：+【解析】试题分析：在00a b ＞，＞时，如果22a b ＞，得到a b ＞，故比较两个无理数时可取平方后比较，进而得出结论.试题解析：解：∵28=+28=+又∵8+8++【难度】较易（六）比较被开方数法【例题6】比较53与35的大小. 【答案】53＜35【解析】试题分析：因为()0,0a b =≥≥，可以把两个无理数分别化为二次根式的形式，再通过比较被开方数来比较两个无理数的大小.试题解析： 解：∵53=532⨯=45，35=352⨯=75又∵4575＜ ∴53＜35【难度】容易【例题7】比较133的大小.【答案】133【解析】试题分析：由()0a a =＞，在比较一个有理数和一个无理数的大小时，常选用此式，再通过比较被开方数来比较两个无理数的大小.试题解析：解：∵110333===又∵111119＞，133【难度】一般（七）近似值法【例题8】比较大小：（1）π与10；（2） π与722；（3）32-与11-4. 【答案】（1）π（2）227π＜ （3）43-> 【解析】试题分析：比较无理数大小时，可尝试用计算器或查表的方法求出近似值，进而比较大小. 试题解析：解：（1）∵ 3.142π≈，3.162≈，∴π（2）∵ 3.1416π≈， 3.7922162≈，∴227π＜. （3）∵0.71434≈--0.83446≈-， ∵0.47140.6834->-,∴43->. 【难度】一般（八）特值验证法【例题9】已知0x y <<，设M x =，N y =，2x y P +=，Q =则M N P Q 、、、的大小关系是（ ）A.M Q P N <<<B.M P Q N <<<C.Q N P M <<<D.N Q P M<<<【答案】D【解析】试题分析：根据条件，不妨设4x =-，1y =-，则4M =，1N =，52P =，2Q =，不难得到：N Q P M <<<，因此，应选D.【难度】一般（九）有理化法【例题10【答案】＜【解析】试题分析：比较分数形式的无理数时，可以将分母有理化后进行比较.试题解析： 解：∵()()16565656565-=+-+=+ ()()()275275757575-=+-+=+ ∴6575+<+∴165275-<- 【难度】一般（十）比中间量法【例题11】103102252253++++ 【答案】＞【解析】 试题分析：根据不等式的传递性可知，若a c c b >>，，则a b >试题解析：解：∵10310211252253++>>++， ∴103102252253++>++【难度】一般（十一）局部缩放法【例题12】比较4+【答案】4+试题分析：如果要比较的二次根式一眼看不出有什么特点，又不准求近似值，可采取局部缩放法以确定它们的取值范围，从而达到比较大小的目的试题解析：解：设a =，4b =+∵=78，即78a ＜＜444+=849＜，即89b ＜＜∴a b ＜，即4+【难度】较难（十二）隐含条件法【例题13】若n 为正整数，试比较与2.【答案】2【解析】试题分析：由于n 为正整数，故2n 0，20150m -≥，即可得到20即可得到答案.试题解析：解：∵2n 为偶数，∴0，20150m -≥，即2015m ≤∴2016m --≤1，即20∴2【难度】较难（十三）数形结合法【例题14的大小.【解析】试题分析：试题解析：解：如图，构造边长为6的正方形，由勾股定理可知AB =BC =CD =AD =AB CD BC AD ++＞【难度】困难三、实战演练（一）求差法 1.3662-- 【答案】＞【解析】试题分析：通过求差，将差与0比较，从而得出答案.试题解析：解：∵()32-32=5=-又∵∵∴50-即3662->- 【难度】一般2..【解析】试题分析：通过求差，将差与0比较，从而得出答案.试题解析：2-===【难度】较难3.已知x、y为任意实数，比较22x y+与21xy-的大小.【答案】2221x y xy+-＞【解析】试题分析:首先把两个式子作差，进一步利用完全平方公式分解因式，利用非负数的性质解决问题即可. 试题解析：解：∵()()2222221211x y xy x y xy x y+--=+-+=-+()20x y-≥∴()210x y-+＞∴2221x y xy+-＞【难度】一般（二）求商法4.aaaa++++1223【答案】＜【解析】试题分析：由于1p q ＜时，p q ＜，1p q＞时，p q ＞，故可通过求商来比较两数大小. 试题解析： 解：∵a a a a ++÷++1223 =++⨯++=++++<a a a a a a a a 123243441 ∴a a a a ++<++1223【难度】一般5.比较.【答案】【解析】试题分析： 由于1p q ＜时，p q ＜，1p q＞时，p q ＞，故可通过求商来比较两数大小. 试题解析：1=∴【难度】容易（三）倒数法6.比较大小：3- 【答案】32232-<-【解析】试题分析：由于两正数，倒数大的反而小，故可通过比较倒数来比较大小.试题解析： 解：∵()()1322322322322322-=+-+=+ ()()13232323232-=+-+=+∵32232+>+ ∴32232-<-【难度】一般（四）估算法7.11的大小.11【解析】试题分析：由于364749＜＜67，56＜，可估算出1的范围，同理可估算出67＜，进而比较大小.试题解析：解：∵536=6∴516＜，67＜11【难度】一般（五）平方法 8.511610++.【答案】＜【解析】试题分析：两个正无理数无法直接比较出大小时，可尝试将其分别平方后再作比较.试题解析： 解：∵()511525511162552+=++=+()610626010162602+=++=+ ∴511610+<+【难度】较易9..【解析】试题分析：这两个无理数直接作比较比较困难，尝试分别将其平方后结果分别为8与8+就容易比较了.试题解析：解：∵28=，28=+00，且88+＜＜【难度】较难（六）比较被开方数法10.比较.【答案】＞【解析】试题分析：两个二次根式无法直接比较时，可尝试将根号外的数移入根号内，通过比较被开方数来比较大小.试题解析：解：∵∴【难度】较易11.比较--.【答案】＞【解析】试题分析：两个二次根式无法直接比较时，可尝试将根号外的数移入根号内，通过比较被开方数来比较大小，但要注意本题是两个负无理数，绝对值大的反而小.试题解析：解： ∵-=-==又∵-∴--【难度】较易【答案】＞【解析】试题分析：这两个无理数被开方数与根指数都不同，可尝试将其被开方数变得相同，再进行比较， ()11112236663339⨯=====()11113366262228⨯=====试题解析： 解：∵3393266==，228366==∴9866>【难度】较易（七）近似值法13.比较大小： 2与3【答案】2 【解析】试题分析：比较两个无理数时，可通过计算器求得近似值来比较，但注意精确度要相同.试题解析：1.414≈ 1.732≈∴0.7072≈，0.5773≈ 又∵0.7070.577＞，【难度】较易（八）特值验证法14.当01x ＜＜时，2x ，x ，1x 的大小顺序是_____________. 【答案】2x ＜x ＜1x【解析】试题分析：在取值范围内选取一个易于计算的数值代入各代数式中，达到比较的目的，在选择或填空题中非常快捷.试题解析： 解：取12x =，则214x =，12x= ∵11242＜＜ ∴2x ＜x ＜1x【难度】较易15.()0a ≥()0a ≥的大小.【解析】试题分析：此题比较快捷的方法是取特殊值来比较，但注意特殊值要在定义范围内取.如令0a =11，易于比较. 试题解析：解：设0a =1111＜【难度】一般（九）有理化法16.的大小.【解析】试题分析：比较两个分子或分母中含有二次根式的无理数大小时，通常可先将分母有理化，可将复杂无理数简单化，易于比较.试题解析：(31-=()21==【难度】一般17.的大小.＞【解析】试题分析：比较两个分子或分母中含有二次根式复杂无理数大小时，亦可先将分子有理化，可将复杂无理数简单化，易于比较.试题解析：======8【难度】较难18.4与4的大小.4＜4【解析】试题分析：整数可以看作是分母为1的分数，4与4可分别看做分母为1，然后将其分子有理化，进而化成分子部分相同的无理数，进行比较得出结论. 试题解析：44441===4454415+-===44＜4-【难度】较难（十）找中间量法19.(32_____2.【答案】＜【解析】试题分析：将(32.试题解析：解：∵((32321-=<==<∴()32352-<【难度】较难20.已知A=，B=试比较A与B 的大小.【答案】A＜B【解析】试题分析：无理数，可采用换元的方法将其简化，易于比较.试题解析：解：设987654321x=，则A==，B==∵2233+2x x x x++＜，即A＜B.【难度】较难21.比较1......+++的大小.【答案】1......++【解析】试题分析：由于1234 5......n ＜＜＜＜＜，故1......++......+++= 即可达到比较的目的.试题解析： 解：∵1......++++......++++1......++==∴1......+【难度】困难（十二）隐含条件法22.比较大小：a a--213【答案】＞【解析】试题分析：根据二次根式的定义可知，20a -≥ ，得到2a ≥ ，即可比较.试题解析： 解：∵a -2成立∴20a -≥ ，即2a ≥∴11a --≤01-≥，≤【难度】一般23.的大小.【解析】试题分析：根据勾股定理,表示出来，通过比较线段长得出结论.试题解析：解：如图，构造长为6,宽为5的正方形，由勾股定理可知AB=BC=CD=++＞.AD=AB CD BC AD【难度】困难。
人教版初一数学下册求差法比较大小
课题学习：求差法比较大小
一、学前准备
1•比较数的大小
828 ____ 632 828 — 632= ____ 632 — 828= _____________
思考：被减数与减数比较大小与它们的差有什么关系？ 2•你可以用符号语言来表示这个关系吗？ 反之，成立吗？ 当a b 时， 定有 a -b 0
当a -b 0时， 定有 a b 当a =b 时， 定有 a -b 0
当a -b 0时， 定有 a b 当a :b 时， 定有 a -b
0 当a -b 0时， 定有 a b 、导学思考
J6 —1
同步训练：1 •禾U 用求差法比较 和1的大小.
3 例2比较,6 -1 x 和1 x 的大小. 同步训练：2.比较3 x 2 - y 2 • 3与2 x 2 - 2y 2 2的大小.
三、实际运用
例3端午节即将到来，食品厂为给粽子制作包装礼盒制定了两种方案。
方案一要用
3张A 型纸，3
张B 型纸；方案二用2张A 型纸，4张B 型纸.A 型纸比B 型纸贵.从省钱考虑，应选哪种方案？ 例4某租房中介现有两套单身公寓，户型如下图所示，两套户型租金一样，林蕾想要租面积较大的
一套，请你帮她算一算，户型
A 和户型
B 的面积分别是多少？哪套房的面积较大?
户型A
户型B
例1利用求差法比较-1与1的大小.。
作差法比较大小
❖ 培养学生发现观察能力和类比意识，使其具有强烈的好奇心和求知欲，也让学生感知数学来源 于生活，适用于生活。
❖ 教学重难点 ❖ 重点：用求差法比较大小。 ❖ 难点：把要比较的对象数量化。
1、问题引入
问题1：制作某产品有两种用料方案, 方案一：用4张A型钢板,8张B型钢板； 方案二：用3张A型钢板,9张B型钢板. A型钢板的面积比B型钢板大.从省料角度考虑,应选哪种方 案?
【例1】试比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小
❖ 解： 6x2 +3x+5-( 5x2+3x+2) 求差 ❖ =6x2 +3x+5-5x2-3x-2 ❖ = x2 +3 整理变形 ❖ ∵ x2≥0 ❖ ∴ x2 +3>0 ❖ ∴6x2 +3x+5 -( 5x2+3x+2)>0 定号 ❖ ∴6x2 +3x+5>5x2+3x+2 下结论
1.课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，
7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x， 每张B5纸的面积为y，且x ＞y，请你分析谁用的纸面积最大．
2.制作甲食品需要A、B两种原料且有种配料方式，方式1需要A原 料600g,B原料500g；方式2需要A原料400g,B原料300g，每克A原料 费用比B原料高，从商家的角度考虑，应选那种方式？
的方法叫 __求___差__法_ 比较大小
3、运用新知
问题2 你能回答前面的用料问题吗？
解：（4x+8y)-(3x+9y )=x -y 由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y 所以x-y ＞0 即：（4x+8y)-(3x+9y )＞0 故4x+8y ＞ 3x+9y
用求差法比较大小
应用新知
【例1】制作某产品有两种方案：方案1用4块A型钢板， 8张B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B 型钢板.一张 A型钢板的面积比B型钢大，从省料的角度看，应选用哪 种方案？
【分析】
先用含有未知数的式子表示出两种方案的耗材，然后根据求差 法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的 符号即可比较出哪个方案更省料.
二、直接比较法：
1、 正数都大于零，负数都小于零，
正数大于一切负数。 2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
探究新知
定义： 根据两数之差是正数、负数、或0，判 断两数大小的方法叫做求差法.
如果a－b>0，那么a>b ； 如果a－b=0，那么a=b ； 如果a－b<0，那么a<b.
【例2】比较代数式的大小
把整体看着 实数轴上的
一个 a
把整体看着实数轴 上的一个 b
例：试比较6x2 +3x+5与5x2+3x+2的大小
解： 6x2 +3x+5 –( 5x2+3x+2)
求差
= 6x2 +3x+5 –5x2-3x-2
整 0 x2 3 3 0
求差，变 形，判断
解：设A型钢板面积为x，张B型钢板面积为y，且x>y， 方案一所需材料为4x+8y， 方案二所需材料为3x+9y
（4x+8y）-（3x+9y）=x-y>0， 所以选择方案二省料。
制作某产品有两种方案：方案1用4块A型钢 板， 8张B型钢板；方案2用3块A型钢板，9 块B 型钢板.从省料的角度看，应选用哪种方 案？
小班计算《比较大小》课件
课程目标
01
02
03
04
理解什么是大小，能够比较不 同物品的大小。
能够根据物品的形状、颜色等 特征进行比较，并判断其大小
。
培养幼儿的观察能力、思维能 力和动手能力。
培养幼儿对数学的兴趣和初步 的解决问题的能力。
适用对象
教学方法
采用示范、讲解、讨论、游戏等多 种方法，使幼儿在轻松愉快的氛围 中掌握知识。
教学互动环节
实物展示
展示两个大小不同的物体，引 导幼儿观察并说出哪个物体大
，哪个物体小。
图片匹配
出示大小不同的动物或物品图 片，让幼儿选择合适的图片进 行匹配。
互动游戏
设计有关大小概念的互动游戏 ，如“找朋友”等，让幼儿在 游戏中理解和掌握大小概念。
家长反馈与建议
反馈
家长对教师的教学质量和学生的学习情况进行评价，提出建 议和意见。
建议
教师根据家长的反馈和建议，改进教学方法和教学内容，提 高教学质量。
06 教学优化及建议
教学内容优化
知识点安排
根据小班幼儿的认知能力，将比较大小的知识点 拆分成多个小知识点，逐步引导幼儿掌握。
实例化教学
通过具体的物品或图片，引导幼儿理解大小的概 念，例如使用大小不同的玩具或水果进行比较。
小班计算《比较大小》课件
目录
• 课程介绍 • 教学内容及方法 • 教学活动及安排 • 教学资源及准备 • 教学评价与反馈 • 教学优化及建议
01 课程介绍
课程背景
幼儿教育是教育的基础阶段，对于幼儿思维、习惯、品质的形成具有重要作用。
在幼儿教育中，计算能力是幼儿必须掌握的基本能力之一，而比较大小是计算能力 的基础。
比较大小-PPT全文课件
•
11.今天我们提倡的创新，并不是要抛 开先哲 时贤的 成果另 起炉灶 ，而是 要站在 前辈的 肩膀上 一步一 个脚印 地前进 ，并努 力超越 前人。
12．微笑像和煦的春风，微笑像温暖 的阳光 ，它蕴 涵着一 种神奇 的力量 ，可以 使人世 间所有 的烦恼 都焕然 冰释。
红金鱼比黑金鱼 多得多。
黑金鱼比花金鱼 少一些。
做一做
我比三十九多1,我是（40 )。 我是40后面第五个数,我是（45)。 我比四十五少1,我是（44）。 我比45多1,我是（46）。
•
1.法国作家雨果曾经认为，保留至今 的古代 建筑物 就好像 是由石 头堆积 出来的 历史书 。不 过这一看法只适用于欧洲，不适用于 中国古 建筑。
32 ＞ 30
比一比。
39 4 5 57 70 80 79
你发现了什么？
海滨的早晨。
我捡了22 个贝壳。
我捡了50个贝壳。 我捡了18个贝壳。
妈妈捡的贝壳比 丫丫捡的多一些。
爸爸捡的贝 壳比丫丫捡 的多得多。
还可以怎么说？
丫丫捡的贝壳比妈妈少一些， 丫丫捡的贝壳比爸爸少很多。
红金鱼48条 花金鱼15条 黑金鱼10条
•
9．人们借助历史上留存下来的汉代画 像石可 以对汉 代社会 ，甚至 对先秦 文化也 有所了 解，可 以直观 感受伏 羲女娲 的神话 传说和 荆轲刺 秦王的 历史故 事。
10．作为中国绘画重要画科的山水画 ，东晋 已经产 生，在 南朝和 隋唐得 到较快 发展， 五代和 宋代则 迎来了 其发展 的黄金 期，其 后山水 画又进 一步得 到发展 。
第 三 单元 100以内数的认识
第 5 课时 比较大小
（1）谁摘得桃多？
我摘了34个桃。 猴爸爸摘的多。
《比较物体的大小》PPT课件
因此，在比较物体大小时，需要明确参照物和比较标准，以避免产生歧义或误解。
03
常见物体大小比较实例
日常生活中物体大小比较
水果大小比较
如苹果、橙子、西瓜等，通过对 比它们的直径或体积来比较大小
。
家具大小比较
如桌子、椅子、床等，通过对比它 们的长度、宽度和高度来比较大小 。
物体大小比较的实用性
在日常生活中，我们经常需要比较物体的大小，如比较两个水果的大小、比较 两个容器容量的大小等。因此，学会比较物体的大小具有重要的实用价值。
课件目的
01
02
03
知识目标
通过本课件的学习，使学 生掌握比较物体大小的基 本方法，理解物体大小的 概念。
能力目标
培养学生观察、比较、分 析和判断的能力，提高学 生的数学素养。
06
总结与展望
课件总结
课件内容全面
涵盖了比较物体大小的基本概念 、方法、应用等方面，内容详实
、完整。
教学方法多样
采用了图文结合、案例分析、互 动讨论等多种教学方法，使得课
件生动有趣，易于理解。
教学效果显著
通过本课件的学习，学生能够掌 握比较物体大小的基本方法，并 能够在实际生活中应用所学知识
解决问题。
《比较物体的大小》PPT课件
• 引言 • 物体大小比较的基本概念 • 常见物体大小比较实例 • 物体大小比较的应用 • 物体大小比较的误区与注意事项 • 总结与展望
01
引言
课件背景
数学教育的重要性
数学教育作为基础教育的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维、创新能力 和解决问题的能力具有重要意义。
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作差 变形 判断号
确定结论
. 1.比较3x2-3x+7与4x2-3X+7的大小
解：（3x2-3x+7）-（4x23x+7） =3x2-3x+7-4x2+3X-7 =-x2 因为-x2 <0 所以3x2-3x+7<4x2-3X+7
问题3 制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板， 8张B型钢板；方案2用3张A型钢板，9张B型钢板。A型钢 板的面积比B型钢板的大。从省料角度考虑，应选哪种方案？
目标达成
用求差法比较大小，就是根据 两数之差是正数、负数或0， 判断两数大小关系的方法．
1.作差；2.变形； 3.判断符号；4.确定结论.
作业：
1.若2a+2b-1>3a+b,试判断 a,b的大小关系。 2.若x＞y，试比较代数式 －（8－10x）与－（8－10y） 的大小。
宇宙之大,粒子之微, 火箭之速， 化工之巧，地球之变，生物之谜， 日用之繁，无处不用数学。
【思考】1.你是如何理解收费较低呢？ 2.你会用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用 吗？ 3.你能根据求差法，比较出哪个旅行社的费用低？
1.有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到 东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按 全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按 团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票 价相同，则实际哪家收费较低呢？ 解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意
a>b
a-b=0
a=b
a-b<0
a<b
用两个数或式的差的值与0进行比较， 来反映两个数或式的大小关系
知识要点
一、什么是求差法？
用求差法比较大小，就是根据两数之差是正数、负 数或0，判断两数大小关系的方法．
二、求差法的理论根据
a＞b
a＝b a＜b
a－b＞0
a－b＝0 a－b＜0
三、求差法的一般步骤：
1.若a>b，则a-b__>__0;
2.若a=b, 则a-b__=__0;
3.若a<b, 则a-b__<__0.
思考：
当a-b>0，则a与b的大小关系如何？ a>b 当a-b=0，则a与b的大小关系又如何？ a=b 当a-b<0，则a与b的大小关系又如何？ a<b
用求差法比较代数式的大小
归纳：
a-b>0
1.作差；2.判断符号；3.确定结论.
问题1. 用求差法比较两个数的大小
5 1与 1
2
2
解： 5 1 1 22
52 2
5＞2， 5 2＞0， 5 2＞0 2
5 1＞1 22
作差 变形 判断符号 确定结论
1.用求差法比较两个数的大小
5 1 .2 和
5 1 4
解： 5 1 5 1 2 5 2 5 1 5 3
阅读与思考
用求差法比较大小
一、学习目标：
1.理解求差法比较大小 2.掌握用求差法比较大小的解题步骤， 获得相应经验
2
在数轴上表示两位同学的身高，并比较他们身高 的大小.
0
1.55 1.75
1.75－１.55=0.2﹥0
1.75﹥１.55
启示： 比较两个数大小的方法 ——求差法.
探究：请用“>”、“<”、“=”填空.
解：设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y,依题意得
方案1用料面积为4x+8y， 方案2用料面积为3x+9y . (4x+8y)－(3x+9y )
作差
=4x+8y-3x-9y=x-y ∵x＞y, ∴x-y＞0 ∴ 4x+8y＞3x+9y .
变形 判断符号 确定结论
答：从省料角度考虑，应选方案2.
1.有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到 东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按 全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按 团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票 价相同，则实际哪家收费较低呢？
2
4
4
4
5＜3， 5 3＜0, 5 3＜0 4
5 1＜ 5 1
2
4
问题2：试比较6x2 +3x+5与5x2+3x+2的大小
•解： （6x2 +3x+5） –( 5x2+3x+2)
= 6x2 +3x+5 –5x2-3x-2
=x2+3
2 Qx 0
x2 3 3 0
∴6x2 +3x+5 –( 5x2+3x+2)>0 ∴6x2 +3x+5 > 5x2+3x+2
思考：1.你是如何理解省料的呢？
2.如果设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y,你能分 别表示出两种方案用料面积吗? 方案1用料面积为4x+8y 方案2用料面积为3x+9y 3.你能比较出哪种方案用料面积较省料?
制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B 型钢板；方案2用3张A型钢板，9张B型钢板。A型钢板的面 积比B型钢板的大。从省料角度考虑，应选哪种方案？
——华罗庚
东方旅行社的收费为2a＋70％a＝2.7a，
光明旅行社的收费为3a×80％＝2.4a. 因为2.7a－2.4a＝0.3a＞0，所以2.7a＞2.4a. 故实际上光明旅行社的收费较低.
学习目标
掌握用求差法比较大小. 1.什么是求差法？
2.求差法的理论根据
3.求差法的一般步骤
学习伙伴交流：你有什么收获？ 伙伴A向B陈述本节课的收获， 伙伴B复述A的内容.